De thi thu DA TOAN 10 khoi D

Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng d: y=x tại 2 điểm phân biệt và khoảng cách giữa 2 điểm đó không phụ thuộc vào m.. Tính chu vi tam giác MBC.[r]

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán khối D - Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề 2 Câu I: ( điểm ) Cho hàm số: y  x  (2m  1) x  m  ( m là tham số ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1 Chứng minh với m đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng d: y=x điểm phân biệt và khoảng cách điểm đó không phụ thuộc vào m Câu II: ( điểm ) x ,x Cho phương trình: x  x  m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2  3 x cho: x1 2 Giải và biện luận phương trình: (m  1) x  m  0 2 Câu III ( điểm ) Cho phương trình: x  x  x  x  2m  ( m là tham số ) Giải phương trình với m = Tìm m để phương trình có nghiệm trên đoạn  0;4 Câu IV: (3 điểm ) sin  A cos   sin  cos   sin  Biết cot  3 , tính giá trị biểu thức: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(0;2), B(1;1) và C(-1;-2)   MA  MC Tính chu vi tam giác MBC Điểm M trên đoạn AC cho Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi H là trực tâm tam 2 2 giác Chứng minh tổng MA  MB  MC  ( MH  2MO ) không đổi với vị trí M Câu V: (1 điểm ) x3 y3 z3 A   y  z z  x x  y Với x, y, z là các số Tìm giá trị nhỏ biểu thức: dương thỏa mãn x  y  z 6 Hết Họ và tên thí sinh: .Số báo danh Lớp Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: Toán khối D - lớp 10 CÂU I.1 I.2 NỘI DUNG TXĐ Tính đồng biến, nghịch biến BBT Đồ thị 2 PT hoành độ giao điểm : x  2mx  m  0 ( * ) Có  ' 1  Phương trình có nghiệm với m Gọi A( x1; y1 ); B ( x2 ; y2 ) ( x , x là nghiệm PT ( * ) 2 Có x1  x2  2m; x1.x2 m  2  AB2 2  x2  x1  2  x1  x2   x1x2  II.1 II.2   ' 0  m  x1  x2 3; x1 x2  Theo vi ét x1 x2 ( x1  x2 )  3  3 x2 x1 x1 x2 III.1 m 0,25 0,25 x 0,25 0,25 1 m m2   x  x   x  x  2m  Đặt: 0,25 0,25 18 m Thay vào đúng kết  m 1 m2  0    m  TH1: Với m=1 thì phương trình vô số nghiệm Với m=-1 thì phương trình vô nghiệm TH2: m 1 phương trình có nghiệm 0,25 0,25 0,25 Thay vào AB2 Phương trình có nghiệm SỐ ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 t  x  x  4, t  Phương trình đã cho trở thành t  6t  2m ( 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 III.2  t  1( L)  t  6t  0    t 7 Với m=1 (1) 0,25  x 1  46  x 1  46 Thay vào (*) ta  y  x  x  4, x   0;4 Xét hàm số: 0,5 0,25 Đồ thị hàm số có đỉnh I  1;3 Từ BBT suy ra,  y 12; x   0;4 Để phương trình có nghiệm thì đường thẳng y=2m (song song trùng với trục t   3;2  Ot) phải cắt đồ thị hàm số f (t ) t  6t  với f (t ) t  6t  7, t   3;2  Xét hàm số t 0,5 3  12 4 f(t) -16  m  0,25  12 Do (1) có nghiệm Từ giả thiết ta có: cos  3sin  sin  A  IV.1 9sin   3sin   sin  Khi đó, 0,5   Gọi M ( x0;y0), M chia đoạn AC theo tỉ số -2  MA  MC 2  M ( ;  ) 3 65 IV.2 BC  5; MB  ; MC  3 65 CMBC       3 CM: OH OA  OB  OC   2      VT ( MO  OA)  ( MO  OB )  ( MO  OC )  ( MO  OH )  2MO      2 2 IV.3 = OA  OB  OC  2MO(OA  OB  OC  OH )  OH 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 = 3R  OH k Áp dụng BDDT Cauchy cho ba số dương x3 yz x3 y  z   3 3 x yz yz y3 xz y xz   3 3 y xz xz 3 z yx z yx   3 3 z yx yx 0,5 V Cộng A  x  y  z  3( x  y  z )  A 2( x  y  z )  6 0,25 Đẳng thức xảy x=y=z=2 Vậy A = 6, x=y=z=2 ( Cách giải khác đúng cho điểm tối đa ) 0,25