Nghiên cứu thành phần phi định xứ trong thế tán xạ hạt nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN PHI ĐỊNH XỨ TRONG THẾ TÁN XẠ HẠT NHÂN MÃ SỐ: CS2015.19.63 Cơ quan chủ trì: Khoa Vật Lý Chủ nhiệm đề tài: BÙI MINH LỘC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 11/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN PHI ĐỊNH XỨ TRONG THẾ TÁN XẠ HẠT NHÂN MÃ SỐ: CS2015.19.63 Xác nhận quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 11/2016 MỤC LỤC Tóm tắt kết nghiên cứu đề tài khoa học công nghệ cấp trường (tiếng Việt) Tóm tắt kết nghiên cứu đề tài khoa học công nghệ cấp trường (tiếng Anh) Báo cáo tổng kết: Chương 1: Giới thiệu .1 Chương 2: Phương trình tán xạ đàn hồi với quang học tiếp cận từ phương pháp SkyrmeHF+PVC Chương 3: Kết hướng phát triển đề tài Tài liệu tham khảo Bài báo: Low-energy nucleon-nucleus scattering within the energy density functional approach T V Nhan Hao, Bui Minh Loc, Nguyen Hoang Phuc, Physical Review C 92, 014605 (2015) Bản thuyết minh TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG Tên đề tài: Nghiên cứu thành phần phi định xứ tán xạ hạt nhân Mã số: CS2015.19.63 Chủ nhiệm đề tài: Bùi Minh Lộc Tel: 0983 871 013 E-mail: locbm@hcmup.edu.vn Cơ quan chủ trì đề tài: Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM Thời gian thực hiện: 01 năm Mục tiêu: Giải toán tán xạ hạt nhân với hạt nhân phi định xứ không sử dụng gần định xứ Nội dung chính: Xây dựng tương tác phi định xứ Giải phương trình vi tích phân tính tán xạ hạt nhân So sánh kết tính với trường hợp gần định xứ Kết đạt (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã hội): - Bài báo ISI Low-energy nucleon-nucleus scattering within the energy density functional approach T V Nhan Hao, Bui Minh Loc, Nguyen Hoang Phuc, Physical Review C 92, 014605 (2015) - Chương trình máy tính giải tốn tán xạ với tán xạ phi định xứ - 02 khóa luận tốt nghiệp SUMMARY Project Title: The study of non-local potential in nuclear scattering Code number: CS2015.19.63 Coordinator: BUI MINH LOC Implementing Institution: Ho Chi Minh city University of Education Duration: 01 year Objectives: Solving the nuclear scattering problem with a non-local potential without using the local approximation Main contents: - Obtaining a non-local potential - Solving the integral-differential equation - Comparing the results with that obtained from the method using the local approximation Results obtained: - ISI paper: Low-energy nucleon-nucleus scattering within the energy density functional approach T V Nhan Hao, Bui Minh Loc, Nguyen Hoang Phuc, Physical Review C 92, 014605 (2015) - Computer program used to solve the scattering problem with a non-local potential - 02 graduation papers Chương 1: Giới thiệu Tán xạ đàn hồi đóng vai trị quan trọng vật lý hạt nhân lý thuyết ứng dụng Để mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi nhiều lượng hạt nhân bia khác mẫu quang học thường sử dụng Trong mẫu này, trường trung bình mơ tả tương tác hạt tới bia, thường gọi quang học, tập trung xây dựng Thế quang học xây dựng theo nhiều cách khác thường có đặc