một góc vuông để trở thành hình chéo bằng nhau là hình chữ nhật ch÷ nhËt, v× trong h×nh thang c©n hai góc kề với một đáy bằng nhau, hai gãc kÒ víi mét c¹nh bªn bï nhau Nếu tứ giác đã là [r]
(1)TuÇn : tø gi¸c NG: 17/08/12 TiÕt : I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, HS cÇn : – Nắm đợc định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi , tổng các góc tứ giác lồi – BiÕt vÏ, biÕt gäi tªn c¸c yÕu tè, biÕt tÝnh sè ®o c¸c gãc cña mét tø gi¸c låi – Biết vận dụng các kiến thức bài vào các tình thực tiễn đơn giản II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n , b¶ng phô vÏ h×nh 1, h×nh 5, h×nh HS : SGK, thíc th¼ng, thíc ®o gãc III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Định nghĩa HS : 1) §Þnh nghÜa : Các em quan sát hình SGK Hình 1a, 1b, 1c đó là tứ giác a) Tứ giác : rút định nghĩa tứ giác ? H×nh kh«ng ph¶i lµ tø gi¸c ( SGK trang 64) VËy tø gi¸c ABCD lµ h×nh gåm Tứ giác ABCD còn đợc gọi tên là bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA B tø gi¸c BCDA, BADC,… đó hai đoạn thẳng A B C¸c ®iÓm A, B, C, D gäi lµ c¸c nµo còng kh«ng n»m trªn mét ®C đỉnh Các đoạn thẳng AB, BC, êng th¼ng AC CD, DA gäi lµ c¸c c¹nh A Hoạt động : Thực a) b) D C c) Em nào có thể trả lời đợc Tø gi¸c ë h×nh 1a lu«n n»m ?1 mặt phẳng có bờ là đờng ?1 D mét H×nh Tø gi¸c ABCD trªn h×nh 1a?1 gäi lµ th¼ng chøa bÊt kú c¹nh nµo cña tø tø gi¸c låi gi¸c Hình 1a, 1b, 1c đó là tứ giác Chó ý: b) Tø gi¸c låi : Từ nay, nói đến tứ giác mà ( SGK trang 64) kh«ng chó thÝch g× thªm, ta hiÓu đó là tứ giác lồi B ?2 Hoạt động : Thực ?2 A N Quan s¸t tø gi¸c ABCD ë h×nh M råi ®iÒn vµo chç trèng B H×nh Q Tø gi¸c låi P A vµ B, a) Hai đỉnh.kề C B vµ C, C vµ D, D vµ A A D đối nhau: A vàCC, B và D Hai đỉnh b) §êng chÐo: AC, BD D c) Hai c¹nh kÒ nhau: AB vµ BC, BC vµ CD, CD vµ DA, DA vµ AB Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD vµ BC d) Gãc : A, B , C , D Hai góc đối nhau: A và C, B và D e) §iÓm n»m tø gi¸c : M, P §iÓm n»m ngoµi tø gi¸c : N, Q Hoạt động : Thực ?3 a) Nhắc lại định lý tổng ba gãc cña mét tam gi¸c ? b) VÏ tø gi¸c ABCD tuú ý Dùa vào định lý tổng ba góc mét tam gi¸c, h·y tÝnh tæng A+B+C+D ? HS : Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800 B b) A C 2) Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c §Þnh lý: Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 Trong tø gi¸c ABCD ta cã Vẽ đờng D AC chÐo ta cã : B D (2) Vẽ đờng chéo AC ta có : A + B + C + D = 3600 BAC + B + BCA = 180 BAC + B + BCA = ? v× ? CAD + D + DCA = 1800 CAD + D + DCA = ? v× ? Cộng hai đẳng thức trên vế với vế (BAC+CAD)+B+(BCA+DCA)+D ta cã ? = 3600 Bµi / 66 H×nh 5a : Vậy các em hãy phát biểu định lý Theo định lý tổng các góc vÒ tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c ? mét tø gi¸c b»ng 3600 ta cã : ❑ ❑ ❑ Hoạt động A + B + C + Cñng cè : ❑ Gi¶i bµi tËp1 / 66 = 3600 D T×m x ë h×nh 5, h×nh 110 + 1200 + 800 + x = 3600 3100 + x = 3600 GV ®a h×nh 5, h×nh lªn b¶ng ⇔ x = 3600 – 3100 = 500 Chó ý r»ng ch÷ x cïng mét H×nh 5b : H + E + F + G = 3600 h×nh cã cïng mét gi¸ trÞ 900 + 900 + 900 + x = 3600 2700 + x = 3600 ⇔ x = 3600 – 2700 = 900 H×nh 5c : + B + D + E = 3600 650 + 900 + x + 900 = 3600 2450 + x = 3600 ⇔ x = 3600 – 2450 = 1150 H×nh 5d: K = 1800 – 600 = 1200 M = 1800- 1050 = 750 I + K + M + N = 3600 900 + 1200 + 750 + x = 3600 Hoạt động 2850 + x = 3600 Híng dÉn vÒ nhµ : ⇔ x = 3600 – 2850 = 750 Học thuộc hai định nghĩa và định Hình 6a : lý, đọc sách để nắm vững các Q + P + S + R = 3600 kh¸i niÖm x + x + 650 + 950 = 3600 Bµi tËp vÒ nhµ : 2x + 1600 = 3600 Bµi 2, 3, trang 66, 67 2x = 3600 – 1600 = 2000 ⇔ x = 2000 : = 1000 H×nh 6b : Q+M+N+P = 2x+3x +4x+x=3600 10x = 3600 ⇔ x = 3600: 10 = 360 TuÇn : h×nh thang TiÕt : NG : 17/08/12 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, HS cÇn : – Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông , các yếu tố hình thang Biết cách chứng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang, lµ h×nh thang vu«ng – BiÕt vÏ h×nh thang, h×nh thang vu«ng BiÕt tÝnh sè ®o c¸c gãc cña h×nh thang, cña h×nh thang vu«ng II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc, ªke, b¶ng phô vÏ h×nh 15, 16, 17, 21 HS : Thíc, ªke III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS 2: §Þnh nghÜa tø gi¸c MNPQ, Nªu Bµi tËp trang 66 SGK tên các đỉnh, các cạnh, các đỉnh kề a)(Hình 7a) Tính các góc ngoài , các đỉmh đối nhau, các Gãc cßn l¹i : cạnh kề , các canh đối nhau, D = 3600 - (750+ 900+1200) = 750 (3) các đờng chéo , góc , các góc đối C©u hái phô: vÔ ®iÓm K n»m trªn tø gi¸c ABCD HS 2: Phát biểu định lý tổng các góc cña tø gi¸c ? Gi¶i bµi tËp trang 66 SGK C©u hái phô: ph¸t biÓu thÕ nµo lµ h×nh thang vu«ng Hoạt động : Định nghĩa C¸c em quan s¸t h×nh 13, nhËn xét vị trí hai cạnh đối AB và CD cña tø gi¸c ABCD ? Mét tø gi¸c cã tÝnh chÊt nh vËy gäi lµ h×nh thang Vậy em nào có thể địmh nghĩa đợc hình thang ? A1 = 1800 - A = 1800 - 750 = 1050 B1 = 1800 - B = 1800 – 900 = 900 C1 = 1800 - C = 1800 - 1200 = 600 D1 = 1800 - D = 1800 - 750 = 1050 b)TÝnh tæng c¸c gãc ngoµi cña tø gi¸c (h×nh 7b) A + B + C + D = 3600 A1 + B1 + C1 +D1 = (1800 – A) + (1800 - B ) + (1800- C) + (1800-D) = 7200 – (A + B + C + D) A B = 7200 – 3600 = 3600 HS : ë h×nh 13 ta thÊy AB // CD v× AD 1) §Þnh nghÜa : c¾t AB vµ CD t¹o nªn cÆp gãc H×nh thang lµ tø gi¸c cã hai c¹nh cïng phÝa A vµ D bï đối song song H D C HS : §Þnh nghÜa : H×nh thang lµ tø gi¸c cã hai c¹nh đối song song HS : H×nh 15a, Tø gi¸c ABCD cã: Hoạt động : Thực ?1 AB c¾t BC vµ AD t¹o nªn cÆp gãc GV ®a h×nh 15 lªn b¶ng ( b»ng so le b»ng (= 600) nªn đèn chiếu bảmg phụ) BC // AD.VËy ABCD lµ h×nh thamg a) T×m c¸c tø gi¸c lµ h×nh thang ? H×nh 15b, Tø gi¸c GHFE cã HG b) Cã nhËn xÐt g× vÒ hai gãc kÒ c¾t GF vµ HE t¹o nªn cÆp gãc mét c¹nh bªn cña h×nh thang ? cïng phÝa bï ( 1050 + 750= 1800 ) nªn GF // HE VËy tø gi¸c GHFE lµ h×nh thang Tø gi¸c IMKH kh«ng ph¶i lµ h×nh thang b) NhËn xÐt : Hai gãc kÒ mét c¹nh bªn cña h×nh thang th× bï ( chóng lµ hai C¸c em lµm ?2 a) góc cùng phía tạo hai đờng thẳng song song với cáct tuyÕn ) GT ABCD cã AB // CD AD // BC KL AD = BC vµ AB = CD Từ đó rút nhận xét hình thang cã hai c¹nh bªn song song C¸c em lµm ?2 b) GT ABCD cã AB // CD AB = CD KL AD // BC vµ AD = BC Từ đó rút nhận xét hình H×nh thang ABCD ( AB // CD ) – AB, CD gọi là các cạnh đáy ( AB là đáy nhỏ, DC là đáy lớn ) – AD, BC gäi lµ c¸c c¹nh bªn – AH gọi là đờng cao h×nh thang ( AH DC ) ?2a Gi¶i Nèi AC ta cã : AB // CD ⇒ A1 = C1 AD // BC ⇒ A2 = C2 AC lµ c¹nh chung Suy Δ ABC = Δ CDA ( g c g ) NhËn xÐt : ( SGK trang 70 ) ⇒ AD = BC vµ AB = CD NhËn xÐt : NÕu mét h×nh thang cã hai c¹nh bªn song song th× hai c¹nh bên nhau, hai cạnh đáy ?2 b) Gi¶i Nèi AC ta cã : AB // CD ⇒ A1 = C1 AB = CD (gt) AC lµ c¹nh chung Suy Δ ABC = Δ CDA ( c g c) ⇒ AD = BC (4) thang có hai cạnh đáy Hoạt động Cñng cè : C¸c em lµm bµi tËp trang 71 GV ®a h×nh 21 lªn b¶ng Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Học thuộc hai định nghĩa Hai nhËn xÐt xem nh hai tÝnh chất các em phải học thuộc để áp dông lµm to¸n Bµi tËp vÒ nhµ : Lµm c¸c bµi tËp : 8,9, 10trang 71 Bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái Cho t gi¸c ABCD , gãc B,D b»ng 90 Vẽ các đờng phân giác góc A và C cho biết đờng phân gi¸c nµy kh«ng trïng ,Chøng minh r»ng chóng song song ⇒ A2 = C2 , vµ chóng ë vÞ trÝ so le suy AD // BC NhËn xÐt : NÕu mét h×nh thang cã hai c¹nh đáy thì hai cạnh bên song song vµ b»ng 2) H×nh thang vu«ng §Þnh nghÜa : H×nh thang vu«ng lµ h×nh thang cã mét gãc vu«ng Bµi h×nh 21a x + 800 = 1800 (hai gãc cïng phÝa, AB//CD) ⇒ x = 1800 – 800 = 1000 y + 400 = 1800 (hai gãc cïng phÝa, AB//CD) ⇒ y = 1800 – 400 = 1400 H×nh 21b : x = 700(hai góc đông vị AB//CD) y=500(hai gãc so le trongAB//CD) H×nh 21c x + C = 1800 (hai gãc cïng phÝa, AB//CD) ⇒ x = 1800 – 900 = 900 y + 650 = 1800 ⇒ y = 1800 – 650 = 1150 TuÇn : h×nh thang c©n NG: 24/08/12 TiÕt : I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, HS cÇn : – Nắm đợc định nghĩa, các tính chất, các dấu hiêụ nhận biết hình thang cân – Biết vẽ hình thang cân , biết sử dụng định nghĩa và tính chất hình thang cân tính toán và chøng minh , biÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang c©n – RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c vµ c¸ch lËp luËn chøng minh h×nh häc II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc chia kho¶ng, thíc ®o gãc, giÊy kÎ « vu«ng HS : SGK, thíc chia kho¶ng, thíc ®o gãc III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Bµi tËp trang 71 HS : H×nh thang ABCD (AB // CD) §Þnh nghÜa h×nh thang ? Cã A – D = 200 ⇒ A = 200 + Gi¶i bµi tËp trang 71 D C©u hái phô: Vµ A + D = 1800 = 200 + D + D Ph¸t biÓu c¸c c¸ch chøng minh (hai gãc cïng phÝa, AB//CD) đờng thẳng song song ⇒ 2D = 1600 ⇒ D = 1600: = 800 A = 200 + D = 200 + 800 = 1000 B + C = 1800 (hai gãc cïng phÝa, AB//CD) Mµ B = 2C 1) §Þnh nghÜa ⇒ 2C + C = 1800 ⇒ 3C = H×nh thang c©n lµ h×nh thang 180 Hoạt động : Định nghĩa cã hai góc kề đáy ⇒ C = 1800 : = 600 C¸c em quan s¸t h×nh 23 SGK vµ tr¶ lêi ?1 ⇒ B = 2C = 600 = 1200 H×nh thang ABCD (AB // CD) cã gì đặc biệt ? HS: A B Mét h×nh thang nh vËy gäi lµ H×nh thang ABCD (AB // CD) cã h×nh thang c©n D=C VËy mét h×nh thang nh thÕ nµo lµ h×nh thang c©n ? Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n HS : Hình thang cân là hình thang có ( đáy AB, CD ) ⇔ AB // CD và D C (5) Chó ý : NÕu ABCD lµ h×nh thang c©n (đáy AB, CD) thì C = D và A = B Các em sinh hoạt nhóm để trả lời ?2 GV ®a h×nh 24 lªn b¶ng Hoạt động : Tính chất Các em đo độ dài hai cạnh bên cña h×nh thang c©n , råi so s¸nh chóng ? VËy c¸c em cã thÓ ph¸t biÓu tÝnh chÊt vÒ hai c¹nh bªn cña h×nh thang c©n ? Híng dÉn chøng mnh : KÐo dµi DA vµ CB chóng c¾t ë O ( gi¶ sö AB < CD ) C¸c em chøng minh OD = OC Vµ chøng mimh OA = OB ; Từ đó suy AD = BC Chó ý : Cã nh÷ng h×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhng kh«ng lµ h×nh thang c©n hai góc kề đáy bàng C = D hoÆc A = B Chó ý : SGK HS: a) C¸c h×nh thang c©n : ABDC; IKMN; PQST b) Trong h×nh thang c©n ABCD cã D = C = 1000 Trong h×nh thang c©n IKMN cã I = 1800 – 700 = 1100 N = M = 700 Trong h×nh thang c©n PQST cã S = 3600 – 3.900 = 3600 – 2700 = 900 c) Hai góc đối hình thang cân 2) Tính chất th× bï §Þnh lý : HS : Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh Hai c¹nh bªn cña h×nh thang cã bªn b»ng độ dài TÝnh chÊt: GT ABCD lµ h×nh thang c©n Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh ( AB // CD ) bªn b»ng KL AD = BC a) AD c¾t BC ë O ( AB < CD ) ABCD lµ h×nh thang c©n nªn D = C ; A1 = B1 Để chứng minh hai đơng chéo Ta cã D = C nªn Δ OCD c©n AC = BD ta ph¶i chøng minh Do đó OD = OC (1) ®iÒu g× ? Ta cã A1 = B1 nªn A2 = B2 Gîi ý : So s¸nh hai tam gi¸c Suy Δ OAB c©n ADC vµ BCD Do đó OA = OB (2) Tõ (1) vµ (2) suy Hoạt động : Dấu hiệu nhận biết OD – OA = OC – OB C¸c em lµm ?3 VËy AD = BC Một em phát biểu định lý Ghi b) AD // BC Khi đó AD = BC gi¶ thÕt, kÕt luËn ( theo nhËn ë bµi ) Hoạt động Cñng cè : : Nhắc lại định nghĩa hình thang HS Chøng minh: c©n , hai tÝnh chÊt cña h×nh thang ADC vµ Δ BCD cã : Δ c©n ? CD lµ c¹nh chung Nh¾c l¹i dÊu hiÖu nhËn biÕt ADC = BCD ( ®n h×nh thang c©n ) h×nh thang c©n ? AD = DC ( c¹nh bªn cña h t c©n) Hoạt động Do đó : Δ ADC = Δ BCD (c Bµi tËp vÒ nhµ : g c) 11, 12, 15, 18 trng 74, 75 Suy AC = BD Bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái: 1/ cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD) có đờng chéo vuông HS : Dùng compa vẽ hai đờng tròn tâm góc biết đờng cao AH =h tính C vµ t©m D cïng b¸n kÝnh tổng đáy , 2/ tứ giác ABCD có AD=AB=BC ( bán kính đủ lớn để đờng tròn cắt m) hai đờng tròn này cắt m vµ gãc C + gãc A = 180 chøng ®iÓm , ta chän hai ®iÓm Avµ B minh a/ tia DB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc cho CA = DB mµ CA ph¶i C¾t DB D §o c¸c gãc cña h×nh thang ABCD b/ Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang Chøng minh : ( SGK trang 73 ) §Þnh lý 2: Trong hình thang cân, hai đờng chÐo b»ng GT KL ABCD lµ h×nh thang c©n ( AB // CD ) AD = BC Chøng minh : ( SGK trang 72 ) 3) DÊu hiÖu nhËn biÕt §Þnh lý : Hình thang có hai đờng chéo b»ng lµ h×nh thang c©n §Êu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n 1) H×nh thang cã hai gãc kÒ mét đáy là hình thang cân 2) Hình thang có hai đờng chéo b»ng lµ h×nh thang c©n (6) c©n ta thấy góc C góc D đó ABCD lµ h×nh thang c©n Từ đó ta dự đoán: Hình thang có hai đờng chéo là hình thang c©n TuÇn : luyÖn tËp NG: 24/08/12 TiÕt : I) Môc tiªu : – Cñng cè kiÕn thøc lÝ thuyÕt vÒ h×nh thang, h×nh thang vu«ng, h×nh thang c©n, tÝnh chÊt h×nh thang cân, đấu hiệu nhận biết hình thang cân – RÌn luyÖn kû n¨ng øng dông lÝ thuyÕt vµo gi¶i to¸n, rÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c vµ c¸ch lËp luËn chøng minh h×nh häc II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n, thíc th¼ng HS : Häc bµi , lµm c¸c bµi tËp cho vÒ nhµ tiÕt tríc, thíc th¼ng III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : Gi¶i HS : Bµi tËp 16 trang 75 §Þnh nghÜa h×nh thang c©n ? Ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña h×nh thang c©n ? A Δ ABC c©n t¹i A GT BD, CE lµ hai ph©n gi¸c Gi¶i bµi tËp 16 trang 75 (D AC, E AB ) §Ó chøng minh BEDC lµ h×nh thang ta chøng minh ®iÒu g× ? (ED // BC) E D KL BEDC lµ h×nh thang c©n H·y chøng minh Δ AED c©n tai A ? ED = EB ⇒ E1 b»ng ? vµ gãc B b»ng ? VËy E1 vµ B nh thÕ nµo víi ? Ta suy đợc điều gì ? vµ Δ AEC Ccã : B Δ ADB §Ó chøng minh BEDC lµ h×nh thang c©n Gãc A chung, AC = AB ( Δ ABC c©n t¹i A) ta chøng minh ®iÒu g× ? ABD = ACE = B:2 ( Hai góc kề đáy ) Do đó Δ ADB = Δ AEC ( g c g ) B = C kh«ng ? v× ? ⇒ AE = AD ⇒ Δ AED c©n tai A ⇒ AED = §Ó chøng minh ED = EB ta ph¶i chøng ADE minh ®iÒu g× ? ( Δ BED c©n t¹i E ) ⇒ E1 = ( 1800 – A ): vµ B = (1800 – A ): §Ó chøng minh Δ BED c©n t¹i E ta Nªn E1 = B suy ED // BC ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? VËy BEDC lµ h×nh thang Vµ cã B = C ( Δ ABC c©n t¹i A ) Nªn BEDC lµ h×nh thang c©n DE // BC ⇒ D1 = B2 ( so le ) Ta lại có B1 = B2 nên D1 = B1 , đó Δ BED cân E HS : Suy ED = EB Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n ? HS : Bµi tËp 17 trang 75 Gi¶i bµi tËp 17 trang 75 GT ABCD ( AB // CD ) §Ó chøng minh ABCD lµ h×nh thang c©n Cã ACD = BDC ta phải chứng minh hai đờng chéo AC và BD b»ng KL ABCD lµ h×nh thang c©n A B HS 3: Gäi E lµ giaoE ®iÓm cña AC vµ BD Δ DEC cã C1= D1 nªn lµ tam gi¸c c©n , suy EC = ED (1) D Ta còng cã: C1 = A1 (Cso le AB // CD ) D1 = B1 ( so le AB // CD ) Mµ C1 = D1 ( gt ) Suy A1 = B1 VËy Δ AEB c©n t¹i E nªn EA = EB ( ) (7) Gi¶i bµi tËp 18 / 75 Lêi gi¶i cña bµi tËp nµy chÝnh lµ chøng minh định lý §Ó chøng minh Δ BDE c©n ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? ( BE = BD ) E ë gi÷a AC nªn ta cã AE + EC = AC E ë gi÷a BD nªn ta cã BE + ED = BD Mµ EC = ED vµ EA = EB suy AC = BD VËy ABCD lµ h×nh thang c©n HS 3: Gi¶i bµi tËp 18 / 75 ABCD ( AB // CD ) GT AC = BD BE // AC ( E DC ) KL a) Δ BDE c©n b) Δ ACD = Δ BDC c) ABCD lµ h thg c©n Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Xen trớc bài đờng trung bình tam gi¸c , cña h×nh thang Làm bài tập còn lại TuÇn : TiÕt : a) H×nh thang ABEC ( AB // EC ) cã hai c¹nh bªn AC, BE song song nªn hai c¹nh bªn b»ng AC = BE Theo giả thiết AC = BD nên BE = BD đó Δ BDE cân b) AC // BE ⇒ C1 = E Δ BDE c©n t¹i B ( c©u a ) ⇒ D1 = E suy C1 = D1 Hai tam gi¸c ACD vµ BDC cã C1 = D1 ( cmt) DC lµ c¹nh chung AC = BD ( gt ) VËy Δ ACD = Δ BDC ( c g c ) c) Δ ACD = Δ BDC ⇒ ADC = BCD VËy ABCD lµ h×nh thang c©n đờng trung bình tam giác NG: 01/09/12 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy häc sinh cÇn : – Nắm đợc định nghĩa và các định lý 1, định lý đờng trung bình tam giác – Biết vận dụng các định lý đờng trung bình tam giác để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng , hai đờng thẳng song song – Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thùc tÕ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n , thíc th¼ng HS : đọc và nghiên cứu bài trớc III) TiÕn tr×nh d¹y häc : (8) F Hoạt động giáo viên Hoạt động : C¸c em lµm ?1 Em nµo cã thÓ ph¸t biÓu dù ®o¸n trên thành định lý ? Chøng minh : Qua E, kẻ đờng thẳng song song víi AB, c¾t BC ë F §Ó chøng minh EA = EC ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? ( Δ ADE = Δ EFC ) Hai tam gi¸c Δ ADE vµ Δ EFC đã có các yếu tố nào råi ? Ta cÇn chøng minh yÕu tè nµo b»ng n÷a ? ( AD = EF ) Hoạt động học sinh 1)§êng trung b×nh cña tam gi¸c §Þnh lý 1: A §êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua E ®iÓm cña AC trung ®iÓm c¹nh thø ba Dù D®o¸n: E lµ trung Chøng minh : C B H×nh thang DEFB cã hai c¹nh bªn song song ( DB // EF ) nªn DB = EF.Theo gi¶ thiÕt AD = DB Do đó AD = EF Δ ADE vµ Δ EFC cã A = E1 ( đồng vị , EF // AB ) D1 = F1 ( cïng b»ng B ) Do đó Δ ADE = Δ EFC ( g, c, g ) Suy AE = EC VËy E lµ trung ®iÓm cña AC Trªn h×nh 35, D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ trung ®iÓm cña AC, đoạn thẳng DE gọi là đờng trung b×nh cña tan gi¸c ABC Vậy em nào có thể định nghĩa đờng trung bình tam giác ? Mét tam gi¸c cã bao nhiªu đờng trung bình ? hình 34, tam giác ABC có các đờng trung b×nh nµo ? Hoạt động : C¸c em thùc hiÖn HS: Từ ADE = B ta có đợc điều gì ? Tõ ADE = B vµ chóng ë vÞ trÝ so le nen ta cã DE // BC Vµ DE = BC Vậy đờng trung bình tam gi¸c cã tÝnh chÊt g×?2 ? Các em hãy chứng minh định lý VÏ ®iÓm F cho E lµ trung ®iÓm cña DF Ta sÏ chøng minh DB vµ CF lµ hai cạnh đáy hình thang và hai cạnh đáy đó nhau, tøc lµ cÇn chøng minh DB = CF vµ DB // CF Hoạt động : C¸c em thùc hiÖn ?3 PhÇn ghi b¶ng HS : A GT Δ1 ABC, AD = DB, DE // E BC D KL AE = EC B F C Chøng minh : ( SGK trang 76 ) §Þnh nghÜa : §êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c §Þnh lÝ : §êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy Δ AED vµ Δ CEF cã : EA = EC ( gt ) ED = EF ( Theo c¸ch vÏ ®iÓm F ) AED = CEF ( hai góc đối đỉnh ) Do đó Δ AED = Δ CEF ( c g c ) A A Suy AD = CF vµ A = C1 Ta cã AD = DB (gt ) vµ AD = CF Nªn DB = CF GT Δ ABC,EE AD = DB, AE = D Ta cã A = C1 , hai gãc nµy ë vÞ trÝ EC F D so le nªn AD // CF , tøc lµ DB // CF đó DBCF là hình thang BC BB KL DE // BC, DE = CC Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF b»ng nªn hai c¹nh bªn Chøng minh : ( SGK trang 77 ) DF, BC song song vµ b»ng Do đó DE // BC, DE = BC ?3 (9) DE là đờng gì tam giác ABC ? Vậy theo tính chất đờng trung b×nh cña tam gi¸c ta cã ? Suy BC b»ng bao nhiªu ? DE là đờng trung bình tam giác ABC nên theo tính chất đờng trung b×nh cña tam gi¸c ta cã : DE = BC ⇒ BC = 2DE BC = 50 = 100 (m) Hoạt động Cñng cè : C¸c em lµm c¸c bµi tËp 20, 21 trang 79 SGK Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ Học thuộc các định lí và định nghÜa Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 22 trang 80 20/79 Gi¶i Theo h×nh vÏ ta cã : K lµ trung ®iÓm cña AC KI // BC Vậy theo định lí ta có I là trung điểm AB đó x = IA = IB = 10cm 21/79 Gi¶i Theo đề ta có CD là đờng trung b×nh cña tam gi¸c OAB Bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái : Suy CD = AB ⇒ AB = Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A ,Gãc A =180 vÏ ph©n gi¸c AD vµ BE 2CD Chøng minh r»ng AD = 1/2 ⇒ AB = 2.3 = 6cm BE TuÇn : TiÕt : đờng trung bình hình thang NG: 01/09/12 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy häc sinh cÇn : – Nắm đợc định nghĩa và các định lý 3, định lý đờng trung bình hình thang – Biết vận dụng các định lý đờng trung bình hình thang để tính độ dài , chứng minh hai ®o¹n thẳng , hai đờng thẳng song song – Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thùc tÕ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc th¼ng HS : Gi¶i c¸c bµi tËp cho vÒ nhµ tiÕt tríc, nghiªn cøu tríc bµi míi , thíc th¼ng III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 2) §êng trung b×nh cña h×nh HS : Phát biểu định nghĩa đthang êng trung b×nh cña tam gi¸c ? §Þnh lÝ : Gi¶i bµi tËp h×nh 33 ? §êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm C©u hái phô:nÕu cho BC = 6,2 mét c¹nh bªn cña h×nh thang vµ cm ; tÝnh DE song song với hai đáy thì qua HS : trung ®iÓm c¹nh bªn thø hai Phát biểu tính chất đờng trung b×nh cña tam gi¸c ? Gi¶i bµi tËp 22 trang 80 Hoạt động : HS : C¸c em lµm NhËn xÐt I lµ trung ®iÓm AC, F lµ trung ®iÓm cña BC A B Em nµo cã thÓ?4tõ ph¸t biÓu HS : thành định lý ? Chøng minh : Gäi I lµ giao ®iÓm?4 cña AC vµ EF Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ EF GT ABCDElµ h×nh thang(AB//CD) F H·y chøng minh AI = IC ? Tam gi¸c ADC cã E lµ trung AE = ED, EF // AD,I EF // CD ®iÓm cña AD (gt) vµ EI // DC (gt) D C (10) Từ đó chứng minh FB = FC ? nªn I lµ trung ®iÓm AC KL BF = FC Tam gi¸c ABC cã I lµ trung ®iÓm AC (cmt) vµ IF // AB (gt) nªn F lµ Chøng minh : ( SGK / 78 ) trung ®iÓm BC Trªn h×nh 38, h×nh thang ABCD ( AB // CD ) cã E lµ trung ®iÓm AD, F lµ trung ®iÓm cña BC, đoạn thẳng EF gọi là đờng trung b×nh cña h×nh thang ABCD Vậy các em hãy định nghĩa đờng trung bình hình thang lµ g× ? 