Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%.. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2012-2013 Ngày thi: 22 tháng 11 năm 2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Quy định chung: Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài Bài làm câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết (chỉ viết quy trình ấn phím đề bài yêu cầu) Các kết tính toán gần đúng không có định cụ thể ngầm định chính xác tới chữ số thập phân ĐỀ BÀI Bài 1: Tính: A= (64 , 619:3,8 − , 505 )2 +1 ,25 × ,75 [ ( ,66 :1 , 98+3 , 53 ) − ,75 ] :0 , 52 2 Bài 2: Tính gần đúng với chữ số thập phân giá trị hàm số: f ( x ) 3,4512x ,7836x ,4376 Khi x 7,2314 Bài 3: x 1 2 a) Cho 4 2 x 1 3 3 1 , tìm x (dạng hỗ số) b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = là nghiệm : x5 x mx x x m 0 Bài (5 điểm) Cho biểu thức: C = x y −3 xy z +5 x2 z − 2314 x y +3 x yz2 −5 yz +4718 a) Tính giá trị biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C 1999 2000 2001 Bài (5 điểm) Tìm hai chữ số cuối cùng số: Bài a) Cho số c = 1.2.3.4…15 (tích 15 số tự nhiên 1) Tìm ước số lớn c biết số này là lập phương số tự nhiên b) Tìm số dư r phép chia: 715 192 198 765 567 cho 2354 Bài 7: (2) a Cho biết thời điểm gốc nào đó, dân số quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n b Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình năm Hà Nội Bài 8: Cho u1 = ; u2 = và dãy số xác định: Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1 a) Lập quy trình tính trên máy casio để tính u 12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12 tổng các số hạng dãy ứng n = 12) b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm) Kẻ đường phân giác BM (M nằm trên AC) Tính độ dài đoạn MB Bài 10 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm) a) Tính độ dài cạnh bên BC b) Tính diện tích hình thang ABCD Hết (3) PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP Năm học 2012-2013 (64 , 619:3,8 − , 505 )2 +1 ,25 × ,75 Bài 1: (5 điểm) Tính: A = 12 Kết quả: A = [ ( ,66 : , 98+3 , 53 ) − ,75 ] :0 , 52 2 23 ≈ 12 ,575 40 Bài 2: (5 điểm) Tính gần đúng với chữ số thập phân giá trị hàm số: f ( x ) 3,4512x ,7836x ,4376 Khi x 7 ,2314 Kết quả: f(7,2314) 11,7237 Cách giải Thay x 7,2314 vào biểu thức f ( x ) Bài 3: (5 điểm) x 1 4 2 2 x 1 3 3 1 a) Cho , tìm x (dạng hỗ số) b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = là nghiệm : x x mx x x m 0 (chính xác đến chữ số thập phân) x 1 2 a) Cho 4 2 x 1 3 3 Kết quả: x -2,1035 (2,5 đ) , tìm x b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = là nghiệm : x5 x mx x x m 0 (chính xác đến chữ số thập phân) Bài (5 điểm) Cho biểu thức: C = Kết quả: m 20,9743 (2,5đ) x y −3 xy z +5 x2 z − 2314 x y +3 x yz2 −5 yz +4718 a) Tính giá trị biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C a) C – 0,4944 b) Quy trình ấn phím: 0,53 SHIF STO A 1,34 SHIF STO B 2,18 SHIF STO C T T T ALPH A Xn X ALPH B X2 + X ALPH A X2 X A A A ALPH B X ALPH C X2 - X ALPH B X2 ALPH C A A A A Xn + 4718 = SHIF STO D T X ALPH A X2 X ALPH B Xn – X ALPH A A A A (4) X ALPH B X2 X ALPH C + X ALPH A X2 X A A A ALPH C Xn – 2314 = ALPH D = A A C – 0,4944 Bài (5 điểm) 1999 2000 2001 Tìm hai chữ số cuối cùng số: Cách giải Kết 21999 2000 2001 21999 2 7 2 210 21980 7 2 210 20 99 Dùng máy: 10 Ta có: 512 , 1024 * 1024 (3,0đ) 20 20 là số có chữ số tận cùng là 76 nên 99 có chữ số tận cùng là 76 Do đó: 21999 + 