2.Thực tiễn: Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là kỹ năng các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hóa, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa[r]
(1)SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LÃNH TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP TÊN ĐỀ TÀI : “RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Người thực hiện: Lê Hoàng Tấn Chức vụ : Tổ Phó tổ Toán - Lý Năm Học: 2011- 2012 “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (2) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN A Phần mở đầu I Lý chọn đề tài Có lý luận Có thực tiễn II Mục đích và phương pháp nghiên cứu III Giới hạn đề tài IV Kế hoạch thực B Phần nội dung I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn III Thực trạng và mâu thuẫn IV Các biện pháp giải vấn đề IV.1 Yêu cầu giải bài toán IV.2 Phân loại dạng toán giải bài toán cách lập phương trình và các giai đoạn giải bài toán IV Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán V Hiệu áp dụng C Kết luận I Ý nghĩa đề tài công tác II Khả áp dụng III Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển IV Đề xuất, kiến nghị Tài liệu tham khảo “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (3) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Lý luận : Việc giải bài toán cách lập phương trình bậc THCS là dạng toán mới, đề bài toán là đoạn văn đó mô tả mối quan hệ các đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm Yêu cầu học sinh phải có kiến thức , phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để giải Những bài toán dạng này nội dung nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế nó 2.Thực tiễn: Khó khăn học sinh giải dạng toán này là kỹ các em còn hạn chế, khả phân tích khái quát hóa, tổng hợp các em chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế bài toán.Bên cạnh đó thì còn có số em chưa đọc kỷ đề, chưa nhận dạng dạng toán giải bài toán cách lập phương trình, chưa gọi đúng ẩn và đặt điều kiện bài toán chưa phù hợp, v v Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS Mỹ Hiệp tôi đã mạnh dạn viết đề tài “Rèn kỷ giải bài toán cách lập phương trình ” cho học sinh lớp và trường THCS Mỹ Hiệp II Mục đích và phương pháp nghiên cứu Mục đích: Để giúp cho có cái nhìn tổng quát dạng toán giải bài toán cách lập phương trình, để học sinh sau học xong chương trình toán THCS đề phải nắm dạng toán này và biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét bài toán dạng đặt thù riên lẻ Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải bài toán, “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (4) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN tạo lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại ngùng việc giải bài toán cách lập phương trình Học sinh thấy môn toán gần gủi với thực tiễn sống và các môn khao học khác Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú học môn toán Nhằm giúp cho học sinh có cách giải, phân loại dạng toán và rèn luyện giải bài toán cách lập phương trình thành thạo 1.Phương pháp nghiên cứu: Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu số bài soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS - Tham ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn , dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm dạy các lớp và nhiều năm trước và năm 2011-2012 dạy lớp 9A3, 9A4, 9A5 trường THCS Mỹ Hiệp - Đánh giá kết học sinh sau dạy thực nghiệm III Giới hạn đề tài: Áp dụng cho dạng : giải bài toán cách lập phương trình khối và IV Kế hoạch thực hiện: - Nghiên cứu và ghi nhận nội dung giảng dạy giải bài toán cách lập phương trình từ nhiều năm trước - Đầu năm học 2011-2012 đăng ký viết đề tài - Tháng 9-2011 báo cáo đề cương qua ban giám hiệu - Tháng 2-2012 nộp ban giám hiệu đóng góp cho đề tài - Tháng 3-2012 nộp báo cáo đề tài “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (5) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN B PHẦN NỘI DUNG I.Cơ sở lí luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn là phải đào tạo người có trí tuệ phát triển , giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người thì từ Nghị TW khóa Năm 1993 đã xác định “ Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề” ghị TW khóa tiếp tục khẳng định “Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Định hướng này đã pháp chế hóa luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đậc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” II Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình Giáo dục phổ thông nước ta nhìn chung tất các môn học cho chúng ta tiếp cận với khoa học đại và khoa học ứng dụng Đặ biệt môn toán, các em tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học