Với Rd: điện trở tổng cộng trên đường dây tải điện Id : Cường độ dòng điện trên dây tải điện + Hiệu suất tải điện:.. H= Với: P1: Công suất truyền đi P2: Công suất nhận được nơi tiêu thụ.[r]
(1)x Acos(t ) v A sin(t ) a Acos(t ) x xmax = A vmax = A2 x ωA A2 a 4 amax = v2 2 v2 2 v A2 x Một số công thức bổ sung: sin x ' sin 2x ; cos x ' sin 2x 2 / 1 x (x ) = n.xn-1 x n / x 2 x / ( sinx)/ = cosx (cosx)/ = - sinx ( sinx) ' = cosx ( cosx) ' =- sinx ( tgx) ' = cos x ( cot gx) ' = - x x ax ' = ax lna e ' = e sin2 x ( ) ( ) ( loga x) ' = xlna ( ln) ' = x1 u/ u / (1 tan u) cos2 u (tanu)/ = u/ u / (1 cot u ) sin u / (cotu) = 1 tan x (tanx)/ = cos x (cotx)/ = sin x / / u 1 u u / (1 cot x) (un ) / = n.u/.u n -1 u/ u u / / ( sinu) = u cosu(cosu)/ = -u/ sinu / ad bc ax b cx d cx d / ax2 bx c adx 2aex be cd dx e dx e ; +Tại VTCB: x =0, vmax = ωA , a = +Tại biên: xmax = A, v = 0, amax = ω2 A +Tốc độ trung bình chu kì: v 4A T + Liên hệ pha: v sớm pha x; a sớm pha v; a ngược pha với x II CON LẮC LÒ XO: (2) k m , ω=2 πf ω= Tần số góc: ⇒ k =mω 2π Chu kì: T = ω √ T T =2 π √ m , k ⇒ k , 2π m 2 T =T +T Nếu m =m1 - m2 ⇒ T =T −T Tần số: f= Nếu m =m1 + m2 √ f= 2 Nếu thời gian t vật thực N dao động: t T= Chu kì N f Tần số N t Cắt lò xo: k l k1.l1 k2 l2 Ghép lò xo: 1 k k1 k + Nếu k1 nối tiếp k2: 2 ⇒ T =T +T + Nếu k1 song song k2: ⇒ k k1 k2 1 2 2 T T1 T2 Lập phương trình dao động điều hòa: Phương trình có dạng: x A cos(t ) + Tìm A: A 2=x + v2 l , =2A, vmax = ωA ,… ω2 ω : 2π k … T= , ω=2 πf , ω= ω m + Tìm ϕ : Chọn t = lúc vật qua vị trí x0 ⇒ x0 Acos + Tìm √ x0 cos A ⇒ cos ⇒ ϕ=θ Vật CĐ theo chiều (-) Vật CĐ theo chiều (+) Năng lượng dao động điều hòa: Động năng: (3) 2 Wd = mv kA sin (t ) Thế năng: 2 Wt = kx kA cos (t ) Cơ năng: W = Wd + Wt = hs W = kA2 = mω2 A2 = hs 2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Gọi l0 : Chiều dài tự nhiên lò xo Δl : Độ dãn lò xo vật VTCB lb : Chiều dài lò xo vật VTCB l b=l + Δl ⇒ Khi vật VTCB: Fđh = P ⇒ kΔl=mg ω= k g = m Δl √ √ √ √ Chu kì lắc T =2 π m Δl =2 π k g Chiều dài lò xo li độ x: l = lb + x Chiều dài cực đại (Khi vật vị trí thấp nhất) lmax = lb + A Chiều dài cực tiểu (Khi vật vị trí cao nhất) lmin = lb - A ⇒ l max −l l +l l b= max A= ; Lực đàn hồi lò xo li độ x: Fđh = k( Δl + x) Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k( Δl + A) Lực đàn hồi cực tiểu: Δl - A) Δl > A F đhmin = Δl A F đhmin = k( Lực hồi phục: Là lực tổng hợp tác dụng lên vật ( có xu hướng đưa vật VTCB) Độ lớn F hp=|kx| ⇒ Lực hồi phục cực đại: F hp=|kA | Lưu ý: Trong các công thức lực và lượng thì A, x, Δl có đơn vị là (m) (4) III CON LẮC ĐƠN √ √ √ g l ω= Tần số góc: Chu kì: T =2 π Tần số: f= 2π l g l(m), g(m/s2) g l (Hz) Phương trình dao động: Theo cung lệch: Theo góc lệch: s s0 cos(t ) cos(t ) s=lα Với l là chiều dài dây treo (m) α , s0 là góc lệch , cung lệch vật biên + Công