-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc [r]
(1)Chỉ có nỗ lực chính bạn đem lại thành công I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ A.B A B ( A, B 0) A A ( A 0; B 0) B B A2 B A B A B B A.B A 0; A ( A ) ; A A ( A )3 A xxác định A -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác - Khử mẫu biểu thức lấy và trục thức mẫu - Bảy đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong 0 ,Mẫu , biểu thức chia 2)Rút gọn biểu thức -Đối với các biểu thức là thức thường tìm cách đưa thừa số ngoài dấu Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính phương +Phần biến thì phân tích thành tích các luỹ thừa với số mũ chẵn -Nếu biểu thức chứa phép cộng và trừ các thức ta tìm cách biến đổi các đồng dạng - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa thì ta nên trục thức mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu -Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước -Nếu biểu thức có mẫu đối ta nên đổi dấu trước -Ngoài cần thực đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết (2) Chú ý : Một số bài toán : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến… quy Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị biến vào rút gọn tiếp -Nếu giá trị biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trước -Sau tìm giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ĐƠN GIẢN 1492 762 457 3842 1) 2) 3) 4) 5) 1 3 4 48 75 33 5 11 9a 16a 49a Víi a 0 a a b ab b b a DẠNG : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 2x 2x x A x 3x x 4x x 1 x 4x B x x x2 x 2x x(1 x) C x x x2 6) 7) 9 80 48 75 8) 32 6 243 9) 10) 8 2 3 2 3 2 1 11) 11 11 HỮU TỈ 3x D 3 2x 6x x 3x 3x E x 2x x x 2x 10 15 K x x (x 1) x (3) DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho biểu thức x2 x x1 A = x x x x 1 x : a Tìm điều kiện xác định b Chứng minh A = x x c Tính giá trị A x = - 28 d Tìm max A Bài2 Cho biểu thức P= n 3 n n1 n n ( với n ; n ) n 2 a Rút gọn P b Tính giá trị P với n = ( a Bài3 Cho biểu thức M = a Rút gọn biểu thức M b ) ab a b b a a b ab ( a , b > 0) b Tìm a , b để M = 2006 Bài 4: x x1 Cho biểu thức : M = x 1 x x : x x x x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = + c) Tìm x cho M =1/2 x x 2 x x 2 x : x Bài 5: Cho biểu thức : P = x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 2x 1 x : x x 1 x x x Bài Cho biểu thức : B = a) Rút gọn B b) Tìm x để : 2.B < c) Với giá trị nào x thì B x = 4/5 (4) x2 x x 1 : x x x Bài 7: Cho biểu thức : M = x 1 a) Rút gọn M b) Tìm các số nguyên x để M là số nguyên c) Tìm x cho : M > x2 x x1 x x 1 x x 1 x 1 Bài 8: Cho biểu thức : A = : a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = - c) Tìm giá trị nhỏ A x 1 x 1 Bài 9: Cho biểu thức : P = x x : x x 1 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 7 c) Tìm x cho P = 1/2 x 1 x 1 x x x x x 1 x x Bài 10: Cho biểu thức : A = a) Rút gọn A 2 b) Tính giá trị A x = x x x x x 1 Bài 11: Cho biểu thức : A = x : 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 2x x : x x x x x x Bài 12: Cho biểu thức : B = a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = + c) Tìm x nguyên để B nguyên (5) x 2 x 3 x x 2 x Bài 13: Cho biểu thức : A = a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm x nguyên để A nguyên x x x 6 Bài 14: Cho biểu thức : M = x 3 x x 1 x a) Rút gọn M b) Tìm x để M < c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên x x x 1 x x 3 x : 1 Bài 15: Cho biểu thức : A = x 3 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 2 x 4x x x x 2 x x 2 x : 2x x Bài 16: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tìm các số nguyên x để P chia hết cho x x 1 x 1 x 1 : x1 x x x x Bài 17: Cho biểu thức : M = a) Rút gọn M b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 2x 1 x x : x x x x Bài 18: Cho biểu thức : P = x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 (6) x 3 x 2 x 3 x x 2 2 x x : x x Bài 19: Cho biểu thức : B = x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = - c) Tìm x cho B.