d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố định. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B lớn hơn góc C. Kẻ đường cao AH. Trên đoạn HC đặt HD = HB. Từ C kẻ[r]
(1)Rót gän biĨu thøc Bài A= ( 2x+1
x√x −1− 1
√x −1):(1−
x −2
x+√x+1) a) Rót gän A b) TÝnh A biÕt x=
2−√3
2 c)Tìm x Z để A Z d) Tìm GTNN A e)Tìm x để A=1/3 g) So sánh A với h) Tìm x để A > 1/2
Bài B=
1− x¿2 ¿ √x¿
¿
: [(x√x −1
√x −1 +√x)⋅(
x√x+1
√x+1 −√x)] a)Rút gọn B b)Tìm x để B=2/5
c)Tính B biết x= 12-6 √3 d) Tìm GTNN GTLN củaB e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để B >
3
x
Bài C= ( 2√x 2x −5√x+3−
5
2√x −3):(3+ 2
1−√x) a)Rót gän C=
1 3−2√x
b)T×m GTNN cđa C’ víi C’= 1
C.
1
√x+1 c)TÝnh C víi x=
2
2−√3 d)Tìm x để C>0
e)Tìm x Z để C’ Z g)Tìm x để C= √x
Bài E= x+√x
x −2√x+1:(
√x+1
√x −
1 1−√x+
2− x
x −√x) a)Rót gän E= x
√x −1 b)Tìm x để E >
c)Tìm GTNN E với x > d)Tìm x Z để E Z e)Tính E
|2x+1|=5
g)Tìm x để E = 9/2
Bài G= (√x+1 √x −1+
√x
√x+1+
√x
1− x):(
√x+1
√x −1+ 1−√x
√x+1) a)Rót gän G =
2x+1
4√x
b)Tìm GTNN G với x>0 c)Tính G x = 17- √13 d)Tìm x để G = 9/8 Bài K= 2√x −9
x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1
3−√x a)Rót gän K=
√x+1
√x −3 b)Tìm x để K<1
c)Tìm x∈Z để K Z d)Tìm GTNN K’=1/K e)Tìm x để K
=
g) TÝnh K biÕt x-3 x2=0 h) So S¸nh K’ víi Bài M= (√x+1
√x −1− √x −1
√x+1):(
1 √x+1−
√x
1−√x+
2
x −1) a)Rót gän M=
4√x x+2√x+1
b)Tìm x để M= 8/9 c)Tính M x= 17+12 √2 d)Chứng minh M e)So sánh M với g) Tìm GTNN, GTLN M
Bài N= (x −3√x
x −9 −1):(
9− x x+√x −6−
√x −3 2−√x−
√x −2
√x+3) a)Rót gän N=
(2)b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN N d)Tìm x Z để N Z e)Tính N x=7-4 √3
Bài P= ( 2√x √x+3+
√x
√x −3− 3x+3
x −9):(
2√x −2
√x −3 −1) a)Rót gän P=
−3 √x+3
c)Tìm x Z để P Z c)Tìm GTNN P d)Tính P x = 25 6
Bài 10 R=1: ( x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1−
1
√x −1) a)Rót gän R=
x+√x+1
√x b)So s¸nh R víi
c)Tìm GTNN , GTLN R d)Tìm x Z để R>4 e) Tính R x=11-6 √2 Bài 11 S= (1+ √a
a+1):(
1 √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1) a)Rót gän S=
a+√a+1
√a −1 b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN S với a>1 d)Tính S a=1/2 e)Tìm a Z để S Z
Bài 12 Y= 3x −3√x −3
x+√x −2 −
√x+1
√x+2+
√x −2 √x .(
1
1−√x−1) a)Rót gän Y=
√x −2 √x+2
b)Tìm x để Y=x c)Tìm x Z để Y Z d)Tìm GTLN
cđa Y
Bài 13 P =
3 6 4 1 1 1 x x x x x
a) Rót gän P=
√x −1 √x+1
c)Tìm x Z để P Z d)Tìm GTNN P e) Tính P x=6-2 √5 Bài 14 P = 2x+2
√x +
x√x −1
x −√x −
x√x+1
x+√x a) Rót gän P=
2x+2√x+2
√x
b) Tìm GTNN P c) Tính P x = 12+ √3 Bài 15 P = (√x −1
√x+1−
√x+1
√x −1)⋅( 1 2√x−
√x
2 )
a) Rót gän P= 1− x
√x b) t×m GTLN , GTNN
của P c) Tìm x để P =2 d) Tính P x= 3-2 √2 e ) Tìm x để P > g) So sánh P với -2 √x
Bài 16 P = √x+1
x −1 −
x+2
x√x −1−
√x+1
x+√x+1 a) Rót gän P =
−√x
x+√x+1 b) t×m GTLN cđa P
c) Tìm x để P = -4 d) Tính P x=6-2 ❑
√5 e ) Tìm x để
P < -3
g) So sánh P với h) Tìm x Z để P Z Bài 17 P = x
2
−√x x+√x+1−
2x+√x
√x +
2(x −1)
√x −1 a) Rút gọn P = x −√x+1 b) Tìm GTNN P c) Tìm x để P = d) Tính P x=7+2 √3 e ) Tìm x để P > g) So sánh P với 1/2
Bài 18 P = (a+3√a+2
a+√a−2 −
a a−√a):(
1 √a+1+
1
√a−1) a) Rót gän P =
√a+1
2√a b Tìm x để P =
3
(3)Bài 19 P = (1+ √x
x+1):(
1 √x −1−
2√x
x√x+√x − x −1)−1 a) Rót gän P =
x+2
√x −1 c) Tìm x để P =5
b) T×m GTLN , GTNN cña P’=
1
P e ) Tìm x để P>0 d) Tính P x=5-2 √6
Bài 20 P = (2x√x+x −√x
x√x −1 −
x+√x x −1 )⋅
x −1 2x+√x −1+
√x
2√x −1 a) Rót gän P =
x+√x
x+√x+1 b) t×m
GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = d) Tính P x= 8+2 √10 e ) Tìm x để P>1 Bài 21 P= x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1−
