chuong 2 ly thuyet mach

Dùng lý thuyết mạng bốn cực xác định đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số của các hàm truyền đạt phức theo điện áp và theo dòng điện của MBC.. Tại tần số này : a Tính hệ tham s[r]

Chương Lý thuyết mạng bốn cực lý thuyết chung Các hệ phương trình và hệ tham số mạng bốn cực: Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 quy định 1-1’ là đầu vào, 2-2’ là đầu Cơ sở lý thuyết MBC nghiên cứu quan hệ đại lượng U , I1 , U , I thông qua các thông số bên MBC chế độ hình sin xác lập Để xây dựng lý thuyết cần thiết lập hệ phương trình đặc trưng Sáu hệ phương trình đó là: Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn  I  Y U  Y U 1 11 12  I Y U  Y U 2  21 22 (5.1) Hệ phương trình tham số Z hay hệ phương trình tổng tổng trở  U Z11 I1  Z12 I  U Z I  Z I  21 22 (5.2) Hệ phương trình tham số H  U H11 I1  H12 U   I H I  H U  21 22 (5.3) Hệ phương trình tham số F  I  F U  F I 1  11 12  U F U  F I  21 22 (5.4) Hệ phương trình tham số A  U A11 U  A12 I  I A U  A I 1 21 22 (5.5) Hệ phương trình tham số B  U B 11 U  B 12 I1  I B U  B I  21 22 (5.6) Mỗi hệ số Xik các hệ phương trình trên có ý nghiã vật lý định và có thể xác định theo phương pháp “ngắn mạch-hở mạch” hay có thể đo bẳng thực nghiệm Trong các hệ phương trình trên thì sử dụng nhiều là các hệ phương trình (5.5), (5.1), (5.2) và (5.3) Liên hệ các hệ tham số MBC: Chú ý: -định thức lập từ hệ phương trình tham số Y; ik -phần bù đại số  - Nếu MBC thuận nghịch, tức mạch tương hỗ (RLC thụ động) thì : Y12=Y21; Z12=Z21 ; (5.6) - Nếu MBC thuận nghịch đối xứng thì: Y12=Y21; Z12=Z21; Y11=Y22; Z11=Z22; A11=A22 (5.7) - Nếu MBC thuận nghịch (RLC thụ động) thì : IAI=A11A22-A12A21=1 (5.8)  F Z 22 A 22      11 Y11  Z H11 F22 A12    A  Y  Z 21  H12  F12   21 12  Z H 11 F22 A12    Y  Z 21  H 21  F21     12  21 Z H 11 F22 A 12    H Z 11 A  22    11  Y22  Z H11 F22 A12    Y H 22 F11 A 21 11 22  12  21     Z H11 F22 A12 2  H Y22 A  22     11  Z 11  Y H 22 F11 A 21 11 22  12  21   A  21 Z  Y12  H12  F12   12  Y H 22 F11 A 21 11 22  12  21   12  Z  Y21  H 21  F21    21 Y H 22 F11 A 21 11 22  12  21   F Y11 A 11    22  Z 22  Y H 22 F11 A 21 11 22  12  21   (5.9) (5.10) (5.11) Z H11 F22 A12      Y H 22 F11 A 21 11 22  12  21  H Y22 Z   11    22 A11  Y Z H F  12  21 21 21 21  Z H11 F22   A12  Y  Z  H  F   21 21 21 21 12  (5.12) (5.13)  A 21     A 22   Y Y21  H F    12  21  22  11  11 22 Z 21 H 21 F21 12  F Y11 Z 21      11 Y21 Z 21 H 21 F12 12  Z F A    22  12  H11  Y21 Z 22 F A 22 11   A  H  Y12  Z12  F12   21 12  Y11 Z 22 F A 22 11   H  Y21  Z 21  F21   12  21 Y21 Z 22 F A 22 11   Y Z F A    11  21  12 H 22  Y21 Z 22 F A 22 11   Y Z  A H  22  11   11  22 Y11 Z 22 F A 22 11  Y H A    12  21   22  21  11 22 F11  Y22 Z11 H A11  22    A  F  Y12  Z12  H12   21 12  Y22 Z11 H A 11  22   F  Y21  Z 21  H 21    12  21 Y22 Z11 H A11  22   Z H A    11  12  F22  Y22 Z 11 H A 11  22   F Y11 Z 22  A    22  11 Y22 Z11 H A 11  22 (Tiếp 5.13) (5.14) (5.15) (5.16) (5.17) Các MBC ghép: MBC thứ có tham số [X’], MBC thứ hai có tham số [X’’] MBC ghép từ MBC này có tham số [X] Hai MBC ghép liên thông: [A] [A' ].