Vai trò của phương pháp tọa độ đối với phép biến hình trong mặt phẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ BÍCH PHƯỢNG VAI TRÒ CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỐI VỚI PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Ba năm học cao học trường Đại học Sư Phạm TP HCM trơi qua thật nhanh Khóa học để lại cho em nhiều kỉ niệm vui buồn bạn lớp Cao học LL&PPDH Toán K19 trường ĐHSP TPHCM Trong q trình hồn thành luận văn em gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên, dạy bảo giúp đỡ quý thầy cô thuộc chuyên ngành didactic như: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Nguyễn Chí Thành, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung bạn lớp LL&PPDH Toán K19, đặc biệt giáo viên hướng dẫn, cô TS.Vũ Như Thư Hương, giúp em vượt qua khó khăn Qua khóa học này, bên cạnh việc học hỏi kiến thức didactic thân em học hỏi nhiều phong cách làm việc nghiêm túc, không mệt mỏi gần gũi học viên cô TS Vũ Như Thư Hương Điều nguồn động lực để giúp em hoàn thành luận văn cố gắng vai trò người giáo viên Bên cạnh em xin chân thành cảm ơn PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent đóng góp ý kiến gợi mở hướng nghiên cứu để em làm tốt luận văn Người tạo điều kiện vật chất, thời gian tinh thần cho em tồn khóa học cô Nguyễn Thị Hiền, hiệu trưởng trường THPT Y Jut, huyện Cư Kuin, tỉnh Đăk Lăk - trường em công tác Em xin gởi lời cảm ơn cô Cuối xin cảm ơn ba mẹ gia đình ln bên lúc thất bại lúc thành công sống Mặc dù cố gắng để hoàn thành luận văn khơng tránh khỏi sai xót Kính mong q thầy cơ, bạn bè đóng góp ý kiến để luận văn hoàn chỉnh Một lần em xin chân thành cảm ơn Nguyễn Thị Bích Phượng MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC VIẾT TẮT CỦA CÁC CUỐN SÁCH MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu khung lý thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn Chương 1: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 1.1 Một số kết nghiên cứu liên quan đến phương pháp tọa độ .4 1.1.1 Bản chất phương pháp nghiên cứu hình sơ cấp 1.1.2 Những đường trình bày hình học trường phổ thông .6 1.1.3 Mối liên hệ phương pháp vectơ phương pháp tọa độ 1.2 Một số kết nghiên cứu liên quan đến phép biến hình mặt phẳng 1.2.1 Lịch sử hình thành phát triển khái niệm phép biến hình .8 1.2.2 Đặc trưng phép biến hình 1.2.3 Phép biến hình mặt phẳng mức độ tri thức khoa học 1.2.3.1 Phép dời hình mặt phẳng 10 1.2.3.2 Phép đồng dạng mặt phẳng 17 1.3 Kết luận chương 24 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH 26 2.1 Phép biến hình phương pháp tọa độ giai đoạn CLHN 26 Phép biến hình phương pháp tọa độ mặt phẳng giai đoạn 2.2 hành 31 2.2.1 “Phép biến hình” phương pháp tọa độ THCS .31 2.2.2 Phép biến hình phương pháp tọa độ mặt phẳng THPT 33 Kết luận chương 52 2.3 Chương 3: THỰC NGHIỆM 55 Thực nghiệm thứ 55 3.1 3.1.1 Giới thiệu thực nghiệm 55 3.1.2 Phân tích tiên nghiệm .57 3.1.2.1 Phân tích tiên nghiệm toán 1a 57 3.1.2.2 Phân tích tiên nghiệm tốn 1b .62 3.1.2.3 Phân tích tiên nghiệm toán .66 3.1.3 Phân tích hậu nghiệm 69 3.1.3.1 Đối với giáo viên .70 3.1.3.2 Đối với học sinh .78 3.1.4 Kết luận thực nghiệm 85 Thực nghiệm thứ hai 86 3.2 3.2.1 Mục đích thực nghiệm 86 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 89 3.2.2.1 Giới thiệu thực nghiệm 89 