Chứng minh rằng với mọi m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt... Chứng minh rằng tứ giác ASBO nội tiếp được..[r]
(1)6 ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 Năm học : 2012-2013 ĐỀ Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: (2đ) a) 2x2 – 3x – = 2 x y 3 b) 5 x y 12 x2 Câu 2: a) vẽ đồ thị (D) hàm số y = và đường thẳng (D): y = x + trên cùng hệ trục tọa độ (1đ) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính (0,5đ) Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: (1đ) 15 A = 1 Câu 4: Cho phương trình x – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = (m l tham số ) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m (1đ) b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 + x22 = (1đ) Câu 5: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H l giao điểm ba đường cao AD, BE, CF ABC a) Chứng minh AEHF và AEDB l tứ giác nội tiếp (1đ) b) Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh AB.AC = AK.AD (1đ) c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiêp đường tròn (1đ) (vẽ hình đúng 0,5đ) o0o-ĐÁP ÁN Câu 1: a) 2x2 – 3x – = ta có : = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 35 3 2 Vậy x1 = 2.2 , x2 = 2.2 b) 2 x y 3 9 x 18 5 x y 12 2 x y 3 x 2 y 3) hệ phương trinh có nghiệm là (2 ; x2 Câu 2: a) vẽ đồ thị (D) hàm số y = và đường thẳng (D): y = x + trên cùng hệ trục tọa độ x2 *Hàm số y = (2) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 x -4 -2 x2 y= *Hàm số y = x + Cho x = y = A(0 ; 4) x = -2 y = B(-2 ; 2) y A B 4 2 O 4 2 x b) Phương trình hoành độ giao điểm (D) v (P) x2 =x+4 x2 – 2x – = 26 2 4 = (-2)2 + 32 = 36 > x1 = ; x2 = Với x = y = + = Với x = - y = -2 + = Vậy (D) v (P) cắt hai giao điểm: (4 ; 8) , (-2 ; 2) Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: 15 A = 1 4(3 ) 8(1 ) 15 4 = = 5 Câu 4: x – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = (m l tham số ) a)Ta có : = [-(5m – 1)]2 – 4.1.(6m2 – 2m) = m2 – 2m + = (m – 1)2 0 với m Vậy phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình Do đó : x12 + x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = (5m – 1)2 – 2(6m2 – 2m) = 25m2 + – 10m – 12m2 + 4m = 13m2 – 6m = m(13m – 6) m 0 m 13 Vậy m thỏa mãn bài toán nên m = m = 13 Câu : 2 (3) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 A E F B H D O C M K a) Ta có AEH + AFH = 1800 AEHF l tứ giác nội tiếp AEB = ADB = 900 AEDB l tứ giác nội tiếp b) Xt ABD và AKC ta có ACK = ADB = 900 AKC = ABD (cùng chắn cung AC) Vậy ABD AKC AB AD AK AC hay AB.AC = AK.AD c) Ta có MEF = MEB + BEF (EB l tia nằm tia EF, EM) M MEB = MBE ( BEC vuông có EM là đường trung tuyến) BEF = HAF (FHAE l tứ giác nội tiếp) MBE = DAE (ABDE l tứ giác nội tiếp) Nên MEF = DAE + HAF = BAE Ta lại có BAE = BHF (AEHF l tứ giác nội tiếp) BHF = BDF (BDHF l tứ giác nội tiếp) BDF + FDM = 1800 (kề b ) FDM + MEF = 1800 Vậy EFDM l tứ giác nội tiếp (4) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1) P 27 12 Q 2) a b a b b a b ; a 0 ; b 0 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) x 3x 0 2) x y 5 5 x 2y 5 Bài 3: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x 2(m 1)x m 0 (1) ; m là tham số 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm