a.Tính vận tốc của m ngay trước va chạm,và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm b.Viết phương trình dao động của hệ M+m chọn gốc thời gian là lúc va chạm , trục tọa độ 0x thẳng đứng hướn[r]
(1)Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g lò xo có độ cứng k=100N/m Một viên bi khối lượng bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va chạm vào khối va chạm hệ dao động điều hòa Xác định chu kì và biên độ dao động Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi M v0 m treo vào m=100g gỗ Sau Va chạm tuyệt đối đàn hồi mv0 mv MV (1) Đinh luật bảo toàn lượng 2 mv0 mv MV 2 2 (2) Từ (1), (2) suy ra: V 2m v mM M 2 (s) k Chu kì: Định luật bảo toàn 1 2m kA MV M v 2 mM T 2 A 2m M v0 4(cm ) mM k Câu 2: (2đ) Một cầu có khối lượng m= 2kg treo đầu sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn Bỏ qua ma sát và sức cản Lấy g= 10m/s2 a) Kéo cầu khỏi vị trí cân góc m thả ( vận tốc ban đầu không) Thiết lập biểu thức lực căng dây dây treo cầu vị trí lệch góc so với vị trí cân Tìm vị trí cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại Tinh độ lớn lực căng cực đại góc m =600 b) Phải kéo cầu khỏi vị trí cân góc bao nhiêu để thả cho dao động, lực căng cực đại gấp lần trọng lượng cầu c) Thay sợi dây treo cầu lò xo có trọng lượng không đáng kể Độ cứng lò xo là k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m Lò xo có thể dao động mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O Kéo cầu khỏi vị trí cân góc 90 thả Lúc bắt đầu thả, lò xo trạng thái không bị nén dãn Xác định độ dãn lò xo cầu đến vị trí cân a T mg(3cos cos m ) Tmax mg(3 cos m ) 40( N ) (2) b cos m 3 Tmax= 3mg Từ hệ thức trên suy ra: m 90 Chọn mốc VT thấp Cơ A(ngang): E A mg(l0 l) (1) 1 EB mv k l (2) 2 Cơ B(thấp nhất): v2 F k l mg m (3) c l0 l Lực đàn hồi VT B: mv 2mg(l0 l) k l Từ (1),(2) k (l l) mg(l0 l) 2mg(l0 l) k l Thay vào (3): l 0,24l 0,036 0 Giải ra: l =0,104(m) Câu 3(2 điểm) 1) Một vật có khối lượng m 100( g ) hoà theo phương trình có dạng , dao động điều x Acos(t ) Biết đồ thị lực kéo theo thời gian F(t) hình vẽ Lấy 10 trình dao động vật 2) Một chất điểm dao động điều hòa Viết phương với chu kì T và biên độ 12(cm) Biết thời gian để vận tốc có độ lớn chu kì, khoảng không vượt quá 2T 24 (cm/s) là Xác định chu kì dao động chất điểm 3) Một lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k 100 (N/m), m 500( g ) Đưa cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, thả nhẹ Biết hệ số ma sát vật và mặt phẳng nằm ngang là = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt quá trình dao động 1) (1 điểm) T 13 6 = 1(s) T = 2s = (rad/s) Từ đồ thị, ta có: 0,25đ k = m.2 = 1(N/m) 0,25đ F +) Ta có: max = kA A = 0,04m = 4cm +) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m x = 2cm và Fk tăng dần (vật chuyển động VTCB) v < 0,25đ x Acos = 2cm rad v = -Asin < Vậy, phương trình dao động vật là: x= 4cos(t + /3) cm 2) (0,5điểm) Từ giả thuyết, v ≤ 24 (cm/s) 0,25đ 0,25đ (3) Gọi x1 là vị trí mà v = 24 (cm/s) và t1 là thời gian vật từ vị trí x1 - A đến A x1 O x1 x A Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 (cm/s) là: t = 4t1 = 2T T t1 = x1 = A/2 0,25đ v A x 4 T 0,5( s) Áp dụng công thức: 2 3) (0,5điểm) Gọi x0 là tọa độ VTCB, ta có: Fdh = Fms k.x0 = mg x0 0,25đ mg 1cm k Biên độ dao động