C©u 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABE đều... Tõ O trªn MN kẻ đởng thẳng song song với AD cắt AB, CD[r]
Trang 1Equation Chapter 1 Section 1đề số 1 Câu 1:
Cho x =
2 2 2 2
(a b)(1 c)
x c
= 0(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C
Trang 2Đề số 2 Câu 1:
Cho a,b,c thoả mãn:
a b c c
=
b c a a
=
c a b b
a, Nếu AB > 2BC Tính góc A của ABC
b, Nếu AB < BC Tính góc A của HBC
- hết
-đề số 3 Câu 1:
(1 ) 1
Trang 3b, Tìm A khi x=
-1 2
c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
a, Cho x+y+z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P = ( 10)2
Trang 4đề số 4 Câu 1:
a
+ b2 + c2 > ab + bc + ca
b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b
Câu 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất
P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5:
a, Tìm x,y,x Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Trang 5Đề số 5 Câu 1:
b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003
Biết x,y,z thoả mãn:
x
2 2
y
2 2
z c
Cho ABC M là một điểm miền trong của ABC D, E, F là trung điểm AB,
AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
Trang 6§Ò sè 6 C©u 1:
27 (z y)(2x y z)
a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x(x+1)(x+2)(x+3)
b, Cho x,y > 0 vµ x + y = 0, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña N =
C©u 6:
Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn CD lÊy M, nèi M víi A KÎ ph©n gi¸c gãc MAB
c¾t BC t¹i P, kÎ ph©n gi¸c gãc MADc¾t CD t¹i Q
CMR PQ AM
Trang 7đề số 7 Câu 1:
Cho a, b, c khác nhau thoả mãn:
ab
= 1Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1
Câu 2:
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A = 3 3
1 1
1 1
1 1
n n
b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 =
( 1)(2 1) 6
Trang 9= 4 (x0)Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 10đề số 10 Câu 1:
x x
Trang 11§Ò sè 11 C©u 1:
x x
Trang 12đề số 12 Câu 1:
a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2
b, CMR phơng trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999
Trang 13đề số 13 Câu 1:
1 1
2 1
x =
2 2
3 3
z
Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 2
2 1 2
x x
Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều,
về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABEđều
CMR: D, E, F thẳng hàng
Trang 14Đề số 14 Câu 1:
Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N là trung điểm của AD, BC Từ O trên
MN kẻ đởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F
CMR: OE = OF
Trang 15đề số 15 Câu 1:
Cho xyz = 1 và x+y+z =
Trang 16 lµ ph©n sè tèi gi¶n (víi nN)
Trang 17đề số 17 Câu 1:
Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72
Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2
Trang 18Đề số 18 Câu 1:
a, CMR: AH = CK
b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng MHK
Trang 19đề số 19 Câu 1:
Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0
Cho ABC, đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE Gọi M
là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE
CMR: MN // đờng phân giác trong của góc A của ABC
n n
đề số 20 Câu 1:
a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 và
a b c; abc ≠ 0
CMR: xy + yz + xz = 0
Trang 20Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E Gọi F, G là trung
điểm của AC, BD
a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1
b, Tìm các số a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia hết cho x+2 và chia cho x2-1 thi
d x+5
Trang 213 ACB F là giao điểm của
BD và CE, K và H là điểm đối xứng của F qua BC, CA
CMR: H, D, K thẳng hàng
đề số 22 Câu 1:
Trang 22b, CM: PD, QE, RF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.
c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách đều một điểm
Trang 23đề số 23 Câu 1:
Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x
a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B
b, Tìm giá trị của x để A và B lấy giá trị là số đối nhau
Cho 2 đờng thẳng ox và oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại O, Trên ox lấy
về hai phía của O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M là một điểm nằm trên đờng trung trực của đoạn AB MA, MB cắt nhau với oy ở C và D Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD
Cho x, y > 0 sao cho: 9y(y-x) = 4x2 Tính:
Trang 24T×m c¸c nghiÖm nguyªn tho¶ m·n 2 BPT: 16+5x > 3+11 vµ
Trang 25đề số 25 Câu 1:
Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2
a, Rút gọn A =
M N
b, CMR: Nếu x chẵn A tối giản
CHo ABC, đờng cao AF, BK, CL cắt nhau tại H Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy
BC Gọi P là giao của Ax và Cy
Lấy O, D, E là trung điểm của BP, BC, CA
a, CMR: ODEđồng dạng với HAB
b, Gọi G là trọng tâm của ABC CMR: O, G, H thẳng hàng
Đề số 26 Câu 1:
1 1
Trang 26T×m gi¸ trÞ cña Q víi 200 ch÷ sè thËp ph©n.
Cho x, y tho¶ m·n: x2+y2 = 4+xy
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x2+y2
Trang 27b, T×m 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp sao cho lËp ph¬ng cña sè nµy b»ng tæng c¸c lËp ph¬ng cña 4 sè cßn l¹i.
Trang 28§Ò sè 28 C©u 1:
Trang 29§Ò sè 29 C©u 1:
Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = 0 vµ ab+bc+ca = 0
T×m gi¸ trÞ cña: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001
a, Cho nN, CMR: A = 10n + 18n – 1 chia hÕt cho 27
b, CMR: n5m – nm5 chia hÕt cho 30 víi mäi m,n Z
C©u 4:
a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = 2
4 3 1
x x
Trang 30đề số 30 Câu 1:
Phân tích số 1328 thành tổng của 2 số nguyên x, y sao cho:
x chia hết cho 23, y chia hết cho 29 Tính x, y khi x-y = 52
CMR: ABC là tam giác cân tại đỉnh A trong các trờng hợp:
a, ME, MF là phân giác trong của AMB AMC;
b, ME, MF là trung tuyến của AMB AMC;
