Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.. +Nếu không nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ==== KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO NĂM HỌC 2009 -2010 ===== MÔN : Giải toán Casio- lớp Đề chính thức (Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề) Điểm toàn bài Bằng số Họ tên và chữ ký các giám khảo Số phách (Do CT chấm thi ghi) Bằng chữ Chú ý : + Thí sinh phép sử dụng các loại máy tính Casio hành +Nếu không nói gì thêm,kết gần đúng lấy với ít 10 chữ số Bài : a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với chữ số thập phân) giá trị biểu thức: Sin 420+ √ tg 800 −Cotg 17 Sin 100 P= P Sin +Cos 22 b) Giải hệ : ¿ x +3 y + =5 x −5 y x+3 y =6 x −5 y ¿{ ¿ Bài : Tính chính xác giá trị biểu thức : − √6 ¿14 A = 5+2 √ ¿ 14+¿ ¿ ĐS: A= Bài : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; a) Tính các hệ số a, b, c, d, e b) Tính chính xác P(2010) a= B= c= d= e = P(2010) = Bài : Tìm tất các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình : x4 – x2y + y2 = 81001 ĐS: Bài : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 ĐS : Bài : Cho Sn = – + – + …+ (–1)n+1n Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010 S= Bài : Cho phương trình x2 –ax + = (aZ) có nghiệm là x1, x2 Tìm a nhỏ cho x15 + x25 chia hết cho 250 a= (2) Bài : Tìm số dư chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30 r= Bài : Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 u1 = ; u2 = + ; u3 = + + 5 1 u n= + + + (n=1,2,3 ) ( 2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3) a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b) Tính đúng giá trị u50 , u60 c) Tính đúng u1002 Quy trình u50 = u60 = u1002= Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lấy các điểm M, L, K cho tứ giác KLMB là hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với chữ số thập phân) Cách tính Kết (3) =Hết= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 -2010 ==== ===== Bài Lời giải gợi ý a) b) HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio Đáp số P 3,759 (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) A = 86749292044898 Hai nghiệm, nghiệm 0,5 Điểm Điểm TP toàn bài 1 2 (14 chữ số) Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1) Từ giả thiết ta súy h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x5 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Suy p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010)2+1 2 Xét pt y – x y + x – 81001 =0; = 324004 – 3x4 ; 0 0< x 18 ( vì x nguyên dương) Thực quy trình ấn phím ta suy nghiệm 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 252010 (mod 18) a= –15; b = 85; c = –223 ; d= 274; e = –119 (sai kq -0.25) P(2010) = (x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9) Mỗi nghiệm 0.5 1.5 S =0 Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực quy trình ấn phím ta suy kết a = 50 (x15 + x25 = 311875250) Ta có 21 + 22 + +28 = 510 (mod 30) Vì a5 a (mod 5); a2 a(mod 2); a3 a (mod 3) r=6 Nên a5 a (mod 2.3.5) a (mod 30) Suy : 25 + 210 + …+240 ( mod 30) Đặt T = 245 +250 = 33.245 Dễ dàng suy 245 (mod 30) Suy T 2.3 =6 (mod 30) a.Quy trình : b) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= 10 335336 4024035 0.25 0.25 A h1 L M h B H 2.5 h2 K C 0.25 (4) s1 + ∆AML ~ ∆ABC => s s2 + ∆LKC ~ ∆ABC => +Suy ra: s h1 h 0.25 h2 h 0.5 √ S=√ S + √ S => S=S1 + S2 +2 √ S S2 Tính S S 187,9005 cm2 (5)