( x – ) = x x 1 x 1 xy x 1 : xy xy xy Bài 20: Cho biểu thức : M = xy x 1 xy a) Rút gọn M 31 b) Tính giá trị M x = - và y = x 3 y xy x y Bài 21: Cho biểu thức : B = 6 xy xy x y a) Rút gọn B y 10 b) Cho B= y 10 ( y 10) x y 10 Chứng minh : x 2 x 3 P x x x Bài 22 : Cho biểu thức : x 2 : x a) Rút gọn P b) Tìm x để P P x2 x 2x x 2 x 1 x x 1 x x1 Bài 23 : Cho biểu thức : a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x Q P nhận giá trị là số nguyên c) Tìm x để biểu thức x1 P x Bài 24: Cho biểu thức : a) Rút gọn P P b) Tìm x để x 2 x x x x x x (7) x x P : x 2 x x x Bài 25: Cho biểu thức : x x a) Rút gọn P b)*Tìm m để có x thoả mãn : P mx x 2mx x2 x2 1 x Bài26: Cho biểu thức A = x Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A Giải phương trình theo x A = - PHẦN THỨHAI Khát vọng vươn lên phía trước là mục đích sống A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ -Hàm số bậc : y = ax + b đồng biến a > Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox góc nhọn Nghịch biến thì ngược lại a a ' -ĐK hai đường thẳng song song là : b b ' -ĐK hai đường thẳng cắt là : a a’ -ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1 -Đt hs y=ax( a 0) qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy tam giác B> BÀI TẬP Bài : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Với giá trị nào m thì y là hàm số bậc b) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ (8) e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trên trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5 c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đường thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – điểm có hoành độ là g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) Đường thẳng d qua giao điểm hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đường thẳng luôn qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 45o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 135o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30o , 60o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 điểm trên 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích Bài (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần tư thứ IV Bài 6:Cho (d1) y=4mx- ( m+5) ; (d2) y=( 3m2+1).x + m2-4 a) Tìm m để đồ thị (d1)đi qua M(2;3) (9) b) Cmkhi m thay đổi thì (d1)luôn qua điểm A cố định, (d2) qua B cố định c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d1 song song với d2 e)Tìm m để d1 cắt d2 Tìm giao điểm m=2 Bài Cho hàm số y =f(x) =3x – a)Tìm toạ độ giao điểm đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths qua điểm E(m;m2-4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ m) Tìm điểm thuộc đths cách hai trục toạ độ PHẦN THỨ BA Ước mơ chính là bánh lái tầu, để ước mơ thành công A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ 1)Các phương pháp giải HPT a) Phương pháp : Thường dùng giải HPT đã có phương trình ẩn , có hệ số ẩn và hệ chứa tham số b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT đúng dạng sau đó xét hệ số cùng ẩn phương trình :- Nếu đối thì cộng Nếu thì trừ Nếu khác thì nhân Nếu kết phức tạp thì “đi vòng” c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp HPT bậc hai ẩn 2)Một số dạng toán quy giải HPT: - Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm hai đường thẳng là nghiệm HPT) (10) - Ba đường thẳng đồng quy - Xác định hệ số đa thức , phương trình… 3)Giải phương trình bậc ẩn B> CÁC DẠNG BÀI TẬP I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập nhiều SGK,SBT có thể tự II-Dạng : Hệ phương trình chứa tham số x my o 1)Cho HPT : mx y m a) Giải HPT với m = -2 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m c) Tìm m để HPT có nghiệm (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = d) Tìm m để HPT có nghiệm âm e) Tìm m để HPT có nghiệm nguyên f) Tìm đẳng thức liên hệ x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng Nó giúp ta tìm điều kiện tham số đề HPT có nghiệm ,VN,VSN 2) Cho hệ phương trình: mx + y = 9x + my = 2m + a Giải phương trình với m = 2, m = -1, m = b Tìm m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm c Tìm m để 3x + 2y = , 2x + y > d Tìm m để phương trình có nghiệm dương e Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm (m 1) x y m 3)Cho hệ phương trình x (m 1) y ; có nghiệm (x ; y) a) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m; b) Tìm giá trị m thoả mãn 2x2 - 7y = x 3y c) Tìm các giá trị m để biểu thức A = x y nhận giá trị nguyên mx y 1 4)Cho hệ phương trình x my a.Giải hệ phương trình theo tham số m (11) b.Gọi nghiệm hệ phương trình là (x,y) Tìm các giá trị m để x +y = c.Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m (a 1) x y 3 5)Cho hệ phương trình : a.x y a a) Giải hệ với a b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > 6)Cho hệ phương trình mx y 2 3 x my 5 a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với m 7)Cho hệ phương trình : a)Tìm a biết y=1 b)Tìm a để : x2+y2 =17 x y 3 a x y a ( m 1) x my 3m 8)Cho hệ phương trình 2 x y m a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ Dạng Một số bài toán quy HPT 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;5) và B(-5;7) 2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2 Tìm m,n biết đồ thị hàm số qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành điểm có hoàng độ là -2 3)Tìm giao điểm hai đường thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 4) Cho đường thẳng: d1: y = mx + n d2: (m - 1)x + 2ny = a Xác định m,n biết d1 cắt d2 điểm (2;- 4) b Xác định phương trình đường thẳng d1 biết d1 qua điểm (-1; 3) và cắt ox điểm có hoành độ là - c Xác định phương trình đường thẳng d2 biết d2 qua điểm trên oy và song song với đường thẳng y - 3x = 5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1) (12) 6) Tìm giá trị m để các đường thẳng sau cắt điểm: 3x y = - 4x ; y = ; và y = (m – 1)x + 2m 7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm A(-1 ; 3) ; B( ; -5 ) ; C(2 ; -1) b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần tư thứ IV m 2) 8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( Tìm các giá trị m và n để đường thẳng (d) : a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt oytại điểm có tung độ y 3 và cắt ox điểm có hoành độ x 1 2 Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d/) có phương trình x-y+2 = điểm M (x;y) cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn 9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + đồng quy 10) Chứng minh điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng 11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m2) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng 12)Chứng minh đường thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- cắt điểm PHẦN THỨ TƯ Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực A.PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI LOẠI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX = C Phương pháp giải : Biến đổi tương đương phương trình dạng : ax = c -Nếu a khác thì phương trình có nghiệm : x = c/a -Nếu a = thì phương trình vô nghiệm c khác , vô số nghiệm c = -Nếu a chưa rõ ta phải xét tất các trường hợp (biện luận) Chú ý : Trong trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thường phá ngoặc –Nếu có mẫu thường quy đồng khử mẫu (13) -Nếu mẫu lớn thì có thể quy đồng tử – Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu -Chỉ cùng nhân ,chia 1số khác LOẠI 2; PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: Phương pháp giải : Biến đổi tương đương Pt đúng dạng ax2 + bx + c = - Dạng khuyết ax2 + bx = thì đưa dạng phương trình tích x(ax + b) = - Dạng khuyết ax2 + c = thì đưa dạng x2 = m - Nếu a+ b + c = thì x = ; x = c/a - Nếu a – b + c = thì x =-1 ; x= -c/a - Nếu b = 2b’ mà b’ đơn giản b thì dùng CTNTG - Còn lại thì dùng CTN LOẠI : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1: PT Chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải : 1)Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối ngoài chứa ẩn 2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đưa PT dạng /f(x)/ = m Chú ý : -Đối chiếu ĐK – dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x) Dạng 2: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: 1) Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối 2) Lập bảng xét dấu xét khoảng giá trị ẩn Chú ý : -Đối chiếu ĐK – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0 Dạng 3: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đưa HPT LOẠI : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VÔ TỈ) Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ Dạng 1: = g (x) (1) Đây là dạng đơn giản phương trình vô tỉ Sơ đồ cách giải: = g (x) g(x) (2) f(x) = [g(x)] (3) Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy nghiệm phương trình (1) Dạng 2: Đưa PT chứa dấu // : -Nếu viết dứa dạng bình phương thì đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi giống thì đặt ẩn phụ ( ĐK ẩn phụ là không âm) Dạng : Dùng phương pháp bình phương vế : Chú ý : Khi bình phương vế phải cô lập thức và đạt điều kiện vế không âm -Dạng A B A B m thường bình phương 2vế LOẠI : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (14) Giải PT chứa ẩn mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ Phương pháp giải : 1) Thông thường - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận 2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nghịch đảo 3) Nhóm hợp lý ( việc QĐ khó khăn và có phân thức trở lên) LOẠI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO -Đưa Pt tích -Đặt ẩn phụ B.BÀI TẬP a 3x+5 = x-1 h b x 3x 3 i c (2x - 3)2 - (x + 2)(4x - 1) = k d x2 - ( + 1)x = - l (2x+3) -(4x-7)(x+5)=0 7(x+4)-3(6-x)=0 x 2x + x 2x = (x2 + x + 1) (x2 + x + 12) = 12 e x x 22 x2 2 x x g x + 7x m n x2- 3x + =4 2 p x ( x 2) 4 x x x x 24 x x x2 r x2 5x 3x 3x q t = x 3x =1 4x2 – = x x = 20085 u) = PHẦN THỨ NĂM Ruộng vườn chăm bón doanh thu lớn Sách dùi mài đỗ đạt cao A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm Có thể xảy trường hợp -Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm ,luôn dương , luôn âm -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phương trình … Dạng ; Tính giá trị biểu thức nghiệm Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích nghiệm theo VIéT -Biến đổi biểu thức dạng toàn Tổng ,Tích nghiệm Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương suy (15) 2 -Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng ax1 bx1 c 0 ; ax2 bx2 c 0 -Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm Ngoài bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt Dạng : Viết hệ thức liên hệ nghiệm độc lập với tham số Bước : Tính tổng và tích nghiệm theo Viét Bước : Rút tham số từ tổng thay vào tích ngược lại Chú ý : Nếu bậc tham số tổng và tích là trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng cách phương pháp cộng giải HPT Dạng ; Tìm tham số biết hệ thức liên hệ nghiệm Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng và tích nghiệm theo Viét Bước : Biến đổi tương đương hệ thức dạng toàn Tổng ,Tích nghiệm Nếu không thì giải hệ ( Hệ thức có bậc ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm - Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành phần Dạng : Lập phương trình bậc biết nghiệm Khi lập PT B2 cần biết nghiệm và ẩn - Muốn lập PTB2 có nghiệm x1 , x2 ta làm sau : Tính x1 x2 S , x1.x2 P Vậy PTB2 cần lập là : x2- Sx+ P =0 Dạng6 :Tìm số biết tổng và tích :Dủng phương pháp đưa PTB2 Dạng7 :Xét dấu các nghiệm PT Xét phương trình bậc hai: ax bx c 0 Có b 4ac P= x1 x (a 0) c a x1 x b a S= Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số cho trước xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét 0 P S Phương trình có nghiệm dương (16) Phương trình có nghiệm âm 0 P S 0 Phương trình có nghiệm trái dấu: P 0 Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc có ít nghiệm không âm Thường có cách giải: Cách 1: Có P ( Trường hợp này có nghiệm dương nghiệm không âm) Hoặc P = Trường hợp này tồn nghiệm P 0 S Hoặc: Thì hai nghiệm dương Cách 2: Trước hết phải có 0 đó phương trình có ít nghiệm không âm : S ( Trường hợp này tồn nghiệm dương) Hoặc S = ( Trường hợp này tồn nghiệm không âm) Hoặc S 0, P 0 ( Trường hợp này có nghiệm không âm nghiệm âm) Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S Dạng 8: Nghiệm chung phương trình Dạng 9:Hai phương trình tương đương Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm hai phương trình vô nghiệm thường vội kết luận là hai phương trình đó không tương đương với nhau: VD3: Tìm m để hai phương trình x – mx + 2m -3 = (1); x – (m2 + m - 4)x + 1= (2) tương đương Hướng dẫn: Hai phương trình trên tương đương hai trường hợp 2 m m 8m 12 3 m 2 1 m 2 m m * Trường hợp 1: PT(1) và PT(2) vô nghiệm (không xảy ra) * Trường hợp 2: PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x1; x2 thì theo định lý Vi-ét ta có: x1 x m m m m 0 m 2 2m 0 x1 x2 2m 1 Thử lại với m = thì hai phương trình tương đương vì có nghiệm x = Vậy m = Với loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi hai phương trình vô nghiệm thì hai phương trình đó là hai phương trình tương đương Cho nên với số bài toán ta phải xét hai (17) trường hợp, trường hợp hai phương trình vô nghiệm và trường hợp hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm VD4: Tìm m, n để phương trình x2 – (m + n)x -3 = (1) và phương trình x2 – 2x + 3m – n – = (2) tương đương Hướng dẫn: PT(1) có m n 12 m, n nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Do đó PT(1) và PT(2) tương đương