1
√x −1 a) Rót gän P=
√x x+√x+1
b) Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P =1/3 d) Tính x= 22- √10
Bài 22 P= (
3x+3√x −3
x+√x −2 + 1 √x −1+
1
√x+2−2) a) Rót gän P=
1 1 x x
b) T×m GTLN cđa P
c) Tìm x để P = d) Tính P x=17+12 √2 e ) Tìm x để P< g) So sánh P với Bài 22’ P = (3+√x
3−√x−
3−√x
3+√x −
4x x −9):(
5 3−√x−
4√x+2
3√x − x) a) Rót gän P=
4x
√x −2 b) Tìm GTNN P với x>4 c) Tìm x để P = d)Tìm x để P > √x
Bài 23 P = (a −5√a
a −25 −1):( 25− a
a+3√a−10− √a −5 2−√a−
√a+2
√a+5) a) Rót gän P =
5 √a+2
b) Tìm GTLN P c) Tìm a để P = d) Tính P a= - √3 e ) Tìm a để P > Bài 24 P = ( √x
√x −2+ 4x
2√x − x):
√x+3
√x −2 a) Rót gän P=
√x −4
√x+3 b) T×m GTNN cđa P
c) Tìm x để P = -1 d) Tính P x=11-4 √6 e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P với Bài 25 P = (√a−1)
3√a+(√a−1)2−
6−2(√a −1)2
a√a−1 + 2
√a −1 a) Rót gän P=
5√a+1
a+√a+1
b) Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = ) Tính P x= 7-2 √6 Bài 26 P = (√x − x −3
x −1 − 1 √x −1):(
√x+1
√x −1− √x −1
√x+1 −
8√x
x −1) a) Rót gän P =
x+4
4√x
b) Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = h) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 10-2 √21 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với Bài 27 P = 1+ (2x+√x −1
1− x −
2x√x+x −√x
1− x√x )⋅
x −√x
2√x −1 a) Rút gọn P b Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = d) Tính P x= 13- √10
Bài 28 P = ( √x 2√x −2+
3−√x
2x −2):( √
x+1
x+√x+1+
√x+2
x√x −1) a) Rót gän P=
x+3
2 (√x+1)
(4)Bài 29 P =
4 1 3
: 1
2 3 3 2
x x x x
x x x x
a) Rót gän P =
√x −2 √x+1
b) Tìm GTNN P c) Tìm x để P =1/2 d) Tính P x= 5+2 √6 e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với
Bài 30 P = ( 1 √x+1−
2√x −2
x√x −√x+x −1):(
1 √x −1−
2
x −1) a) Rót gän P =
1 1 x x
b)Tìm x để P = 1
3√x c) T×m GTNN cđa P d) TÝnh P t¹i x=7-2
Bài 31 P = (
√x+2
x −5√x+6−
√x+3
2−√x−
√x+2
√x −3):(2− √x
√x+1) Rót gän P =
1 4 x x
b) Tìm x để P = c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 5 6
e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P’=
1
P
Bµi
32) P = √x : ( √x+1
x+√x+1+
1 1−√x+
x+2
x√x −1) Rút gọn P = x+√x+1 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P >3 g) So sánh P với x h) Tìm GTNN P
Bµi 33) P =
3(x+√x −3)
x+√x −2 + √x+3
√x+2−
√x −2
√x −1 Rót gän P =
3 8 2
x x
b) Tìm x để P = 7/2
c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x=13 10 e ) Tìm x để P> 10/3 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P
Bµi 34 P= ( √x √x −2−
√x+1
√x+2−
2√x+7
x −4 ) : ( 3−√x
√x −2+1) a) Rót gän P =
√x −5 √x+2
b) Tính P biết x= 9-4 √5 c) Tìm GTNN P d) Tìm x Z để P Z Bài 35 P = (2+√x
2−√x−
2−√x
2+√x −
4x x −4):(
2 2−√x−
√x+3
2√x − x) a) Rót gän P =
4x
√x −3 b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 15 14
e ) Tìm x để P > g) So sánh P với x h) Tìm GTLN , GTNN P với x>9 Bài 36 P = ( 2x+1
x√x −1− 1
√x −1):(1−
x+4
x+√x+1) a) Rót gän P =
√x
√x −3
b) Tìm x để P = - c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 23 15
e ) Tìm x để P >1 h) Tìm GTLN , GTNN P’=
3 1
x x
P
Bµi 37 P = x√x+26√x −19
x+2√x −3 −
2√x
√x −1+ √x −3
√x+3 a) Rót gän P =
x+16
(5)b) Tính P x= 7- √3 c) Tìm GTNN P b) Tìm x để P = c) Tìm x
Z để P Z d) Tính P x= 17 12 2 e ) Tìm x để P < x h) Tìm GTNN P
Bµi 38 P = 2√x+1
x −7√x+12−
√x+3
√x −4−
2√x+1
3−√x a) Rót gän P =
√x −2 √x −4 b) Tính P x= √7−4√3 c) Tìm x để √A<A2 d) Tìm x để P =
c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P > h) Tìm GTLN , GTNN P’= P
4 2 x x
Bµi 39 P = x√x −1
x −√x −
x√x+1
x+√x + x+1
√x a) Rót gän P =
x+2√x+1
√x b) Tìm x để P= 9/2