đại Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập các em đó là phương trình Ngay từ cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và cao là “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (6) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN tìm số chưa biết đẳng thức và cao là lớp và lớp các em phải làm môt số bài toán phức tạp thể mối quan hệ các đại lượng mang tính chất thực tế , mà vào đó các em phải tự thành lập lấy phương trình và giải phương trình Kết tìm không phụ thuộc vào kỷ giải phương trình mà còn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình III Thực trang và mâu thuẫn: Trong quá trình giảng dạy toán trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán cách lập phương trình là dạng toán Dạng toán này không thể thiếu các bài kiểm tra chương các bài thi học kỳ môn tóan lớp và lớp đại đa số các em bị điểm và có học sinh biết cách giải không đạt điểm tối đa vì: - Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt các kiệc chưa đầy đủ - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không chính xác -Không biết dựa vào các mối liên hệ các đại lượng để thiết lập phương trình Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa đúng - Quên đối chiếu điều kiện thiếu đơn vị vv Vì nhiêm vụ giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải các loại bài tập này tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên các quy tắc chung là: Yêu cầu giải bài toán, quy tắc giải bài toán cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ các đại lượng, từ đó học sinh tìm lời giải cho các bài toán IV Các biện pháp giải vấn đề: IV.1Yêu cầu giải bài toán: Yêu cầu 1: Lời giải không có sai lầm và không có sai xót mặc dù nhỏ: Muốn cho học sinh không mắc sai lầm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và quá trình giải không có sai xót kiến thức, phương pháp suy “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (7) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn, phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn và xem xét đối chiếu kết ẩn với điều kiện có hợp lí chưa Ví dụ: (Sách giáo khoa Đại số –tập trang 25) Mẫu số phân số lớn tử số nó là đơn vị Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị thì phân số ∕2 Tìm phân số đó ? Hướng dẫn: Nếu gọi tử số phân số đã cho là x (điều kiện x>0, x Z) Thì mẫu phân số đã cho là: x+3 (khác 0) Theo đề bài ta có phương trình x2 x 5 (x+2) = x +5 2x +4 = x +5 x =1 x = thỏa điều kiện bài toán Vậy : Tử là: 1; mẫu là 1+3=4 Phân số đã cho là: Yêu cầu 2:Lời giải bài toán phải có chính xác Đó là quá trình thực bước phải chặt chẽ với có sở Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khóe léo , mối qua hệ ẩn và các kiện đã cho làm bậc ý phải tìm Nhờ mối tương quan các đại lượng bài toán thiết lập phương trình từ đó tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu là ẩn, đâu là kiện?, đâu là điềi kiện? , có thể thỏa mãn điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định ẩn không?, từ đó mà xác định hướng đi, xây dựng cách giải “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (8) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Ví dụ:( Bài tập 46- sách toán tập 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 240 m Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính các kích thước mảnh đất? Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi kích thước hình chữ nhật, học sinh thường có xu bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi kích thước hình chữ nhật là ẩn thì bài toán bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đó đặt vấn đề : Muốn tính kích thước hình chữ nhật là tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Từ đó gọi ẩn là chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) (x>0) Thì chiều dài hình chữ nhật là 240:x Nếu tăng chiều rộng lên 3(m) và giảm chiều dài (m) thì theo đề bài ta có phương trình: (x+3) (240:x - 4) = 240 Giải phương trình ta x = 12; x = -15(loại) Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện loại x , Chỉ lấy nghiệm x = 12 Vậy : Chiều rộng là 12 (m), chiều dài là 240:12=20 (m) 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh không bỏ chi tiết nào Không thừa và không thiếu, rèn cho học sinh kiển tra lời giải xem đầy đủ chưa Kết bài toán có phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết luôn luôn đúng Ví dụ: : (Sách tham khảo số dạng toán 9) “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (9) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích nó tăng thêm 12 dm Tính chiều cao và cạnh đáy? Hướng dẫn: Giáo viên lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao ,cạnh đáy tam giác thì diện tích nó luôn tính theo công thức: S = a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là:: x (dm) x x Diện tích lúc đầu: (dm2) ( x 2).