de thi

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E... Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của[r]

Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm bài 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16 2 n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: |2 x+3|=x +2 b) Tìm giá trị nhỏ A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đề số 2: Đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.9  3   510.73  255.492  125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n 2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a     3,   5  x  7 b x 1   x  7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A a c a2  c2 a   2 b) Cho c b Chứng minh rằng: b  c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H  BC    c) Từ E kẻ EH  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o   Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm)  Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC……………………………… Hết ……………………………… Đáp án đề 1toán Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16 2 n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: ( (4 điểm) 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1  (1      49) (         ) 44 49 12 = 9 14 14 19 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   89 5.4.7.7.89 28 = 49 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: Ta có: x + + Nếu x + Nếu - |2 x+3|=x +2 => x - - thì |2 x+3|=x +2 => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) x < - Thì |2 x+3|=x +2 => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Không có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ là 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đường thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay kim phút và kim 10giờ đến lúc kim đối trên đường thẳng, ta có: x – y = (ứng với từ số 12 đến số trên đông hồ) và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) x 12 x y x−y 1 = => = = = :11= y 12 11 33 Do đó: 12 => x = 33 (vòng) => x=11 (giờ) Vậy thời gian ít để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện trên đường thẳng là 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F Δ ABM = E Δ DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), F AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM =>FB // ID => ID I A AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) và (2) => Δ CAI = Δ FIA (AI B H C M D chung) => IC = AC = AF và E FA = 1v (3) (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cùng phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) và (5) => Δ AFE = Δ CAB =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492  125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n 2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a     3,   5  x  7 b x 1   x  7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : c) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A a c a2  c2 a   2 d) Cho c b Chứng minh rằng: b  c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H  BC    c) Từ E kẻ EH  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o   Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm)  Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD là phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) 212.35  46.9 10 510.73  255.492 212.35  212.34 510.7  A   12 12  9 3   125.7  14  3    212.34   1 510.73     12    1 59.73   23  10 212.34.2     12  59.73.9  10    b) (2 điểm) 3n2  2n  3n  2n = 3n2  3n  n  2n n n = (3  1)  (2  1) n n n n = 10  5 3 10  10 = 10( 3n -2n) n2 n2 n n Vậy     10 với n là số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x 4  16     3,    x     5 5  x 14   5  x  2    x 12   x 1   x217  3  x 21  3  b) (2 điểm)  x  7 x 1   x  7 x 11 0    x   10  0    x 1    x   10  0   x  7     x  7 x 1   x   x 10       1 ( x  7)10 0     x  7010 x 7 x8  ( x  7)  Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số chia từ số A : : (1) Theo đề bài ta có: a : b : c = và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c   k a  k;b  k; c  Từ (1)  = k    ) 24309 25 16 36 Do đó (2)   k = 180 và k =  180 k2( + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237 + Với k =  180 , ta được: a =  72 ; b =  135 ; c =  30 Khi đó ta có só A =  72 +(  135 ) + (  30 ) =  237 b) (1,5 điểm) a c  Từ c b suy c a.b a  c a  a.b  2 đó b  c b  a.b a ( a  b) a  = b( a  b) b Bài 4: (4 điểm) A a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) I AMC  = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) điểm  AC = EB M B C H 0,5 K E   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c )  Suy AMI = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm )   Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o     HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o A  BME là góc ngoài đỉnh M HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o 20 ( định lý góc ngoài tam giác ) M Bài 5: (4 điểm) D a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c)   suy DAB DAC 0  Do đó DAB 20 : 10  b)  ABC cân A, mà A 20 (gt) nên B ABC (1800  200 ) : 800  DBC 600  ABC nên 0  Tia BD nằm hai tia BA và BC suy ABD 80  60 20 Tia BM là phân giác góc ABD  nên ABM 10 Xét tam giác ABM và BAD có:     BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 AB cạnh chung ; Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC C ĐỀ SỐ 3: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: Tìm tất các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là biết nó lớn Câu Cho đa thức P ( x ) = x ❑2 + 2mx + m ❑2 và Q ( x ) = x ❑2 + (2m+1)x + m ❑2  9  10 và nhỏ 11 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y a/  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/   12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn các biểu thức sau : A = |x +1| +5 B= x +15 x +3 Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90 Vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và AB; AE vuông góc và AC a Chứng minh: DC = BE và DC  BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c Chứng minh: MA  BC ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN a 4 Câu 1: Tìm tất các số nguyên a biết a 4 0 a => = 0; 1; 2; ; a * = => a = a * = => a = a = - a * = => a = a = - a * = => a = a = - a * = => a = a = -  Câu 2: Tìm phân số có tử là biết nó lớn Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 9  10 và nhỏ 11 9 9 63 63 63     10 x 11 =>  70 x  77 => -77 < 9x < -70 Vì 9x 9 => 9x = -72 => x = Vậy phân số cần tìm là Câu Cho đa thức  P ( x ) = x ❑2 + 2mx + m ❑2 và Q ( x ) = x ❑2 + (2m+1)x + m ❑2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 – 2m Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + = m2 – 2m ⇔ 4m = -1 ⇔ m = -1/4 Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y x y xy 84 a/  ; xy=84    4 => 49 3.7 21 => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4 Do x,y cùng dấu nên:  x = 6; y = 14  x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+3y 1+5y 1+7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 2y 2y  =>  x x  12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào trên ta được: 1 3y y   y 12 2 =>1+ 3y = -12y => = -15y 1 => y = 15 1 Vậy x = 2, y = 15 thoả mãn đề bài Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn các biểu thức sau : A = |x +1| +5  Ta có : |x +1| ⇒ A Dấu = xảy ⇔ x= -1 Dấu = xảy ⇔ x= -1 Vậy: Min A = ⇔ x= -1  B= x +15 x +3 Ta có: x ❑2 ⇒ ⇒ 12 x +3 ( x2 +3 ) +12 = x +3 =1+ Dấu = xảy x ❑2 + 12 ⇔ 12 x +3 x=0 ( vế dương ) ⇒ 12 x +3 ⇒ 1+ 122 x +3 1+ ⇒ B Dấu = xảy ⇔ x = Vậy : Max B = ⇔ x = Câu 6: a/ Xét ADC và BAF ta có: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( cùng 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE Xét AIE và TIC I1 = I2 ( đđ) E1 = C1( DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC b/ Ta có:  MNE = BE AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( cùng phía ) mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) và (3) => c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP Xét AHC và EPA có:  MH ABC = EMA ( đpcm) CAH = AEP ( cùng phụ với gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( => AHC = ABC = EMA câu b) EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA  BC (đpcm) ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính : ab- 1 − − +1 : (− −1) 3 [( ) ( ) ] − 3 ( )2003 − −1 2 − 12 ()( ) ()( ) Câu ( điểm) a- Tìm số nguyên a để a +a+3 a+1 là số nguyên b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm) a- Chứng minh a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì a c = b d với b,d khác b- Cần bao nhiêu số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 CÂU 1.a 1.b 2.a ĐÁP ÁN ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM Thực theo bước đúng kết -2 cho điểm tối đa Thực theo bước đúng kết 14,4 cho điểm tối đa a(a+ 1)+3 a +a+3 =a+ = a+1 a+1 a+1 a2 +a+3 vì a là số nguyên nên là số nguyên a+1 Ta có : số nguyên hay a+1 là ước đó ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 ĐIỂM 1Điểm 1Điểm 0,25 là a+1 0,25 0,25 Vậy với a { − 4,− 2,0,2 } thì 2.b a2 +a+3 a+1 là số nguyên Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 0,25 Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên đó ta có các trường hợp sau : ¿ −2 y=1 x −1=− ⇒ ¿ x=0 y=0 ¿{ ¿ Hoặc 3.a 0,25 0,25 0,25 ¿ 1− y =−1 x −1=1 ⇒ ¿ x=1 y=1 ¿{ ¿ Vậy có