MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 180 phút Điểm Nội dung Tập hợp Hàm số Phương trình-Hệ PT Vec tơ Hệ tọa độ Oxy Bất đẳng thức Tổng.. Vận dụng cao.[r]
(1)TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) A 1;0;1;2;3 ; B 0;1;2;3;4 Cho các tập hợp Tìm A B; A B; A \ B; B \ A Câu (2,0 điểm) 3 x 2015 x 3 a) Tìm tập xác định hàm số : y = b) Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x x x 1 12 b) Giải phương trình: ( x 4)( x 1) x 3x xy ( x y )( xy 2) x y y c) Giải hệ phương trình: ( x 1)( y xy x x ) 4 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, AM, BN, CP là các trung tuyến D, E, F là trung điểm AM, BN và CP Chứng minh rằng: OA OB OC OD OE OF với O là điểm bất kì Câu (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2: 3), B(4; 2), C(1; -1) a) Tìm tọa độ véc tơ AC AB Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b) Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A tam giác ABC Từ đó suy diện tích tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z thoả mãn x y z 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 z2 Q x yz y zx z xy Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm (2) TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1( đ ) A B 0;1;2;3 ; A B 1;0;1;2;3;4 ; A \ B 1 ; B \ A 4 2( 2đ ) a) 3 x 0 Hàm số xác định x x 3 x Vậy tập xác định là: D= ( ;3] Điể m Mỗi ý cho 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) + Có đỉnh I(2;-1); + a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT: x y -∞ +∞ +∞ +∞ 0,5 -1 y 0,5 O -1 -2 x (3) 3( đ ) a) Ta có: x x x x x x 0 x2 x x x 2x 7 x x 0 0,25 x 1 0 x2 x x 1 0,25 x 1 2 x 1 2 0,25 x 1 2 Vậy PT có nghiệm: x 1 2 0,25 Đặt t ( x 4)( x 1) , ta phương trình: b) 1 ;(t 0, t 2) t t 12 t 2t 24 0 0,25 t 6 t 0,25 *t 6 ta có x = x = -2 * t= -4 ta có x = x = c) - x; y 0 xy ( x y )( xy 2) 0 Điều kiện : - PT (1) 0,25 0,25 xy ( x y )( xy 2) y ( x ( x y )( y xy 2) xy ( x y )( xy 2) y x y x y y ) 0 0 y xy 0 (3) ( x y) xy ( x y )( xy 2) y x y 4 y xy x x ( x 1) x 2 x 1 x 1 - Từ PT (2)có 0,25 (4) y xy 0 x y xy ( x y )( xy 2) y - PT (3) x y , thay vào PT (2) ta : x x 3x 0 17 x x 1 4(1đ ) 5( đ ) 17 x - Kết hợp với điều kiện ta có x 1 , 17 17 (1; 1); ; 2 KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (x; y) là : 2OA OB OC 2OA 2OM 2 OA OM 2.2OD 4OD Ta có: OC 4OE ; Tương tự: OA 2OB OA OB 2OC 4OF 0,25 Cộng vế các đẳng thức trên, ta thu đpcm 0,25 uuur 3; , AB = ( 6;- 1) Ta có: AC 0,25 0,25 a) Suy AC AB 0; xG 1 yG b) 0,25 H x; y AH x 2; y 3 ; BC 3; 3 ; BH x 4; y Gọi AH BC và BH cùng phương BC x 3( x 2) 3( y 3) 0 H ; x y 2 y 1 S ABC AH BC 2 2 21 6( đ ) -Ta có: x yz x yz 2x y z x yz 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) x2 2x2 y2 y2 x yz x y z (1), Tương tự: y zx y z x (2); z2 2z2 z xy z x y (3) -Lấy (1) cộng (2) cộng (3) vế theo vế ta được: x2 y2 z2 Q 2 2x y z y z x 2z x y 16 x 16 y x y z 8 x y z x 8 y +Lại có: x y z (1’); y z x (2’); 16 z z x y 8 z 2z x y (3’) -Lấy (1’) cộng (2’) cộng (3’) vế theo vế ta được: x2 y2 z2 16 4( x y z ) 2x y z y z x 2z x y 0,25 0,25 0,25 x2 y2 z2 xyz 2x y z y z x 2z x y 4 3 Q MinQ Vậy x=y=z=1 0,25 Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng thì Thầy, Cô dựa vào biểu điểm trên mà cho điểm tương ứng MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 180 phút Điểm Nội dung Tập hợp Hàm số Phương trình-Hệ PT Vec tơ Hệ tọa độ Oxy Bất đẳng thức Tổng Nhận biết 1đ 1đ Thông hiểu Vận dụng cao 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 3đ Vận dụng 1đ 3đ 2đ 1đ 3đ 1đ 2đ 3đ 1đ 2đ 1đ 10đ (6) (7)