c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 25 14 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P
Bµi 40 P = √x √x −1+
3 √x+1−
6√x −4
x −1 a) Rót gän P =
√x −1
√x+1 b) Tìm x để P
= -1 c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x=11 6 e ) Tìm x để P >
g) So sánh P với h) Tìm GTNN P
i) Tính P x = √7+4√3+√7−4√3 k) Tìm x để P < 1/2 Bài 41 P = ( 1
√x+
√x
√x+1):
√x
x+√x a) Rót gän P=
x+√x+1
√x b) Tìm x để P =
-1 c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P > x2 g) So sánh P với
h) T×m GTLN , GTNN cđa P b) TÝnh P t¹i x = 8 √5−1−
8 √5+1
Bµi 42 P = ( 2√x
√x+3+
√x
√x −3− 3x+3
x −9):(
2√x −2
√x −3 −1) a) Rót gän P =
3 3
x
b) Tìm x để P = c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x x= 16 c) Tìm GTNN N
Bµi 43 P =
1 1 1 2 1
: 1 2 2 2 2
x x x x x
x
x x x x
Rót gän P = 1
x
x b) Tìm x để P =2
c) Tìm x Z để P Z
Bµi 44 P =
2 1 : 1 1 1 1 x x x
x x x x x
a) Rót gän P =
1 1 x x x
(6)Bµi 45 P = 2 9 9 3 3 x x x x x
a) Rót gän P =
5 3
x
b) Tìm x để P = 5
c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 11 2 e ) Tìm x để P >0
Bµi 46 P =
3 2 2
2 3 5 6
x x x
x x x x
a) Rót gän P =
1 2
x b) Tìm x để P = -1
c) Tìm x Z để P Z d) Tính P x= 2 e ) Tìm x để P > Bài 47: Cho biểu thức: P= (1− √x
√x+1):(
√x+3
√x −2+ √x+2
3−√x+
√x+2
x −5√x+6)
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P<0
Bµi 48: Cho biĨu thøc: P= ( √x −1 3√x −1−
1 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1)
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P= 6 5 Bài 49: Cho biểu thức : P= (1+ √a
a+1):(
1 √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1)
a)Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P<1 c)Tìm giá trị P a=19−8√3 Bài 50 Cho biểu thức : P=√a+2
√a+3−
5
a+√a −6+¿
1
2−√a a)Rót gän P
b)Tìm giá trị a để P<1
Bµi 51: Cho biĨu thøc: P= ( √x+1 √2x+1+
√2x+√x
√2x −1 −1):(1+
√x+1
√2x+1−
√2x+√x
√2x −1 ) a) Rót gọn P b)Tính giá trị P x 1
2.(3+2√2) Bµi 52: Cho biĨu thøc: P= ( 2√x
x√x+√x − x −1− 1
√x −1):(1+ √x x+1)
a) Rút gọn P b)Tìm x để P
Bµi 53: Cho biĨu thøc: P= (2a+1 √a3 −
√a a+√a+1).(
1+√a3
1+√a −√a)
a) Rót gän P b)XÐt dÊu cđa biĨu thøc P √1− a Bµi 54: Cho biĨu thøc: P= 1:( x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1−
√x+1
x −1 ). a) Rót gän P b)So sánh P với
Bài 55: Cho biểu thøc : P= (1− a√a
1−√a +√a).(
1+a√a
1+√a −√a)
a) Rút gọn P b)Tìm a để P< 7−4√3 Bài 56: Cho biểu thức: P= ( 2√x
√x+3+
√x
√x −3− 3x+3
x −9):(
2√x −2 √x −3 −1)
(7)Bµi 57: Cho biĨu thøc : P= (x −3√x
x −9 −1):(
9− x x+√x −6−
√x −3 2−√x−
√x −2 √x+3)
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P<1
Bµi 58: Cho biĨu thøc : P= 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
√x+3
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P=1/2 c)Chứng minh P 2
3
Bµi 59: Cho biÓu thøc: P= 2√x √x+m+
√x
√x − m− m2
4x −4m2 víi m>0
a) Rút gọn P b)Tính x theo m để P=0
c)Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bµi 60: Cho biĨu thøc : P= a
+√a
a−√a+1−
2a+√a
√a +1 Rót gän P
b)Biết a>1 Hãy so sánh P với P c)Tìm a để P=2 d)Tìm giá trị nhỏ P
Bµi 61: Cho biĨu thøc P= ( √a+1 √ab+1+
√ab+√a
√ab−1 −1):( √a+1
√ab+1−
√ab+√a
√ab−1 +1) a)Rót gọn P b)Tính giá trị P a= 23 b= 31
1+3 c)Tìm giá trị nhỏ cđa P nÕu √a+√b=4
Bµi 62: Cho biĨu thøc : P= a√a−1
a −√a −
a√a+1
a+√a +(√a −
1 √a)(
√a+1
√a−1+ √a −1
√a+1)
a)Rót gän P b)Víi giá trị a P=7 c)Với giá trị a P>6
Bài 63: Cho biểu thøc: P= (√a 2 −
1 2√a)
2
(√√a −a+11−
√a+1
√a −1) a)Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P<0 c)Tìm giá trị a để P=-2
Bµi 64: Cho biÓu thøc: P= (√a−√b)
+4√ab √a+√b .