cặp số x, y trên thoả mãn điều kiện đầu bài Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d) Hay ad=bc Suy 3.b 0,25 a c = ( ĐPCM) b d 0,5 0,5 Giả sử số có chữ số là aaa =111.a ( a là chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng là n , ta có : n(n+1) =111a=3 37 a Hay n(n+1) =2.3.37.a 0,25 Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn ) Do đó n=37 n+1 = 37 0,25 n(n+1) =703 không thoả mãn Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó n(n+1) =666 thoả mãn Vậy số số hạng tổng là 36 0,5 A H B C D Kẻ DH Vuông góc với AC vì Nên CH = CD ACD =60 đó CDH = 30 0,5 ⇒ CH = BC ⇒ CBH = 300 ⇒ ABH = 150 Tam giác BCH cân C 0,5 Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân H Do đó tam giác AHD vuông cân H Vậy ADB = 1,0 450+300=750 1,0 Từ : x -2y =1suy x -1=2y 0,25 Nếu x chia hết cho vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 0,25 nguyên tố thoả mãn Nếu x không chia hết cho thì x2-1 chia hết cho đó 2y2 chia hết cho Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho đó x 2=19 không thoả mãn 0,25 Vậy cặp số (x,y) tìm thoả mãn điều kiện đầu bài là (2;3) 0,25 2 2 ĐỀ SỐ 5: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài (3đ): 1, Tính: 1   2003 2004 2005 5   P = 2003 2004 2005  2   2002 2003 2004 3   2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x  x  0, 25 xy  x2  y 3, Cho: A = x ; y Tính giá trị A biết là số nguyên âm lớn Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ): Một thỏ chạy trên đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy trên đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ trên đoạn đường nào lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ trên hai đoạn đường ? Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngoài ∆ABC các ∆ ABD và ACE Gọi M là giao điểm BE và CD Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC  2, BMC 120 Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm 1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó 2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh: AE = AB ĐỀ SỐ 6: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 16 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị nào x để M(x) = không ? Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x   x   x Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m và n để biểu thức 1, P =  m có giá trị lớn 8 n 2, Q = n  có giá trị nguyên nhỏ Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M là trung điểm BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác góc A, cắt các đường thẳng AB, AC D, E 1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD và BD theo b, c Bài (3đ):  Cho ∆ABC cân A, BAC 100 D là điểm thuộc miền ∆ABC cho   DBC 100 , DCB 200 Tính góc ADB ? ĐỀ SỐ 7: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài (3đ): Tính:    3   1            1    1        1,  2, (63 + 62 + 33) : 13 1 1 1 1          3, 10 90 72 56 42 30 20 12 Bài (3đ): a b c   1, Cho b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005 Tính b, c a b c d  2, Chứng minh từ hệ thức a  b c  d ta có hệ thức: a c  b d Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số:  x ; x 0  y = x ; x  Bài (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 60 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh: ID = IE ĐỀ SỐ 8: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài (5đ): 1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tính : A= Bài (3đ): Cho a,b,c a c | ( )| + √2 − R và a,b,c = − − 0,( 4)+ − − | | thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a+2007 b ¿ ¿ b+ 2007 c ¿2 ¿ ¿ ¿ Bài (4đ): Ba đội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hoàn thành công việc đội І, ІІ, ІІІ là 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ là người và suất công nhân là Hỏi đội có bao nhiêu công nhân ? Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngoài ∆ABC các ∆ ABD và ACE 1, Chứng minh: BE = DC 2, Gọi H là giao điểm BE và CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): Cho m, n p N và p là số nguyên tố thoả mãn: m−1 = Chứng minh : p2 = n + m+n p ĐỀ SỐ 9: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a, Cho A=(0,8 7+0 ).