(Sáng kiến kinh nghiệm) vận tốc trung bình trong dao động điều hòa của con lắc lò xo khi cấu trúc hệ thay đổi

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Mục tiêu giáo dục xã hội đặt yêu cầu cấp thiết cần phải giải phải đào tạo người phát triển toàn diện [4] Vấn đề đặt với nhà trường làm để học sinh làm chủ, chiếm lĩnh kiến thức, tích cực, chủ động, sáng tạo, có kĩ giải vấn đề nảy sinh sống Đó thực thách thức lớn ngành giáo dục nói chung, nhà trường, giáo viên nói riêng Giáo viên khơng mang kiến thức đến cho học sinh mà cần dạy cho học sinh cách tìm kiếm, chiếm lĩnh kiến thức để đảm bảo cho việc tự học suốt đời [4] Xuất phát từ thực tiễn Trường THPT Sầm Sơn trường đóng địa bàn Thành phố Sầm Sơn, đa số gia đình em học sinh tham gia ngành nghề du lịch, dịch vụ đánh bắt cá Thực tế các em học trường Đại Học, Cao Đẳng trường khơng có việc làm, nhu cầu du học nhiều, lí mà em khơng có hứng thú học tập, ảnh hưởng đến trình kết học tập em [4] Trong trình dạy học nhiều năm nhận thấy, thông qua nghiên cứu một dạng toán nào đó, chúng ta cần thiết kế một phương pháp giải chung cho thật dễ hiểu, ngắn gọn, tìm được bản chất của vấn đề, qua đó hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán đó một cách nghiêm túc Thông qua việc hướng dẫn giáo viên giúp cho học sinh cách học, cách nghĩ, có lực làm chủ kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, gặp bất kì bài toán nào có dạng đó cũng có cách tìm vấn đề chính để giải quyết, không còn thụ động, từ dạng toán đó có thể phát triển thêm nhiều dạng khác và tự tìm kiếm tài liệu liên quan đến dạng toán đó để rèn luyện lực và để các em có thể tự tin bước vào kì thi quan trọng đó là thi THPT Quốc gia Cụ thể, thực tế các bài tập về xác định vận tốc trung bình dao động điều hòa nói chung và vận tốc trung bình dao động điều hòa lắc lị xo nói riêng thì đới với học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia thì các bài toán ở mức độ dễ là bài toán đã cho phương trình dao động điều hòa là x  A cos(t   ) (hoặc x  A sin(t   ) ) từ đó tính vận tốc trung bình theo công x x x thức v  t  t  t , với x là độ dời, t là khoảng thời gian tương ứng với độ  x  A cost    dời và   A cos(t   ) Bài toán mức độ cao một chút là ta phải xác x định được phương trình dao động điều hòa là x  A cos(t   ) (hoặc x  A sin(t   ) ) từ dữ kiện của bài toán “Theo đề bài các toán mức độ dễ để xác định phương trình dao động điều hòa thường toán kiện cho biết rõ yếu tố  , A  điều kiện sử dụng công thức để tìm đáp số, hay cho kiện tốn biết rõ ln x v thời điểm t = 0, ” [1] Dạng toán này không nói rõ yếu tố nào kích thích mà chỉ nói đề là vật được kích thích tại vị trí nào? theo chiều dương hay âm, hoặc cho cụ thể các giá trị x, v, a, Fhp ?…với dạng toán em làm tốt 2 Tuy nhiên, em gặp tốn mức độ khó hơn, cụ thể toán của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi, học sinh gặp khó khăn rất nhiều, các em không hiểu được bản chất của bài toán, không biết được cấu trúc hệ thay đổi thì thời điểm thay đổi cấu trúc hệ có đặc điểm gì? Đại lượng nào thay đổi, sử dụng dữ kiện nào cho bài toán để tìm kết quả và viết phương trình dao động điều hòa để tính được vận tớc trung bình… em cịn lúng túng nhiều Vì vậy, trình giảng dạy nghiên cứu tài liệu, đề thi Đại học – Cao Đẳng, các đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường qua năm nhận thấy rằng, loại toán hay xuất với tần suất nhiều đề thi là xác định biên độ, tần số, pha ban đầu biết rõ điều kiện kích thích, hay cấu trúc của hệ thay đổi và có sáng kiến mở rộng thành bài toán: Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi Hiện các đề thi THPT Quốc gia ngày càng đa dạng và phong phú, từ mức độ dễ đến khó theo hướng phát triển trí tuệ và mở rộng đa dạng câu hỏi so với các tài liệu đã có, vì vậy các em học dạng toán này có thể vừa làm được câu dễ, kết hợp làm câu khó và có thể trả lời được các câu hỏi ở các mức đợ đề thi Dạng tốn hay đặc biệt, biết khai thác gây hứng thú học tập nâng cao cho học sinh làm tập dễ em thấy đơn giản nhiều Mặt khác có thể vận dụng kết quả của bài toán này áp dụng và phát triển cho nhiều dạng toán khác của lắc lò xo nhằm giúp các em đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nâng cao chất lượng hiệu dạy học, tạo hứng thú, niềm say mê học tập mơn Vật lí, giúp cho HS ngày phát triển toàn diện, đặc biệt HS có phương pháp học tập nhằm phát triển lực tự học, tự nghiên cứu cho