Câu IV 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, M là trung điểm của AB, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với tâm O đường tròn ngoạ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) 1− x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ với A( −1;1) Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên ℝ + cos x = cos x + tan x 2 + x + 12 − x = (1 − x ) π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ln(1 + cos x) sin xdx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = AC = a, M là trung điểm AB, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc khoảng (1; +∞) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 2 1 2 P = x2 + + + + y + z z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình AB : x + y − = , phương trình AC : x + y + = và điểm M (1; − 3) nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 2; −2), B(0; 1; −2) và C(2; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với BC và cắt các trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự M, N khác với gốc tọa độ O cho OM = 2ON Câu VII.a (1,0 điểm) Cho x là số thực dương Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn n n−2 n −1 k k * x − , biết An = Cn + Cn + 4n + ( n ∈ ℕ và An , Cn theo thứ tự là số chỉnh hợp, số tổ x hợp chập k n phần tử) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : x − y − = và hai đường tròn (C1 ) : x + y − x + y + 23 = , (C2 ) : x + y + 12 x − 10 y + 53 = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(0; −1; 2), B(3; 0; 1), C(2; 3; 0) và hai mặt phẳng (P): x + 2y + z − = 0, (Q): 2x − y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua trực tâm H tam giác ABC và chứa giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 32 x − log x − > 2(log x − 4) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………………; Số báo danh:…………………… (2)