22000 + 22001 = x 512 x 1024 x 76 = 3670016x 76 = …16 * Hai chữ số cuối cùng là 16 (2,0 đ) Bài a) Cho số c = 1.2.3.4…15 (Tích 15 số tự nhiên 1) Tìm ước số lớn c biết số này là lập phương số tự nhiên b) Tìm số dư r phép chia: 715 192 198 765 567 cho 2354 Đáp án: a) Số c chứa các luỹ thừa 2:2x22x2x23x2x22x2= 211 = (23)3.2 Vì c có mặt các thừa số: 2,4,6,8,10,12,14 Tương tự lập luận trên, ta có: - c chứa các luỹ thừa 3: 3x3x32x3x3 = 36 = (32)3 - c chứa các luỹ thừa 5: 5x5x5= 53 Ước số lớn c là lập phương số tự nhiên là: (23)3(32)3 53 = 46 656 000 3,0 đ b) r = 1611,0000 2,0 đ Bài 7: a Cho biết thời điểm gốc nào đó, dân số quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n b Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình năm Hà Nội a: Gọi a: dân số lúc đầu.(a nguyên dương) m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình năm n: số năm.(n là số nguyên dương) b: dân số sau n năm n 3,0 đ b = a1 m% (5) b: Áp dụng công thức: 2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2 2.048.288 2.000.000 2.048.288 m% 1 2.000.000 1 m% Kết quả: 1,2% năm 2,0 đ Bài 8: (5 điểm) Cho u1 = ; u2 = và dãy số xác định Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1 a) Lập quy trình tính trên máy casio để tính u 12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12 tổng các số hạng dãy ứng n = 12) b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13 Thiết lập quy trình tính trên máy sau Gán u1 = vào A (lẻ) ( /shift / sto/ A ) u2 = vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B) S2 = vào C (3 /shift / sto /C) Nhập: A = 5B + 3A : (u3) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/ +/3/Alpha/A/Alpha /:/) C = C + A : (S3) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/) B = 3A + 5B - 1: (u4) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/ +/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/) C = C + B (S4) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/ +/Alpha/B/=/=/=/=/… Ấn liên tiếp các dấu bằng: Lần “=” (được u3) Lần “=” (được S3) Lần “=” (được u4) Lần “=” (được S4) Lặp lại dấu “=” ta tìm dãy số theo chu kì: (u 3, S3, u4, S4) ; (u5, S5, u6, S6) (u7, S7, u8, S8) … 4,0 đ Như ta dễ dàng giải bài toán: u12 =11980248 ; S12 =15786430 ; u13 =69198729 ; S13 =84985159 1,0 đ Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm) Kẻ đường phân giác BM (M nằm trên AC) Tính độ dài đoạn MB (kết lấy với chữ số phần thập phân) C M A 12 cm B 17cm Theo tính chất đường phân giác, ta có: MA AB MA AB = ⇒ = MC BC MC+MA AB+BC (6) ⇒ MA= AB AC 17 12 = ≈ ,3956 AB+BC 17+ √122 +172 3,0 đ Vậy MB= √ AB − AM ≈ 16 , 1210 2 MB ≈ 16 ,1210 cm 2,0 đ Bài 10 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm) a) Tính độ dài cạnh bên BC b) Tính diện tích hình thang ABCD (kết lấy với chữ số phần thập phân) 1,78 cm A a B I b 2,6 cm c d D C 4,17 cm a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d; a b AB , c d DC , a d AD a d b2 c AB DC AD 2 2 ⇒ BC =AB +DC − AD 2 2 ⇒BC=√ AB + DC2 − AD 2=√ (1 , 78 ) + ( ,17 ) − ( 2,6 ) ≈ , 7145 BC ≈ , 7145(cm) a b AB , 78 b) Ta có: c = d =DC = ,17 =0 , 4268585132=k ; a kc; b kd ; 2,5 AD a d k c d k 2c DC c k c DC AD c DC AD 1 k DC − AD2 , 172 − 2,62 = =3 , 605145376 −k 1− k 2 2 d =DC − c 2 2 ⇒ d= √ DC − c =√ , 17 −3 , 605145376 ≈ 2, 095668585 a=kc=1 ,538886995 b=kd=0 , 8945539761 1 S ABCD= (AC × BD)= ( a+ c )( b+ d ) 2 ≈ , 690900825 ≈ , 6909 ( m2 ) ⇒c= √ √ 2,5 (7)