Dề thi DH

đề số 4 Câu I Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 2 = f(x) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số? 2, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 5y 3x + 4 = 0. 3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x); y = 0; x = 0; x = 2. Câu II 1, Giải phơng trình: log x-1 (x 2 - x) > 2 2, Giải phơng trình: sin 2 x(tgx+1) = 3sinx(cosx sinx) + 3 Câu III 1, Giải Phơng trình: xxx 2114 + 2, Tính: I = + + 1 0 6 4 1 1 dx x x Câu IV Cho hai đờng thẳng d 1 = = = 4 2 z ty tx và d 2 =++ =+ 012344 03 zyx yx 1, Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau. 2, Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 3, Lập phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của d 1 , d 2 . Câu V Chứng minh phơng trình sau có đúng một nghiệm: x 5 - x 2 -2x 1 = 0 đề số 5 Câu I Cho hàm số: 1 2 ++ = x mxmx y (1) với m là tham số 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2, Tìm m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng. Câu II 1, Giải phơng trình: cotgx-1 = tgx x + 1 2cos + sin 2 x - x2sin 2 1 2, Giải hệ phơng trình: += = 12 11 3 xy y y x x Câu III 1, Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có A(0;0;0), B(a;0;0) D(0;a;0), A(0;0;b), (a>0; b>0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC. a, Tính thể tích khối tứ diện BDAM theo a và b. b, Xác định tỉ số b a để hai mặt phẳng (ABD) và (MBD) vuông góc. 2, Cho hình lập phơng ABCDABCD. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,AC,D]. Câu IV 1, Tìm hệ số chứa x 8 trong khai triển n x x + 5 3 1 biết )3(7 3 1 4 += + + + nCC n n n n 2, Tính I = + 32 5 2 4xx dx Câu V Chứng minh rằng: 3 1cot 12 3 3 4 dx x gx đề số 6 Câu I Cho hàm số: 1 12 + = x x y a, Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b, Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có toạ độ là các số nguyên. c, Biện luận số nghiệm dơng của phơng trình: x(m 2) = m + 1 (1) (dựa vào đồ thị). Câu II 1, Giải phơng trình: x 2 + 5 + x = 5 2, Cho phơng trình: m.25 x 5 x (m + 1) = 0 a, Giải phơng trình với m = 1. b, Tìm m để phơng trình có nghiệm. Câu III 1, Lập phơng trình đờng tròn có tâm nằm trên đờng thẳng : 4x + 3y 2 = 0 và tiếp xúc với hai đờng thẳng d: x + y + 4 = 0 và d: 7x y + 4 = 0 2, Trong mặt phẳng Oxy cho F(2;0) và đờng thẳng d: 4x 3y + 2 = 0 a, Lập phơng trình (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ. b, Tính khoảng cách từ F đến đờng thẳng d rồi lập phơng trình đờng tròn tâm F tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu IV 1, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 4x x 2 và các đờng tiếp tuyến với (P) này, biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6). 2, Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác trong đó nhất thiết phải có chữ số 5. CâuV Cho a 0, b 0, c 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: 6 +++++ accbba đề số 7 Câu I Cho hàm số: xxxy 32 3 1 23 += (1) Có đồ thị là (C) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2,Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. Chứng minh là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II 1, Giải phơng trình: 5sinx 2 = 3(1 sinx)tg 2 x (1) 2, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: x x y 2 ln = trên [1; e 3 ]. Câu III 1, Trong Oxy cho A(1;1) , B(4;-3) . Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x 2y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C tới AB bằng 6. 2, Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là (0 0 < < 90 0 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo và a. 3, Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đờng thẳng d += = += tz ty tx 41 1 23 . Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d. Câu IV 1, Tính I = + e dxx x x 1 .ln. ln31 2, Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau, gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong đó nhất thiết phải có 3 thể loại câu hỏi (khó, trùng bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. Câu V Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: ( ) 22422 1112211 xxxxxm ++=++ đề số 8 Câu I Cho hàm số: y = mx 4 (m 3)x 2 + 3m a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. b, Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại bốn điểm phân biệt. Câu II 1, Tìm miền xác định của hàm số: )2(log).12( 2 1 2 ++= xxxy 2, Cho a,b,c là 3 số dơng . Chứng minh: (a + b + c) 9 111 ++ cba Câu III 1, Cho hai điểm F 1 (-4;0), F 2 (4;0) và điểm A(0;3) a, Lập phơng trình chính tắc của (E) đi qua A và có 2 tiêu điểm là F 1 ,F 2 . b, Tìm toạ độ điểm M trên (E) sao cho MF 1 = 9MF 2 . 2, Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) . Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng BC với 2 đờng phân giác trong và ngoài của góc A. Câu IV 1, Tìm x nguyên dơng t/m: xxCCC xxx 14966 2321 =++ 2, Tính I = 3 6 4 cos.sin xx dx Câu V Giải phơng trình: < + x e x x t dt t dt 4 3 ln2 ln 2 đề số 9 Câu I Cho hàm số: mx mxmx y ++ = )1()1( 2 a, Khảo sát vá vẽ đồ thị hàm số với m = 1. b, Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu thuộc góc phần t thứ nhất. Câu II 1, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R. f(x) = 2sin 2 x + 4sin x.cosx + 5 . 2, Giải phơng trình : 3111 22 =++ xx . Câu III 1, Giải phơng trình: 4.3 x 9.2 x = 5. 