trưng phụ thuộc lượng hạt tới (energy-dependence), phụ thuộc vào số khối hạt nhân bia (A-dependence), định xứ (local) hay phi định xứ (non-local), Trong đặc trưng quang học, tính phi định xứ làm tốn khó xử lý mặt kỹ thuật Đại lượng phi định xứ đại lượng xác định hai hay nhiều giá trị hai hay nhiều điểm khơng gian, ví dụ hàm sóng ψ(r, r ), mật độ ρ(r, r ), quang học U (r, r ) phi định xứ Về mặt toán học, định xứ tác động trực tiếp vào hàm sóng V (r)ψ(r) phi định xứ tác động vào hàm sóng qua tốn tử tích R phân ψ(r )V (r, r )ψ(r)dr Phương trình Schrưdinger mơ tả tán xạ hệ có dạng phương trình vi-tích phân khơng thể giải phương pháp số thông thường phương pháp Noumerov Runge-Cutta sử dụng phần lớn chương trình tán xạ dùng rộng rãi giới [1, 2] 1Để giải toán tán xạ với phi định xứ ta dùng gần định xứ Tuy nhiên phương pháp định xứ hóa (localize) sử dụng với gần định việc định xứ thành phần trao đổi quang học tính từ mẫu folding [3] Vì hạn chế này, việc giải trực tiếp phương trình vi-tích phân bước tiến lớn không đơn mặt kỹ thuật mà cịn mặt vật lý Khi ta giải tốn tán xạ với quang học phi định xứ trường hợp quang học xây dựng từ tính toán Hartree-Fock kết hợp với “particle-vibration coupling" (HF + PVC) Từ ta thu nhiều kết vật lý Trong cơng trình việc giải trực tiếp phương trình vi-tích phân thực việc áp dụng chương trình DWBA98 [4] Thế quang học cụ thể sử dụng tính từ phương pháp Skyrme HF + PVC cơng trình [5, 6] Đầu tiên DWBA98 chỉnh sửa phù hợp với toán HF + PVC sau sử dụng để tính tiết diện tán xạ nucleon nhiều hạt nhân nhiều lượng Chương 2: Phương trình tán xạ đàn hồi với quang học tiếp cận từ phương pháp Skyrme-HF+PVC 2.1 Thiết lập phương trình Xét trạng thái đơn hạt (bao gồm trạng thái lấp đầy bỏ trống) giới hạn hình hộp với bán kính R đặc trưng đủ số lượng tử (n, l, j, m, q) Các ký hiệu qui ước sau: (ljm) = α = (a, m), n số node, l moment góc quỹ đạo, j moment góc tồn phần, m hình chiếu j q = cho neutron, q = cho proton Khi hàm sóng cho tráng thái đơn hạt ký hiệu φ nαq (r, σ) = Y α (r̂, σ) = [Y l ⊗ χ 1/2 ] a,m , u naq (r) Y α (r̂, σ)χ q r χ q : iso-spinor, Năng lượng trạng thái đơn hạt ε n,a,q (2.1) χ 1/2 : spinor (2.2)Hàm sóng tán xạ proton ký hiệu Ψ(r, σ; E) Ψ(r, σ; E) = X u lj (r; E) r ljm Y lj m (r̂, σ) (2.3) Phương trình Schrưdinger cần giải có dạng # # # # ~2 ~2 −∗∇−∇∗ · ∇ + U (r) + U s.o (r)l · s − E Ψ(r, σ; E) 2m (r) 2m (r) ZX (r, r ; E)Ψ(r , σ; E)d r ,(2.4) =− U (r) = U central (r) + U Coulomb (r) (2.5) Để loại bỏ số hạng chứa đạo hàm bậc hàm sóng phương trình (2.4) ta thực việc đổi biến [7] # Ψ(r, σ; E) = với m = A m A−1 p m ∗ (r) m # 1/2 e σ; E) ≡ f (r) Ψ(r, e σ; E), Ψ(r, (2.6) e có dạng tiệm cận giá trị Ta thấy hàm sóng Ψ Ψ m ∗ (r) tiến đến r → ∞ Bây ta viết lại phương trình (2.4) e Số hạng vế trái phương trình (2.4) với hàm sóng Ψ Imf (0) k = 1739 Do việc giải phương trình tán xạ sử dụng DWBA98 đáng tin cậy Sau đó, chương trình DWBA98 thử nghiệm với Perey-Buck [10] Thế quang học trường hợp cho biểu thức # # 0 V (r, r ) = U |r + r | H(|r + r |), (3.3)Hình 3.1: n+ 208 Pb 14.5 MeV Số liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [12] Kết