23 / 80 Gi¶i Theo h×nh vÏ ta cã IK // PM // QN v× cïng vu«ng gãc víi PQ vµ IM = IN suy K lµ trung ®iÓm cña PQ VËy x = 5cm HS : Hoạt động : §Þnh lÝ 2: Một em nhắc lại định lí đĐờng trung bình tam giác êng trung b×nh cña tam gi¸c ? th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy Các em hãy dự đoán tính chất đờng trung bình tam giác ? Chøng minh : Híng dÉn chøng minh : Gọi K là giao điểm các đờng §Ó chøng minh EF // DC, ta t¹o th¼ng AF vµ DC mét tam gi¸c cã E, F lµ trung Δ FBA vµ Δ FCK cã : ®iÓm cña hai c¹nh vµ DC n»m F1 = F2 ( đối đỉnh ) trªn c¹nh thø ba §ã lµ Δ BF = FC ( gt ) ADK B = C1 ( so le trong, AB // DK ) ( K là giao điểm AF và DC ) Do đó Δ FBA = Δ FCK ( g, c, g ) AB + CD Suy AF = FK vµ AB = CK Chøng minh EF = ? E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung điểm AK nên EF là đờng trung b×nh cña Δ ADK , suy EF // DK tøc lµ EF // CD vµ EF // AB vµ EF = DK MÆt kh¸c: DK = DC + CK = DC + AB AB + CD Do đó EF = Hoạt động Cñng cè : C¸c em lµm Trên hình 40, EB là đờng trung b×nh cña h×nh thang ACHD nªn ta cã 24+ x =32 ⇒ 24 + x = 64 Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ ; ⇒ x = 64 – 24 = 40(m) Học thuộc các định nghĩa, định lí A: B §Þnh nghÜa §êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai E cña h×nh thang F c¹nh bªn D C Cñng cè : C¸c em lµm bµi tËp 23 trang 80 Bµi tËp vÒ nhµ: 24, 25, 26 trang 80 SGK Bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái Cho hình thang ABCD ( đáy nhỏ §Þnh lÝ : §êng trung b×nh cña h×nh thang thì song song với hai đáy và nửa tổng hai đáy GT H×nh thang ABCD (AB//CD) AE = ED, BF = FC KL EF // AB, EF // CD AB + CD EF = Chøng minh : ( SGK / 79 ) (11) AB) T×m ®iÒu kiªn cña h×nh thang để đờng chéo nó chia đờng trung bình thành phÇn b»ng luyÖn tËp TuÇn : NG: 08/09/12 TiÕt : 7,8 I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức lý thuyết đờng trung bình tam giác, đờng trung bình hình thang – RÌn luyÖn kû n¨ng øng dông lÝ thuyÕt vµo gi¶i to¸n, rÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c vµ c¸ch lËp luËn chøng minh h×nh häc II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc th¼ng, b¶ng phô vÏ h×nh 45 HS : Giải các bài tập cho nhà tiết trớc, học thuộc các định lí và định nghĩa III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Bµi 24 / 80 Gi¶i HS : B Phát biểu định nghĩa đờng trung bình hình C thang ? Gi¶i bµi tËp 24 / 80 ? A C©u hái phô: nÕu cho MC = 16cm ,BK = 20cm th× 20 AH = ? 12 HS : Phát biểu định lí đờng trung bình tam giác ? Gi¶i bµi tËp 25 / 80 ? C©u hái phô: Muèn chøng minh ®iÓm th¼ng hµng ta cã c¸c c¸ch chøng minh nµo M K H KÎ AH, xCM, BK vu«ng gãc víi xy y H×nh thang ABKH cã AC = CB, CM // AH // BK Nên MH = MK CM là đờng trung bình AH + BK 12+20 Do đó CM = = =16(cm) 2 Bµi 25 / 80 GT A B ABCD ( AB // CD ) EA=ED, KB=KD, FB=FC KL E, K, F th¼ng hµng F E Ta cã EA K = ED (gt), KB = KD (gt) nên EK là đờng trung b×nh cña tam gi¸c DAB suy EK // AB T¬ng tự KD = KB (gt),CFB = FC (gt) nên KF là đờng D trung b×nh cña tam gi¸c BDC suy KF// DC Mà DC // AB đó KF // BA Qua K ta cã KE vµ KF cïng song song víi AB nªn theo tiên đề Ơ-clit thì ba điểm E, K, F thẳng hàng Hoạt động : luyện tập Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 26 trang 80 GV ®a h×nh 45 lªn b¶ng Bµi 26 trang 80 Gi¶i Theo h×nh vÏ ta cãACD8cm là đờngBtrung bình hình C E x 16cm D F (12) G Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 27 trang 80 EK là đờng gì tam giác ADC ? Theo tính chất đờng trung bình tam giác ta có đợc điều gì ? Tơng tự ta có KF là đờng gì tam giác ABC ? Theo tính chất đờng trung bình tam giác ta có đợc điều gì ? y H thang ABFE nªn ta cã AB + EF + 16 CD = = =12(cm) 2 Tơng tự EF là đờng trung bình hình thang CDHG nªn ta cã CD + GH 12 + y EF = = = 16 2 ⇒ 12 + y = 32 ⇒ y = 32 – 12 = 20(cm) Bµi 27 trang 80 Gi¶i Đối với tam giác EKF thì theo bất đẳng thức tam gi¸c ta cã EF sÏ thÕ nµo víi EK + KF ? CD AB mµ EK = , KF = vËy EK + KF = ? 2 NÕu E, K, F th¼ng hµng (K ë gi÷a E, F ) th× EF = ? CD AB mµ EK = , KF = vËy EF = ? 2 Từ (1) và (2) ta suy đợc điều gì ? Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Giải lại các bài tập đã sửa, ôn lại lí thuyết Bµi tËp vÒ nhµ : 28 trang 80 Chuẩn bị : Thớc thẳng, compa để tiết sau học bài dùng h×nh Ôn lại bài bài toán dựng hình đã học lớp vµ nªu môc SGK Bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái: cho tø gi¸c ABCD Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC Chøng minh r»ng NÕu MN = (AB+CD)/2 th× tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang a) §èi víi tam gi¸c ADC ta cã B E lµ trung ®iÓm cña AD ,K là trung điểm AC EK là đờng trung A CD b×nh cña tam gi¸c ADC suy EK F = E Tơng tự, tam giác K ABC ta cã, K lµ trung điểm AC, F là trung điểm BC , KF là đờng D AB trung b×nh cña tam gi¸c ABC suyCra KF = b) Đối với tam giác EKF thì theo bất đẳng thức tam gi¸c ta cã EF < EK + KF CD AB mµ EK = , KF = 2 CD AB VËy EF < + ⇒ EF < 2 CD+ AB (1) NÕu E, K, F th¼ng hµng th× : CD AB EF = EK + KF = + ⇒ EF = 2 CD+ AB (2) CD+ AB Tõ (1) vµ (2) suy EF TuÇn : đối xứng trục 15/09/12 NG: TiÕt : I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, häc sinh cÇn : – Hiểu định nghĩa hai điểm đối xứng với qua đờng thẳng Nhận biết đợc hai đoạn thẳng đối xứng với qua đờng thẳng Nhận biết đợc hình thang cân là hình có trục đối xứng – Biết vẽ điểm đối xứng với điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trớc qua đờng thẳng Biết chứng minh hai điểm đối xứng với qua đờng thẳng (13) – Biết nhận số hình có trục đối xứng thực tế Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng trục vào vÏ h×nh, gÊp h×nh II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n , thíc th¼ng, ªke, b¶ng phô vÏ h×nh 53, 56 HS : Thíc th¼ng , ªke, giÊy kÎ « vu«ng cho bµi tËp 35 III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 34 / 83 Gi¶i §Ó gi¶i bµi to¸n dùng h×nh ta – Dùng tam gi¸c ADC biÕt hai A B B’ x thùc hiÖn mÊy bíc ? c¹nh CD = 3cm, AD = 2cm, gãc D Gi¶i bµi tËp: 34 trang 83 SGK = 900 – Dùng tia Ax song song DC – Dùng cung trßn t©m C b¸n D C kÝnh 3cm, c¾t Ax t¹i hai ®iÓm B vµ B’, nèi BC hoÆc B’C ta dîc h×nh thang cÇn dùng Hoạt động : Thực Các em sinh hoạt nhóm để là ?1 ?1 C©u hái gîi ý: Từ?1A dựng đờng thẳng vuông góc §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng với d H; trên tia đối tia HA lµ g× ? lÊy ®iÓm A’sao cho HA= HA’ VËy AA’ nh thÕ nµo víi d ? ®iÓm A’ lµ ®iÓm cÇn t×m HA vµ HA’ thÕ nµo víi ? 1) Hai điểm đối xứng qua đờng thẳng Ta gọi A’ là điểm đối xứng với §Þnh nghÜa: ( SGK trang 84 ) điểm A qua đờng thẳng d, A là A điểm đối xứng với điểm A’ qua Quy íc : ( SGK trang 84 ) đờng thẳng d, hai điểm A và A’ là HS : hai điểm đối xứng với qua §Þnh nghÜa: Hai điểm gọid là đối H đờng thẳng d xứng với qua đờng thẳng d Em nào định nghĩa đợc hai điểm d là đờng A’ trung trùc cña ®o¹n đối xứng với qua đờng thẳng nối hai điểm đó th¼ng ? A Một em nhắc lại định nghĩa ? HS : Khi điểm B nằm trên đờng Nếu điểm B nằm trên đờng d thẳng d thì điểm đối xứng với B H thẳng d thì điểm đối xứng với B B qua đờng thẳng d nằm đâu ? qua đờng thẳng d là điểm B A’ xøng qua mét 2) Hai hình đối Hoạt động : Thực đờng thẳng Mét em lªn b¶ng lµm ?2 §Þnh nghÜa : ( SGK trang 85 ) C¸c em cßn l¹i lµm vµo vë Cho đờng thẳng d và đoạn thẳng AB Vẽ điểm A’đối xớng với A qua d B B C Vẽ điểm B’đối xớng với B qua d ?2 ?2 LÊy ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB A A Vẽ điểm C’đối xớng với C qua d x Dùng thớc để kiểm nghiệm d d ®iÓm C’ thuéc ®o¹n th¼ng A’B’ x Trªn h×nh 52, hai ®o¹n th¼ng AB và A’B’ gọi là hia đoạn thẳng đối A’ xứng với qua đờng thẳng d H×nhC’ 52 B’ Em nào có thể định nghĩa hai Hai hình gọi là đối xứng víi hình đối xứng qua đờng qua đờng thẳng d điểm th¼ng ? thuộc hình này đối xứng với GV ®a h×nh 53 lªn b¶ng giíi điểm thuộc hình qua đờng thiệu hai đờng thẳng, hai góc, hai thẳng d và ngợc lại tam giác đối xớng với qua 3) Hình có trục đối xứng trôc d §Þnh nghÜa: ( SGK trang 86 ) HS quan s¸t h×nh 54 SGK vµ giíi §Þnh lý : ( SGK trang 87 ) thiệu: H và H’’ là hai hình đối xøng qua trôc d Hoạt động : A H B (14) D C¸c em lµm Điểm đối xứng điểm A qua AH lµ ®iÓm nµo ? Điểm đối xứng điêm B qua AH lµ ®iÓm nµo ? Điểm đối xứng điêm C qua AH lµ ®iÓm nµo ? Vậy hình đối xứng AB qua AH lµ ®o¹n th¼ng nµo ? Hình đối xứng AC qua AH là ®o¹n th¼mg nµo ? Một em đọc định nghĩa hình có trục đối xừng ??4 C¸c em lµm Hoạt động Cñng cè : Cho tam giác ABC và đờng th¼ng d H·y dùng tam gi¸c A’B’C’ đỗi xứng với tam giác ABC qua đờng thẳng d ? Hoạt động Bµi tËp vÒ nhµ : 35, 36, 37, 38 trang 87, 88 SGK Bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái: Cho h×nh thang vu«ng ABCD (gãc A = gãc D = 90 ).M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AD cho chu vi tam gi¸c MBC nhá nhÊt CM gãc AMB = gãc DMC K C HS : Điểm đối xứng điểm A qua AH là A; Điểm đối xứng điêm B qua AH là điểm C; Điểm đối xøng cña ®iªm A C qua AH lµ ®iÓm B Vậy hình đối xứng AB qua AH là AC và ngợc lại hình đối xøng cña AC qua AH lµ AB B H C ?4 HS : a) Ch÷ c¸i in hoa A cã mét trôc đối xứng b) Tam giác ABC có ba trục đối xứng c) §êng trßn t©m O cã v« sè trục đối xứng TuÇn : luyÖn tËp 15/09/12 NG: TiÕt : 10 I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức lí thuyết đối xứng trục – Rèn luyện kỷ vẽ điểm đối xứng với điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trớc qua đờng thẳng – Biết nhận số hình có trục đối xứng thực tế Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng trục vào vÏ h×nh, gÊp h×nh II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Giáo án , bìa hình tam giác cân, bìa hình tam giác đều, bìa hình thang cân để thực hành bài 38 / 88 HS : Häc bµi, gi¶i c¸c bµi tËp vÒ nhµ ë tiÕt tríc III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : HS : Định nghĩa hình có trục đối xứng ? 37 / 87 Gi¶i Gi¶i bµi tËp 37 / 87 ? Trên hình 59 các hình a, b, c, d, e, g , i có trục đối xứng; hình a có hai trục đối xứng hình g có trục đối xứng HS : Định nghĩa hai hình đối xứng qua đờng th¼ng ? Gi¶i bµi tËp 38 / 88 ? Hãy gấp bìa để kiểm tra lại điều đó ? 