bản thân đảm bảo việc tự học suốt đời 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Môn Vật lí lớp 12 phần: Vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài này, Tôi sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: + Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa, báo, mạng internet, SKKN đã làm + Phân tích, tổng hợp khái qt hóa nguồn tài liệu để xây dựng sở lí thuyết nội dung sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: + Phương pháp thực nghiệm sư phạm lớp 12A1và 12A3: + Lớp thực nghiệm 12A1: 48 học sinh + Lớp đối chứng 12A3 : 51 học sinh - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu 1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm: - Năm học 2014 – 2015 đã viết SKKN về: KINH NGHIỆM LẬP NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CỦA CON LẮC LÒ XO KHI BIẾT RÕ ĐIỀU KIỆN KÍCH THÍCH SKKN này bao gờm có cả trường hợp vật đứng yên bị kích thích, vật hoặc hệ vật dao động điều hòa bị kích thích - Điểm mới của SKKN năm học 2017 – 2018 là tập trung vào việc phân loại những trường hợp làm thay đổi cấu trúc của hệ rõ ràng (tức là hệ dao động điều hòa thì bị một yếu tố nào đó làm thay đổi cấu trúc của hệ, và sau bị thay đổi hệ vẫn dao động điều hòa), có thêm các dạng bài toán mới về thay đổi cấu trúc hệ là cắt lò xo, bớt lò xo hệ dao động; lắc dao động hệ quy chiếu phi quán tính, bài toán đứt dây hoặc đốt dây nối giữa hai vật hệ dao động….Tài liệu đã có chỉ chủ yếu xác định tần số góc, biên độ dao động, và SKKN năm học 2014 – 2015 viết phương trình dao động của một số dạng bản Đề tài này phát triển lên bài toán cao và hoàn toàn mới đó là tính vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc của hệ thay đổi Hướng dẫn HS cách sử dụng công thức tính nhanh cho dạng toán mới bớt lò xo, lò xo bị nhốt… - Qua SKKN này giáo viên muốn truyền đạt vấn đề là đồng nghiệp và các em học sinh có thể làm rất nhiều dạng toán tương tự liên quan đến lắc lò xo và dao động điều hòa xác định khoảng thời gian, xác định quãng đường, xác định số lần vật qua vị trí xác định nào đó… cấu trúc hệ thay đổi Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.1.1 Nội dung tổng quát: Để tìm vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi tốn phải thõa mãn điều kiện dao động điều hịa Bài tốn sử dụng dao động vật hệ hai vật, một lò xo hay hệ lò xo Khi nghiên cứu tốn vận tớc trung bình dao đợng điều hòa lắc lị xo điều phải xác định đại lượng đặc trưng: + Li độ tại hai thời điểm t1 và t2 là x1 và x2 + Công thức xác định trung bình của vật hoặc hệ vật sau khoảng thời gian x x x (t2 – t1): v  t  t  t , với x là độ dời, t là khoảng thời gian tương ứng với  x  A cost    độ dời và   A cos(t   ) x Vì vậy để tính được vận tốc trung bình sau khoảng thời gian (t – t1) thì ta cần xác định được phương trình dao động điều hòa, tức xác định được: Tần số góc  ; Biên độ dao động A; Pha ban đầu  Khi phương trình dao động điều hịa có dạng: x  A cos(t   ) (hoặc x  A sin(t   ) ) Để giải quyết tốt vấn đề viết phương trình dao động, trước tiên cần phải xác định thời điểm cấu trúc hệ bắt đầu thay đổi, tức xác định đúng điều kiện kích thích và yếu tố làm thay đởi cấu trúc hệ * Phương pháp tổng quát: 2 Cho dù thay đổi cấu trúc ở vị trí nào, yếu tố làm cho hệ thay đổi ta giải tốn theo phương pháp chung sau đây: Chú ý toán quy ước, để tính vận tốc trung bình sau khoảng thời gian (t2 – t1) sau hệ dao động điều hòa bị thay đởi cấu trúc, kí hiệu đại lượng liên quan đến bài toán là: + Tần số góc 1 + Li độ, vận tốc, biên độ dao động tương ứng: x1 ; v1 ; A1 + Pha ban đầu: 1 + Phương trình dao động của hệ x  A1 cos(1t  1 ) (hoặc x  A1 sin(1t  1 ) ) [7] + Vận tốc trung bình: v1  x x( t2 )  x(t1 )  t t  t1 k 2 Thứ nhất: + Xác định tần số góc 1 công thức sau: 1  mm  2f  T m Chú ý: km (k/m) và mm là độ cứng mới của lò xo và khối lượng mới của hệ sau bị thay đổi cấu trúc Thứ hai: + Xác định biên độ A1 [1] - Xác định vị trí cân đâu, sau xác định khoảng cách từ vị trí mà tại đó yếu tố làm thay đổi cấu trúc của hệ đến vị trí cân khoảng cách li độ x1 - Xác định xác vận tốc vật vị trí mà tại đó yếu tố làm thay đổi cấu trúc của hệ v1 v12 - Áp dụng cơng thức để tìm biên độ dao động: A1  x  1 * Hoặc có dạng toán biết v1, tính được A1 theo dữ kiện bài toán (hoặc theo công thức tính nhanh và áp dụng công thức A1  x12  v12 để tính được x1 12 Thứ ba: Xác định pha ban đầu 1 [1]  Chọn t = lúc thay đổi cấu trúc của hệ: Chú ý: + x có thể thay thế là giá trị tức thời của gia tốc a hoặc lực hồi phục hoặc thế của dao động điều hòa + Vận tốc v có thể đề bài cho biết vật chuyển động theo chiều dương, hoặc theo chiều âm hoặc cho giá trị cụ thể để kết hợp loại nghiệm Thứ tư: Viết phương trình dao động điều hòa: x  A1 cos(1t  1 ) (hoặc x  A1 sin(1t  1 ) )  x  x1 t  0  v  v1  ?