- Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực - Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán Bµi tËp ¸p dông A Bµi to¸n 1: T F M[r]
(1)Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS năm 2009 - 2010 Phần I: Phơng pháp giải bài tập máy đơn giản 1- §Þnh híng chung: Bài tập đòn bẩy đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc tiên ngời học phải nắm vững đợc các khái niệm nh: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn lực Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học phải biết xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy và nắm đợc điều kiện cân đòn bẩy Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán thuận lợi Với bài toán đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh : * Đâu là điểm tựa đòn bẩy? Việc xác định điểm tựa không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại nh : - §iÓm tùa n»m kho¶ng hai lùc (H×nh A) O F1 H×nh A - §iÓm tùa n»m ngoµi kho¶ng hai lùc (H×nh B) F1 F2 O H×nh B F2 - Ngoài bài toán đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn điểm tựa ví dô nh h×nh C T B O F A H×nh C Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa điểm B này có hai lực tác dụng lên đòn bẩy đó là lực F điểm O và lực thứ hai là lực căng T điểm A Cũng có thể chọn điểm tựa điểm A này có hai lực tác dụng lên đòn bẩy lµ lùc kÐo F t¹i ®iÓm O vµ ph¶n lùc t¹i B * Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phơng chiều nh nào? * Xác định cánh tay đòn các lực Theo định nghĩa : “ Khoảng cách điểm tựa O và phơng lực gọi là cánh tay đòn lực” Việc xác định cánh tay đòn lực quan trọng vì xác định sai dẫn đến kết sai Trên thực tế học sinh hay nhầm cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt lực Sau phân tích có thể áp dụng điều kiện cân đòn bẩy để giải bài toán Ph©n lo¹i bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp Bµi tËp vÒ “§ßn bÈy” cã rÊt nhiÒu lo¹i cô thÓ cã thÓ chia lµm nhiÒu lo¹i nh sau: Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn lực Bµi to¸n1: Ngời ta dùng xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ cây đinh cắm sâu vào gỗ a) Khi tác dụng lực F = 100N vuông góc với OB đầu B ta nhổ đợc đinh TÝnh lùc gi÷ cña gç vµo ®inh lóc nµy ? Cho biÕt OB b»ng 10 lÇn OA vµ = 450 b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với gỗ thì phải tác dụng lực có độ lớn bao nhiêu nhổ đợc đinh? (2) * Ph¬ng ph¸p : B Xác định cánh tay đòn lực F vµ FC F V× FC vu«ng gãc víi OA nªn OA là cánh tay đòn FC F’ a) V× F vu«ng gãc víi OB nªn OB là cánh tay đòn F O b) V× F cã ph¬ng vu«ng gãc A với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn H F’ sau đã xác định đúng lực FC và cánh tay đòn lực ta áp dụng điều kiện cân đòn bẩy và tính đợc các đại lợng cần tìm Lêi gi¶i: a) Gọi FC là lực cản gỗ Theo quy tắc cân đòn bẩy ta có: FC OA = F.OB FC = F OB =F 10=100 N 10=1000 N OA b) Nếu lực F’ vuông góc với gỗ, lúc này theo quy tắc cân đòn bẩy ta có: FC.OA = F’.OH OB Víi OH= ( v× OBH vu«ng c©n) √2 OA F C OA => F' = √2= √ 1000=100 √2 (N) OB 10 OA §/S: 1000 N; 100 √ Bµi to¸n 2: Hai kim loại đồng chất tiết diện có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện nhng có trọng lợng riêng khác d1 = 1,25 d2 Hai đợc hàn dính lại đầu O và đợc treo sợi dây Để nằm ngang ngời ta thực hai biện pháp sau: a) Cắt phần thứ và đem đặt lên chính phần còn lại Tìm chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t b) C¾t bá mét phÇn cña b¶n thø nhÊt T×m phÇn bÞ c¾t ®i l O l * Ph¬ng ph¸p: Trong lần thực các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh tay đòn lùc + biện pháp 1: Vì cắt phần thứ và lại đặt lên chính phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn lực này thì thay đổi + biện pháp 2: Do cắt bỏ phẩn thứ nên lực và cánh tay đòn lực thay đổi - Khi xác định đợc lực và cánh tay đòn lực ta áp dụng điều kiện cân đòn bÈy vµo gi¶i bµi to¸n: Lêi gi¶i: a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt Do đó đợc đặt lên chính phần còn lại nên trọng lợng thứ không thay đổi V× n»m c©n b»ng nªn ta cã: P1 l−x l =P2 2 Gäi S lµ tiÕt diÖn cña mçi b¶n, ta cã: x l O (3) d sl l−x l =d sl 2 => d1 (l-x) = d2(l) d2 x=(1 − d )l Víi => x=(1 − d1 = 1,25 d2 l = 20 d2 ) 20=(1− 0,8)20=4 ,25 d2 VËy chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t lµ: cm b) Gäi y lµ phÇn bÞ c¾t bá ®i träng lîng cßn l¹i cña b¶n lµ P'1=P1 l− y l Do c©n b»ng nªn ta cã: P'1 l − y =P2 l 2 => d s (l− y)( l− y )=d2 sl l 2 d 2 => l− y ¿ = d l ¿ d2 2 y − ly+(1 − d ) l =0 => y − 40 y +80=0 ’ = 400 – 80 = 320 => √ Δ=8 √5 ≈ 17 , 89 y 1=20+8 √ > 20 cm ¿ y 1=20 −8 √ ≈ 20 – 17,89 = 2,11 (cm) ¿ VËy chiÒu dµi phÇn bÞ c¾t bá lµ 2,11 cm §S: cm; 2,11 cm Loại 2: Chọn điểm tựa đòn bẩy Bài toán 1: Một xà không đồng chất dài l = m, khối lợng 120 kg đợc tì hai ®Çu A, B lªn hai bøc têng Träng t©m cña xµ c¸ch ®Çu A mét kho¶ng GA = m H·y x¸c định lực đỡ tờng lên các đầu xà F A A G B F B * Ph¬ng ph¸p: - Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng ba lực F A, FB và P Với loại P to¸n nµy cÇn ph¶i chän ®iÓm tùa - §Ó tÝnh FA ph¶i coi ®iÓm tùa cña xµ t¹i B - §Ó tÝnh FB ph¶i coi ®iÓm tùa cña xµ t¹i A áp dụng điều kiện cân đòn bẩy cho trờng hợp để giải bài toán Víi lo¹i to¸n nµy cÇn chó ý: c¸c lùc n©ng vµ träng lùc cßn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn c©n lực theo phơng thẳng đứng có nghĩa P = FA + FB Bµi gi¶i: Träng lîng cña xµ b»ng: P = 10.120 = 1200 (N) Träng lîng cña xµ tËp trung t¹i träng t©m G cña xµ Xµ chÞu t¸c dông cña lùc FA, FB, P Để tính FA ta coi xà là đòn bẩy có điểm tựa B Để xà đứng yên ta có: (4) FA.AB = P.GB => F A =P GB =1200 =750 (N) AB Để tính FB ta coi xà là đòn bẩy có điểm tựa A xà đứng yên khi: FB.AB = P.GA = > F B=P GA =1200 =450 (N) AB Vậy lực đỡ tờng đầu A là 750 (N), tờng đầu B là 450 (N) §S: 750 (N), 450 (N) Bµi to¸n 2: (¸p dông) Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang hai sợi dây AA’ và BB’ Tại điểm M ngêi ta treo mét vËt nÆng cã khèi lîng 70 kg TÝnh lùc c¨ng cña c¸c sîi d©y AA’ vµ BB’ Cho biÕt: AB = 1,4 m; AM = 0,2m A’ B’ T B B T Bµi gi¶i: A M Träng lîng cña vËt nÆng lµ: A P = 10.70 = 700 (N) ’ ’ Gäi lùc c¨ng cña c¸c sîi d©y AA vµ BB lÇn lît lµ: TA vµ TB C¸i sµo chÞu t¸c dông cña lùc TA, TB vµ P Để tính TA coi sào nh đòn bẩy có điểm tựa B.P §Ó sµo n»m ngang ta cã: TA.AB = P.MB => T A = P MB =700 (1,4 −0,2) =600 (N) AB 1,4 §Ó tÝnh TB coi A lµ ®iÓm tùa §Ó sµo n»m ngang ta cã: TB.AB = P.MA => T A = P MA =700 0,2 =100 (N) AB 1,4 VËy: Lùc c¨ng cña sîi d©y AA’ lµ 600 (N) Lùc c¨ng cña sîi d©y BB’ lµ 100 (N) §S: 600 (N); 100 (N) Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng nhiều lực * Ph¬ng ph¸p: - Xác định tất các lực tác dụng lên đòn bẩy - Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng chiều ¸p dông quy t¾c sau: “Đòn bẩy nằm yên quay đều, tổng tác dụng các lực làm đòn bẩy quay trái tổng tác dụng các lực làm đòn bẩy quay phải” Bµi to¸n 1: Một xà đồng chất tiết diện Khối lợng 20 kg, chiều dài m Tì hai đầu lên hai tờng Một ngời có khối lợng 75 kg đứng cách đầu xà 2m Xác định xem tờng chịu tác dụng lực bao nhiêu? Bµi gi¶i: F A A O G B F B C¸c lùc t¸c dông lªn xµ lµ: P - Lực đỡ FA, FB P1 - Träng lîng cña xµ P = 10.20 = 200 (N) - Träng lîng cña ngêi P1 = 10.75 = 750 (N) Vì xà đồng chất tiết diện nên trọng tâm xà chính xà => GA = GB = 1,5 m (5) Giả sử ngời đứng O cách A là OA = m Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân đòn bẩy có nhiều lùc t¸c dông ta cã: FB.AB = P.AG + P1.AO P AG+ P AO 200 1,5+750 => F B= = =600 (N) AB FA.AB = P.GB + P1.OB P GB+ P OB 200 1,5+750 1 => F A = = =350 (N) AB VËy mçi têng chÞu t¸c dông mét lùc lµ 600 (N) víi têng A vµ 350 (N) víi têng B §S: 600 (N), 350 (N) Bµi to¸n 2: Mét ngêi muèn c©n mét vËt nhng O B tay kh«ng cã c©n mµ chØ cã mét A cøng cã träng lîng P = 3N vµ mét cân có khối lợng 0,3 kg Ngời đặt lªn mét ®iÓm tùa O trªn vËt vµo ®Çu C C A Khi treo qu¶ c©n vµo ®Çu B th× thÊy hÖ thèng c©n b»ng vµ n»m ngang §o kho¶ng c¸ch gi÷a vËt vµ ®iÓm tùa thÊy 1 OA= l vµ OB= l Hãy xác định khối lợng vật cần cân Bµi gi¶i C¸c lùc t¸c dông lªn AC - Träng lîng P1, P2 cña c¸c vËt treo t¹i A vµ B - Träng lîng P cña t¹i trung ®iÓm cña OI= l c©n b»ng P1 = OA = P.OI + P2.OB O I B P OI+ P2 OB C A => P = OA Víi P2 = 10 m P2 = 10.0,3 = (N) l l +3 (N) OI+3 OB P1 = =9 OA l4 P1 Khèi lîng cña vËt lµ: m = = =0,9 10 10 P P2 P1 (kg) §S: 0,9 kg Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo đòn bẩy Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ số công thức hay sử dụng: F = d.V Trong đó: F là lực đẩy