3.2.2.2 Chuẩn bị .89 3.2.2.3 Phân tích tiên nghiệm 96 3.2.2.4 Phân tích hậu nghiệm 102 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ PBH Phép biến hình PPTĐ Phương pháp tọa độ CLHN Chỉnh lí hợp THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên CB Cơ NC Nâng cao ĐS Đại số HH Hình học DANH MỤC VIẾT TẮT CỦA CÁC CUỐN SÁCH [A]: Sách “Các phép biến hình mặt phẳng” tác giả Nguyễn Mộng Hy [B]: Sách “Phương pháp dạy – học hình học trường Trung học phổ thông” tác giả Lê Thị Hoài Châu - 1- MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Từ năm học 2000 – 2001, trường THPT nước dùng chung SGK gọi SGK CLHN thay cho ba SGK sử dụng từ năm 1990 ba miền Từ năm học 2005 - 2006, SGK CLHN lại thay hai SGK, viết theo chương trình chuẩn viết theo chương trình nâng cao Chúng tơi nhận thấy có khác biệt SGK toán giai đoạn CLHN giai đoạn hành thứ tự trình bày nội dung phương pháp tọa độ phép biến hình mặt phẳng, cụ thể sau: Giai đoạn CLHN Lớp 10 - Vectơ - Vectơ - Phép biến hình - Phương pháp tọa độ phẳng Lớp 11 Lớp 12 Giai đoạn hành - Phép biến hình - Phương pháp tọa độ mặt - Phương pháp tọa độ phẳng không gian không gian Như thứ tự ba nội dung: vectơ, phép biến hình (PBH) phương pháp tọa độ (PPTĐ) mặt phẳng hai giai đoạn là: Giai đoạn CLHN: Vectơ  PBH  PPTĐ mặt phẳng không gian Giai đoạn hành: Vectơ  PPTĐ (phương trình đường)  PBH Như giai đoạn CLHN, phương pháp tọa độ trình bày sau nội dung phép biến hình Đến giai đoạn hành thứ tự bị đảo ngược, có nghĩa phương pháp tọa độ trình bày trước nội dung phép biến hình mặt phẳng - Tại phương pháp tọa độ mặt phẳng lại trình bày trước nội dung phép biến hình mặt phẳng? - 2- Sự xuất thêm phương pháp tọa độ bên cạnh vectơ ảnh hưởng đến nội dung trình bày phép biến hình? - Phương pháp tọa độ đưa vào chương trình nhằm giải tốn phép biến hình? - Làm để giải kiểu nhiệm vụ tìm ảnh điểm qua phép quay cơng thức tìm ảnh điểm qua phép quay khơng trình bày? Những thắc mắc dẫn chúng tơi đến việc nghiên cứu đề tài: “Vai trị phương pháp tọa độ phép biến hình mặt phẳng” Mục đích nghiên cứu khung lý thuyết tham chiếu Để trả lời cho câu hỏi nên trên, lựa chọn thuyết nhân học didactic với khái niệm như: chuyển hóa sư phạm, mối quan hệ cá nhân, mối quan hệ thể chế…làm cơng cụ lý thuyết nghiên cứu Ngồi việc thiết kế tiểu đồ án dạy học chúng tơi chọn lý thuyết tình huống, hợp đồng didactic làm công cụ lý thuyết tham chiếu Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu chọn, câu hỏi ban đầu, phát biểu câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Ở mức độ tri thức khoa học, phương pháp tọa độ đóng vai trị hình học nói chung phép biến hình nói riêng? Ở mức độ này, phép biến hình mặt phẳng trình bày nào? Biểu thức tọa độ phép biến hình có trình bày hay khơng? Nếu có trình bày nào? Q2: Phép biến hình giai đoạn CLHN giai đoạn hành khác mặt nội dung trình bày (định nghĩa tính chất) kiểu nhiệm vụ liên quan đến phép biến hình mặt phẳng? Q3: Biểu thức tọa độ phép quay phép vị tự khơng trình bày chương trình THPT, làm để giải kiểu nhiệm vụ tìm ảnh điểm qua phép quay phép vị tự? Q4: Có hay khơng tác động PPTĐ PBH mặt phẳng? Phương pháp nghiên cứu - Trước tiên chúng tơi tóm tắt số kết nghiên cứu phương pháp tọa độ tác giả Lê Thị Hoài Châu trình bày [A], sau chúng tơi tiến - 3hành trình bày số nội dung phép