1 Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với đờng thẳng AB.. 2 Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB..[r]
(1)§Ò sè C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định 3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Tính toạ độ ®iÓm cùc tiÓu C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin2 x+sin 2 x+ sin2 x=2 2) Tìm m để phơng trình: 2 2 √ log x + log x −3=m ( log x −3) cã nghiÖm thuéc kho¶ng [32; + ∞ ) C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x2 −2 xy +3 y 2=9 x −13 xy +15 y 2=0 ¿{ ¿ e 2) TÝnh tÝch ph©n: ∫ lnx x3 dx C©u4: (1,5 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và SA vuông góc với mặt ph¼ng (ABC) §¹t SA = h 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h 2) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác SBC Chøng minh: OH (SBC) C©u5: (1,5 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d và mặt phẳng (P): d: ¿ x+ z −3=0 y −3 z=0 ¿{ ¿ (P): x + y + z - = 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d và qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng d trên mặt phẳng (P) §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x+ x −2 2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) hàm số có toạ độ là số nguyên (2) 3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cËn lµ nhá nhÊt C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x −1 − √ x −2 − √ x − 1=0 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ log x ( x+ y ) =2 log y ( y+ x )=2 ¿{ ¿ C©u3: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c: sin3 x +cos x − cos x=0 C©u4: (2 ®iÓm) Cho D là miền giới hạn các đờng y = tg2x; y = 0; x = và x = π 1) TÝnh diÖn tÝch miÒn D 2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành C©u5: (1,5 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4) 1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C và vuông góc với đờng thẳng AB 2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB C©u6: (1,5 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: C1x + C2x + 6C 3x =9 x −14 x (x 3, x N) 19 2) Chøng minh r»ng: C120 +C 320+C 520 + +C1720+C 19 20 =2 §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè f ( x)=x −3 mx2 + m3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua đờng thẳng y = x C©u2: (2,5 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng nÕu x, y lµ hai sè thùc tho¶ m·n hÖ thøc: x + y = th× x4 + y4 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + x x +1+ x x2 2x + x+12 C©u3: (2,5 ®iÓm) 2 (3) 2 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x +6 sin x − −3 cos x =0 cos x 2) C¸c gãc cña ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: sin2 A +sin2 B+ sin2 C=3 ( cos A+ cos2 B+ cos2 C ) Chứng minh ABC là tam giác C©u4: (2,5 ®iÓm) e 1) TÝnh tÝch ph©n: ∫ x ln2 xdx 2) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D' víi c¸c c¹nh b»ng a Gi¶ sö M, N lÇn lît là trung điểm BC, DD' Tính khoảng cách hai đờng thẳng BD và MN theo a §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - mx2 + (Cm) 1) Khi m = a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị hàm số tất các cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ 2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình y = Khi đó tìm giao điểm còn lại đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm) C©u2: (1,5 ®iÓm) x+1 x−3 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( √ 10− ) x+3 − ( √ 10+ ) x− 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( x+ ) log23 x +4 x log3 x −16=0 C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x+2+ √ − x + √ ( x+2 )( − x )=4 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos x −8 cos x +7= cos x C©u4: (2 ®iÓm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhÊt (4) 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ 1+ x8x−2 x dx C©u5: (2 ®iÓm) Trên tia Ox, Oy, Oz đôi vuông góc lần lợt lấy các điểm khác O là M, N và S với OM = m, ON = n vµ OS = a Cho a không đổi, m và n thay đổi cho m + n = a 1) a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.OMN b) Xác định vị trí các điểm M và N cho thể tích trên đạt giá trị lớn 2) Chøng minh: §Ò sè C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè y=x − 3(m+1)x +2(m2 +7 m+ 2) x −2 m(m+2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua C§,CT C©u2: (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + 6x =2 x 2) TÝnh: x dx ∫ x23+2 x+ C©u3: (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y=2 x 3+ y3 =26 ¿{ ¿ 2) TÝnh gãc C cña ABC nÕu: ( 1+cot gA ) ( 1+ cot gB )=2 C©u4: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đờng thẳng: (1): ¿ x =0 y=0 ¿{ ¿ (2): ¿ x+ y − 1=0 z=0 ¿{ ¿ Chøng minh (1) vµ (2) chÐo 2) Cho ®iÓm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; 1) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh: x+y+z-2=0 Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M cho MAB là tam giác (5) §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1) 1) Víi m = 