HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành Câu.. Nội dung yêu cầu..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Tân Thành I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) A {x x 8} B {x x 5} Viết tập hợp và theo cách liệt kê A B , A \ B phần tử Tìm Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Tìm parabol (P): y ax x c , biết parabol qua hai điểm 2) A(1;6), B( 2;3) Câu III (2.0 điểm) x x 1) Giải phương trình: 3x y 13 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: x y 22 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; 4), B( 5;6) C (3; 2) 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2) Tìm tọa độ D cho ABCD là hình bình hành II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) x Giải phương trình: 2 3 x 21 0 y x x với x 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: Câu VI.a (1.0 điểm) 2 tan cot tan cot 4 với bất kì Chứng minh rằng: Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) ( x 3) x 0 1) Giải phương trình: 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x 3 x Câu VI.b (1.0 điểm) (2) sin sin A 1 cos cos Rút gọn biểu thức: với bất kì HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Tân Thành Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I A {x x 8} B {x x 5} và theo cách liệt kê phần tử (1.0 điểm) Viết tập hợp Tìm A B, A \ B A {3; 4;5;6;7;8} 0.25 B {0;1; 2;3; 4;5} 0.25 A B {3; 4;5} 0.25 A \ B {6;7;8} 0.25 Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x (P) 1.0 Vì a 1 nên ta có bảng biến thiên: 0.5 x y -8 0.25 Parabol có đỉnh: I (3; 8) , trục đối xứng d: x 3 Giao điểm (P) với trục Oy là A(0;1) , ta có A '(6;1) đối xứng với A qua d (3) 0.25 A A’ -8 I 2) Tìm parabol (P): y ax x c , biết parabol qua hai điểm A(1;6), B( 2;3) Vì parabol qua hai điểm A(1; 2), B( 2;3) nên ta có hệ phương trình a c 6 a c 4 4a c 3 4a c 7 a 1 Giải hệ suy c 3 Vậy parabol cần tìm là: y x x 1.0 0.5 0.25 0.25 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 1.0 (4) x 5 x 5 x x 5 x x 18 0 Phương trình tương đương với hệ x 6 Giải phương trình x x 18 0 ta x 3 0.5 So với điều kiện x 5 và kết luận S {6} 0.25 3x y 13 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: x y 22 1.0 D Câu IV (2.0 điểm) 2 13 13 7, Dx 21, Dy 14 4 22 22 Dx x D 3 y Dy D Phương trình có nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; 4), B( 5;6) C (3; 2) 0.25 0.75 0.25 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G tam giác 1.0 ABC 0.5 Vì I là trung điểm đoạn thẳng BC nên ta có 53 xI I ( 1; 4) y 4 I Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: 0 53 xG 2 G( ; ) 3 y 4 G 3 2) Tìm tọa độ D cho ABCD là hình bình hành ABCD Vì là hình bình hành nên ta có: AB DC 0.5 1.0 0.25 D( xD ; yD ) Khi đó ta có Gọi 0.25 3 xD 2 yD 10 AB DC 0.25 AB ( 5;10) DC (3 xD ; yD ) (5) 0.25 xD 8 D(8; 8) yD Giải hệ ta Câu V.a (2.0 điểm) x 1) Giải phương trình: 2 3 x 21 0 (1) 1.0 2 (1) x x x 21 0 x x 12 0 (2) 0.25 Đặt t x , t 0 Khi đó phương trình (2) trở thành 0.5 t 4 t t 12 0 t (l ) t 4 x 4 x 2 S { 2; 2} 0.25 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x x với x 2 x 1 x x Ta có x 0, 0 x Vì x nên Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2 x 1 2 x 1 2 x x y x 1.0 0.25 0.5 y 1 2 Vậy hàm số đạt GTNN là 2 và x 1 x x 0 x 0.25 x 1 x 1 (l ) 2 Câu VI.a tan cot tan cot 4 với bất kì Chứng minh rằng: (1.0 điểm) 2 tan cot tan cot tan tan cot cot (tan tan cot cot ) 2 tan cot cot tan 4 vì cot tan 1 0.5 0.5 Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: Đặt t x , t 0 ( x 3) x 0 Khi đó phương trình trở thành t 2t 0 1.0 0.5 (6) t 2 t 2t 0 t (l ) x 2 t 2 x 2 x Với 0.25 0.25 x 5 x 1 Vậy S {0;5} 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x x Tập xác định hàm số là x 3 Ta xét 1.0 0.5 y x x ( x 2)(3 x) 1 ( x 2)(3 x) 1 ( x 2) (3 x) 2 y 2 y Vậy hàm số đạt GTLN Mặt khác và x 3 x x 0.5 y x x ( x 2)(3 x) 1 ( x 2)(3 x) 1 y 1 y 1 x 2 x 3 x x 0 Vậy hàm số đạt GTNN và Câu VI.b sin sin A 1 (1.0 điểm) cos cos Rút gọn biểu thức: với bất kì 2 sin sin sin sin A 1 1 cos cos cos sin sin sin 1 cos sin sin 2sin cos sin 2sin 2 tan cos 0.25 0.25 0.25 0.25 (7)