Acsimét D lµ träng lîng riªng cña chÊt láng V lµ thÓ tÝch chÊt láng bÞ vËt chiÕm chç CÇn nhí c¸c quy t¾c hîp lùc + Hợp lực hai lực F1, F2 cùng phơng ngợc chiều có độ lớn là: F = | F1- F2 | + Hợp lực hai lực F1, F2 cùng phơng cùng chiều có độ lớn là F = F1 + F2 * Phơng pháp giải dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet (6) - Khi cha nhúng vật vào chất lỏng, đòn bẩy thăng xác định lực, cánh tay đòn và viết đợc điều kiện cân đòn bẩy - Khi nhúng vào chất lỏng, đòn bẩy cân Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn các lực Sau đó áp dụng điều kiện cân đòn bẩy để giải bài toán Bµi to¸n 1: (¸p dông) Hai cầu A, B có trọng lợng nhng làm hai chất khác nhau, đợc treo vào đầu đòn cứng có trọng lợng không đáng kể là có độ dài l = 84 cm Lúc đầu đòn cân Sau đó đem nhúng hai cầu ngập nớc Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa cm phía B để đòn trở lại thăng TÝnh träng lîng riªng cña qu¶ cÇu B nÕu träng lîng riªng cña qu¶ cÇu A lµ dA = 3.104 N/m3, cña níc lµ dn = 104 N/m3 O O’ Bµi gi¶i: B A V× träng lîng hai qu¶ cÇu c©n b»ng nªn lóc ®Çu ®iÓm tùa O ë F chính đòn: OA = OB = 42 cm FB A Khi nhóng A, B vµo níc O'A = 48 cm, O'B = 36 cm Lùc ®Èy Acsinet t¸c dông lªn A vµ B lµ: F A =d n P dA P F B=dn P dB P Hîp lùc t¸c dông lªn qu¶ cÇu A lµ: P – FA Hîp lùc t¸c dông lªn qu¶ cÇu B lµ: P – FB Để đòn bẩy cân A, B đợc nhúng nớc ta có: (P – FA) O’A = (P – FB).O’B Hay c¸c gi¸ trÞ vµo ta cã: P P )48=( P −d n )32 dA dB d d (1− n ) 3=(1− n ) dA dB 4 dn d A 10 10 dB= = =9 10 d n −d A 10 −3 10 (P− d n (N/m3) VËy träng lîng riªng cña qu¶ cÇu B lµ: dB = 9.104 (N/m3) §S: 9.104 (N/m3) Bµi to¸n 2: (¸p dông) Hai cầu cân nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai đầu A, B kim loại mảnh nhẹ Thanh đợc giữ thăng nhờ dây mắc điểm O AB BiÕt OA = OB = l = 25 cm Nhóng qu¶ cÇu ë ®Çu B vµo níc AB mÊt th¨ng b»ng §Ó th¨ng b»ng trë l¹i ta ph¶i dêi ®iÓm treo O vÒ phÝa nµo? Mét ®o¹n bao nhiªu? Cho khèi lîng riªng cña nhãm vµ níc lÇn lît lµ: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = g/cm3 Bµi gi¶i: Khi cầu treo B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn chịu tác dụng lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống Do đó cần phải dịch chuyển điểm treo phía A đoạn x cánh tay đòn cầu B tăng lên V× c©n b»ng trë l¹i nªn ta cã: B A P.(l-x) = (P-F)(l+x) ( l -x ) O ( l +x ) 10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x) F (víi V lµ thÓ tÝch cña qu¶ cÇu) D1(l-x) = (D1=D2)(l+x) (2D1-D)x=D2l P P (7) D2 l x= D − D l= 2,7 − 25=5 , 55 (cm) VËy cÇn ph¶i dÞch ®iÓm treo O vÒ ph¸i A mét ®o¹n x = 5,55 cm §S: 5,55 cm Loại 5: Các dạng khác đòn bẩy §ßn bÈy cã rÊt nhiÒu d¹ng kh¸c Thùc chÊt cña c¸c lo¹i nµy lµ dùa trªn quy t¾c cân đòn bẩy Do phơng pháp giải loại này là: - Xác định đúng đâu là điểm tựa đòn Điểm tựa này phải đảm bảo để đòn bẩy