2 6 x 2, Chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu có a.tgA + b.tgB = (a + b)tg 2 BA + thì tam giác ABC cân. Câu IV 1, Trong hệ toạ độ Oxyz cho (P): x + y + z = 3 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 = 12. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đờng tròn. Tìm tâm và bán kính đờng tròn đó. 2, Trong không gian Oxyz cho (d) và (P) có phơng trình: d: 3 2 1 1 2 1 = = + zyx ; (P):x y z 1 = 0 Lập phơng trình chính tắc của qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với (d). Câu V Chứng minh: a,b,c,d > 0 ta có: 21 < ++ + ++ + ++ + ++ < bad d cda c cbd b cba a Đề số 10 Câu I Cho hàm số: y = x - 1 1 + x a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b, Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA OB (O là gốc toạ độ) Câu II 1, Giải phơng trình: 2cos 2 2x + cos2x = 4sin 2 2x.cos 2 x 2, Giải hệ phơng trình: =+ = + 6)( 12 2 32 xyxy y x y x Câu III Trong không gian cho 2 đờng thẳng d 1 : 2 1 11 2 + = = zyx d 2 : 11 2 2 1 = = + zyx a, Tính d(d 1 ,d 2 ) b, Tìm toạ độ điểm A đối xứng với B(3;-3;2) qua d 1 . Câu IV 1, Tính I = + 2 1 2 )1ln( dx x x 2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình: x = y , x + y - 2 = 0 , y = 0 Câu V Cho (a,b,c) > 0 thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = bcac ab cbab ac caba bc 222222 + + + + + Đề số 11 Câu I 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 42 2 + x xx (1) 2, Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt. Câu II 1, Giải phơng trình: 0 2 cos 42 sin 222 = x xtg x 2, Giải phơng trình: 322 22 2 = + xxxx Câu III 1, Trong không gian Oxy cho đờng tròn (C): (x 1) 2 + (y 2) 2 = 4 ; d: x y 1 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C) đối xứng với (C) qua d. Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C) 2, Trong không gian Oxyz cho d k : =++ =++ 01 023 zykx zkyx Tìm k để đờng thẳng d k (P):x y 2z + 5 = 0. 3, Cho (P) (Q) = . Trên lấy A,B: AB = a. Trong (P) lấy C. Trong (Q) lấy D: AC , BD và AC = BD = AB. Tinhd bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diên ABCD và tính d(A;(BCD))theo a. Câu IV 1,Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 1 2 + + = x x y trên [-1; 2]. 2 Tính I = 2 0 2 dxxx Câu V: Với n là số nguyên dơng. Gọi a 3n-3 là hệ số của x 3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x 2 +1) n (x + 2) n . tìm n để a 3n-3 = 26n. Đề số 12 Câu I Cho hàm số : y = 1 1 2 + x xx a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b, Tìm hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Câu II Cho phơng trình x 2 3x + 1 = m 1 24 ++ xx (1) 1, Giải phơng trình với m = 3 3 2, Tìm m để phơng trình trên có số nghiệm là lẻ. Câu III Trong không gian Oxyz cho (P) chứa A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) 1, Viết phơng trình mặt phẳng (P) 2, Viêt phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua trọng tâm tam giác ABC và (P). Câu IV 1, Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi : x = -1, x = 2, y = 0, y = x 2 2x. 2, Một đoàn học sinh thi học sinh giỏi gồm 16 em trong đó có một cặp sinh đôi. Hỏi có bao nhiêu cách phân các em vào 4 phòng có đánh số thứ tự , biết rằng mỗi phòng có 4 em sao cho cặp sinh đôi cùng một phòng. Câu V Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c. P là nửa chu vi. Chứng minh: ++ + + cbacPbPaP 111 2 111 Đề số 13 Câu I Cho h/s: y = - x 3 + 3mx 2 + 3(1-m 2 )x + m 3 m 2 (1) a, Khảo sát và vẽ đồ thị h/s. b, Tìm k để phơng trình: - x 3 + 3x 2 + k 3 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c, Viết phơng trình đờng thẳng đi qa 2 điểm cực trị của đồ thị h/s. Câu II Cho phơng trình: 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx a, Giải phơng trình với m = 2 b, Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc [1; 3 3 ] Câu III 1, Tìm nghiệm thuộc (0; 2 ) của phơng trình: 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 += + + + x x xx x (1) 2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 34 2 + xx và y = x + 3 Câu IV 1, Cho hình chóp tam giác đều SABCD đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạch SA, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết (AMN) (SBC) 2, Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 1 =++ =+ )(0422 )(042 zyx zyx 2 += += += tz ty tx 21 2 1 a, Viết phơng trình (P) 1 và (P)// 2 b, Cho M(2; 1; 4). Tìm H 2 : MH có độ dài nhỏ nhất Câu V 1, Trong Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, BC: 033 = yx ; A,B Ox, bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC 2, Cho + + = + 3 1 2 1 1 2 1 0 3 2 1 2.2222 x n x n n x n n x x CC Biết 13 5 nn CC = và số hạng thứ 4 là 20n. Tìm n và x? Đề số 14 Câu I Cho h/s: mx mmxx y ++ = 2 2 (1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị h/s với m = 1. 2,Tìm trên trục tung những điểm từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị hàm số ở phần 1 Câu II 1, Giải bất phơng trình: xx > 214 2,Giải p/t: log 2 (x 2 + x + 1) + log 2 (x 2 x + 1) = log 2 (x 4 + x 2 + 1) + log 2 (x 4 x 2 + 1) . Câu I Cho hàm số: 1 2 ++ = x mxmx y (1) với m là tham số 1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. 2, Tìm m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt. thành lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác trong đó nhất thi t phải có chữ số 5. CâuV Cho a 0, b 0, c 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: