Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu?. biết lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng là 1,2% trên tháng.[r]
(1)SỞ GD & ĐT LAI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 Thời gian làm bài 150 phút Chú ý: Đáp án mang tính tham khảo Bài (3,0 điểm) Hãy tính giá trị biểu thức: (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A= a3 + a + 1 1 27a + 6a + + a + a − 27a + 6a + 3 3 Với a = (7,112008)24 + (7,112008)20 + (7,112008)16 + + (7,112008)4 +1 (7,112008)26 + (7,112008)24 + (7,112008)22 + + (7,112008)2 +1 Giải +) Tính A: Ghi vào màn hình dòng công thức: (X3 + X + ÷ (27X^4 + 6X2 + ÷ 3)) + (X3 + X - ÷ (27X^4 + 6X2 + ÷ 3)) Sau đó ấn phím CACL và nhập cho X giá trị (2 3) sau đó ấn = Kết quả: A = 18,6835 +) Tính B: Đặt x = 7,112008 đó: x 24 + x 20 + x16 + + x +1 x 24 + x 20 + x16 + + x +1 = B = 26 x + x 24 + x 22 + + x +1 x 24 (x +1) + x 20 (x +1) + + x (x +1) + (x +1) B= x 24 + x 20 + x16 + + x +1 = Khi đó thay x = 7,112008 24 20 16 (x +1)(x + x + x + + x +1) x +1 Kết quả: B = 0,0194 = Bài (5,0 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x) Xét R(x) = x2 thoả mãn : P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25 ⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2 Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X2 sau đó ấn CACL và nhập các giá trị cho x là 6, 7, 8, Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801 Bài (8,0 điểm) u1 = 1, u = a, Cho dãy số xác định bởi: * u n + = 3u n +1 + 4u n + ; n ∈ N Hãy lập quy trình ấn phím liên tục tính un n(n + 1) b, Cho dãy số: a1 = 0; an+1 = (a n + 1) (n ∈ N*) (n + 2)(n + 3) Lâp quy trình ấn phím tính a2004 Giải a, SHIFT STO D SHIFT STO A SHIFT STO B Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C sau đó ấn = liên tiếp 27 11 13 b, Ta có: a2 = , a3 = , a4 = , a5 = , a6 = , a7 = … 20 50 15 14 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n (2) 1.5 = = 30 3.10 27 3.9 = a4 = 50 5.10 13 65 5.13 a5 = = = 14 70 7.10 (n − 1)(2n + 1) ⇒ Dù ®o¸n c«ng thøc tæng qu¸t: an = 10(n + 1) Tõ kÕt qu¶ trªn ta thÊy: a2 = 2.7 2.7 = = 20 40 4.10 11 44 4.11 a5 = = = , 15 60 6.10 90 6.15 a7 = = = …… 80 8.10 a3 = (*) Ta ®i chøng minh quy n¹p c«ng thø nµy (k − 1)(2k + 1) Êy ta ph¶i 10(k + 1) k(2k + 3) chứng minh (*) đúng với n = k + hay ta phải chứng minh ak+1 = 10(k + 2) k(k + 1) k(k + 1) (k − 1)(2k + 1) ThËt vËy: VT = ak+1 = (a n + 1) = ( + 1) (k + 2)(k + 3) (k + 2)(k + 3) 10(k + 1) k [(k − 1)(2k + 1) + 10(k + 1)] k(k + 3)(2k + 3) k(2k + 3) = = = = VP ⇒ (®pcm) 10(k + 2)(k + 3) 10(k + 2)(k + 3) 10(k + 2) 2003.4009 ⇒ a2004 = = 400,5000998 20050 Kết quả: a2004 = 400,5000998 \ Với n = ⇒ a1 = đúng Giả sử (*) đúng với n = k > hay ak = Bài (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm và biết các góc DAC = 250 , DCA = 37 , BAC = 350 và BCA = 320 Tính chu vi P và diện tích S tứ giác đó Giải K Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống AC K, H là chân đường vuông góc từ A xuống BC và CD B Khi đó ta có: +) BC = KC - KB = AC.cos320 - AK.tan230 230 = AC.cos320 - AC.sin320.tan230 320 N 350 cos 550 sin 350 250 370 C A M = AC = AC co230 cos 230 280 AK AC.sin 320 +) AB = = cos 230 cos 230 D AH AC.sin 37 +) AD = = cos 280 cos 280 H +) CD = HC - HD 0 = AC.cos37 - AH.tan28 = AC.cos370 - AC.sin370.tan280 cos 650 sin 250 = AC = AC co280 cos 280 AC.sin 320 AC.sin 37 0 +) BM = AB.sin350 = sin35 +) DN = AD.sin25 = sin250 0 cos 23 cos 28 *) Chu vi tứ giác ABCD: AC.sin 320 AC.sin 350 AC.sin 250 AC.sin 37 + + + P = AB + BC + CD + DA = cos 230 cos 230 cos 280 cos 280 21.sin 320 21.sin 350 21.sin 250 21.sin 37 = + + + = 49,5398(cm) cos 230 cos 230 cos 280 cos 