cã thÓ quay xung quanh nã - Thứ hai cần xác định phơng, chiều các lực tác dụng và cánh tay đòn các lực - Cuối cùng áp dụng quy tắc cân đòn bẩy để giải bài toán Bµi tËp ¸p dông A Bµi to¸n 1: T F Mét AB cã träng lîng P = H 100 N a) Đầu tiên đợc đặt thẳng đứng chịu tác dụng lực F = 200 N theo ph¬ng ngang T×m lùc B C c¨ng cña sîi d©y AC BiÕt AB = BC b) Sau đó ngời ta đặt nằm ngang g¾n vµo têng nhê b¶n lÒ t¹i B T×m lùc c¨ng cña d©y AC lóc nµy? (AB = BC) Bµi gi¶i: a) Do lực P qua điểm quay B nên không ảnh hởng đến quay (vì P chính là điểm tùa) Thanh AB chÞu t¸c dông cña lùc T vµ F C Lực F có cánh tay đòn là AB Lực T có cánh tay đòn là BH §Ó c©n b»ng ta cã: F.AB = T.BH H √ Víi BH = AB T (với H là tâm hình vuông mà ABC là nửa hình vuông đó) A AB F B = F=F √ 2=200 √ (N) Từ đó: T = BH √2 P b) Khi AB vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng xuống dới và đặt trung ®iÓm O cña AB (OA = OB) Theo quy t¾c c©n b»ng ta cã: P.OB = T.BH BO P 100 P= = => T= (N) = 50 √2 (N) BH √2 √ §S: 200 √2 , 50 √2 Bµi to¸n 2: Một khối trụ lục giác đặt trên mặt sàn Một lực tác dụng F theo phơng ngang đặt vào đỉnh C nh hình vẽ Trụ có thể quay quanh A a) Xác định độ lớn lực F để khối trụ còn cân trọng lợng khối trụ là P = 30 N b) Lực F theo hớng nào thì độ lớn bé Tính Fmin (lực F đạt C) Bµi gi¶i: E F a) Gäi c¹nh chña khèi trô lôc gi¸c lµ Khèi trô chÞu t¸c dông cña träng lI îng P vµ lùc F F ’ §Ó khèi trô cßn c©n b»ng ta cã: C F.AI = P.AH I O F A B D F’ C P (8) B A Víi AH= a AI=a √ (do OAD và AI là đờng cao) Từ đó F a √ =P a => 2 P 30 F= = =10 √3 √3 √ (N) b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I đến vị trí I ’ trên hình) Do đó lực F giảm dần vµ AI lín nhÊt F theo híng cña c¹nh CE Lúc này AI=AF=2 a √ =a √ (hai lần đờng cao tam giác đều) ❑ ThËt vËy gäi gãc FAI ta cã AI’ = AF.cos α vµ AI’ lín nhÊt α =0 (cos α ⏞ =α =1) lúc đó AI’ = AF §Ó khèi trô cßn c©n b»ng ta cã: FMin AF = P.AH => a P AH F Min= = =5 √3 AF a √3 30 (N) §S: 10 √3 (N), √ (N) Lo¹i 6: Khi ®iÓm tùa dÞch chuyÓn Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu Bµi to¸n 1: Cho thớc thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng lợng 4N Đầu A treo vật có trọng lợng P1 = N Thớc đặt lên giá đỡ nằm ngang CD = cm Xác định giá trị lớn và nhỏ khoảng cách BD thớc nằm cân trên giá đỡ Bµi gi¶i: XÐt tr¹ng th¸i c©n b»ng cña thíc l l O1 quanh trục qua mép D giá đỡ ứng O2 E B với giá trị nhỏ AD Lúc đó thớc A chia lµm hai phÇn: D C + Phần BD có trọng lợng P3 đặt G1 P2 lµ trung ®iÓm cña DB P3 + Phần OA có trọng lợng P2 đặt G2 lµ trung ®iÓm cña AD P1 MÐp D ë ®iÓm E trªn thíc §iÒu kiÖn c©n b»ng cña trôc quay D lµ: P3.AD + P2.GE = P1.G1D l l P1 l2 + P2 =P3 (1) (víi l2 = AD, l1 = ED) 2 Về thớc thẳng đồng chất tiết diện nên trọng lợng phần thớc tỷ lệ với chiều dài phần đó ta có: P3 l P l = ⇒ P3 = P l l P2 l P l = ⇒ P2 = P l l ; l2 = (l – l1) ; P1 = N = P (9) Thay vào (1) ta đợc P(l− l 1).