[A' ' ] Hai MBC ghép song song: [Y] [Y' ]  [Y' ' ] Hai MBC ghép nối tiếp: [Z]= [Z’]+ [Z’’] Hai MBC ghép nối tiếp đầu vào-song song đầu ra: [H]= [H’]+ [H’’] Hai MBC ghép song song đầu vào nối tiếp đầu ra: [F]= [F’]+ [F’’] Tổng trở đầu vào MBC: Khi mắc tải Z2 2-2’(hình 4.2a) thì : Z V1  A11 Z  A12 A 21 Z  A 22 (5.18) Khi mắc tải Z1 1-1’(hình 5.2b) thì : Z V1  A 22 Z  A 12 A 21 Z  A 11 (5.18) Tổng trở đặc tính MBC: Z 1C  A 11 A 12 A 22 A 21 Z 2C  A 22 A 12 A 11 A 21 Nếu MBC đối xứng thì Z1C =Z2C = Hàm truyền MBC(Hình 5.3) (5.19) A 12 A 21 TI ( j)   A11 Z  A 12  A 21 Z Z  A 22 Z E I2 Z1 0 I2   A11 Z  A 12 U1 (5.20) Z2 TU ( j)    A 11 Z  A 12  A 21 Z Z  A 22 Z E A 11  A 12 Y2  A 21 Z  A 22 Z Y2 U2 Z1 0   A 11  A 12 Y2 U1 U2 U2 TU ( j )  E  Z  (5.21) A11  A 21Z1 (5.22) I2 TI ( j)   A 22  A 21 Z I1 (5.23) Với hình 5.3 Z1=R1, Z2=R2 thì  T ( j)  R1 R U2  U max A 11R  A 12  A 21R1 R  A 22 R1 Hằng số truyền đặc tính Hình (5.3) (5.24) g c ln TC ( j) ln Z1 Z1C , Z Z C chg c  A11 A 22 a c  ln ; 1 1  1   b c  Arg  1    j() a c [ Nepe]  j b c [dB] TC ( j) shg c  A 12 A 21 Z V1ng Z V1hë Z V1ng Z V1hë  ln 1 1  Z V1ng   1 Z V1hë     Arg  Z V1ng  1  Z V1hë   (5.25) Z V ng Z V hë (5.26) Z V ng Z V hë Z V ng   Z V hë   Z V ng  Z V hë  (5.27) Bài tập 5.1 Cho MBC hình Γ trên hình 5.4 a) Hãy xác định hệ tham số A MBC này phương pháp ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.5) b) Dùng công thức (5.9), (5.11) biến đổi hệ tham số Y và Z c) Kiểm chứng lại kết hệ tham số Y phương pháp ngắn hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.1) c) Tính các trị số tham số A tần số f=228kHz Z là L27,95mH; Z2 là C24nF 5.2 Cho các MBC hình “T” và hình “” trên hình 5.5 a) Hãy xác định ma trận A chúng b) Nhận xét tính chất “ đối ngẫu ” các ma trận trên và ghi nhớ các ma trận này 5.3 Tìm ma trận Y và Z các MBC hình T và hình  BT 4.2 và nhận xét tính chất “đối ngẫu” các ma trận đó 5.4 Cho MBC hình 5.4 Hãy xác định hệ tham số H MBC này phương pháp ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.3) 5.5 Hãy xác định hệ tham số A MBC cầu đối xứng trên hình 5.6 5.6 Hãy xác định hệ tham số A MBC trên hình 5.7, biết Z1=1, Z2=-j, Z3=2, Z4=j 5.7 Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp MBC hình 5.8 và vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số MBC 5.8 Cho MBC hình 5.9 a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp MBC này b)Tìm điều kiện để argument hàm truyền ()  và tính trị số hàm truyền thoả mãn điều kiện đó 5.9 Cho MBC hình 5.10 a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp nó b) Tìm điều kiện để argument hàm truyền ()  và tính trị số hàm truyền thoả mãn điều kiện đó c) Nhận xét tính chất “đối ngẫu”biểu thức hàm truyền này so với BT 5.8 d) Lập hệ phương trình dòng mạch vòng để tính U theo U để kiểm tra lại kết mục a) 5.10 Cho MBC hình 5.11 a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp nó b) Tìm điều kiện để argument hàm truyền ()  và tính trị số hàm truyền thoả mãn điều kiện đó ()   b)Tìm điều kiện để argument hàm truyền 5.11 Cho MBC hình 5.12 a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp nó b)Tìm điều kiện để argument hàm truyền ()  và tính trị số hàm truyền thoả mãn điều kiện đó C)Tìm điều kiện để argument hàm truyền ()      j       j  A   j 5.12 Cho MBC với ma trận a) Tìm ma trận [Z] MBC này b) Xây dựng sơ đồ MBC hình T ứng với ma trận [Z] vừa tìm và xác định trị số các thông số mạch    j  Y     j  5.13 Cho MBC với ma trận j     j(  )   a) Xây dựng sơ đồ MBC hình  ứng với ma trận trên và xác định trị số các thông số mạch b) Tìm