( rad ) Thứ năm: Xác định vận tốc trung bình của vật dao động: v1  x x( t2 )  x(t1 )  t t  t1 Tóm lại: Vấn đề khó nhất của dạng toán này là ta xác định được x1; v1; A1 Chúng ta tập trung tìm phương pháp tính x1; v1; A1 qua các dạng toán 2.1.2 Nội dung cụ thể: Nhận xét: * Con lắc lò xo có đặc điểm - lò xo có cấu tạo đồng đều ban đầu có độ cứng k, chiều dài ban đầu (chiều dài tự nhiên) là l0 - vật hoặc hệ vật dao động điều hòa được xem chất điểm - hệ dao động điều hòa bỏ qua mọi ma sát - Chọn phương trình dao động điều hòa là: x  A1 cos(1t  1 ) * Công thức xác định độ biến dạng ở vị trí cân bằng của lắc lò xo theo các phương là: + Phương nằm ngang là l  ; l  phương thẳng đứng là nghiêng tạo mới phương ngang góc  là l  mg sin  k mg k ; mặt phẳng Với k có đơn vị là (N/m); m có đơn vị là (kg); g có đơn vị là ( m s2 ) a Bài toán thay đổi cấu trúc của hệ liên quan đến lò xo: a.1 Trường hợp lò xo bị đứt tức bớt lò xo ban đầu có n lò xo giống ghép song song: * Nhận xét: Nếu hệ lò xo k1 k2 ghép song song: k //  k1  k (1) * Bài toán [3]: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ là A, lò xo của lắc được cấu tạo bởi n lò xo giống nhau, mỗi lò xo có độ cứng k ghép song song Khi vật nặng cách VTCB một đoạn x  A n thì một lò xo không còn tham gia dao động Khi đó:W(sau) = W(đầu) – Wt(bị mất) (2) A nk ( ) kh x 2 1 ( n  1)k n  A  A n  n   k1 A12  k h A   A1  nkA  2 n 2 n n (3) a.2 Cắt lò xo hay còn gọi bài toán lò xo bị nhốt: * Xác định A1 theo công thức tính nhanh [3]: - Xét một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang Khi vật dao động với li độ x thì người ta giữ chặt lò xo ở điểm C nào đó Lúc đó đoạn AC của lò xo dãn hoặc bị nén lại một phần thế bị giữ lại ở A đó, của lắc giảm và biên độ của vật thay đổi sang biên độ mới A1 Phần bị nhốt l2 l1 C m x + Gọi l = l1 + l2 là tổng chiều dài ban đầu của lò xo, vật có li độ x hình vẽ Tương ứng độ cứng của lò xo là k; k1 là độ cứng của lò xo có chiều dài l1 Khi đó: k.l = k1.l1  k1  kl l1 (1) + Theo định luật bảo toàn lượng: W(sau) = W(đầu) – Wt(bị nhốt) kx l ll 1  A1  A  22 (x)  k1 A12  kA  l 2 l l 2 l l Thay l2 = l - l1 và đặt n  suy ra: A1  n( A  x )  n ( x) l (2 ) (3) Chú ý: Công thức (3) cũng sử dụng cho trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng * Xác định v1: Đề bài cho biết vận tốc có giá trị cụ thể hoặc có mối liên hệ với vận tốc cực đại, tức là đã biết v1, đó chỉ cần xác định x1 v12 * Xác định x1: Tính A1 từ công thức (3), và áp dụng công thức A1  x  để 1 tính được x1 b Trường hợp thay đởi cấu trúc của lắc lị xo dao đợng hệ quy chiếu phi quán tính * Bài toán hay gặp và phát triển dạng khó [2] - Xét một lắc lò xo treo thang máy đứng yên, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đúng lúc nó có li độ x và vận tốc v   A  x thì  thang máy chuyển động đều với gia tốc a Khi đó vật dao động chịu thêm lực quán tính   Fqt   ma nên VTCB mới dịch theo  Fqt một đoạn b  Fqt k  x1  x  b  v1  v - Đối với gốc tọa độ mới: c Bài toán thay đổi cấu trúc dao động điều hòa của lắc lò xo bài toán va chạm: Đặc điểm chung: * Bài Toán hay gặp và phát triển dạng khó: - Nếu vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M dao động điều hòa vào đúng lúc vật ở vị trí biên, sau va chạm hệ dao động điều hịa - Tính vận tốc v1: + Nếu va chạm mềm: Gọi v1 vận tốc hệ sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0  (m  M )v1  v1  mv mM + Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm: Gọi v vận tốc hệ sau va chạm, v vật tốc m sau va chạm Ta có: mv  mv  Mv1  1 1 mv  mv  Mv12  2 2 2mv0  v    m M   v  m  M v  m M  + Xác định vị trí x1 và tính A1 d Bài toán thay đổi cấu trúc của hệ liên quan đến thêm hoặc bớt vật: d.1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng: d.1.1: Trường hợp bớt vật [1], cụ thể: - Hệ vật dao động thì đứt dây hai vật, hoặc đốt dây nối hai vật - Li độ hệ dao động khoảng cách VTCB cũ mới, cụ thể: mg với m là vật được lấy k trí x1 theo điều kiện của bài toán x1  x  - Xác định vận tốc v1 vị - Khi biên độ dao động hệ A1  x12  v12 12 d.1.2: Đặt thêm vật (hoặc cất bớt vật) mà không làm thay đổi vận tốc tức thời [1] Hình 1: Thêm vật m Kí hiệu: k + Oc; Om vị trí k cân cũ Hình 2: Cất bớt vật m m Oc 1.Đặc điểm chung thêm vật x m (hoặc cất bớt vật): Om + Vị trí cân cách vị trí m cân cũ đoạn: x0  l  l 0  mg k Hình + Vận tốc tức thời vị trí thêm (hoặc cất bớt vật): v1  ( A  x 012 )  Trong đó: A biên độ dao động cũ x 01 : giá trị mà trước thêm (hoặc cất bớt vật) hệ vị trí cân cũ đoạn x 01  tần số góc dao động cũ + Biên độ dao động là: x k k m Om x0 m m Hình v2 A1  x12  12 1 Oc Đặc điểm khác thêm vật (hoặc cất bớt vật): Đặc điểm Thêm vật m Cất bớt vật m x  x x Khi hệ x1  x01  x0 VTCB cũ A  ( x  x )   A  x  m  m A  ( x  x )   A  x  m 01 01 01 01 m m  m đoạn x 01 ; biên độ A1 tương ứng x01  x0 Khi hệ x  x  x VTCB cũ A  ( x  x )   A2  x  m  m A  ( x  x )   A  x  m 01 01 01 01 m m  m đoạn x 01 ; biên độ A1 tương ứng 1 01 01 0 d.2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang [1]: - Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cho không làm thay đổi biên độ, tức: A1  A  v1 max 1 A1   v max A m  m m - Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại cho không làm thay đổi tốc độ cực đại: v1 max  v max v1 max A  m    A v max m  m  - Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc lúc hệ có li độ x (vận tốc v1) cho không làm thay đổi vận tốc tức thời:  A1  ( x1 )  A  x12  m mm e Bài toán thay đổi cấu trúc của hệ bằng lực tác dụng [1] - Xét ngoại lực tác dụng theo phương trùng với trục lò xo khoảng thời gian t - Quy trình giải nhanh: Chu kì + Nếu + Nếu + Nếu + Nếu + Nếu T  2 F t   A  k T F t  (2n  1)  A1  2 k t  nT  A1  T F t  (2n  1)  A1  k T T F t  nT    A1  k m k l2 k m Tương tự trường hợp khác Nhận xét: Sau làm tốt phần trên, hiểu chất vấn đề, vận dụng tập tương ứng tập thay đổi cấu trúc hệ dao động điều kiện 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế đề thi Đại Học Cao Đẳng, các đề thi THPT Quốc Gia năm nước, thấy tập xuất dạng toán hay nhiều các bài toán xác định tần sớ, pha ban đầu, đặc biệt xác định biên độ của dao động biết rõ yếu tố kích thích hoặc cấu trúc hệ thay đổi dao động điều hòa nói chung và dao động điều hòa của lắc lò xo nói riêng Xu hướng phát triển đề thi ngày càng đa dạng, phong phú, lạ và khó trước, đó mạnh dạn mở rộng thêm bài toán đã có để thiết kế thành bài toán: Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi Khi gặp dạng toán học sinh giải toán khó khăn Trong năm học 2017-2018 Bộ GD&ĐT tổ chức kì thi THPT Quốc Gia, nói rõ đề thi có hai mức độ: Thứ nhất, mức độ dễ để học sinh đậu tốt nghiệp Thứ hai, mức độ khó để chọn vào Trường Đại Học – Cao Đẳng, Bài tốn về: Vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi, tốn thuộc phần khó và hay học sinh, tương lai tơi nghĩ dạng tốn sử dụng nhiều đề thi mức độ cao Để hiểu làm được dạng toán này học sinh phải hiểu từ kiến thức bản, nên các em sẽ làm được các bài tập từ dễ đến khó, đem lại kết quả cao các kì thi Từ thực trạng đó, tơi xin đưa hướng giải cho vấn đề toán mà đã áp dụng cho lớp 12A1 và 12A3 cho kết khả quan, đề tài: “VẬN TỚC TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO KHI CẤU TRÚC HỆ THAY ĐỔI” 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Dưới tập minh họa mà thực đem lại hiệu tốt Trong tập ta bỏ qua ma sát hệ dao động, lấy g = 10m/s2, chọn gốc tọa độ vị trí cân (kí hiệu O m), chiều dương biểu diễn theo từng bài toán và được biểu diễn hình vẽ hoặc theo lời dẫn của đề bài Vị trí cân cũ (kí hiệu Oc) Phương trình dao động điều hòa có dạng x  A1 cos(1t  1 ) và cấu tạo của lò xo là đồng đều Quy ước l là độ biến dạng của lắc lò xo ở VTCB Bài 1: Hai lị xo có độ cứng k1  100 N m k  150 N m Treo x vật khối lượng m = 250g vào hai lò k2 k1 xo ghép song song Kéo vật xuống k vị trí cân đoạn  Oc m thả nhẹ Khi vật qua vị trí cân x0 lần lò xo bị đứt Xác Om định biên độ vật sau lò xo m bị đứt [2] Tính vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian  (s) kể từ lúc lò xo bị đứt Chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng lên Gốc tọa độ vị trí cân vật sau lò xo bị đứt; gốc thời gian lúc lò xo bị đứt Giải: a Gọi OC , Om vị trí cân vật hệ lò xo ( k1 k )và vị trí cân cịn k1 Vị trí cân Om thấp vị trí cân cũ Oc đọan: x0  l  l  (cm) mg mg 0,25.10 0,25.10   x0  x1    1,5(cm) k k1  k 100 100  150 + Khi vật qua VTCB lần đầu tiên thì lò xo bị đứt, ta có vận tốc và biên độ là v1  A  A k1  k 100  150   40cm / s ; m  0,25 và 