Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.. Giải phương trình:.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ – NĂM 2012 MÔN TOÁN- KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH y x x (C) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Cminh rằng: với giá trị m, đường thẳng d : y x m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB.Tìm quỹ tích trung điểm I AB Câu II: (2 điểm) 1.Giải bất phương trình: Giải phương trình: x x2 1 2 34.152 x x 252 x x 1 cos x cos ( x) sin x 3cos( x ) sin x 3 sin x+ cos x ¿3 ¿ ¿ sin x −5 cos x Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I= ¿ π ∫¿ Câu VIb (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 Chứng minh rằng: ab bc ca 2abc 27 II PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chọn hai phần) Phần dành cho chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z z 11 0 Tính giá trị z1 z2 2 biểu thức ( z1 z2 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 C©u VIa (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c mµ mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ Phần dành cho chương trình nâng cao Câu Vb(2 điểm) 1.Tìm hệ số x3 khai triển ( x 2+ x n ) biết n thoả mãn: C12 n +C 32 n+ .+ C22 nn −1=223 x 1 y z 1 ; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d 2: x y z 1 1 và mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình chính tắc đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 x+1 y a a 2.Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm : x y 2a (2) PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I a) (1điểm) ' điểm Nội dung chính và kết Điểm thành phần D=R/ ( x 1) > , x D h/số đồng biến trên D và không có cực trị y Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1 Tâm đối xứng I(1;1) BBT x - + y’ + 0,25 điểm + + 0,25 điểm y Đồ thị - y f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t 0,5 điểm x -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 (3) b) (1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm d (C ) là: x mx m 0 (1) ; đ/k x 1 0,25 điểm m 4m Vì f (1) 0 với m ,nên p/t (1) có nghiệm phân biệt khác với m Suy d (C ) hai điểm phân biệt với m *Gọi các giao điểm d (C ) là: A( x A ; x A m ) ; B( xB ; xB m );với x A ; xB là các nghiệm p/t (1) AB 2( x A xB ) 2 ( x A xB ) x A xB 2 2 m 4(m 2) 2 (m 2) 4 8 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy : AB 2 , đạt m = Câu II 2 2 2 x x 1 34.152 x x 252 x x 1 9.32(2 x x ) 34.32 x x (1 điểm) 2 điểm 52 x x 25.52(2 x x ) 0,25điểm 3 5 2(2 x x ) 3 34 5 x x 2 x x 1 5 25 x x 25 5 x x2 x ( ;1 2x x 0,25điểm 0,5 điểm 3) (0;2) (1 3; ) KL: Bpt có tập nghiệm là T= ( ;1 3) (0; 2) (1 3; ) cos ( x) sin x 3cos(x+ )+ sin x 3 (1 điểm) 2cosx+ cos x sin x 3s inx+ sin x 2cosx+ 6cosx+cos x 8 6s inx.cosx-9sinx+sin x 3 6cosx(1-sinx)-2(s inx-1)(s inx- ) 0 6cosx(1-sinx)-(2sin x 9s inx+7) 0 s inx=0 (1) x k 2 ;(k Z ) 6cosx-2sinx+7=0 (1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0 (2) (p/t (2) 0,25 điểm 0,25 điểm vô nghiệm ) 0,5 điểm (4) π π Câu III I =∫ sin xdx ( sin x +cos x ) π Tính I1+I2= =∫ sin x+ cos x ) I1=I2= C©u IV ®iÓm π ∫ dx ( ; I 2=∫ cos xdx ( sin x +cos x )3 ; π đặt x= − t chứng minh I1=I2 dx π = tan(x − ) π cos2 ( x − ) π ¿ =1 ¿0 ⇒ I= 7I1 -5I2=1 Do AH ⊥( A B1 C1 ) nªn gãc ∠ AA H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc ∠ AA H b»ng 300 XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc ∠ AA H =300 ⇒ A H= a √ Do tam gi¸c A1B1C1 lµ 1 a √ nªn A H vu«ng B C ⊥( AA H ) A1 H = tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 và gãc víi B1C1 MÆt kh¸c AH ⊥ B1 C nªn A 0,5 B C K A1 H C B1 Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách AA1 vµ B1C1 Ta cã AA1.HK = A1H.AH ⇒ HK= V A1 H AH a √ = AA 0,25 0,25 Ta có ab bc ca 2abc a(b c) (1 2a)bc a(1 a) (1 2a)bc Đặt t= bc thì ta có t bc (1 a ) 0; (b c) (1 a )2 4 Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 0.5 (5) (a a) 4 27 và Có f(0) = a(1 – a) (1 a)2 1 1 f (2 a ) a 27 3 27 0;1 với a Vậy ab bc ca 2abc 0,25 27 Đẳng thức xảy a = b = c = 1/3 PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn VIa 1.Giải pt đã cho ta các nghiệm: z1 1 0.25 3 i, z2 1 i 2 0.5 3 2 22 | z1 || z2 | ; z1 z2 2 0.25 Suy 2 z1 z2 11 Đo đó ( z1 z2 ) 0.25 Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = Gọi H là trung điểm dây cung AB Ta có IH là đường cao tam giác IAB IH = d ( I , ) | m 4m | m 16 | 5m | 0,25 A m 16 I H B (5m ) 20 AH IA IH 25 m 16 m 16 Diện tích tam giác IAB là SIAB 12 2S IAH 12 2 m 3 d ( I , ) AH 12 25 | m |3(m 16) 16 m C©u Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C25 =10 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè 0,5 VIIa có chữ số đứng đầu) và =10 cách chọn chữ số lẽ => có C5 C5 C5 = 100 bé sè đợc chän ®iÓm 0,5 Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C25 C35 5! = 12000 sè Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số đứng đầu là C C !=960 VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n Phần nâng cao CÂUVIb 1,Tìm hệ số x3 khai triển ( x 2+ x n ) biết n thoả mãn: C12 n +C 32 n+ .+ C22 nn −1=223 Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết n=12 0,25 0,25 0,25 (6) Khai triển: ( x+ x 12 ) 12 k k =∑ C 12 x 24− k hệ số x3: C712 27 =101376 k=0 Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) Đường thẳng thỏa mãn bài toán qua A và B 0,25 0,25 0,25 VI.b -2 u (1; 3; 1) (1 điểm) Một vectơ phương đường thẳng là x y z 1 Phương trình chính tắc đường thẳng là: x y a ( x 1)2 ( y 1) 2a x 1; y CÂU VIIb (1 điểm) đ/k Bất pt x y a x y a (2a 1) y x 1 ; Vậy và là nghiệm p/t: 0,25 0,25 điểm T 0,25điểm aT (a 2a 1) 0* Rõ ràng hệ trên có nghiệm p/t* có nghiệm không âm a 2( a a 1) 0 0 S 0 a 0 a 2 P 0 (a 2a 1) 0 2 0,5điểm (7)