(1 ,25 − 1, 25)+31 ,64 B= (11 , 81+8 , 19) , 02 :11 , 25 Trong hai số A và B số nào lớn và lớn bao nhiêu lần ? b) Số A=10 1998 − có chia hết cho không ? Có chia hết cho không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình là 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình là 3: Tính quãng đường người tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f (x)=ax2 + bx+ c với a, b, c là các số hữu tỉ Chứng tỏ rằng: f (−2) f (3)≤ Biết 13 a+b+ 2c =0 b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A= − x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90 0, B và E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 90 F và C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chứng minh rằng: ABF = ACE b) FB  EC Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng 89 A=19 +2 96 ĐỀ SỐ 10: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 3 + 1,5+1 −0 , 75 11 12 1890 + : +115 a) Tính A= 5 2005 2,5+ −1 , 25 − ,625+ 0,5− − 11 12 1 1 1 b) Cho B= + + + + + 2004 + 2005 3 3 Chứng minh B< , 375− 0,3+ ( Câu 2: (2 điểm) a c a+3 b ) c +3 d a) Chứng minh b = d thì a − b = c −3 d (giả thiết các tỉ số có nghĩa) x −1 x−2 x−3 x−4 b) Tìm x biết: 2004 + 2003 − 2002 =2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f (x)=ax2 + bx+ c với a, b, c là các số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đường thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi trên cạnh BC Câu 5: (1 điểm) n− Tìm số tự nhiên n để phân số 2n − có giá trị lớn ĐỀ SỐ 11: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A= B= (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 ) b) Tìm các giá trị x để: |x +3|+|x +1|=3 x Câu 2: (2 điểm) a b c a) Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M = a+b + b+c + c+ a không là số nguyên b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab+ bc+ ca ≤ Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dương khác x, y biết tổng, hiệu và tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; và Thời gian máy bay bay từ A đến B ít thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450 Câu 5: (1 điểm) 1 1 Chứng minh rằng: + 15 + 25 + + 1985 < 20 ĐỀ SỐ 12: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dương có: A= 5n (5n +1)− 6n (3 n+2) ⋮ 91 b) Tìm tất các số nguyên tố P cho P2+ 14 là số nguyên tố Bài 2: ( điểm) a) Tìm số nguyên n cho n2 +3 ⋮ n− bz −cy cx − az ay − bx = = a b c a b c Chứng minh rằng: x = y = z b) Biết Bài 3: (2 điểm) An và Bách có số bưu ảnh, số bưu ảnh người chưa đến 100 Số bưu ảnh hoa An số bưu ảnh thú rừng Bách + Bách nói với An Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng tôi thì số bưu ảnh bạn gấp lần số bưu ảnh tôi + An trả lời: còn tôi cho bạn các bưu ảnh hoa tôi thì số bưu ảnh tôi gấp bốn lần số bưu ảnh bạn Tính số bưu ảnh người Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A 1200 Các đường phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE là phân giác ngoài ADB b) Tính số đo góc EDF và góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p +1997=5 p + q2 ĐỀ SỐ 13: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) Tính: (13 14 −2 275 −10 56 ) 230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ) Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: A=36 38+ 4133 chia hết cho 77 b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh rằng: P(x) ¿ ax + bx +cx+ d có giá trị nguyên với x nguyên và 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên Bài 3: (2 điểm) a c a) Cho tỉ lệ thức b = d Chứng minh rằng: 2 ab a −b = cd c − d 2 và 2 a+b a +b = 2 c+ d c +d ( ) b) Tìm tất các số nguyên dương n cho: 2n − chia hết cho Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: a+2 b ⋮ 17 ⇔10 a+b ⋮ 17 (a, b  Z ) ĐỀ SỐ 14: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hết cho 7a 1 1 + + + .+ 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 b) Tính Bài 2: (2 điểm) Cho x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P= x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11 km để đến C Vận tốc người từ A là 20 km/h Vận tốc người từ B là 24 km/h Tính quãng đường người đã Biết họ đến C cùng lúc và A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB và AE = AB (E và C khác phía AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N  AH) EF cắt AH O Chứng minh O là trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 và 2579 ĐỀ SỐ 15: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính : 1 − + 39 51 A= 1 − + 52 68 ; B=512 − Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = x y 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 z b) Tìm x, y, z biết: z + y +1 = x+ z +1 = x+ y − =x + y + z (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: n+2 n+2 n n chia hết cho 10 S=3 − +3 −2 2 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: x − 20047¿ ¿=23 − y Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P trên tia AK cho AK = KP Chứng minh: a) AC // BP b) AK  MN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là số đo cạnh tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: 2n 2n 2n ; n là số tự nhiên lớn a +b ≤ c ĐỀ SỐ 16: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính: 