31 TOAN 10 DE HK1 2013 DONG THAP

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành Câu.. Nội dung yêu cầu..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Tân Thành I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) A {x    x 8} B {x   x 5} Viết tập hợp và theo cách liệt kê A  B , A \ B phần tử Tìm Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  x  Tìm parabol (P): y ax  x  c , biết parabol qua hai điểm 2) A(1;6), B( 2;3) Câu III (2.0 điểm)  x x  1) Giải phương trình: 3x  y 13  2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:   x  y  22 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0;  4), B( 5;6) C (3; 2) 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2) Tìm tọa độ D cho ABCD là hình bình hành II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) x Giải phương trình: 2  3  x  21 0 y x  x  với x  2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: Câu VI.a (1.0 điểm) 2  tan   cot     tan   cot   4 với  bất kì Chứng minh rằng: Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) ( x  3)  x   0 1) Giải phương trình: 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x   3 x Câu VI.b (1.0 điểm)  sin     sin    A 1   cos   cos   Rút gọn biểu thức: với  bất kì HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Tân Thành Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I A {x    x 8} B {x   x 5} và theo cách liệt kê phần tử (1.0 điểm) Viết tập hợp Tìm A  B, A \ B A {3; 4;5;6;7;8} 0.25 B {0;1; 2;3; 4;5} 0.25 A  B {3; 4;5} 0.25 A \ B {6;7;8} 0.25 Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  (P) 1.0 Vì a 1  nên ta có bảng biến thiên: 0.5 x y   -8 0.25 Parabol có đỉnh: I (3;  8) , trục đối xứng d: x 3 Giao điểm (P) với trục Oy là A(0;1) , ta có A '(6;1) đối xứng với A qua d 0.25 A A’ -8 I 2) Tìm parabol (P): y ax  x  c , biết parabol qua hai điểm A(1;6), B( 2;3) Vì parabol qua hai điểm A(1;  2), B( 2;3) nên ta có hệ phương trình a   c 6  a  c 4   4a   c 3 4a  c 7 a 1  Giải hệ suy c 3 Vậy parabol cần tìm là: y  x  x  1.0 0.5 0.25 0.25 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình:  x x  1.0  x 5  x 5     x  x  5  x  x  18 0 Phương trình tương đương với hệ   x 6  Giải phương trình x  x  18 0 ta  x 3 0.5 So với điều kiện x 5 và kết luận S {6} 0.25 3x  y 13  2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:  x  y  22 1.0 D Câu IV (2.0 điểm) 2 13  13 7, Dx  21, Dy   14 4  22   22 Dx   x  D 3   y  Dy  D Phương trình có nghiệm  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0;  4), B( 5;6) C (3; 2) 0.25 0.75 0.25 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G tam giác 1.0 ABC 0.5 Vì I là trung điểm đoạn thẳng BC nên ta có  53   xI    I ( 1; 4)   y   4  I Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: 0 53     xG  2  G( ; )  3  y    4 G  3 2) Tìm tọa độ D cho ABCD là hình bình hành   ABCD Vì là hình bình hành nên ta có: AB DC 0.5 1.0 0.25 D( xD ; yD ) Khi đó ta có Gọi  0.25 3  xD   2  yD 10 AB DC 0.25 AB ( 5;10)  DC (3  xD ;  yD )   0.25  xD 8  D(8;  8)  yD   Giải hệ ta Câu V.a (2.0 điểm) x 1) Giải phương trình:  2  3  x  21 0 (1) 1.0 2 (1)  x  x   x  21 0  x  x  12 0 (2) 0.25 Đặt t  x , t 0 Khi đó phương trình (2) trở thành 0.5  t 4 t  t  12 0    t  (l ) t 4  x 4  x 2  S { 2; 2} 0.25 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x  x  với x  2 x   1 x x Ta có x   0, 0 x Vì x  nên Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2 x  1 2  x  1 2 x x y x  1.0 0.25 0.5  y 1  2 Vậy hàm số đạt GTNN là  2 và x 1  x  x  0  x 0.25  x 1    x 1  (l ) 2 Câu VI.a  tan   cot     tan   cot   4 với  bất kì Chứng minh rằng: (1.0 điểm) 2  tan   cot     tan   cot   tan   tan  cot   cot   (tan   tan  cot   cot  ) 2 tan  cot   cot  tan  4 vì cot  tan  1 0.5 0.5 Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: Đặt t  x  , t 0 ( x  3)  x   0 Khi đó phương trình trở thành t  2t  0 1.0 0.5  t 2 t  2t  0    t  (l )  x  2 t 2  x  2    x    Với 0.25 0.25  x 5  x 1  Vậy S {0;5} 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x    x Tập xác định hàm số là x 3 Ta xét 1.0 0.5 y  x    x  ( x  2)(3  x) 1  ( x  2)(3  x) 1  ( x  2)  (3  x) 2  y 2  y  Vậy hàm số đạt GTLN Mặt khác và x  3  x  x  0.5 y  x    x  ( x  2)(3  x) 1  ( x  2)(3  x) 1  y 1  y 1  x 2  x 3  x     x  0   Vậy hàm số đạt GTNN và Câu VI.b  sin     sin    A 1   (1.0 điểm) cos   cos   Rút gọn biểu thức: với  bất kì 2  sin     sin     sin     sin    A 1  1    cos   cos   cos    sin    sin    sin    1 cos    sin    sin  2sin   cos   sin  2sin   2 tan  cos  0.25 0.25 0.25 0.25