BPT Can thuc Toan 10

[r]

3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC A-Lý thuyết : Phương pháp 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương :  A 0  A  B   B   A  B2   A 0  A B   B 0  A B   B   B 0 A  B     A 0  A  B  B 0  B  A B     A 0  A B Bài toán 1: Giải các bpt sau : x   x  x  x   x  3 3x   x  x  x   x  Bài giải :  x  2 x       x  0   x 3  x   (2 x  1)   4 x  x    x 3  x  x  0    x  0  x   x  x  ( x  3)  4 x   4 x  0   3x  0 3x   (4 x  3) 2  x   x    x     x  0   x   x  x      x 1   41    x    x  x  ( x  1)   Bài toán 2: Giải các bpt sau : 1.x   2( x  1) ( x  5)(3 x  4)  4( x  1) x    x   2x 4.( x  3) x   x  Bài giải : 2( x  1) 0  x   x 1   (1)   x  0   x  2( x  1) ( x  1)   x  x  0   x    x 3   4( x  1)   ( x  5)(3 x  4) 0 (2)    x  0   ( x  5)(3 x  4)  16( x  1)  x 1  x      x   x      x      1 x    x 1   13 x  51x    x     x  Kết luận :  x  0  3  x 0    x  5  x 0  (1)   x    x  0   2  x  0  x   x  3 Đk: (1)   x   x  x   2 x  11x 15  x  (2)  x  +) Xét : (1) luôn đúng x  +) Xét : (2)  x  11x  15  (2 x  3)2  2x2  x     x2 x  nên nghiệm bpt là : Do x  2 Kết luận :  x  2 4.Đk: x  0  x   x 2 Nhận xét x = là nghiệm bpt +) Xét x > : (1)  x  x   x   x  3 13  x  Suy x > là nghiệm bpt +) Xét : x   x  x2  x   x  x      x   x 2 6 x  13 0  x  13   x  13    x  6  (tm ) Vậy kêt luận : 13   x    x 3 Bài tập nhà : Bài 1: Giải các bpt sau : x  8  x 2 x  x   x    x  x    x x   x    x x   x 1  x Bài 2: Giải các bpt sau : 1.( x  3x ) x  3x  0 Bài giải : Bài 1: x2  3  2x x2 1 1 x    x  21  x 8  x 0  (1)  2 x  0  x  (8  x )   x 8    x    x  18 x  65 0  x  0   x  0  x 0  x 0  Đkiện : (5)  x   x 1  x  x   x   ( x  1) x   x  ( x  1) x   x 5 2 1  x  o 1  x 0    x 0   x   x( x  1) x  x 1  x  (2)   x  0 x     2 2 x  x  0  x  x  1   x   x     x    x 2     x  2x      x     x 3 x3 Tương tự :  x 5  x  0   x  0  x 7 7  x 0 4.Đk:   (4)  x       2 2x    x  x  8   x   x  8   x    x  22 x  56  x  11x  30 0  x 5   x 6   x 5  Kết luận :   x 7 9  x 0   3   x 0 2.Đk : Khi đó :   x    x 0   32 x  x  1    3  x 1    32 x    32 x   Kết luận :  32 x Bài 2:  x  x  0  (1)    x  x      x  3x 0      x 2     x        x        x    x 0  x 3    x    x 2  x 3   Bài 2: x  3x   x  x  2 x  x  x  x  15  x  x  15  x  18 x  18  x   x 2  Bài giải : Bài 1: x2 (2)   2x2   x  x2   2x   x 2  x  21   x    x 0 Kết luận : Đk:  x 0  x  Nhận xét : x = là nghiệm bpt +) Xét x 0 : (3)    x2   x  x2  1 1 x  x  x   1 x    1 x   1 x   x 8 Kết luận :   x  Chú ý : Dạng : f ( x ) g ( x ) 0  g ( x) 0     g ) x)    f ( x) 0  Bài tập nhà : Bài : Giải các bpt sau :  3x  x   2 x Nhân xét x = là nghiệm +) Xét x <1 : (2)    x    x   (1)    3x  x   2 x  3x  x   x   x  0  2   3x  x    x    x 1   x 7 x  x  x Vậy (1) có nghiệm : Xét :   x  : (1) luôn đúng Kết luận nghiệm bpt:   x  9   x 4 7 Bài 2:  x  3x  0   x  x  0  x 1  x 4  x  x  0 Đk:  (1)   x  1  x     x  1  x  3 2  x  1  x   (2) Suy : x  là nghiệm bpt +) Xét : x 5 : (2)  x   x   x  1 x   x 2   x    x      x    x 0 Đk :  : 0x 