- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.. Một số lưu ý khi chấm: -Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, s[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2010-2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/12/2010 Các giám khảo (Họ tên, chữ kí) Giám khảo số Số phách (Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Giám khảo số CÁC QUY ĐỊNH: - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS - Các kết tính gần đúng, không có yêu cầu riêng, ngầm định là chính xác tới chữ số thập phân Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu - Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách) y2 1,826 12,04 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 1 KQ: 2,3 7 18 15 0,0598 15 Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức (chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân) : P= sin 900 cot 300 cos 450 tan 200 sin1080 cos 320 tan 640 KQ: Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A 17513 19573 23693 ( có nêu tóm tắt cách tính) Kết quả: (10 ) n (10 ) n n = 1,2,3 a, Tính các giá trị U1, U2, U3, U4 Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = U1= U2= U3= U4= CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang1 (2) ` b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un tính U13, U14,U15, U16 U13 = U14 = U15 = U16 = Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có chữ số và thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải) Kết quả: Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích các tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD A Tóm tắt cách tính: Hình vẽ: ………………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….…………………… B D M CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, C trang2 (3) ……………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………….…………………… Kết quả: ………………………………………………………………….…………………… AM = …………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………….…………………… BD = ……………………………………………………………………….…………………… ………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….…………………… SADM = AD = Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp đến trường Biết khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hàng đơn vị) Kết quả: b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện giao tiêu lớp là 35 lớp, lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân) Kết quả: Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: S p ( p a)( p b)( p c ) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang3 (4) Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD là phân giác, AM là trung tuyến a Tính tổng số đo ba chiều cao tam giác b Tính diện tích tam giác ADM Tóm tắt cách giải Hình vẽ: A ……………………………………………………… ……………………………….…………………… ……………………………………………………… ……………………………….…………………… B ……………………………………………………… D M C ……………………………….…………………… ……………………………………………………… Kết quả: ……………………………….…………………… - Tổng số đo ba chiều cao: ……………………………………………………… -Diện tích : ……………………………….…………………… ……………………………………………………… ……………………………….…………………… Bài 9(5 điểm): Cho f ( x) 1, 32 x 3,1 x 7,8 6, 7, a Tính f (5 2) (làm tròn đến chữ số thập phân) b Với giá trị nào x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ f(x) (làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG a, Tính các góc Bˆ , Cˆ , cạnh AC và diện tích tam giác ABC Ĉ = B̂ = AC = S ABC= b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG SBCDE= s ABF = s ACG = c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF s AGF = s BEF = HẾT CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang4 (5) UBND HUYỆN QUẢNG NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP Năm học 2010-2011 CÁC QUY ĐỊNH CHUNG: - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím trên fx-500A - Các kết tính gần đúng, không có yêu cầu riêng, ngầm định là chính xác tới chữ số thập phân - Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách) Một số lưu ý chấm: -Học sinh phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp -Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi) -Khi mắc các lỗi sau thì trừ nửa số điểm phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị…; không cho điểm ghi kết sai -Dựa vào hướng dẫn, các Giám khảo thống cách chiết điểm để chấm chính xác kết học sinh y2 1,826 12,04 Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 1 KQ: y = 1.043992762 2,3 7 18 15 0,0598 15 (Nếu tìm giá trị y thì bị trừ 2,5đ) Tính giá trị biểu thức : P = Bài 2(5điểm): sin 900 cot 300 cos 450 tan 200 sin1080 cos 320 tan 640 KQ: P -0.6238 Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A 