Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]
(1)SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Mã đề: 101 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI Câu ( đểm): Tìm tập xác định các hàm số: a) y= x +1 x +3 x − b) y=√ x −3+ √5 − x Câu ( điểm): Cho parabol (P): y = x2 - 2x - a) Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng parabol (P) b) Vẽ parabol (P) Câu ( điểm): a) Giải phương trình: √ x +1=x −1 ¿ x + y=5 b) Giải hệ phương trình: −3 x +2 y =− ¿{ ¿ Câu 4( điểm): Cho ba số dương a, b, c b c a Chứng minh rằng: (a+ )(b+ )(c + )≥ Đẳng thức xảy nào ? Câu 5: ( điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( ; 2), B( ; -2), C(4 ; -3) a) Tìm toạ trọng tâm tam giác ABC b) Tính toạ độ trung điểm BC c) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Hết Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……… SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán 10 (2) Mã đề: 102 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI Câu ( đểm): Tìm tập xác định các hàm số: a) y= x −3 x − x −2 b) y=√ x − 4+ √ − x Câu ( điểm): Cho parabol (P): y = x2 - 2x - a)Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng parabol (P) b)Vẽ parabol (P) Câu ( điểm): a)Giải phương trình: √ x +1=x +1 ¿ −2 x+ y=−3 b)Giải hệ phương trình: x +2 y =8 ¿{ ¿ Câu 4( điểm): Cho ba số dương a, b, c c b a Chứng minh rằng: (a+ )(c+ )(b+ )≥ Đẳng thức xảy nào ? Câu 5: ( điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( ; 2), B( -1 ; 5), C(0 ; -3) a)Tìm toạ trọng tâm tam giác ABC b)Tính toạ độ trung điểm BC c)Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Hết Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Mã đề: 101 Câu Ý Nội dung Điểm (3) Tìm tập xác định các hàm số: a) a y= x +1 x +3 x − b) y=√ x −3+ √5 − x ⇔ x≠1 x≠− ¿{ Hàm số có nghĩa khi: 2x2 + 3x – ¿ Vậy tập xác định hàm số là: ¿ D=R {1 ; − b Hàm số có nghĩa khi: x −3 ≥ ¿ 5− x ≥ ⇔ ¿ x≥ x≤5 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿ Vậy tập xác định hàm số là: D= a b 2,00 0,75 0,25 ¿ 0,75 ;5 [ ] Cho parabol (P): y = x2 - 2x - Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng parabol (P) Tọa độ đỉnh: I(1: -4) Trục đối xứng: x = Vẽ parabol (P) 0,25 0,5 0,5 1,0 a Giải phương trình: √ x +1=x −1 √ x +1=x −1 ⇔ x ≥1 ¿ x −1 ¿2 ¿ x +1=¿ 0,25 (4) ⇔ x≥1 x − x=0 ¿{ ⇔ x=4 ⇔ x≥1 x=4 ¿ x=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,5 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x =4 ¿ x + y=5 Giải hệ phương trình: −3 x +2 y =− ¿{ ¿ b ¿ x + y=5 −3 x +2 y =− ¿{ ¿ ⇔ x +2 y=10 x=14 ¿{ ⇔ x+ y =10 −3 x +2 y =− ¿{ 0,5 ⇔ x=2 y=1 ¿{ Vậy hệ phương trình có nghiệm Cho ba số dương a, b, c b c 0,5 ¿ x=2 y=1 ¿{ ¿ a Chứng minh rằng: (a+ )(b+ )(c + )≥ Đẳng thức xảy nào? Vì a,b,c > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a a+ ≥2 b b √ , b b+ ≥ c c √ , c c+ ≥2 a a Nhân vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có: √ 1 a b c (a+ )(b+ )(c + )≥ b c a b c a 1 (a+ )(b+ )(c + )≥ => đpcm b c a √ Đẳng thức xảy a = b = c= a Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( ; 2), B( ; -2), C(4 ; -3) Tìm toạ trọng tâm tam giác ABC 0,5 0,25 0,25 (5) G( b y A + yB+ yC ¿ G ⇒ ( 83 ; − 1) Tính toạ độ trung I điểm BC I( c x A + x B + xC ; x B+ xC ; y B+ yC ¿ I ⇒ ( 52 ; − 52 ) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Giả sử D(xD ; yD) DC=(4 − x D ; −3 − y D ) AB=(− 2; − 4) , ⃗ Ta có: ⃗ ¿ ⇔ − x D =−2 −3 − y D =−4 ¿ ¿ { ¿ Khi đó ABCD là hình bình hành AB = DC ¿ ⇔ x D=6 y D =1 ¿ ¿ { ¿ 0,5 0,5 Vậy D(6; 1) Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Mã đề: 102 Câu Ý Nội dung Tìm tập xác định các hàm số: a) a y= x −3 x − x −2 Hàm số có nghĩa khi: 3x2 - x - b) Điểm y=√ x − 4+ √3 − x ⇔ x≠1 x≠− ¿{ ¿ Vậy tập xác định hàm số là: ¿ D=R {1 ; − ¿ 2,00 0,75 0,25 (6) b x−4≥0 ¿ − x ≥0 ⇔ ¿ x≥ x ≤3 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ ¿ Hàm số có nghĩa khi: Vậy tập xác định hàm số là: D= a b 0,75 ;3 [ ] Cho parabol (P): y = x2 - 2x - Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng parabol (P) Tọa độ đỉnh: I(1: -2) Trục đối xứng: x = Vẽ parabol (P) 0,25 0,5 0,5 y 1,0 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 a Giải phương trình: √ x +1=x +1 √ x +1=x +1 ⇔ x ≥ −1 x −2 x=0 ¿{ ⇔ x=2 ⇔ x ≥ −1 ¿ x+1 ¿ ¿ x +1=¿ ⇔ x ≥ −1 x=2 ¿ x=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình có nghiệm x =2 0,25 0,5 0,25 (7) ¿ −2 x+ y=−3 Giải hệ phương trình: x +2 y =8 ¿{ ¿ b ¿ −2 x+ y=−3 x +2 y =8 ¿{ ¿ ⇔ − x+ y =−6 x=14 ¿{ ⇔ − x+ y =−6 x +2 y=8 ¿{ ⇔ x=2 y=1 ¿{ Vậy hệ phương trình có nghiệm Cho ba số dương a, b, c c b 0,5 0,5 ¿ x=2 y=1 ¿{ ¿ a Chứng minh rằng: (a+ )( c+ )(b+ )≥ Đẳng thức xảy nào? Vì a,b,c > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a a+ ≥ c c √ c c+ ≥2 b b √ , b b+ ≥2 a a , √ Nhân vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có: 1 a c b (a+ )(c+ )(b+ )≥ c b a c b a 1 ⇔ (a+ )(c + )(b+ )≥ => đpcm c b a √ 0,25 Đẳng thức xảy a = b = c= a b x A + x B + xC ; y A + yB+ yC ¿ G ⇒ ( 13 ; 43 ) Tính toạ độ trung I điểm BC I( c 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( ; 2), B( -1 ; 5), C(0 ; -3) Tìm toạ trọng tâm tam giác ABC G( 0,5 x B+ xC ; y B+ yC ¿ ⇒ I − ;1 ( ) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Giả sử D(xD ; yD) DC=(− x D ; − 3− y D ) AB=(− 3;3) , ⃗ Ta có: ⃗ 0,5 (8) AB Khi đó ABCD là hình bình hành = DC ¿ ⇔ x D =3 y D =− ¿ ¿ { ¿ ¿ ⇔ − x D =−3 −3 − y D =3 ¿ ¿ { ¿ Vậy D(3; -6) Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa 0,5 (9)