hai phương trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là: x1 x m n 2 x1 x 3m n m n 3m n 2 m 1 n 1 Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm Với bài toán này ta đã phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên hai phương trình tương đương thì phương trình còn lại phải có hai nghiệm giống hai nghiệm phương trình trên Áp dụng định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm ta tìm m, n B BÀI TẬP Bài 1:Cho phương trình mx2+(2m-1)x+(m-2)=0 Giải phương trình với m = Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x12+x22=2006 Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 2: Cho phương trình (m-1)x2 + 2mx + m – = a) Giải phương trình m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại Bài : Cho phương trình: x2-(m+1)x + m = a) giải phương trình với m = a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm 17 b) Lập hệ thức độc lập các nghiệm không phụ thuộc vào m c) Giải phương trình trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ Bài : Cho phương trình: x2- 2mx + 2m – = a) Giải phương trình với m= a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm 10 b) lập hệ thức độc lập các nghiệm không phụ thuộc vào m c) Tìm m cho : 2(x12+x22)- 8x1x2 = 65 Bài 5: Cho phương trình : x2-(2k+1)x +k2 +2 = (18) a) Tìm k để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm a) Tìm k để phương trình có x12+x22 nhỏ Bài6: Cho phương trình x2+mx+m-1=0 a) Giải phương trình với m=3 b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m c) Tính tổng và tích các nghiệm phương trình Bài 7: Cho phương trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0 a) Giải phương trình với m= b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m c) Gọi x1,x2 là nghiệm phương trình Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2 Bài 8: Cho x2-4x-( m2+2m)=0 a) Giải phương trình với m=5 b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m c) Tính x21+x22+8( x1x2+1) theo m d) Tìm m để x21+x22=5( x1+x2) Bài 9: Cho phương trình 2x2+6x+m=0 a)Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x 5 x x b) Xác định m để phương trìnhcó nghiệm thoả mãn Bài 10: Cho x2-2( m-1)x +m-3=0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc m c) Tìm m để x1-3x2=5 Bài 11:Cho phương trình : x2 – (m + 5)x – m + = 0, với m là tham số Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13 Bài 12: Cho phương trình: x2 - 2mx + m = a Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m = b Cm phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c Viết hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Tính x1 theo x2 d Tính theo m: 1 x1 + x 23 , 3x 12 - 2mx + 2x 22 + m (19) e Tính m để phương trình có nghiệm trái dấu, nghiệm dương x1 x g Với điều kiện nào m thì (x1 + 3x2)(x2 + 3x1) = =4 ; 2x1 + x2 = ; ; x - (2m + 1)x2 - x1 + m > h Tìm giá trị lớn A = x,1(x2 – x1) - x Lập phương trình bậc có nghiệm là số đối các nghiệm phương trình trên Bài 13: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình x2 – 2(m- 1)x – =0 ( m là tham số ) x1 Tìm m để Bài 14: Cho phương trình: + x2 =5 x2 – 3x + = có nghiệm x1, x2 Tính: a x + x 2 d x + x b x + x e x1 x i) x1 x + x2 x1 g x1 x1 + x2 c x + x x1 x2 h x + x1 x2 k x1(2x1- 3) + x Bài 15Cho phương trình: x2 - 2x + m - = * Tìm m để phương trình : a Có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b Có nghiệm x1, x2 thoả mãn: b1 (x1 + 3x2)( x2 + 3x1) = 2 b3 x + x - x1x2 b2 3x1 + 5x2 = =0 * Biết phương trình có nghiệm là x1 = Tìm m và x2 Bài 16Cho phương trình x2 – (m+4)x + 3m+3 = ( m là tham số) a Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại b Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x13 + x23 Bài 17Cho phương trình bậc x (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = (3) a Chứng minh phương trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị củ m khác - (20) b- Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu c Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm Bài 18Cho phương trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x – m = 0, với m là tham số Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ : A = x12 +x22 với x1 , x2 nghiệm phương trình Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a) Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - b) Tìm k để phương trình (2) có nghiệm ? c) Với giá trị nào k thì hai phương trình