38 / 88 Gi¶i Đối với tam giác cân, đờng cao xuất phát từ đỉnh là trục đối xứng Đối với hình thang cân, đờng thẳng qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng hình thang cân đó (15) A Hoạt động : LuyÖn tËp Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 36 / 87 36 / 87 O Gi¶i x B a) Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua đờng thẳng thì Ox là đờng gì AB ? O nằm trên đờng tung trực đoạn thẳng AB nên ta có đợc điều gì ? ( ⇒ OA = OB ) (1) Tơng tự Oy là đờng gì AC ? O nằm trên đờng tung trực đoạn thẳng AC nên ta có đợc điều gì ? ( ⇒ OA = OC ) (2) Từ (1) và (2) ta suy đợc điều gì ? C¸c em nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n ? a) Ox là đờng trung trực AB ⇒ OA = OB Oy là đờng trung trực AC ⇒ OA = OC Suy OB = OC b) Δ AOB c©n t¹i O ⇒ ¤1 = ¤2 = AOB AOC Δ AOC c©n t¹i O ⇒ ¤3 = ¤4 = AOB + AOC = 2(¤1+ ¤3) = 2xOy = 2.500 = 1000 VËy BOC = 1000 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 39 / 88 C¸c em cßn l¹i gi¶i bµi tËp 39 vµo vë 39 / 88 C©u hái gîi ý : H·y so s¸nh AD + DB víi CD + DB = CB ? (1) H·y so s¸nh AE + EB víi CE + EB ? Mµ CB thÕ nµo víi CE + EB ? VËy BC thÕ nµo víi AE + EB ? (2) Từ (1) và (2) em suy đợc điều gì ? a)Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua đờng thẳng thì d là đờng trung trc AC; D vµ E n»m trªn d nªn ta cã : DA = DC; EA = EC VËy AD + DB = CD + DB = CB (1) AE + EB = CE + EB Theo bất đẳng thức tam giác BCE ta có : CB < CE + EB hay BC < AE + EB (2) Tõ (1) vµ (2) suy AD + DB < AE +EB b) Con đờng ngắn mà bạn Tú nên là đờng ADB C¸c em nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n ? Một em đứng chỗ trả lời bài 40 trang 88 Em h·y cho biÕt ý nghÜa cña mçi biÔn b¸o th«ng b¸o néi dung g× ? Một em đứng chỗ trả lời bài 41 trang 88 Một em đứng chỗ trả lời bài 42 trang 89 Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ Gi¶i 40 / 88 Gi¶i Các biển hình 61a, b, d SGK có trục đối xứng 41 / 88 Gi¶i a) §óng b) §óng c) §óng d) Sai Giải thích : Đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng , đó là đờng thẳng AB và đờng trung trực đoạn thẳng AB 42 / 89 Gi¶i a) Các chữ cái có trục đối xứng : – Chỉ có trục đối xứng dọc, chẳng hạn : A, M, T, U, V, Y – Chỉ có trục đối xứng ngang, chẳng hạn : (16) Giải lại các bài tập đã giải B, C, D, §, E ¤n tËp l¹i lý thuyÕt – Có hai trục đối xứng dọc và ngang, chẳng hạn : Bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái : Cho gãc xOy H,O,X = 60 và điểm A nằm góc đó Gọi BC là là b) Có thể gấp tờ giấy làm t để cắt chữ H vì chữ H điểm đối xứng với điểm A qua Ox và Oy có hai trục đối xứng vuông góc a/ chøng minh tam gi¸c BOC lµ tam gi¸c c©n TÝnh các góc tam giác đó b/ T×m ®iÓm I thuéc Ox vµ K thuéc OY cho tam gi¸c AIK cã chu vi nhæ nhÊt TuÇn : H×nh b×nh hµnh NG: 22/09/12 TiÕt : 11 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, HS cÇn : – Hiểu định nghĩa hình bình hành, các tính chất hình bình hành, các dấu hiệu nhận biết tứ giác lµ h×nh b×nh hµnh – BiÕt vÏ mét h×nh b×nh hµnh, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh – Tiếp tục rèn luyện khã chứng minh hình học, biết vận dụng các tính chất hình bình hành để chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau, chøng minh c¸c gãc b»ng nhau, chøng minh ba ®iÓm th¼ng hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đờng thẳng song song II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc th¼ng , b¶ng phô vÏ h×nh 71 HS : thớc thẳng , giấy kẻ ô vuông để vẽ hình bài tập 43 SGK III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : 1) §Þnh nghÜa : KiÓm tra vë tËp em Tø gi¸c ABCD ë h×nh 66 cã : H×nh b×nh hµnh lµ tø gi¸c cã c¸c Hoạt động : Định nghĩa AB // CD cạnh đối song song v× cã A + D = 700 + 1100 = 1800 C¸c em quan s¸t h×nh 66, vµ AD // BC A B ?1 luận tìm xem các cạnh đối suy v× cã D + C = 1100 + 700 = 1800 tứ giác ABCD có gì đặc biệt HS : Mét tø gi¸c nh vËy gäi lµ h×nh H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c cã b×nh hµnh các cạnh đối song song Vậy em nào có thể định nghĩa đ- HS : C îc h×nh b×nh hµnh ? – H×nh b×nh hµnh lµ h×nh Tø gi¸cD ABCD Các em hãy định nghĩa hình thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh b×nh hµnh theo h×nh thang ? – H×nh b×nh hµnh lµ h×nh * H×nh b×nh hµnh lµ h×nh thang thang có hai đáy đặc biệt Hoạt động : Tính chất TÝnh chÊt 2) §Þnh lý : ( SGK / 90 ) C¸c em thùc hiÖn – Các cạnh đối Cho h×nh b×nh hµnh ABCD H·y AB = CD , AD = BC thö ph¸t hiÖn c¸c tÝnh chÊt vÒ ?2 Các góc đối – cạnh, góc, đờng chéo A=C,B=D hình bình hành đó?2 ? – Hai đờng chéo cắt A B trung điểm đờng Em nµo dùa vµo tÝnh chÊt cña HS : GT ABCD lµ h×nh b×nh hµnh hình thang để chứng minh AC c¾t BD t¹i O a) H×nh b×nh hµnh ABCD lµ h×nh AB = CD , AD = BC ? thang cã hai c¹nh bªn AD, BC D a) AB = CDC , AD = BC song song nªn AB = CD, AD =BC §Ó chøng minh gãc D b»ng gãc KL b) A = C , B = D (17) B ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? Nèi BD t¬ng tù h·y chøng minh A=C c) §Ó chøng minh OA = OC, OB = OD ta ph¶i chøng minh ®iÒu g×? * Ta ph¶i chøng minh Δ AOB = Δ COD Hoạt động Cñng cè : Cho Δ ABC, gäi D, E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC,BC Chøng minh r»ng BDEF lµ h×nh b×nh hµnh vµ gãc B b»ng gãc GEF ? Thùc hiÖn Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Häc thuéc c¸c phÇn lÝ thuyÕt Bµi tËp vÒ nhµ : 43, 44, 46, 48 trang 92, 93 Bài tập dành cho học sinh khá giỏi:Cho tam giác nhọn ABC H là trực tâm tam giác ABC Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng vuông góc AC kẻ từ C D Gọi M, N là trung điểm BC , AD a/ Chứng Minh AM = AD b/ AH = MN c) OA = OC, OB = OD b) Δ ABC vµ Δ CDA cã AB = CD, AD = BC (cmt) Chøng minh : ( SGK 91) AC lµ c¹nh chung Suy Δ ABC = Δ CDA (c c c) Do đó B = D Nèi BD chøng minh t¬ng tù ta cã DÊu hiÖu nhËn biÕt A=C ( SGK / 91 ) c) Δ AOB vµ Δ COD cã : AB=CD (cạnh đối hình bìnhhành) A1 = C1 (so le trong, AB // CD) B1 = D1 (so le trong, AB // CD) Do đó Δ AOB = Δ COD (g, c, g) Suy OA = OC, OB = OD Theo tính chất đờng trung bình cña tam gi¸c ta cã : DE // BC hay DE // BF EF // AB hay EF // DB VËy tø gi¸c BDEF lµ h×nh b×nh hµnh B + BDE = 1800 (hai gãc cïng phÝa,DE// BF) BDE + DEF = 1800 (hai gãc cïng phÝa,DB// EF) Do đó B = DEF Trong c¸c tø gi¸c ë h×nh 70 chØ cã tø gi¸c MNIK ë h×nh 70c kh«ng lµ h×nh b×nh hµnh cßn c¸c tø gi¸c còn lại là hình bình hành V×: Tø gi¸c ABCD cã c¸c cÆp c¹nh đối Tứ giác GHEF có các cặp góc đối b»ng Tứ giác PQRS có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng Tø gi¸c XYUV cã mét cÆp c¹nh đối vừa song song vừa (18) TuÇn : luyÖn tËp NG: 22/09/12 TiÕt : 12 I) Môc tiªu : – Cñng cè lÝ thuyÕt vÒ h×nh b×nh hµnh, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh – Rèn luyện kỉ ứng dụng lí thuyết để giải bài tập, biết vận dụng các tính chất hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng nhau, chứng minh các góc nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đờng thẳng song song II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc th¼ng, b¶ng phô vÏ h×nh 71 HS : Học thuộc định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS 1: 43 / 92 Gi¶i HS 1: Học sinh trung bình §Þnh nghÜa h×nh b×nh hµnh theo hai c¸ch : Cả ba tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ là hình – Theo tø gi¸c ? b×nh hµnh – Theo h×nh thang ? V× theo h×nh vÏ ta cã : Ph¸t biÓu tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh ? * Tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD vừa Gi¶i bµi tËp 43 trang 92 SGK song song võa b»ng ( GV ®a h×nh 71 lªn b¶ng ) * Tứ giác EFGH có hai cạnh đối EH và FG vừa song song võa b»ng * Tứ giác MNPQ có hai đờng chéo MP và NQ cắt trung điểm đờng HS 2: hoc sinh khá , giỏi Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh ? Gi¶i bµi tËp 44 trang 92 SGK HS : Gi¶i A ABCD lµ h b×nh hµnh GT E AD , EA = ED F BC , FB = FC B §Ó chøng minh BE = DF ta ph¶i chøng minh ®iÒu KT BE = DF g× ? E F ( Ta ph¶i chøng minh tø gi¸c BEDF lµ h b×nh hµnh ) ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã AD // = BC Dựa vào giả thiết để chứng minh BEDF là hình Mµ E AD, FC BC nªn ED // BF ( ) D b×nh hµnh ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? ED = AD : , BF = BC : Mµ AD = BC suy ED = BF (2) Tø (1) vµ (2) suy tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh Do đó BE = DF Hoạt động : luyÖn tËp Méi em lªn gi¶i bµi tËp 46 trang 92 C©u nµo sai th× chØ v× sai ? Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 47 trang 93 §Ó chøng minh tø gi¸c AHCK lµ h×nh b×nh hµnh ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? 46 / 92 Gi¶i Câu a và câu b đúng C©u c vµ c©u d sai v× nã cã thÓ lµ h×nh thang c©n 47 / 93 Gi¶i A .O B K H D C (19) * Ta ph¶i chøng minh AH = CK vµ AH // CK a) Hai tam gi¸c vu«ng AHD vµ CKB cã : AD = BC ( ABCD lµ h×nh b×nh hµnh ) §Ó chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? * Ta phải chứng minh ba điểm đó cùng nằm trên đờng thẳng Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 48 trang 93 ADH = CBK ( hai gãc so le , AD // BC ) Do đó Δ AHD = Δ CKB ( cạnh huyền – góc nhän ) ⇒ AH = CK ( ) AH vµ CK cïng vu«ng gãc víi DB nªn AH // CK (2) Tõ (1) vµ (2) suy tø gi¸c AHCK Blµ h b×nh hµnh b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O đờng chéo HK củng là trung điểm đờng chéo AC E (tính chất đờng chéo củaAhình bình hành) Do đó ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng F Theo giả thiết thì EF là đờng gì tam gíac ABC ? Theo tính chất đờng trung bình tam giác ta có đựơc gì ? Tơng tự HG là đờng trung bình ta có đợc điều gì ? 48 / 93 H Gi¶i D G C Δ ADC nªn Từ đó EF và HG nào với ? VËy EFGH lµ h×nh g× ? Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Xem lại các bài tập đã giải ¤n tËp l¹i lÝ thuyÕt Bµi tËp vÒ nhµ : 45, 49 trang 92, 93 SGK Bài tập dành cho học sinh khá giỏi Cho hình bình hành ABCD , AD= AB Từ C vẽ CE vuông góc với AB Nối E với trung điểm M AD Từ M vẽ MF vuông góc với CE , MF cắt BC N a/ Tứ giác MNCD là hình gì ? b/ Tam giác EMC là tam giác gì ? c/ chứng minh góc BAD= 2.AEM E lµ trung ®iÓm cña AB, F lµ trung ®iÓm BC vËy EF là đờng trung bình tam giác ABC AC Suy EF // AC vµ EF = (1) Tơng tự HG là đờng trung bình Δ ADC AC Suy HG // AC vµ HG = (2) Tõ (1) vµ (2) suy EF // HG vµ EF = HG VËy EFGH lµ h×nh b×nh hµnh TuÇn : §èi xøng t©m NG : 29/09/12 TiÕt : 13 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy häc sinh cÇn : – Hiểu định nghĩa hai điểm đối xứng với qua điểm Nhận biết đợc hai đoạn thẳng đối xứng với qua điểm Nhận biết đợc hình bình hành là hình có tâm đối xứng – Biết vẽ điểm đối xứng với điểm cho trớc qua điểm, đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trớc qua điểm Biết chứng minh hai điểm đối xứng với qua điểm – Biết nhận hình có tâm đối xứng thực tế II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , số hình có tâm đối xứng nh chữ N, chữ S, hình bình hành (20) HS : GiÊy kÎ « vu«ng cho bµi tËp 50 III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ KiÓm tra vë tËp hai em HS : Hoạt động : Thực ?1 Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng lµ g× ? ?1 Vậy để vẽ điểm A’ ta phải làm Nối AO Trên tia đối tia OA ta ? lÊy ®iÓm A’ cho OA’ = OA Ta gọi A’ là điểm đối xứng với §iÓm A’ lµ ®iÓm cÇn t×m ®iÓm A qua ®iÓm O, A lµ ®iÓm đối xứng với điểm A’ qua điểm A O A’ O, hai ®iÓm A vµ A’ lµ hai ®iÓm đối xứng với qua điểm O Vậy em nào có thể định nghĩa đợc hai điểm đối xứng với qua mét ®iÓm ? Hoạt động : Thực Trªn h×nh 