Đang tải... (xem toàn văn)
Qua đó học sinh thấy đợc tầm quan trọng của loại toán này , tự rèn luyện tạo kỹ năng cho mình .B»ng rÌn luyÖn thùc hµnh gi¶i bµi tËp , häc sinh c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp phøc t¹p hơn.. Các e[r]
(1)I ) Lý chọn đề tài Từ bài toán đơn giản không giải phơng trình tính tổng và tích nghiệm phơng trình bậc , học sinh có phơng tiện là hệ thức Vi – ét để tính toán Hệ thức còn gióp häc sinh xÐt dÊu nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mµ khong biÕt cô thÓ mçi nghiÖm lµ bao nhiªu Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh bËc cã chøa tham sè lµ lo¹i to¸n khã TiÕp tôc bµi to¸n nµy thêng kÌm theo yªu cÇu tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc , quan hÖ gi÷a nghiÖm , c¸c phÐp tÝnh trªn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ViÖc tÝnh mçi nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo c«ng thøc nghiÖm lµ v« cïng khã kh¨n v× ph¬ng tr×nh ®ang chøa tham số Trong trờng hợp đó hệ thức Vi – ét là phơng tiện hiệu giúp học sinh giải lo¹i to¸n nµy Cuèi häc kú líp , thêi gian gÊp rót cho «n thi häc kú vµ c¸c kú thi cuèi cÊp C¸c bµi to¸n cÇn ¸p dông hÖ thøc Vi – Ðt ®a d¹ng cã mÆt nhiÒu kú thi quan träng nh thi häc kú 2, thi tuyÓn sinh vµo líp 10 , thi vµo c¸c trêng chuyªn líp chọn Trong bài viết này , tôi hy vọng đóng góp thêm số kinh nghiệm hớng dẫn häc sinh lµm quen vµ tiÕn tíi gi¶i tèt c¸c bµi cÇn ¸p dông hÖ thøc Vi - Ðt II ) Nội dung đề tài A) KiÕn thøc c¬ b¶n : x ,x 1) NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax + bx + c = ( a ) cã nghiÖm ph©n biÖt thì tổng và tích hai nghiệm đó là: S= x1 x2 c b x1.x2 a a vµ P = ) TÝnh nhÈm nghiÖm a ) NÕu a + b + c = th× ph¬ng tr×nh ax + bx + c = ( a ) cã c¸c nghiÖm sè lµ x1 1, x2 c a b ) NÕu a - b + c = th× ph¬ng tr×nh ax + bx + c = ( a ) cã c¸c nghiÖm sè x1 1, x2 c a lµ ) T×m sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu sè u vµ v cã tæng u + v = S vµ tÝch u.v = P th× u vµ v lµ nghiÖm cña ph - (2) x Sx P 0 ¬ng tr×nh bËc hai : B ) Bµi tËp ¸p dông vµ bµi tËp ph¸t triÓn , n©ng cao ) Lo¹i to¸n xÐt dÊu nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mµ kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi tËp 1: Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiÖm ? a) x 13 x 40 0 b) x x 0 c) x x 0 Gi¶i a) Theo hÖ thøc Vi – Ðt cã S = x1 x2 b 13 a c x1.x2 40 a P= V× P > nªn nghiÖm x vµ x cïng dÊu S > nªn nghiÖm cïng dÊu d¬ng b) c x1.x2 a Theo hÖ thøc Vi – Ðt cã P = nªn nghiÖm cïng dÊu S= x1 x2 b 7 0 a nªn nghiÖm cïng dÊu ©m c 1 x1.x2 a c) P = nªn nghiÖm tr¸i dÊu S= x1 x2 b a 2 x 10 x m 0 (1) Bµi tËp : Cho ph¬ng tr×nh Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi gi¸ trÞ cña m Nghiệm mang dấu nào có giá trị tuyệt đối lớn ? Gi¶i Ta cã a = > , c = - m < víi mäi m V× a , c tr¸i dÊu nªn ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt Theo hÖ (3) thøc Vi - Ðt : P = x1 , x2 m < Do đó x1 và x2 trái dấu x x2 10 nên nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn S= Bµi tËp 3: (§Ò TS chuyªn H¹ Long 1999 – 2000) (3®) 2 Cho ph¬ng tr×nh x (m 1) x m m 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn víi m = (víi m lµ tham sè) b) Chứng minh phơng trình đã cho có nghiệm trái dấu m c) Gọi nghiệm phơng trình đã cho là x , x Tìm m để biểu thức 3 x x A x2 x1 đạt giá trị lớn Gi¶i : x x 0 a) Thay m = vào phơng trình ta đợc Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt 1 x1 1 x2 1 4.( 4) 17 17 17 1 ac m m (m m 2) (m m ) 4 b)XÐt 1 m 0 2 Cã 3 (m ) 1 3 m 1 P P 0m 2 4 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm tr¸i dÊu m c) Gäi nghiệm phơng trình đã cho là x , x Từ kết phần b có x , x , biểu thức A đợc xác định với x , x tính ( theo m vµ ( §Æt x1 x ) 0; ( ) x2 x1 x1 ) a x2 Víi a > ( x2 ) x1 a (4) Cã A = -a + a mang gi¸ trÞ ©m A đạt giá trị lớn <=> - A có giá trị nhỏ a2 1 a Cã – A = a + a 1 0 Theo bất đẳng thức Cô si áp dụng cho hai số không âm a và a ( vì a > và a ) 1 ) : a a a ( a ) : 1 a a 2 a Cã (a VËy – A nªn – A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ <=> A nªn A cã GTLN lµ - * A a a a a.a a a a a 0 a 2a 0 ( a 1) 0 a 1 ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a > ) x1 x ) x1 x2 x2 Víi a = th× x2 ( Theo kÕt qu¶ x1 x2 cã S x1 x2 x2 x2 0 b a (m 1) 0 m 0 m 1 * Kết luận : Với m = thì biểu thức A đạt giá trị lớn là - 2) Lo¹i to¸n tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc chøa tæng, tÝch nghiÖm (5) x (m 1) x m m 0 Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh : a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi m 2 b) Gọi nghiệm là x và x tìm giá trị m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ Gi¶i: a ) Ta cã a = > c m m ( m m 2) ( m m ) 4 7 ( m ) 0 4 a, c tr¸i dÊu nªn ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi tham sè m Theo hÖ thøc Vi Ðt c x1.x2 m m a P= đó nghiệm trái dấu x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 b) Ta cã (m 1) 2( m m 2) 2 = m 2m 2m 2m 3m 4m 5 11 3 m2 m 3(m2 2m ) 3 9 3(m VËy Min x 2 11 11 ) 3 11 x22 m = Bµi tËp 5: 2 Cho ph¬ng tr×nh x (m 2) x m 0 Tìm giá trị dơng m để phơng trình có nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nghịch đảo nghiệm Gi¶i : (6) Ta cã a = > Phong tr×nh cã nghiÖm tr¸i dÊu m m Với điều kiện này giả sử x < ,x > theo đề ta có m2 x1 x1 x2 1 ( ) 1 m 2 m2 5 m x2 V× m > nªn ta chän m= ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m ) Kết luận : Vậy với m = thì phơng trình đã cho có nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối ngịch đảo nghiệm Bµi tËp : ( §Ò tuyÓn sinh líp 10 n¨m 