1  Biên độ dao động sau lò xo bị đứt: A1  x12  k1  m 100  20(rad / s ) 0,25 v12 40 2  ( , )   2,5cm 12 20 b Pha ban đầu dao động: x  1,5 2,5 cos1  1,5 t  0   1  0,295 (rad ) v1  40   2,5.20.sin 1  40 Phương trình dao động điều hịa: x  2,5 cos(20t  0,295 )(cm; s ) * Vậy vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian  (s) kể từ lúc lò xo bị đứt là: v  x 2,5 cos(20  0,295 )  2,5 cos(20.0  0,295 )  0 t  0 (cm/s) Bài 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ là cm, vật có khối lượng m = 200 g, lò xo của lắc được cấu tạo bởi lò xo giống ghép song song, mỗi lò xo có độ cứng k = 100 N/m Khi vật nặng cách VTCB một đoạn x = + cm theo chiều dương thì một lò xo không còn tham gia dao động (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) Chọn chiều dương theo phương nằm ngang từ trái sang phải, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật sau một lò xo không còn tham gia dao động, gốc thời gian là lúc một lò xo không còn tham gia dao động Tính vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 0,5 (s) đến t2 = (s) sau mợt lị xo không tham gia dao động Giải: * Ban đầu có đủ lò xo mắc song song: Nhận xét: x A  n với n; A là số lượng lò xo mắc song song và biên độ của vật dao động Vận tốc của vật tại x = cm là:  v  3.100  2  40 0,2 v  3k m A2  x (cm/s) * Sau một lò xo không tham gia dao động thì A1  A n2  n 1 32   6  13 (cm) n Vậy vận tốc của vật tại vị trí một lò xo bắt đầu không tham gia dao động là: v1  40 (cm/s) và tần số góc 1  2k  m 2.100  10 (rad ) 0,2 Li độ của vật sau một lò xo không tham gia dao động là: x1  A12  v12 (40 ) 2  ( 13 )   (cm) 12 (10 ) Pha ban đầu dao động: 2 13 cos1   x1  t  0   1  0,4105 (rad ) v1  40   20 13 sin 1  40 Phương trình dao động điều hịa: x  13 cos(10t  0,4105 )(cm; s ) * Vậy vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 0,5 (s) đến t2 = (s) sau mợt lị xo khơng tham gia dao động là v  x 13 cos(10  0,4105 )  13 cos(10 0,5  0,4105 )   1,6008 (cm/s) t  0,5 Bài 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k = 40 N/m vật nặng khối lượng m = 400 g Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 10 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hịa Sau thả vật 7 30 s giữ đột ngột điểm lị xo [6] (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) Chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc tọa độ vị trí cân vật sau giữ đột ngột lò xo; gốc thời gian lúc giữ đột ngột lị xo Xác định vận tớc trung bình của vật sau khoảng thời gian 0,2  (s) kể từ lúc giữ đột ngột điểm chính giữa Giải: * Xét trường hợp chưa giữ vật thì - Tốc độ góc của lắc lò xo là: k  m  l2 40  10 (rad/s) 0,4 - Viết nhanh được phương trình dao động của vật là: x = 8.cos(10.t) (cm;s) - Sau thả vật   .t  10 7 30 s góc quét là 7   2  30 và vận tốc tại đó là , đó x = v ll C Oc x m + A  4(cm) A 3 3.10   40 2 (cm/s) * Trường hợp sau giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo: - Vận tốc của vật tại vị trí giữ là v1  40 (cm/s); tốc độ góc là 1  2k  m 2.40  10 0,4 (rad/s) - Biên độ, sử dụng công thức tính nhanh: A1  n( A  x )  n ( x)  (8  )  ( )  2 (cm/s), đó n  l1  , l với l1, l lần lượt là chiều dài của lò xo đoạn không bị nhốt và chiều dài ban đầu chưa bị nhốt của lò xo - Li độ của vật lò xo đã bị nhốt là: x1  A12  v12 (40 ) 2  ( )   (cm) 12 (10 ) Pha ban đầu dao động: x1  2 cos 1  t  0   1  0,3766 (rad ) v1  40  20 14 sin 1  40 Phương trình dao động điều hịa: x  cos(10 2t  0,3766 )(cm; s) * Vậy vận tốc trung bình của vật sau khoảng thời gian 0,2  (s) kể từ lúc giữ đột ngột điểm chính giữa là v  x cos(10 0,2  0,3766 )  cos(10  0,3766 )   9,923 (cm/s) t 0,2  Bài 4: Trong thang máy treo một lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp 11 nhất thì cho thang máy xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g 10 Lấy g =  =10 (m/s2) [2] Tính vận tốc trung bình của vật dao động sau khoảng thời gian (s) kể từ lúc thang máy xuống nhanh dần đều Chọn chiều dương có phương thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB của lắc sau thang máy xuống nhanh dần đều, gốc thời gian là lúc lắc ở vị trí thấp nhất thì thang máy xuống nhanh dần đều Giải: * Xét trường hợp thang máy đứng yên: - Biên độ dao động của lắc lúc đầu là: A l max  l 48  32  8 2 Om (cm) * Xét trường hợp tại vị trí thấp nhất thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều  với gia tốc a : +Khi đó v1 = và 1  k  m 25  2,5 ( rad / s ) ; 0,4 