76, hai ®o¹n th¼ng AB vµ A’B’ gäi lµ hai ®o¹n th¼ng ?2 đối xøng víi qua ®iÓm O GV ®a h×nh 77 lªn b¶ng Trªn h×nh 77, ta cã : – Hai ®o¹n th¼ng AB vµ A’B’ đối xứng với qua tâm O – Hai đờng thẳng AC và A’C’ đối xứng với qua tâm O – Hai góc ABC và A’B’C’ đối xøng víi qua t©m O – Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ đối xứng với qua tâm O Ngời ta chứng minh đợc rằng: NÕu hai ®o¹n th¼ng (gãc, tam giác) đối xứng với qua ®iÓm th× chóng b»ng Hoạt động : Thực ?3 ?2 C A B O H×nh 76 B’ ?3 C’ A B O HS : D Hình đối xứng AB Cqua O là CD, hình đối xứng BC qua O là DA, hình đối xứng CD qua O là AB, hình đối xứng DA qua O lµ BC Thùc hiÖn ?4 Hoạt động Cñng cè : Cho đờng thẳng a và điểm O Hãy vẽ đờng thẳng a’ đối xứng với đờng thẳng a qua O C¸c ch÷ c¸i in Hoa kh¸c cã t©m đối xứng là : I , O, X, Z ?4 HS : a B 2) Hai hình đối xứng qua ®iÓm Hai hình gọi là đối xứng với qua ®iÓm O nÕu mçi ®iÓm thuộc hình này đối xứng với ®iÓm thuéc h×nh qua ®iÓm O vµ ngîc l¹i Điểm O gọi là tâm đối xứng hai hình đó A’ H×nh 79 * Trên hình 79, điểm đối xứng víi mæi ®iÓm thuéc c¹nh cña h×nh b×nh hµnh ABCD qua ®iÓm O còng thuéc c¹nh cña h×nh b×nh hành Ta nói điểm O là tâm đối xøng cña h×nh b×nh hµnh ABCD PhÇn ghi b¶ng 1) Hai điểm đối xứng qua ®iÓm §Þnh nghÜa: Hai điểm gọi là đối xứmg với qua ®iÓm O nÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai điểm đó Quy íc Điểm đối xứng với điểm O qua ®iÓm O còng lµ ®iÓm O 3) Hình có tâm đối xứng §Þnh nghÜa : ( SGK trang 95 ) §Þnh lÝ : ( SGK trang 95 ) (21) A O A’ ©’ B’ Trên đờng thẳng a ta lấy hai ®iÓm Avµ B bÊt kú VÏ hai ®iÓm A’ vµ B’ lµ hai điểm đối xứng hai điểm A và B qua O Nối A’ và B’ ta đợc đờng th¼ng a’ cÇn vÏ Gi¶i bµi tËp 50 trang 95 SGK (GV ®a h×nh 81 lªn b¶ng) Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Häc thuéc phÇn lÝ thuyÕt Bµi tËp vÒ nhµ : 50, 51, 53, 54 trang 95, 96 TuÇn : luyÖn tËp NG : 29/09/12 TiÕt : 14 I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức lí thuyết đối xứng tâm – Rèn luyện kỷ vẽ điểm đối xứng với điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với đoạn th¼ng cho tríc qua mét ®iÓm – Biết nhận số hình có tâm đối xứng thực tế Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng tâm vào vẽ hình, Biết chứng minh hai điểm đối xứng qua điểm II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc th¼ng, b¶ng phô HS : Học thuộc lí thuyết , giải các bài tập đã nhà tiết trớc, thớc thẳng III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : HS : y Định nghĩa hai điểm đối xứng qua điểm ? H Gi¶i bµi tËp 51 trang 96 SGK Câu hỏi phụ: Điểm A đối xúng qua chính nó là điểm nào ? -3 O K HS 2: Định nghĩa hai hình đối xứng với qua ®iÓm ? -2 Toạ độ điểm K là ( -3; -2 ) HS : 52 / 96 Gi¶i x (22) B A Gi¶i bµi tËp 52 trang 96 SGK Để chứng minh E đối xứng với F qua B ta phải chøng minh ®iÒu g× ? – Ta ph¶i chøng minh B lµ trung ®iÓm cña EF; tøc lµ ta ph¶i chøng minh E, B, F th¼ng hµng vµ BE = BF Hãy dựa vào giả thuyết để chứng mimh điếu đó ? D C F ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã : BC // AD vµ BC = AD (1) E là điểm đối xứng D qua A nên BC // AE vµ AD = AE (2) Tõ (1) vµ (2) suy BC // AE vµ BC = AE VËy ACBE lµ h×nh b×nh hµnh ⇒ BE // AC vµ BE = AC (3) T¬ng tù ACFB lµ h×nh b×nh hµnh ⇒ BF // BC vµ BF = AC (4) Tõ (3) vµ (4) suy E, B, F th¼ng hµng vµ BE = BF Suy B là trung điểm EF E đối xứng với F qua D Hoạt động : luyện tập Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 53 trang 96 Để chứng minh A đối xứng với M qua I ta phải chøng minh ®iÒu g× ? – Ta ph¶i chøng minh I lµ trung ®iÓm AM Giả nh ta đã chứng minh đợc I là trung AM thì tứ gi¸c AGME lµ h×nh g× ? VËy ta ph¶i chøng minh ADME lµ h×nh b×nh hµnh để rút đợc I là trung điểm AM C¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ bµil µm cña b¹n ? DM // AB nªn DM// EA EM // AC nªn EM // AD VËy ADME lµ h×nh b×nh hµnh Hai đờng chéo hình bình hành thì cắt trung điểm đờng nên AM qua I và I là trung điểm AM Vậy A đối xứng với M qua I 54 / 96 Gi¶i Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 54 trang 96 Để chứng minh B đối xứng với C qua O ta phải chøng minh ®iÒu g× ? – Ta ph¶i chøng minh O lµ trung ®iÓm cña BC; tøc lµ ta ph¶i chøng minh: B, O, C th¼ng hµng vµ cã OB = OC B là điểm đối xứng A qua Ox nên Ox là trung trùc cña AB suy OA = OB C là điểm đối xứng A qua Oy nên Oy là trung trùc cña AC suy OA = OC VËy OB = OC (1) AOB Δ AOB c©n t¹i O ⇒ ¤1 = ¤2 = Hoạt động AOC AOB + AOC = 2(¤2 + ¤3) = 900 = 1800 ⇒ B, O, C th¼ng hµng (2) Từ (1) và (2) suy B đối xứng với C qua O Δ AOC c©n t¹i O ⇒ ¤3 = ¤4 = (23) Híng dÉn vÒ nhµ : Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập phần lí thuyết Bµi tËp vÒ nhµ : 55, 56, 57 trang 96 Bài tập dành cho học sinh khá giỏi: Cho tam giác ABC trọng tâm G , gọi M,N,P theo thứ tự là các điểm đối xứng A,B,C qua G a/ chứng minh tư giác BPNC là hình bình hành b/ CM : tam giác ABC = tam giác MNP c/ CM: tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm TuÇn : ch÷ nhËt h×nh NG: 05/10/12 TiÕt : 15 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, häc sinh cÇn : – Hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết tứ giác là h×nh ch÷ nhËt – BiÕt vÏ mét h×nh ch÷ nhËt, biÕt c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt vµo tam gi¸c , tÝnh to¸n, chøng minh, vµ c¸c bµi to¸n thùc tÕ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Giáo án , êke, thớc thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn tứ giác để kiểm tra xem có phải là hình ch÷ nhËt hay kh«ng HS : Êke, thớc thẳng, compa, làm các bài tập đã nhà tiết trớc III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 1) §Þnh nghÜa : KiÓm tra vë tËp em H×nh ch÷ nhËt lµ tø gi¸c cã bèn HS : Hoạt động : Định nghĩa – H×nh 84 lµ mét tø gi¸c vµ cã gãc vu«ng C¸c em quan s¸t h×nh 84 cã g× gãc vu«ng A B đặc biệt ? §Þnh nghÜa : H×nh 84 lµ h×nh ch÷ nhËt H×nh ch÷ nhËt lµ tø gi¸c cã bèn Vậy em nào có thể định nghĩa góc vuông h×nh ch÷ nhËt ? H×nh b×nh hµnh cã mét gãc H×nh b×nh hµnh sÏ lµ h×nh ch÷ vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt nhËt nµo ? 2) TÝnh H×nh thang c©n cã mét gãc C D chÊt : H×nh thang c©n sÏ lµ h×nh ch÷ H×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ c¸c tÝnh vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt nhËt nµo ? chÊt cña h×nh b×nh hµnh , cña Hoạt động : Tính chất h×nh thang c©n C¸c em thùc hiÖn Tø gi¸c ABCD ë h×nh 84 cã : – Trong h×nh ch÷ nhËt, hai ®H×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ c¸c tÝnh AB//CD v× cïng vu«ng gãc víiAD êng chÐo b»ng vµ c¾t ?1 chÊt cña h×nh b×nh hµnh , cña AD//BC v× cïng vu«ng gãc víiDC t¹i trung ®iÓm cña mçi h×nh thang c©n ?1 VËy ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt đờng Tõ tÝnh chÊt cña h×nh thang c©n Tø gi¸c ABCD ë h×nh 84 cã : vµ h×nh b×nh hµnh ta cã : AB//CD v× cïng vu«ng gãc víiAD – Trong hình chữ nhật, hai đờng Nên ABCD là hình thang chÐo b»ng vµ c¾t t¹i vµ cã C = D = 900 trung điểm đờng VËy ABCD lµ h×nh thang c©n HS : Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết Để nhận biết tứ giác là hình 3) Dấu hiệu nhận biết : §Ó nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt, chØ cÇn chøng minh tø 1- Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ ch÷ nhËt, chØ cÇn chøng minh tø gi¸c cã ba gãc vu«ng , v× tæng c¸c h×nh ch÷ nhËt gi¸c cã mÊy gãc vu«ng ? v× ? gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 , 2- H×nh thang c©n cã mét gãc mà ba góc đã vuông thì vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt gãc cßn l¹i còng vu«ng 3- H×nh b×nh hµnh cã mét gãc Nếu tứ giác đã là hình thang cân Nếu tứ giác đã là hình thang cân vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt thì hình thang cân đó cần thêm thì hình thang cân đó cần thêm - Hình bình hành có hai đờng (24) góc vuông để trở thành hình ch÷ nhËt ? v× ? Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đó cần thêm góc vuông để trở thành hình ch÷ nhËt ? v× ? Hai đờng chéo hình bình hµnh cã tÝnh chÊt g× th× h×nh b×nh hành đó trở thành hình chữ nhật Chøng minh dÊu hiÖu nhËn biÕt ( SGK trang 98 ) Cñng cè : Có thể khẳng định tứ giác có hai đờng chéo là h×nh ch÷ nhËt hay kh«ng ? Vậy hai đờng chéo tứ gi¸c tho¶ m·n nh÷ng tÝnh chÊt g× thì tứ giác đó là hình chữ nhật ? góc vuông để trở thành hình chéo là hình chữ nhật ch÷ nhËt, v× h×nh thang c©n hai góc kề với đáy nhau, hai gãc kÒ víi mét c¹nh bªn bï Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đó cần thêm góc vuông để trở thành hình ch÷ nhËt v× h×nh b×nh hµnh hai gãc kÒ víi mét c¹nh th× bï Hai đờng chéo hình bình hành thì hình bình hành đó trë thµnh h×nh ch÷ nhËt Một tứ giác có hai đờng chéo ta cha thể khẳng định đợc tứ giác đó là hình chữ nhật Hai đờng chéo tứ giác cắt trung điểm đờng và bàng thì tứ giác đó là hình ch÷ nhËt C¸c em thùc hiÖn Víi tø gi¸c MNPQ trªn b¶ng nÕu Gi¸o viªn ®a mét tø gi¸c MNPQ ta dïng compa kiÓm tra thÊy: lên bảng ( đúng là hình chữ nhật ) MN = QP, MQ = NP, MP = NQ Thì kết luận đợc MNPQ là hình ch÷ nhËt Hoạt động : ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng C¸c em thùc hiÖn a) Tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hành vì các đờng chéo cắt trung điểm đờng Hình b×nh hµnh ABDC cã ¢ = 900 Hãy phát biểu định lí tính chất nên là hình chữ nhật đờng trung tuyến tam giác b) ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt nªn vu«ng ? AD = BC Ta l¹i cã AM = AD Nªn AM = BC c) Trong tam giác vuông, đờng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn C¸c em thùc hiÖn Hãy phát biểu định lý nhận biết tam giác vuông nhờ đờng trung tuyÕn ? Hoạt động Bµi tËp vÒ nhµ : 58, 59, 61, 62 Trang 99 TuÇn : TiÕt : 16 I) Môc tiªu : 4) ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng §Þnh lý : ( SGK trang 99) Bài tập dành cho học sinh khá giỏi: Cho tam giác ABC vuông A Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác vuông cân ADB (DA=DB), ACE (EA=EC) Gọi a) ABDC lµ h×nh b×nh hµnh v× cã các đờng chéo cắt trung M là trung điểm BC , I là điểm đờng và giao điểm DM với AB và K b) ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt nªn gãc là giao điểm EM với AC BAC= 900 vËy Δ ABC vu«ng Chướng minh : t¹i A a/ điểm D,A,E thẳng hàng c) Nếu tam giác có đờng b/ tứ giác IAKM là hình chữ nhật trung tuyÕn øng víi mét c¹nh nửa cạnh thì tam giác đó c/ tam giỏc DME là tam giỏc lµ tam gi¸c vu«ng vuông cân luyÖn tËp NG: 05/10/12 (25) – – 7cm Cñng cè lÝ thuyÕt vÒ h×nh ch÷ nhËt, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt Rèn luyện kỉ ứng dụng lí thuyết để giải bài tập, biết vận dụng các tính chất hình chữ nhật để chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau, chøng minh c¸c gãc b»ng nhau, chøng minh ba ®iÓm th¼ng hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tam giác vuông hai đờng thẳng song song… II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , b¶ng phô vÏ h×nh 88, 89 HS : Học thuộc lí thuyết , giải các bài tập đã nhà tiết trớc III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 60 / 99 Gi¶i Δ ABC vu«ng t¹i HS : hs trung bình A §Þnh nghÜa h×nh ch÷ nhËt ? GT IB = IC Ph¸t biÓu tÝnh chÊt h×nh h×nh ch÷ nhËt ? AB = 7cm Gi¶i bµi tËp 60 / 99 ? AC = 24cm B KT TÝnh AI ? Δ ABC vuông A nên theo định lí Pitago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625 ⇒ BC = 25cm Trong tamCgiác vuông, đờng trung tuyến ứng với 24cm c¹nh huyÒn b»ng n÷a c¹nh huyÒn nªn ta cã : AI = BC: = 25: = 12,5cm I A HS : Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt ? Gi¶i bµi tËp 61 / 99 ? 