Đề thi MTCT NINH HÒA 10-11

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Chú ý: Học sinh phải ghi rõ cách giải và quy trình bấm phím Bài 1: (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức M = ( ) ( ) 3 12 6 3 3 2 1 4 2 3 2 4 2 3 14 8 3 − − − − + + − Bài 2:(2,5 điểm) Biết số có dạng 1235679 4N x y= chia hết cho 24. Tìm tất cả các số N (giá trị của các chữ số x và y) Bài 3: (2,0 điểm) Tìm số dư trong phép chia 5 3 2 6,723 1,857 6,458 4,391 2,318 x x x x x − + − + + Bài 4: (2,5 điểm) a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là lũy thừa bậc năm của một số tự nhiên. b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là lũy thừa bậc năm của một số tự nhiên. Bài 5: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R. Biết diện tích tứ giác ABCD là S0 = 142857×371890923546, diện tích tứ giác AMQP là S1 = 6459085826622 và diện tích tứ giác CKSR là S2 = 7610204246931. Tính diện tích tứ giác PQRS. Bài 6: (2,5 điểm) Tam giác ABC vuông tại C. Biết AB = a = 7,5 cm; µ 0 A 58 25' α = = . Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác. Tính diện tích của tam giác CDM. Bài 7: (2,5 điểm) Tìm các số tự nhiên là ước số nguyên tố của số 2 2 2 0,19981998 . 0,0199819981998 . 0,00199819981998 . + + Bài 8: (4,0 điểm) Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 1 cho 49? HẾT Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . ./ P: . . . . . . . Họ,tên và chữ ký GT 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ,tên và chữ ký GT 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÀN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010 Bài Nội dung Điểm Bài 1: 2điểm Ta có: ( ) ( ) 2 2 4 2 3 3 2 3 1; 4 2 3 3 1 3 1− = + = + − = − = − Vậy: ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 3 2 4 2 3 2 1 3 1 2 3 1 6− − + + = − + + + = Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 6 3 6 2 3 ;14 8 3 2 7 4 3 2 2 3− = − − = − = − Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 2 3 3 3 6 2 3 3 6 3 6 0 2 2 3 2 2 3 M − = − − = − = − − Nếu tính trên máy thì giá trị của biểu thức M = 1,32x10 -9 ≈ 0. 2đ Bài 2: 2,5điểm Vì 24 = 3 x 8 nên 1235679 4N x y= chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8. Suy ra: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + x + 4 + y = 37 + x + y phải chi hết cho 3, hay x + y + 1 phải chia hết cho 3, đồng thời 1235679 4N x y= = 1235679000 + 4x y phải chia hết cho 8, tức là 4x y phải chia hết cho 8. Do đó 4x y có dáng 40, 42, 44, 46, 48x x x x x trong đó x có thể nhận các giá tri từ 0 đến 9. Dùng máy tính để thử các giá trị của x thỏa mãn điền kiện 4x y chia hết cho 8 và x + y + 1 chia hết cho 3 ta có 6 đáp số: 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648. 1đ 1đ 0,5đ Bài 3: 2điểm Cho P(x) = Q(x)(x – a) + r , trong đó r là một số. Cho x = a ta được r = P(a). Do đó, bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tính giá trị P(a) của biểu thức P(x). Đặt 5 3 2 6,723 1,857 6,458 4,391 ( ) 2,318 ( 2,318) x x x x P x x x − + − + = + − − Khi ấy số dư của phép chia chính là P(- 2,138) . Tính P(-2,138): 2.318 +/- Min SHIFT x y 5 – 6.723 × MR SHIFT x y 3 + 1.857 × MR SHIFT x 2 – 6.458 × MR + 4.391 = (46,07910779) Đáp số: 46,15110779 2đ Bài 4: 2,5điểm a) Vì x 5 = *********4 có chữ số tận cùng là 4 nên x cũng có chữ số tận cùng cũng là 4. Vì tính trên máy: 5 5 10000000004 63.09; 9999999994 99.9≈ ≈ Hay 5 63.09 *********4 99.9x≤ = ≤ nên x = 64; 74; 84; 94. Thử trên máy: 64 5 = 1073741824; 74 5 = 2219006624; 84 5 = 4182119424; 94 5 = 7339040224 Đáp số: 1073741824; 2219006624; 4182119424; = 7339040224 b) Vì tính trên máy: 5 5 5 9000000000 97.9 9********* 9999999999 100x≈ ≤ = ≤ ≈ Nên x = 98 5 hoặc x = 99 5. Thử lại: x = 98 5 = 9039207968 và x = 99 5 = 9509900499. Đáp số: 9039207968; 9509900499. 