( x 3) Diện tích lúc sau : (dm2) Theo đề bài ta có phương trình: 3 ( x 2).( x 3) x x 12 4 Giải phương trình ta x=20 thỏa điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm) 20 15( dm) Chiều cao là: 4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản Bài giải phải đạt ba yêu cầu trên không sai xót, có lập luận , mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiệu và làm Ví dụ: (Bài toán cổ –SGK Toán 8- tập trang 24,25) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang (10) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Một trăm chân chẳn Hỏi có gà, chó? '' Hướng dẫn: Với bài toán này giải sau: Gọi số gà là x (x > 0, x N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có hai chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có bốn chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo đề bài ta có phương: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta : x =22 thỏa mãm điều kiện Vậy có 22 gà, số chó là : 36 - 22 = 14 (con) Thì bài toán ngắn gọn dễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách: Gọi số chân gà là x, suy số chân chó là 100 - x x 100 x 36 Theo đề bài ta có phương trình: Giải phương trình kết 22 gà và 14 chó Nhưng bài toán biến thành khó hiểu không phù hợp với trình độ học sinh 5, Yêu cầu Lời giải phải trình bày khoa học Đó là lưu ý đến mối quan hệ các bước giải bìa toán phải lô gic, chặt chẽ với Các bước sau suy từ các bước trước nó đã kiểm nghiệm, chứng minh là đúng với điều đã biết từ trước Ví dụ : (Toán phát triển đại số 9) Chiều cao tam giác vuông 9,6 m và chia canh huyền thành hai đoạn kém 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Hướng dẫn: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 10 (11) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN A B C H Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào? Trước giải bài này cần kiểm tra kiến thức học sinh : Hệ thức nào liên hệ chiều cao tam giác vuông và hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền? h = c' b' AH2 = BH CH Từ đó gọi độ dài BH là x (x > ) Suy HC có độ dài là: x + 5,6 Theo công thức trên ta có phương trình x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện bài toán Vậy cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, kiểm tra lại Lưu ý đến việc giải các bước lập luận , tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải đúng Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết và tìm hết các nghiệm bài toán , tránh bỏ xót nghiệm Ví dụ : ( Giúp học tốt toán 9) Một tàu chạy trên khúc sông dài 80 km Cả và giờ20 phút Tính vận tốc tàu nước yên lặng ?Biết vận tốc dòng nước là 4km/h Hướng dẫn Gọi vận tốc tàu lúc nước yên lặng là x km/h (x > 0) Vận tốc tàu xuôi dòng là : x + ( km/h) Vận tốc tàu ngược dòng là: x - (km/h) Theo đề bài ta có phương trình: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 11 (12) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN 80 80 25 x4 x 5x2 - 96x - 80 = Giải phương trình ta : 8 x = 10 ; x = 20 Đến đây học sinh không biết chọn kết nào Vì , giáo viên cần rèn cho học sinh đối chiếu kết với điều kiện đề bài , kết cần kiểm tra với yêu cầu bài toán Vậy vận tốc tàu nước yên lặng là 20 km/h IV.2 Phân loại dạng toán giải bài toán cách lập phương trình và các giai đoạn giải bài toán * Phân loại dạng toán giải bài toán cách lập phương trình: Trong số các bài tập giải bài toán cách lập phương trình ta có thể phân thành các dạng sau:: 1/ Dạng bài toán chuyển 2/ Dạng bài toán liên quan đến số học 3/ Dạng bài toán suất lao động 4/ Dạng bài toán công việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng bài toán có liên quan đến hình học 6/ Dạng bài toán liên quan đến lí, hóa 7/ Dạng bài toán có chứa tham số Các giai đoạn giải bài toán : * Giai đoạn 1: Đọc kĩ đề bài ghi giả thiết , kết luận bài toán * Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề có liên quan để lập phương trình Tức là chọn ẩn nào cho phù hợp , điều kiện ẩn nào cho thỏa mãn * Giai đoạn 3: Lập phương trình “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 12 (13) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Dựa vào các quan hệ ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức , tính chất để xây dựng phương trình , biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng phương trình dạng đã biết, đã giải * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kĩ giải phương trình đã biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đọan 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải bài toán Tức là xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt bài toán với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá , giỏi sau đã giải xong có thể gợi học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác cách : -Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác - Giữ nguyên các kiện thay đổi các yếu tố khác - Giải bài toán cách khác , tìm cách giải hay Ví dụ: ( sách nâng cao toán 8) Nhà bác Điền thu hoạch 480 kg cà chua và khoai tây Khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại ? Hướng dẫn giải * Giai đoạn :: Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg Kết luận Khoai = lần cà chua Tìm khối lượng khoai? Khối lượng cà chua? * Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn Nhưng bài này khối lượng cà chua và khối lượng khoai tây chưa biết nên có thể gọi ẩn là hai loại đó Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x ( kg) , điều kiện x>0 “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 13 (14) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Thì khối lượng cà chua là : 480-x(kg) * Giai đoạn 3: Vì khối lượng khoai gấp lần khối lượng cà nên ta có phương trình : x =3.( 480-x) * Giai đoạn 4: Giải phương trình bậc trên x=360(kg) *Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề xem mức độ thỏa mãn hay không thỏa mãn Ở đây x= 360>0 nên thỏa mãn : Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoạch là: 360 (kg) Khối lượng cà chua đã thu là 480-360=120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẩn đến lập các phương trình khác từ đó tìm cách giải hay , ngắn gọn đã trình bày trên Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự sau: - Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta bài toán sau “Một phân số có tổng tử và mẫu là 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số đó ?” - Thay số liệu giữ nguyên lời văn - Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau “ Tuổi cha gấp ba lần tuổi , biết tuổi 12 Tìm tổng số tuổi cha và con? ” Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến gặp bài toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải IV.3 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán: Dạng toán chuyển động: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 14 (15) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN * Bài toán: (sách giúp học tốt đại số 9) Quãng đường AB dài 270km , hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe? * Hướng dẫn giải: - Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ đó xác định thời gian hết quãng đường xe - Thời gian hết quãng đường xe quãng đường AB chia cho vận tốc xe tương ứng - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thứ hai trừ thời gian xe thứ thời gian xe thứ sớm xe thứ hai ( 42 phút=7 :10 giờ) * Lời giải: Gọi vận tốc xe thứ là x ( km/h , x> 12) Thì vận tốc xe thứ hai là: x-12(km/h) Thời gian hết quãng đường AB xe thứ là 270:x ( giờ) Của xe thứ hai là 270:(x-12) ( giờ) Theo đề bài ta có phương trình : 270 270 x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) 7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x 74,3 x - 62,3 (loại) Vậy vận tốc xe thứ là 74,3km/h Vận tốc xe thứ hai là 62,3 km/h * Chú ý : “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 15 (16) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm mối quan hệ các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian ( S=v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương Xây dựng chương trình dựa vào bài toán cho - Cần lưu ý dạng toán chuyển động có thể chia nhiều dạng và lưu ý : + Nếu chuyển động trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực trên đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên - Nếu chuyển động trên đoạn dường không đổi từ A dến B từ B A thì thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều , sau thời gian hai chuyển động gặp thì có thể lập phương trình: S1 +S = S Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: ( sách học tốt đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số , tổng các chữ số thêm chữ số vào hai chữ số thì số lớn số đã cho là 180 Tìm số đã cho? * Hướng dẫn giải: - Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm thành phần nào? (Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) Số đó có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục thì có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa trên sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên nào? Lớn số cũ là bao nhiêu? “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 16 (17) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN * Lời giải: Gọi chữ số hàng chục chữ số đã cho là x , điều kiện 0<x ≤ và x N Thì chữ số hàng đơn vị số đã cho là : 7- x Số đã cho có dạng: Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta số có dạng; x 0(7 x) = 100x + - x = 99x + Theo