a√b − b√a
√ab a)Tìm điều kiện để P có nghĩa b)Rút gọn P c)Tính giá trị P a= 2√3 b= √3
Bµi 65: Cho biĨu thøc P= ( x+2
x√x −1+ √x x+√x+1+
1 1−√x):
√x −1
2 a)Rót gän P
a) Chøng minh r»ng P>0 ∀ x 1 Bµi 66: Cho biĨu thøc : P= (2√x+x
x√x −1− 1
√x −1):(1−
√x+2
x+√x+1)
Rót gän P b)TÝnh √P x= 5+2√3
Bµi 67: Cho biĨu thøc: P=
1 3 2 1
: 4
2 4 2 4 2
x x
x x x
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P=20
Bµi 68: Cho biÓu thøc : P= ( x − y √x −√y+
√x3−
√y3
y − x ):
(√x −√y)2+√xy √x+√y
(8)Bµi 69: Cho biĨu thøc : P= ( 1 √a+√b+
3√ab
a√a+b√b).[(
1 √a −√b−
3√ab
a√a− b√b):
a− b a+√ab+b]
a) Rót gän b)TÝnh P a=16 vµ b=4
Bµi 70: Cho biÓu thøc: P= 1+(2a+√a −1
1− a −
2a√a −√a+a
1−a√a ).
a −√a
2√a −1 a)Rót gän P b)Cho P= √6
1+6 tìm giá trị a b)Chứng minh P> 2 3 Bµi 71: Cho biĨu thøc: P= (x −5√x
x −25 −1):( 25− x
x+2√x −15−
√x+3
√x+5+
√x −5 √x −3) a) Rút gọn P b)Với giá trị x P<1
Bài 72: Cho biểu thức: P= ( 3√a
a+√ab+b−
3a a√a −b√b+
1 √a −√b):
(a −1).(√a−√b) 2a+2√ab+2b
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị ngun
Bµi 73: Cho biĨu thøc: P= ( 1 √a−1−
1 √a):(
√a+1
√a −2− √a+2
√a −1) a) Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P> 1
6 Bµi 74 Cho biĨu thøc: P= [(
√x+ √y)
2 √x+√y+
1 x+
1 y]:√
x3
+y√x+x√y+√y3 √x3y
+√xy3
a) Rút gọn P b)Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ
Bµi 75: Cho biÓu thøc : P= √x √xy−2y−
2x
x+√x −2√xy−2√y.
1− x
1−√x
a) Rút gọn P b)Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P<0,2
Bµi 76: Cho biÓu thøc C =
3 3 4 5 4 2
: 9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x
a) Rút gọn C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C
Bµi 77: Cho biĨu thøc M =
25 25
1 :
25 10
a a a a a
a a a a a
a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M
Bµi 78: Cho biÓu thøc
4
:
2 2
x x x x
P
x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P
Bµi 79: Cho biĨu thøc P =
2
2
1 2
1
3
a a
a a a
a a
a) Rót gän P b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =
2 1 a a
80 Cho biÓu thøc A =
3 1 1 1 8
:
1 1 1 1 1
m m m m m
m m m m m
(9)a) Rót gän A b) So sánh A với
Bài81: Cho biÓu thøc A =
2 1 2
1
1 1 2 1
x x x x x x x x
x x x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 6
5
c) Chøng tá A
2 3
bất đẳng thức sai
Bµi 82: Cho biĨu thøc P =
3 1 2
: 2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P > c) Tính giá trị P, biết
2 3
x x
d) Tìm giá trị x để : 2 x2 P 5 2 x2 2 x 4
Bµi 84: Cho biĨu thøc P =
2 1
. 1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa A =
5 3 . x P x x
c) Tìm giá trị m để x > ta có:P x. x1 3m x 1 x Bài 90: Cho biểu thức: P=3(x+√x −3)
x+√x −2 + √x+3
√x+2−
√x −2 √x −1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P<15
4 Bµi 91: Cho biĨu thøc: P=( √x −4
x −2√x−
3 2−√x):(
√x+2
√x −
√x
√x −2) a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - 3√x
b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P(√x+1)>√x+a
Bµi 93 Cho P= 2√x −9
x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1
3−√x
a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z
Câu 94 Cho biểu thức
a a 2 a a 1 1
P :
a 1 a 1 a 1 a 2 a 1
a) Rút gọn P b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
Câu 95 Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1 x x x x x 1
(10)b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên Câu 96 Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > 2 c) Tìm a biết P = a Câu 97
1.Cho biểu thức
x 1 x x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị B x 2 c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn
x 0; x 1 .
Bài 98(2đ) 1) Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2
(a 0; a 4) a) Rót gän P. b) Tính giá trị P với a = 9.
3) Rót gän biĨu thøc: P =
x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 2 x 1
(x 0; x 1).
Câu 99 (2đ)Cho biểu thức:
A =
x 2 x 1 x 1
: 2 x x 1 x x 1 1 x
, víi x > vµ x 1.
1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng: < A <
Câu 100 (2đ)Cho biểu thức: A =
2 x x 1 x x 1 x x 1
:
x 1 x x x x
.
1) Rút gọn A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
A =
2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 .
x 1 x 1 x 1 x
.
101) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x Z ? để A Z ?
102) Rót gän biĨu thøc : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
víi a > vµ a9.
103) Rót gän biĨu thøc sau : A =
x x 1 x 1
x x x 1 x 1
víi x 0, x 1.
104) Cho biÓu thøc : Q =
x 2 x 2 x 1 . x 1
x x 1 x
(11)a) Chøng minh r»ng Q = 2
x 1 ; b) Tìm số nguyên x lớn để Q cú giỏ tr nguyờn.
Câu 105 ( điểm )
Cho biÓu thøc : A=(2√x+x
x√x −1− 1 √x −1):(
√x+2
x+√x+1)
a) Rót gọn biểu thức
b) Tính giá trị A x=4+23 Câu 106 : ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = 7 3 c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
C©u 107 ( 2,5 ®iÓm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 2
: 2
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định
b) Rót gän biĨu thøc A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
câu 108: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A=(a+√a
√a+1+1)⋅(
a −√a
√a −1−1);a ≥0, a ≠1 Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
c©u 109: Rót gän biÓu thøc:
M=(1−a√a
1−√a +√a)⋅
1
1+√a;a ≥0, a≠1
c©u 110: Cho biĨu thøc: S=( √y
x+√xy+
√y x −√xy):
2√xy
x − y ; x>0, y>0, x ≠ y
1 Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1
c©u 111: Cho biĨu thøc A= 1
√x+1+
x
√x − x; x>0, x ≠1
1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị cđa A x= 1
√2
bµi 112: Cho biÓu thøc: A=( 1
√x−
1 √x −1):(
√x+2
√x −1− √x+1
√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4 Rút gọn A Tìm x để A =
Bµi 113: (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc: B=( √x+1
√x(√x −1)+
1 √x −1):(
√x
√x −1− √x+1
√x )
a) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B
(12)phơng trình bậc hai chứa tham sè
Bài Tìm m để phơng trình sau vơ nghiệm , có nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai nghiệm trái dấu , có hai nghiệm âm , có hai nghiệm dơng ,
a) x2 -3x +m – = b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0 c) x2 – 2x + m – = 0
d) x2 – 2(m+2) x + m +1= 0 e) (m – )x2 + 2(m – 1)x – m = 0 g) x2 – 2(m+1) x + m – =
0
Bµi Cho pt 2x2 - 7x + = Không giải pt hÃy tính giá trị biểu thức A = (x
1-1)(x2-1) víi x1,x2 lµ nghiƯm
cđa pt
Bài Cho pt mx2- 2(m+1)x +m – = a) Xác định m để pt có nghiệm nhất
b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức (x1+1)(x2+1) =
Bài Cho pt x2- 2mx+4m - = Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x1+1
x2
+x2+1
x1
=13
4 b) Viết hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài5 Cho pt x2 – 5x +2m- 1=0
a) Với giá trị m pt có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x1
x2
+x2
x1
=19
3 Bµi Cho pt x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 =
a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt b) Tìm GTNN biểu thức A=10x1x2+x12+x22
c) Viết hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài Cho pt (m- 4)x2 – 2mx + m – = a) Gi¶i pt víi m=3
b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt
d) ViÕt hƯ thøc liªn hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bµi Cho pt mx2- 2(m+3)x + m = a) Với giá trị m pt có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m thoả mÃn hệ thức 3x1x2 2(x1+x2) + =
c) ViÕt hƯ thøc liªn hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài Cho pt x2 – 4x + m – = Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x = 2x2
Bài 10 Cho phơng trình x2 (m 3)x – m = a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt
b) Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại
c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) – x1.x2
d) Viết hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 11 Cho pt x2 – 2x + m – = a) Tìm m để pt có hai nghim
b) Với giá trị m pt có hai nghiệm thoả mÃn hệ thức x13 + x23 = - 20
Bµi12 Cho pt x2 – 2(m+3)x + m2 + 8m + = a) T×m m th× pt cã nghiƯm x
1, x2 tho¶ m·n x12 + x22 =
34
b) Với giá trị m tìm đợc khơng giải pt tính biểu thức A = x1
x2
+x2
x1
Bµi 13 Cho pt x2 – 2(m+1) x + m – = a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40
c) Viết hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 14 Cho pt x2 – 2(m+2) x + m +1= a) Chứng minh pt có hai nghiệm phân biƯt víi mäi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0
c) ViÕt hƯ thøc liªn hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bµi15 Cho pt x2 – (2m+3)x + m = a) Gi¶i pt víi m = 2
b) Chứng minh pt có hai nghiệm phân biƯt víi mäi m c) ViÕt hƯ thøc liªn hƯ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bµi 16 Cho pt x2 – 2(m+1)x + m – = a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiƯm ph©n
(13)b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu d) Lập pt có nghiệm 1/x1 1/x2
c) Chøng minh biÓu thøc M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) không phụ thuộc vào m
e) Viết hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Bi 17 Cho pt (m – )x2 + 2(m – 1)x – m = b) Tìm m để pt có hai nghiệm
©m
a) Tìm m để pt có nghiệm kép , hai nghiệm trái dấu mà tổng có giá trị âm
Bµi 18 Cho pt x2 – 2(m – 1)x – – m = a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 10
c)ViÕt hÖ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuéc vµo m
Bµi 19 Cho pt x2 – (2m+1)x + m2+ =
a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 cho x1+ 2x2 =
Bµi 20 Cho pt (m – 2)x2 – 2mx + m - = a) Với m pt pt bậc hai ?