thức liên hệ: Và S02 s v2 2 v S 02 s Vận tốc: α bất kì: v =√ gl(cos α −cos α ) Khi dây treo lệch góc Khi vật qua VTCB: v =√ gl(1 −cos α ) Khi vật biên: v = Lực căng dây: α bất kì: T = mg(3 cos α −2 cos α ) Khi vật góc lệch Khi vật qua VTCB mg(3 − 2cos α ) T= Khi vật biên: mg cos α T= Khi α ≤ 10 1- cos Có thể dùng α = sin2 α α0 ≈ 2 ⇒ Tmax = mg(1+ α 20 ) ; T min= mg(1 − α 20 ) Năng lượng dao động: W = Wd + Wt = hs W mgl (1 cos ) mgl 02 Chu kì tăng hay giảm theo %: (5) T2 T1 T1 .100% l2 l1 l1 Chiều dài tăng hay giảm theo %: .100% g g1 Gia tốc tăng hay giảm theo %: g1 .100% IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Xét dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 A1cos(t 1 ) và x2 A2 cos(t 2 ) Δϕ=ϕ2 −ϕ Độ lệch pha: Phương trình dao động tổng hợp có dạng: Với: A= √ A12+ A 22+2 A1 A cos( ϕ2 − ϕ 1) x Acos(t ) tg ϕ= A1 sin ϕ 1+ A sin ϕ A cos ϕ 1+ A cos ϕ2 Nếu dao động cùng pha: Δϕ=2 kπ Nếu dao động ngược pha: Δϕ=(2 k +1)π A A2 A2 A12 A22 + Nếu thì A A1 A2 + Nếu A tổng là đường chéo hình thoi 120 + Nếu A tổng là hình thoi 60 A A1 A2 V SÓNG CƠ HỌC Sóng nguồn Xét sóng nguồn O có biểu thức uo Acost Biểu thức sóng M cách O khoảng d: uM Acos(t Với : 2 d ) 2 f + Bước sóng: v λ= =v T f v s t + Vận tốc truyền sóng: Độ lệch pha điểm trên phương truyền sóng cách khoảng d: Δϕ= πd λ Nếu dao động cùng pha: (6) d k ⇒ Δϕ=2 kπ Nếu dao động ngược pha: ⇒ Δϕ=(2 k +1) π d (k ) Giao thoa sóng: Xét sóng nguồn A và B là sóng kết hợp có biểu thức: u Acos t + Xét điểm M cách nguồn A khoảng d1, cách nguồn B khoảng d2 + Biểu thức sóng M A truyền tới: 2 d1 ) u1 Acos(t + Biểu thức sóng M B truyền tới: u2 Acos(t 2 d ) ⇒ Biểu thức sóng tổng hợp M : uM = u1 + u2 d d A 2 A cos Biên độ: + Cực đại giao thoa: Amax = 2A d − d 1=kλ ⇒ + Cực tiểu giao thoa: Amin = d − d 1=(k + ) λ ⇒ Để tìm số cực đại giao thoa: Δϕ=2 kπ ⇒ d − d 1=kλ và d1 + d2 = S1S2 Để tìm số cực tiểu giao thoa: Δϕ=(2 k +1) π ⇒ d − d 1=(k + ) λ và d1 + d2 = S1S2 Trường hợp sóng phát từ hai nguồn lệch pha = 2 - 1 thì số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng S1S2 là số các giá trị k ( z) tính theo công thức: Cực đại: S S S1S2 2 2 < k < 2 Cực tiểu: S S S1S2 2 2 < k < 2 Sóng dừng: Gọi l là chiều dài dây, k số bó sóng: + Nếu đầu A cố định, B cố định: l k (7) + Nếu đầu A cố định, B tự do: l ( k ) 2 DOØNG ÑIEÄN XOAY CHIEÀU I ĐẠI CƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Biểu thức cường độ dòng điện và điện áp i I cos(t i ) và độ lệch pha u so với i: u i ϕ > 0: u nhanh pha i + ϕ < 0: u chậm pha i + ϕ = 0: u, i cùng pha + Mạch có R: ϕ = 0, ⇒ uR , i cùng pha U R =I R ; U R =I R Mạch có cuộn cảm L: Z L=ωL Cảm kháng ϕ =2 ⇒ U L=I Z L uL nhanh pha i : ; U L=I Z L Mạch có tụ điện C: Dung kháng ϕ =- ZC = ⇒ U C =I Z C ωC uC chậm pha i : ; U C =I Z C Đoạn mạch R, L ,C nối tiếp: Z L − Z C ¿2 Tổng trở: R 2+¿ Z=√ ¿ Độ lệch