17513 19573 23693 ( có nêu tóm tắt cách tính) -Tìm ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 (1,5đ) -Phân tích: A = 1033 (17 3+193+233) = 1033 23939(1,0đ) -Chia 23939 cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, 23939 = 37 647 (0,5đ) -Do 647 < 37 và là số nguyên tố (0,5đ) Kết quả: các ước nguyên tố A là: 37, 103, 647 (cho1,5đ; thiếu số trừ 0,5đ) (10 ) n (10 ) n Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = n = 1,2,3 a, Tính đúng giá trị U1, U2, U3, U4 cho 0,25đ U1= U2= 20 U3= 303 U4= 4120 b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un Xác lập đúng công thức cho 1,0đ Un+2 = 20Un+1 - 97Un CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang5 (6) c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un tính U13, U14,U15, U16 20 SHIFT STO Lặp lại dãy phím: A 97 - 20 20 97 20 … 97 ALPHA A ALPHA B B STO SHIFT SHIFT STO SHIFT STO A B viết đúng quy trình cho 2,0đ Tính đúng giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ U13 = 2.278521305.1013 U15 = 3.15305323.1015 U14 = 2.681609448.1014 U16 = 3.704945295.1016 Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có chữ số và thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải) -Ta có phương trình bậc y: y2 + xy – x3 = (0,5đ) -Tính = x2 + 4x3 > vì x là số tự nhiên có chữ số (1,0đ) -Nghiệm y = x x2 4x3 phải là số tự nhiên (1,5đ) -Bấm máy và kiểm tra từ x = 100 trở (vì x là số có chữ số) (1,0đ) -Kết quả: Cặp số (110; 1100) là thỏa mãn (1,0đ) Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích các tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD Tóm tắt cách tính: Hình vẽ: A - Tính BC: 5,2538 BC 5,2538 BC , AM (1,0đ) ' sin 40 25 2 sin 40 25' - Tính BD: 5, 2538 AC tan 40 25' B D M Gọi x, y là độ dài BD, DC có hệ: 5,2538 x y BC x y x AB sin 400 25' Kết quả: (1,0đ) 5, 2538 y AC x 5,2538 y tan 40 25' AM = 4.05172391 (cm) - Tính SADM : AB AC 5,25382 SABC = = BD = 3.726915668 (cm) tan 40 25' BC S ABC BD S ABC BC BC (1,0đ) S ADM BC BC S ADM DM SADM = 0.649613583 (cm2) BD CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, C trang6 (7) - Tính AD: Hạ đường cao AH tam giác ABC, có AH HAD = 450 - 42025’ = 2035’ suy AD S ABC BC AH (1,0đ) cos HAD AD = 4.012811598 (cm) Ghi đúng kết và đơn vị yêu cầu cho 0,25đ Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp đến trường Biết khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hàng đơn vị) 93300 93300 thiết lập công thức tính ngược (1,5đ) 1,5 (1 ) 1,015 100 93300 -Đến 2010 tròn tuổi vào lớp 1: 0,15 1261( HS ) (1,0đ) 1,015 -Dân số năm 2004: 7 Kết quả: Khoảng 1261 (học sinh) b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện giao tiêu lớp là 35 lớp, lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân) -Sô HS tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ) Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế là x % ta có phương trình: 93300 x : 35 35 1,015 100 (1,0đ) -Giải phương trình tìm x đến kết quả: x 1.33% (1,0đ) Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: S p ( p a)( p b)( p c ) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD là phân giác, AM là trung tuyến a Tính tổng số đo ba chiều cao tam giác b Tính diện tích tam giác ADM Tóm tắt cách giải -Đường cao tương ứng với cạnh đáy tam giác lần diện tích chia cho cạnh đáy đó (0,5đ) -Tổng ba đường cao tam giác: 2S 2S 2S AB AC BC Hình vẽ: A và tính đúng đến kết (1,5đ) -Tính BD: BD BD DC BD DC (0,75đ) DC 4 7 18 Suy DM = (0,5đ) BD 7 SADM = DM AH S DM (0,75đ) BC B D M H C Kết quả: ghi đúng đáp số 0,5đ - Tổng số đo ba chiều cao: =7.999023378 (cm) -Diện tích:SADM=0,380905875 (cm2) CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang7 (8) Bài 9(5 điểm): Cho f ( x) 1, 32 x 3,1 x 7,8 6, 7, f (5 2) 4.5370 a Tính f (5 2) (làm tròn đến chữ số thập phân) (tính đúng cho 2,0đ) b Với giá trị nào x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ f(x) x 0.1113; Min f(x) 3.5410 (làm tròn đến chữ số thập phân) Tìm x cho 1,5đ; tìm Min f(x) cho 1,5đ Bài 10(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG a, Tính các góc Bˆ , Cˆ , cạnh AC và diện tích tam giác ABC (2,0đ) B̂ = 600 Ĉ = 300 S ABC= 140.7832547 cm2 AC = 22.0836478 cm Tính đúng yêu cầu cho 0,5đ b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác ACG (1,5đ) SBCDE= 650.25cm2 s ABF = 70.39162735 cm2 s ACG = 211.1748821 cm2 Tính đúng yêu cầu cho 0,5đ c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF(1,5đ) s AGF = 70.39162735 cm2 s BEF = 81.28125 cm2 Tính đúng yêu cầu cho 0,75đ HẾT CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang8 (9)