trên tương đương ? Bài 19Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a)Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - b)Tìm k để phương trình (2) có nghiệm ? c)Với giá trị nào k thì hai phương trình trên tương đương ? Bài 21: Cho hai phương trình : x2 – (2m + n)x -3m = (1) x2 – (m + 3n)x - = (2) Tìm m, n để hai phương trình trên tương đương Bài 22: Cho hai phương trình : x2 +(m + 1)x +1 = (3) x2 + x + m+ = (4) a) Tìm m để phương trình (3) có tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ b) Tìm m hai phương trình trên tương đương Bài 23: Tìm m để hai phương trình : x2 + 2x - m = (5) 2x2 + m x + = (6) tương đương Bài 24: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m d) Tìm giá trị biểu thức x1 - x2 ; x12 - x22 ; x13 - x23 Bài 25: a) Định m để phương trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = có tổng bình phương các nghiệm là 13 b) Định m để pt mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = có tổng bình phương các nghiệm là 2005 Bài 26: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương PHẦN THỨ SÁU Hỏi bạn câu dốt chốc lát.Không dám hỏi dốt đời (21) Bài 1: Hai xe ô tô cùng khởi hành lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá Xe thứ nhanh xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc xe,biết quãng đường Hà Nội –Thanh Hoá dài 150 km Bài 2: Một xe tải từ A đến B cách 120 km Nửa sau xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm xe tải km/h nên đến B chậm 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc xe ? Bài 3: Hai bến sông AB cách 80km Hai ca nô khởi hành cùng lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ chạy chậm ô tô thứ hai 4km/h Trên đường ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ chạy tiếp đến B Tính vận tốc ca nô , biết ca nô thứ đến B trước ca nô thứ hai 20 phút Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , ngược dòng 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều ngược dòng là và vận tốc xuôi dòng lớn ngược dòng là 6km/h Tính thời gian ca nô hết quãng đường AB Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 54km Cả lẫn 15 phút Tính vận tốc dòng nước , biết vận tốc riêng tàu nước yên lặng là 21km/h Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách 60km ngược chiều Sau 1giờ 20 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách 24km, cùng lúc đó có bè trôi theo dòng nước từ A hướng B Sau ca nô đến B quay trở lại thì gặp bè đã trôi 8km Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc bè vận tốc dòng nước 4km/h Bài 8: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đã định.Khi nửa quãng đường xe bị chắn xe hoả phút Vì để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định Bài 9:Một xe tải và xe cùng khởi hành từ C đến D Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau đã 3/4 quãng đường CD, xe tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại vì đã đến D sớm xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đường CD Bài 10: Một người xe đạp dự định hết quãng đường AB dài 20km thời gian đã định Nhưng thực tế , sau với vận tốc dự định, người đó đã giảm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại Vì đã đến B chậm dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường Bài 11:Một ô tô dự định hết quãng đường AB dài 150 km thời gian đã định Sau , người lái xe định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại Do đó đã đến B sớm dự kiến 30 phút Tính vận tốc ô tô đoạn đường đầu ? Bài 12: Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36 km thời gian đã định.Sau nửa quãng đường , người đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song đến đến B chậm dự kiến 12phút Tính vận tốc người xe đạp trên đoạn đường cuối đoạn AB Bài 13: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km Cùng lúc đó có xe máy chạy từ B trở A và gặp xe ô tô tỉnh C cách hai điểm khởi hành 75km Tính vận tốc xe ,biết vận tốc hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì gặp quãng đường Bài 14: Một ô tô từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng 20km/h so với dự định thì thời gian đến B giảm 1giờ, vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đến B tăng thêm Tính vận tốc và thời gian dự định ô tô (22) Bài 15 : Một bố nứa trụi tự (với vận tốc vận tốc dũng nước) và ca nô cùng dời bến A để xuôi dũng sụng Ca nụ xuụi dũng 144 km thỡ quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nô trở bến A, cũn cỏch bến A 36 km thỡ gặp bố nứa núi trờn Tỡm vận tốc riờng ca nụ và vận tốc dũng nước Bài 16: Theo dự kiến , công nhân dự định làm 70 sản phẩm thời gian đã định Nhưng thực tế , áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng suất sản phẩm Do đó không hoàn thành trước thời hạn 40 phút mà còn vượt mức 10 sản phẩm Tính suất dự kiến Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm thời gian đã định Trước làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm Do mặc dù người đó đã làm tăng sản phẩm song hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính suất dự kiến Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian đã định thì phải bơm 10 m3 Sau bơm 1/3 thể tích bể chứa , người công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn 5m3 so với ban đầu Do , so với qui định bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 19: Một xí nghiệp giao cho công nhân làm 120 sản phẩm thời gian qui định Sau làm , người đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng 4sản phẩm/ so với dự kiến Vì thời gian qui định không hoàn thành kế hoạch mà còn vượt mức 16 sản phẩm Tính suất làm lúc đầu Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm thời gian đã định.Sau nửa số lượng giao , người đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì mặc dù làm thêm sản phẩm với nửa số sản phẩm còn lại song hoàn thành công việc chậm dự kiến 12phút Tính suất dự kiến Bài 21:Hai vòi nước cùng chảy vào bể chứa không có nước thì sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 15 phút khoá lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì 20% bể Hỏi để vòi chảy thì sau bao lâu bể đầy Bài 22:Hai vòi nước cùng chảy vào bể chứa không có nước thì sau 40 phút đầy bể Tính xem để vòi chảy thì vòi cần bao lâu, biết để chảy đầy bể thì vòi thứ cần nhiều vòi thứ hai là Bài 23:Hai công nhân cùng làm công việc sau ngày hoàn thành Biết làm mình xong việc thì người thứ làm nhanh người thứ hai là ngày Tính thời gian người làm mình xong công việc trên Bài 24: Trong buổi liên hoan, lớp học sinh mời 15 khách tới dự Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế và dãy ghế phải xếp thêm người đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao nhiêu dãy ghế, biết dãy có số người ngồi và không quá người Bài 25:Trong trang sách thêm dòng và dòng bớt 1chữ thì số chữ trang tăng thêm chữ Nhưng bớt dòng và dòng thêm chữ thì số chữ trang không thay đổi Tính số chữ , số dòng trang sách lúc đầu Bài 26: Theo dự kiến, đội xe đự định điều động số lượng xe để chuyên chở 420 hàng Nhưng thực tế đội đã điêù động thêm xe Do xe chuyên chở ít ban đầu so với dự kiến Tính số lượng xe mà đội đã điều động chuyên chở Bài 27:Tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số là 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số Bài 28:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn thuộc đất vườn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2 Tính kích thước vườn Bài 29:Trên miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy 30m, 50m người ta làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng Các tim đường là đường trung bình hình thang và các đoạn thẳng (23) nối hai trung điểm hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết diện tích làm đường chiếm 0,25 diện tích hình thang Bài 30 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21% Vỡ thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài 31 : Hai ụtụ khởi hành cựng lỳc trờn quóng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 Tính vận tốc ôtô ? Bài 32 : Một ca nụ xuụi dũng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dũng nước là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bài 33:Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung thỡ tổ hai điều làm việc khác, tổ đó hoàn thành cụng việc cũn lại 10 Hỏi tổ làm riờng thỡ sau bao lõu làm xong cụng việc đó ? Bài 34 : Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chiều dài 7/4 chiều rộng và cú diện tớch 1792m2 Tính chu vi khu vườn PHẦN THỨ BẢY Ở đời có ba điều đáng tiếc:Một là hôm bỏ qua , hai là đời chẳng học,ba là thân này lỡ hư (24) Bài1- Cho hàm số y = x2 a Vẽ đồ thị hàm số b Tính giá trị hàm số x = + c Các điểm A(- 1; - ), B(4;8) , C( ;1) có thuộc đồ thị hàm số không? d M, N là các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2, - Viết