biến hình có xuất phương pháp tọa độ mức độ tri thức khoa học trình bày lại số kết nghiên cứu luận văn nghiên cứu vấn đề liên quan đến phương pháp tọa độ phép biến hình nhằm trả lời cho câu hỏi Q1 - Đối với câu hỏi Q2, chúng tơi tiến hành phân tích mối quan hệ thể chế nội dung phép biến hình mặt phẳng thơng qua việc sâu vào phân tích tổ chức tốn học phép biến hình để thấy phương pháp tọa độ đóng vai trị việc giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến phép biến hình mặt phẳng Đồng thời q trình phân tích mối quan hệ thể chế nội dung phép biến hình mặt phẳng chúng tơi cố gắng tìm câu trả lời cho câu hỏi Q3 Q4 Do hạn chế mặt thời gian nên với hai sách giai đoạn hành (chuẩn nâng cao), tập trung vào phân tích SGK tốn viết theo chương trình chuẩn Tổ chức luận văn Luận văn trình bày chương: - Trong chương chúng tơi trình bày số kết nghiên cứu liên quan đến phép biến hình phương pháp tọa độ mặt phẳng, lịch sử hình thành phát triển phép biến hình, phép biến hình mức độ tri thức khoa học, số kết nghiên cứu luận văn thạc sỹ nghiên cứu vấn đề liên quan đến phương pháp tọa độ phép biến hình mặt phẳng - Trong chương tiến hành nghiên cứu phương pháp tọa độ việc dạy học nội dung phép biến hình mặt phẳng cách phân tích nội dung định nghĩa, tính chất phép biến hình, đặc biệt tập trung phân tích tổ chức tốn học liên quan đến phép biến hình mặt phẳng nhằm thấy hoạt động ảnh hưởng phương pháp tọa độ nội dung kiến thức phép biến hình mặt phẳng Từ đưa số giả thuyết nghiên cứu - Trong chương 3, từ việc xác định giả thuyết nghiên cứu chương tiến hành xây dựng thực nghiệm nhằm để chứng minh giả thuyết nghiên cứu mà đưa - 4- Chương 1: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 1.1 Một số kết nghiên cứu liên quan đến phương pháp tọa độ Phương pháp tọa độ ba phương pháp dùng để nghiên cứu hình học sơ cấp Ba phương pháp là: phương pháp tổng hợp, phương pháp tọa độ phương pháp vectơ Để nghiên cứu vai trò phương pháp tọa độ phép biến hình mặt phẳng chúng tơi nhận thấy cần thiết phải sâu vào tìm hiểu chất phương pháp tọa độ, mối quan hệ phương pháp khác Trong “Phương pháp dạy – học hình học trường Trung học phổ thơng”, chúng tơi kí hiệu sách [A], tác giả Lê Thị Hồi Châu có trình bày chất phương pháp đường trình bày hình học trường phổ thơng Do nội dung trình bày sau chúng tơi tóm tắt từ sách 1.1.1 Bản chất phương pháp nghiên cứu hình sơ cấp * Phương pháp tổng hợp Là phương pháp xây dựng hình học nhờ vào hệ tiên đề mà khơng thể ý đồ đại số hóa hình học Đối tượng nghiên cứu hình học sơ cấp hình hình học mô tả qua định nghĩa Trong phương pháp tổng hợp, hình biểu diễn hình vẽ nghiên cứu phương pháp suy diễn Những hình vẽ cho phép người ta tìm lời giải cho tốn Tuy nhiên, có hình vẽ khơng thể biểu diễn hết tất trường hợp hình hình học dẫn đến việc người ta lúng túng khơng biết giải tốn Do đó, đứng trước tốn cần phải tìm phương pháp khơng có phương pháp giải tổng quát Đây mặt hạn chế phương pháp tổng hợp * Phương pháp giải tích Lúc này: Nếu điểm (1 ; 0) đến điểm (A ; B) điểm (0 ; 1) đến điểm (-B ; A) Nếu điểm (1 ; 0) đến điểm (A ; B) điểm (x ; 0) đến điểm (Ax ; Bx) Nếu điểm (0 ; 1) đến điểm (-B ; A) điểm (0 ; y) đến điểm (-By ; Ay) Nếu (x ; 0) đến điểm (Ax ; Bx) (0 ; y) đến điểm (-By ; Ay) điểm (x ; y) đến điểm (Ax - By ; Bx +Ay) Trong mơ hình ơng Palais, điểm (A ; B) điểm cố định, biết tọa độ, góc quay hồn tồn vắng mặt Điểm (1 ; 0) điểm đặc biệt Theo giải thích tác giả, điểm (1 ; 0) hay điểm (0 ; 1) điểm điểm nằm đường trịn lường lượng giác có bán kính Trong tình phép quay tâm O, góc quay bất kì giá trị  biết, tọa độ (A ; B) hồn tồn xác định giá trị A B, từ tìm ảnh điểm (x ; y) qua phép quay tâm O với góc quay bất kì Nhận xét: Từ cách xây dựng công thức phép quay có cách áp dụng cho hoạt động dạy học phổ thơng trung học, cách 3: lượng giác cách 5: sử dụng mơ hình SGV HH 11 trang 36 có đưa nhận xét “Phép quay khái niệm khó học sinh liên quan đến khái niệm khó khác góc lượng giác ” chọn cách (Chú ý đưa lí sử dụng cách khơng chọn cách 3) Với cách kiến thức huy động hệ thức lượng tam giác vuông, chứng minh hai tam giác chứng minh hai tam giác đồng dạng Các kiến thức học sinh học chương trình lớp lớp nên để vận dụng kiến thức chúng tơi nghĩ học sinh khơng gặp khó khăn q trình xây dựng cơng thức phép quay II CƠNG THỨC PHÉP QUAY Ở GIÁO TRÌNH CỦA ÚC VÀ ANH Trong phần trình bày sau chúng tơi trích từ hai giáo trình: Mathematics Higher Level (core) NXB SHANNON Books, Úc Extended Mathematics for IGCSE tác giả DAVID RAYNER trường Đại học OXFORD Phép biến hình mặt phẳng Đề-các vng góc Với điểm (x ; y) mặt phẳng viết dạng vecto sau =x +y , nhiên phân tích Các vecto i = j = sau: gọi vecto đơn vị không gian hai chiều Bây xem xét phép biến hình, đại diện phép quay tâm O, góc quay 900 theo hướng ngược kim đồng hồ Lúc điểm (2 ; 3) đâu làm biểu diễn phép biến hình kí hiệu ma trận kí hiệu vectơ? Chúng ta bắt đầu cách xác định ảnh điểm (2 ; 3) qua phép quay Dựa vào hệ trục tọa độ xác định ảnh điểm (2 ; 3) qua phép quay tâm O góc quay 900 điểm (-3 ; 2) Với cách biểu diễn ma trận viết sau: = Chúng ta gọi ma trận biến hình Tiếp theo xem xét điều xảy điểm (1 ; 0) điểm (0 ; 1) thực phép biến hình Chúng dàng xác định ảnh điểm (1 ; 0) điểm (0 ; 1) điểm (0 ; 1) điểm (-1 ; 0), từ với kí hiệu vectơ ta viết lại sau: , kích cỡ , sử dụng vectơ ảnh , (các ma trận có , 1) để xây dựng thành ma trận có kích cỡ 2 Như từ việc tìm ảnh điểm (1 ; 0) (0 ; 1) qua phép biến hình hình thành nên ma trận biến hình Có phải điều ln ln thực phải khơng? Xét phép biến hình T với ma trận biến hình T = điểm (x ; y), kí hiệu T(x,y) T T = = Nhân T với số Từ ta có =x +y Nhưng vecto ảnh i’, j’ cho i’ = Ti = Từ T = = , j’ = Tj = = = =x = +y = xTi + yTj = xi’ + yj’ Chính điều mà sử dụng vectơ ảnh i’, j’ để xây dựng nên ma trân biến hình Phép biến hình tuyến tính Những điều mà chúng tơi mơ tả nói biến hình tuyến tính Bây nhìn khía cạnh đại số, thuộc tính biến hình tuyến tính Chúng ta định nghĩa phép biến hình tuyến tính T ánh xạ (x ; y)  (x’ ; y’) với x’ = ax + by, y’ = cx + dy a, b, c, d số thực Điều viết lại sau (x’ ; y’) = T(x ; y) =T = Cụm từ “thuần nhất” sử dụng để xác định có điểm mà ảnh nó Một điểm xem điểm cố định Các phép biến hình tuyến tính khơng khác thường, với det(T) 0, có: - Gốc tọa độ khơng thay đổi - Ảnh đường thẳng đường thẳng - Ảnh đường thẳng song song đường thẳng song song Cho phép biến hình tuyến tính T, thuộc tính tuyến tính cho hai vectơ w, v viết sau: T(w + v) = T(w) + T (v) T(kw) = kT(w) Phép quay Sử dụng tam giác vẽ hình bên, ảnh điểm P điểm P’ có tọa độ: P(1 ; 0)  P’(cossin Tương tự tọa độ diểm Q cho Q(0 ; 1)  Q’(-sincos Do ,  , Ma trân biến hình T = Ma trận thường gọi ma trận quay , với chiều ngược kim đồng hồ chiều dương = kim đồng hồ chiều âm Đặc biệt = 0, chiều < = 900 ; 1800 ; 2700 ma trận quay là: = = Chúng ta thực phép quay liên tiếp Ví dụ, thực hai phép quay liên hướng ngược kim đồng hồ Phép quay thứ với góc quay, phép quay thứ hai theo góc, có phép quay với góc quay tổng  +  Từ ta có: = Chú ý với phép quay thứ tự mà nhân ma trận khơng quan trọng vì: với = = , = nên = Một số kiểu nhiệm vụ liên quan đến phép quay Kiểu nhiệm vụ T1: Tìm ma trận phép quay Ví dụ 1: Tìm ma trận biến hình phép quay theo chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ với góc quay Giải: Trước tiên quan tâm đến chiều quay, chiều kim đồng hồ, ta có góc quay = Do Ma trận quay , với = = = = Mathematics Higher Level(core), NXB SHANNON Books, Úc, tr.591 Kĩ thuật 1: Thay giá trị  vào ma trận biến hình từ ta = ma trận biến hình cần tìm Cơng nghệ 1: Hệ thức lượng tam giác vng tích hai ma trận Lí thuyết 1: Tính tốn đại số ma trận Kiểu nhiệm vụ T2: Tìm ảnh điểm qua phép quay Ví dụ 2: Tìm ảnh điểm (2 ; 5) qua phép quay tâm góc quay 600 Giải: Ma trận phép quay tâm O góc quay 600 với =600 Ta = = = Mathematics Higher Level (core), NXB SHANNON Books, Úc, tr 592 , Trong lời giải SGK không đưa kết cuối tọa độ ảnh điểm (2 ; 5) Tuy nhiên phần trình bày trước (x’ ; y’) ảnh (x ; y) qua phép biến hình T ta có: Kĩ thuật = 2: - Thay giá trị vào ma trận phép quay - Thay ma trận phép quay vừa tính tọa độ (x ; y) điểm ban đầu vào cơng thức = tìm giá trị x’ y’ Tọa độ (x’ ; y’) tọa độ điểm cần tìm Cơng nghệ 2: Tích hai ma trận Lí thuyết 2: Các phép toán đại số ma trận III ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG VIỆC DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG – PHẦN MỀM GEOGEBRA Giới thiệu sơ lược phần mềm Geogebra Tác giả phần mềm Markus Hohenwater, quốc tịch Áo, giảng viên Toán – Tin thuộc trường đại học University of Salzburg, cộng hịa Áo Phần mềm Geogebra luận án Tiến sĩ ông công nghệ thông tin Phần mềm khởi tạo vào năm 2001 trải qua nhiều năm liên tục phát triển Phần mềm đoạt nhiều giải thưởng nước chủ nhà Áo liên minh Châu Âu phần mềm giáo dục tốt nhiều năm liền Theo tác giả, Geogebra phần mềm hình học động, đại số động tính tốn động Điều khác biệt Geogebra so với phần mềm khác là: Đây phần mềm hồn tồn miễn phí với mã nguồn mở Geogebra phát hành với giấy phép GNU GPL Giấy phép có nội dung người có quyền tải phần mềm cách tự với mã nguồn mở phần mềm kèm theo Tất người có quyền chép, đem cho, làm quà tặng phân tán phần mềm cho mà không cần xin phép Như vậy, với giấy phép mã nguồn GNU, Geogebra trở thành phần mềm giáo dục cộng đồng phát triển Để chạy phần mềm máy tính người sử dụng phải có phần mềm Java với phiên 1.4.2 trở lên Chức phần mềm Geogebra Màn hình làm việc Geogebra chia thành thành phần sau: Khu vực thực đơn công cụ Khu vực đối tượng đồ họa Cửa sổ đối tượng đại số Khu vực nhập thông tin đối tượng trực tiếp  Khu vực khu vực chức vẽ đối tượng hình học động Các lệnh, cơng cụ vẽ mơ tả nút lệnh cơng cụ phần mềm, nút lệnh “chế độ làm việc” Khi ấn nút lệnh công cụ, bước vào chế độ làm việc  Khu vực khu vực hoàn toàn Geogebra đặc điểm bật phần mềm so với phần mềm loại Màn hình đại số nơi thể tất đối tượng phần mềm