toan

• Đối với dạng bài tập này điểm yếu mà HS hay mắc phải là khó hiểu đại lượng không đổi trong mỗi mẫu bài nên hay lúng túng khi tìm hiểu đề toán ,rất ít HS tự tìm được cách giải khi chưa [r]

Nhiệt liệt chào mừng quí vị đại biểu và thầy cô giáo dự lớp tập huấn Thanh Hóa, ngày 18-21/12/2012 MôC TI£U tËp huÊn  Nắm nội dung, phương pháp BDHS giỏi lớp  Thực hành giải toán  Nắm hình thức, cấu trúc và mức độ đề GLHSG  Thực hành đề GLHSG lớp  Có ngân hàng đề GLHSG lớp  Thảo luận tổ chức GLHSG 2012-2013 2 Nội Nội dung dung BDHS BDHS giỏi giỏi lớp lớp 55 • • • • • I Số và chữ số: Cấu tạo số và cách viết số Những kiến thức cần lưu ý Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên Qui ước: Không viết số TN khác bắt đầu chữ số Số là STN bé nhất, không có STN lớn • • • • Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd • Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) đơn vị là số chẵn liên tiếp • Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) nhau2 đơn vị là số lẻ liên tiếp • Kiến thức cần ghi nhớ: phân biệt chữ số, số, số các số; Giá trị chữ số các hàng; phân tích cấu tạo số; số chẵn, số lẻ • So sánh số: • Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : • c.1- Trong số tự nhiên, số nào có chữ số nhiều thì số đó lớn • c.2- Nếu số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn lớn • Nhớ rằng: “Cho số bất kì, so sánh hai bất kì, là chúng số này lớn (nhỏ hơn) số kia” 3.THỰC HÀNH GIẢI TOÁN VỀ SỐ VÀ SO SÁNH SỐ Bài tập 1: Có bao nhiêu số có chữ số? chữ số? chữ số? chữ số? chữ số? (Học viên tự làm) • HƯỚNG DẪN Các số có chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có 10 chữ số Từ đến 99 có 99 số, đó có số có chữ số Vậy có 90 số có chữ số Từ đến 999 có 999 số, đó có 99 số có và chữ số Vậy có 900 số có chữ số Tương tự vậy, ta tính có 9000 số có chữ số và 90000 số có chữ số Số có CS Số Số Số Số có Số có Số có có có có CS CS CS CS CS CS Số LN 99 999 9999 99999 999999 9999999 Số BN 10 100 1000 10000 100000 1000000 Số 10 LS 90 900 9000 90000 900000 9000000 Bài tập 2: a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ đến 2000 thì phải viết tất bao nhiêu số? bao nhiêu chữ số? b) Các số từ 1945 đến số 2000 có bao nhiêu số tự nhiên? có bao nhiêu số chẵn? có bao nhiêu số không có chữ số 5? ( Học viên tự làm) • HƯỚNG DẪN a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ đến 2000 thì phải viết 2000 số Trong đó viết: - số có chữ số - 90 số có chữ số - 900 số có chữ số - Từ 1000 đến 2000 có (2000-1000):1 +1 = 1001 số có chữ số Vậy phải viết số các chữ số là: 9+90x2+900x3+1001x4 = 6893 chữ số b) Từ 1945 đến 2000 có (2000-1945):1+1 = 56 số Số các số chẵn số các số lẻ nên có 28 số chẵn Số có chữ số 5: Trong các khoảng từ 19451949, 1960-1969, 1970-1979, 1980-1989, 1990-1999, khoảng có số chứa chữ số Từ 1950-1959 có 10 số có chứa chữ số Vậy số có chứa chữ số là 15 Do đó có 41 số không chứa chữ số Bài tập 3: Cho bốn chữ số 5, 0, 2, a) Viết tất các số tự nhiên có chữ số với đủ chữ số đã cho Em có nhận xét gì xuất chữ số các hàng? b) Có bao nhiêu số có chữ số khác viết từ chữ số trên cho: - Mỗi số chia hết cho - Mỗi số chia hết cho (Học viên tự làm) • Hướng dẫn: a) Xác lập sơ đồ cây sau: 2 1 2 Ta lập các số là: 5021 2051 1025 5012 2015 1052 5201 2501 1205 5210 2510 1250 5102 2105 1502 5120 2150 1520 Nhận xét: các chữ số 5, 2, chữ số xuất lần hàng nghìn, các hàng còn lại, chữ số xuất lần Chữ số không đứng hàng nghìn, các hàng còn lại hàng xuất lần (để đủ 18) b) Từ nhận xét trên ta thấy có số có tận cùng 0, số có tận cùng nên có 10 số chia hết cho Tương tự có số có tận cùng và số có tận cùng nên có 10 số chia hết cho Bài tập 4: Có bao nhiêu số có chữ số khác lập bởi: a) Các chữ số 1, 2, b) Các chữ số 0, 4, 5, Bài tập 5: a) Có bao nhiêu số có chữ số khác và khác 8? b) Có bao nhiêu số có chữ số mà số đó có ít chữ số là 8? (Học viên tự làm) • Một vài kiến thức bổ trợ cho giáo viên để giải nhanh loại bài tập này: 1) Giai thừa: giả sử n là số tự nhiên Viết n! đọc là n giai thừa n! = 1x2x3x4x…xn Ví dụ: 5! = 1x2x3x4x5 Quy ước: 0! = 1; 1! = 2) Chỉnh hợp lặp và không lặp a) Chỉnh hợp không lặp chập k n Kí hiệu Akn = (n!): (n-k)! b) Chỉnh hợp lặp chập k n Kí hiệu Akn = nk (Chú ý: k luôn bé n) Ví dụ bài tập a) A33 = 3!: (3-3)! = x x : = b) A34 = 4! : (4-3)! = 1x2x3x4 : = 24 Tuy nhiên chữ số không đứng vị trí hàng nghìn nên số các số tìm là: 24 : x = 18 (số) Nếu bài không yêu cầu các chữ số khác Ví dụ có bao nhiêu số có chữ số viết ba chữ số 1, 2, Kết là: 33 = 27 (số) Có bao nhiêu số có chữ số viết các chữ số 2, 4, 5, Kết là: 43 = 64 • 4.Dãy số có quy luật (Những dãy số đơn giản) * Biết cách: - Tìm số hạng dãy - Tìm tổng dãy - Xét xem số có phải là số hạng dãy không a Đối với dãy số cách dạng cộng (cấp số cộng): Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , cách khoảng là d (số liền sau kém số liền trước d đơn vị) Từ số hạng thứ (a1) đến số hạng thứ n (an) có số các số hạng tính theo công thức: n = (an – a1) : d + an =d (n-1)+ a1 Tổng n số hạng đầu tiên dãy trên: S = (a1 + an)  n : b Đối với dãy số dạng nhân (cấp số nhân) Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , cách khoảng là q (số liền sau gấp kém số liền trước q lần) Số hạng thứ n dãy tính theo công thức: an = a1  qn-1 ( quy ước qn = qqq q, n số q nhân với nhau) c Ngoài các dãy số nêu trên, ta thường gặp các dãy số như: c.1 Số hạng thứ n là tổng số thứ tự nó với số liền trước: Ví dụ: , , , 10 , 15 , 21 , 28 , Công thức tổng quát: (1 + n)  n : c.2 Kể từ số hạng thứ k trở đi, số hạng tổng t số hạng đứng trước (t<k): Ví dụ: , , , , , 13 , 21 , c.3 Mỗi số hạng tích số thứ tự nó với số thứ tự số liền sau: Ví dụ: , , 12 , 20 , 30 , 42, 56 , Công thức tổng quát: n x (n + 1) c.4 Mỗi số hạng tích số thứ tự nó với số thứ tự nó: Ví dụ: , , , 16 , 25 , 36 , Công thức tổng quát: n x n d Đối với dãy số dạng phân số: Tử số là số nào đó (thường là 1), mẫu số có dạng tổng quát: nx(n+1); nx(n+2); nx(n+3);… ; nx(n+1)x(n+2); nx(n+1)x(n+2)x(n+3) Ví dụ: (viết bảng) THỰC HÀNH GIẢI TOÁN VỀ DÃY SỐ Bài tập Cho dãy số: 27, 36, 45, 54, 63, 72, a) Số hạng thứ 18 dãy là số nào ? b) Số 2193 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : • a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, • b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, • c, 0, 3, 7, 12, • d, 1, 2, 6, 24, • Bài : Tìm số hạng đầu tiên các dãy số sau : • a, , 17, 19, 21 • b, , 64, 81, 100 • Biết dãy có 10 số hạng • Bài : Tìm số hạng đầu tiên các dãy số sau : • a, , 17, 19, 21 • b, , 64, 81, 100 • Biết dãy có 10 số hạng • Bài tập 5: Em hãy cho biết : • a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? • b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không? • c, Số nào các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? • Giải thích sao? • Bài 6: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68 • a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng ? • b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng dãy số thì số hạng thứ 2013 là số ? • Chữ số tận cùng (bên phải) cuả số, dãy tính: • Lưu ý đến các số có tận cùng là 0,1,5,9 và các tính chất: • 1n =1; 5n có tận cùng là 5; 6n có tận cùng là 6; 92n+1có tận cùng là 9;92n có tận cùng là (n ≠0) • Tích a × a không thể có tận cùng 2, 3, • Bài 1: • a) Nếu tổng số tự nhiên là số lẻ, thì tích chúng có thể là số lẻ không? • b) Nếu tích số tự nhiên là số lẻ, thì tổng chúng có thể là số lẻ không? • c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số là lẻ không? • HD : • a) Tổng hai số tự nhiên là số lẻ, tổng đó gồm số chẵn và số lẻ, đó tích chúng phải là số chẵn (Không thể là số lẻ được) • b) Tích hai số tự nhiên là số lẻ, tích đó gồm thừa số là số lẻ, đó tổng chúng phải là số chẵn(Không thể là số lẻ được) • c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức là số chẵn Vậy “tổng” và “hiệu” phải là số cùng chẵn cùng lẻ (Không thể số là chẵn, số là lẻ được) • Bài tập 2: Kết dãy tính sau tận cùng là chữ số nào? • a 1991×1992×1993×…×1999 • b 34×43×65×79-21×19×55×73 • Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 • BT2: a) Chữ số 0, vì sau 1994 là 1995, 1994 × 1995 có tận cùng là chữ số • b) Chữ số 5, vì 34 ×43 ×65 ×79 có tận cùng là chữ số 0, 21 ×19 ×55 ×73 có tân cùng là chữ số nên hiệu chúng có tận cùng là chữ số • BT 3:Ta thấy số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; vì tích tận cùng là chữ số (trái với bài toán) • Do đó số phải tìm có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, và 6, 7, 8, • Ta có : • 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 • 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 • Nên tích số đó là : • 11 x 12 x 13 x 14 • 16 x 17 x 18 x 19 • Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 • 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 • Vậy số phải tìm là : 11, 12, 13, 14 II Các phép tính • • • • • Kĩ thuật thực phép tính Tính nhanh kết biểu thức So sánh giá trị biểu thức số Điền số,điền dấu thích hợp Các bài toán tính chẵn, lẻ, chia hết: • • • • • • • • Bài 1: Tìm x biết: (21×12-x-0,75):0,25=100:0,25 (Thi chọn GVG TH huyện Như Thanh Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: a) 54×113+45×113+113 b) (532×7-266×14) ×(532×7+266) c) 117×(36+62)-17×(62+36) d) 0,18 1230  0,9 4567 2  5310 0,6    10   52  55  5414 • HD: d) 0,6 0,18 1230  0,9 4567 2  5310    10   52  55  414 • • = {0,18×1230 +(0,9 ×2) ×4567+(3 ×0,6) ×5310}:{(1+55) ×19:2-514}={1,8 ×123+1,8 ×4567+1,8 ×5310}:{28 ×19-514}={1,8 ×(123+4567+5310)}: (532-514) • =1,8 ×10000:18 =1000 • Bài : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích đúng giảm 16002 đơn vị • Hãy tìm số có hai chữ số đó • HD Bài 3: • Gọi thừa số thứ hai là aa • Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 • Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x • Vậy tích giảm 254 x a x • Suy : 254 x x a = 16002 • a = 16002 : (254 x 9) = • Vậy thừa số thứ hai là 77 • Bài : Khi