cho nghiệm này ba lần nghiệm Bài 4: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y x và đường thẳng (d) : y mx (m là tham số , m 0) 1) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ với m = 2) Chứng minh với m, (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm S ngoài đường tròn (0 ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến SA và SB đường tròn đó (A, B là hai tiếp điểm) Biết ASB Gọi H là giao điểm SO và AB, C là điểm đối xứng với A qua O 1) Chứng minh tứ giác ASBO nội tiếp 2) CBO 90o Chứng minh 3) o Tính AS và AH, biết 60 A LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM: BÀI CÂU 1 (1,5 ) LỜI GIẢI TÓM TẮT P 27 12 3 Q a b a b a b b ( a b)( a b) a b b a b ĐIỂM 0,75 0,75 (5) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 x 3x 0 ' 1.2 1 0,75 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: (1,5 ) 2 x1 = + ; x = - 175 x 11 y 60 11 175 60 ; x; y = 11 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm x 2(m 1)x m 0 (1) Phương trình (1) có nghiệm và ' 0 11y 60 x y 5 2x 15y 50 5 2x 4y 10 2x 4y 10 x 2y 5 (2,0 ) 0,75 0,75 (m 1) m 0 2m 0 m 2 Với m 2 thì pt (1) có nghiệm Gọi nghiệm (1) là a thì nghiệm là 3a Theo Viet, ta có: a 3a 2m m m 1 a 3 m 2 a.3a m 1,25 Suy : m 6m 15 0 m = -3 ± (thỏa mãn điều kiện) (1,5 ) 0,75 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x mx x mx 0 Vì a, c trái dấu > phương trình luôn có hai nghiệm Vậy (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt 0,75 (3,5 ) 0,5 Xét tứ giác ASBO có: SAO 90o (do SA là tiếp tuyến A) SBO 90o (do SB là tiếp tuyến B) 0,75 (6) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 o o o Suy ra: SAO SBO 90 90 180 Mà SAO và SBO đối nên ASBO nội tiếp (đpcm) CBO 90o Chứng minh o Ta có: AOB 180 (do ASBO nội tiếp) 180o AOB 180o (180o ) OBA 2 (do AOB cân O) Mặt khác, vì C đối xứng với A qua O nên AOC là đường kính (O) Suy ra: ABC vuông B α CBO CBA OBA 90 o (đpcm) Do đó: Do SA và SB là hai tiếp tuyến cắt S nên SO AB H Xét SAO vuông A, có AH là đường cao: AO AO tgASO AS 3 (cm) o AS tgASO tg30 ** 1 AO AS2 32 (3 3) 2 2 2 AS AO AS AO 27 (3 3) ** AH 27 3 AH (cm) Suy ra: 1,25 1,0 (7) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 ĐỀ Baøi : ( điểm ) a/ Tính : A = -3 + C 2 2009 2010 2009 b/ Cho B 2010 2009 và Hãy so sánh B và C Baøi : ( điểm ) Cho hàm số y = (m – 2)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là Baøi : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 3m = a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c/ Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình Không giải phương trình hãy tính theo m 1 xx x x 2 Baøi : (3,5 điểm) Từ M ngoài đường tròn (O) với OM = 2R vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với (O) Từ N trên dây AB kẻ đường thẳng vuông góc với NO cắt MA C và MB D Dây AB cắt OM H a/ Chứng minh tứ giác OBDN nội tiếp b/ Chứng minh NC = ND c/ Tính độ dài AM, OH và AH theo R 2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI CÂU A B LỜI GIẢI A = -3 + = B 20102 A B ĐIỂM điểm 20102 20092 20092 20102 20092 20102 20092 20102 20092 20102 20092 2010 2009 2010 2009 20102 20092 4019 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 20102 