1; a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có các hoành độ lập thành cấp số cộng C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x cos x +cos x sin x=0 2) Cho ABC c¹nh a, b, c tho¶ m·n hÖ thøc: 2b = a + c Chøng minh r»ng: cot g A cot g C =3 2 C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: lg ( x − ) > lg ( x − x +1 ) ¿ xy + x =a ( y −1 ) xy + y 2=a ( x −1 ) ¿{ ¿ 2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất: C©u4: (1,5 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: I = π x −3 sin x +1 dx ∫ 44 cos sin x+3 cos x +5 10 2) TÝnh tæng: P = C −3 C110 +32 C210 −33 C310 +3 C 410 − 35 C 510 +36 C610 −37 C710 +3 C 810 −3 C 910+3 10 C 10 10 C©u5: (2 ®iÓm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lît cã ph¬ng tr×nh: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z = Chứng minh mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt Xác định tâm và bán kính đờng tròn giao tuyến 2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao là h, đáy là tam giác cạnh a Qua c¹nh AB dùng mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi SC TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn t¹o thµnh theo a vµ h (6) §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm : y=2 x −3(3 m+1)x +12.(m2 +m)x +1 a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua C§,CT C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 32 x + x+1 − 28 x + x + 9=0 2 2) Cho ABC Chøng minh r»ng nÕu tgB =sin2 B tgC sin C thì tam giác đó là tam giác vuông hoÆc c©n C©u3: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: ∫ x √3 − x dx ¿ x + x= y 2+ y x 2+ y =3 ( x + y ) ¿{ ¿ 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u4: (2,5 ®iÓm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên và mặt đáy là và SA = a Tính thể tích hình chóp đã cho 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đờng thẳng: 1: x −1 y − z −3 = = 2: ¿ x+ y − z=0 x − y +3 z − 5=0 ¿{ ¿ Tính khoảng cách hai đờng thẳng đã cho C©u5: ( ®iÓm) Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + - Trong đó n là số tự nhiên nguyên dơng và Pn là số hoán vị n phần tử §Ò sè C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (7) 2) Đờng thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k Xác định k để (d) cắt đồ thị hµm sè (1) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt C©u2: (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1+sin x+ cos x+ sin2 x +cos x=0 ¿ ( x 2+ x ) ( x+ y ) =18 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x2 +5 x + y − 9=0 ¿{ ¿ C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log4 x +log8 ( x − )3 2 2) T×m giíi h¹n: lim √ x −1+ √ x +1 x→ −cos x C©u4: (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) Tìm trên tia Ox mét ®iÓm P cho AP + PB lµ nhá nhÊt C©u5: (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x +1 √3 x +2 dx §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = − x + ( m− ) x + ( m+3 ) x − (1) (m lµ tham sè) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √3 x +1+√3 x +2+ √3 x +3=0 (1) 2) Cho ph¬ng tr×nh: sin x −3 m √2 ( sin x+ cos x )+1 − m2=0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm (8) C©u3: (1 ®iÓm) ¿ x2 +2 x − 1< x3 −3 x +1>0 ¿{ ¿ Gi¶i hÖ bÊt ph¬ng tr×nh: C©u4: (3 ®iÓm) 1) Cho mặt phẳng (P): x + y + z −1=0 và đờng thẳng (d): x −1 = y = z +2 −3 Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) a) Chứng minh A, B, C và D là bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đờng chéo AC và toạ độ giao điểm AC và BD C©u5: (1,5 ®iÓm) TÝnh: 1) I = π ∫ ( x +2 x ) e − x dx 2) J = ∫ sin6 2x dx §Ò sè 10 C©u1: (2 ®iÓm) Cho đờng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + và đờng thẳng (Dm): y = mx - m + m lµ tham sè 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1 2) Với giá trị nào m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? C©u2: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ xdx √ 2+ x + √ − x n 2) Chøng minh r»ng: C0n C 1n C nn ≤ −2 n−1 ( n− ) Xác định n để dấu "=" xảy ra? C©u3: (2 ®iÓm) 1) Cho ph¬ng tr×nh: sin6 x+ cos6 x=m sin2 x a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm n N, n (9) 2) Chứng minh ABC và ¿ a=2 b cos C b 3+ c − a3 a2= b+c −a ¿{ ¿ C©u4: (2,5 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phơng trình đờng thẳng qua A và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2) a) Chứng minh ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách hai đờng thẳng AB vµ CD b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD C©u5: (1,5 ®iÓm) Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0; 1] Chøng minh r»ng: (∫ ) 1 f ( x ) g ( x ) dx ≤∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx 0 §Ò sè 11 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y=mx3+ mx −(m −1) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số không có cực trị ¿ x =2 y + x +2 y 3=2 x+ y+ ¿{ ¿ C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: tg2x + cotgx = 8cos2x C©u3: (2,5 ®iÓm) 1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: (D1): ¿ x − z +23=0 y − z +10=0 ¿{ ¿ (D2): ¿ x − z −3=0 y +2 z+ 2=0 ¿{ ¿ a) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) song song víi vµ lÇn lît ®i qua (D1) vµ (D2) (10) b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt hai đờng thẳng (D1), (D2) C©u4: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tæng: S = C1n −2 C 2n+ 3C 3n −4 C4n + .