61 / 99 Gi¶i A E Còn cách nào để chứng minh AHCE là hình chữ nhËt n÷a hay kh«ng ? C¸ch 2: AHC lµ tam gi¸c vu«ng cã HI lµ trung I tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn HI = IA =IC Suy HE = AC Tứ giác AHCE có hai đờng chéo Tứ giác AHCE có hai đờng chéo cắt trung và cắt trung điểm đờng điểm hµnh B đờng C H nªn nã lµ h×nh b×nh nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt H×nh b×nh AHCE cã gãc AHC = 900 nªn AHCE lµ h×nh ch÷ nhËt Hoạt động : luyÖn tËp Một em đứng chỗ trả lời bài 62 trang 99 ? V× ? Mét em lªn b¶ng lµm bµi tËp 63 trang 100 H¹ BH DC ( H DC ) Tø gi¸c ABHD lµ h×nh g× ? v× ? Để tìm x ta cần tìm độ dài đoạn thẳng nào ? (BH) Tam giác BHC vuông H , để tìm BH ta cần biết độ dài đoạn thẳng nào ? 62 / 99 Gi¶i Cả câu a) và b) đúng ; vì : a) Nếu gọi O là tâm đờng tròn đờng kính AB thì OC lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn AB nªn OC = OA = OB C trên đờng tròn đờng kính AB b) Điểm C thuộc đờng tròn đờng kính AB nên ta có CO lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC vµ OC = OA = OB suy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C 63 / 100 A 10Gi¶i B x 13 D 15 H C H¹ BH DC ( H DC ) Tø gi¸c ABHD cã ba gãc vu«ng nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt suy BH = AD = x vµ AB = DH = 10 V× H ë gi÷a DC nªn ta cã : HC = DC – DH HC = 15 – 10 = Tam giác BHC vuông H nên theo định lí Pitago (26) A B E H Mét em lªn b¶ng lµm bµi tËp 64 trang 100 Theo giả thuyết bài này thì để chứng minh tứ giác EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? * Tø gi¸c EFGH cã gãc vu«ng, hoÆc tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh cã gãc vu«ng Δ DEC cã D1 + C1 b»ng bao nhiªu ? suy gãc E b»ng bao nhiªu ? T¬ng tù gãc G bao nhiªu ? T¬ng tù gãc F bao nhiªu ? ta cã : BC2 = BH2 + HC2 Suy BH2 =BC2 – BC2 =F 132 - 52 = 169 – 25 = 144 G Suy BH = 12 hay x = 12 C 64 /D100 Gi¶i Δ DEC cã D1 + C1 = D C D+C B180 + = = =90 2 2E F nªn E = 900 C A 900 , F = 900 T¬ng tù G = Tø gi¸c EFGH cã gãc vu«ng nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt H G 65 / 100 Gi¶i Mét em lªn b¶ng lµm bµi tËp 65 trang 100 D Hoạt động Bµi tËp vÒ nhµ : 66 trang 100 Bài tập dành cho học sinh khá giỏi Cho hình thang cân ABCD , AB//CD ,AB<CD Gọi M,N,P,Q là trung điểm ccác đoạn thẳng AD, BD,AC,BC a/ CM: điểm M,N,P,Q thẳng hàng b/ CM: tứ giác ABPN là hình thang cân c/ Tìm hệ thức liên hệ AB và CD để ABPN là hình chữnhật TuÇn : EF là đờng trung bìmh Δ ABC nên EF // AC HG là đờng trung bìmh Δ ADC nên HG // AC Suy EF // HG Chøng minh t¬ng tù ta cã EH // FG Do đó EFGH là hình bình hành (1) EF // AC vµ BD AC nªn BD EF EH // BD vµ EF BD nªn EF EF Hay gãc HEF = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) suy EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt đờng thẳng song song NG: 12/10/12 TiÕt : 17 với đờng thẳng cho trớc I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, häc sinh cÇn : – Nhận biết đợc khái niệm khoảng cách hai đờng thẳng song song, định lý các đờng thẳng song song cách đều, tính chất các điểm cách đờng thẳng cho trớc khoảng cho rớc – Biết vận dụng định lí đờng thẳng song song cách để chứng minh các đoạn thẳng Biết cách chứng tỏ điểm nằm trên đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc – Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng thực tế II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Giáo án , phấn màu, đèn chiếu HS : Nghiªn cøu bµi tríc III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 1) Khoảng cách hai đờng Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh th¼nh song song B a A ch÷ nhËt ? §Þnh nghÜa: Hoạt động : Khoảng cách hai đờng ?1 C¸c em lµm th¼nh song song lµ kho¶ng c¸ch h ?1 b H K (27) h b H NhËn xÐt : Mọi điểm thuộc đờng thẳng a trên hình 93 cách đờng thẳng b mét kho¶ng b»ng h ?2 Ta nãi h lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai đờng thẳng song song a và b Vậy em nào có thể định nghĩa khoảng cách hai đờng thẳnh song song? từ điểm tuỳ ý trên đờng thẳng này đến đờng thẳng Tø gi¸c ABKH cã : ?2 // KH ( theo gi¶ thiÕt ) AB AH // BK (còng vu«ng gãc víi b) M a A lµ h×nh b×nh hµnh Nªn ABKH Vµ cã gãc h h H vu«ng Suy H’ lµ h×nh ch÷ nhËtK’ b ABKH Do đó BK H = AH = h K h Hoạt động : C¸c em lµm C©u hái gîi ý : AHKM lµ h×nh g× ? v× ? Suy hai đờng thẳng AM và HK thÕ nµo víi ? Nh qua điểm A ta có đờng thẳng cùng song song với b * Qua điểm A ta có hai đờng thẳng cùng song song với b đó là a vµ AM Theo tiên đề Ơclit thì hai đờng th¼ng nµy ph¶i thÕ nµo víi ? * Hai đờng thẳng này phải trùng Từ đó ta suy đợc điều gì ? a’ A’ h M’ (I) (II) Tø gi¸c AHKM cã AH // MK vµ AH = MK = h Nªn AHKM lµ h×nh b×nh hµnh Suy AM // HK Theo tiên đề Ơclit thì a AM Hay M a Chøng minh t¬ng tù ta cã : M’ a’ Hoạt động : C¸c em lµm Híng dÉn : áp dụng tính chất đờng trung bình hình thang để chứng minh Em nµo cã thÓ ph¸t biÓu kÕt luËn ë mçi c©u a) vµ b) cña thµnh định lí ? Hoạt động Cñng cè : Lµm bµi tËp 68 trang 102 KÎ AH vµ CK vu«ng gãc víi d Khi B di chuyÓn trªn d th× hai H (I) a’ h A’ K Tam giác ABC có BC cố định , đờng cao ứng với cạnh BC luôn b»ng cm nªn theo tÝnh chÊt cña các điểm cách đờng thẳng cho trớc thì đỉnh A tam giác ABC nằm trên hai đờng th¼ng song song víi BC vµ c¸ch BC mét kho¶ng b»ng cm h M’ (II) NhËn xÐt : (SGK) C¸c em lµm Tam giác ABC có BC cố định , đờng cao AH ứng với cạnh BC lu«n b»ng cm hay ®iÓm A lu«n c¸ch BC mét kho¶ng b»ng cm VËy theo tÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm cách đờng thẳng cho trớc thì đỉnh A tam giác ABC n»m ë ®©u ? 2) TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch đờng thẳng cho trớc TÝnh chÊt : M b A cách đờng thẳng C¸ca ®iÓm mét kho¶ng b¼ng h n»m trªn hai h song song víi bhvµ đờng thẳng K’ H’ b c¸ch b mét kho¶ng b»ng h 3) §êng th¼ng song song c¸ch Chøng minh : a)NÕu a // b // c // d vµ AB = BC = CD th× : EF = FG = GH Gi¶i H×nh thang AEGC cã AB = BC, AE // BF // CG nªn EF = FG (1) Chøng minh t¬ng tù ta cã : FG = GH (2) §Þnh nghÜa : ( SGK trang 102 ) Tõ (1)vµ (2) suy EF = FG = GH §Þnh lÝ : ( SGK trang 102 ) c) NÕu a // b // c // d Vµ EF = FG = GH Th× AB = BC = CD Gi¶i H×nh thang AEGC cã FE = FG , AE // BF // CG nªn AB = BC (3) Chøng minh t¬ng tù ta cã : BC = CD (4) Tõ (3) vµ(4) suy AB = BC = CD (28) tam gi¸c vu«ng AHB vµ CKB lu«n thÕ nµo víi ? VËy B di chuyÓn trªn d th× ®iÓm C di chuyÓn nhng lu«n c¸ch d mét kho¶ng 2cm suy C di chuyÓn trªn ®©u? Hoạt động Bµi tËp vÒ nhµ : 67,69,70/ 102, 103 Bài tập dành cho học sinh khá giỏi Cho góc xOy vuông điểm A thuộc tia Oy cho điểm A =2,5 cm Lấy B là điểm thuộc tia Ox Gọi C là điểm đối xứng A qua B Khi B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào TuÇn : 68 / 102 Gi¶i KÎ AH vµ CK vu«ng gãc víi d Δ AHB = Δ CKB (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ CK = AH = 2cm Điểm C cách đờng thẳng d cố định khoảng không đổi 2cm nên C di chuyển trên đờng thẳng m song song víi d vµ c¸ch d mét kho¶ng b»ng 2cm luyÖn tËp NG: 12/10/12 TiÕt : 18 I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức lí thuyết khái niệm khoảng cách hai đờng thẳng song song, định lý các đờng thẳng song song cách đều, tính chất các điểm cách đờng thẳng cho trớc khoảng cho ríc – Biết vận dụng định lí đờng thẳng song song cách để chứng minh các đoạn thẳng Biết cách chứng tỏ điểm nằm trên đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc – Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng thực tế II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , b¶ng phô ghi bµi tËp 69 trang 103 HS : Häc thu«c lÝ thuyÕt, gi¶i c¸c bµi tËp vÒ nhµ ë tiÕt tríc III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 67 / 102 Gi¶i HS : HS : x E Định nghĩa khoảng cách hai đờng thẳng song d song ? D Gi¶i bµi tËp 67 trang 102 C C¸ch : Các em dùng tính chất đờng trung bình tam giác và đờng trung bình hình thang để chứng minh C¸ch : Vẽ đờng thẳng d qua A và song song với EB Thì các đờng thẳng d, CC’, DD’, EB có gì đậc biÖt ? * Các đờng thẳng d, CC’, DD’, EB là các đờng thẳng song song cách vì có AC = CD = DE Vậy theo định lí các đờng thẳng song song cách ta suy đợc điếu gì ? A D’ B C¸ch : C’ Tam gi¸c ADD’ cã : CC’ // DD’ vµ CA = CD Suy AC’ = C’D’ ( I ) Tø gi¸c CEBC’ cã CC’ // EB Nªn CEBC’ lµ h×nh thang vµ cã : DD’// CC’// EB, DC = DE Suy C’D’ = D’B ( II ) Tõ ( ) vµ ( ) suy AC’ = C’D’ = D’B C¸ch : Qua bài toán này, để chia đoạn thẳng làm n Vẽ đờng thẳng d qua A và song song với EB ( n N, n 0) phần mà dùng thớc Ta có AC = CD = DE nên các đờng thẳng song song d, CC’, DD’, EB là song song cách vµ compa th× ta ph¶i lµm ? (29) HS : Phát biểu định lí các đờng thẳng song song cách ? Gi¶i bµi tËp 69 trang 103 Theo định lí các đờng thẳng song song cách Ta cã: AC’ = C’D’ = D’B HS : 69 / 103 GhÐp c¸c ý : 70 / 103 Gi¶i ( ) víi ( ) ( ) víi ( ) ( ) víi ( ) ( ) víi ( ) Gi¶i Hoạt động : luyện tập Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 70 trang 103 C¸ch : KÎ CH Ox Chøng minh r»ng CH lu«n cã sè ®o b»ng cm Dựa vào tính chất các điểm cách đờng thẳng cho trớc để kết luận C¸ch : N«i OC Ta chøng minh OC = AC Suy C n»m ë ®©u cña ®o¹n th¼ng OA VËy ®iÓm B di chuyÓn trªn tia Ox th× C di chuyển trên đờng nào ? C¸ch : KÎ CH Ox Δ AOB cã : CH // AO ( v× cïng vu«ng gãc víi Ox ) CA = CB ( theo gi¶ thiÕt ) Suy HO = HB Vậy CH là đờng trung bình Δ AOB ⇒ CH = OA : = : = (cm) Khi ®iÓm B di chuyÓn trªn tia Ox th× C di chuyÓn nhng C lu«n c¸ch Ox mét kho¶ng 1cm vËy C di chuyÓn trªn tia Em song song víi Ox vµ c¸ch Ox mét kho¶ng 1cm C¸ch : Nèi OC th× OC lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng AOB øng víi c¹nh huyÒn AB Suy OC = AC = AB : Suy C n»m trªn trung trùc cña AO VËy ®iÓm B di chuyÓn trªn tia Ox th× C di chuyÓn trªn tia Em thuéc trung trùc cña AO 