tính toán với DWBA98 so sánh với kết từ chương trình NLOM [11] Chương trình NLOM thiết kế đặc biệt để giải phương trình tán xạ với quang học phi định xứ có dạng tượng luận biểu thức (3.3) Rõ ràng NLOM sử dụng trường hợp quang học cho tổng quát ta phải sử dụng DWBA98 Từ đồ thị hình 3.1 ta kết luận phiên chỉnh sửa DWBA98 hoàn toàn đáng tin cậy Trên sở đó, chương trình DWBA98 áp dụng cho tính tốn với quang học HF + PVC Kết trình bày cơng trình [6] (được đính kèm phần phụ lục) Việc áp dụng thành công DWBA98 (hiện nâng cấp lên phiên DWBA07) mở đầu cho nghiên cứu hạt nhân phi định xứ nhóm nghiên cứu INST Thật vậy, kiến thức thu từ phương pháp dùng DWBA98, phương pháp R-ma trận nghiên cứu áp dụng thành công Các kết với phương pháp R-ma trận nhóm nghiên cứu cơng bố thời gian tới Tài liệu tham khảo [1] J Raynal, ECIS code (1997), unpublished [2] https://www-nds.iaea.org/RIPL-3/codes/SCAT2000/ [3] Doan Thi Loan, Bui Minh Loc, and Dao Tien Khoa, Extended HartreeFock study of the single-particle potential: The nuclear symmetry energy, nucleon effective mass, and folding model of the nucleon optical potential, Physical Review C, 92, 034304 (2015) [4] J Raynal, DWBA code (1998), unpublished [5] Veronique Bernard, Nguyen Van Giai, Effects of collective modes on the single-particle states and the effective mass in 208Pb, Nuclear Physics A, Volume 348, Issue 1, (1980) 75-92 [6] T V Nhan Hao, Bui Minh Loc, and Nguyen Hoang Phuc, Low- energy nucleon-nucleus scattering within the energy density functional approach, Physical Review C, 92, 014605 (2015) [7] Nguyen Van Giai’s thesis (1972), unpublished [8] Gianluca Colò, Ligang Cao, Nguyen Van Giai, Luigi Capelli, Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrme r pa program, Computer Physics Communications 184 (2013) 142–161 [9] J Raynal, Note on DWBA98 code (1998), unpublished (http://www.cns.s.u-tokyo.ac.jp/ kawabata/pub/dwba.pdf) [10] F Perey and B Buck, A Non-local Potential Model for the Scatttering Neutron by Nuclei, Nuclear Physics 32 (1962) 353 [11] B.T Kim, MC Kyum, S.W Hong, M.H Park, and T Udagawa, NLOM — a program for nonlocal optical model calculations, Computer Physics Communications 71 (1992) 150 [12] L.F.Hansen, F.S.Dietrich, B.A.Pohl, C.H.Poppe, C.Wong, Test of microscopic optical model potentials for neutron elastic scattering at 14.6 MeV over a wide mass range, Physical Review C 31, 111 (1985) Chương Giới thiệu Tán xạ đàn hồi đóng vai trò quan trọng vật lý hạt nhân lý thuyết ứng dụng Để mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi nhiều lượng hạt nhân bia khác mẫu quang học thường sử dụng Trong mẫu này, trường trung bình mơ tả tương tác hạt tới bia, thường gọi quang học, tập trung xây dựng Thế quang học xây dựng theo nhiều cách khác thường có đặc trưng phụ thuộc lượng hạt tới (energy-dependence), phụ thuộc vào số khối hạt nhân bia (A-dependence), định xứ (local) hay phi định xứ (non-local), Trong đặc trưng quang học, tính phi định xứ làm tốn khó xử lý mặt kỹ thuật Đại lượng phi định xứ đại lượng xác định hai hay nhiều giá trị hai hay nhiều điểm