CHƯƠNG 0 BAI GIANG DIEN TU XSTK.ppt

CHƯƠNG 0 BAI GIANG DIEN TU XSTK.ppt

CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách 2:Chọn lý có cách 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 a.Trường hợp chọn tốn có cách lý có cách hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hoán vị: Pn = n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! A = n( n −1 n −k +) = ) ( ,1 k ≤ (n − k )! k n Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 n ≤ • Tổ hợp (khơng lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước k An n! k Cn = = ≤ ≤ k ,1 n k ! k !( k− n )! • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp không kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k An = n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A1 = 10.9.8 cách 1 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C1 cách Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính 1 A11 = 11 cách xếp Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C khơng cạnh D Giải: a Bó A với B suy lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa: ∞ x ∑ k k= lấy đạo hàm nhân với x lấy đạo hàm xm , ∑ x = 1− x x< k= m k = x − ∞ k ∑ x = (1−) x k= ∞ x k kx ∑ =(1−x ) k= ∞ ∑k k= Khoa Khoa Học Máy Tính ∞ k− 1 x k1 − x + = (1−) x Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $3.Tích phân Poisson + ∞ ∫e a ( x− )1 − 1 σ dx = 1π σ1 − ∞ ( x− a ) − 1 σ − ∞ a = ∫∫ − ∞ e= d x a + ∞ e ∫ u1 − 1π σ1 = π d u − ∞ + ∞ ∫= ∫ − ∞ Khoa Khoa Học Máy Tính −1 u = d e u 1 π Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 6: Tính f ( x) = +∞ ∫e x 1+ 1xy + 1y − dy −∞ x 11 x 1 x + + 1y = ( 1y + xy ) + 1 x u = 1y + ⇒ du = dy f ( x) = e Khoa Khoa Học Máy Tính 1x − +∞ ∫e 1−∞ u1 − du = e 1x − 1 π Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $4.Tích phân Laplace: • f( ) = u Φ( u ) = u ∫ u1 − 1 e π 1 −t1 e dt π Φ( u ) ∀>u = 1, -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn) - tích phân Laplace (hàm lẻ) ,1 ,11 tra xuôi: Φ( = ) 11 ( tra hàng 1,9;cột bảng tích phân Laplace) , tra ngược: Φ ( ? ) = 1 ∈ hàng 1,0; cột 4,5 ⇒ ? = Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 + 11 , , 1 10 • Hình 3.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 3.2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 ... hàng 1 ,0; cột 4,5 ⇒ ? = Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 201 0 11 + 11 , , 1 10 • Hình 3.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 3.2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 201 0 11 ... nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A1 = 10. 9.8 cách 1 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 201 0 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học... xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính 1 A11 = 11 cách xếp Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 201 0 • Ví dụ 5: Có cách để 10 người