2006 – 2007 ) (2 ®) 2 XÐt ph¬ng tr×nh : x 2( m 2) 5m 0 (1) víi m lµ tham sè 1) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt 2) Gäi c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ x1 , x2 , x3 , x4 H·y tÝnh theo m gi¸ trÞ 1 1 x22 x32 x42 cña biÓu thøc M = x1 Gi¶i : 1) §Æt x = y ( §K : y ) Pt (1) trë thµnh , (m 2) (5m 3) ( m 2) (5m 3) m 4m 5m m m 1 4 ( m ) ( m ) 2m2 y 2(m 2) y 5m 0 (2) (7) (m 3 ) 0 ( m ) 2 4 Cã Ph¬ng tr×nh (2) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt Theo hÖ thøc Vi – Ðt cã nªn , 0 b 2(m 2) S y1 y2 2( m 2) a c P y1 y2 5m a 2 2 XÐt P 5m cã m 0 5m 0 5m 3 nªn P > víi mäi m Z y1 , y2 cïng dÊu XÐt S y1 y2 b 2(m 2) a 2 V× m 0 m 2 2( m 2) 4 y1 , y2 nªn S > cïng dÊu d¬ng (tho¶ m·n §K y 0) VËy ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu d¬ng nªn ph¬ng tr×nh (1) có nghiệm phân biệt đối đôi 2) Theo kÕt qu¶ phÇn a cã vµ x1 y1 , x2 x3 y2 , x4 M x1 , x2 , x3 , x4 0 y1 y2 1 1 ( y1 ) ( y1 ) ( y2 ) ( y2 ) 1 1 y1 y1 y2 y2 2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 2( y1 y2 ) y1 y2 (8) Thay kết S và P vào M ta đợc 2.2( m 2) 4(m 2) M 5m 5m 4( m 2) M 5m KÕt luËn: Bµi tËp 7: (§Ò tuyÓn sinh chuyªn H¹ Long 1997 - 1998 ) ( 2,5 ®) x 2(m 1) x m 0 ( mlµ tham sè) Cho ph¬ng tr×nh a) Chứng minh : Phơng trình đã cho luôn luôn có nghiệm với m b) Trong trêng hîp m > vµ t×m GTLN cña biÓu thøc x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nãi trªn h·y x12 x2 3( x1 x2 ) A x1 x2 Gi¶i: a) , ( m 1) m ( m 1) m m 2m m m m 1 m .m 4 ( m ) 1 3 (m ) 0 (m ) 2 4 V× nªn , 0m Z Phơng trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m x12 x2 3( x1 x2 ) A x1 x2 b) Theo kết phần a phơng trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt ¸p dông hÖ thøc Vi – Ðt ta cã (9) S= x1 x2 b 2m a c x1.x2 m a P= V× P = m > nªn tÝnh theo m x2 , x2 0 biểu thức A đợc xác định với giá trị x1 , x2 x1 , x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 3( x1 x2 ) A x1.x2 ( x1 x2 ) x1.x2 3( x1 x2 ) x1 x2 = Thay S và P vào biểu thức A ta đợc : (2m 2) 2m 3(2m 2) m 4m 8m 2m 3(2m 2) m A 4m m2 m2 4( ) 4( ) m m m m 4(m ) m (m Theo bÊt d¼ng thøc C« Si v× 1 ) : m m m 2 m m 2 m 4(m ) 8 m VËy biÓu thøc A cã GTNN lµ m Trong bất đẳng thức Cô Si dấu xảy m = m m 1 m 1 0 ( m > 0vµ m ) (10) Víi m = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m > m = -1 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m > VËy víi m = th× A cã GTNN b»ng Bài tập : ( đề TS chuyên Hạ Long 2005 - 2006 ) XÐt phu¬ng tr×nh mx + (2m -1) x + m -2 = (1) (2 ®) víi m lµ tham sè x12 x22 x1 x2 4 a ) Tìm m để phơng trình có nghiệm x , x thoả mãn b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm sè h÷u tØ Gi¶i m 0 a ) Điều kiện để m có nghiệm 0 XÐt (2m 1) 4m(m 2) m m m 8m 4m 0 4m 0 m 1 Vậy điều kiện để phơng trình có