từ hình vẽ ta có: = OcOm Fqt ma A1  A  b  A   A  A1  0,08  k k Oc k A m b  a 10 10  0,096( m)  9,6(cm) 25 0,4 + Li độ mới của lắc: x1 = A1 = 9,6 (cm)  + Pha ban đầu dao động: Phương trình dao động điều hịa: x  9,6 cos(2,5t )(cm; s ) * Vậy vận tốc trung bình của vật dao động sau khoảng thời gian (s) kể từ lúc thang máy xuống nhanh dần đều là  x  9,6 t  0  v1  v  0( rad ) x 9,6 cos( 2,5 3)  9,6 cos(2,5 0)   3,2 (cm/s) t 30 Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T  2 ( s ) , cầu nhỏ có khối lượng M Khi lị xo có độ dài cực đại vật M có gia tốc -2 m/s vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm cho lị xo nén lại Biết tốc độ chuyển động vật m trước lúc va chạm 3cm / s [2] Tính vận tốc trung bình vật M sau khoảng thời gian 2 (s) kể từ lúc vật m bắt đầu va chạm vào vật M Chọn chiều dương hình vẽ, gốc tọa độ VTCB vật M sau m va chạm đàn hồi, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm đàn hồi Biết m = 0,5 kg Giải: + Khi vật M dao động điều hịa thì: 12  2  1(rad / s ) T và A a max 2  2(cm) + + Khi lị xo có độ dài cực đại m đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M làm lò xo nén: - Vận tốc M sau va chạm: v1  M k  v0 m 2mv 2.0,5.3   (cm / s ) mM 0,5  - Li độ: x1   A  2cm và tần số góc 1   v12 2    4cm 12 12 A 2 - Pha ban đầu: t = x1    2cm v1 > nên 1   (rad ) - Biên độ dao động: A1  x12  2 )(cm; s ) 2 M sau khoảng thời gian (s) kể từ lúc vật m 2 2 2 cos(1  )  cos(1.0  ) x 3  2,866 v  2 t 0 Phương trình dao động vật M: Vậy vận tốc trung bình vật bắt đầu va chạm vào vật M là x  cos(1t  (cm/s) Bài Một lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50 N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300 g, dưới nó treo thêm vật nặng m2 = 200 g bằng dây không dãn Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật [3] Xét điều kiện thời điểm đốt dây là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên Chọn chiều có phương thẳng đứng hướng từ xuống dưới, gốc tọa độ là VTCB của hệ sau đốt dây, gốc thời gian là lúc đốt dây Tính vận tốc trung bình của vật m1 sau đốt dây từ t1 = (s) đến t2 = 2 (s) Giải: * Khi dây chưa bị đốt, hệ dao động gồm k (m1 + m2): k - Biên độ và tần số góc của dao động của Om hệ đó: A và (m1  m2 ) g (0,3  0,2).10   10(cm) k 50  k  m1  m2 50  10( rad / s ) 0,3  0,2 m1 m2 * Sau dây đốt, tần số góc, li độ của vật m1 tại vị trí đốt so với VTCB Om, vận tốc tại vị trí đốt và biên độ dao động của vật m1 là: m1 Oc m2 x 13 + + 1  k  m1 50 m g 0,2.10  10 (rad / s ) và x1  x    4(cm) 0,3 k 50 v1  A  100(cm / s ) - Pha ban đầu: và A1  x12  v12 (100) 2    8,72cm 12 (10 ) 8,72 cos 1  x   t  0   1  0,3483 ( rad ) v1  100  8,72.10 sin 1  100  - Phương trình dao động vật M: x  8,72 cos(10 t  0,3483 )(cm; s ) * Vậy vận tốc trung bình của vật m1 sau đốt dây từ t1 = (s) đến t2 = 2 (s): v  x  t 8,72 cos(10 5 2  0,3483 )  8,72 cos(10 .0  0,3483 ) (cm/ 3  0,761 2  s) Bài 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng m = 100 g lấy gia tốc trọng trường g  10(m / s ) Khi lị xo có chiều dài 29 cm vật có tốc độ 20 3cm / s Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng m  300( g ) hai dao động điều hịa Viết phương trình dao đợng, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới; gốc O trùng với vị tí cân sau đặt thêm gia trọng gốc thời gian lúc đặt thêm gia trọng [2] Tính vận tốc trung bình của hệ vật gồm (m +  m) khoảng thời gian từ t1 = (s) đến t2 = 0,2 (s) sau đặt thêm gia trọng m Giải: * Khi vật vị trí cân cũ (khi có m), lị xo dài: l cb  l  l  l  mg k 0,1.10  31(cm) 100 l cb  30  + Li độ dao động vật vị trí lị xo có chiều dài l = 29 cm : x  l  l  2cm Biên độ dao động: l cb A  xl2  k k m m m v02 m  xl2  v02 k  ( 20 ) 0,1  4(cm) 100 * Khi đặt thêm gia trọng m vị trí cân ( m + m ) mg 0,3.10 cân cũ đọan: x0  k  100  3(cm) + Vậy biên độ dao động là: A1  A  x0  7cm x01  A  A x0 Oc Om x 22  thấp vị trí 14 + Tần số góc : 1  k  5 (rad / s ) m  m   + Xác định 1 : + Phương trình dao động dao động hệ vật ( m + m ) là:  x   A1 t  0  v   (rad ) x  cos(5t   )(cm; s ) * Vậy vận tốc trung bình của hệ vật gồm (m +  m) khoảng thời gian từ t1 = (s) đến t2 = 0,2 (s) sau đặt thêm gia trọng m là v  x cos(5. 0,2   )  cos(5.   )   70 t 0,2  (cm/s) Bài 8: Một lắc lị xo, có độ cứng k = 100 N/m, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g gắn với lò xo vật m  300 g đặt m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = hai vật qua vị trí cân với tốc độ m/s Sau dao động 1,25 chu kì vật m lấy khỏi hệ [2] Lấy g =   10 m/s2 Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật m sau lấy m ; chiều dương hình vẽ, gốc thời gian lúc vật m bắt đầu lấy khỏi hệ Tính vận tốc trung bình vật m khoảng thời gian từ t1 = (s) đến t2 = 2,5 (s) sau lấy m khỏi hệ Giải: + a.* Xét hệ vật ( m + m ): m -Tần sốc góc:  k  m  m k 100  5 (rad / s ) 0,4 m v max  A  5m / s -Vận tốc cực đại: * Xét vật m m lấy khỏi hệ: -Tần sốc góc: 1  k  m 100  10 (rad / s ) 0,1 và vận tốc cực đại: v1 max  A11 * Theo đề sau dao động 1,25 chu kì, hai vật vị trí biên dương nên biên độ khơng thay đổi: A1 = A Ta có: v1 max v max  A11 1 10     v1 max  10( m / s) A  5 b Tính vận tốc trung bình vật m lại lấy m khỏi hệ: + Biên độ A1: A1  v1 max 1  10  0,1 10 (m) 10  + Xác định 1 : Tại t = (lúc m lấy khỏi hệ) Phương trình dao động vật m là: x  0,1 10 cos(10t )(m; s) * Vậy vận tốc trung bình vật m khoảng thời gian từ t1 = (s) đến t2 = 2,5 (s) sau lấy m khỏi hệ là  x  A1   v  v  x 0,1 10 cos(10 2,5)  0,1 10 cos(10 1)   0,4216 t 2,5  Bài 9: Cho hệ hình vẽ: Biết k = 100 N/m;   30 , M = 200 g, m = 50 g Bỏ qua ma sát M mặt phẳng nghiêng Vật m dính chặt vào  0(rad ) (cm/s) + A m M α 15 M dao động điều hòa với biên độ A = 0,625cm Tại vị trí cân theo chiều dương vật m lấy nhẹ nhàng [2] Tính vận tốc trung bình vật M sau khoảng thời gian (s) kể từ t = (s) là lúc vật m lấy khỏi hệ Chọn chiều dương hình vẽ, gốc tọa độ vị trí cân M m đã lấy ra; gốc thời gian lúc vật m lấy Lấy g  10 m s Giải: Chọn chiều dương hình vẽ:  Xét hệ vật (m+M): Tốc độ góc :  k  mM 100  20( rad s ) 0,2  0,05 Vận tốc hệ vị trí cân bằng: v  A  20.0,625  12,5 cm  Xét dao động của vật M lấy m Khi vật m lấy M dao động vị trí : max x1  x  mg sin   0,25cm k Tần sốc góc 1  k  M vận tốc lúc s v`1  v max  12,5 cm s 100  10 5rad / s 0,2 Biên độ dao động: A1  x1  v12 12,5 2  ( , 25 )   0,612(cm) 12 10 Pha ban đầu dao động: 0,612 cos1  0,25  x  0,25 t  0   1  0,366 (rad ) v  12,5    0,612.10 sin 1  12,5 Phương trình dao động điều hịa: x  0,612 cos(10 5t  0,366 )(cm; s ) Vậy vận tốc trung bình vật M sau khoảng thời gian (s) kể từ t = (s) là lúc vật m lấy khỏi hệ là v  x 0,612 cos(10 5  0,366 )  0,612 cos(10 5.0  0,366 )   0,2114 (cm/s) t 30 Bài 10 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g lị xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên VTCB, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hòa đến thời điểm t  (s) ngừng tác dụng lực F [5] (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) Tính vận tốc trung bình của vật sau khoảng thời gian lúc ngừng tác dụng lực F Giải: * Chu kì dao động vật: T  2 Ta có m m   ( s )    20(rad / s ) k 10  T T t   3T   (1) 12 + Li độ vật tác dụng lực F : k x 0,75 (s) kể từ +  F A 16 Khi li độ vật khơng cịn tác dụng lực F: tương ứng v1  A - Xác định pha ban đầu : với A F k Từ (1) ta có: x1  x  A  A1  A  F k 3A vận tốc  0,0866(m) 3A   x1  cos1         (rad ) t1  0  v  A  sin    1   - Phương trình dao động hệ vật m ngừng tác dụng lực F là: x  8,66 cos(20t   )(cm; s ) * Vậy vận tốc trung bình của vật sau khoảng thời gian ngừng tác dụng lực F là: 0,75 (s) kể từ lúc   8,66 cos(20.0,75  )  8,66 cos(20.0  ) x 6 0 v   t 0,75  (cm/s) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau thực sáng kiến kinh nghiệm lớp Tơi thấy rõ hiệu mà đem lại học sinh đồng nghiệp trường ghi nhận học tập a Đối với hoạt động giáo dục [4]: - Các em cảm thấy hứng thú nhiều chuyên đề học Vật Lý Các em chủ động chiếm lĩnh kiến thức, vừa hệ thống hóa, ơn tập lại kiến thức học, em học hào hứng - Các em hình thành kỹ tự nghiên cứu, có phương pháp học hiệu quả - Kết cho thấy lớp thực nghiệm có kết phần trăm HS đạt điểm yếu thấp lớp đối chứng, điểm giỏi lại cao lớp đối chứng b Đối với thân giáo viên: - Bản thân Tơi thấy vận dụng phương pháp giải bài toán tính vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo thay đổi cấu trúc của hệ cách hiệu và xu hướng phát triển thêm các dạng toán khác c Đối với đồng nghiệp nhà trường [4]: - Nhiều đồng nghiệp sau sử dụng thấy có nhiều hiệu rõ rệt so với trước - Nhà trường có đội ngũ giáo viên vững mạnh, học sinh có kết học tập cao, đáp ứng với thay đổi xã hội, đem lại chất lượng giáo dục cao tương lai d Kết thực nghiệm: Tôi tiến hành nghiện cứu thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm: Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi lớp 12A1 12A3 