Câu 4: 7đ Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suấ[r]
(1)UBND HUYỆN LÂM THAO PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2012 - 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14 tháng 12 năm 2012 A Quy định chung: Thí sinh sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS các loại máy tính có chức tương đương Thí sinh phải viết quy trình ấn phím với ý có yêu cầu và ghi rõ thực trên loại máy tính nào Các kết gần đúng không có yêu cầu cụ thể thì lấy hết kết trên màn hình B Đề thi (Lưu ý: Đề thi có 02 trang) Câu 1: (7đ) a) Tìm số dư phép chia: 1234567890987654321 : 123456 b) Viết quy trình ấn phím và tính giá trị biểu thức S = 1+ 49 + + + 2 50 c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn có chữ số chia cho 5; 7; 9; 11 thì có số dư là 3; 4; 5; Câu 2: (7đ) Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính các giá trị Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Câu 3: (7đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn D Biết BC=24 cm, AC = 20 cm Tính bán kính đường tròn (O) Câu 4: (7đ) Sinh nhật năm bạn An bố tặng triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau ít bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọng An hơn? (2) Câu 5: (8đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc tam giác ABC làm tròn đến phút Câu 6: (7đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : Un = 13+ n - 13- n (n N * ) a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ ghi kết ) U 166U n U n n 1 26 b) Chứng minh : c) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 theo Un và Un-1 tính giá trị biểu thức S = U8 - U5 Câu : (7đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh SBD Ubnd huyÖn l©m thao Phßng gd&®t l©m thao Híng dÉn chÊm m«n gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay líp N¨m häc 2012 - 2013 A Một số chú ý chấm bài (3) - Hướng dẫn đây là dựa vào lời giải sơ lược cách và thực trên máy tính Vinacal -570MS Thí sinh có cách giải khác sử dụng các loại máy tính khác có chức tương đương mà cho kết đúng thì cho điểm tối đa - Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán thí sinh điểm - Nếu các kết không làm tròn đúng yêu cầu không viết dấu “ ” thì trừ 0,5 điểm - Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 B Đáp án và biểu điểm Câu 1: (6đ) a) Tìm số dư phép chia: 1234567890987654321 : 123456 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc S = 1+ 49 + + + 2 50 c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn có chữ số chia cho 5; 7; 9; 11 thì có số dư là 3; 4; 5; Híng dÉn C©u §iÓm a) Có ghi các bước biến đổi 1 Đưa kết quả: 8817 b) Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp 0.5 Đưa kết quả: ≈ 3,624072605 c) Gọi số phải tìm là x, ta có: 2x-1 chia hết cho 5;7;9;11 0.5 => 2x-1 là bội chung 5;7;9;11 0.5 BCNN (5;7;9;11) = 3465 0.5 Biến đổi đúng và đưa x nhỏ có chữ số: 100001633 Biến đổi đúng và đưa x lớn có chữ số: 999997268 Câu 2: (6đ) Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính các giá trị Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Híng dÉn C©u §iÓm a) Theo đề đưa hệ phương trình 2 m n p q 4 8m 4n p q 27 m 9n p q 72 64m 16n p q 245 A Giải hệ phương trình ta có 2 Đưa nghiệm: m=-10; n= 35: p = -48: q= 27 Tính Q(10) = 3047, Q(11) = 5065, Q(12) = 7947 , Q(13) =11909 20 Câu 3: (6đ) O Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn D Biết BC=24 cm, AC = 20 cm Tính bán kính 12của đường tròn (O) HíngBdÉn C C©u §iÓm H a) D (4) Vẽ hình đúng Chỉ HC = 12cm Tính AH = 16cm Chỉ AD là đường kính Chỉ tam giác ACD vuông C Tính AD = 25cm Tính bán kính 12,5cm 0.5 0.5 1 1 Câu 4: (7đ) Sinh nhật năm bạn An bố tặng triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau ít bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọng An hơn? C©u Híng dÉn Cách 1: Sử dụng lệnh lặp Phần trăm lãi kỳ là: 0,75% = 0.0225 Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp Tìm giá trị nhỏ là: 23 Do đó kết luận phải ít 23 kỳ hay năm tháng thì bạn An có đủ tiền mua máy tính So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay năm tháng là đạt nguyện vọng) Cách 2: Sử dụng công thức Lập luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 3.(1+3.0,75:100)n =3.(1,0225)n (triệu đồng) n Yêu cầu bài toán 3.(1,0225) 5 (*) (Với n nguyên dương) Tìm n nhỏ là: 23 Do đó kết luận phải ít 23 kỳ hay năm tháng thì bạn An có đủ tiền mua máy tính So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay năm tháng là đạt nguyện vọng) Câu 5: (7đ) §iÓm 1.5 1.5 1 1.5 1.5 (5) Cho tam giác nhọn ABC có AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc tam giác ABC làm tròn đến phút C©u Híng dÉn a) Nửa chu vi tam giác là: (13+14+15): = 21 Sử dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác là 21 21 13 21 14 21 15 S= = 84 cm2 b) Theo định lý hàm số sin ta có: S = AB.AC.sinA 2.S 2.84 12 <=> Sin A = AB AC 13.14 13 A §iÓm 1 2 => ≈ 67 22'; Tương tự ta có 1 S = BA.BC.sinB 2.S 2.84 56 <=> Sin B = BA.BC 13.15 65 B => ≈ 59 29'; => C ≈ 530 9'; Câu 6: (6) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : n 13+ - 13- U = n n (n N * ) c) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ ghi kết ) d) Chứng minh : Un U n 1 166U n 26 c) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 theo Un và Un-1 tính giá trị biểu thức S = U8 - U5 C©u Híng dÉn a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 510 a.26 b.1 8944 a.510 b.26 26a b 510 510a b26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 => c) Un U n 1 166U n 26 §iÓm 1 1 1 (6) Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp Ta đợc: U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 Câu 7: (7đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a) Chøng minh ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC Híng dÉn C©u §iÓm a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Khẳng định điểm còn lại không thuộc đường thẳng trên Kết luận ba điểm không thẳng hàng 1 b) Tìm tọa độ trung điểm hai cạnh Viết phương trình hai đường trung tuyến Tìm tọa độ giao điểm hai đường trung tuyến 11 19 Suy tọa độ trọng tâm tam giác là G( ; ) (7)