nghiệm là m 0 và m Víi ®iÒu kiÖn trªn theo hÖ thøc Vi Ðt cã S x1 x2 P x1.x2 Gäi b 2m a m c m a m A x12 x22 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 m 0 1 m ¸p dông hÖ thøc Vi Ðt cã A = ( §K ) ( 2m m ) 3 4 m m 1 (11) 4m 4m 3m 4 m2 m 4m 4m 3m 6m 4m 3m 2m 0 3m 2m 0 Cã a + b + c = – – = => m = ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m 0 vµ m 1 ) 1 1 m = ( kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m 0 vµ m ) VËy víi m = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x12 x22 x1 x2 4 * c) Gäi n N ta cã m = n( n + ) lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp ( TM§K m ) d) Theo kÕt qu¶ phÇn a ta cã 4m 4n( n 1) 4n 4n (2 n 1) 0 vËy ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m 2n 2n ( n > ) 2m 2n( n 1) 2n 1 2n 2n 2n x1 2m 2n(n 1) 2n(2n 1) 2n 2(1 n ) 2(1 n)(1 n) n 2n( n 1) 2n( n 1) 2n( n 1) n 2n 2n(n 1) 2n 1 2n 2n 2n x2 2m 2n( n 1) 2n( n 1) 2n 4n 2n( n 2) n2 2n(n 1) 2n(n 1) n 1 * V× n N nªn 1- n Z 1 n x1 n lµ ph©n sè Q vµ n N => * (12) * x2 * n2 n lµ ph©n sè Q tö n +2 N vµ n +1 N => KÕt luËn:Víi m lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm sè h÷u tØ ) Lo¹i to¸n t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng Bµi tËp : T×m hai sè x y biÕt a) x + y = 11 vµ xy = 28 b) x – y = vµ xy = 66 Gi¶i : a ) Víi x + y = 11 vµ xy = 28 theo kÕt qu¶ hÖ thøc Vi Ðt x ,y lµ nghiÖm cña ph2 ¬ng tr×nh x - 11x + 28 = b 4ac = 121 – 112 = > 3 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt lµ 11 11 x1 7; x2 2 =4 VËy x = th× y = x = th× y = x y 5 xy b) Ta cã x ( y ) 5 x( y ) 66 cã x , y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x - 5x - 66 = b 4ac = 25 + 264 = 289 > , = 17 x1 17 17 11; x2 2 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt lµ VËy x = 11 th× y = - cßn x = - th× y = 11 Bµi tËp 10 : T×m hai sè x y biÕt Gi¶i : 2 x + y = 25 vµ xy = 12 2 Ta cã x + y = 25 <=> (x + y ) - 2xy = 25 <=> (x + y ) - 2.12 = 25 (x + y ) = 49 <=> x +y = * Trêng hîp x + y = vµ xy =12 Ta cã x vµ y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x - 7x +12 = (13) b 4ac = 49 – 4.12 = 1 7 4; x2 3 2 * Trêng hîp x + y = - vµ xy =12 x1 Ta cã x vµ y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x +7x +12 = Giải phơng trình ta đợc x = -3 ; x = - c¸c cÆp sè x, y cÇn t×m lµ (4 ; 3) ; (3 ; 4) ;(- ; - 3) ; ( -3 ; -4) ) Lo¹i to¸n t×m biÓu thøc liªn hÖ gi÷a tæng tÝch nghiÖm kh«ng phô thuéc tham sè : Bµi tËp 11 : Cho ph¬ng tr×nh x - ax + a - = cã nghiÖm x1 , x2 x12 x22 M x1 x2 x22 x1 a) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc b) Tìm a để tổng các bình phơng nghiệm số đạt GTNN ? Gi¶i 3( x12 x22 1) ( x1 x2 ) x1 x2 1 M x x ( x x ) x1 x2 ( x1 x2 ) 2 a) Theo hÖ thøc Vi Ðt cã M VËy S x1 x2 a; P x1.x2 a a 2( a 1) 1 a (a 1) 3 (a 1)( a 1) 2(a 1) 3(a 1) 3(a 1) 