trường THPT Sầm Sơn, đánh giá mức độ hiểu vận dụng kiến thức học sinh lớp thông qua kiểm tra 20 phút Lớp 12A1 đã học phương pháp làm bài: Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi theo sáng kiến kinh nghiệm 17 Lớp 12A3 chưa học phương pháp làm bài của SKKN Tiến hành kiểm tra 20 phút sau học (2 câu- chấm chi tiết theo ý đúng) Bài 1: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vật nặng khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5 cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m2 = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc m/s [3] Lấy g = 10 m/s2 Chọn chiều dương hướng từ xuống dưới, gốc tọa độ là VTCB của hệ hai vật, gốc thời gian là lúc vật m2 bắt đầu dính vào vật m1 Tính vận tốc trung bình của hệ (m1 + m2) sau khoảng thời gian  kể từ lúc vật m2 dính vào vật m1 (Đáp án: cm/s) Bài 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 kg gắn với lò xo vật nhỏ có khối lượng m  0,1kg đặt m Lấy g = 10m/s Lúc hệ hai vật ( m  m) dưới VTCB 2(cm) m cất (sao cho khơng làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động với biên độ A1 [2] Tính vận tốc trung bình vật m sau khoảng thời gian (s) kể từ lúc cất vật m Chọn chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc tọa độ vị trí cân vật m sau cất vật m , gốc thời gian lúc cất vật m tại đó hệ vật chuyển động theo chiều âm (Đáp án: cm/s) Kết quả: Xử lí số liệu thống kê Điểm sĩ /lớp số 12A1 48 12A3 51 Điểm 0% Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 10 13 10 6,25% 14,58% 27,08% 20,83% 16,67% 14,59 % 11 11 15,69% 21,57 21,57% 17,65% 13,73% 9,79% 0% % 30 25 20 12A3 15 12A1 10 Điểm Điểm 5(%) 5(%) Điểm 6(%) Điểm 7(%) Điểm 8(%) Điểm 9(%) Điểm 10(%) Hình 1: Biểu đồ so sánh kết kiểm tra 20 phút lớp 12A1 12A3 18 Từ kết kiểm tra cho thấy hiệu rõ rệt việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm quá trình ôn và thi THPT Quốc Gia phần khó dao động điều hòa của lắc lò xo nói chung và vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi nói riêng Kết luận, kiến nghị - Kết luận: Bài toán dao động điều hịa nói chung và lắc lò xo nói riêng đa dạng phong phú, nhiều dạng tốn khó đề tài lớn để khai thác đề thi Đại Học, Cao Đẳng, THPT Q́c gia học sinh giỏi Trong q trình nghiên cứu học tập lĩnh vực kiến thức hay cho giáo viên nghiên cứu trẻ tơi Đối với học sinh phần kiến thức khó mà học sinh học tập khó khăn, phải kết hợp nhiều kiển thức tổng hợp mơn Tốn mơn Vật lí, đồng thời lại nguồn cảm hứng lớn với học sinh ham học, muốn học để nâng cao tư sáng tạo dao động điều hịa nói chung tốn về: “Vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi” nói riêng Với cách tiếp cận toán đây, áp dụng vào thực tế để học ơn luyện thi THPT Q́c gia phần lớn em giải vấn đề tốt, áp dụng cho lớp 12A1 và 12A3 mang lại hiệu quả, toán vận dụng tương tự em làm có kết tốt Vì vậy SKKN này có khả mở rộng phạm vi nghiên cứu nữa và đem lại hiệu quả ứng dụng vào thực tế - Kiến nghị + Tôi có kiến nghị đưa sáng kiến kinh nghiệm về: “Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi” ứng dụng rộng rãi quá trình giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh để rút kinh nghiệm và mở rộng về SKKN này nhằm đem lại hiệu quả cao quá trình dạy và học + Hướng tiếp tục nghiên cứu phát triển mở rộng của sáng kiến là tìm hiểu các dạng toán của dao động điều hòa tương ứng sau viết được phương trình dao động điều hòa cấu trúc của hệ thay đổi, hoặc tìm các điều kiện về biên độ, sợi dây không đứt hoặc đứt - Mặc dù tơi có nhiều tâm huyết để nghiên cứu, xây dựng nên, góp ý giúp đỡ bạn đồng nghiệp trường để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm cịn nhiều thiếu sót nên mong bạn đồng nghiệp đơn vị khác góp ý phát triển để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện áp dụng rộng rãi trường Xin Chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hố, ngày 15 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung 19 người khác Lê Thị Hà 20 ... 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng m = 100 g lấy gia tốc trọng... dao động điều hòa Bài toán sử dụng dao động vật hệ hai vật, một lò xo hay hệ lò xo Khi nghiên cứu tốn vận tớc trung bình dao động điều hòa lắc lị xo điều phải xác định đại lượng đặc trưng:... vật) lúc tốc độ dao động cho không làm thay đổi biên độ, tức: A1  A  v1 max 1 A1   v max A m  m m - Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại cho không làm thay đổi tốc độ