20092 Do 4019 > 4018 nên B > C a/ Hàm số nghịch biến m < 0,25 điểm điểm b/ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là nên x = ; y = Thay x = 3; y = vào hàm số trên ta = (m – 2)3 + m + 0,25 điểm 0,25 điểm (8) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 m 0,25 điểm thì đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m + Vậy với cắt trục hoành điểm có hoành độ là m 0,25 điểm Xét phương trình x2 – 2(m – 1)x – 3m = a/ Khi m = phương trình trở thành x2 – 4x – = Phương trình có hai nghiệm là x 2 13 điểm ' m2 m 1 m 2 b/ với m x x 1 1 1 2(m 1) 1 2m xx x x xx 3m 3m c/ Ta có 2 C 0,5 điểm Hình 0,5 đ A N O H M D OND 900 OND OBD 180 OBD 90 a/ Ta có điểm Vậy tứ giác OBDN nội tiếp b/ OBA OAB (do OAB cân O) (1) ODN OBN ( cùng chắn cung ON) Tương tự OCN OAB (3) OCD ODC (2) B 1 điểm Từ (1), (2) và (3) suy OCD cân O => OC = OD 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c/ Dùng hệ thức lượng tam giác vuông AOM tính AM R R = R ; OH = ; AH = điểm (9) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 ĐỀ Bài : (2điểm) a) Tính A (2 6) x x x x x 0 B 1 x x1 b) Rút gọn : với x 1 Bài : (2 điểm) a) Giải phương trình sau: x 10 x 16 0 b) Giải hệ phương trình: 3 x 4 x 2 y 3 y Bài 3: (2,5điểm) Cho phương trình bậc hai (ẩn số là x): x mx m 0 a) Giải phương trình m 2 b) Chứng tỏa phương trình luôn luôn có nghiệm với số thực m 2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 10 Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ; R) đường kính AB ,M và N là hai điểm trên cung AB ( M AN ),AM cắt AB S , BM cắt AN I a) Chứng minh SI vuông góc với AB K b) Chứng minh AM AS + BN BS = 4R2 c) Cho biết MN//AB và MN = R Tính diện tích tam giác SAB phần nằm ngoài đường tròn (O) ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) a) b) A 2 2 2 4 2 x x x x x x B 2 1 x x1 x1 (1đ) Bài 2: (2 điẻm) a) x 10 x 16 0 Đặt t x 0 Phương trình trở thành: t 10t 16 0 t1 2 ; t2 8 ( nhận) x 1 x 1 x 1 2 x 2 2 x x (1đ) x (10) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 + Với t1 2 x 2 +Với x ( nhận) t2 8 x 8 x 2 Vậy có nghiệm x1 2; x2 x3 2 2; x3 2 3 x y 2 3 b) x y điều kiện : x 0; y 0 Đặt u v 1 y hệ phương trình trở thành x ; 3u 4v 2 u 2 4u 5v 3 v 1 1 u 2 2 x x +Với v 1 1 y 1 y +Với 1 ;1 Vậy hệ phương trình dã cho có nghiệm Bài 3: ( 2,5 điểm) a) Khi m 2 ta có phương trình x x 0 x1 1; x2 1 Vậy phương trình có nghiệm x1 x2 1 b) x mx m 0 m m 1 m 4m m 0 Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với số thực m c) Điều kiện với m thuộc số thực Theo định lí viet ta có: ABC ABC x1 x2 m x1.x2 m x12 x22 10 10 (11) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 x1 x2 x1 x2 10 m m 1 10 m 2m 0 m 4; m ( Thỏa điều kiện ) Bài 4: a) Chứng minh SI AB AMB 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) ANB 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) ASB Xét có AN và BM là hai đường cao cắt I I là trực tâm ASB SI là đường cao thứ ba SI AB b) Chứng minh AM AS + BN BS = 4R2 xét hai tam giác vuông AKS và AMB có : A : góc chung AKS AMB( g g ) AK AS AM AS AK AB AM AB Tương tự: BN BS BK AB AM AS BN BS AK AB BK AB AM AS BN BS ( AK BK ) AB AB 4R b) Tính SSAB MN//AB và MN = R SAB và SO MN SO R OS MN R2 R 3.R 2 2 R 60 R