nhân số với 235, học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ và thẳng cột với nên tìm kết là 10285 • Hãy tìm tích đúng • HD Bài : • Khi nhân số A với 235, học sinh đó đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức là em đó đã nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại • Vậy : A x + A x 30 + A x 20 = 10 285 • A x 55 = 10 285 • A = 10 285 : 55 = 187 • Vậy tích đúng là: • 187 x 235 = 43 945 • Bài 5: Cho A= (700×4+800):1,6 &B = (350×8+800):3,2 Không tính toán cụ thể hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn và lớn lần • Bài 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau : • 432 • x ** • • 30** • • *** • 1**** • HD Bài : • Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : • * x 432 = 30** • Nếu * = thì x 432 = 592 < 30** • Nếu * = thì x 432 = 456 > 30** • Vậy * = • ta xác định chữ số hàng chục số nhân : • * x 432 = *** Vậy * = • - Nếu * = thay vào ta phép nhân không thể kết là số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân : • 432 • × 27 • 3024 • 864 • 11664 Bài tập Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = 100  99 + 98  97 + 96  +  + b) B = 100      (Có 19 chữ số 5) c) C = 44,8 - 43,1 + 41,439,7 + + 14,2 12,5 d) D = + + + 12 + 15 + 18 + + 300 Bài tập Cho biểu thức: A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +…+1/10000 Chứng tỏ A<1 • Các bài toán tính chẵn, lẻ, chia hết: Bài tập Có thể tìm số tự nhiên n để: + + + + + + n = 219 không ? HD Bài 1: Ta có: 1+2+3+…n=(1+n)×n:2 • G/s có số tự nhiên n thỏa mãn đ/k bài toán thì (1+n)×n:2=219 Khi đó (1+n)×n=438 Ta thấy n và n+1 là số TN liên tiếp,ko có số TNLT nào nhân với để số tận cùng là Vậy Ko có số TN nào thỏa mãn đ/k đầu bài Bài tập Cho tổng: + + + + + + 30 Có thể thay liên tiếp số hiệu chúng kết là hay không ? • HD Bài 2: Ta có: 1+2+3+…30=(1+30)×30:2=465 là số lẻ Mỗi lần thay số bất kì hiệu chúng thì tổng chung giảm số chẵn (Vì g/s thay số a&b a-b thì tổng chung giảm lượng là: (a+b)-(a-b)=2×b,đây là số chẵn) Một số lẻ lần giảm lượng là số chẵn thì giảm bao nhiêu lần ko có kq cuối cùng là số Bài tập An có 37 sách mà tổng số trang là số lẻ Theo bạn thì tổng số trang tất 37 có là số lẻ hay không ? Bài tập Hãy chứng tỏ số có dạng abcabc chia hết cho 13 Vận dụng điều đó để không cần làm phép tính chia biết các số sau chia hết cho 13: 121134 ; 156143 ; 127153 ; 197158 • HD Bài 3: Ta có: 37=33+4 =11×3+4 (quyển) Do bất kì có tổng số trang là lẻ nên 33 =11×3 (quyển) có tổng số trang là lẻ Gọi số trang bất kì là a,b,c,d Theo bài ra, ta có tổng số trang a+b+c là số lẻ, b+c+d là số lẻ, c+d+a là số lẻ, d+a+b là số lẻ Tổng số lẻ nói trên là số chẵn hay tổng trên =3×(a+b+c+d) là số chẵn Vậy a+b+c+d phải là số chẵn Chứng tỏ tổng số trang 37 là số lẻ • HD Bài 4:Số abcabc=abc ×1000+abc=abc ×1001=abc ×77 ×13 chia hết cho 13 • 121134=121121+13 có 121121chia hết cho 13 nên 121134 chia hết cho 13 • Các số 156143 =156156-13; • 127153 =127127+26=127127+2 ×13; • 197158=197197-39=197197-3 ×13 chia hết cho 13 Bài tập An có bốn mảnh giấy, từ bốn mảnh giấy này An lấy số mảnh để cắt mảnh thành mảnh nhỏ Trong số này An lại lấy số mảnh để cắt mảnh thành mảnh nhỏ hơn, mãi, liệu cuối cùng số mảnh giấy thu An có thể là 2013 mảnh không? • HD Bài 5:Ban đầu An có mảnh giấy, lần cắt mảnh thì tổng số mảnh tăng thêm Cắt n mảnh thì tổng số mảnh giấy là 4+3×n Có nghĩa là dù cắt bao nhiêu thì tổng số mảnh giấy luôn luôn là số chia cho dư 1.Số 2013 chia hết cho Vì ko thể có số mảnh giấy thu là 2013 III Giải toán • Tìm số TBC,tìm số biết tổng và hiệu, tổng và tỷ, hiệu và tỷ số đó • Các bài toán liên quan đến rút đơn vị • Các bài toán tỷ số phần trăm • Các bài toán có ND hình học • Các bài toán giải PP giả thuyết tạm, PP khử, tính ngược từ cuối • Các bài toán sử dụng nguyên tắc Đi-ric-lê • Một số bài toán suy luận đơn giản 1.Tìm số TBC… • Bài 1: Khối lượng trung bình đồ vật là 13 kg Người ta thêm đồ vật nặng 25 k Hỏi khối lượng TB đồ vật trên là bao nhiêu kg (Đề GL OLYMPYC toán tuổi thơ Thanh Hóa, năm 2008) • Bài 2: Trung bình cộng số là 28,5, Tìm số thứ nhất, biết số thứ TBC số còn lại (GLHSG lớp 5, TPTH năm học 2008-2009) 2.TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC • Đếm hình • Đếm đoạn thẳng và tam giác Trên đoạn thẳng có n điểm khác (kể hai điểm đầu mút) Hỏi có tất bao nhiêu đoạn thẳng? Có tất n x (n – 1) : (đoạn thẳng) Trên cạnh BC tam giác ABC có n điểm (Kể B và C) Nối A với các điểm đó Hỏi có tất bao nhiêu tam giác? A B C HD: Đếm xem trên cạnh BC có bao nhiêu đoạn thẳng là có nhiêu tam giác • Đếm hình chữ nhật Hình vẽ bên có bao nhiêu hình chữ nhật? HD: Mỗi cặp đường thẳng ngang kết hợp với cặp đường thẳng dọc cho ta HCN Tích số cặp đường thẳng ngang với số cặp đường thẳng dọc cho ta KQ • Cắt, ghép và chia hình Ví dụ 1: Hãy chia hình tam giác thành hình tam giác có diện tích Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn CD Từ điểm A, hãy kẽ đường thẳng chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB có điểm M, MA < MB Từ điểm M hãy kẽ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Ví dụ 4: Cho ▲ ABC vuông A, AC=3cm, AB=4cm Tính độ dài cạnh BC • Tính diện tích - Tính trực tiếp dựa vào công thức (ít ra) - Tính thông qua so sánh diện tích (thường ra) - Tính, so sánh độ dài đoạn thẳng thông qua diện tích - So sánh diện tích các hình Bài tập 1: Một hình tam giác và hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình này dài cạnh hình là m Hãy tìm chu vi hình tam giác và diện tích hình vuông đó Bài tập 2: Một miếng bìa hình vuông có chu vi 84cm Bằng nhát cắt, bạn An cắt miếng bìa đó thành hai miếng bìa hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật này 4/5 diện tích hình chữ nhật Hãy tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cắt Bài tập 3: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AD và đáy bé BC AC và BD gặp I ; IC = 1/3 AC Cho biết diện tích tam giác IBC cm2 a) Chứng tỏ BI = 1/3 BD b) Tính diện tích hình thang ABCD Bài tập 4: Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2 trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = EC Gọi I là giao điểm BE và CD 1) Tính diện tích tam giác EIC 2) So sánh DI và IC MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH • Toán tính ngược từ cuối Bài toán quen thuộc: Một người bán trứng, lần thứ bán nửa số trứng và ½ quả, lần thứ hai bán nửa số trứng còn lại và ½ quả, lần thứ ba bán nửa số trứng còn lại (sau lần bán) và ½ quả, lần thứ tư bán ½ số trứng còn lại (sau lần bán) và ½ thì vừa hết Hỏi người đó đã bán bao nhiêu trứng? HD: Lần thứ tư bán nửa số trứng và ½ thì vừa hết, có nghĩa là bán nửa số trứng thì còn ½ Như lần thứ tư bán Lần thứ ba bán nửa số trứng và ½ thì còn quả, có nghĩa là bán nửa số trứng thì còn 3/2 Như số trứng trước bán lần thứ ba là Suy luận tương tự ta có số trứng đã bán là 15 Bài toán 1: Sáng sớm người ta thấy sên bám trên thân cau Ban ngày sên bò lên đến độ cao gấp đôi độ cao trước nó bắt đầu bò lên, ban đêm nó lại bị tụt xuống 2m Cứ sau hai ngày đêm thì sên vừa chạm mặt đất Hỏi ban đầu sên cách mặt đất bao nhiêu mét? Bài toán 2: Có loài sinh vật sinh sản cách tự phân đôi tạo thành cá thể Mỗi lần phân đôi cần phút Một cá thể đặt container, biết container lấp đầy sau Hỏi ban đầu có cá thể thì sau bao lâu lấp đầy container? (Nếu cá thể, cá thể thì sau bao lâu lấp đầy cotainer?) Bài toán 3: Ông A có số tiền Ngày đầu ông tiêu ¼ số tiền và tặng từ thiện 30 000 đồng Ngày thứ hai ông tiêu 1/3 số tiền còn lại và tặng từ thiện 20 000 đồng Ngày thứ ba ông tiêu ½ số tiền còn lại và tặng từ thiện 10 000 đồng Cuối cùng ông còn 10 000 đồng Hỏi ban đầu ông A có bao nhiêu tiền? • Toán giải theo cách giả thiết tạm Ví dụ điển hình: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà? Mấy chó? Ta giả sử 36 là chó thì số chân là: 36x4=144 Thừa 44 chân là gà có chân, thay chó thì gà đã thêm chân Vậy có 22 gà Bài toán 1: Một đoàn du lịch chùa Hương gồm 84 người, họ muốn thuê thuyền để cùng lượt, đó có hai loại thuyền, thuyền lớn chở tối đa 10 người, thuyền bé chở tối đa người (lượng tối đa đó kể người lái thuyền, thuyền có người lái) Đoàn đã thuê 10 thuyền, thuyền nào chở tối đa số người Hỏi đoàn đã thuê bao nhiêu thuyền lớn, bao nhiêu thuyền nhỏ? Bài toán 2: Đại hòa thượng người ăn cái bánh bao, tiểu hòa thượng người ăn cái bánh bao 100 hòa thượng ăn hết 100 cái bánh bao Hỏi có bao nhiêu tiểu hòa thượng? (Đề GLHSG 2012-Miền Xuôi-Đề chẵn) Bài toán 3: Một người bán 12 gà và vịt thu 710 000 đồng Cứ bán gà và vịt thì thu 250 000 đồng Số tiền bán gà số tiền bán 10 vịt Các cùng giống bán cùng giá Hỏi người đó đã đem bán bao nhiêu gà? (Đề HSG 2010) Bài toán 4: Quãng đường từ A đến B dài 100km Một xe máy và xe tải khởi hành cùng lúc từ A để B 30 phút sau, xe xuất phát từ A để B Hỏi sau bao lâu thì xe vị trí chính xe máy và xe tải? Biết vận tốc xe máy là 35km/giờ, vận tốc xe tải là 45km/giờ và vận tốc xe là 60km/giờ • Một số bài toán suy luận đơn giản Bài toán Trong túi có viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ và viên bi màu vàng 1) Cần bốc ít bao nhiêu viên bi để chắn số bi bốc có đủ ba màu? 2) Cần bốc nhiều bao nhiêu viên bi để số bi còn lại ít có màu? 3) Cần bốc ít bao nhiêu viên bi để chắn số bi bốc có ít màu? Bài toán Có cái cân đĩa (cân đĩa-thăng bằng) và cân kg Hãy cách thực lần cân để lấy kg gạo từ túi gạo kg • Toán chuyển động: Có dạng bài sau: - Chuyển động động tử: động tử không tính kích thước; động tử có chiều dài đáng kể (tàu hoả); chuyển động trên bộ; chuyển động trên sông - Chuyển động động tử: cùng chiều đuổi nhau; ngược chiều gặp nhau; cùng chuyển động trên đường tròn; chuyển động kim đồng hồ B PHƯƠNG PHÁP BDHS GIỎI LỚP • I PHÁT HIỆN HS CÓ NĂNG KHIẾU: Biểu • • • • • • học sinh có khiếu Có khả thay đổi phương thức hành động để giải vấn đề phù hợp với các thay đổi điều kiện Vd: “Xếp hình vuông que diêm?” “ Xếp hình tam giác que diêm?” “ Xếp hình tam giác que diêm?” “ Xếp 10 hình tam giác que diêm?” Dùng que diêm xếp thành 10 hình tam giác Dùng que diêm xếp thành hình tam giác • Có khả chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát • Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 • Tính số hạng thứ 2007 dãy số? • + Số hạng thứ hai : + × • + Số hạng thứ ba : + × • + Số hạng thứ tư : + × • + Số hạng thứ năm: + × • • Hãy so sánh số hạng với số hạng đầu và khoảng cách dãy số để tìm quy luật? • Có khả xác lập phụ thuộc các kiện theo hai hướng xuôi và • ngược lại • Vd: Tìm số có chữ số 20 lần tổng các chữ số nó • + Sự phụ thuộc tổng các giá trị các số hạng có thể xác định phụ thuộc • các số hạng vào biến đổi tổng • abc = 20 × (a + b + c); 80 × a = 10 × b + 19 × c 19 × c chia hết cho 10 • Vậy c = , a = 1; b = • + Điều kiện số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại? • - Thích tìm lời giải bài toán theo nhiều cách xem xét vấn đề • nhiều khía cạnh khác • Vd: • Nói chung tích số tự nhiên là số lớn thừa số nó Đặt vấn đề • tìm các thí dụ phủ định kết luận trên • 5- Có quan sát tinh tế nhanh chóng phát các dấu hiệu chung và riêng, nhanh • chóng phát chỗ nút làm cho việc giải vấn đề phát triển theo hướng hợp lý độc đáo • • - Có trí tưởng tượng hình học cách phát triển Các em có khả hình dung các biến đổi hình để có hình cùng cùng diện tích, thể tích - Có khả suy luận có cứ, rõ ràng Có óc tò mò, không muốn dừng lại việc làm theo mẫu, cái có sẵn, hay gì còn vướng mắc, hoài nghi • Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm II PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Giáo viên cần dạy chắn, khắc sâu kiến thức nâng cao dần mức độ khó để HS dễ tiếp nhận • Thường xuyên củng cố các kiến thức vững cho học sinh và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay các câu hỏi hướng dẫn sâu vào kiến thức trọng tâm bài học • - Yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, các phản ví dụ dễ (nếu có), các thí dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm học sinh • Tăng cường số bài tập khó trình độ chung đó đòi hỏi vận dụng sâu các khái niệm đã học vận dụng các cách giải cách linh hoạt, sáng tạo phương pháp tổng hợp Không nên nóng vội “đốt cháy giai đoạn” • Ví dụ: Khi dạy các bài toán tính tuổi, GV có thể dạy từ dễ đến khó sau: • Bài toán bản: Bố 30 tuổi Tuổi 1/6 tuổi bố Tính tuổi người • HD: • + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người • + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ • + Tìm số tuổi người • Bài toán nâng cao bước 1: Mẹ 27 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người • HD: • + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người sau năm • + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ sau năm • + Tìm số tuổi ( mẹ ) sau năm • + Tìm số tuổi người • Bài toán nâng cao bước 2: Năm em tuổi và anh 17 tuổi Hỏi cách đây năm thì tuổi anh gấp lần tuổi em? • HD: • + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người thời điểm đã cho • + Nhận xét hiệu số tuổi hai người hiệu số phần trên sơ đồ • + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ ( Tuổi em anh gấp lần tuổi em ) • + Tìm khoảng thời gian cách đây • Bài toán nâng cao bước 3: Cách đây năm, lên và kém cha 30 tuổi Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi cha gấp lần tuổi con? • HD: • + Tìm tuổi • + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người thời điểm đã cho • + Nhận xét hiệu số tuổi hai người hiệu số phần trên sơ đồ • + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ ( Tuổi cha gấp lần tuổi ) • + Tìm khoảng thời gian cách đây • Bài toán nâng cao bước 4: Cách đây năm tuổi mẹ gấp lần tuổi và tổng số tuổi hai mẹ lúc đó là 32 Hỏi sau năm thì tuổi mẹ gấp lần tuổi con? • HD: • + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ cách đây năm • + Tìm tuổi cách đây năm • + Tìm số tuổi mẹ • + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ mẹ gấp lần tuổi • + Tìm tuổi mẹ gấp lần tuổi • + Tìm thời gian sau năm • Bài toán nâng cao bước 5: Chị năm 27 tuổi Trước đây tuổi chị tuổi em thì chị gấp lần tuổi em Hỏi năm em bao nhiêu tuổi? • HD: • + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ tuổi hai người thời điểm • + Nhận xét hiệu số phần tuổi chị và tuổi em không thay đổi theo thời gian Như tuổi chị lần tuổi em trước đây • + Tìm tuổi em 2.Khai thác và phát triển bài tập sách giáo khoa - Thay đổi số liệu, thêm kiện để có bài tập - Đề xuất bài tập mà giải qua vài bước trung gian trở bài toán Loại bài tập này dạy cho học sinh tiết học Ví dụ 1: Để lát phòng, người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 30cm Hỏi phòng đó diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? (Lớp 4, BT3 trang 65) HD là: 30 X 30 X 200 = 180 000 (cm2) = 18 (m2) Ta có thể chuyển thành bài toán cho học sinh giỏi sau: Bài toán 1: Người ta dùng viên gạch hình vuông cạnh 30cm để lát kín phòng hình chữ nhật có chiều dài 45dm, chiều rộng 40dm Hỏi có thể lát nhiều bao nhiêu viên