0,5đ 1đ 1đ Bài 5: 2điểm Q S R P A D C B L K M N S AKCM = S AKC + S ACM = 1 2 (S ADC + S ABC) = 1 2 S ABCD = 1 2 S 0 Nên S PQRS = S AKCM – S AMQP – S CKRS = 1 2 S 0 – S 1 –S 2 S 0 = 142857 x 371890923546 = 142857x(37198x10 7 + 923x10 3 + 546) = = 5312708973x10 7 + 131857011x10 3 + 7799922 = 53127221665010922 Vậy S PQRS = 1 2 53127221665010922 - 6459085826622 – 7610204246931 = 26549541542431908 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 6: 2,5điểm C A BH MD Theo tính chất của đường phân giác và tính chất của tỉ lệ thức, ta có: 1 (cos sin ) cos sin AD BD AD BD AB a AC BC AC BC AC BC a α α α α + = = = = = + + + + .cos sin cos sin AC a AD cos α α α α α ⇒ = = + + .cos (sin cos ) 2 cos sin 2(cos sin ) a a a DM AM AD α α α α α α α − = − = − = + + .sin .cos .sinCH AC a α α α = = . 2 2 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 1 1 (sin cos ) cos sin (sin cos ) . cos sin 2 2 2(cos sin ) 4(cos sin ) 7,5 .cos58 25.sin58 25 (sin 58 25 cos58 25 ) 4(cos58 25 sin 58 25 ) CDM a a S CH DM a α α α α α α α α α α α α ∆ − − = = = + + − = + Tính trên máy được 2 1,496641828 CDM S cm ∆ ≈ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ Bài 7: 2,5điểm Ta có M = 0,199819981998… = 0,1998 + 0,00001998 + 0.000000001998 + … Vậy 1000M = 1998 + 0,1998 + 0,00001998 + 0, 00000000+ … 1998 + M Suy ra 1998 222 9999 1111 M = = Ta có: 1 222 0,0199819981998 . 0,1 10 1111 M= = và 1 222 0,00199819981998 . 0,01 100 1111 M= = Vậy: 2 2 2 0,19981998 . 0,0199819981998 . 0,00199819981998 + + = 1đ 1đ 2 2 2 1111 11110 111100 222 222 222 111 1111 10.1111 100.1111 + + = + + = Dùng máy để tính, kết quả là số nguyên:1111 = 11.101 Nên số đã cho có 2 ước số nguyên tố là 11 và 101. 0,5đ Bài 8: 4,0điểm Khi chia 1 cho 49: 1 ÷ 49 = được 10 số dư đàu tiên là 0,020408163. Lấy 0.020408163 × 49 = (0.999999987) - - 1 = (0.000000013) Như vậy 1 = 0,020408163 x 49 + 0,000000013 Lấy 13 chia cho 49: 13÷ 49 = (0,265306122) Chín số dư tiếp theo là: 265306122 Lấy 0.265306122 × 49 = (12.99999998) - - 13 = (0.000000022) Vậy 13 = 0,265306122 x 49 + 0,000000022 Lấy 22 chia cho 49: 22÷ 49 = (0.448979591) Chín số dư tiếp theo là: 448979591 Lấy 0.448979591 × 49 = (21.99999996) - - 22 = (0.000000041) Vậy 22 = 0,448979591 x 49 + 0,000000041 Lấy 41 chia cho 49: 41÷ 49 = (0.836734693) Chín số dư tiếp theo là: 836734693 Lấy 0.836734693 × 49 = (40.99999997) - - 41 = (0.000000043) Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043 Lấy 43 chia cho 49: 43÷ 49 = (0.87755102) Chín số dư tiếp theo là: 87755102 Lấy 0.87755102 × 49 = (42.99999998) - - 43 = (0.00000002) Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043 Lấy 2 chia cho 49: 2÷ 49 = (0.040816326) Chín số dư tiếp theo là: 0408163362 42 1 0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326 . 49 = 6 4 4 4 4 4 4 4 4 44 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 Vậy: 1 49 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số. Chữ số thứ 2009 chính là chữ số ứng với số dư khi chia 2009 cho 42. Ta có: 2009 = 47 x 42 + 35. 35 1 0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326 . 49 = 1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43 Do đó chữ số thập phân thứ 2009 chính là chữ số ứng với vị trí số 35, tức là chữ số 9. Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là chữ số 9. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ . PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010 Thời gian:. . . . . . . . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÀN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010 Bài Nội dung