đề bài ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 90x x = 180 = (Thỏa mãn điều kiện) Vậy : chữ số hàng chục là chữ số hàng đơn vị là 7-2=5 số phải tìm là 25 * Chú ý : - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng chính tắc nó : abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chổ các chữ số hàng trăm , chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp Dạng toán suất lao động : * Bài toán: (sách tham khảo nâng cao đại số 9) “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 17 (18) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ vượt mức 15% , tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất bao nhiêu chi tiết máy ? * Hướng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy tổ tháng đầu là 720 Nếu biết hai tổ tính tổ - Đã biết số chi tiết máy tháng đầu , tính số chi tiết máy sản xuất tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức tháng sau từ đó xây dựng phương trình * Lời giải: Gọi số số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu là x ( chi tiết ) Điều kiện x nguyên dương , x <720 Khi đó tháng đầu tồ sản xuất : 720-x ( chi tiết) Tháng tổ sản xuất vượt mức (15:100)x ( chi tiết) Tháng tổ hai sản xuất vượt mức (12:100).(720-x) ( chi tiết) Số chi tiết máy tháng hai tổ vượt mức : 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo bài ta có phương trình : 15 12 x (720 x) 100 100 = 99 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 - 8640 3x = 1260 x = 420 (thỏa mãn) Vậy tháng giêng tổ sản xuất 420 chi tiết máy , tổ hai sản xuất 720- 420=300 chi tiết máy “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 18 (19) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP * Chú LÊ HOÀNG TẤN : Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình các loại toán khác Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tiễn bài toán Dạng toán công việc làm chung , làm riêng: * Bài toán: ( sách nâng cao và phát triển toán 8) Hai đội công nhân cùng sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 3/2 phần việc đội làm Nếu làm mình đội sửa xong mương bao nhiêu ngày? *Hướng dẫn giải; - Trong bài này ta coi toàn công việc là đơn vị công việc và biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm là * Lời giải: Gọi số ngày mình đội phải làm để sửa xong mương là x ( ngày) Điều kiện x>0 Trong ngày đội làm 1:2 (công việc) Trong ngày đội làm (1:2).(1:x)=3:2x ( công việc) Trong ngày đội làm 1:24 ( công việc) Theo bài ta có phương trình: x x 24 24 + 36 = x x = 60 thỏa mãn điều kiện Vậy thời gian đội làm mình sửa xong mương là 60 ngày “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 19 (20) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Mỗi ngày đội làm 3:( 2.60) =1:40 công việc Để sửa xong mương đội làm mình 40 ngày *Chú ý : Ở loại toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn , biểu thị qua đơn vị quy ước Từ đó lập phương trình và giải phương trình Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán : (Toán phát triển đại số lớp 9) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2 Tính kích thước vườn? * Hướng dẫn giải: - Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh họa để tìm lời giải * Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là x (m) , điều kiện 4<x<140 Độ dài cạnh còn lại là : 140-x (m) Khi làm lối xung quanh , độ dài các cạnh phần đất trồng trọt là x-4(m) và 140-x-4=136-x(m) Theo bài ta có phương trình: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 140x - x2 - 544 = 4256 x2 - 140x - 4800 = Giải phương trình tìm ( thỏa mãn) Vậy kích thước mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m Toán có nội dung vật lí , hóa học: * Bài toán: ( tài liệu ôn thi lớp vào lớp 10) “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 20 (21) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Người ta hòa lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ nó 200kg/ m3 để hổn hợp có khối lượng riêng là 700kg/ m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng? * Hướng dẫn giải: - Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng chất tính theo công thức: D=m:V Trong đó : m là khối lượng tính kg V là thể tích vật tính m3 D là khối lượng riêng tính kg/m3 *Lời giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ là x ( kg/m3) , điều kiện x>200 Thì khối lượng riêng chất thứ hai là : x-200 (kg/m3) Thể tích chất thứ là: Thể tích chất thứ hai là: 0,008:x (m3 ) 0,006(x-200) ( m3 ) Thể tích khối chất lỏng hổn hợp là:(0,008+0,006):700 (m3) Trước và sau trộn thì tổng thể tích hai chất lòng không đổi , nên ta có phương trình: 0, 008 0, 006 0, 008 0, 006 x x 200 700 Giải phương trình ta : x1 =800 thỏa mãn điều kiện x = 100 ( loại) Vậy khối lượng riêng chất thứ là 800kg/m3 