lắc là: A = l – x0 = 9cm 0,25đ Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 (cm/s) Bài Con lắc lò xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân Viết O phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 √ 15 cm/s hướng theo chiều dương m π b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng Hỏi t2 = t1 + s, vật có tọa độ bao nhiêu? √5 c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δt = t2 - t1 Bài (2,5đ) 0,25 k g sin α a/ Tại VTCB ω= = m Δl 0,25 π s => Δl = 1cm, ω = 10 √ rad/s, T = √5 v0 x+ 0,25 Biên độ: A = => A = 2cm và ω M 0,25 10 5t 0,25K )cm Vậy: x = 2cos( O π -1 0,25 x b/ Tại t1 vật M có vận tốc v1, sau Δt = = 1,25T √5 K' - vật K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = √ cm 0,25 - vật N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - √ cm N 0,25 0,25 c/ Quãng đường m được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 => vtb = 26,4m/s 0,25 - Nếu v1>0 => s2 = => vtb = 30,6m/s Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên gắn vào giá trên mặt nêm nghiêng góc so với phương ngang, đầu K vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát mặt sát nêm với sàn ngang Nêm có khối lượng M Ban đầu nêm m x α √ √ √ ( ) M 300 cố định gắn nêm và ma giữ (4) chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm Tính chu kì dao động vật m so với nêm Tính chu kì dao động vật so với nêm (1điểm): + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: - Tại VTCB m trên nêm (khi m cân trên nêm thì nêm cân mg sin l0 K trên bàn): lò xo giãn đoạn: (1) - Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB m trên nêm - Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn: mg sin K (l0 x ) ma.cos =mx // (2) Fd N với a là gia tốc nêm so với sàn + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: • Q O Fq (mgcos -ma.sin )sin -K(x+l0 )cos =Ma m P thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được: X N Kx.cos a (3) M m sin P/ K x.cos K ( M m) Kx m mx // x // x 0 M m.sin m( M m.sin ) + Thay (3) vào (2) cho ta: T chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: Bài (6 điểm) Cho lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m, m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 = 12 kg Bỏ qua 2 m( M m.sin ) 2 K ( M m) K m2 m1 m0 lực cản không khí, lực ma sát vật m1 và mặt sàn O x 0, Hệ số ma sát vật m1 và m2 là 12 Cho g = 10m/s 1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = cm a Tính v0 b Chọn gốc thời gian sau va chạm, gốc toạ độ vị trí va chạm, chiều dương trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình dao động hệ (m1 + m2) Tính thời điểm hệ vật qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 2) Vận tốc v0 phải giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên (bám nhau) quá trình dao động ? 1) a Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính vận tốc hai vật sau va chạm: 2m v v v 0 m m0 (1) K 100 20rad / s m 0, 25 Hai vật dao động điều hoà với tần số: (2) Vận tốc hai vật sau va chạm chính là vận tốc cực đại dao động Từ công thức (1), với A = cm, ta có: v0 2v 2 A 2.20.1 40cm / s (3) (5) x0 A cos 0 v A sin b Lúc t = 0, ta có: Phương trình dao động hệ (m1 + m2) là: x cos(20t / 2)cm + Dùng PP véc tơ quay, ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 2011 là: t = t + t2 = 7 7 