gạch nguyên, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? (viên gạch nguyên là viên gạch không phải cắt ra) HD là 15 x 13 = 195 (viên) Bài toán 2: Người ta dùng viên gạch hình vuông cạnh 60cm để lát kín phòng hình chữ nhật có chiều dài 60dm, chiều rộng 40dm Nếu đó là phòng khách nhà em thì em cần mua ít bao nhiêu viên gạch (để cắt không quá 1/3 viên), biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? HD: 10 x + 10 = 70 (viên) BT3:Nền phòng có dạng hình chữ nhật, chiều dài 5m, chiều rộng 4,4m Người ta muốn lát kín phòng các viên gạch hình vuông cạnh 40cm Em thử tính xem cần phải mua ít bao nhiêu viên gạch? (diện tích mạch vữa không đáng kể) –GLHSG 2012, KVMN-đề lẻ Ví dụ 2: Cho biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 2400cm2 (hình vẽ) Biết MA = 15cm, MD = 25cm Tính diện tích hình tam giác MDC A B M D (Bài tập Toán 5, tr 90) C Bài toán 1: (Cũng là bài toán trên, để nguyên phần giả thiết, thay kết luận: Tính diện tích hình tam giác AMC) Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2400cm2, chiều dài 60cm Trên cạnh AD lấy điểm M cho DM = 25cm Tính diện tích tam giác AMC Ví dụ 3: Loại bài tập suy luận qua bước trung gian trở bài toán Bài toán 1: Cho phân số 1/5 Hãy tìm số tự nhiên cho cộng vào tử và mẫu phân số đó thì phân số có giá trị 2/3 HD: đây là bài toán “Tìm hai số biết hiệu và tỉ…” Hiệu là 5-1=4; tỉ là 3:2, MSTS=(MS+n)-(TS+n) Bài toán 2: Năm mẹ 30 tuổi, tuổi Hỏi sau bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con? HD: đây thuộc dạng toán “hiệu-tỉ” Hiệu: 30 – = 26; Tỉ: 3:1 Bài toán 3:Tìm số thập phân A, biết chuyển dấu phẩy nó sang bên phải chữ số ta số thập phân B và: B – A = 251,64 Tập dượt cho HS cách suy luận hợp lý, tiến dần tới lập luận có • VD1: Ba bạn Lan, Mai, Đào làm ba bông hoa lan, mai, đào giấy Bạn làm hoa lan nói với Mai: “Trong chúng ta, không có làm hoa trùng với tên mình” Hỏi bạn nào làm hoa gì? • GY:Đào làm hoa lan, làm hoa mai • VD2: Ba ông thợ cắt tóc Lược,Dao, Kéo tháng nào cắt tóc lẫn nhau; ông là thợ giỏi, ông là thợ vụng, ông là thợ TB Tháng đầu quan sát ta thấy đầu ông Lược cắt TB, ông Dao đầu đẹp, còn ông Kéo đầu xấu Tháng sau lại thấy đầu ông Lược đẹp, ông Dao đầu xấu còn ông Kéo đầu TB Hỏi là thợ giỏi, vụng, TB • HD: Ông Lược lần đầu cắt TB, lần sau cắt đẹp Vậy ông Lược là thợ vụng • Ông Dao có lần đầu đẹp, lần sau đầu xấu ông Lược cắt Vậy ông Dao là thợ TB, ông Kéo là thợ giỏi Tìm cách giải theo hướng nhớ lại bài toán cũ tương tự với bài toán • Trong quá trình HS giải toán, GV cần lưu ý đặc điểm đề toán và cách giải để sử dụng sau này • VD: Một đồng hồ kim để bàn chạy, ta thấy lúc đúng thì kim trỏ số còn kim phút trỏ số 12 Hỏi khoảng thời gian gần để kim và kim phút trùng nhau? Cho biết thời điểm đó là giờ? • HD: GV HD HS suy nghĩ xem trước đây mình đã giải bài toán nào tương tự hay giống bài toán này chưa? Nếu có thì hãy dựa vào cách giải bài toán đó tìm cách vận dụng để giải bài toán • Vì kim phút chạy nhanh kim nên có thể nghĩ tới dạng toán “Hai động tử chạy cùng chiều đuổi nhau” CT Toán • Quy tắc giải loại toán vừa nêu trên là: • TG đuổi kịp=KC ĐDT :Hiệu vận tốc • Gọi vận tốc kim là vh, vận tốc kim phút là vf, ta có: vh = 1/12 vòng/h, vf=1vòng/h • KC kim lúc đúng là 1/12 vòng • Vậy khoảng thời gian gần để kim và kim phút trùng là: • 1/12:{1-1/12}=1/11 h • Thời điểm gần để kim và KP gặp là 1+1/11=1 11 Nên lập luận để vẽ sơ đồ và vẽ sơ đồ bài toán nhiều cách • VD: Việt có 18 hòn bi, Nam có 16 hòn bi, Hòa số bi TBC Việt và Nam Bình có số bi kém TBC bạn là hòn bi Hỏi Bình có bao nhiêu bi • HD: -Tính số bi Hòa: 17, -Số bi bạn V, N, H:51.-Tổng số bi bạn ,ta có sơ đồ • TSB TBC Bình Số bi V, N, H • Sơ đồ khác: • Số bi Bình • TBC bạn • Tổng số bi Số bi V, N, H • Tập cho HS tự lập các đề toán và giải nó • • Đề toán? 6 BD dạng toán cần từ củng cố KTCB, BTCCLT đến BTNC Củng cố kiến thức • a.Hiểu tỉ số phần trăm chất là tỉ số hai số viết dạng phân số thập phân có mẫu là 100 kí hiệu là n% Trong đó n là giá trị tử số (số thứ nhất) có n phần ,% là giá trị mẫu số (số thứ hai )tương ứng với 100 phần (giá trị phần tử và mẫu là ) • b,Để học sinh hiểu cách tìm tỉ số phần trăm số a với số b theo qui tắc SGK là tìm thương số a và số b nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên cạnh GV phải hướng cho các em hiểu chất nó là tìm tỉ số hai số viết dạng thương biến thương đó dạng phân số thập phân có mẫu là 100 cách nhân thương với 100/100 Bài tập củng cố lí thuyết • Mẫu 1;Tìm tỉ số phần trăm hai số • Ví dụ :Một vườn cây có 1000 cây ,trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn Tìm tỉ số phần trăm cây ăn so với số cây có vườn • Phân tích tìm hướng giải :Đối với bài tập này hướng cho học sinh cần phải phân tích đề để làm rõ ba yêu cầu sau : • - Xác định rõ ta tìm tỉ số phần trăm hai số nào ? • -Gía trị cụ thể hai số đó bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa ta tìm nào ? • - Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán • Mẫu :Tìm n% số cho trước • Ví dụ : Tìm 30% 97 Phân tích tìm hướng giải: Đây là dạng bài tập đơn giản ,nhưng dạy thường thấy học sinh lúng túng xác định đề bài nên dẫn đến sai Vì cần hướng dẫn cho học sinh phân tích rõ câu văn đề toán để hiểu ý nghĩa nó Giáo viên cần hướng cho học sinh hiểu ý nghĩa tìm 30% 97 có nghĩa là số 97 tương ứng với 100 % (100 phần ) Tìm 30 % là tìm 30 phần 100 phần đó.Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư muốn tìm 30 phần thì phải tìm giá trị 1phần nhân với 30 • 30% 97 là (97:100 )x30 =29,1 • Mẫu :Tìm số biết n% nó là số cho trước • Ví dụ : Một cửa hàng đã bán 420 kg gạo và số gạo đó 10,5 % tổng số gạo cửa hàng trước bán Hỏi trước bán cửa hàng đó có bao nhiêu gạo ? • HD:Đối với dạng bài tập này hướng cho HS phân tích ý nghĩa: xác định số gạo trước bán cần tìm là 100 % (100 phần) và 420 kg gạo tương ứng với 10,5% (10,5 phần ) • Bài tập nâng cao Dạng :Các bài toán giá gốc ,giá bán , lãi.Lãi xuất ngân hàng Mẫu1 :Tìm giá bán biết giá gốc và lãi ; Ví dụ Một người mua vào quạt với giá 200 000 đồng Hỏi người đó phải bán quạt với giá bao nhiêu để lãi 20% so với tiền vốn ? Ví dụ :Một người mua vào quạt với giá 200 000đồng Hỏi người đó phải bán quạt với giá bao nhiêu để lãi 20% giá bán ? HS thường -Nhầm lẫn các điều kiện giá bán ,giá mua ,lãi ,lỗ -Chưa biết phân tích điều kiện bài toán để hiểu ý nghĩa % có bài toán - Chưa xác định cái đã cho và cái tìm tương ứng với bao nhiêu phần trăm • Từ điểm yếu học sinh,cần giúp các em liên tưởng bài toán thực tế người bán hàng để các em hiểu bài toán mua bán thường có: • Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn ,tiền gốc • Tiền bán có hai trường hợp : • + Nếu lãi thì tiền bán = Tiền vốn + tiền lãi • + Nếu lỗ thì tiền bán = Tiền vốn – tiền lỗ • Tiền lãi =tiền bán -tiền vốn • Tiền lỗ = Tiền vốn - tiền bán • Phân tích đề bài và tìm hướng giải • Sau hiểu ý nghĩa các đại lượng trên , học sinh đã phân tích điều kiện ví dụ “ bán quạt với giá bao nhiêu để lãi 20% tiền vốn ” cách chắn là : tiền vốn là 100% (100 phần nhau),tiền lãi 20% (20 phần ) ,từ đó các em xác định đựơc tiền bán cần tìm là 100%+20%=120% (tiền vốn) • Khi học sinh đã làm tốt ví dụ thì đến ví dụ các em đã biết phân tích đề và xác định tốt ý nghĩa % “ lãi 20% giá bán ”là coi giá bán cần tìm 100% ,lãi 20% thì giá mua vào 200000đồng tương ứng với • 100%-20% =80% • Giải • Vì lãi 20% tiền bán nên ta coi tiền bán là 100% ,tiền lãi 20% thì tiền vốn là : • 100%-20% =80% • Để lãi 20% giá bán người đó phải bán chiếcđiện thoại với số tiền là: • (200000:80)x100=250000(đồng ) • Đáp số :250000đồng • Dạng : Tìm giá bán,giá gốc sau giảm giá ,tăng giá so giá dự định : • Đối với dạng bài tập này phần lớn học sinh còn lúng túng và hay nhầm lần xác định số phần trăm giá gốc với giá đã định , nên hay sai tìm giá bán sau hạ • *PP :Cần giúp HS hiểu chất dạng toán là : • -Khi người bán mặt hàng gì đó thì người đó phải mua hàng số tiền mua là tiền vốn bỏ ,giá tiền định bán lúc đầu gọi là giá dự định ,vì không bán nên người ta thường hạ giá so với giá ban đầu • - Tuy đề toán không nói rõ các em phải hiểu hạ giá thì thường so với giá ban đầu để từ đó xác định giá trị phần trăm gía ban đầu và giá bán sau đã hạ • -Trong điều kiện đề : lãi n% không nói rõ so với giá nào thì các em phải tự hiểu lãi thường so với giá vốn (giá mua vào ) để từ đó xác định% giá bán sau đã hạ so với giá vốn • Mẫu :Giảm giá lần • Mẫu 4:Giảm giá hai lần • Ví dụ 9:Một cửa hàng quần áo cũ đề giá cái áo Do không bán cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó xuống 20%giá đã định Vẫn không bán áo ,cửa hàng lại hạ tiếp 20% theo giá đã hạ và đã bán áo.Tuy cửa hàng còn lãi 8,8%cái áo đó Hỏi gía định bán lúc đầu bao nhiêu phần trăm giá vốn mua cái áo đó ? • Mẫu : So sánh giá bán hai giai đoạn qua đại lượng trung gian • Ví dụ 10 : Giá gạo tháng năm so với tháng tư tăng 10% Giá gạo tháng sáu so với tháng năm giảm 10% Hỏi giá gạo tháng sáu so với tháng tư tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ? • Dạng 3: Giải toán phần trăm dựa vào đại lượng không đổi • Đối với dạng bài tập này điểm yếu mà HS hay mắc phải là khó hiểu đại lượng không đổi mẫu bài nên hay lúng túng tìm hiểu đề toán ,rất ít HS tự tìm cách giải chưa có gợi ý GV • Phương pháp :Cần giúp học sinh nhận dạng toán : • Dạng bài tập này phong phú mẫu bài có nội dung khác ,khi dạy giáo viên cần phải hệ thống theo mẫu bài tập ,trong mẫu cần phải giúp học sinh liên tưởng thực tế sống để xác định đại lượng không đổi có bài toán vì đại lượng đó thường dấu nội dung bài toán • Mẫu 6: Bài toán dựa vào đại lượng tỉ lệ nghịch • Ví dụ 11: Giá giấy năm hạ 20% so với năm ngoái Hỏi với số tiền năm ngoái mua 100 thếp giấy thì năm mua bao nhiêu thếp giấy? • Mẫu 7: Vật chứa chất lỏng không đổi • Ví dụ 12: Một can chứa dầu nặng 20Kg đó lượng dầu chiếm 90% toàn khối lượng can dầu Sau người ta lấy số lít dầu thì lượng dầu còn lại chiếm 87,5% khối lượng