71 / 103 Gi¶i Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 71 trang 103 a) Hai đờng chéo hình chữ nhật có tính chát g× ? b) Phát biểu định lí mối quan hệ đờng xiên và đờng vuông góc ? Hoạt động Bµi tËp vÒ nhµ : 72 trang 103 a) Tø gi¸c AEMD cã DA // ME ( cïng vg víi AC ) AE // DM ( cïng vu«ng gãc víi AD ) Nªn AEMD lµ h×nh b×nh hµnh vµ cã gãc A vu«ng VËy AEMD lµ h×nh ch÷ nhËt O là trung điểm đờng chéo DE nên O là trung điểm đờng chéo AM Vậy A, O, M thẳng hµng b) KÎ AH BC, M di chuyÓn trªn ®o¹n th¼ng BC thì điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đờng trung bình tam giác ABC C¸ch chøng minh t¬ng tù nh bµi 70 c) Qua quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên th× ®iÓm M ë vÞ trÝ ®iÓm H (M trïng H) th× AM (30) có độ dài nhỏ TuÇn : 10 H×nh thoi NG: 19/10/12 TiÕt : 19 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, häc sinh cÇn : – Hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất hình thoi, các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi – BiÕt vÏ mét h×nh thoi, biÕt c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi – BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh thoi tÝnh to¸n, chøng minh vµ c¸c bµi to¸n thùc tÕ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n , b¶ng phô vÏ h×nh bµi tËp 73 trang 105 HS : Nghiªn cøu bµi h×nh thoi tríc, III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Định nghĩa các đờng thẳng song song cách ? Phát biểu định lí các đờng thẳng song song cách ? Hoạt động : Định nghĩa HS : C¸c em quan s¸t h×nh 100 : tø Tø gi¸c ë h×nh 100 cã giát ABCD có gì đặc biệt? AB = BC = CD = DA Mét tø gi¸t cã tÝnh chÊt nh vËy ( bèn c¹nh b»ng ) gäi lµ nh×nh thoi VËy em nµo cã §Þnh nghÜa : 1) §Þnh nghÜa : thể định nghĩa hình thoi là gì ? H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng b»ng C¸c em thùc hiÖn Từ định nghĩa hình thoi, ta suy H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh ABCD lµ h×nh b×nh hµnh v× cã ?1 chÊt Hoạt động : Tính c¸c cạnh đối : ?1 = H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt AB BC = CD = DA cña h×nh b×nh hµnh B C¸c em thùc hiÖn a) Theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hành, hai đờng chéo hình Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi ⇔ C thoi c¾t t¹i trung ®iÓm cña AB = BCA = CD = DA ?2 ?2 đờng b) Hai đờng chéo AC và BD có 2) TÝnh chÊt D thªm c¸c tÝnh chÊt : §Þnh lÝ : Em nào có thể chứng minh đợc AC BD Trong h×nh thoi : định lí này ? AC là đờng phân giác góc A a) Hai đờng chéo vuông góc với * §êng trung tuyÕn øng víi CA là đờng phân giác góc C cạnh đáy tam giác cân có BD là đờng phân giác góc B c) Hai đờng chéo là các đờng tÝnh chÊt g× ? DB là đờng phân giác góc D ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ? h×nh thoi V× ? BO cã ph¶i lµ trung tuyÕn kh«ng ? V× ? VËy BO vµ AC thÕ nµo víi ? BO là đờng gì góc B ? Chøng minh : Δ ABC cã AB = BC (®n h×nh thoi) nªn lµ tam gi¸c c©n BO là đờng trung tuyến tam B A O D C (31) Cñng cè : C¸c em lµm bµi tËp?374 trang 106 C¸c em thùc hiÖn giác cân đó ( vì AO = OC t/c đờng chÐo h×nh b×nh hµnh ) Δ ABC cân B có BO là đờng trung ?3 tuyến nên BO là đờng cao và đờng phân giác VËy BD AC và BD là đờng ph©n gi¸c cña gãc B Chøng minh t¬ng tù ta cã : AC là đờng phân giác góc A CA là đờng phân giác góc C DB là đờng phân giác góc D 3) Dấu hiệu nhận biết : ( SGK trang 105 ) GT ABCD lµ h×nh b×nh hµnh BD AC KL ABCD lµ h×nh thoi Một tứ giác có hai đờng chéo vu«ng gãc víi cã ph¶i lµ h×nh thoi kh«ng ? Vậy hai đờng chéo tứ gi¸c tho¶ m·n nh÷ng tÝnh chÊt g× thì tứ giác đó là hình thoi ? Hoạt động Cñng cè : C¸c em lµm bµi tËp 73 trang 105 Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Häc thuéc lÝ thuyÕt Bµi tËp vÒ nhµ : 75, 76, 77 / 106 Bài tập dành cho học sinh khá giỏi: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác , đường cao AD , M là điểm trên cạnh BC từ M vẽ ME vuông góc AB (E thuộc AB) và MF vuông góc AC ( F thuộc AC ) Gọi I là trung điểm AM a/ CM: DEIF là hình thoi b/ CM: Các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy Chøng minh : Δ ABC có BO là đờng trung tuyến ( vì AO = OC t/c đờng chéo hình bình hành ) vừa là đờng cao nªn Δ ABC c©n t¹i B suy AB = BC Theo dÊu hiÖu nhËn biÕt th× ABCD lµ h×nh thoi 73 / 105 Gi¶i C¸c tø gi¸c lµ h×nh thoi : ë h×nh 102a SGK ( theo ®n ) ë h×nh 102b SGK (dÊu hiÖu nb ) ë h×nh 102c SGK ( dÊu hiÖu nb3 ) ë h×nh 102e SGK ( theo ®n ) Tuần 10 Tiết 20 LUYỆN TẬP NG: 19/10/12 I/ MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : HS vận dụng kiến thức hình thoi vào giải các bài tập 2.Kĩ năng: HS biết cách CM tứ giác là hình thoi cách thành thạo 3.Thái độ: Giáo dục tính suy luận toán học qua các bài tập cụ thể II/ CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị giáo viên: Chọn bài tập 2.Chuẩn bị học sinh: Học thuộc bài và làm bài tập nhà (32) III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp : (1’) Điểm danh HS lớp 2.Kiểm tra bài cũ: (9’) -Phát biểu định nghĩa , tính chất , các dấu hiệu nhận biết hình thoi -Chứng minh dấu hiệu A D B C GT KL Hbh ABCD : A1 A2 ABCD là hình thoi CM: Ta có AB = DC, AD = BC ( cạnh đối hbh) OA = OD (t/c đường chéo) A1 A2 (gt) Do đó : ABD cân A AB AD nên AB = DC = BC = AD Vậy ABCD là hình thoi 3.Giảng bài : Tiến trình tiết dạy T.g Hoạt động GV Hoạt động HS 30’ Hoạt động 1: Luyện tập HS đọc và hoạt động nhóm GV cho HS đọc và hoạt M động nhóm bài 75 SGK A B Q N Dựa vào đấu hiệu nào để D C CM : P MNPQ là hình thoi GT hcn ABCD :MA=MB NB=NC, PD=PC, QD=QA Nội dung Bài 75/106 Xét tam giác AMQ, BMN, CPN, DPQ Ta có: A = B = C = D = 1v MA=MB=PC=PD(vì AB=CD) QA=NB=NC=QD (vì AD=BC) Nên AMQ= BMN= CPN= DPQ MQ=MN=PN=PQ Vậy MNPQ là hình thoi Bài 76/106 KL MNPQ là hình thoi GT Hthoi ABCD: MA=MB, NB=NC, HS vẽ hình, ghi GT, KL và PC=PD, QA=QB nêu cách chứng minh HS đọc bài 76/106 và làm KL MNPQ là hình chữ nhật bảng Ta có: MA=MB , NB=NC (gt) Nên MN là đường trung bình GV cho HS đọc bài ABC A MN//AC, MN=AC/2 (1) 76/106 Q M Một HS làm bảng Tương tự : PQ//AC, PQ=AC/2 (2) GV: Dựa vào dấu hiệu Từ (1), (2) : MN//PQ và MN=PQ D B nào để Nên MNPQ là hình thoi N P CM MNPQ là hình chữ Tương tự: MQ//BD (3) C nhật ? Mà AC BD (t/c đường chéo hthoi) (33) HS : Hình bình hành có góc vuông HS đọc và trả lờibài 78 GV cho HS đọc bài 78/106 và trả lời GV hướng dẫn HS trả lời Từ (1), (3) : MN MQ hay M=1v Bài 78/106 Các tứ giác trên hình vẽ là hình thoi vì các cạnh và ½ kim loại Các chốt I, K, M, N, O cùng nằm trên đường thẳng vì nằm trên tia phân giác góc đối đỉnh 3’ Hoạt động 2: Củng cố HS xem lại các bài tập đã GV cho HS xem lại các giải bài tập trên 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Về nhà học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Làm chứng minh hai dấu hiệu và IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………… TuÇn : 11 h×nh vu«ng TiÕt : 21 NS:09/11/11 ND:10/11/11 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, häc sinh cÇn – Hiểu định nghĩa hình vuông, thấy đợc hình vuông là dạng đặc biệt hình chữ nhật và hình thoi – BiÕt vÏ mét h×nh vu«ng , biÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng – BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh vu«ng c¸c bµi to¸n chøng minh, tÝnh to¸n vµ c¸c bµi to¸n thùc tÕ II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n , thíc th¼ng, thíc vu«ng, compa, b¶ng phô vÏ h×nh 105 HS : Lµm bµi tËp, xem tríc bµi míi III) TiÕn tr×nh d¹y häc: (34) Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra bài cũ §Þnh nghÜa h×nh thoi ? Ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña h×nh thoi? Lµm bµi tËp 75 trang 106 Hoạt động : Định nghĩa C¸c em quan s¸t h×nh 104 : tø giát ABCD có gì đặc biệt ? Mét tø gi¸c cã c¸c tÝnh chÊt nh vËy ngêi ta gäi lµ h×nh vu«ng Vậy em nào có thể định nghĩa đợc hình vuông ? Từ định nghĩa hình vuông ta suy : - H×nh vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt cã bèn c¹nh b»nh - H×nh vu«ng lµ h×nh thoi cã bèn gãc vu«ng - H×nh vu«ng võa lµ h×nh ch÷ nhËt , võa lµ h×nh thoi Hoạt động : Tính chất V× h×nh vu«ng cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi ? C¸c em thùc hiÖn Cñng cè : Lµm bµi tËp 79/ 108 ?1 Hai em đọc đấu hiệu nhận biết ? Cã tø gi¸c nµo võa lµ h×nh ch÷ nhËt, võa lµ h×nh thoi kh«ng ? §ã lµ h×nh g× ? C¸c em thùc hiÖn ?2 Hoạt động Cñng cè : Lµm bµi tËp 81 / 108 Hoạt động học sinh 75/106 Gi¶i Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA cña h×nh ch÷ nhËt ABCD Bèn tam gi¸c vu«ng HAE, HDG, FBE, FCG cã HA = HD = FB = FC vµ EA = EB = GC = GD suy Δ HAE = Δ HDG = Δ FBE = Δ FCG ⇔ HE = HG = FE = FG vËy tø gi¸c EFGH lµ h×nh thoi HS : Tø gi¸c ABCD trªn h×nh 104 cã PhÇn ghi b¶ng 1) §Þnh nghÜa : H×nh vu«ng lµ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vµ cã bèn c¹nh b»ng A = B = C = D = 900 Vµ AB = BC = CD = DA A B Tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng ⇔ D C H×nh vu«ng cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt ¿ cña h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi v× 2) TÝnh chÊt : cã tÊt c¶ c¸c chÊt h×nh vu«ng còng lµ mét h×nh ch÷ H×nh vu«ng A = B= C = DtÝnh = 90 cña h×nh ch÷ vµ = h×nh nhËt, còng lµ mét h×nh thoi ABnhËt =h×nh BC CDthoi = DA Hai đờng chéo vu«ng b»ng ¿ { nhau, c¾t t¹i trung ®iÓm mçi đờng và vuông góc với¿ Hai đờng chéo hình vuông : – c¾t t¹i trung ®iÓm mçi đờng : –?1 b»ng : 3) DÊu hiÖu nhËn biÕt : – vu«ng gãc víi ( SGK 107 ) 79 / 108 Gi¶i a) Mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 3cm thì đờng chéo hình vuông đó √ 18 cm NhËn xÐt : b) §êng chÐo cña mét h×nh Mét tø gi¸c võa lµ h×nh ch÷ nhËt, vu«ng b»mg 2dm th× c¹nh cña vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông đó √ dm h×nh vu«ng ?2 tø gi¸c lµ h×nh vu«ng : C¸c - ë h×nh 105a ( h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng ) - ë h×nh 105c ( h×nh ch÷ nhËt cã hai đờng chéo vuông góc) - ë h×nh 105d ( h×nh thoi cã mét gãc vu«ng) 81 / 108 Gi¶i Tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng (35) Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : Häc thuéc lÝ thuyÕt V×: EAF = EAD + DAF = 450 + 450 = 900 Tø gi¸c AEDF cã ba gãc vu«ng nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt H×nh ch÷ nhËt AEDF cã AD lµ ph©n gi¸c nªn lµ h×nh vu«ng Bµi tËp vÒ nhµ : 82, 83, 84, 85 trang 108, 109 Bài tập dành cho học sinh khá giỏi: Cho hình vuông ABCD ,.Trên tia đói BA lấy điểm E, trên tia đối CB lấy điểm F cho AE = CF a/ CM : tam giác EDF vuông cân b/Gọi I là trung điểm EF CM: BI = DI c/ Gọi là giao hai đường chéo AC và BD Chứng minh O, C, I thẳng hàng */ Rút kinh nghiệm: TuÇn : 11 TiÕt : 22 luyÖn tËp NS:09/11/11 ND:10/11/11 I) Môc tiªu : - HÖ thèng ho¸ kiÕn thøc lÝ thuyÕt vÒ h×nh thoi vµ h×nh vu«ng Biết áp dụng các định nghĩa, định lí để chứng minh các đờng thẳng song song ,các đoạn thẳng nhau, các đờng thẳng vuông góc - Rèn luyện kỉ ứng dụng lí thuyết để giả bài tập , và áp dụng vào thực tế II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Giáo án , thớc thẳng , êke, kéo và giấy rời để minh hoạ bài tập 86/109 HS : Học thuộc lí thuyết , làm các bài tập đã nhà tiết trớc III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : HS : 86 / 109 Gi¶i §Þnh nghÜa h×nh vu«ng ? LÊy mét tê giÊy gÊp lµm t råi c¾t chÐo theo nh¸t c¾t Lµm bµi tËp 86/ 109 AB ( nh hình 108 ) Sau mở tờ giấy ta đợc tứ giác Thì tứ giác nhận đợc là hình thoi vì có hai đờng chéo vuông góc với và cắt trung điểm đờng Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận đợc có hai đờng chéo nên là hình vuông HS : HS : Ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña h×nh vu«ng ? 