khơng phân biệt đối tượng thuộc loại nào: hình học, đại số, tính tốn Người sử dụng quan sát, điều khiển đối tượng cách độc lập hoàn toàn chủ động Trong Geogebra lần đối tượng hình học, đại số, số học đưa ra, xếp chung với thể hình Các đối tượng hình học : điểm, đoạn thẳng, đường, vòng tròn Các đối tượng đại số như: vectơ, hàm số…Các đối tượng số học như: số, biểu thức tính toán…đều lưu trữ chung cửa sổ đại số thể hình học Chính điều xóa bỏ ranh giới đối tượng đại số hình học Đây bước tiến xa so với phần mềm loại Cửa sổ Input Field nơi cho phép tiếp nhận đối tượng phần mềm Tại người sử dụng nhập trực tiếp số, điểm, đối tượng hình học, hàm số, biểu thức tốn học Có thể nói Input Field chức đặc biệt mạnh phần mềm Geogebra Chức Redefine đối tượng cho phép định nghĩa lại đối tượng chẳng may nhập sai mà khơng cần phải xóa nhập lại từ đầu cho đối tượng Với chức Geogebra, sử dụng học sinh thấy nhập phương trình đường dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, a2 + b2 – c < phần mềm khơng vẽ Phần mềm có chức định nghĩa phương trình đường cong nên báo đường cong, từ dẫn học sinh phải tìm ngun nhân Với Geogebra tham số cần tạo amimation tự thay đổi tạo cách tự nhiên từ cửa sổ nhập liệu Các tính tốn Geogebra hỗ trợ mạnh như: - Các biểu thức toán học với độ phức tạp - Hầu hết hàm số lượng giác quan trọng - Đạo hàm hàm số bậc - Tích phân xác định Geogebra cịn có chức đặc biệt Construction Protocol cho phép người sử dụng quan sát tồn q trình thiết kế xây dựng đối tượng hình theo thứ tự Cửa sổ liệt kê theo thứ tự lệnh thực thời điểm thời Chức Print Preview cho phép xem hình trước in máy cho phép thay đổi thông số trang in Ứng dụng phần mềm Geogebra vào việc dạy học Phép biến hình Sau khởi động phần mềm xuất hình làm việc với khu vực trình bày phần chia thành hai phần: phần bên trái xuất đối tượng tự đối tượng phụ thuộc dạng phương trình tọa độ điểm bên hệ trục tọa độ chưa có lưới Để xuất lưới nhằm tạo thuận lợi cho việc dạy học phép biến hình ta vào vị trí “Hiển thị” cơng cụ chọn “lưới” Điều đặc biệt phần đối tượng tự đối tượng phụ thuộc là: phần xuất mối liên hệ đối tượng hình vẽ với định nghĩa phương trình đường Ở khu vực đối tượng đồ họa xuất nút với chức thị kèm theo công cụ như: nút di chuyển (kèm theo nút xoay đối tượng quanh điểm, lưu vào bảng tính), điểm (kèm theo nút giao điểm hai đối tượng, trung điểm), đường thẳng qua hai điểm (hoặc nút đoạn thẳng,….), đa giác (hoặc đa giác đều), đường tròn biết tâm bán kính (đường trịn qua ba điểm,…), elip (hypebol, parabol, đường cong qua điểm), góc (khoảng cách,…), nút đối xứng qua đường thẳng (đối xứng qua điểm, đối xứng qua đường tròn, xoay đối tượng quanh điểm với góc cho trước, tịnh tiến theo véctơ, thay đổi hình dạng kích thước theo tỉ lệ) Những nút thể gần đầy đủ PBH trình bày chương trình tốn THPT Ở khu vực người sử dụng nhập tất phương trình đường cong, phần mềm vẽ tất phương trình đường cong Để tìm ảnh đối xứng điểm qua điểm ta nhấn nút đối xứng qua điểm, xuất công cụ hướng dẫn vẽ sau: chọn đối tượng cần lấy đối xứng sau chọn điểm tâm đối xứng Tương tự việc tìm ảnh đối xứng đường, hình qua điểm, tìm ảnh điểm, đường thẳng hình đối xứng qua đường thẳng  Để tìm ảnh hình qua phép quay ta nhấn nút “xoay đối tượng quanh điểm, với góc cho trước”, chọn đối tượng cần xoay sau chọn