Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Nội dung Mục Điểm TXĐ: D = R y' = 4x3 - 4x 0.25 x 1 y 2 y' = 4x - 4x = x y 1 x y 2 0.25 lim y , lim y 0.25 x x Bảng biến thiên: x - y' + y I.1 (2đ) I (3đ) -1 0 + - + + -1 + -2 -2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; -1), (0; 1) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0), (1; +) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = -2 Đồ thị: 0.5 0.25 y 0.5 -1 O x -1 -2 I.2 (1đ) II (2đ) II.1 (1đ) Ta có: x4 - 2x2 - m = (*) x4 - 2x2 - = m -1 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đường: (C): y = x4 - 2x2 - và d: y = m - m 2 m 1 ycbt m 1 m 0.25 Ta có: ( a ) a a a 0.25 a 5 a 3 = a 5 log5125 = a2 Vậy M = a 3 = a2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (2) II.2 (1đ) Xét hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 9x - xác định và liên tục trên [-2; 2] f'(x) = 3x2 + 6x - x 1 (2;2) f'(x) = 3x2 + 6x - = x 3 (2;2) f(-2) = 15, f(2) = -5, f(1) = -12 Vậy: max y 15 x = -2, y 12 x = [ 2; ] [ 2; ] 0.25 0.25 0.25 0.25 S 600 B III.a (1đ) III (2đ) III.b (1đ) IV.a (1đ) C 0.25 A O D Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì S.ABCD là hình chóp nên SO (ABCD), suy ra: SO là đường cao hình chóp và OA là hình chiếu SA trên mp(ABCD) góc SA và mp(ABCD) là góc SAO 600 Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2 a Xét tam giác SAO vuông O: SO = OA.tan600 = a Thể tích khối chóp: VS.ABCD = SABCD.SO = (đvtt) Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có: a Bán kính đường tròn đáy: r = OA = a Chiều cao: h = SO = Độ dài đường sinh: l = SA = a Diện tích xung quan hình nón: Sxq = 2rl = 2a2 (đvdt) a Thể tích hình nón: Vn = r2h = (đvtt) 12 TXĐ: D = R\{-1} 5x Đặt y = f(x) = f'(x) = x 1 ( x 1) 1 Gọi M(1; y0) là tiếp điểm Ta có: y0 = 3 11 Tiếp tuyến M(1; 3) có: f'(1) = Phương trình: y - = 1(x - 1) y = x + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Điều kiện: x > log ( x 5) log ( x 2) log [( x 5)( x 2)] V.a.1 (1đ) V.a (2đ) x 3 (x - 5)(x + 2) = x2 - 3x - 18 = x Kết hợp điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm x = Điều kiện: x t 4 Đặt t = ( ) x (t > ) ta được: t2 + t - 12 > t 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 V.a.2 Kết hợp điều kiện t > ta được: t > ( ) x 3 (1đ) x 1 1 0 x x x Tập nghiệm bất phương trình đã cho là: TXĐ: D = R\{1} x 2x x 2x Đặt y = f(x) = f'(x) = x 1 ( x 1) IV.b (1đ) Gọi M(3; y0) là tiếp điểm Ta có: y0 = 962 = 1 ) có: f'(3) = 3 Phương trình: y - = (x - 3) y = x + 4 TXĐ: D = R Tiếp tuyến M(3; Ta có: y' = = V.b.1 (1đ) V.b (2đ) = ( x x 1)' x x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 1 x (cmx) y' Phương trình hoành độ giao điểm d và (C): x 1 = 2x + m 2x2 + (m - 3)x - m - = (x 1) (*) V.b.2 x 1 (1đ) Đặt f(x) = 2x2 + (m - 3)x - m - d cắt (C) hai điểm phân biệt và chi (*) có nghiệm phân biệt khác 0.25 0.25 x x2 1 ( x 1)' 1 x2 1 x x2 1 x 1 x2 1 0.25 0.25 0.25 (4) (m 3) 8(m 1) (m 2) m R f (1) m m 0m Vậy d luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B với m R Gọi xA, xB là hai nghiệm phương trình (*), ta có: A(xA; 2xA + m), B(xB; 2xB + m) AB2 = [(m 1) 16] 20 Dấu "=" xảy m = -1 Vậy m = -1 thì AB ngắn 0.25 0.25 0.25 Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn tổ chấm thi (5)