12067 1005T 1005 315, 75s 120 120 10 120 2) Khi hai vật đứng yên với thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát nghỉ hai vật, lực này gây gia tốp cho vật m2 : g Fmsn m2a m2 x 12 m2 g A 122 (5) v v0 2 A A 2 Mà: (6) 12 g v0 0,6m / s Từ (5) và (6) ta có: Câu (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên giữ cố định, đầu treo vật m = 625g Cho g = 10m/s2, π 2=10 1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn 5cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống a) Viết phương trình dao động vật b) Tính tốc độ trung bình vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm lần thứ 2) Vật vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống Xác định độ cao cực đại vật so với vị trí cân - Phương trình dao động vật có dạng: x= A cos (ωt +ϕ) …………………………… k 25 - Tần số góc: ω= = =2 π (rad / s) ……………………………………………… m ,625 ¿ x =A cos ϕ=5 v 0=− ωA sin ϕ=0 - Tại thời điểm t = 0: ……………………………… Ư ⇒ ƯA =5 cm; ϕ=0 ¿{ ¿ - Phương trình dao động là: x=5 cos πt (cm ) …………………………………………… - Từ mối quan hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn ta xác định thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí x = -2,5cm là: 4π α= =ω tƯ ⇒ Ưt = (s) ………………………… 3 S 12 , -5 -2,5 O =18 ,75(cm/s) - Tốc độ trung bình: tđtb ¿ = t 2/3 mg =0 , 25 m=25 cm Vì vật dao động điều hòa - Tại vị trí cân độ giãn dây là Δl= k A < 25cm………………………………………………………………………………… v - Nếu VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là A= max =31, cm , nên lên ω qua vị trí 25cm thì dây bị chùng vật không dao động điều hòa……………………… - Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc hấp dẫn VTCB thì : √ √ (6) kx 20 mv 20 + 2 => hmax = 32,5cm Tại VTCB: W1 = Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax………………………………… W1 = W2 Bài 7(5,0 điểm) Vật nặng có khối lượng m nằm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ A k F m a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng và thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà nối với vật khối Hình 2a k F M lượng M hình 2b, hệ số ma sát M và mặt ngang là Hãy xác định độ m lớn lực F để sau đó vật m dao động điều hòa Hình 2b Bài 7(5đ) a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau đã có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu vật có tọa độ k F m là x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng lượng x0 và: F F=− kx0 ⇒ x 0=− x O k 0.5đ Hình01 Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là: −k ( x − x )+F=ma 0.5đ Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được: ¿ F −k x+ + F=ma ⇒− kx=ma ⇒ x +ω rSup \{ size 8\{2\} \} x=0 \} \{ k ¿ 0.5đ Trong đó ω=√ k /m Nghiệm phương trình này là: x= A sin( ωt+ ϕ) 0.25đ m Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T =2 π Thời gian kể từ tác dụng lực F lên vật đến k vật dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là: T m t= =π k 0.5đ Khi t=0 thì: ⇒ F A= , F x= A sin ϕ=− , k k π ϕ=− v=ωA cos ϕ=0 ¿{ 0.5đ Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ là T/2 và nó quãng đường lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật thời gian này là: 2F S=2 A= k 0.5đ ( ) √ √ (7) F k Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì quá trình chuyển động m, M phải nằm yên 0.5đ Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lò