can dầu lúc đó Hỏi người ta lấy bao nhiêu lít dầu? Biết lít cân nặng 0,8Kg • Mẫu 8: Lượng hạt tươi ,hạt khô,thuần hạt • Đối với mẫu bài tập này giáo viên cần giúp học sinh hiểu được:Khi đem phơi loại loại lương thực nào ánh nắng mặt trời thì có các đại lượng : • - Lượng hạt tươi bao gồm có lượng hạt (lượng hạt), lượng nước • - Khi phơi khô thì lượng hạt khô đó lượng nước ban đầu giảm còn lượng hạt không đổi • Ví dụ 13: Một dưa hấu nặng 1Kg chứa 93% nước Sau để ánh nắng mặt trời lượng nước còn 90% lượng dưa lúc đầu Hỏi đó dưa nặng bao nhiêu gam? • Mẫu :Bài toán có chất bị hoà tan là đại lượng không đổi • Ví dụ 15 : Nước biển chứa 4% muối ,cần đổ bao nhiêu gam nước lã vào 400g nước biển để tỉ lệ muối dung dịch là 2%? • Dạng : Một số mẫu bài cần chú ý • Mẫu 10:So sánh xuất thu hoach trên hai diện tích ; • Ví dụ 16: Sản lượng lúa khu A sản lượng lúa khu B là 38%.Mặc dù diện tích khu vực Achỉ khu vực B là 1,5%.Hỏi xuất thu hoạch khu A khu B là bao nhiêu phần trăm ? • Mẫu 11:Dùng phương pháp khử giải toán phần trăm • Ví dụ 17 : Hai người vào tiệm mua vải :Người thứ mua vải lụa và vải hoa trừ 10% giá bán vải phải trả 109800 đồng Người thứ hai mua vải lụa và vải hoa trừ 5%giá bán phải trả 64600 đồng Tính giá tiền vải lụa và vải hoa? • Mẫu 12:Tìm thay đổi diện tích hình cạnh tăng, bớt: • Ví dụ 18 Diện tích hình chữ nhật thay đổi nào tăng chiều dài nó thêm 10% và bớt chiều rộng nó 10% 7.Biết qui bài toán dạng toán điển hình bài toán nhỏ • VD1: Ba hình CN có chiều rộng là:2dm, 3dm và 4dm có cùng diện tích Tìm chiều dài hình biết tổng chu vi hình chữ nhật này là 70dm • HD: - Khi dt HCN không đổi thì quan hệ CD và CR nó nào? TLN • Gọi CD HCN thứ gồm phần thì CD HCN thứ hai gồm ×2:3=4 (phần), còn CD HCN thứ ba gôm ×2:4=3 (phần) • Tổng CD ba hình gồm: 6+4+3=13 (phần) • Tổng CD ba hình là 70:2-9=26 (dm) … • VD 2: Trong tháng nào đó có ngày chủ nhật ngày chẵn.Hãy tính xem ngày 20 tháng đó là ngày thứ • BT1: Tính xem tháng đó có bao nhiêu ngày CN • BT2: Tính xem ngày CN đầu tiên và cuối cùng tháng cách bao nhiêu ngày • BT3:Tính xem CN đầu tiên tháng đó là ngày thứ • BT 4: Tính xem ngày 20 tháng đó là thứ mấy? Tìm nhiều cách giải khác (nếu có thể được) để rèn tính mềm dẻo TD sáng tạo • Bài toán Có hai cái thùng: thùng to chứa 144 lít, thùng nhỏ chứa 70 lít Cả hai thùng chưa đựng đầy nước và có chứa lượng nước không rõ bao nhiêu Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ còn lại lít Nếu đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì lượng nước còn lại thùng to 75% lượng nước ban đầu Hỏi lúc đầu thùng có bao nhiêu lít nước ? • Bài giải • Cách Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì lúc này thùng to có 144 lít nước, thùng nhỏ còn lít nước, tổng số lít nước đã có hai thùng, lúc này (hay lúc đầu) là : 144 + = 145 (lít) • Đổ nước từ thùng to sang thùng nhỏ cho đầy thì số lít nước còn lại thùng to là : • 145 – 70 = 75 (lít) • 75 lít này chính 75% lượng nước ban đầu thùng to Vậy lượng nước lúc đầu thùng to là : 75 : 75 x 100 = 100 (lít) • Lượng nước thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít) • Cách Đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng to cho đầy thì thùng nhỏ còn lại lít, còn thiếu 69 lít đầy hai thùng (70 – 1) = 69 (lít) • Do đó đổ nước sang thùng nhỏ cho đầy thì thùng to còn thiếu 69 lít đầy, số lít nước còn lại thùng to là : 144 – 69 = 75 (lít), đó chính là 75% lượng nước ban đầu thùng to • Từ đây tìm số lít nước lúc đầu thùng to là : 75 : 75 x 100 = 100 (lít) • Số lít nước thùng nhỏ lúc đầu là : 145 – 100 = 45 (lít) • Cách Giả sử lượng nước lúc đầu thùng to đong đầy cho 100 can thì tổng số nước hai thùng là : 75 can + 70 lít (khi đầy thùng nhỏ) = lít (còn lại thùng nhỏ) + 144 lít (khi đầy thùng to) Từ đó ta có : 75 can = + 144 – 70 = 75 (lít) • can = 75 : 75 = (lít) Lượng nước thùng to là : x 100 = 100 (lít) • Lượng nước thùng nhỏ là : 70 – x 25 = 45 (lít) (vì thêm 25 can vào thùng nhỏ thì đầy thùng nhỏ) • Cách Giả sử lượng nước lúc đầu thùng to đong đầy cho 100 can nhau, lượng nước thùng nhỏ đong đầy vào cái bình, thì ta có : • 25 can + bình = 70 (lít) (khi đầy thùng nhỏ) (1) • 100 can + (1 bình – lít) = 144 (lít) (khi đầy thùng to) (2) • Từ (1) và (2) ta tìm can = lít và bình = 45 lít • Vậy lúc đầu lượng nước thùng to là : x 100 = 100 (lít) • Ở thùng nhỏ là 45 lít (bằng bình) • 9.Rèn luyện cho HS trình bày khoa học, đầy đủ, chính xác, lập luận có và chặt chẽ • 10.Rèn luyện cho HS có thói quen vét hết các trường hợp thõa mãn điều kiện đã cho, biết lập luận để loại bỏ trường hợp không phù hợp • 11 Khi giải toán ngoài cách trình bày SGK ta có thể cho các em sử dụng mẫu câu sau đây để viết lời giải: • -Vì nên có • - Từ (1) và (2) ta suy ra: TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Khai thác và phát triển các bài tập sách giáo khoa Sử dụng tài liệu Hướng dẫn bồi dưỡng học sinh giỏi Sở Lựa chọn nội dung phù hợp các tạp chí Toán Tuổi thơ và các tài liệu khác