3: Xét :  x   x 2  x 2 x  3 x  4 x  4 x Ta có : 2  x ,  x 1 Suy x < bpt vô nghiệm +) Xét : x 4 : (2)  x   x  2 x   x   x   x  25 4 x  17  x  25  x   x  17 x  Suy : Là nghiệm bpt Kết luận : Nghiệm bpt đã cho là :   x    x 3  17  x   Ta có : x  x  x  x 2 x  4,  x 4 Suy : x 4 : , bất pt luôn đúng Bài toán 1:Giải bpt sau :  x 1  x 1  x     xx 245 x  28(1) Vậy nghiệm bpt là :  Bài giải : 2  5 x 0 28, t  Đặt:x 2t 8 xx 15  2x  x  28  0,   )x 3 ( Do  x  x  15 0 xR  x   x 5 Khi 4đóx 2:  18 x  18 0  Điều kiện: (1)  t  24  5t (2)  x t 25 5xt  324   0 x  5  x  3  (4 x   6)(0x t3)(2) 8 ( t> ) Nhận xétx 0= 3 làxnghiệm của bpt  x  28 : x  +) Xét : :  x  x  36   9x4 (2)    x    x     x     x     x    x  Kết luận : -9 < x <   x   x    4x Bài toán :   x  x   x  25 26  x x   x   49 x  x  42  181  14 x(1) 2  x2 7 25 x  30 x  x 6 25   x   x 17 7: Đk: x 7 x  0 t  x   x  6, t 0  t 7 x   x   Đặt :  14 x  1  x 0    x 1  Đk: 1  x 0 : Khi đó : Bài toán3: x4 2 (3)   x 31  x  1 x 4  x  16 x  2x   7(1) x x4 x  Đk  :xx2 > 20:  x   0 16    41  (1)  x  x   x    7(2)    x    4x  x  16  x  1;1 :   x 11 Vậy nghiệm t của x bpt là  x  2 x x 1  t x  1  x  t  4x 4x Đặt : Khi đó : (2)  3t   t  1   7x  7  7x  6  x    x  6 t  Khi đó : (1)  x   x   14 x  49 x  x  42  181  t  t   181  t  t  182   t  13(t 0)  x   x   13  49 x  x  42  84  x 6   x  12  7  x   x  6 x  Kết luận : Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ :      2t  3t    t  3(t  2)  x  3(3) x Đặt : u  x ,u   3  u    2u  6u   2u 3 3  0u u  2 3 3  0 x   x 2 8 83  0 x x  2 8 83 0x x  2 Kết luận : Bài tập nhà : Bài 1: Giải các bpt sau : 1) 3x  x    x  x 2).2 x  x  3  x  x  3) x  x   3x  x  1 Bài 2: 1) x  x   x  x   2).5 x  3) x  2x  4 2x x x 1 2 3 x 1 x Bài 3: x x x 1  35 12 Bài giải : Bài 1: 1.Đặt :      t   3t   2t  3t    t  (dot 0)    2x  x2    x 1   25    x 1 3  x  x  Đặt : t  x  x  2, t 0 t  3x  x  4, t 0  t 3x  x  3( x  x )  t2   x  2x  Khi đó : t2   1  t    t  3t  10   t  2(t 0)   3x  x    x  x   4( do3 x  x   0)  3x  x     x  Đặt : t   x  x , t 0  t 3  x  x 2  x  x 3  t Khi đó :  3x  x t  Ta : t   t 1  t  t   t   t  1  2t 4  t 2   3x  x  2 3 x  x  0  3 x  x  4 2   x   x      x 1  Bài 2:  1    x  1     x  2  x     x 1 Đk : x 1 :  x  1  x 1  Đặt : t  x  1, t 0 Khi đó : Bài 2:   2 2 u  0  x  2       2 2 u   x    3 2 0  x    3 2 x  2   t   t   (2) )t 1: 3 (2)  2t   t   x  1(dot 1)  x 2 )0 t  1: (2)    x 1  x  1    x 2 Vậy : Kết luận : x 1 2.Đk : x >    2   x    x  x  4(3) x  Đặt : 1 t x 2 x  2, t  2 x x  x t  4x Khi đó :  3  5t   t  1  Đk: x    x  : x 1 x t ,t    x x 1 t Đặt: Ta :  2t   2t  3t   t2   t  1  2t  t  1    t  ( dot  0) x 1  0     x1 x Bài 3: x1 x2      x 1 Đk: +) Xét x < -1 :bpt VN +) x > :  1  x2  t  t   2t  5t     t    2x  x 1  Đặt : u  x , u  Ta : 2u2 – 4u + 1>  1225 144 x2 x2  ,t  1225 0 144 25 ( dot  0) 12 x2 25   144 x  625 x  625 x  12  t  x 2 (2)  t  2t  Do đk:Ta có x2 x 1 x x 1225     0(2) x 1 x  144 x x2  x 1  144 x  625 x  625  25     x  16 1  x      (dox  1)  x  25 x5   Đặt :