SquạtOMN= 360 SOMSN SSAB SOMSN S quạtOMN = 3 R2 11 (12) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 ĐỀ Câu 1: (2đ)Cho phương trình: 3x2 - 4x + m + = (m là tham số) a Giải phương trình với m = - (1) 1 b Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cho x1 x Câu 2: (2,5đ) Cho biểu thức: a a 1 a1 a M=( - a a ):( + ) Với a > và a 1 a Rút gọn biểu thức M b Tính giá trị M a = + 2 Câu 3: (2đ) Một thữa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích thữa ruộng biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi Câu 4: (3,5đ)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB,AC E và F a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b Chứng minh AE.AB = AF.AC c Đường thẳng qua A vuông góc với EI cắt BC I Chứng minh I là trung điểm đoạn BC ĐÁP ÁN 3x2 – 4x + m + = (m là tham số) (1) a Với m = - phương trình có dạng: 3x2 – 4x + = x1 = 1; x2 = 11 b ĐK để (1) có hai nghiệm phân biệt: ' > m<- Theo Viet: x1 + x2 = (2) Câu1 x x 1 1 m 5 m 5 (2 điểm) x x x x x x 2 = và x1 x2 = (3) Từ - đó theo (2),(3) có: 11 = - m = -12 (< - ) Vậy m cần tìm là m = -12 Câu (2,5đi ểm) a a M=( a1 -a a ):( a + 12 a ) 1đ 1đ (13) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 a = a 1 a ( a ) ( a 1)( a ) : a 1,5 đ a = b a = + 2 = (1 + )2 a = + 2 2(1 ) 2 M= Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m) thì x, y > Chu vi CHN là 250 m nên: 2(x+y)= 250 hay x + y = 125 (1) x Chiều dài HCN sau giảm: Chiều rộng HCN sau tăng: 2y (m) x x Câu 3 + 2y = 125 (2) (2điểm Do đó ta có: 2( + 2y) = 250 hay x y 125 ) x y 125 Ta có hệ phương trình: Giải hệ ta được: x = 75; y = 50 Vây chiều dài HCN là 75 m và chiều rộng là 50 m.Diện tích HCN là: 75.50 = 3750 (m2) 1đ 1đ 1đ A F E K 1 B a ta có: A = 900((gt) C E = F = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) Tứ giác AEHF có góc vuông nên là HCN 0,5 b Ta có : E1= H1 (góc nội tiếp chắn cùng chắn cung AF) mà góc H1 = C (cùng phụ góc Câu H2).Suy góc E1 = C và góc A chung Vây hai tam giác vuông AEF và ACB đồng dạng, suy đ (3,5đi AE AF ểm) AC AB hay AE.AB = AF.AC c Gọi K giao điểm AI và EF ta có góc E1+EAK = 900, 1đ Vì góc AKE = 900 Do AI vuông góc với EF Mặt khác có góc B + C = B + E1 = 900 1đ Suy góc B = EAK, Vay tam giác IAB cân nên IA = IB (1) Chứng minh tương tự ta óc tam giác IAC cân nên IA = IC (2) Từ (1),(2) suy IB = IC tức I là trung điểm BC 1đ H I 13 (14) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 - 2013 ĐỀ 2 Bài 1:(1,5 đ) Tính N = 2 2 4 x2 Bài 2:(2 đ) Cho biểu thức M = x x x x a) Hãy rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên Bài 3:(3 đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m+1)x + m2 – = (*) a) Giải phương trình (*) với m = b) Với giá trị nào m thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt? c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình (*) Tìm m để |x1 – x2| = Bài 4:(3,5 đ) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, dây CD vuông góc với AB (AC < CB) Hai tia BC và DA cắt E Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ E tới đường thẳng AB a) Chứng minh AHEC là tứ giác nội tiếp b) Gọi F là giao điểm hai tia EH và CA Chứng minh HC = HF c) Chứng minh HC là tiếp tuyến đường tròn (O) 14 (15)