ma trận [Z] MBC 5.14 Cho MBC với ma trận [Y] BT 5.13 Xác định ma trận A MBC Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức mạch và vẽ đặc tính biên độ tần số khi: a) Không mắc tải b) Mắc tải là Zt=j Tìm tổng trở đầu vào mắc tải Zt=j a) b) n n [A] ZV Zt [A] Zt ZV H×nh 5.13 5.15 Hãy xây dựng công thức tổng trở đầu vào MBC hai trường hợp hình 5.13a) và 5.13b) biết biến áp lý tưởng có hệ số biến áp n là tỷ số số vòng cuộn thứ cấp trên số vòng cuộn sơ cấp 5.16 Cho MBC hình 5.14 với R=R 1=1, L=1H, C=1F Dùng lý thuyết mạng bốn cực xác định đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số các hàm truyền đạt phức theo điện áp và theo dòng điện MBC 5.17 Cho mạng bốn cực hình 5.15 với L=10mH, R=20 Tần số tín hiệu tác động là 2000 rad/s Tại tần số này : a) Tính hệ tham số A mạng bốn cực b) Khi mắc tải Zt là điện trở Rt=10 nối tiếp với điện dung Ct=50F, hãy tính tổng trở đầu vào mạng bốn cực (tách riêng phần điện trở và phần phản kháng: ZV=RV+jXV) T ( j)  c) Tính hàm truyền đạt phức U 2m U1m mắc tải trên (viết dạng T ( j)  T ( j) e j() ) d) Theo biểu thức hàm truyền đạt phức vừa tìm trên hãy xác định công suất tác dụng tải điện áp tác động đầu vào là:  u1(t)=10 sin (2000t+ ) [V] 5.18 Sử dụng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp và vẽ đặc tính biên độ tần số các mạch hình 5.16 5.19 Cho MBC hình 5.17 với U =10 V, Z1=Z3=1, Z2=-j, Z4= j , Zt=  Hãy xác định công suất tác dụng trên tải 5.20 MBC hình 5.18 có Z1=Z3= Z5=Zt=5, Z2= Z4=Z6 = - j5  Xác định I1,I2 và U2 biết U1=20V 5.21 MBC hình 5.19 mắc hoà hợp phụ tải, có Z 1=Z5=1 , Z2=Z4 =-j , Z3=j , nguồn tác động là điện áp : u1(t)= 10 sin t[V] Hãy xác định: a) Tổng trở đặc tính MBC b) Hằng số truyền đặc tính gC c) Các giá trị hiệu dụng I1,U2,I2 5.22 MBC hình 5.20 mắc hoà hợp phụ tải gồm Biết L=10mH, C=12,5F u1(t)=30sin(2000t+/2)[V] Hãy xác định: a) Hệ tham số A và tổng trở đặc tính MBC b) Tính điện áp và dòng điện tức thời đầu 5.23 MBC hình 5.21 mắc hoà hợp phụ tải có Z1=1 , Z2=-j , U1=4V Hãy xác định U2,U3,I1,I2 và I3 5.24 Một MBC mắc hoà hợp phụ tải, có Z1C=10-j5 [], Z2C=6 +j8 , số truyền đặc tính gc=0,8 [Nepe]-0,84 [rad].Tìm dòng điện và điện áp đầu vào phức u 1(t) và i1(t) biết dòng i2(t)=1,697 sin(t+200) [A] 5.25.MBC hình 5.22 có C1=C2=1 F, C3 = 0,5F, R1=0,5 , R2=Rt=1  Xác định : a) Ma trận A MBC b) Hàm truyền theo điện áp c) Tổng dẫn truyền đạt Y21 5.26 MBC hình 5.23 mắc tải là Z 2=Rt=2  thì có: - Hàm truyền đạt phức theo điện áp : U2 T ( j)    j2 U1 -Tổng trở truyền đạt Z 21 ( j)    j 4 I1 U2 Tìm tổng trở đầu vào ZV(j) và hàm truyền đạt I2 TI ( j)  I1 phức theo dòng điện 5.27 MBC hình 5.24 có R=1, C=1F, R1= 1, L=1 H Xác định a) Ma trận Y MBC b) Hàm truyền đạt phức theo điện áp mắc tải Rt =1  5.28 Chứng minh hàm truyền đạt phức theo điện áp MBC đối xứng mắc hoà hợp phụ tải có thể biểu diễn biểu thức: T ( j)   U A 11  A 11  U2 5.29.Chứng minh hàm truyền đạt phức theo điện áp MBC mắc tải Z (Hình Z ngÊn 5.23) hàm truyền đạt phức hở tải chia cho biểu thức (1+ Z2 ) 5.30 Người ta dùng MBC kháng để phối hợp trở kháng nội trở nguồn và tải khác nhau.ở hình 5.25 máy phát hình sóng hình sin có nội trở 50 , phát tần số 107 rad/s, tải là Ct =400 pF mắc song song với Rt=100 MBC phối hợp trở kháng chọn hình ”ó” có C=600 pF a) Xác định trị số L để đảm bảo phối hợp trở kháng b) Khi đã chọn L, kiểm tra tính phối hợp mạch