Những bài học kinh nghiệm Vận dụng các biện pháp trên vào thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 bước đầu tôi đã thu được kết quả và đã rút ra được các một số kinh nghiệm s[r]
(1)MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP - GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH NHANH A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong chương trình giáo dục Tiểu học thì môn Toán chiếm gần 1/4 nội dung Đây là môn học quan trọng mà thông qua đó giúp học sinh phát triển các lực tư (so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá ), kĩ tính toán, trí tưởng tượng không gian Đặc biệt quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh Tiểu học kĩ tính toán là kĩ ( Nghe, đọc, nói, viết, tính toán) mà học sinh phải tíêp thu và vận dụng II.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: 1.Phạm vi nghiên cứu: - Rèn cho học sinh "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh." Đối tượng nghiên cứu: -Học sinh lớp – Trường tiểu học Phúc Khoa năm học 2011 – 2012 III Mục đích nghiên cứu Mục tiêu chính dạy Toán trường Tiểu học là bước đầu rèn luyện lực tư duy, khả suy luận logic Đây là điểm quan trọng đề cao giáo dục Việt Nam và giới Các nhà nghiên cưú đã rằng: Một học sinh giỏi Toán không phải là học sinh nhớ nhiều dạng toán, làm bài toán khó với dạng quen thuộc mà học sinh giỏi toán phải là học sinh biết phát thay đổi điều kiện bài toán, từ đó tìm mối liên hệ các kiện, suy luận để thấy cái cốt lõi bài toán mà đưa cách giải sáng tạo nhất, triệt để Như vậy, phương pháp dạy học toán nói chung và dạy giải toán nói riêng thì việc giúp học sinh giải toán có dạng “tính nhanh” (tính cách thuận tiện nhất) là nội dung quan trọng Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh tìm tòi và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để thực hành giải cách hợp lý Từ thực tế giảng dạy và hướng dẫn học sinh thực hành các bài toán “tính nhanh” (tính cách thuận tiện nhất) các lớp 4- và bồi dưỡng học sinh tôi đã tìm Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh IV.Điểm kết nghiên cứu 1,Đối với học sinh (2) Giúp cho học sinh có thêm nhiều kĩ giải các bài toán tính nhanh, từ đó học sinh có thể vận dụng kĩ có để vận dụng vào giải các bài tập toán thuộc vào dạng toán tính nhanh Từ kĩ có mà các em có thể dần nâng cao kĩ giải toán mình và nâng cao lên thành kĩ xảo làm toán 2, Đối với giáo viên Nâng cao chuyên môn nghiệp vụ cho thân và nhằm góp phần trau dồi kinh nghiệm dạy học Toán kinh nghiệm việc tự học để nâng cao trình độ chuyện môn nghiệp vụ dạy học Toán ngày tốt B PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Cơ sở lý luận Kiến thức toán Tiểu học nói chung và kiến thức Toán lớp 4-5 vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi vừa đảm bảo kích thích vùng phát triển gần Tuy nhiên kiến thức để học sinh lớp 4-5 vận dụng linh hoạt vào các bài toán tính nhanh đa dạng đòi hỏi các em huy động tối đa trí nhớ mình cho bài toán Bản sáng kiến kinh nghiệm tôi đã số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh trên sở thực trạng và nguyên nhân thực tế rút quá trình giảng dạy Đặc biệt đây tôi đã chú ý phần kiến thức nâng cao quá trình bồi dưỡng học sinh các bài tập cụ thể, câu hỏi gợi mở, hướng dẫn giáo viên và hướng giải học sinh II Thực trạng vấn đề Trong chương trình Toán 4-5 các đề thi học sinh giỏi các bài toán tính nhanh (Tính cách thuận tiện nhất) chiếm số lượng không nhỏ Mặc dầu ngày giáo viên đã cung cấp cho học sinh cách đầy đủ các kiến thức để giải dạng toán này Nhưng đứng trước các bài toán tính nhanh các em gặp không ít khó khăn Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh các lớp 4-5 tôi thấy học sinh thường mắc phải các sai lầm sau: Học sinh đã không sử dụng các quy tắc nhân nhẩm để giải mà tiến hành giải cách thông thường Học sinh không sử dụng (hoặc sử dụng cách không linh hoạt) các tính chất phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải toán Học sinh làm sai thứ tự thực các phép tính Học sinh không phát quy luật các cặp số, dãy số dạng đặc biệt * Từ sai lầm trên mà học sinh không tìm cách tính nhanh (cách giải hợp lý) dẫn đến kết làm bài không đạt mong muốn Từ thực trạng trên chúng ta thầy rằng: nguyên nhân mà học sinh tiểu học thường khó khăn gặp các bài toán có dạng tính nhanh (tính cách thuận tiện (3) nhất) quá trình luyện tập, thực hành vận dụng vào kiến thức nâng cao là: - Học sinh chưa nắm các quy tắc nhân, chia nhẩm các số tự nhiên, số thập phân - Học sinh chưa nắm các quy luật dãy số có phép cộng, phép trừ dãy số dạng đặc biệt - Học sinh chưa có khả lựa chọn và thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có thể có phép tính dãy tính - Khả vận dụng linh hoạt, khéo léo các tính chất phép tính học sinh còn hạn chế Từ thực trạng và nguyên nhân trên sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy tôi đã rút “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh” cụ thể sau III Các biện pháp đã tiến hành để giải vấn đề Để giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán dạng “tính nhanh” theo đúng yêu cầu tôi đã thực các biện pháp sau: Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu “tính nhanh” là gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì? Mục tiêu: Học sinh biết tính nhanh là gì? Và làm nào để làm bài toán dạng tính nhanh? - Tính nhanh là gì? Tính nhanh là dạng tính toán đòi hỏi phải vận dụng toàn các hiểu biết số học mình Huy động tối đa “sức nhớ” não để tìm kết bài toán cách nhanh Như khả tính nhanh là khả lựa chọn và thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có thể có phép tính dãy tính - Muốn tính nhanh chúng ta phải làm gì? Muốn tính nhanh ta phải vận dụng cách linh hoạt và khéo léo tính chất các phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân số và nhớ (ở mức độ thuộc lòng) kết nhiều phép tính đặc biệt Muốn tính nhanh ta phải thực “trong óc” phép biến đổi khác để đưa phép tính dãy tính dạng đơn giản và dễ dàng thực - Tác dụng tính nhanh: Thông qua “tính nhanh” học sinh rèn luyện nhiều mặt tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo và khéo léo Biện pháp 2: Nhận dạng các bài toán “ tính nhanh” Mục tiêu: Để giải đúng và nhanh các bài toán học sinh phải phân biệt dạng toán Trong quá trình giảng dạy tôi đã hướng dẫn học sinh phân các dạng toán sau: a Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào tính chất phép tính đã học * Tính chất giao hoán (4) a + b = b + a và a x b = b x a * Tính chất kết hợp (a + b) + c = a +(b + c) và ( a x b) x c = a x( b x c) * Nhân với và chia cho a x = x a = a; a : a = và a: = a ( a? 0) * Cộng và nhân với a+0=a và ax0=0 * Nhân số với tổng, nhân số với hiệu a x (b + c) = a x b + a x c a x (b- c) = a x b - a x c * Một tổng, hiệu chia cho số ( a + b) : c = a : c + b : c ( a - b) : c = a : c - b : c (c > 0) * Một số trừ tổng a - ( b + c) = a - b - c b Dạng thứ hai: “ Tính nhanh” dựa vào quy luật đặc biệt cặp số dãy số c Dạng thứ ba: “ Tính nhanh” dựa vào các quy tắc nhân, chia