PHẦN RIÊNG A.Theo chương trình chuẩn Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm bất kỳ.. 0,5 Luôn đúng vì ABCD là hình bình hành.[r]
(1)SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KIỂM TRA HỌC KỲ I -NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỔNG SỐ MỨC ĐỘ NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ Nhận biết TL Thông hiểu TL Vận dụng (1) TL Vận dụng (2) TL I PHẦN CHUNG Mệnh đề - Tập hợp Hàm số bậc và bậc hai Câu 1.1 1,0 đ Câu 1,0 đ Phương trình Tích vô hướng hai vectơ Câu 5.1 và ứng dụng 1,0 đ Tổng số 3,0 II PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn Câu 6.a.1 Vectơ và các phép tính 1,0 đ 1,0 Câu 3.1 1,25 đ Câu 3.2 0,75 đ Câu 1,0 đ 3,0 3,0 1,0 Câu 1,0 đ 1,0 2,0 7,0 1,0 Câu 6.a.2 1,0 đ Hệ phương trình Bất đẳng thức Tổng số 1 1,0 1,0 1,0 Câu 7.a 1,0 đ 1,0 1,0 3,0 Theo chương trình nâng cao Vectơ và các phép tính Câu 6.b.1 1,0 đ 1,0 Câu 6.b.2 1,0 đ Hệ phương trình Bất đẳng thức Tổng số 1,0 TỔNG SỐ TOÀN BÀI 4,0 3,0 1,0 2,0 1,0 Câu 7.b 1,0 đ 1,0 1,0 1,0 3,0 10 10,0 (2) Chú thích: a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 40 % nhận biết + 30 % thông hiểu + 20 % vận dụng (1) + 10% vận dụng (2), tất các câu tự luận (TL) b) Cấu trúc bài: câu c) Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi (ý) là: 11 (3) SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN–LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG (7 điểm) (Dành cho tất các học sinh) A 2;5 ; B 3; Câu 1: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp Câu 2: ( 1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y ; x Xác định các tập hợp sau: A B; A B y 3 x Câu 3: (2,0 điểm) Vẽ parabol y x x 2 Viết phương trình parabol (P): y ax bx 2, biết (P) qua điểm A(1; 7) và làm trục đối xứng nhận đường thẳng Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: x x x A 1;3 , B 2;5 , C 3;6 Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm tọa độ vectơ AB Tính độ dài đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D cho ABDC là hình chữ nhật Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: (Chỉ dành cho học sinh các lớp từ 10B1 đến 10B9) Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, M là điểm Chứng minh: MA MC MB MD x y z 3 2 x y z 8 4 x y z 12 Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: Câu 7a: (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực lớn Chứng minh bất đẳng thức: a b b a ab Đẳng thức xảy nào? B Theo chương trình nâng cao: (Chỉ dành cho học sinh các lớp 10A1 và 10A2) Câu 6b (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 30 , bán kính đường tròn ngoại tiếp R 5 , đường hc Tính độ dài cạnh và đường cao hạ từ A tam giác ABC cao hạ từ C là Giải hệ phương trình: 1 1 x y 4 x y x y 18 y2 x (4) Câu b: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 Chứng minh bất a3 b3 c3 1 đẳng thức b(2c a ) c(2a b) a (2b c ) Đẳng thức xảy nào? HẾT Họ và tên thí sinh:………………………… Lớp:………SBD:…………….Phòng thi:… Lưu ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án này gồm 04 trang) CÂU Ý Nội dung Điểm I PHẦN CHUNG 7,0 Cho hai tập hợp Xác định các tập hợp sau: A B; A B A 2;5 ; B 3; 6 A B 3;5 A B 2; 6 Tìm tập xác định hàm số Hàm số xác định và x 0 x 1 0,5 D \ 0,25 0,25 D 3; 0,25 0,25 Vậy tập xác định hàm số: Hàm số xác định và x 0 x Vậy tập xác định hàm số: 0,5 Vẽ parabol y x x I 1; Đỉnh Trục đối xứng là đường thẳng: x 0; Giao điểm parabol và trục tung là: 1; ; 3;0 Giao điểm parabol và trục hoành là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.2 Viết phương trình parabol (P): y ax bx 2, biết (P) (5) làm trục đối xứng qua điểm A(1; 7) và nhận đường thẳng a b a b 5 1 x (P) qua A(1;7) nên: (P) nhận đường thẳng x b 3a 2b 0 2a 4 làm trục đối xứng nên: 2 0,25 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: a =2 và b = Vậy (P): y 2 x 3x Giải phương trình: Điều kiện: x x x 0 x 1 x x 1 1 0,25 0,25 x x2 x 1 0,25 x 2 x 0 x (thỏa điều kiện) 0,25 Thay x = và x = -2 vào phương trình (1), ta có nghiệm 0,25 phương trình là: x = Cách trình bày khác: x 0 x x 1 2 x x 1 x x 2 2 x x x x 0 x x 2 x 2 x 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 0,25 ba điểm A 1;3 , B 2;5 , C 3; Tìm tọa độ vectơ AB Tính độ dài đoạn thẳng AB AB 3; 5.1 Ta có: 2 Độ dài đoạn thẳng AB là: AB 13 5.2 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình chữ nhật Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ điểm A tam giác ABC AC 2;3 ; AB AC 0 AB AC Ta có: Do đó tam giác ABC vuông A Gọi D(x; y) ABDC là hình chữ nhật ABDC là hình bình hành x AB CD 2 y x 0 D 0;8 y 8 0,5 0,5 0,25 0,25 Gọi H(x; y) là chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Ta có: AH x 1; y 3 ; BH x 2; y ; BC 5;1 0,25 (6) AH BC AH BC 0 x 1 y 3 0 x y 8 1 BH , BC Ta lại có: cùng phương nên: x2 y x y 27 1 x 0,25 11 H ; 2 2 y 11 Từ (1) và (2), ta có: 6a II PHẦN RIÊNG A.Theo chương trình chuẩn Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm Chứng minh: MA MC MB MD MA MC MB MD MA MB MC MD 0 BA DC 0 0,25 0,5 Luôn đúng vì ABCD là hình bình hành Vậy ta có đẳng thức cần 0,25 chứng minh đúng MA MC MB BA MD DC 0,25 Cách VT = 0,25 MB MD BA DC MB MD (Vì ABCD là hình bình hành nên: BA DC ) MB MD VP 0,25 0,25 Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: x y z 3 x y z 8 x y 3z 12 x y z 3 2 x y z 8 4 x y z 12 3 x y 11 x y z 3 4 x y z 12 3 x y 11 3 x y 3z 9 4 x y z 12 3 x y 11 5 x y 15 x y z 3 7a 3x y 11 x y 3 x y z 3 x 2 y 1 z 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (2; 1; 1) Cho a, b là các số thực lớn Chứng minh bất đẳng thức: 0,25 0,25 0,25 0,25 a b b a ab Đẳng thức xảy nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: ab 1 ab a 1 1 2 a b a 1 b 1 2 b 1 a b 0,25 0,25 (7) Cộng vế theo vế (1), (2), ta có: a b b a ab b 1 a b 2 a Dấu “=” xảy 6b 0,25 B Theo chương trình nâng cao Tính a, b, c, Ta có a 2 R sin A 2.5.sin 30 5 h b c 5 sin 30 b 450 , C 1800 ( A B ) 1050 sin B B 2R 5( 2) c 2 R sin C 2.5.sin1050 Ta có Ta đặt 0,25 0,25 0,25 0,25 c.hc 5( 1) a 2 Giải hệ phương trình X x x2 X x x Y y y Y y y 0,25 X 1 X Y 4 Y 3 2 Y 1 X Y 10 X 3 0,25 x 1 x x 2 17 3 y y ; y y y y 2 Y x 3 x 17 Với X 3 , ta có x 0,25 Hệ đã cho trở thành x y X 1 Với Y 3 , ta có Vậy hệ phương trình có nghiệm 17 17 17 17 , 1 , ,2 1; , 2; , 2 7b 0,25 Chứng minh bất đẳng thức Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: là 0,25 0,5 (8) a3 b 2c a a b(2c a) b3 c 2a b b c(2a b) c3 a 2b c c a (2b c) Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta a3 b3 c3 (a b c) a b c b(2c a) c(2a b) a(2b c) a3 b3 c3 1 b(2c a ) c(2a b) a(2b c) Vậy ta có điều cần chứng minh Đẳng thức xảy a b c 1 -Hết - 0,25 0,25 (9)