16 +3 19 A= : 24 14 −2 34 17 34 1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 ( ) Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) |3 m− 1|<3 2) Chứng minh rằng: 3n+ −2n +4 +3 n+ 2n chia hết cho 30 với n nguyên dương Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x y y z 2 = = ; và x − y =−16 b) Cho f (x)=ax2 + bx+ c Biết f(0), f(1), f(2) là các số nguyên Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Ở miền ngoài tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH) a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n +1 là số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n − là hợp số ĐỀ SỐ 17: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: (1+ 2+ 3+ +99+100) A= B= ( ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63 1,2 −21 3,6) −2+3 − 4+ + 99− 100 √2 √2 − + (− ) 14 35 15 ) (101 +253 √ − √52 ) 57 Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A=3 x − x +1 với |x|= b) Tìm x nguyên để √ x+1 chia hết cho √ x −3 Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y, z biết 3x 3y 3z = = 64 216 và 2 2 x +2 y − z =1 b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM  EF Câu 5: (1 điểm) 1 1 1 1 Chứng tỏ rằng: 1− + − + .+ 99 − 200 =101 + 102 + + 199 + 200 ĐỀ SỐ 18: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 2 1 0,4 − + −0 ,25+ 11 − a) Thực phép tính: M = 7 1,4 − + − , 875+0,7 11 1 1 1 b) Tính tổng: P=1 − 10 − 15 − − 28 − − 21 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: |2 x+3|− 2|4 − x|=5 2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ so với người thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc người thứ so với người thứ hai là 2: Hỏi gặp thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f ( x)=ax2 + bx+ c (a, b, c nguyên) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x thì a, b, c chia hết cho a c a2 +5 ac b 2+5 bd = b) CMR: b = d thì a2 − ac b2 −5 bd (Giả sử các tỉ số có nghĩa) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia này N, cắt tia AB E và cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF AB+ AC c) AE= Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn đó có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều bao nhiêu cách lựa chọn để có bạn trên tham gia ĐỀ SỐ 19: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 11 − 15 −6 31 19 14 31 A= −1 93 50 1 + 12−5 6 1 1 > b) Chứng tỏ rằng: B=1 − − − − .− 2 3 2004 2004 [ ( ( ) ) ( ) ] Câu 2: (2 điểm) Cho phân số: C= 3|x|+2 4|x|−5 (x  Z) a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên Câu 3: (2 điểm) a c Cho b = d Chứng minh rằng: a+ b ¿2 ¿ c +d ¿2 ¿ ¿ ab =¿ cd Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác các góc B và C cắt AC và AB E và D a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE b) Gọi I là giao điểm BE và CD AI cắt BC M, chứng minh các MAB; MAC là tam giác vuông cân c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC K và H Chứng minh KH = KC Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p cho: p +1 ; 24 p +1 là các số nguyên tố ĐỀ SỐ 20: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 3 , 75− 0,6+ + 13 A= ; 11 11 , 75− 2,2+ + B=(−251 3+281)+3 251 −(1− 281) b) Tìm các số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c ⋮ Z) 17 a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c  bz −cy cx − az ay − bx = = a b c a b c Chứng minh rằng: x = y = z b) Biết Câu 3: ( điểm) Bây là 10 phút Hỏi sau ít bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện trên đường thẳng Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác ABD, đường cao IM BID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ? ĐỀ SỐ 21: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3 + 2,5+ −1 , 25 11 12 P=2005 : 5 1,5+ 1− ,75 − ,625+ 0,5 − − 11 12 ( , 375− 0,3+ ) b) Chứng minh rằng: 19 + 2 + 2 + .+ 2 <1 2 3 10 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n thì: n+ n+1 n+ n+2 chia hết cho +3 +2 +2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D=|2004 − x|+|2003 − x| Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia đó lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = AM b) AM  DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, …, xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = thì n chia hết cho ĐỀ SỐ 22: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: ,75 ¿2 11 25 [( ) ] :0 , 88+3 , 53 −¿ : 13 25 ¿ A= ( 81 ,624 : 4 − , 505 +125 ¿ ) b) Chứng minh tổng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x thoả mãn 2005=| x − 4|+|x −10|+|x +101|+|x +990|+| x+1000| b) Cho p > Chứng minh các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian giảm 1/3 Điều đó