b) Gii pt với m = c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt ? d) Giả sử pt có hai nghiệm x1 , x2 Tính x12 + x22
Bµi 21 Cho pt x2 – (m-2)x - m2+ 3m - =
a) Chứng minh pt ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để tỷ số hai nghiệm pt có trị tuyệt đối
Bµi 22 Cho pt x2 – 2(m +2)x +m +1 = a) Gi¶i pt víi m = 2
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1 x2 nghiệm pt Tìm m để x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2
Bµi 23 Cho pt x2 – (m – 1)x –m2 +m – = 0 a) Gi¶i pt víi m = -
b) Chứng minh pt ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để |x1| + |x2| = Bài24: Cho phơng trình : (m−4)x2−2 mx+m−2=0 (x ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=2 Tìm nghiệm cịn lại
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c)Tính A = x12+x22 theo m
Bài25: Cho phơng trình : x2−2(m+1)x+m −4=0 (x ẩn ) a)Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu
b)Chứng minh phơng trình có nghiệm ph©n biƯt víi mäi m
c) Chøng minh biĨu thức M= x1(1 x2)+x2(1 x1) không phụ thuộc vào m
Bài26: Tìm m để phơng trình : a) x2− x+2(m−1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt b) 4x2+2x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt
c) (m2+1)x2−2(m+1)x+2m−1=0 cã hai nghiệm trái dấu
Bài 27: Cho phơng trình : x2(a1)x a2+a 2=0 a)CMR phơng trình có nghiƯm tr¸I dÊu víi mäi a
b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nht
Bài 28:Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiệm số chung:
2
2x 3m2 x120
(1)
2
4x 9m x360 (2)
Bài 29: Cho phơng trình : 2x2−2 mx+m2−2=0 a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình
Bi 30 Cho phơng trình: x2+4x+m+1=0 a)Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm
(14)Bài 31: Cho phơng trình x22(m1)x+2m5=0 a) CMR phơng trình có hai nghiệm với m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 32: Cho phơng trình x2−2(m+1)x+2m+10=0 (với m tham số ) a)Giải biện luận số nghiệm ca phng trỡnh
b)Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phơ thc vµo m
c)Tìm giá trị m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ
Bµi 33: Cho phơng trình (m1)x22 mx+m+1=0 với m tham số a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt ∀m≠1
b)Tìm m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m
d)Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1
x2
+x2
x1
+5
2=0 Bài 34: Cho phơng trình : x2mx+m1=0 (m tham số)
a)CMR phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; b)Đặt
2
1 2
Bx x 6x x
Tìm m để B=8 ; Tìm giá trị nhỏ B giá trị m tơng ứng c)Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm kia
Bµi 35: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a)CMR phơng trình f(x) = 0có nghiệm với m
b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = 0có nghiệm lớn
Bài 36 Cho phơng trình : x2−2(m+1)x+m2−4m+5=0 a)Tìm m để phơng trình có nghiệm b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng
c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu d)Gọi x1; x2 hai nghiệm có phơng trình Tính x12+x22 theo m
Bài 37: Cho phơng trình xx−2(m+2)x+m+1=0 a)Giải phơng trình m= 1 2 b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c)Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để : x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m2 Bài 38: Cho phơng trình x2+mx+n −3=0 (1) (n , m tham số)
a) Cho n=0 CMR ph¬ng trình có nghiệm với m
b) Tỡm m n để hai nghiệm x1; x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ : {x1− x2=1
x12− x22=7
Bài 39: Cho phơng trình: x22(k 2)x 2k 5=0 ( k tham số) a)CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k
b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm giá trị k cho x12+x22=18
Bài 40: Cho phơng trình (2m−1)x2−4 mx+4=0 (1) a)Giải phơng trình (1) m=1 b)Giải phơng trình (1) m c)Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bài 41:Cho phơng trình : x2−(2m−3)x+m2−3m=0
a)CMR ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1<x1<x2<6
(15)1) Giải phơng trình với m = 2) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với m
3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + b) T×m m cho A =
27
4) Tìm m cho phơng trình có nghiệm nµy b»ng hai nghiƯm Bµi43 Cho phương trình x2 – 7x + m =
a) Giải phương trình m = b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bµi 44 Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm là nghịch đảo nghiệm phương trình (1)
Bµi 45 cho: mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt
Bµi46 1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = -
b) Tim a, biết phương trình có nghiệm làx1 2Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai
của phương trình
Bµi 47 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1)
a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm khơng phụ thuộc vào m Bµi 48 Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
a) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
b Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình)
Bài 49 Cho phơng trình: x2 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8
Câu 50 Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =
Câu 51 Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1)
1) Gi¶i phơng trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23
C©u 52 Cho phơng trình: (m 1)x2 + 2mx + m – = (*)
1) Giải phơng trình m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 53 Cho phơng trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).
a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
Câu 54 Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)
a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn
Câu 56 Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x
(16)Tính giá trị biểu thức : A=2x1
2
+2x22−3x1x2
x1x22+x12x2
C©u 57 Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.