tâm quay, hình xuất ô chọn số đo góc xoay, hướng xoay đơn vị đo Sau thực bước trên, hình xuất ảnh đối tượng cần xoay  Để tìm ảnh hình qua phép vị tự ta nhấn nút “thay đổi hình dạng theo kích thước tỉ lệ”, chọn đối tượng cần thay đổi kích thước, sau chọn tâm, hình xuất tỉ lệ cần thay đổi Sau chọn tỉ lệ hình xuất ảnh hình cần thay đổi kích thước Với chức hình học động, phần mềm Geogebra thực giúp cho việc giảng dạy giáo viên việc học tập học sinh trở nên hiệu Phần mềm giúp vẽ tất đường cong mà mong muốn, đặc biệt công việc tìm ảnh hình qua phép biến hình trở nên đơn giản thấy dịch chuyển hình ảnh Phụ Lục 3: BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM Nhóm Pha GV chiếu nội dung tập lên bảng, đòng thời phát phiếu số cho học sinh yêu cầu nhóm tiến hành giải phút Một học sinh đọc lại đề HS2: 41 độ theo chiều dương phải không bay? HS1: Đúng rồi, 90 độ chia đôi 45 độ HS1: 41 độ nè HS3: Có thể 41 độ HS4 : Nhưng làm tương đối HS1; Cần phải vẽ vịng cung khơng ta? HS4: Cần HS2: Chọn điểm quay chọn gốc tọa độ HS1: (Học sinh vừa ghi lời giải vừa đọc) Theo đề bài, điểm A(4 ; 1) điểm quay, tâm quay O, góc quay 410 (chiều +) 10 HS4: Cần ghi tọa độ điểm A’ không nhỉ? 11 HS2: Cần 12 HS1: (Học sinh dùng thước đo, sau đọc kết quả) 2,2 3,6 13 HS1: Có cần phải kẻ khơng ta? 14 HS4: Kẻ đi, kẻ đại xuống 15 HS1: Xong 16 HS2: Nộp 17 HS1: (Học sinh đo lại nói) Khơng 2,6 3,2 chứ, tao nhầm 18 HS1: Đúng không ta? 19 HS3: Đúng mà, yên tâm 20 HS4: Nhóm khơng có thước đo độ nên tương đối GV ghi kết nhóm lên bảng, đồng thời yêu cầu nhóm đưa lời giải thích nhóm tìm tọa độ điểm A’ Sau giáo viên tổng kết lại cách giải nhóm Pha GV u cầu nhóm tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 410 phần mềm Geogebra 21 HS2: Điểm A tọa đô 4, nè 22 HS4: Ê mày, chia ô lưới đâu mày? 23 HS1: Ấn chuột phải nè 24 HS2: Nút rotation đâu mày? 25 HS3: Trên nè 26 HS1: Mầy ấn vào điểm A mày ấn vào điểm O 27 HS4: Mày nhập 41 độ 28 HS1: OK 29 HS3: Oh, 2,36 3,38 30 HS1: Thơi chết nhóm sai GV u cầu nhóm tự nhận xét đáp án tọa độ điểm A’ nhóm so với kết điểm A’ cung cấp từ phần mềm Pha Bài toán 31 HS1: Đọc lại đề 32 HS2: Góc quay an-pha nè, theo chiều dương 33 HS1: Như góc quay an-pha biến L thành điểm L’ mà L x 34 HS4: Tìm sao? 35 HS1: Ah, có thước đo độ khơng? 36 HS4: Theo x an-pha tìm tọa độ L’ 37 HS2: Ah, sin cos 38 HS1: Đây đâu phải tam giác vuông 39 HS3: Mình có góc mà 40 HS4: OL OL’, tìm theo đường thẳng, giải phương trình 41 HS2: Rồi góc OL OL’ an-pha 42 HS4: Đường thẳng theo tọa độ tính làm sao? 43 HS1: Điều kiện an-pha lớn không mà 44 HS4: Tìm tọa độ mà, đâu phải tìm góc 45 HS2: Lấy thước đo độ ra, đo 46 HS1: Góc an – pha 47 HS4: Xích lên tí 48 HS1: Góc an – pha 31 độ Sau thời gian lúng túng 49 HS1: Trời đây? 50 HS4: Kẻ thẳng xuống 51 HS2: L x, L’ x’, y 52 HS1: Chẳng nói lên 53 HS3: OL x, OL’ x 54 HS2: Kẻ xuống, kẻ qua Tìm tọa độ L’ 55 HS3: Mình tính theo an-pha x ln, họ nói tính theo x an-pha 56 HS1: Cái quan trọng tính theo an-pha x 57 HS4: Làm sao? 58 HS2: Trâm Trâm, bao nhiêu? 59 HS4: Hạ vng góc Hết giờ, nhóm chưa đưa tọa độ điểm L’ Bài toán 60 HS1: Chiếu xuống 61 HS2: Ê, từ từ để đọc đề 62 HS4: Coi 63 HS1: ON ON’ y 64 HS1: Sin, kề, đối 65 HS2: Tìm đoạn đối này, sin đối huyền Cái y’ nè, ý tính cho dễ 66 HS1: (Học sinh vừa làm vừa nói) Kề, huyền cos 67 HS2: Kết bao nhiêu? 