khơng gian, ví dụ hàm sóng ψ(r, r ), mật độ ρ(r, r ), quang học U (r, r ) phi định xứ Về mặt toán học, định xứ tác động trực tiếp vào hàm sóng V (r)ψ(r) phi định xứ tác động vào hàm sóng qua tốn tử tích phân ψ(r )V (r, r )(r)dr Phng trỡnh Schrăodinger mụ t tán xạ hệ có dạng phương trình vi-tích phân khơng thể giải phương pháp số thơng thường phương pháp Noumerov Runge-Cutta sử dụng phần lớn chương trình tán xạ dùng rộng rãi giới [1, 2] Để giải toán tán xạ với phi định xứ ta dùng gần định xứ Tuy nhiên phương pháp định xứ hóa (localize) sử dụng với gần định việc định xứ thành phần trao đổi quang học tính từ mẫu folding [3] Vì hạn chế này, việc giải trực tiếp phương trình vi-tích phân bước tiến lớn không đơn mặt kỹ thuật mà cịn mặt vật lý Khi ta giải toán tán xạ với quang học phi định xứ trường hợp quang học xây dựng từ tính tốn Hartree-Fock kết hợp với “particle-vibration coupling" (HF + PVC) Từ ta thu nhiều kết vật lý Trong cơng trình việc giải trực tiếp phương trình vi-tích phân thực việc áp dụng chương trình DWBA98 [4] Thế quang học cụ thể sử dụng tính từ phương pháp Skyrme HF + PVC cơng trình [5, 6] Đầu tiên DWBA98 chỉnh sửa phù hợp với toán HF + PVC sau sử dụng để tính tiết diện tán xạ nucleon nhiều hạt nhân nhiều lượng Chương Phương trình tán xạ đàn hồi với quang học tiếp cận từ phương pháp Skyrme-HF + PVC 2.1 Thiết lập phương trình Xét trạng thái đơn hạt (bao gồm trạng thái lấp đầy bỏ trống) giới hạn hình hộp với bán kính R đặc trưng đủ số lượng tử (n, l, j, m, q) Các ký hiệu qui ước sau: (ljm) = α = (a, m), n số node, l moment góc quỹ đạo, j moment góc tồn phần, m hình chiếu j q = cho neutron, q = cho proton Khi hàm sóng cho tráng thái đơn hạt ký hiệu ϕnαq (r, σ) = Yα (ˆ r, σ) = [Yl ⊗ χ1/2 ]a,m , unaq (r) Yα (ˆ r, σ)χq r χq : iso-spinor, Năng lượng trạng thái đơn hạt εn,a,q (2.1) χ1/2 : spinor (2.2) Hàm sóng tán xạ proton ký hiệu Ψ(r, σ; E) Ψ(r, σ; E) = ljm ulj (r; E) m Ylj (ˆ r, σ) r (2.3) Phng trỡnh Schrăodinger cn gii cú dng 2m∗ (r) ∇2 − ∇ 2m∗ (r) · ∇ + U0 (r) + Us.o (r)l · s − E Ψ(r, σ; E) =− (r, r ; E)Ψ(r , σ; E)d3 r ,(2.4) U0 (r) = Ucentral (r) + UCoulomb (r) (2.5) Để loại bỏ số hạng chứa đạo hàm bậc hàm sóng phương trình (2.4) ta thực việc đổi biến [7] Ψ(r, σ; E) = với m = m∗ (r) m A m A−1 p m∗ (r) m 1/2 Ψ(r, σ; E) ≡ f (r)Ψ(r, σ; E), (2.6) Ta thấy hàm sóng Ψ Ψ có dạng tiệm cận giá trị tiến đến r → ∞ Bây ta viết lại phương trình (2.4) với hàm sóng Ψ Số hạng vế trái phương trình (2.4) 2 − ∇2 Ψ = − f −2 ∇2 (f Ψ) 2m∗ 2m = − 2m f −2 [f (∇2 Ψ) + Ψ∇2 f + 2∇f.∇Ψ] (2.7) Số hạng thứ hai −∇ ∇Ψ = − (∇f −2 ).∇(f Ψ) 2m∗ 2m = − 2m ∇f −2 (Ψ∇f + f ∇Ψ) (2.8) Tổng hai số hạng cuối (2.7) (2.8) không: x1 + x2 = ∇Ψ −2f −2 ∇f − f (−2f −3 ∇f ) = (2.9) Phng trỡnh Schrăodinger vi hm súng l − 2m f −1 ∇2 Ψ + (f −2 ∇2 f + ∇f −2 ∇f )Ψ + [U0 + Us.o l · s − E]f Ψ =− (r, r ; E)f Ψd3 r (2.10) Nhân hai vế với f (r), ta có − 2m ∇2 Ψ + − 2m (f −1 ∇2 f − 2f −2 |∇f |2 ) + f U0 + f Us.o l · s − Ef + E − E) Ψ = −f (r, r ; E)f Ψd3 r(2.11) Kết ta phương trình mơ tả tán xạ nucleon với lượng E, khối lượng m phức − 2m ∇2 Ψ(r, σ; E) + [UHF (r; E) − E)] Ψ(r, σ; E) (r, r ; E)f (r )Ψ(r , σ; E)d3 r = −f (r) (2.12) Phương trình vi-tích phân có thực định xứ, phụ thuộc lượng: UHF (r; E) = − 2m = − 2m (f −1 ∇2 f − 2f −2 |∇f |2 ) + f U0 + E(1 − f ) + f Us.o l · s (f −1 ∇2 f − 2f −2 |∇f |2 ) + f U0 + E(1 − f ) + f Us.o l·σ (2.13) với thành phần f (r), U0 (r) Us.o (r) tính từ code Skyrme-HF [8], m = A m A−1 p phức, phi định xứ, phụ thuộc lượng: f (r) (r, r ; E)f (r ) thu từ tính tốn HF + PVC [6] (2.14) 2.2 Khai triển sóng riêng phần Phương trình thiết lập mục 2.1 có dạng (các biến số lược bỏ) − 2m (r, r ; E)f Ψd3 r ∇2 Ψ + (UHF − E)Ψ = −f (2.15) Sử dụng phương pháp khai triển sóng riêng phần, hàm sóng triển khai dạng u˜lj (r; E) Yjlm (ˆ r, σ) r Ψ(r) = ljm (2.16) Số hạng đầu tiên, số hạng động năng, (2.15) có dạng − 2m ˆ2 d2 L r− r dr2 r = − 2m ljm u˜lj Yjlm (ˆ r, σ) r ljm l(l + 1) u˜lj d u˜ij − r dr r2 r Yjlm (ˆ r, σ), (2.17) số hạng thứ hai, số hạng xuyên tâm, có dạng U1 ljm u˜lj Yjlm (ˆ r, σ) r (2.18) Số hạng tiếp theo, số hạng spin-quỹ đạo U2 j(j + 1) − l(l + 1) − ljm u˜lj Yjlm (ˆ r, σ) r Số hạng tích phân phương trình (2.15) f Yljm (ˆ r, σ) =f ˜ 3r (r, r ; E)f Ψd lj (r, r + (ˆ r ,σ ) ; E)f Yljm ljm;l j m u˜l j Yl j m (ˆ r ,σ ) r r dr dΩ (2.19) Yljm (ˆ r, σ) = f lj (r, r ; E)f ljm = f lj (r, r u˜lj r dr r r, σ) ; E)f u˜lj r dr Yljm (ˆ (2.20) ljm Cuối “số hạng lượng" u˜lj Yljm (ˆ r, σ) r −E (2.21) Tập hợp tất số hạng ta có − ljm 2m d2 u˜lj l(l + 1) − u˜lj r dr r3 + U1 u˜lj + r u˜lj + r u˜lj Yljm (ˆ r, σ) = (2.22) ˜lj r dr − E lj (r, r ; E)f u r + U2 j(j + 1) − l(l + 1) − ∞ + f Phương trình vi-tích phân riêng phần có dạng quen thuộc sau nhân vế với bán kính r − 2m l(l + 1) d2 − dr r2 u˜lj (r) + (UHF (r; E) − E)˜ ulj (r) ∞ + rf (r) lj (r, r ; E)f (r )r u˜lj (r )dr = 0, (2.23) UHF cho (2.13) 2.3 Giải phương trình tốn vi-tích phân Phương trình (2.23) giải chương trình DWBA98 xây dựng để giải phương trình: l(l + 1) d d2 d2 − E− + V (r) − V1 (r) − V2 (r) ulj (r) dr2 r2 dr dr Rm d d − K(r, r ) + K (r, r ) + K (r, r ) ulj (r )dr = dr dr (2.24) Thật vậy, so sánh phương trình (2.24) (2.23), ta có V (r) = −UHF (r), K(r, r ) = rf (r) V1 (r) = 0, V2 (r) = 0, lj (r, r ; E)r f (r ) K (r, r ) = 0, and K (r, r ) = (2.25) (2.26) (2.27) Phương trình (2.24) giải phương pháp số, chi tiết trình bày [9] Chương Kết hướng phát triển đề tài Trường hợp n+208 Pb 14.5 MeV chọn để kiểm tra độ tin cậy chương trình DWBA98 sau chỉnh sửa Đầu tiên, định lý quang học sử dụng để kiểm tra việc giải phương trình tán xạ Với bất kỳ, ta ln có 4π Imf (0), (3.1) k với σtotal , σel σR tiết diện toàn phần, tiết diện đàn hồi tiết σtotal = σel + σR = diện phản ứng Biên độ tán xạ góc khơng độ vế phải (3.1) f (0) = k ∞ l+1/2 [(l + 1)Cl l−1/2 + lCl ], (3.2) l=0 với C l+1/2 liên quan đến độ lệch pha tán xạ thu từ việc giải phương trình tán xạ Kết tính tốn với trường hợp n +208 P b 14.5 MeV cho thấy σtotal = 1738 4π Imf (0) k = 1739 Do việc giải phương trình tán xạ sử dụng DWBA98 đáng tin cậy Sau đó, chương trình DWBA98 thử nghiệm với Perey-Buck [10] Thế quang học trường hợp cho biểu thức V (r, r ) = U |r + r | H(|r + r |), (3.3) Hình 3.1: n+208 Pb 14.5 MeV