nhẩm như: - Nhân chia nhẩm với 10; 100; 1000…… - Nhân nhẩm với 11 - Nhân nhẩm với 0,1; 0,01; 0,001…… - Nhân nhẩm với 0,25; 0,5…… d Dạng thứ tư: “ Tính nhanh” kết hợp nhiều dạng khác Sau phân dạng bài toán, học sinh xác định các phương pháp để giải toán Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, áp dụng vào giải các bài tập theo dạng cụ thể Bước 1: Đọc đề và nắm yêu cầu đề bài Bước 2: Nhận dạng và lựa chọn kiến thức đã biết để áp dụng vào giải tính Bước 3: Tiến hành giải cách tính tối ưu Bước 4: Kiểm tra lại kết sau thực a Dạng thứ Bài toán 1: Tính nhanh: 131 + 85 + 115 + 469 (SGK Toán 4) Khi gặp bài toán này thì nhiều học sinh đã thực theo thứ tự phép tính, không biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên kết đúng lại sai so với yêu cầu bài Ta hướng dẫn học sinh sau: Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề và xác định yêu cầu đề bài là gì? (tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã học để giải toán (5) Đây là dãy tính có nhiều số hạng mà số hạng khác có thể tạo thành số tròn trăm, tròn nghìn Do đó với bài toán này ta phải sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp phép cộng để giải Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để thực giải bài toán Hướng dẫn giải: Để tính nhanh dược dãy tính trên chúng ta phải làm gì? Giao hoán và kết hợp các số hạng 131+ 469; 85 + 115 lại với để số tròn trăm 131 + 85 +115 + 469 = (131 + 469) + ( 85 + 115) = 600 + 200 = 800 Bước 4: Kiểm tra kết sau làm bài Để rèn luyện thêm kĩ vận dụng các tính chất phép tính vào bài tập học sinh Tôi đưa số bài tập tương tự sau: Bài 1: (Bài 2B- trang 48- SGK Toán 4) Tính cách thuận tiện a 96 + 78 + b 799 + 285 + 67 + 21 + 79 448 + 594 + 52 408+ 85 + 92 677 + 969 + 123 Bài 2: Tính cách thuận tiện 12 19 a 17 + 17 + 17 b 42,37 - 28,73 - 11,27 Hướng dẫn: Đối với bài thì giáo viên hướng dẫn học sinh kết hợp phân số (hoặc số thập phân) để số tự nhiên Bài 3: (Bài 3B- trang 48- SGK Toán 4) Tính cách thuận tiện a 98 + + 97 + b 364 + 136 + 219 + 181 96 + 399 + + 178 + 277 + 123 + 422 Bài 4: (Bài 2B- phần a - trang 68- SGK Toán 4) 134 x x 5 x 36 x 42 x x7 x5 Bài toán 2: Tính cách hợp lý 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x + x 5310 x 0,6 Nhận xét: bài toán kiến thức đã nâng cao bài toán 1, đó là biểu thức kết hợp hai phép tính Mới nhìn vào học sinh chưa phát dạng toán, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tính theo các bước các hệ thông câu hỏi: Bước 1: Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Tính cách hợp lý tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã biết để giải toán ? Muốn tính nhanh chúng ta phải làm nào? ? Hãy xác định cách tính đặc biệt biểu thức này? (ở đây học sinh phải phát các kết phép nhân cách tính nhẩm) 0,9 x = 1,8 0,6 x = 1,8 0,18 x 10 = 1,8 (6) Để có 0,18 x 10= 1, ta đã lấy 10 đâu ra? (tách số 1230 thành thừa sốt: 1230= 123 x 10) ? Đến đây chúng ta nên vận dụng tính chất nào để tính? (Nhân số với tổng) Bước 3: Học sinh thực hành tính 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x + x 5310 x 0,6 = ( 0,18 x 10) x 123 + (0,9 x 2) x 156 + (3 x 0,6) x 5310 = 1,8 x 123 + 1,8 x 1567 + 1,8 x 5310 = 1,8 x (123 + 1567 +5310) = 1,8 x 7000 = 12600 Bước 4: Kiểm tra lại kết sau thực xong phép tính Một số bài tập tương tự: Bài 1: (Bài 2B- trang 68 SGK Toán 4) Tính cách thuận tiện nhất: 137 x + 137 x 428 x 12 – 428 x 94 x 12 + 94 x 88 537 x 39 – 537 x 29 Bài 2: (Bài 3B- trang 75- SGKToán 4) 302 x 16 + 302 x 769 x 