280 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n (3) *) Diện tích tứ giác: Gọi S1; S2 là diện tích tam giác ABC; và ACD 1 sin 320 sin 37 0 S = S1 + S2 = AC.BM + AC.DN = AC2( sin35 + sin250) 0 2 cos 23 cos 28 = 136,3250 (cm ) Bài (5,0 điểm) a, Tìm nghiệm nguyên phương trình: 17(xyzt + xy +xt+zt +1) = 54(yzt + y+t) b, Tìm giá trị x viết dạng phân số từ phương trình sau: x x 4+ = 1 1+ 4+ 1 2+ 3+ 1 3+ 2+ Giải xyzt + xy + xt + zt + 54 a, Từ: 17(xyzt + xy +xt+zt +1)= 54(yzt + y+t) ⇒ = yzt + y + t 17 zt + 54 1 1 x+ = ⇒ x+ = 3+ ⇒ x+ = 3+ ⇒ yzt + y + t 17 1 yzt + y + t 17 y+ 5+ zt + zt + t 1 x+ = 3+ ⇒ x = 3; y =5; z =1 ; t =2 1 y+ 5+ 1 z+ 1+ t b, Quy trình ấn phím = = + Ans x −1 = + Ans x −1 = + Ans x −1 = + Ans x −1 = + Ans x −1 = + Ans x −1 = Ans x −1 SHIFT STO A Ans x −1 SHIFT STO B Sau đó ấn ữ ( ALPHA B − ALPHA A ) = SHIFT a KÕt qu¶: x = − b c = 12556 1459 Bài (2,0 điểm) Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ cho 28 + 211 + 2n là số chính phương? Ghi kết số n tìm Giải Quy trình ấn phím: a, - SHIFT STO D Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: A = (2^8 + 2^11 + 2^D) sau đó ấn = liên tiếp KÕt qu¶: n = 12 670 670 670 Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức A = + + 0, 20122010 0, 020122010 0, 0020122010 Hãy chứng minh A là số tự nhiên Giải Đặt a = 0,20102010… = 0,(2010) 2010 670 ⇒ 10000a = 2010,(2010) ⇒ 10000a - a = 2010 ⇒ a = = 9999 3333 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n (4) 670 670 670 + + 0, 20122010 0, 020122010 0, 0020122010 670 6700 67000 670 + 6700 + 67000 74370 = + + = = 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 670 3333 = 74370 : = 74370 = 369963 3333 670 KÕt qu¶: A = 369963 Vậy A = Bài (4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên máy tính: (Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) +3 a, ( + 3)x + − 5x − x=0 ( + 2)x − ( − 5)y − = b, 7x − 5y + = Giải Bài này học sinh tự giải a, Kết x = - 0,71319 b, Kết x = 0,22315, y = 2,50010 Bài (6,0 điểm) Một người muốn sau năm có 500 triệu đồng để xây nhà Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu? biết lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng là 1,2% trên tháng Giải Tổng quát: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất là r % tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi ? Tháng Đầu tháng Cuối tháng P1 = a P1' = a(1 + r%) = ak đó (1 + r% = k) k2 −1 k2 −1 P2' = a k P2' = ak + a = a(k + 1) = a k −1 k −1 k2 −1 k3 −1 k3 −1 P3' = a k + a = a P3' = a k k −1 k −1 k −1 Tương tự cuối tháng n số tiền gốc và lãi ngân hàng là kn −1 (1 + r%) n − Pn' = a k = a (1 + r%) k −1 r% (1 + r%) n − Áp dụng công thức: Pn = a (1 + r%) r% r% ⇒ a = Pn n ((1 + r%) − 1)(1 + r%) 1, 2% = 17,88639577 (triệu đồng) = 500 ((1 + 1, 2%) 24 − 1)(1 + 1, 2%) Kết Hàng tháng người đó phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng) Bài 10 (8,0 điểm) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy bốn đồ thị hàm số sau: 1 y = x - (d1); y = x (d2) ; y = -3x + (d3) ; y = -3x - 3 Hãy tính diện tích hình tạo bốn đường thẳng trên? Giải +) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy bốn đồ thị hàm số đã cho: §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n (d4) (5) y (d3) (d4) (d2) B x O A D (d1) C - Dựa vào hệ số góc các đường thẳng ta có: (d1) // d(2); (d3) // (d4) và (d1) ⊥ (d3) ⇒ ABCD là hình chữ nhật - Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3) - Dựa vào các tam giác vuông ta có: AD = x 2A + (y D − y A ) = 0,92 + 2, AB = (x B − x A ) + (y B − y A ) = 2, + 0,92 ⇒ SABCD = AB.AD = 2,72 + 0,92 = 8,1 (cm2) §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n (6)