Số liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [12] Kết tính toán với DWBA98 so sánh với kết từ chương trình NLOM [11] Chương trình NLOM thiết kế đặc biệt để giải phương trình tán xạ với quang học phi định xứ có dạng tượng luận biểu thức (3.3) Rõ ràng NLOM sử dụng trường hợp quang học cho tổng quát ta phải sử dụng DWBA98 Từ đồ thị hình 3.1 ta kết luận phiên chỉnh sửa DWBA98 hoàn toàn đáng tin cậy Trên sở đó, chương trình DWBA98 áp dụng cho tính tốn với quang học HF + PVC Kết trình bày cơng trình [6] (được đính kèm phần phụ lục) Việc áp dụng thành công DWBA98 (hiện nâng cấp lên phiên DWBA07) mở đầu cho nghiên cứu hạt nhân phi định xứ nhóm nghiên cứu INST Thật vậy, kiến thức thu từ phương pháp dùng DWBA98, phương pháp R-ma trận nghiên cứu áp dụng thành công Các kết với phương pháp R-ma trận nhóm nghiên cứu cơng bố thời gian tới 10 Tài liệu tham khảo [1] J Raynal, ECIS code (1997), unpublished [2] https://www-nds.iaea.org/RIPL-3/codes/SCAT2000/ [3] Doan Thi Loan, Bui Minh Loc, and Dao Tien Khoa, Extended HartreeFock study of the single-particle potential: The nuclear symmetry energy, nucleon effective mass, and folding model of the nucleon optical potential, Physical Review C, 92, 034304 (2015) [4] J Raynal, DWBA code (1998), unpublished [5] Veronique Bernard, Nguyen Van Giai, Effects of collective modes on the single-particle states and the effective mass in 208Pb, Nuclear Physics A, Volume 348, Issue 1, (1980) 75-92 [6] T V Nhan Hao, Bui Minh Loc, and Nguyen Hoang Phuc, Lowenergy nucleon-nucleus scattering within the energy density functional approach, Physical Review C, 92, 014605 (2015) [7] Nguyen Van Giai’s thesis (1972), unpublished [8] Gianluca Colò, Ligang Cao, Nguyen Van Giai, Luigi Capelli, Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrmer pa program, Computer Physics Communications 184 (2013) 142–161 [9] J Raynal, Note on DWBA98 code (1998), unpublished (http://www.cns.s.u-tokyo.ac.jp/ kawabata/pub/dwba.pdf) 11 [10] F Perey and B Buck, A Non-local Potential Model for the Scatttering Neutron by Nuclei, Nuclear Physics 32 (1962) 353 [11] B.T Kim, MC Kyum, S.W Hong, M.H Park, and T Udagawa, NLOM — a program for nonlocal optical model calculations, Computer Physics Communications 71 (1992) 150 [12] L.F.Hansen, F.S.Dietrich, B.A.Pohl, C.H.Poppe, C.Wong, Test of microscopic optical model potentials for neutron elastic scattering at 14.6 MeV over a wide mass range, Physical Review C 31, 111 (1985) 12 ... tiêu: Giải toán tán xạ hạt nhân với hạt nhân phi định xứ không sử dụng gần định xứ Nội dung chính: Xây dựng tương tác phi định xứ Giải phương trình vi tích phân tính tán xạ hạt nhân So sánh kết... TRƯỜNG NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN PHI ĐỊNH XỨ TRONG THẾ TÁN XẠ HẠT NHÂN MÃ SỐ: CS2015.19.63 Xác nhận quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 11/2016 MỤC LỤC Tóm tắt kết nghiên cứu đề... phần lớn chương trình tán xạ dùng rộng rãi giới [1, 2] Để giải toán tán xạ với phi định xứ ta dùng gần định xứ Tuy nhiên phương pháp định xứ hóa (localize) sử dụng với gần định việc định xứ thành