+ ( −1 )n nCnn Víi n lµ sè tù nhiªn bÊt kú lín h¬n 2, Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ∫ dx x √ x +1 2) TÝnh tÝch ph©n: I = C©u5: (1,5 ®iÓm) Cho ba sè bÊt kú x, y, z Chøng minh r»ng: √ x2 + xy+ y2 + √ x 2+ xz+ z2 ≥ √ y + yz+ z §Ò sè 12 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x+ x −1 (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Chứng minh đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn C©u2: (2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: 34 − x − 32 − x + 2m −3=0 (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = 2) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm C©u3: (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: 2 6 1) sin 2x+ cos 2x =13 tg x cos x − sin x 2) 2 √ log ( x + x+ ) +1>log ( x + x+ ) C©u4: (1,5 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng th¼ng AB vµ tiÕp xóc víi (S) C©u5: (1,5 ®iÓm) TÝnh tæng: S = C1n + C 1n + C2n + + C nn n+1 BiÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Cnn +C nn −1 +C nn −2=79 k Cn lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (11) §Ò sè 13 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm t để phơng trình: |− x +3 x −2|− log t=0 có nghiệm phân biệt C©u2: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn (C): ( x − )2+ ( y − )2=4 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt r»ng tiÕp tuyÕn nµy ®i qua ®iÓm M0(6; 3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Víi A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) vµ C'(8; 10; -10) a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép nãi trªn C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x+ √ x +1=√ x+ 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ sin x+ sin y=1 πx πy x − = y2 − 2 ¿{ ¿ C©u4: (2 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: C02 C kn −2 +C12 Cnk−− 12+ C22 Ckn −− 22=C kn n k + ; n vµ k lµ c¸c sè nguyªn d¬ng, Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đờng thẳng x = -1; đờng thẳng x = -3 và trục Ox C©u5: (1 ®iÓm) Cho sè nguyªn d¬ng m, n lµ sè lÎ TÝnh theo m, n tÝch ph©n: I = π ∫ sin n x cosm xdx §Ò sè 14 C©u1: (2 ®iÓm) (12) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x − x +3 x 2) Dựa và đồ thị (C) Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm 3x ph¬ng tr×nh: e −2 e2 x +3 e x =m C©u2: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình: 2 x y + =1 a b (a > 0, b > 0) a) T×m a, b biÕt Elip (E) cã mét tiªu ®iÓm lµ F 1(2; 0) vµ h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (E) cã diÖn tÝch lµ 12 √ (®vdt) b) Tìm phơng trình đờng tròn (C) có tâm là gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm đợc Câu trên điểm lập thành hình vuông 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c 0) toạ độ các đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) và D'(a; b; c) C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m: log x − log3 ( x − ) − log m=0 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x+ sin2 x +sin x − √ ( cos x +cos x+ cos x ) =0 C©u4: (2 ®iÓm) 1) Cho f(x) lµ hµm liªn tôc trªn ®o¹n [0; 1] Chøng minh r»ng: π π ∫ f ( sin x ) dx=∫ f ( cos x ) dx 0 2) TÝnh c¸c tÝch ph©n: I= π 2003 xdx ∫ sin 2003 x +cos 2003 x sin J= π cos 2003 xdx ∫ sin2003 x +cos 2003 x C©u5: (1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( n ! )3 C nn C n2 n Cn3 n 720 Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö §Ò sè 15 C©u1: (2 ®iÓm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 + 2) Tìm tất các giá trị tham số m để phơng trình: x - 3mx + = có nghiÖm nhÊt C©u2: (2 ®iÓm) 1) Tìm tất các đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + √ 1+ x 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo cho hình phẳng giới hạn các đờng: y = ex ; y = ; y = e và trục tung quay xung quanh Oy e C©u3: (2 ®iÓm) (13) 1) Cho đa thức: P(x) = ( 16 x −15 )2005 , khai triển đa thức đó dới dạng: P(x) = a0 + a1 x +a x 2+ .+ a2005 x 2005 TÝnh tæng: S = a0 + a1+ a2 + +a 2005 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 3− x y =1152 log ( x+ y )=log ¿{ ¿ C©u4: (2 ®iÓm) 1) Cho ABC có độ dài các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = cot g A cot g C 2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H): x2 y2 − =1 LËp ph¬ng tr×nh cña elÝp (E), biÕt r»ng (E) cã c¸c tiªu ®iÓm lµ c¸c tiªu 16 ®iÓm cña (H) vµ (E) ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) C©u5: (2 ®iÓm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4), đờng cao CH có phơng trình: x −1 y − z = = −5 và đờng phân giác góc A là AI cã ph¬ng tr×nh: x −5 = y − = z+1 LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña c¹nh AC (14)