68 HS1: ON’ y chứ? 69 HS4: Thì ON’ y 70 HS1: Cos 90 trừ an – pha bao nhiêu? 71 HS3: Bằng sin an – pha 72 HS1: ON’ sin an-pha nhân với y cos an-pha nhận với y Bài toán 73 HS2: Dễ véc tơ OM véc tơ ON cộng với véc tơ OL phải không? 74 HS1: Quy tắc hình bình hành 75 HS2: OM bình OL bình cộng với ON bình nhân với cos mà 76 HS4: Người ta có bắt tính độ dài đâu mà 77 HS3: Vectơ mà 78 HS1: Vectơ OM véc tơ ON cộng với vectơ OL mà 79 HS3: Quy tắc hình bình hành Chẳng lẽ đơn giản hả? 80 HS2: Ghi đi, 81 HS4: Phải khơng? 82 HS2: Đúng mà, khổ ghê Bài toán HS2 đọc đề cho bạn nhóm nghe 83 HS1: M’ quay 84 HS4: Dễ vectơ OM’ vectơ ON’ cộng với vectơ OL’ 85 HS3: Cái x nhân cos an pha, x nhân sin an – pha 86 HS4: Độ dài hay không? 87 HS1: Không 88 HS1: Vectơ Khơng tính tọa độ vectơ 89 HS4: Thơi, mi nói chi ghi vơ 90 HS1: Cái trừ sin an – pha nhân với y cos an pha nhân với y 91 HS3: Nhưng mà phải nói chứng minh trước Hi hi 92 HS1: Cộng hai vectơ hoành độ cộng hoành độ, tung độ cộng tung độ 93 HS4: Đâu có đâu 94 HS2: Khơng, độ dài hai vectơ nhân với góc xen 95 HS1: Độ dài hai vectơ 96 HS3: Sao lằng nhằng 97 HS4: Mình cần tìm tọa độ M’, cần tính vectơ OM’ 98 HS1: Hai ni cộng lại nầy 99 HS3: Điểm M gián tiếp qua điểm M’ nầy 100 HS2: Cái cộng hai vectơ 101 HS1: Ai cộng 102 HS2: Bây hoành độ cộng hoành độ, tung độ cộng tung độ Thấy chưa? 103 HS1: Ừ, quên hết Chết Chưa chi rớt đại học 104 HS2: Một học sinh ghi tọa độ điểm M’ 105 HS1: Ghi biểu thức liên hệ 106 HS3: Vậy suy x’ này, y’ 107 HS1: Đúng rồi, nữa? 108 HS2: Ghi biểu thức liên hệ 109 HS4: OK The end, hì hì hì Bài toán 110 HS2: Câu a ghi lại giống 111 HS3: Phải ghi công thức vô trước 112 HS2: Ghi 113 HS1: X’ x cos an – pha trừ y sin an – pha bốn cos 41 trừ cos 41 114 HS2: Có máy tính khơng? 115 HS1: Bấm 116 HS2: Bằng 2,36 117 HS1: Y’bằng 3,38 118 HS4: Máy tính mơ hết rồi, tính câu b câu c 119 HS1: X” trừ 1, 94 120 HS1: Để tao cho kết cho 3,48 121 HS2: Y” có khả bị nhầm Bấm lại 122 HS1: Trừ 2,96 123 HS1: X”’, trừ 1,13 124 HS1: Y’” trừ 3,96 125 HS2: Đọc kết cho Sau nhóm tìm tọa độ điểm A’, A” A”’ cơng thức nhóm tiếp tục sử dụng phần mềm Geogebra để tọa độ điểm 126 HS1: Câu i) làm lúc rồi, khỏi cần làm 127 HS2: Mày chọn công cụ giống lúc 128 HS1: Ừ, tao tìm À 129 HS4: Lúc cô làm sao? 130 HS2: Chọn điểm quay trước chọn tâm quay 131 HS1: Đúng không ta? 132 HS3: Đúng mà Khơng tin mày làm thử 133 HS4: Bây mày nhập góc 120 độ 134 HS1: Kết nhiêu? 135 HS2: (-2,86 ; 2,96) 136 HS3: Góc quay âm ta? 137 HS1: Thì chọn clockwise 138 HS2: Ừ Kết -1,13 -3,96 139 HS4: Thế cịn ghi nhận xét đây? HS3: Thì mày ghi kết tìm từ phần mềm Geogebra giống với kết tìm từ cơng thức phép quay 140 HS2: Được không? 141 HS1: Kệ, viết ... Vectơ Tọa học độ Biểu thức tọa độ Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt Phép phẳng với điểm xác biến định M’ mặt hình phẳng gọi phép × biến hình mặt phẳng Trong mặt phẳng cho Trong mặt phẳng tọa độ Oxy... Chương 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH 26 2.1 Phép biến hình phương pháp tọa độ giai đoạn CLHN 26 Phép biến hình phương pháp tọa độ mặt phẳng giai... đầu vai trò phương pháp tọa độ phép biến hình mặt phẳng 2.1 Phép biến hình phương pháp tọa độ giai đoạn CLHN Trong giai đoạn này, phép biến hình trình bày chương 3, chương cuối chương trình hình