xo đạt cực đại đó vật m xa M (khi đó lò xo giãn nhiều và bằng: |x 0|+ A=2 A ) 0.5đ Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không vượt quá độ lớn ma sát nghỉ cực đại: F k A< μ Mg ⇒k < μ Mg k 0.5đ Từ đó suy điều kiện độ lớn lực F: μ mg F< 0.25đ Bài (4 điểm) Hai cầu nhỏ m1 và m2 đợc tích điện q và -q, chúng đợc nối với lò xo nhẹ có độ cøng K (h×nh 1) HÖ n»m yªn trªn mÆt sµn n»m ngang tr¬n nh½n, lß xo kh«ng biÕn K dạng Ngời ta đặt đột ngột điện trờng cờng độ ⃗ íng theo ph¬ng E , hngang, sang phải Tìm vận tốc cực đại các cầu m1,q K m2, - chuyển động sau đó Bỏ qua tơng tác điện hai cầu, lò xo và mặt sàn q c¸ch ®iÖn Bµi8 Do tæng ngo¹i lùc t¸c dông hÖ kÝn theo ph¬ng ngang nªn khèi K tâm hệ đứng yên và tổng động lợng hệ đợc bảo toµn (H×nh 1) Chän trôc Ox cã ph¬ng ngang híng sang ph¶i, gãc O ë khèi m1,q t©m cña hÖ Ta cã: K m1 v m1v1 + m2v2 = o → v2 = (1) m2, - q m2 x Vật m1 và m2 dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằngocủa chúng, đó hợp lực tác dụng lên vật và vận tốc chúng đạt cực đại Ta có: A= b) Theo câu a) thì biên độ dao động là qE = k(x1-x2) (2) x − x ¿2 m1 v m2 v ¿ + + = qE(x1-x2) (3) k¿ 2 ¿ Từ (1) và (2) và (3) ta đợc: m2 m1 V1= qE , V2= qE √k m1 (m1+ m2) √ k m2 (m1+ m2) Câu 9(4đ): Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa a Viết phương trình dao động b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ c Thực tế quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực tác dụng 50 lên vật, coi biên độ dao động vật giảm chu kì tính số lần vật qua vị trí cân kể từ thả 2 √ √ a Vật chịu tác dụng lực: trọng lực và lực đàn hồi lò xo: mg mg=kΔl0 ⇒ Δl 0= =0 , 025 m - Tại VTCB có: k 2,5 cm - Phương trình dao động vât có dạng: x= A cos (ωt +ϕ) k 100 x • α (8) Câu 10 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho nó vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s2); π 10 a) Nếu sức cản môi trường không đáng kể, lắc lò xo dao động điều hòa Tính: - Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên b) Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và F C=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc k mg 10 0 x0 0, 01(m) 1(cm) m k + Khi vật VTCB (rad/s) 2 x 2 cos(10 t ) (cm) + Phương trình dao động vật: + t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k = 3(N) 2 2 ⃗ x 2 cos(10 t ) A + Biểu diễn véc tơ quay 5 2 ⃗ t 3 Sau t =1/6s A quay Quãng đường vật dao động điều hòa H M A sau 1/6s là: o -A x (9) S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm + Tốc độ trùng bình : S 36(cm / s) t Vtb= Chọn mốc tính là VTCB mv02 kx02 0, 02( J ) + Cơ ban đầu W0 = + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao cách VTCB A: kA12 W0 Fc ( A1 x0 ) A1 0, 0195m Câu 11 (2,5 điểm) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu a Tính thời gian từ giá B bắt đầu chuyển động vật rời giá B b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hòa vật Câu 11 a Tìm thời gian (2,5 đ) mg Δl = = 0,1 m k Khi vật VTCB lò xo giãn: ⃗ k Fdh k ω= = 10 rad/s ⃗ m N Tần số dao động: m ⃗ ⃗ ⃗ O ⃗ P + N + Fdh = ma B Vật m: ⃗ Chiếu lên Ox: mg - N - k l = ma P Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc vật a = m/s2 x Suy ra: m(g - a) at Δl = = k 2m(g - a) t= = 0,283 s ka b Viết phương trình at S= = 0,08 m Quãng đường vật rời giá là Tọa độ ban đầu vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm Vận tốc vật rời giá là: v0 = at = 40 cm/s v02 A x = cm Biên độ dao động: Tại t = thì 6cos = -2 và v suy = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm) Câu 12 (2 điểm) Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M 300 g , lò xo nhẹ có độ cứng k 200 N / m Khi M vị trí cân thì thả vật m 200 g rơi từ độ cao h 3, 75cm so với M (Hình 1) Coi va chạm m và M là hoàn toàn mềm Sau va M và m bắt đầu dao động điều hòa Lấy g 10m / s 0,5 m h M k chạm, hệ (10) Hình a) Tính vận tốc m trước va chạm và vận tốc hai vật sau va chạm b) Viết phương trình dao động hệ (M+m) Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O là vị trí cân hệ sau va chạm c) Tính biên độ dao động cực đại hệ vật để quá trình dao động vật m không rời khỏi M a b v gh 50 3cm / s 86, 6cm / s Vận tốc m trước va chạm: Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V mv mv ( M m)V V 20 3cm / s 34, 6cm / s M m K 20rad / s M m Tần số dao động hệ: Khi có thêm m thì lò xo bị nén thêm đoạn: mg x0 1cm K Vậy VTCB hệ nằm VTCB ban đầu đoạn 1cm V2 2 Tính A: (cm) 1 2cos rad Tại t=0 ta có: 2.20sin A x 20 x 2cos 20t cm 3 Vậy: N mg ma N mg ma m x Phản lực M lên m là N thỏa mãn: c N mg m x N mg m A g g 10 A Amax 2,5cm N Vậy 20 Để m không rời khỏi M thì Câu 13 (2,5 điểm) Cho lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k 50 N / m , vật nặng kích thước nhỏ lượng m 500 g (Hình 2) Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x 2,5cm với tốc độ 25 cm / s theo phương đứng hướng xuống Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương lên trên, gốc O trùng với vị trí cân vật Lấy g 10m / s a) Viết phương trình dao động vật b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 2,5cm đến vị trí có li x2 2,5cm có khối Chọn k thẳng hướng m Hình độ c) Tính quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến tới vị trí có động lần thứ hai a Tần số góc k 50 10rad / s m 0,5 (11) 2,5 cos= A 25 v A sin 25 sin A 5cm 10A Tại t = 0, ta có: x 5cos(10t ) (cm) Phương trình dao động x A cos 2,5 Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x = -2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm b t s 0,1s 3.10 30 -5 - 2,5 x 2,5 O Quãng đường vật từ vị trí ban đầu tới vị trí có động lần thứ c Wd A x A 1 x 2,5 2cm Wt x M M N 2,5 N 2,5 s 7,5 2,5 12,5 2,5 8,96cm O Baøi 14: Q Một lắc gồm vật nặng có khối lượng m=100g treo vào P (Lần 1) (Lần 2) đầu lò xo thẳng đứng đầu trên cố định Lò xo có độ -5 cứng K=20N/m, vật m đặt trên giá đỡ nằm ngang(hình vẽ) Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không bị biến dạng, cho giá đỡ chuyển động thẳng xuống nhanh dần với gia tốc a=2m/s2 Lấy g=10m/s2 1- Hỏi sau bao lâu thì vật rời khỏi giá đỡ? 2- Cho sau rời giá đỡ vật dao động điều hoà.Viết phương trình dao động vật Chọn gốc thời gian lúc vật vừa rời giá đỡ, gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống * Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O là vị trí cân m Ban đầu lò xo không biến dạng vật vị trí B Gốc thời gian lúc cho giá đỡ chuyển độn g. P, F , N *Khi chưa rời giá đỡ, m chịu tá c dụ ng cuûa:troï ng lực, lực đàn hồi, phản lực Theo ñònh luaät II Newton: P F N ma *Giaû ⃗ sử ⃗ đến⃗ C vật rời giá đỡ, đó N= 0, vật có gia tốc a=2m/s : P F ma Chieáu leân Ox: P – F = ma hay mg – k.BC = ma B m( g a) 0,1(10 2) 0, 04m 4cm k 20 Suy ra: BC = m C BC 2.0, 04 BC at t 0, s a x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …… k 20 10 rad s m 0,1 *Taàn soá goùc: *-Độ giãn lò xo vị trí cân bằng: BO l mg 0,1.10 0, 05m 5cm k 20 (12) Phöông trình A 3cm 20 20 180 rad x A sin(t ) 3sin(10 2t )cm Câu 15: Một lắc lo xo gồm vật nặng M=300g,độ cứng k=200N/m (hình vẽ 3) Khi M vị trí cân thả vật m=200g từ độ cao h=3,75cm so với M.Sau va chạm hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa Bỏqua ma sát,lấy g=10m/s2 Coi va chạm m và M là hoàn toàn không đàn hồi a.Tính vận tốc m trước va chạm,và vận tốc hai vật sau va chạm b.Viết phương trình dao động hệ (M+m) chọn gốc thời gian là lúc va chạm , trục tọa độ 0x thẳng đứng hướng lên gốc là vị trí cân hệ sau va chạm c Tính biên độ dao động cực đại hai vật để quá trình dao động vật m không rời khỏi M Hình v gh 0,5 a Vận tốc m trước va chạm: (m/s)= 50 (cm/s) Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm vòng và đĩa có cùng vận tốc V mv mv ( M m)V V 0, M m (m/s)= 20 (cm/s) (4,5đ) K 20 M m (rad/s) Khi có thêm m thì lò xo bị nén thêm Viết PT dao động: mg l0 1 K đoạn: (cm) VTCB hệ nằm VTCB ban đầu đoạn 1cm b c V2 2 2 Tính A: (cm) 1 2cos (rad/s) Tại t=0 ta có: 2.20sin Vậy: x=2cos(20t+ ) (cm) N P1 ma N P ma m x Lực tác dụng lên m là: 2 Hay N= mg m x N mg m A A x 20 0,5 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 0,75 g g 10 A Amax 2,5 N Vậy 20 Để m không rời khỏi M thì (cm) 0,5 Bài 16: (4,0 điểm) Có số dụng cụ gồm cầu nhỏ có khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k và cứng nhẹ OB có chiều dài l 1) Ghép lò xo với cầu để tạo thành lắc lò xo và treo thẳng đứng hình vẽ (H.1) Kích thích cho lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu cầu có vận tốc v 20 3cm / s và gia tốc a = - 4m/s2 Hãy tính chu kì và pha ban đầu dao (H.1 ) động (H.2) O (13) 2) Quả cầu, lò xo và OB ghép với tạo thành hệ hình vẽ (H.2) Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm ngang có cầu nối với Ở vị trí cân cầu lò xo không bị biến dạng Từ vị trí cân kéo cầu mặt phẳng chứa và lò xo để l OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 < 100 buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát và lực cản B Chứng minh cầu dao động điều hoà Cho biết: l = 25cm, m = 100g, g = 10m/s2 Tính chu kỳ dao động cầu Bài 17: (4,00 điểm) 1) Chu kì và pha ban đầu dao động (2,00 điểm): a2 v2 2 1 2 2 A - Chu kỳ: Ta có hệ thức: A A v a 0 (1) Đặt X = ω2, thay các giá trị v0 và a0 ta đến phương trình bậc hai: 4X2 – 1200X – 160000 = (2) X – 300X – 40000 = 300 500 x1,2 Phương trình cho nghiệm: (3) Chọn nghiệm thích hợp: X = 400 ω = 400 ω = 20(rad/s) Vậy chu kì dao động: - Pha ban đầu: T 2 2 (s) 20 10 0,25 đ 0,25 đ (4) Tại t = 0, ta có: v0 = -Aωsinφ = 20 3cm / s (2) a0 = -Aω2coφ = - 4m/s2 = -400cm/s2 a 400 cos A 2.400 ; Từ (3): 0,25 đ (5) 0,25 đ 0,50 đ (rad ) Từ (2): chọn (6) 0,50 đ 2) Hệ dao động điều hòa - Chu kỳ: (2,00 điểm) Tại thời điểm t, cầu có toạ độ x và vận tốc v, treo OB có góc lệch α so với phương thẳng đứng Biểu thức năng toàn phần hệ: E Ed Et1 Et mv kx mgh 2 (7) Chọn gốc VTCB: Et Et mgh mgl (1 cos ) mgl Do Cơ toàn phần hệ: 2 (8) 0,50 đ x mg Et x l nên 2l E Et1 Et Ed mv kx mg x co n s t 2 2l (9) 0,50 đ (14) Lấy đạo hàm bậc