3( a 1) a (a 1) a( a 1) a b) Ta cã S x1 x2 a P x1.x2 a a (a 1) (§K : a 0, a 1 ) (1) (2) Trõ vÕ cña (1) cho (2) ta cã x1 x2 x1 x2 1 , ®©y lµ biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x vµ x kh«ng phô thuéc vµo a C) C¸c bµi tËp t¬ng tù Bµi tËp : Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiÖm ? (14) a) x - 6x +8 = b) 11 x +13x -24 =0 c) x - 6x + = Bµi tËp : Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña k , ph¬ng tr×nh a) x + kx -23 = cã nghiÖm tr¸i dÊu 2 b) 12 x +70x + k +1 = kh«ng thÓ cã nghiÖm tr¸i dÊu c) x - ( k +1)x + k = cã mét nghiÖm b»ng Bµi tËp : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nhanh a) mx - 2(m +1)x + m + = b) (m -1) x + 3m + 2m + = c) (1 – 2m) x + (2m +1)x -2 = Bµi tËp : Cho ph¬ng tr×nh x - 2m + m - = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm đối Tính nghiệm đó b) Định m để phơng trình có nghiệm thực dơng Bài tập : ( đề TS chuyên Hạ Long năm học 2002 -2003 ) (2,5 ®) Cho ph¬ng tr×nh x - mx +1 = ( m lµ tham sè ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn m = b) Với m = , giả sử phơng trình đã cho đó có nghiệm là Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x1 , x2 x12 x1 x2 x22 A x1 x23 x13 x2 Híng dÉn gi¶i: a) Víi m = ph¬ng tr×nh trë thµnh x -5x +1 = = 21 , ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 21 (5 21) x2 2 , b)Víi m = , ta cã ph¬ng tr×nh bËc hai : x x 0 Theo hÖ thøc Vi Ðt : S x1 x2 vµ P x1.x2 1 (15) x12 x1 x2 3x22 A x1 x23 x13 x2 3( x12 x1 x2 x22 ) x1 x2 x1 x2 ( x12 x22 x1 x2 ) x1 x2 3( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 Thay S và P vào A ta đợc : 14 A Bài tập :( đề thi học sinh giỏi lớp thị xã Hà Đông , Hà Tây 2003 -2004) (4đ) Cho ph¬ng tr×nh bËc Èn x : x 2( m 1) x 2m 3m 0 (1) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ chØ m 1 b) Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh , chøng minh r»ng x12 Híng dÉn gi¶i: , 2 a) Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm <=> (m 1) (2m 3m 1) 0 m2 m 0 m(m 1) 0 m 0 hoÆc m 0 m 1 S x1 x2 2(m 1) P x1.x2 2m 3m c) Khi m 1 , theo hÖ thøc Vi Ðt cã Q x1 x2 x1.x2 2(m 1) 2m 3m 2m m 2 m m 1 2 (m ) 2 16 m 1 V× 1 m (m ) 4 4 16 Q 2 (m ) 2(m ) 16 (m đó ) 0 16 (16) 2(m V× 9 ) 0 2(m ) 0 2(m ) Q 4 8 Bài tập : ( đề thi TS lớp 10 Hải Dơng 2003 – 2004 ) (1®) Cho ph¬ng tr×nh : x x 0 x x2 x2 TÝnh Híng dÉn gi¶i: x1 (Víi x , x lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh) x1 x2 ; x1 x2 2 Theo định lý Vi ét ta có Ta cã A x1 x2 x2 x1 x1 x2 ( x1 x1 x2 x2 ) 52 S x1 x2 S x1 x2 x1 x2 S 2 NÕu Do đó A = x1 x2 x2 x1 52 2 52 Bài tập : (đề thi học sinh giỏi lớp - TP Hồ Chí Minh 2003- 2004) 2 (4®) a) Xác định m để phơng trình x 2mx m 0 có nghiệm phân biệt b) Gäi nghiÖm lµ x , x , T×m GTNN cña biÓu thøc A x1 x2 x1 x2 Híng dÉn gi¶i: , 2 a) m 2(m 