tich vecto voi mot so tiet 1

C©u hái tr¾c nghiÖm Chọ phơng án trả lời đúng cho các câu sau: a... C©u hái tr¾c nghiÖm..[r]

Sở giáo dục và đào tạo LONG AN Trêng THCS & THPT THUẬN MỸ Tiết Ngày 10.10.2012 Bài TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Cho a  Xác định độ dài và hớng véc tơ a + a a A B C a A a B AB + BC = AC = 2a C §é dµi: 2 a  = a  2a Híng: cïng híng víi a §Þnh nghĩa: Cho sè k  vµ vÐc t¬ a  TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  Híng cña k a  k > => k a cïng híng a k < => k a ngîc híng a = 0, k0=0 a VÝ dô: Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, gọi D vµ E lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC A Khi đó ta có GA = ( - ) GD // E AD = ( - ) GD  G DE = ( - 1/2 ) AB / B //  D / C 1.§Þnh nghĩa Cho sè k  vµ vÐc t¬ a  TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  Híng cña k a  k > => k a k < => k a a = 0, cïng híng a ngîc híng a k0=0 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a Tìm véc tơ đối vcs tơ 3a và 3a - b Véc tơ đối véc tơ a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a Véc tơ đối véc tơ a - b là véc tơ - (3 a - b ) = - a + b Ghi nhí 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a 3.Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c a) NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cã MA + MB = MI b)NÕu G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cã MA + MB +MC = MG H·y sö dông tÝnh chÊt a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = IAb)§iÓm + IB =G0 lµ träng t©m cña tam gi¸c GC GA=+ GB GA ABC +GB + + GC = IM§Ó + MA chøng + IM minh +MB tÝnh=chÊt trªn GM + GA + GM +GB + GM + GC= MA + MB + IM = GA + GB + GC + 3GM = MA + MB = MI GA + GB + GC = 3MG §iÒu kiÖn hai vÐc t¬ cïng ph¬ng Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ,(b  0) cùng phơng là có số k để a = k b Chøng minh: NÕu a = k b th× a vµ b cïng ph¬ng => <= Gi¶ sö a vµ b cïng ph¬ng Ta lÊy k = a  nÕu a vµ b cïng híng b  Ta lÊy k = - a  nÕu a vµ b ngîc híng b  => a = k b NhËn xÐt: A,B,C th¼ng hµng  AB = k AC vÐc t¬ céng thµnh vÐc t¬ B A C Mét vÐc t¬ cã ph©n tÝch thµnh tổng hai véc tơ nào đó không? 6.Ph©n tÝch mét vÐc t¬ theo hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph¬ng Cho a = OA vµ b = OB kh«ng cïng ph¬ng Vµ vÐc t¬ x tuú ý x = OA’+ OB’ = h a + k b Bé sè h vµ k lµ nhÊt A’ ba vÐc t¬ a, b, x cho tríc Víi vÐc t¬ a, b kh«ng cïng ph¬ng x C A a O b B B’ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.Chøng minh r»ng: AB + AC + AD = 2AC 2.Cho AK vµ BM lµ hai trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC.H·y ph©n tÝch C¸c vÐc t¬ AB, BC, CA theo hai vÐc t¬ u = AK, v = BM 3.Trên đờng thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm m cho MB = MC H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AM theo hai vÐc t¬ u = AB vµ v = AC 4.Gäi AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC vµ D lµ trung ®iÓm cña AM Chøng minh r»ng: a) 2DA + DB + DC = b) 2OA + OB + OC = 4OD ,víi O lµ ®iÓm tuú ý 5.Gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh Ab vµ CD cña tø gi¸c ABCD.Chøng minh r»ng: 2MN = AC + BD = BC +AD 6.Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.T×m ®iÓm K cho 3KA + KB = Cho tam gi¸c ABC.T×m ®iÓm M cho MA + MB + MC = 8.Cho lôc gi¸c ABCDF ,gäi M,N.P,Q,R.S lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MPR vµ NQS cã cïng träng t©m 9.Cho tam giác ABC có O là trọng tâm và M là điểm tuỳ ý tam giác.Gọi D,E,F lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB.Chứng minh MD + ME +MF = MO I-Lý thuyÕt: *)§Þnh nghÜa tÝch cña mét sè víi mét vÐc t¬ *) Cáh xác định véc tơ ka *) Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng *) Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch mét vÐc t¬ theo hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph¬ng II- Bài tập: từ bài đến bài (sgk) C©u hái tr¾c nghiÖm Chọ phơng án trả lời đúng cho các câu sau: (a) 1.Cho tam gi¸c ABC, Träng t©m G,I lµ trung ®iÓm BC.Ta cã: AG = 3IG (c) AB + AC = 2AI (b)AB + AC = GB + GC (d ) IG + IB +IC = Trả lời : Phơng án (c) đúng C©u hái tr¾c nghiÖm 2.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , t©m O.Ta cã: (a) AB + DA = 2OA; (b) AB +BC = 2CO; (c)AB + BC + CD = AO ; (d) AB + AD = AO Phơng án (d) đúng C©u hái tr¾c nghiÖm 3.Cho ®o¹n th¼ng AB vµ M lµ mét ®iÓm thuéc ®o¹n AB cho AM = AB.Sè k tháa m·n MA = k MB => Sè k cã gi¸ trÞ lµ : (a) ; (c - ; (b) (d) Phơng án (d) đúng C©u hái tr¾c nghiÖm Cho véc tơ u = 2a – 5b.Véc tơ đối véc tơ u là: (a) – a + b ; (c) 2a + b (b) – 2a – b ; (d) – ( - 2a + b ) Phơng án (a) đúng C©u hái tr¾c nghiÖm Chọ phơng án trả lời đúng cho các câu sau: 5.Cho tam gi¸c ABC, Träng t©m G, C¸c ®iÓm D,E,F t¬ng ứng là trung điểm BC,CA,AB đặt u = AE và v = AF a) Ph©n tÝch AI ( I lµ trung ®iÓm AD) theo u vµ v lµ: (a) (c) (u+v) (v–u) (b) (u-v) (d)u+ Trả lời : Phơng án (a) đúng v MA + MB MA - MB DA - DB + DC = MA + MB = MC + MD a+b=a -b a+b=0 a+b =0  a + b  =  a + b  AB + BC + CD + DA = F1 = MA AB – AD = CB - CD RI + IQ + PS = AB + B C AB – B C CO – OA = BA ka F1 b a0 MA + MB = MI k a  = k a  a GA = ( - ) GD AB – BC = DB DA – DB = OD- OC AB = CD F3 = MC MA + MB =