E theo thời gian: mg Et ' mvv ' kxx ' x ' 0 l k g x '' x 0 hay x " + x = m l Vì v = x’, v’ = x’’ nên : Vậy cầu dao động điều hoà với tần số góc: - Ta lại có: k = mω2 = 0,1.400 = 40N/m Vậy: k g m l (10) (11) 0,50 đ (12) 0,50 đ k g 40 10 440(rad / s) m l 0,1 0, 25 T Chu kì dao động: 2 2 0,3s 440 Câu 18: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K 40( N / m) , vật nhỏ khối lượng m 100( g ) Ban đầu giữ vật cho lò xo bị nén 10(cm) thả nhẹ Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hoà a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc O là vị trí cân vật, chiều dương là chiều chuyển động vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả Thực tế có ma sát vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt vật và mặt bàn là 0,1 Lấy g 10( m / s ) Tính tốc độ vật lúc gia tốc nó đổi chiều lần thứ Phương trình dao động : x A.cos(t ) K 20(rad / s ) m đó : x 10(cm) t 0 : v 0 Acos 10(cm) sin 0 A 10(cm) Vậy : x 10.cos(20t )(cm) + Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách chu kì, đó lò xo nén 2010 t2010 t2 T lần thứ 2010 thời điểm : với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm M2 lần thứ + Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần thứ thì vectơ quay góc : -10 M1 -5 10 ˆ M 1OM .t2 2 / 5 / 5 t2 ( s ) 60 5 2 6029 t2010 1004 (s ) 60 20 60 + Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là : + Lúc có ma sát, VTCB vật lò x xo biến dạng đoạn : • • • C1 O C2 (15) mg 0, 0025(m) K + Ta thấy có hai VTCB vật phụ thuộc vào chiều chuyển động vật, vật đisang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật sang trái mà lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí C2) + Áp dụng đinh luật bảo toàn lượng, ta tính độ giảm toạ độ cực đại sau lần qua O là số và : 2 mg xmax 0, 005(m) K + Gia tốc vật đổi chiều lần thứ ứng với vật qua VTCB C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn KA2 K (l )2 mv42 ( ) 2 mg A 2( A xmax ) 2( A 2xmax ) ( A 3xmax ) ( A 3xmax l ) lượng ta : l v4 1, 65( m / s) Câu 19 : Cho hệ gồm có vật nặng có khối lượng m buộc vào sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc C, đầu dây buộc cố định vào điểm A Ròng rọc C treo vào lò xo có độ cứng k Bỏ qua hối⃗ lượng lò xo, ròng rọc và dây nối Từ k k thời điểm nào đó vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực F không đổi hình vẽ ⃗ a Tìm quãng đường mà vật m và khoảng thời gian kể từ lúcvật bắt đầu chịu tác dụng lực F đến lúc vật dừng lại lần thứ b Nếu dây không cố định A mà nối với vật khối lượng M (M>m).Hãy xác định độ lớn lực F để sau đó vật dao động điều hòa m m ⃗ ⃗ lo F F M A Vật cân chưa tác dụng lực F: mg = k Chọn trục Ox thẳng đứng từ trên xuống O trùng với VTCB có lực F tác dụng lo x o k Tại VTCB mới: F + P = (với xo là khoảng cách VTCB so với VTCB cũ) Khi vật có li độ x lò xo giãn: lo x o + x lo x o x k k F+P= mx’’ x’’ + 4m x = Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos( t ) Trong đó k 4m Như chu kì dao động vật T = T 4m t k thứ là 4F Khi t = 0: x = Acos( ) = - xo = - k V = -A sin = 4F A = k , 2 4m k Thời gian từ lúc tác dụng lực đến vật dừng lại lần (16) 8F S = 2A = k Lực tác dụng lên M hình vẽ Để m dao động điều hoà sau tác dụng lực F thì M phải đứng yên N 0 quá trình m chuyển động lo x o A (F®h ) max A k N=P2 Mg = Mg -k F Mg (17)