(l − l 1) P l l P (l −l 1)+ = 2l l Pl − Pl1 l + P(l2 −2 ll1 +l 21 )=Pl21 2l 2 l1= = l= 24=16 (cm) 3l 3 Giá trị lớn BD là l1 = 16 cm Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thớc BE = BD = 16 cm NÕu ta di chuyÓn thíc tõ ph¶i sang tr¸i cho ®iÓm E trªn thíc cßn n¨mg trªn gi¸ CD thì thớc cân E trùng với C thì đến giới hạn cân E lệch ngoµi CD vÒ phÝa tr¸i th× thíc sÏ quay quanh trôc C sang tr¸i VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña BD C trùng đến E là BE = BC Mµ BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – = 12 (cm) §S: 16 cm, 12 cm Bµi to¸n 2: Một thẳng đồng chất tiết diện có trọng lợng P = 100 N, chiều dài AB = 100 cm, đợc đặt cân trên hai giá đỡ A và C Điểm C cách tâm O th ớc đoạn OC =x a) Tìm công thức tính áp lực thớc lên giá đỡ C theo x b) Tìm vị trí C để áp lự đó có giá trị cực đại, cực tiểu Bµi gi¶i: a) Trọng lợng p đặt x l trÞng t©m O lµ trung ®iÓm cña t¸c dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P và A C O B P2 Vì đồng chất tiết diện nên ta cã: P1 OC x đó = = P2 OA l P1+ P 2=P=100 (N) => P2= l P l+ x P1=P2 x l vµ P1 P2 P b) P2 cực đại x = đó P = P = 100 N đó giá đỡ C trùng với tâm O l cực tiểu x lớn x = l đó P= P =50 N giá đỡ trùng với đầu B PhÇn II: Bµi tËp më réng: Bài 1:a Ngời ta đặt mặt lồi bán cầu khối lợng M trên mặt phẳng ngang nh hình vẽ, mép bán cầu đặt tiếp vật nhỏ khối lợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng góc =300 so với mặt phẳng ngang Hãy xác định M? Biêt träng t©m cña b¸n cÇu lµ G n»m c¸ch t©m cÇu mét ®o¹n OG = 3r/8 nh h×nh 4.1.1 b H·y tÝnh m biÕt M=500g, =300 Bài 2:Một thang có trọng tâm chính , đợc tựa đầu vào tờng, đầu trên mặt đất ( coi ma sát tờng và đất không đáng kể) Dùng sợi dây không dãn buộc vào (10) thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân đợc không? ( nói cách khác thang có bÞ trît kh«ng) Bµi 3: Cho hÖ rßng räc nh (h×nh 4.1.3) a Chứng minh các rònh rọc có khối lợng không đáng kể , thì không thể thiết lập đợc trạng thái cân nh hình vẽ b muån hÖ c©n b»ng nh tr¹ng th¸i ë h×nh vÏ th× khèi lîng cña c¸c rßng räc ph¶i b»ng bao nhiªu, biÕt r»ng c¸c rßng räc cã khèi lîng nh nhau.( bµi 4.3/NC8) Bµi 4: Cho hÖ thèng 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm lùc F vu«ng gãc víi OA; d©y MN quÊn trªn vµnh cã b¸n kÝnh R; d©y SQ quÊn trªn vµnh cã b¸n kÝnh r Rßng räc O cố định, ròng rọc O' chuyển động để nâng hay hạ khối lợngm (có trọng lợng P).Hãy dùng hai phơng pháp khác để tính F, P=100N: a.Dùng quy tắc đòn bẩy b.Dùng định luật bảo toàn công (Bài 4.4 NC8) Bài 5:Cho gỗ đồng chất, chiều dày nh nơi có hình dạng là tam giác thờng Ba ngời khiêng gỗ để nó nằm song song mặt đất Chứng minh khiêng đỉnh tam giác thì ba lực luôn (4.5 /NC8) Bµi 6: Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày nh điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, có trọng lợng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang a.Xác định trọng tâm khối gỗ b.Cần tác dụng vào B lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu quay quanh Trôc ®i qua ®iÓm C.