Khối lượng riêng chất thứ hai là 600kg/m3 Dạng toán có chứa tham số: * Bài toán: ( sách nâng cao và phát triển đại số lớp 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 21 (22) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP t(s) S (m ) LÊ HOÀNG TẤN 20 45 80 125 A, chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian? * Lời giải: a Dựa vào bảng trên ta có: 5 ; 20 5 22 ; 45 5 32 ; 80 5 42 ; 125 5 52 Vậy S 20 45 80 125 5 t 12 22 32 42 52 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b,Công thức: S 5 S 5t 2 t V Hiệu áp dụng: Trên đây tôi đã đưa dạng toán thường gặp chương trình THCS ( lớp và lớp 9) Mỗi dạng toán có đặc điểm khác và dạng ta còn chia nhỏ Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung các bước giải loại toán Giải bài toán cách lập phương trình Mỗi dạng toán , tôi chọn số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình : + Phương trình bậc ẩn + Phương trình bậc hai ẩn “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 22 (23) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Tuy nhiên, các ví dụ đó mang tính chất tương đối Kết khảo sát đầu năm: Điểm Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 9a3 34 1(2,9%) 9(26,5%) 15(44,1%) 7(20,6%) 2(5,9%) 9a 35 3(8,6%) 7(20%) 19(54,3%) 2(5,7%) 3(11,4%) 9a 38 5(13,2%) 9(23,7%) 12(31,6%) 7(18,4%) 5(13,1%) Lớp Sau thực nghiệm đề tài trường tôi thấy học sinh có thức giải toán cách lập phương trình kỹ , cẩn thận , trình bày lời giải bài toán khoa học , chặt chẽ thể qua kết sau đây: Điểm Sỉ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 9a3 34 4(11,8%) 7(20,6%) 15(44,1%) 8(23,5%) 9a 35 3(8,6%) 9(26,6%) 16(44,8%) 7(20%) 9a 38 7(18,4%) 12(31,6%) 14(36,8%) 5(13,2%) Lớp C Kết luận: I/ Ý nghĩa đề tài công tác: Sau có kết điều tra chất lượng học tập môn toán học sinh và tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết đó tôi đã đưa nhiều biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào quá trình giảng dạy thấy học sinh có tiến rõ rệt và tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng kết học tập các em có phần khả thi II Khả áp dụng: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 23 (24) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Đề tài này tôi đã nghiên cứu và có áp dụng trong trường cách thông qua các buổi họp chuyên môn hai lần trên tháng, đưa cho giáo viên nghiên cứu và trao đổi làm nội dung chuyên môn và từ đó giáo viên nắm bắt và áp dụng tiết lên lớp cho dạng toán giải bài toán cách lập phương trình Vì đề tài này dễ nhân rộng cho giáo viên huyện tỉnh làm chuyên đề sinh hoạt chuyên môn III/ Bài học kinh nghiệm: Trên đây là suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực lớp và lớp năm trước và lớp 9a3 ,9a4, 9a5 năm đã có kết đáng kể học sinh Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán “ Giải bài toán cách lập phương trình”, đã nắm các dạng toán và phương pháp giải dạng, các em biết trình bày đầy dủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú giải loại toán này Do điều kiện và thời gian thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn còn điều thiếu sót, lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn tôi mong đề tài này ít nhiều giúp học sinh hiểu kĩ loại toán giải bài toán cách lập phương trình Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường là bài học rút sau nhiều năm dự thăm lớp các đồng nghiệp cùng trường các trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường và tổ chuyên môn trường THCS Mỹ Hiệp tôi đã hoàn thành đề tài “ Rèn kĩ giải bài toán cách lập phương trình” cho học sinh lớp và lớp trường THCS Mỹ Hiệp Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí Ban giám hiệu nhà trường và đồng nghiệp tổ chuyên môn trường THCS Mỹ Hiệp đã giúp tôi hoàn “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 24 (25) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN thành đề tài này Tôi mong bảo các đồng chí và đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy tôi phong phú IV Đề xuất , kiến nghị: - Đề nghị phòng Giáo dục và Đào tạo mở nhiều chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm Tôi xin chân thành cảm ơn! Mỹ Hiệp, ngày 12 tháng năm 2012 Người viết LÊ HOÀNG TẤN Tài liệu tham khảo STT Tác giả Năm Tên tài liệu Nhà xuất “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” xuất Trang 25 Phan Đức Chính 2004 SGK, SGV NXB Giáo dục toán (26) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Nhận xét tổ chuyên môn: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 26 (27) SKKN- TRƯỜNG THCS MỸ HIỆP LÊ HOÀNG TẤN Nhận xét Ban Giám Hiệu Trường THCS Mỹ Hiệp: Nhận xét tổ Nghiệp vụ Phòng Giáo Dục huyện Cao Lãnh: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Trang 27 (28)