Bài 4: 2 điểm Ghi kết quả các phép tính sau dưới dạng số tự nhiên:... Hãy tìm các giá trị m, n và các nghiệm của đa thức Px.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT EAKAR TRƯỜNG NGUYÊN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: Giải toán trên máy tính bỏ túi - Lớp (Thời gian: 150 phút) Bài 1: ( điểm) Giải phương trình sau ( Lấy kết với các chữ số tính trên máy) √ 130307+140307 √1+ x = + √ 130307− 140307 √1+ x x= Bài 2: ( điểm) a) Tìm chữ số tận cùng số 172002 Chữ số tận cùng số 172002 là: b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) = x ❑3 + 10x ❑2 + 3x + 1975 cho 2x + Số dư tìm là: r= Bài 3: ( điểm) a) Viết quy trình ấn phím tìm ƯCLN, BCNN hai số 2419580247 và 3802197531 b) ƯCLN và BCNN tìm là: ƯCLN(2419580247,3802197531) = BCNN(2419580247,3802197531) = Bài 4: ( điểm) Ghi kết các phép tính sau dạng số tự nhiên: a) 2222255555 2222266666 b) 214365789 897654 Bài 5: ( điểm) Cho biết đa thức P(x) = x ❑4 + mx ❑3 - 55x ❑2 + nx – 156 chia hết cho x – và x – Hãy tìm các giá trị m, n và các nghiệm đa thức P(x) Bài 6: (2 điểm) (2) Cho đa thức P(x) = x ❑4 + 5x ❑3 - 4x ❑2 + 3x – 50 Gọi r ❑1 là số dư phép chia P(x) cho x – Gọi r ❑2 là số dư phép chia P(x) cho x – Tìm BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) ? BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) = Bài 7: (2 điểm) a) Tìm các số nhỏ các số Cos n, với n là số tự nhiên nằm khoảng 1≤ n ≤ 25 b) So sánh số: 23 ❑32 và 3223 Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh: A(1;3) , B(-5;2) , C(5;5) Tính gần đúng độ dài cạnh tam giác ABC AB AC BC Bài 9: ( điểm) Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a) Tìm giá trị m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x) với giá trị m, n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) có nghiệm Bài 10: (2 điểm) Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm; Góc A = = 6325’ Tính: Diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC, Số đo góc B và góc C S ❑ABC BC Góc B Góc C Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN – NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: Giải toán trên máy tính bỏ túi - Lớp (3) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình sau ( Lấy kết với các chữ số tính trên máy) √ 130307+140307 √1+ x = + √ 130307− 140307 √1+ x x = -0,99999338 Bài 2: ( điểm) a) Tìm chữ số tận cùng số 172002 Ta có: 171 = 17 172 = 289 173 = 4913 174 = 83521 175 = 1419857 176 = 24137569 Ta thấy các chữ số tận cùng là 7; 9; 3; 1chu kỳ là Mà: 2002 = 4.500 + Do đó: 172002 = 174.500 172 Trong đó: 174.500 có chữ số tận cùng là 172 có chữ số tận cùng là Vậy: 172002 có chữ số tận cùng là Chữ số tận cùng số 172002 là: b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) = x ❑3 + 10x ❑2 + 3x + 1975 cho 2x + Ta đã biết: phép chia đa thức P(x) cho ax + b có dư là P(5 ) Do đó: Số dư phép chia P(x) cho 2x + là P(Mà: P(- b ) a ) = 2014,375 Số dư tìm là: r = 2014,375 Bài 3: ( điểm) a) Viết quy trình ấn phím tìm ƯCLN, BCNN hai số 2419580247 và 3802197531 2419580247 SHIFT STO A 3802197531 SHIFT STO B ALPHA B = ( Màn hình 11 ) ƯCLN = ALPHA A : ; BCNN = ALPHA A 11 ALPHA A a b c b) ƯCLN và BCNN tìm là: ƯCLN(2419580247,3802197531) = 345654321 BCNN(2419580247,3802197531) = 266153882717 Bài 4: ( điểm) Ghi kết các phép tính sau dạng số tự nhiên: (4) a)2222255555 2222266666 b) 214365789 897654 a)2222255555 2222266666= 4938444443209829630 b)214365789 897654= 192426307959006 Bài 5: ( điểm) Cho biết đa thức P(x) = x ❑4 + mx ❑3 - 55x ❑2 + nx – 156 chia hết cho x – và x – Hãy tìm các giá trị m, n và các nghiệm đa thức P(x) m= n = 172 x ❑1 = ; x ❑2 = ; x ❑3 = 9,684658438 ; x ❑4 = 2,6846588438 Bài 6: (2 điểm) Cho đa thức P(x) = x ❑4 + 5x ❑3 - 4x ❑2 + 3x – 50 Gọi r ❑1 là số dư phép chia P(x) cho x – Gọi r ❑2 là số dư phép chia P(x) cho x – Tìm BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) ? Ta có: r1 = P(2) = - r ❑2 = P(3) = 139 Vậy: BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) = BCNN(-4; 139) BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) = - 556 Bài 7: (2 điểm) a)Tìm các số nhỏ các số Cos n, với n là số tự nhiên nằm khoảng 1≤ n ≤ 25 b)So sánh số: 23 ❑32 và 3223 a) 0,906307787 b) 23 ❑32 < 3223 Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh: A(1;3) , B(-5;2) , C(5;5) Tính gần đúng độ dài cạnh tam giác ABC AB 6,08276 AC 4,47214 BC 10,44031 Bài 9: ( điểm) Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a)Tìm giá trị m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x) với giá trị m, n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) có nghiệm (5) a) m = - 46 n = - 40 b) Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – = ( x – 2)( x2 + x + 3) Do đó: R(x) = ( x – 2)( x2 + x + 3) = x – = x2 + x + = 11 Mà: x2 + x + = ( x + ) + > với x Vậy: Đa thức R(x) có nghiệm là Bài 10: (2 điểm) Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm; Góc A = = 6325’ Tính: Diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC, Số đo góc B và góc C Kẻ đường cao CH tam giác ABC (H BA) Theo hệ thức lượng tam giác vuông tính được: CH 31,97066897 cm SABC = AB.CH 515,5270372 cm2 Theo định lý tổng góc nhọn tam giác vuông tính được: Góc ACB 5332’ Góc B = 633’ BC 35,86430415 cm S ❑ABC 515,5270372 cm2 BC 35,86430415 cm Góc B 633’ Góc C = 5332’ -Hết - (6)