a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ
nhất tính giá trị nhỏ
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu 58 Cho phơng trình : x2 mx + m – =
1) Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M=
x1
+x2
−1
x12x2+x1x22 Từ
tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu 59 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – =
a) Gi¶i phơng trình m =
b) Tỡm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu 60 Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0
a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lín nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2
Câu 61 Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)
a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu 62 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 =
(1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn
Câu 63 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2 cïng d¬ng
Parapol đờng thẳng
Bài Xác định toạ độ giao điểm (P) : y=2/3x2 (d) : y = x+3 phơng pháp đại số đồ thị
Bài2 Cho (P) : y= -x2 đờng thẳng (d) : y= - x+3 a) Xác định giao điểm (P) và
(d)
(17)Bµi Cho (P) : y = ax2 (a#0) vµ (d) : y = mx+n
a) Tìm m,n biết (d) qua hai điểm A(0;-1) B(3;2) b) Tính a biết (d) tiếp xúc với (P) Bài Giải đồ thị pt x2- x – = 0
Cho hàm số y= 1/3x2 : (P) y= - x+6 : (d) Hãy vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ kiểm tra lại bằng
phÐp tÝnh
Bài 5Cho (P) : y= x2/4 điểm A(-3/2;1) ` a) Viết pt đờng thẳng (d) qua A tiếp xúc với
(P)
b) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị (P) (d)
Bài Chứng minh : Đờng thẳng (d) : y = x+1/2 (P) : y = -x2/2 tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm ?
Bài Cho (P) : y= x2/2 (d) : y = ax+b Tìm a,b biết (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ -2
Bài Cho (P) : y = x2/2 đờng thẳng (d) : y = x m
a) Với giá trị m (d) không cắt (P)
b) Cho m = - 3/2 Tìm toạ độ giao điểm (d) với (P) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ Bài Trên hệ trục toạ độ cho (P) : y = x2/2 (d) : y = -1/2x +2 a) Vẽ (P) (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Viết pt đờng thẳng (d’) //(d) tiếp xúc với (P) tính toạ độ tiếp điểm Bài 10 Cho hàm số y = x2/2 (P) a) Vẽ (P)
b) Viết pt đờng thẳng qua A(2;6) , B(-1;3) Tìm giao điểm (P) (d)
c) Từ M(-3/2;-2) vẽ đờng thẳng (d) //AB tìm số giao điểm (P) (d) phép tính đồ thị
Bài 11 Trên hệ trục toạ độ Oxy vẽ (P) : y = -x2/4 (d) : y = x+1 a) Nêu vị trí tơng đối (P) (d)
b) Viết pt đờng thẳng (d’) //(d) cắt (P) điểm có tung độ - Bài 12 Cho (P) : y = -x2 a) Vẽ (P)
b) Gọi A B điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 ; Lập pt đờng thẳng AB c) Viết pt đờng thẳng (d) //AB tiếp xúc với (P) từ suy toạ độ tiếp điểm
Bµi 13 Cho hµm sè (P) : y = ax2 vµ (d) : y = - x +m a) T×m a biÕt (P) ®i qua ®iĨm A(-1;2) , vÏ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) ( câu a) Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B giao điểm (d) tìm đợc câu b với trục tung , C điểm đối xứng với với A qua trục tung Chứng minh C nằm (P) tam giác ABC vuông cân
Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có dạng 2x - y – a2 = (P) : y = ax2 với a tham số
d¬ng
a) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Chứng minh A B nằm bên phải trục tung
b) Gọi xA xB hồnh độ A B Tìm GTNN T =
4
xA+xB+
1
xa.xB
Bài 15 Tìm tất giá trị m để hai đờng thẳng y = 2x + m + y = (1 - m)x+ cắt điểm (P) : y = 2x2
Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) : y = - x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc k
a) Viết pt đờng thẳng (d)
b)Chứng minh với giá trị k (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B c) Gọi hoành độ A B xA xB Chứng minh |x1− x2| 2
d) Chøng minh OAB tam giác vuông
Bi 17: Cho hàm số : y=2x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y=mx−1 theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P)
Bài 18 : Cho (P) y=x2 đờng thẳng (d) y=2x+m .Xác định m để hai đờng : a)Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
(18)Bài 19: Cho đờng thẳng (d) 2(m−1)x+(m −2)y=2
a)Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y=x2 hai điểm phân biệt A B
b)Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c)Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d)Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi
Bµi 20: Cho (P) y=− x2
a)Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với tiếp xúc với (P) b)Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √2
Bµi21: Cho (P) y=1
2x
đờng thẳng (d) y=a.x+b
Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)
Bài 22: Cho (P) y=x2 đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b)Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 23: Cho (P) y=−x
2
4 (d) y=x+m a)Vẽ (P) a) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P)
Bµi 24: Cho hµm sè y=x2 (P) hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
b) Xỏc nh phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P)
c)ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B b»ng 3√2
Bài 25: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a)Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ? b)Tìm a để hàm số y=a.x2 (P) qua A
c)Xác định phơng trình đờng thẳng ( d2 ) qua A vng góc với ( d1 )
d)Gọi A B giao điểm (P) ( d2 ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC
Bµi 26:Cho (P) y=1
4x
đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lợt -2
a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b)Viết phơng trình đờng thẳng (d)
Bµi 27: Cho (P) y=−x
4 điểm M (1;-2) a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m
b)CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi
c)Gọi xA;xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x2AxB+xAx2B đạt giá trị nhỏ tính giá trị
Bµi 28: Cho hµm sè y=x2 (P) a)VÏ (P)
b)Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c)Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 29: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1
4x
đờng thẳng (d) y=mx−2m −1
a)Vẽ (P) b)Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c)Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Bµi 30: Cho (P) y=−1
4x
(19)a)Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B ∀m∈R b)Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn
Bµi 31: Cho (P) y=x
2
4 đờng thẳng (d) qua điểm I( 3
2;1 ) cã hÖ sè gãc m a)Vẽ (P) viết phơng trình (d) b)Tìm m cho (d) tiÕp xóc (P) c)T×m m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt
Bµi 32: Cho (P) y=x
4 đờng thẳng (d) y=−
x
2+2 a) Vẽ (P) (d) b)Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c)Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 33: Cho (P) y=x2 a) Vẽ (P)
b)Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c)Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bµi 34: Cho (P) y=2x2 a) VÏ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đ ờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 35: a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
b Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng : 1.Cắt (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) 3.Không cắt (P)
Bài 36: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - 2 m
- vµ parabol (P) có phơng trình y =x2/2
a) Tỡm m để (d) tiếp xúc với (P) B.Tính toạ độ tiếp điểm
Bµi 37: Cho parabol (P): y =
2
4 x
đờng thẳng (d): y =
2
x + n a)Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b)Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm
c)Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n = Bài 38 .Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.