83 / 109 DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng ? C¸c c©u a) vµ d) sai Lµm bµi tËp 83/ 109 Các câu b), c), e) đúng Hoạt động : LuyÖn tËp Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 84 / 109 84/109 Gi¶i A (36) E F B D C a) Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? v× ? b) AD là đờng gì hình bình hành AEDF ? §êng chÐo cña h×nh b×nh hµnh cã tÝnh chÊt g× thì hình bình hành đó là hình thoi ? VËy ®iÓm D m»m ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh BC th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh thoi ? c) H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh g× ? §êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt cã tÝnh chÊt g× th× hình chữ nhật đó là hình vuông ? VËy nÕu Δ ABC vu«ng t¹i A th× ®iÓm D m»m ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh BC th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng ? a) Tø gi¸c AEDF cã AE // DF, DE // AF ( gt ) nªn nã lµ h×nh b×nh hµnh b) NÕu D lµ giao ®iÓm cña tia ph©n gi¸c gãc A víi c¹nh BC th× AEDF lµ h×nh thoi Vì hình bình hành có đờng chéo là đờng ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi c)NÕu Δ ABC vu«ng t¹i A th× AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt NÕu Δ ABC vu«ng t¹i A vµ D lµ giao ®iÓm cña tia ph©n gi¸c gãc A víi c¹nh BC th× AEDF lµ h×nh vu«ng Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 85 / 109 85 / 109 Gãc cña h×nh b×nh hµnh tho¶ m·n ®iÒu g× th× h×nh bình hành đó là hình chữ nhật ? Hai đờng chéo hình vuông có tính chất gì ? Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : ¤n l¹i lÝ thuyÕt vÒ h×nh thoi vµ h×nh vu«ng Giải lại các bài tập đã giải Gi¶i a) Tø gi¸c ADFE lµ h×nh vu«ng v× : Tø gi¸c ADFE cã AE // DF , AE = DF nªn lµ h×nh b×nh hµnh H×nh b×nh hµnh ADFE cã gãc A = 900 nªn lµ h×nh ch÷ nhËt, l¹i cã AE = AD nªn lµ h×nh vu«ng b) Tø gi¸c EMFN lµ h×nh vu«ng v× : Tø gi¸c EMFN cã EB // DF , EB = DF nªn lµ h×nh bình hành, đó DE // BF Tơng tự AF // EC Suy EMFN lµ h×nh b×nh hµnh ADFE lµ h×nh vu«ng ( c©u a ) MF ⇒ ME = MF, ME H×nh b×nh hµnh EMFN cã gãc M = 900 nªn lµ h×nh ch÷ nhËt , l¹i cã ME = MF nªn lµ h×nh vu«ng (37) */ Rút kinh nghiệm: NS: 23/11/11 ¤n ND: 24/11/11 TuÇn : 12 tËp ch¬ng I TiÕt : 23,24 I) Môc tiªu : Qua bµi nµy, häc sinh cÇn : _ Hệ thống hoá các kiến thức các tứ giác đã học chơng ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhËn biÕt ) _ Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạng tính toán, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiÖn cña h×nh _ Thấy đợc mối quan hệ các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện t biện chứng cho học sinh II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , bảng phụ vẽ sơ đồ nhận biết các loại tứ giác, hình 109 HS : ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp ë SGK III) TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Ôn tập lí thuyết 1) Phát biểu định nghĩa tứ giác ? 2) Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang c©n ? 3) Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh thang c©n ? 4) Phát biểu các tính chất đờng trung bình tam giác, đờng trung bình hình thang 5) Phát biểu định nghĩa hình bình hành , hình chữ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng ? 6) Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh , h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng ? 7) Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng ? 8) Thế nào là hai điểm đối xứng với qua đờng thẳng ? Trục đối xứng hình thang cân là đờng thẳng nào ? 9) Thế nào là hai điểm đối xứng với qua điểm ? Tâm đối xứng hình bình hành là ®iÓm nµo ? Hoạt động : Phần bài tập C¸c em lµm bµi tËp 87 trang 111 87 / 111 Gi¶i a) TËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt lµ tËp hîp cña tËp hîp c¸c h×nh b×nh hµnh, h×nh thang b) TËp hîp c¸c h×nh thoi lµ tËp hîp cña tËp hîp c¸c h×nh b×nh hµnh, h×nh thang c) Giao cña tËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt vµ tËp hîp c¸c h×nh thoi lµ tËp hîp c¸c h×nh vu«ng H×nh thang H×nh Vu«ng H×nh b×nh hµnh H×nh thoi H×nh ch÷ nhËt (38) C¸c em lµm bµi tËp 88 trang 111 88 / 111 Gi¶i EFGH lµ h×nh g× ? v× ? a) H×nh b×nh hµnh sÏ lµ h×nh ch÷ nhËt nµo ? §Ó HE EF Thì hai đờng chéo AC và BD phải thÕ nµo víi ? v× ? b) H×nh b×nh hµnh sÏ lµ h×nh thoi nµo ? Vậy để HE = EF Thì hai đờng chéo AC và BD phải thÕ nµo víi ? v× ? c) H×nh b×nh hµnh sÏ lµ h×nh vu«ng nµo ? C¸c em lµm bµi tËp 89 trang 111 Hoạt động Híng dÉn vÒ nhµ : ¤n tËp ch¬ng I : ChuÉn bÞ tiÕt sau kiÓm tra tiÕt Bµi tËp vÒ nhµ : Lµm tiÕp hai c©u c, d bµi 89 trang111 vµ bµi 90 trang 112 Bài tập dành cho học sinh khá giỏi: Cho hbh ABCD , O là giao điểm hai đường chéo Gọi M,N là trung điểm cá cạnh AD, BC Các đường thẳng BM ,DN cắt đường chéo AC P ,Q a/ Chứng minh : AP = PQ = QC b/ tứ giác MPNQ là hình gì ? c/ xác định tỉ số CA/CD để MPNQ là hình chữ nhật d/ Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoi e/ Tam giác ACD phải thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông B E A F H E lµ trung ®iÓm cña AB, F lµ trung ®iÓm BC vËy EF là đờng trung bình tam giác ABC C D AC G Suy EF // AC vµ EF = (1) Tơng tự HG là đờng trung bình Δ ADC AC Suy HG // AC vµ HG = (2) Tõ (1) vµ (2) suy EF // HG vµ EF = HG VËy EFGH lµ h×nh b×nh hµnh a) H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt EF ⇔ EH BD ( v× EH // BD, EF // AC ) ⇔ AC Vậy Các đờng chéo AC, BD tứ giác ABCD vu«ng gãc víi th× EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt b) H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh thoi ⇔ EF = HE AC BD , EH = ) ⇔ AC = BD ( v× EF = 2 Vậy Các đờng chéo AC, BD tứ giác ABCD b»ng th× EFGH lµ h×nh thoi c) H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh vu«ng ¿ EFGH lµ h inh ch u nhËt EFGH lµ hinh thoi ⇔ ⇔ ¿{ ¿ ¿ AC ⊥ BD AC = BD ¿{ ¿ Vậy Các đờng chéo AC, BD tứ giác ABCD b»ng vµ vu«ng gãc víi th× EFGH lµ h×nh vu«ng 89 / 111 a) MD là đờng trung bình Δ ABC AB nªn MD AB ⇒ MD // AC Do AC Ta có AB là trung trực ME nên E đối xứng với M qua AB b) Ta cã EM // AC, EM = AC(v× cïng b»ng 2DM ) Nªn AEMC lµ h×nh b×nh hµnh * Tứ giác AEBM là hình bình hành vì các đờng chéo cắt trung điểm đờng Hình bình hµnh AEBM cã AB EM nªn lµ h×nh thoi (39) KiÓm tra tiÕt ch¬ng I TuÇn : 12 Ngµy so¹n :20/11/0 TiÕt : 24 I) Môc tiªu : Kiểm tra chơng tứ giác, nắm đợc mức độ tiếp thu lí thuyết , vận dụng lí thuyết để giải bài tập em học sinh , qua đó biết đợc phần nào đa số học sinh nắm cha vững, vận dụng không đợc phải bổ sung kịp thêi cho häc sinh II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : §Ò kiÓm tra in s½n HS : ¤n tËp lÝ thyÕt vµ luyÖn tËp c¸c bµi tËp ë ch¬ng I thËt kû TiÕt 24 : KiÓm tra tiÕt ch¬ng I H×nh häc líp §Ò Bµi : ( ®iÓm ) a) Phát biểu định nhĩa hình thoi, phát biểu các tính chất đờng chéo hình thoi ? b) VÏ h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 , AB = 2cm Bµi : §iÒn dÊu “ ” vµo « trèng thÝch hîp : ( ®iÓm ) C©u Néi dung §óng Sai H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh Tam giác là hình có tâm đối xứng Bµi : ( ®iÓm ) Cho Δ ABC có AM là trung tuyến, Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho MA = ME a) Chøng minh tø gi¸c ABEC lµ h×nh b×nh hµnh ? c) Tìm điều kiện Δ ABC để tứ giác ABEC là hình vuông ? §Ò Bµi : ( ®iÓm ) a) Cho Δ ABC và đờng thẳng d tuỳ ý , Vẽ Δ A’B’C’ đối xứng với Δ ABC qua đờng thẳng d b) Phát biểu định nghĩa hình thang cân , Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân ? Bµi : §iÒn dÊu “ ” vµo « trèng thÝch hîp : ( ®iÓm ) C©u Néi dung §óng Sai H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lµ h×nh thang c©n H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nhch÷ nhËt Bµi : ( ®iÓm ) Cho Δ MNP c©n ( MN = MP ) Gäi R, S, T lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh MN, MP vµ NP , Chøng minh r»ng : a) Tø gi¸c NRSP lµ h×nh thang c©n ? b) Tø gi¸c MSTR lµ h×nh thoi ? Hä vµ tªn : Líp: KiÓm tra tiÕt M«n : §¹i sè A/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng C©u 1/Tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh A) Cã hai c¹nh song song B) Cã hai c¹nh b»ng TiÕt 25 (40) C) Có hai đờng chéo D)Cã hai c¹nh võa song song võa b»ng Câu 2/ Hình thang có độ dài hai đáy là 12 cm và 22 cm thì độ dài đờng trung bình là A) 10 cm B) 34 cm C)18 cm D) 17 cm Câu 3: Hình nào đây là hình có trục đối xứng: A) Tam giác B) Đường thẳng C) Đường tròn D) Hình vuông Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD biết cạnh AD=5cm, đường chéo BD=13cm số đo cạnh AB: A) 2cm B) 12 cm ; C) 194cm ; D) cm Câu5: Hình thang cân là hình thang: A có hai góc ; B có hai cạnh bên C có hai góc kề đáy ; D có hai cạnh đáy Câu6: Một tứ giác là hình vuông hai đường chéo nó thỏa mãn điều kiện sau: A)Bằng và cắt trung điểm đường; B)Bằng và vuông góc với nhau; C)Cắt trung điểm đường và vuông góc với nhau; D)Bằng và cắt trung điểm đường và vuông góc với II/ phần tự luận (7 điểm) Câu 1:(2,0 điểm) A Cho h×nh vÏ bªn biÕt AB=BD=DF AC=CE=ED DE//FG B x C D 20 cm E F y G Câu 2: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AC > AB) Vẽ đường cao AH tam giác ABC.Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm AB,AC,BC a Chứng minh: Tứ giác BDEF là hình bình hành b Tứ giác DEFH là hình gì ? Vì ? c Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình vuông HÕt §¸p ¸n – biÓu ®iÓm I/ PhÇn tr¾c nghiÖm : C©u 1 2 3 4 5 6 §¸p ¸n D D A B C D II/ PhÇn tù luËn Câu ( đ) Tính đúng câu 0,5 đ giải thích đúng 0,5 đ Câu 2: ( đ) - Vẽ hình đúng a) Chứng minh đúng Cho 0,5 ®iÓm Cho 1,0®iÓm b) Chứng minh đúng tứ giác DEFH là hình thang cân Cho 0,75 ®iÓm (41) c) Chứng minh đúng tam giác ABC vuông cân B Cho 0,75 ®iÓm (42)