85 – 769 x 75 Bài 3: (Bài 4B- trang 62 SGK Toán 5) Tính cách thuận tiện nhất: a 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3 b 7,8 x 0,35 + 0,35 x 2,2 Lưu ý: - Học sinh phải tìm cách vận dụng các tính chất phép tính để tính nhanh, không hoàn toàn dựa theo thứ tự thực phép tính - Nếu bài toán không cụ thể thì có thể linh hoạt tách số thành các số hạng (hoặc các thừa số) mà ghép với các số hạng (thừa số) khác biểu thức cho ta kết “đặc biệt” vận dụng cho bài toán b Dạng thứ hai : Tính nhanh dựa vào quy luật cặp số dãy số đặc biệt Đây là dạng toán tương đối trừu tượng học sinh tiểu học Để giải dạng toán này trước tiên tôi tập trung ôn tập cho học sinh kiến thức sau và yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc * Các cặp số có kết đặc biệt 25 x = 100 a x 111 = aaa 125 x = 1000 a x 11 = aa ab x 101 = abab 500 x = 1000 abc x 1001 50 x 20 = 1000 = abcabc ab x 1001 25 x 40 = 1000 = aboab * Các dãy số có quy luật đặc biệt (7) Đối với dạng toán này, chúng ta phải hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật và giới thiệu các quy luật thường gặp Cách tìm quy luật dãy số Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật các số) Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm các số còn lại - Nếu trùng các số cuối (số đầu) đề toán thì kết luận quy luật dãy số - Nếu không trùng với các số cuối (số đầu ) đề toán thì phải tìm lại Các quy luật dãy số thường gặp - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước nó cộng trừ với số tự nhiên Ví dụ: 1; 3; 5; 7; 9……; 15 - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chiah) với số tự nhiên khác Ví dụ: 2; 4; 8; 16; 32; … - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng trước nó Ví dụ: 1; 3; 4; 7; 11; 18;… Sau xác định nhanh quy luật dãy số tôi tập trung hướng dẫn học sinh “ tính nhanh tổng dãy số có quy luật với khoảng cách định” Đối với dãy số có quy luật sau: Số bất kì = số liền trước nó + a (a là khoảng cách) thì: + Số các số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + (Với dãy số tăng dần) + Số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a + (Với dãy số giảm dần) + Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x (số các số hạng: 2) + Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1) (Với dãy số tăng dần) + Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x ( n- 1) (Với dãy số giảm dần) Lưu ý học sinh: Với dãy số tự nhiên ta có thể nhận khoảng cách dãy số Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát khoảng cách các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thử đoạn số xem khoảng cách có giống hay không? Ví dụ: Tính tổng 0,1 + 1,2 + 0,3 + 0,4 +…+ 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 +…+ 0,19 Nhận xét: Dãy số gồm đoạn số hạng có khoảng cách riêng biệt: - Từ 0,1+ 0,2 + 0,3 + 0,4 + ….+ 0, là đoạn số cách 0, nên khoảng cách đoạn này là 0,1 (8) - Từ 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14+…+ 0, 19 là đoạn số cách khoảng cách 0,01 (vì 0,11- 0,10= 0,12- 0,11= 0,13- 0,12= ….= 0,19- 0,18= 0,01) Do đó với dạng toán này học sinh phải tính tổng đoạn số cộng lại * Hướng dẫn học sinh giải bài cụ thể: Bài toán 1: Tính tổng + + +… + 10 (Toán 4) Bước 1: Xác định đề ? Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (tính tổng dãy số) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã học để giải ? Hãy nhận xét dãy số trên? ? Tìm quy luật dãy số đó? Đây là dãy số tăng dần và cách đều, ta áp dụng quy luật dãy cách để giải Bước 3: Lựa chọn phương pháp ? Hãy nhận xét dãy số trên? Nhận xét: 2-1 = 3- = – = … = 10- = Vậy dãy số trên là dãy số cách có khoảng cách là Số các số hạng là: ( 10 – 1) : + = 10 (số) Vậy tổng dãy số đó là: ( + 10) x (10 : 2) = 55 Bước 4: Giáo viên cùng học sinh kiểm tra lại bước xem có sai sót nhầm lẫn gì không? Tương tự bài tập trên học sinh làm bài tập sau: Tính tổng dãy số sau: 11,13 + 13,15 + 15,17 + 17,19 +….+ 29,31+ 31,33 Bài toán 2: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; 4,4… Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên Nhận xét: Bài toán đã mở rộng so với bài toán chỗ: Bài toán chưa có dãy số đầy đủ, để tính tổng bài toán này học sinh phải phát quy luật dãy số, từ đó tìm số số hạng thứ 100 Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu đề (Cho dãy số… tính tổng 100 số hạng đầu tiên) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã biết để giải ? Để tính nhanh bài toán này ta phải làm gì? (Tìm số hạng thứ 100) ? Dựa vào đâu để tìm số hạng thứ 100? (Dựa vào cách tính số hạng thứ n) n= số đầu + khoảng cách x (n – 1) Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải ? Hãy tìm khoảng cách dãy số trên? Nêu quy luật dãy số Học sinh tự làm bài, giáo viên theo dõi và hướng dẫn Nhận xét: 2,2 - 1,1 = 3,3 - 2,2 = ……= 1,1 Dãy số trên là dãy số có khoảng cách 1,1 Số hạng thứ 100 dãy số là: (9) 1,1 + 1,1 x ( 100- 1) = 110 Dãy số trên viết đầy đủ là: 1,1; 2,2; 3,3….; 108,9; 110 Tổng dãy số trên là: ( 110 + 1,1) x (100: 2) = 5555 Bước 4: Kiểm tra lại kết quá trình tính toán xem có bị sai nhầm không? c Dạng thứ 3: “ Tính nhanh” dựa vào quy tắc tính nhẩm và các dấu hiệu chia hết (yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc lòng) Kiến thức cần ghi nhớ: * Phép nhân - Nhân nhẩm với 10; 100; 1000… - Nhân nhẩm với 11 - Muốn nhân số với 0, ta lấy số đó chia cho - Muốn nhân số với 0, 25 ta lấy số đó chia cho - Muốn nhân số với 0, ta lấy số đó nhân với 10 chia cho 25 - Muốn nhân số với 2, ta lấy số đó nhân với 10 chia cho - Muốn nhân số với 0,1; 0,01; 0, 001… ta chia số đó cho 10 ; 100; 1000… - Tích thừa số không thay đổi ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần và giảm thừa số nhiêu lần * Phép chia Trong phép chia số thập phân, ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia cùng số lần thì thương không thay đổi - Muốn chia số cho 0, ta nhân số đó với - Muốn chia số cho 0, 25 ta nhân số đó với - Muốn chia số cho 0,1; 0,01; 0, 001… ta nhân số đó với 10; 100; 1000… Hướng dẫn số bài cụ thể Bài toán1: Tính nhanh (Bài 2B- trang 97- SGK Toán 5) 0,25 x 0,75 x 32 Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu đề bài Bước 2: Xác định dạng toán và kiến thức đã biết để tìm cách giải - Quy tắc nhân nhẩm với 0,25 - Tính chất giao hoán phép nhân Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán ? Em có nhận xét gì biểu thức trên? (Nếu giao hoán các số 32 và 0N, 75 thì chúng ta có 0,25 x 32 x 0,75 , mà 0,25 x 32 = 32 : 4; sau đó tách 0, 75 thành hai thừa số là và 0, 25 thì bài toán tính cách nhanh Học sinh tự làm bài 0,25 x 0,75 x 32 = ( 0,25 x 32) x 0,75 (10) = 32 : x 0,25 x = x x 0,25 = 24 : = Bước 4: Giáo viên và học sinh cùng kiểm tra lại kết bài làm Bài toán 2: Tính nhanh 4,8 ×0,5+16 × ,25+ 20:10 4200 × ,002 (Bài 6B- trang 106- SGK Toán 5) Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu đề bài (Tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và vận dụng kiến thức đã biết để tìm cách giải (Tính nhanh biểu thức dãy số thập phân dạng phân số) Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán 4,8 ×0,5+16 × ,25+ 20:10 4200 × ,002 = = nhẩm với 0,5; 0,25) = 4,8 :2+ 16 :4+ 8,4 2,4 +4 +2 8,4 (Vận dụng tính chất nhân 8,4 = 8,4 = Bước 4: Giáo viên cùng học sinh kiểm tra lại kết Những bài toán trên đây tính theo trường hợp cụ thể để học sinh làm quen với cách giải tính nhanh Nhưng thực tế gặp các bài toán phối hợp đồng thời các tính chất, các quy tắc và quy luật các dãy số Để giải dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo Sau đây tôi xin minh hoạ số dạng bài tập cụ thể: d Dạng thứ 4: Tính nhanh kết hợp nhiều dạng khác * Khó khăn: Nhìn vào các bài toán này học sinh cảm thấy “ sợ” vì nó “cồng kềnh” Nhiều học sinh lúng túng vận dụng các kiến thức đã học để giải * Khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ và cùng giải các em cảm thấy nhẹ nhàng Bài toán 1: Tính cách hợp lý 50 −0,5 ×20 × 8× 0,1× , 25− 30 1+3+5+ +57+59 Bước 1: Đọc đề, xác định yêu cầu đề: Tính cách hợp lý (tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã học để giải toán ? Đây là dạng toán gì? Đây là dạng toán tính nhanh kết hợp nhiều dạng toán thể dạng phân số (11) ? Với bài toán này chúng ta nên vận dụng kiến thức nào đã học để giải toán? Các kiến thức cần vận dụng là: + Các quy tắc nhân nhẩm với: 0,5 ; 0,25 … + Cách tính tổng dãy số theo quy luật dãy số cách Bước 3: Lựa chọn cách tối ưu để giải Trước hết phân bài toán thành phần Phần1: Tính tử số và mẫu số (bằng cách hợp lí nhất) Phần 2: Thực yêu cầu bài toán * Tính tử số: Gọi tử số là A ta có: A = 50 - 0,5 x 20 x x 0,1 x 0,25 - 30 A = 50 - 20 : x : 10 x 1: - 30 (áp dụng quy tắc tính nhẩm¸) A = 50 - 10 x 8: 10 : - 30 (Thứ tự thực phép tính) A = 50 - 80 : 10 : – 30 A = 50 - - 30 = 18 * Tính mẫu số: Gọi mẫu số là B ta có: B = + + +… + 57 + 59 Nhận xét: – = – = … = 59 – 57= Vậy đây là dãy số cách có khoảng cách là Số các số hạng dãy là: (59 – 1) : + = 30 (số ) Tổng dãy số đó là: ( 59 + 1) : (30 : 2) = 900 Vậy 50 −0,5 ×20 × 8× 0,1× , 25− 30 1+3+5+ +57+59 = A 18 = = =0 ,02 B 900 100 Bước 4: Học sinh kiểm tra lại kết Nhận xét: Từ bài toán trên đầu nhìn vào chúng ta thấy tương đối phức tạp so với yêu cầu (đặc biệt học sinh lớp 5) Nhưng giáo viên hưóng dẫn học sinh chia bài toán gốc thành bài toán nhỏ để giải thì bài toán trở nên “ nhẹ nhàng”, dễ hiểu Bài toán 2: Tính nhanh A 0,8 × , 04 ×1 , 25× 25+9 ×74 +26 ×3 ×3 − ×99 = B 100− 50+92 − 46+84 − 42+ +36 −18+ 28− 14 Ta có: A= 0,8 x 0,04 x 1,25 x 25+ x 74 +26 x3 x3 -9 x99 A= ( 0,8 x 1,25) x ( 0,04 x 25) + x 74 +26 x9 – x99 A= x + x ( 74 + 26 – 99) A= 1+ x 1= 10 Mặt khác: B = 100 – 50 + 92 – 46 + 84- 42 +… + 36 – 18 + 28- 14 B = 50 + 46 + 42 +… + 18 + 14 Nhận xét: 50 – 46 = 46 – 42 = …= 18- 14 = Vậy B là dãy số giảm dần cách với khoảng cách là (12) Số các số hạng là: ( 50 – 14) : + 1= 10 (số) Tổng dãy số B là: ( 50 + 14) x (10 : 2)= 320 Vậy A 10 = = B 320 32 Bước 4: Kiểm tra kết và cách tính Lưu ý: dạng toán này học sinh phải biết chia bài toán gốc thành bài toán nhỏ, sau đó áp dụng kiến thức đã học để giải bài toán nhỏ Bài toán 3B: Tính cách nhanh ( 791,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x ( 11 x – 900 x 0,1 – 9) Lưu ý: Với dạng toán này sau chia bài toán gốc thành nhiều bài toán nhỏ ta nên chọn các biểu thức có phép tình trừ (hoặc chia) xen để tính trước vì biểu thức này thường có kết đặc biệt Vận dụng các bước để tính bài toán này Bước 1: Đọc đề và xác định yêu cầu đề bài (Tính cách thuận tiện nhất) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã học để giải toán * Đây là dạng tính nhanh phối hợp nhiều dạng toán với Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán (chia bài toán gốc thành bài toán nhỏ) (791 , 81× ,25+ 791, 81 ×0 , 75) ⏟ ❑ x A 11 ×9 − 900× 0,1 −9 (¿¿ ❑) ¿ B Để tính nhanh bài toán này ta làm nào? Tính giá trị biểu thức B trước (vì biểu thức B có phép tính trừ xen giữa) B= 11 x - 900 x 0,1- = 99 - 90 - = Vậy A x B = (791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x = Biện pháp 4: Luyện giải số bài tập có liên quan Phần này giáo viên cho học sinh thực hành dựa trên kiến thức đã học Bài 1: Tính cách thuận tiện 19 19 17 a 37 −(1− 37 ) b −( − )+ c 0,25 x 611,7 x 40 d 6,28 x 18,24 + 18,24 x 3,72 Bài 2: Tính tổng 0,1 + 0,2 + 0,3 +…+ 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 +…+ 0,19 Hướng dẫn: Tính theo phần dãy tính có quy luật đã nói dạng thứ Bài 3: Tính nhanh 1997 ×1996 −1 1995× 1997+1996 (13) Hướng dẫn: Xét mẫu số có tích 1995 x1997, tử số có tích 1997 x1996 Vậy ta có thể viết 1995= 1996 - 1996 = 1995+1 đưa vào phép tính Lúc đó tử số là: 1997 x 1996 – 1= 1997 x( 1995 + 1) – = 1997 x 1995 + 1997-1 = 1997 x1995 + 1996 Bài 4: Tính nhanh 1997 ×1996 −995 1995× 1997+1002 Hướng dẫn: Xét mẫu số có: 1995 x 1997 + 1002 Tử số có: 1997 x 1996 – 995, tách 1996 = 1995+ Lúc đó ta có tử số là: 1997 x (1995 + 1) – 995 = 1997 x 1995 + 1997 – 995 = 1997 x 1995 + 1002 Bài 5: Tính nhanh 1414+1515+1616+ 1717+1818+1919 2020+2121+2222+2323+2424+ 2525 Hướng dẫn: Vận dụng kết đặc biệt các cặp số: ab x 101 = abab Ta có tử số: 1414 + 1515 + 1616 + 1717+ 1818 + 1919 = 14 x 101 + 15 x 101 + 16 x 101+ 17 x 101 + 18 x 101 + 19 x 101 = ( 14 + 15 + 16 + 17+ 18 + 19) x 101 Mẫu số là: 2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525 = 20 x 101 + 21 x 101 + 22 x 101 + 23 x 101 + 24 x 101 + 15 x 101= (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x 101 Bài 6: Tính nhanh 0,2×125 × 7+0 , 14 ×3520+23 × 1,4 2+5+ 8+ + 65− 387 Hướng dẫn: Chia bài toán thành hai phần nhỏ Tử số ứng với A, mẫu số ứng với B Tính A: Vận dụng các tính chất nhân nhẩm, tách số để đưa dạng nhân số với tổng 0,2 x 125 x + 0,14 x 3520 + 23 x 1,4 = 0,2 x x 125 + 0,14 x 10 x 352 + 23 x 1,4 = 125 x 1,4 + 352 x 1,4 + 23 x 1,4 = (125 + 352 + 23) x 1,4 = 500 x 1,4 = 700 Tính B: Tính tổng từ đến 65 (theo cách tính tổng dãy số có quy luật và khoảng cách định) sau đó lấy tổng trừ 387 Cuối cùng tính giá trị biểu thức A B Bài 7: Tính 399 ×45+ 55× 399 1995× 1996 −1991 ×1995 Hướng dẫn: Vận dụng kiến thức nhân số với tổng, nhân số với hiệu để tính Bài 8: (14) (1+2+4 +8+ +512)×(101 ×102 −101 ×101 −50 −51) 2+ 4+8+ 16+ +1024+ 2048 Hướng dẫn: Tính 101 x 102 – 101 x 101- 50 – 51 = 101 x ( 102 – 101) – 5051 = 101 x – 50 – 51 = Bài : So sánh A và B biết: 75 18 19 13 A = 100 + 21 + 32 + + 21 + 32 B = ( 27,5 x 0,1 + 2,5 x 0,1) x Hướng dẫn: Đây là bài toán so sánh giá trị biểu thức A và B Để thực yêu cầu này chúng ta phải tính giá trị A và giá trị B (chọn cách tính hợp lôjíc) Cụ thể: - Tính A (Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp) 75 18 19 13 A = 100 + 21 + 32 + + 21 + 32 = 19 1 13 + + + + + 32 32 = 19 13 = ( + ¿+( + )+( 32 + 32 ) = + + 1= - Tính B (Vận dụng nhân nhẩm với 0,1) B = ( 27,5 x 0,1 + 2,5 x 0,1) x = ( 27,5 : 10 + 2,5 : 10) x = (2,75 + 0,25) x = 3x2=6 Bài 10: Tính 25 ×4 −0,5 × 40 ×5 ×0,2 ×20 × ,25 1+2+ 4+8+ .+128+256 IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán có dạng tính nhanh (tính cách thuận tiện nhất) học sinh lớp 4-5, đặc biệt là việc bồi dưỡng học sinh giỏi chiếm phần quan trọng Sau áp dụng biện pháp trên vào giảng dạy nhằm giúp học sinh làm tính toán nhanh tôi thấy học sinh gặp dạng bài tập này các em đã thoải mái tự tin và không còn lo sợ và lúng túng trước Không mà các em còn hứng thú hơn, tư các em linh hoạt và sáng tạo Các em đã biết kịp thời suy luận để tìm cách giải toán hợp lý Kết sau hai đợt kiểm tra các lớp sau: Lớp 4: Khu Hô Bon + Khu Trung Tâm Lớp 5: Khu Hô Bon + Khu Nậm Bon + Khu Trung Tâm Lớp Tổng số Đầu năm Giỏi Khá TB Cuối kì I Yếu Giỏi Khá TB Yếu (15) 58 5 61 28 15 10 15 30 12 1(KT) 21 20 15 28 22 10 1(KT) C PHẦN KẾT LUẬN I Những bài học kinh nghiệm Vận dụng các biện pháp trên vào thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 bước đầu tôi đã thu kết và đã rút các số kinh nghiệm sau: 1, Giáo viên: - Khi dạy phải phân loại các dạng bài tập cụ thể - Tạo cho học sinh kĩ sáng tạo, linh hoạt tính toán - Khuyến khích, động viên kịp thời tạo hứng thú học tập cho học sinh 2, Học sinh - Đọc kĩ yêu cầu đề bài, phát chính xác dạng toán để vận dụng các tính chất, quy luật - Học thuộc lòng và nhớ chính xác các quy tắc, tính chất, các quy luật cặp số, dãy số đặc biệt - Nắm vững quy tắc, quy trình tính giá trị biểu thức; thực đúng đủ các bước - Kiên nhẫn, tự tin, linh hoạt, sáng tạo, khéo léo giải toán II Ý nghĩa SKKN: Có thể nói phần kiến thức toán Tiểu học nói chung và kiến thức Toán lớp 4-5 vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi vừa đảm bảo kích thích vùng phát triển gần Tuy nhiên kiến thức để học sinh lớp 4-5 vận dụng linh hoạt vào các bài toán tính nhanh đa dạng đòi hỏi các em huy động tối đa trí nhớ mình cho bài toán Bản sáng kiến kinh nghiệm tôi đã số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh trên sở thực trạng và nguyên nhân thực tế rút quá trình giảng dạy Đặc biệt đây tôi đã chú ý phần kiến thức nâng cao quá trình bồi dưỡng học sinh các bài tập cụ thể, câu hỏi gợi mở, hướng dẫn giáo viên và hướng giải học sinh Tất bước đầu đã đem lại kết định III Khả ứng dụng, triển khai Ứng dụng: “ Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh” đã đem lại kết cao cho việc dạy giáo viên việc học học sinh trường Tiểu học nơi tôi công tác Quả thật thực giảng dạy kiến thức này tôi đã rút nhiều bài học kinh nghiệm quý báu việc dạy và học môn toán bồi dưỡng kiến thức nâng cao cho học sinh; trau dồi (16) chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên Nhằm góp phần trao đổi kinh nghiệm dạy học Toán kinh nghiệm việc tự học để nâng cao trình độ chuyện môn nghiệp vụ dạy học Toán ngày tốt tôi đã mạnh dạn đưa kinh nghiệm này IV Những kiến nghị, đề xuất Mặc dù phạm vi bài viết tôi trình bày số biện pháp giúp học sinh giải toán tính nhanh Nhưng lượng kiến thức nhỏ này đã góp phần giúp các em có kết cao làm các bài kiểm tra tham gia các thi Rất mong góp ý chân thành hội đồng khoa học các cấp, bạn bè đồng nghiệp V.Tài liệu tham khảo - Sách giáo khoa toán lớp - - Vở bài tập toán lớp - - Bài tập toán lớp - - Một số dạng toán nâng cao lớp - - Toán tuổi thơ - Các bài toán hay tiểu học MỤC LỤC Phần mở đầu ( Trang ) I Lý chọn đề tài II Phạm vi và đối tượng nghiên cứu III Mục đích nghiên cứu IV Điểm kết nghiên cứu Phần giải vấn đề( Trang - 15 ) I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Các biện pháp đã tiến hành để giải vấn đề IV Hiệu SKKN Phần kết luận( Trang 16 -17 ) I Những bài học kinh nghiệm II Ý nghĩa SKKN III Khả ứng dụng, triển khai IV Những kiến nghị, đề xuất (17) Tài liệu tham khảo (18)