(bµi 4.6/NC8) Bài 7:Bốn ngời khiêng mọt gỗ hình vuông ABCD, bốn đỉnh nó cho hình vuông nằm ngang Hình vuông có trọng lợng P=100N, đồng chất có chiều dày nh mäi ®iÓm BiÕt lùc khiªng t¹i A lµ F1=10N T×m lùc cña ngêi cßn l¹i.( bµi 4.7/NC8) (11) Bài 8:Cho thiết bị hình 4.1.8 Ròng rọc cố định có bán kính R 1, ròng rọc động có bán kÝnh R2 bá qua ma s¸t rßng räc vµ khèi lîng cña chóng C¸c d©y c¨ng lu«n theo phơng thẳng đứng Tấm ván có trọng lợng P1; AB=l a Dùng ngoại lực F kéo dây CD để ván cân (ở vị trí nằm ngang) Xác định lực F vµ vÞ trÝ träng t©m cña v¸n b.Thay cho ngo¹i lùc F lµ mét ngêi ngåi trªn v¸n, cã träng t©m trªn ph¬ng CD, kÐo d©y CD để ván cân Tìm tỉ số bán kính để ván có thể cân đã kéo lực hợp lý NÕu träng lîng v¸n P1=100N träng lîng ngêi P2=500N Bài 9:Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân vào tờng nhà thật nhẵn Thang làm với mặt đất nằm ngang 600 Hình 4.1.9 Biết trọng tâm G thang chính thang Xác định phản lực mặt đất lên thang và tờng lên thang Bµi 10: Cho thiÕt bÞ nh h×nh 4.1.10 Thanh cøng OA cã träng lîng kh«ng d¸ng kÓ cã thÓ quay quanh b¶n lÒ O, vËt K cã träng lîng P1, OB = 2BA CB lµ mét sîi d©y kh«ng gi¶n a T×m lùc c¨ng d©y BC vµ ph¶n lùc cña têng lªn b Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R lề lên cứng: b.1 Cã híng OA b.2 Vu«ng gãc víi d©y BC c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trờng hợp OA là cứng, đồng chất tiết diện Bµi 11: Cã bèn viªn g¹ch chång lªn cho mét phÇn cña hßn g¹ch trªn nh« khái hßn gach díi(h×nh 4.1.11) hái mÐp ph¶i cña hßn g¹ch trªn cïng cã thÓ nh« khái mÐÈiphØ cña hßn g¹ch díi cïng mét ®o¹n lên nhÊt lµ bao nhiêu để hệ thống cân Biết chiều dài viên gạch là l Bài 12:Một bút chì có tiết diện cắt ngang là lục giác đều,cạnh a, đặt trên mặt bµn n»m ngang T¸c dông lªn bót ch× mét lùc F cã híng nh h×nh vÏ 4.1.12 T×m gi¸ trÞ hệ số ma sát K bút chì và mặt bàn để: a bót ch× trît trªn mÆt bµn mµ kh«ng l¨n b bót ch× l¨n trªn mÆt bµn mµ kh«ng trît Bµi 13: §Ó ®iÒu chØnh mùc níc mét bÓ c¸t réng, ngêi ta dïng mét cấu nh (hình - 4.1.13).Gồm ống trụ thẳng đứng đờng kính d xuyên qua đáy bể và đợc đậy kín kim loại đồng chất hình tròn đờng kính l không chạm thành bÓ T¹i ®iÓm B cã b¶n lÒ nèi thµnh èng trô víi mÐp tÊm kim lo¹i §iÓm mÐp A cña ® êng kính AB đợc nối với cầu rỗng, nhẹ bán kính R sợi dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi (12) a Khối lợng kim loại phải bao nhiêu đẻ mực nớc bể dâng tíi ngang chÝnh gi÷a qu¶ cÇu th× tÊm kim lo¹i bÞ n©ng lªn vµ níc ch¶y qua èng trô ngoài? biết khối lựơng riêng nớc là D0, xem kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ qua lùc ®Èy acsimet) c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña H×nh cÇu lµ V= 4/3 R3 b ¸p dông sè: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D 0=100kg/m3.