phương trình đường thẳng MN e Tìm giao điểm đường thẳng y = x + với đồ thị hàm số trên g Viết phương trình đường thẳng qua điểm (3; 4) và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên h Chứng minh đường thẳng y = mx + m + luôn cắt đồ thị hàm số trên với m Gọi giao điểm là A, B Tìm m để: 2 x A + x B - xAxB = - ; xA + xB = k Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp đôi hoành độ Bài2 : Cho hàm số f(x) = x2 - x +2 a Tính các giá trị hàm số x = b Tìm các giá trị x và x = -3 f(x) = và f(x) = 14 Bài : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng hệ trục tọa độ Tỡm tọa độ các giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 4:Cho y m 2.x a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6 b) Tìm m để hàm số đồng biến với x<0 c) Tìm m để đồ thị hàm số qua A( -2:12) Bài Cho ( P): y=-x2 Đường thẳng y =m cắt ( P) A; B Tìm m để tam giác AOB và tính diện tích tam giác ABO 1 y x y x2 Bài 6: Cho Parabol ( P) : và đờng thẳng(d): a) Vẽ ( P) và ( d) trên cùng hệ trục toạ độ b) Gọi A, B là các giao điểm ( P) và ( d) Tìm M trên cung AB ( P) cho S MAB lớn (25) c) Tìm N trên trục hoành cho NA+NB nhỏ Bài 7: Cho Parabol ( P): y=3x2 hệ trục toạ độ Oxy Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt ( P’) hai điểm phân biệt A, B cho OA vuông góc với OB x và điểm M(1, -2) Bài 8: Cho Parabol y = Chứng minh rằng: Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol điểm phân biệt A, B với k 2 b Gọi xA, xB là hoành độ A và B, xác định k để x A x B x A x B ( x A x B ) đạt giá trị lớn Tìm giá trị Bài : Vẽ đồ thị hàm số : y = - x 2/4 (P) và đường thẳng (D) : y = 2x + trên cùng hệ trục tọa độ Tỡm tọa độ các giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 10: Cho hàm số y = ax2 (1) A ;2 a) Xác định a biết đồ thị (1) qua điểm b) Vẽ đồ thị hàm só (1) với a vừa tìm c) Tìm giá trị lớn hàm số x [ - ; ] ; x [ ; ] d) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số x [ - ; ] y x vµ y 2x 2 Bài 11: Cho hai hàm số a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 12**: Tam giác AOB nội tiếp parabol y = ax2 đỉnh O là gốc tọa độ và đáy AB song song với trục Ox, A và B nằm trên parabol Hãy tính tung độ điểm B x Bài 13: Cho đường thẳng (d): y = k(x - 1) và parabol (P): y = Với giá trị nào k thì (d): a) Tiếp xúc với (P) b) Cắt (P) điểm có tung độ là và hoành độ dương Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (d) PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC Bộ lông làm đẹp công , học vấn làm đẹp ng ười (26) 1 Bài :a Cho x, y > Chứng minh : x y x y b Cho a,b >0 thoả mãn a+ b =1 Tìm giá trị nhỏ : A 1 ab a b Bài : Chứng minh bất đẳng thức: a) a c b d b) c. a c c b c ab c) ab cd a d . b c a2 b2 c2 d với a c 0, b c với a, b, c, d > x2 y2 x y xy 2 Bài : Chứng minh : Bài : Tìm giá trị nhỏ của: A x 16 x với x >0 Bài : a) Chứng minh bất đẳng thức : ax by a b x y b) Tìm giá trị lớn : A x x c) Giải phơng trình : x x x x 11 d✰) Giải phơng trình: x y z 2 xy z 1 Bài : Chứng minh bất đẳng thức : a xy + yz + zx x2 + y2 +z2 b x2 y2 z x yz 3 Cho x + y + z = a Tìm giá trị nhỏ D = x2 + y2 +z2 b Tìm giá trị lớn T = xy + yz + zx Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= x2 –4x + B = 3x2 –6x -1 C = x2 +3x + D =3 x2 –2x + (27) Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 –4xy + 5y2 + 10x –22y + 30 B = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 100 C = 5x2 – 12xy + 9y2 – 4x +4 D = x2 + y2 – xy –x –y +1 Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức : A= - 4x2 –4x + B=5 - 8x- x2 C= + 6y – 5y2 – 12xy – 9x2 D = 15 – 10x – 10x2 + 24xy – 16y2 Bài 10: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức : A x2 1 x x 1 B 8x 4x 1 C 2x 1 x2 D 27 x x2 4 x y z Bài 11 : Cho x, y, z thoả mãn : 3x y z 6 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức :T = 5x – 6y + 7z x y t 21 2 Bài 12 : Cho x, y, z N thoả mãn : x y z 101 Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + 2z2 + t2 Bài 13✰ : Cho x2 + y2 + z2 27 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: F = x + y + z + xy + yz + zx Bài 14 : Chứng minh : 1 k k với k N và k a) k b) 1 1 1 n với n N và n 2 n 1 1 2n 1 với n N và n c) 25 Bài 15 : Cho hai số x, y thoả mãn x > y và x.y = Chứng minh : x2 y2 2 0 x y (28) Bài 16 : Cho a ,b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : ab + bc + ca a2 + b2 + c2 (ab + bc + ca) (29)