pha u so với i: tg ϕ= Z L − ZC R Định luật ohm : U 0=I Z ; U=I Z Lưu ý: I I Số Ampe kế: u U cos(t u ) (8) Số vôn kế: U= U0 √2 Công suất mạch RLC: P=UI cos ϕ ; P=RI2 = UR.I R Hệ số công suất mạch: cos ϕ= Z Mạch RLC cộng hưởng: ω đến Z L=Z C U I max = Khi đó Zmin = R ⇒ Z Thay đổi L, C, ⇒ Pmax=R I 2max = U2 R Điều kiện cộng hưởng: + Công suất mạch cực đại + Hệ số công suất cực đại + Cđdđ, số ampe kế cực đại + u, i cùng pha Cuộn dây có điện trở r: 2 Z d =√ r +Z L Z Độ lệch pha ud và i: tg ϕ d = L r Tổng trở cuộn dây: Công suất cuộn dây: Pd =r I Hệ số công suất cuộn dây: cos ϕ d = r Zd Mạch RLC cuộn dâycó điện trở r: Tổng trở: Z L − Z C ¿2 R+r ¿2 +¿ ¿ Z=√ ¿ Độ lệch pha u so với i: tg ϕ= Z L − ZC R+r Công suất mạch: P=(R+r).I2 Hệ số công suất mạch: cos ϕ= Ghép tụ điện: Khi C’ ghép vào C tạo thành Cb ⇒ C’ ghép nt C 1 = + ⇒ Cb C C ' + Nếu Cb > C: ⇒ C’ ghép // với C ⇒ Cb = C + C’ + Nếu Cb < C: Bài toán cực trị: R+r Z (9) Thay đổi R để Pmax: Công suất P=RI2 = Z L − Z C ¿2 ¿ Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ R+¿ R 2+¿ U2 R ¿ Để Pmax ⇒ Z L − Z C ¿2 ¿ R+¿ ¿ ¿ ⇒ R=|Z L −Z C| ⇒ ⇒ Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ R=¿ U2 Pmax= 2R Thay đổi L để ULmax : Z L − Z C ¿2 ¿ R +¿ U L=I Z L = = √¿ U ZL ¿ U U = √y 1 (R2+ Z 2C ) − Z C +1 ZL ZL √ Để ULmax thì ymin ⇒ y’ = ⇒ ⇒ R2 + Z 2C ZC U U Lmax= √ R2 + Z 2C R Z L= Thay đổi C để UCmax: R2 + Z 2L Tương tự: Z C = ; ZL U C max = II LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP: + Hai đầu R có điện áp hiệu dụng UR + Hai đầu L có điện áp hiệu dụng UL + Hai đầu C có điện áp hiệu dụng UC Điện áp hiệu dụng đầu mạch: U √ R2 + Z 2L R (10) U L −U C ¿2 U 2R +¿ U =√ ¿ Độ lệch pha u so với i: tg ϕ= U L− U C UR Hệ số công suất mạch: cos ϕ= UR U Khi cuộn dây có điện trở trong: U L − U C ¿2 U R + U r ¿2 +¿ ¿ U =√ ¿ Cuộn dây có: 2 U d =√ U r + U L tg ϕ d = UL Ur ; cos ϕ d = Ur Ud III SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG Máy phát điện xoay chiều pha: Tần số: f n p với p: Số cặp cực nam châm n: Số vòng quay 1s Suất điện động cảm ứng: e E0 cost E0=NBS ω Từ thông cực đại: φ0 =BS Nếu cuộn dây có N vòng: φ0 =NBS Với SĐĐ cực đại: + Mắc hình sao: U d 3U p và I d I p U d U p I d 3I p + Mắc hình tam giác: và Máy biến thế: Gọi: N1, U1, P1: Số vòng, hđt, công suất cuộn sơ cấp N2, U2, P2: Số vòng, hđt, công suất cuộn thứ cấp P1=U I cos ϕ ; P2=U I cos ϕ Hiệu suất máy biến thế: H= Mạch thứ cấp không tải: P2 ≤1 (%) P1 (11) k= Mạch thứ cấp có tải: k= Truyền tải điện năng: Độ giảm trên dây dẫn: N1 U1 = N2 U2 N1 U1 I = = N2 U2 I ΔU =Rd I d Công suất hao phí trên đường dây tải điện: ΔP=Rd I 2d =R P U Với Rd: điện trở tổng cộng trên đường dây tải điện Id : Cường độ dòng điện trên dây tải điện + Hiệu suất tải điện: H= Với: P1: Công suất truyền P2: Công suất nhận nơi tiêu thụ ΔP : Công suất hao phí P2 P1 − ΔP = P1 P1 % (12)