đúng hay sai ? vì ? b) Cho dãy tỉ số nhau: Tính a+ b+c +d a+2 b+ c+ d a+ b+2 c+ d a+b+ c+2 d = = = a b c d a+b b+c c +d d +a M= + + + c+ d d +a a+b b+c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt I a) Tính các góc DIE góc A = 600 b) Gọi giao điểm BD và CE với đường cao AH ABC là M và N Chứng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z là các số dương Chứng minh rằng: x y z + + ≤ x + y + z y + z + x z+ x + y ĐỀ SỐ 23: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x biết: |x 2+|6 x − 2||=x +4 b) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu 3+4 x+ x ¿2005 2004 −4 x+ x ¿ ¿ ¿ thức: A(x) = Bài 2: (2 điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x là số tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm) Cho x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: P= x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc B = α Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA= α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED là tam giác cân Bài 5: (1 điểm) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : b c a +3 a +5=5 và a+3=5 ĐỀ SỐ 24: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính A=3 − 32+33 − 34 + .+ 32003 −32004 b) Tìm x biết |x − 1|+|x +3|=4 Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: x y z Nếu a+2 b+c = a+b −c = a −4 b+c Thì a b c = = x +2 y + z x+ y − z x − y + z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C cùng trên đường thẳng) Vận tốc người từ A là 20 km/h Vận tốc người từ B là 24 km/h Tính quãng đường người đã Biết họ đến C cùng lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E cho AB là trung trực HD, AC là trung trực HE Gọi I, K là giao điểm DE với AB và AC Tính số đo các góc AIC và AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x 2005 − 2006 x 2004 +2006 x 2003 −2006 x 2002 + − 2006 x2 +2006 x − ĐỀ SỐ 25: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu ( 2đ) Cho: ( Chứng minh: a b c = = b c d a+ b+c a = b+c +d d ) Câu (1đ) Tìm A biết rằng: a c b A = b+c = a+b = c +a Câu (2đ) Tìm x ∈ Z để x+ a) A = x −2 Câu (2đ) Tìm x: A Z và tìm giá trị đó b) A = −2 x x+3 |x − 3| = a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho  ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH,CK  AE, (H,K  AE) Chứng minh  MHK vuông cân ĐỀ SỐ 26: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2đ) x x Rút gọn A= x  x  20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Biết số cây lớp trồng Câu 3: (1,5đ) 102006  53 Chứng minh là số tự nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chứng minh a, K là trung điểm AC AC b, BH = c, KMC Câu (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu đây đúng nửa và sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hãy xác định thứ tự đúng giải cho các bạn ĐỀ SỐ 27: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3     18  (0, 06 :  0,38)  :  19  4  a c  Bài 2: (4 điểm): Cho c b chứng minh rằng: a2  c2 a b2  a2 b  a   2 2 a a) b  c b b) a  c Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x   b)  15 x  x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây  Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: e) Tia AD là phân giác góc BAC f) AM = BC 2 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y   biết: 25  y 8( x  2009) - ĐỀ SỐ 28: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Bài Bài Bài 140 và 1 1     96.101 Tính 1.6 6.11 11.16 1   x y Tìm giá trị nguyên dương x và y, cho: Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, Bài Tìm x, y thoả mãn: x   x   y   x  = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh: BN = MC ĐỀ SỐ 29: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: Tìm tất các số nguyên a biết a 4 9  Câu 2: Tìm phân số có tử là biết nó lớn 10 và nhỏ 11 Câu 3: Trong số x, y, z có số dương , số âm và số Hỏi số đó thuộc loại nào biết: x y3  y2 z  Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y a,  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b,   12 5x 4x Câu 5: Tính tổng: 3n   S 1    14   (n  Z* ) Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và AB; AE vuông góc và AC d Chứng minh: DC = BE và DC  BE e Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME và ABC EMA f Chứng minh: MA  BC ĐỀ SỐ 30: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: So sánh các số: A 1   2   250 a B =251+ b 2300 và 3200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với và 11; b và c tỉ lệ nghịch với và và 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 1 761   4   417 762 139 762 417.762 139 Câu Cho tam giác ACE cho B và E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân b Tính số đo góc ACD?