2) m Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 0 m 0 m 4 m 2 m2 x1 x2 m; x1 x2 b)Theo định lý Vi ét có (17) Do đó ta có V× A x1 x2 x1 x2 (m 2)(m 3) m 2; 2 nªn (m + 2)(m - 3) A ( m 2)(3 m) m m (m Khi đó 25 25 ) 4 25 VËy GTNN cña A lµ vµ chØ m = Bài tập : (đề thi TS lớp 10 chuyên toán THPT khiếu Trần Phú) (2,5®) 1) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh x x 0 cã nghiÖm ph©n biÖt x , x 2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ x1 vµ x2 2) Tìm mđể phơng trình x 2mx 2m 0 có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiÖm cïng dÊu ©m hay cïng dÊu d¬ng ? Híng dÉn gi¶i: , 1) 4 nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt S x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 42 2.1 14 P x12 x22 ( x1 x2 ) 1 vËy ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ x - 14x +1 = 2) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm cïng dÊu (m 1) 0 m 2m 0 m x1 x2 2m m , Khi đó x1 x2 2m Suy phơng trình có nghiệm dơng Bµi tËp 10 : ( §Ò tuyÓn sinh chuyªn H¹ Long 2005 – 2006) XÐt ph¬ng tr×nh mx (2m 1) x m 0 vãi m lµ tham sè 2 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm là x , x thoả mãn x1 x2 x1 x2 b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm h÷u tØ III) Ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh Trong giê häc chÝnh kho¸ t«i lång ghÐp c¸c bµi tËp cïng lêi gi¶i mÉu, c¬ së gi¶i (18) theo phơng pháp để học sinh hình thành kỹ giải loại toán này Cho häc sinh thùc hµnh bµi tËp t¬ng tù t¹i líp §Æc biÖt , c¸c giê luyÖn tËp , «n tËp ch¬ng gi¸o viªn tiÕp tôc cho häc sinh gi¶i các bài tập nâng cao , làm thử các đề thi tuyển sinh chuyên chọn Qua đó học sinh thấy đợc tầm quan trọng loại toán này , tự rèn luyện tạo kỹ cho mình B»ng rÌn luyÖn thùc hµnh gi¶i bµi tËp , häc sinh c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp phøc t¹p Các em đợc nâng cao kiến thức , hình thành kỹ phản xạ gặp các bài to¸n t¬ng tù IV) Phạm vi , đối tợng nghiên cứu Häc sinh khèi líp V) Tæng kÕt vµ rót kinh nghiÖm Qua áp dụng vấn đề nêu trên vào giảng dạy khối lớp , kết thu đợc là học sinh đã hình thành , định hớng đợc cách giải loại toán này Bằng phơng pháp gợi mở nêu vấn đề , các câu hỏi dẫn dắt , các em tự phát hớng giải cho bài tËp Gi¸o viªn t¹o høng thó , ph¸t triÓn trÝ th«ng minh s¸ng t¹o cho häc sinh C¸c tµi liÖutham kh¶o gi¶ng d¹y lo¹i to¸n cÇn ¸p dông hÖ thøc Vi Ðt 1) 2) 3) 4) 5) SGK vµ s¸ch gi¸o viªn líp c¶i c¸ch “ Bài tập nâng cao và số chuyên đề toán 9” Bùi Văn Tuyên B¸o to¸n häc vµ tuæi th¬ 2” cña Bé Gi¸o Dôc Các đề thi TS và thi chuyên chọn hàng năm các tỉnh trên toàn quốc “ Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9” cña Vò H÷u B×nh X¸c nhËn cña tæ chuyªn m«n : …, ngµy th¸ng n¨m Tæ trëng (19) X¸c nhËn cña trêng …, ngµy th¸ng n¨m (20) (21)