( TuyÓn sinh vµo chuyªn lý/ §HTN) Bài 14:.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên có pít tông phẳng, mặt dới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao gờ nhỏ không đáng kể) Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên qua pít tông( hình 4.1.14) Trọng lợng pít tông và ống trụ là P=31,4N Đổ nớc vào bình qua ống trụ với lợng níc lµ 40g mçi gi©y Hái a Nớc ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với mặt dới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy bình b Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới pít tông độ cao nào so với đáy bình c Vận tốc pít tông nó chuyển động lên trên? biết khối lợng riêng nớc là D=1000kg/m3 Bá qua mäi ma s¸t Bµi 15: Cho hÖ thèng rßng räc nh h×nh vÏ 4.1.15A muån gi÷ cho P c©n b»ng ph¶i lÐo ®Çu d©y A xuèng víi mét lùc F=120N? NÕu treo vËt P nãi trªn vµo hÖ thèng rßng räc ë ( h×nh 4.1.15.B th× cÇn ph¶i kÐo ®Çu d©y B xuèng víi mét lùc lµ bao nhiªu Bá qua ma s¸t vµ khèi lîng cña c¸c rßng räc (13) Bµi 16:HÖ thèng ë h×nh 4.1.16 ®ang c©n b»ng nÕu dÞch chuyÓn ®iÓm treo A sang ph¶i th× hÖ thèng cßn th¨ng b»ng n÷a kh«ng Bài 17:.Một ván OB hình 4.1.17 trọng lợng p1 không đáng kể, đầu O tựa trên dao cứng, đầu B đợc treo sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc Một ngời có trọng lợng p2đứng trên ván I cho OA =2/3 OB kéo dây để giữ cho ván cân b»ng ë vÞ trÝ n»m ngang ( víi p2>p1, bá qua ma s¸t vµ khèi lîng cña rßng räc).hái a.Hỏi ngời đó phải kéo dây với lc bao nhiêu b.Lùc v¸n t¸c dông lªn dao c Lùc gi¸ treo t¸c dông lªn rßng räc R Bài 18:Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều cao AH=30cm Vật M có khối lợng 14kg để giữ cho vật M khỏi bị trợt xuống, ngời ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc cố định R1 vả R2 và treo hai vật nặng m1, m2 a biết m1=4kg Hẫy xác định m2 b Thay m2 vật nặng m3 =2,4kg Hãy xác định m1 để vật M không trợt c Cho r»ng hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt m vµ mÆt ph¼ng nghiªng lµ k=0,05, bá qua ma s¸t ë rßng räc H·y gi¶i l¹i bµi to¸n theo c¸c yªu cÇu ë c©u a vµ c©u b Bài 19: Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc đồ trang sức với các dụng cụ sau:một cứng ; thớc thẳng có thang đo; vật rắn đã biết trớc khối lợng;một bình nớc; dây buộc đủ dùng Bài 20:Có đồ trang sức hợp kim vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án xác định hàm lợng phần trăm vàng , bạc đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc nớc(đã biết Dn), cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nớc) thớc th¼ng ( hoÆc thíc d©y) cã thang ®o (14)