1 Chứng minh parabol đờng thẳng ln xắt điểm A cố định Tìm điểm A Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm
Bµi 39 Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3 Tìm giao điểm (P) (d)
b) Gi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần l ợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD
Bµi 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2
x
y 2
Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k
a) Viết phương trình dường thẳng (d) CMR (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh CMR tam giác IHK vng I Bµi 41 Cho (P) y = -2x2
a) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt b) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m
Bµi 42 Cho hµm sè y =
2
1 x 2
(P) 1) Vẽ đồ thị hàm số.(P)
(20)3) (d) y = x + m – cắt (P) điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ giao điểm
Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Bài 43 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
1) Tìm a b 2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =
2
1 x 2
Bµi44 Cho Parabol (P) : y = 1 2x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài45 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1
4x
đờng thẳng (D) :
y=mx−2m −1
a) VÏ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định Bài 46 Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) CMR điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
Bµi 47 Cho hµm sè : y=x
4 vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số
y=x
2
4 điểm có tung độ Bài 48 Cho hàm số y=−1
2x
(P) a Vẽ đồ thị hàm số (P)
b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B
Bài 49 : (3,5 điểm)Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.
a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng
b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 49 : Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003
1 Tìm a vầ b Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1
2 x
Bài 50: Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).
1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hoành độ x=4
2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
Bài51: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho :(P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)
a Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
(21)Bài 52 Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, tìm:
1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol
2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) Bài 53 Cho phơng trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m = (1)
1/ Chứng minh phơng trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm tính nghiệm
3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối
Bµi 54 Cho hµm sè:
2
x y
a)Vẽ đồ thị (P) hàm số
b)Trên (P) lấy hai điểm M N theo thứ tự có hồnh độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng MN
c) Tìm m để (P) đờng thẳng (d): y=mx+2 khơng có điểm chung
Hệ phơng trình chứa tham số
Bài Cho hÖ pt
¿
x+2y=m
2x+5y=1
¿{
¿
a) Gi¶I hƯ pt víi m=1
b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn y= |x|
Bµi Cho hƯ pt
¿
x+my=2
mx−2y=1
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ pt víi m =2
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm với x>0 y<0 c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm thoả mãn x>2y
Bµi Cho hƯ pt
¿ mx−2y=m
−2x+y=m+1
¿{
¿
(22)b) Tìm m để hệ có nghiệm , tìm nghiệm
Bµi Cho hƯ pt
¿
x+my=1
mx+y=1
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ pt víi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x,y>0
Bµi Cho hƯ pt
¿
(a −1)x −2y=1
3x+ay=1
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ pt víi a =
b) Chứng minh với a hệ pt có nghiệm c) Tìm a để x – y có giá trị lớn
Bµi Cho hƯ pt
¿ mx+2y=4
x − y=m
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ pt víi m =
b) Với giá trị m hệ có nghiệm ? tìm nghiệm ? c) Tìm m để hệ có vơ số nghiệm ?
Bài : Tìm giá trị m để hệ phơng trình ; {(m+1)x − y=m+1
x+(m−1)y=2
Cã nghiệm thoả mÃn điều kiện x+y nhỏ
Bài 8: Cho hệ phơng trình : {2x+by=4
bxay=5 a)Giải hệ phơng trình a=|b|
b)Xỏc định a b để hệ phơng trình có nghiệm : * (1;-2)
*§Ĩ hƯ có vô số nghiệm
Bài Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m: {mx y=2m 4x my=6+m
Bài 10: Với giá trị a hệ phơng trình : {x+ay=1 axÃ+y=2
a) Cã mét nghiƯm nhÊt b) V« nghiƯm
Bài 11:Cho hệ phơng trình : {(a+1)x y=3
a.x+y=a a) Giải hệ phơng rình a=- 2
b)Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0
Bµi 12: Cho hệ phơng trình
4 3 6
5 8
x y x ay
a.Giải phơng trình b.Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm
Bài 13: Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1
Bài 14 : Cho hệ phơng trình :
( 1) 3 .
a x y
a x y a
(23)Bµi15 Cho hệ phơng trình:
3x+ (m1)y=12 (m1)x+12y=24
{
1 Giải hệ phơng tr×nh.víi m=2
2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y
Bµi 16 Cho hệ phơng trình:
2x+(n 4)y=16 (4n)x 50y=80
{
1 Giải hệ phơng trình Víi n =
2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1
Bµi17 Cho hệ phơng trình:
mx y 2 x my 1
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m
Bài 18 Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m 2x y 3(m 2)
1) Gi¶i hệ phơng trình thay m = -1.
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Bài 19 Cho hệ phơng trình:
x ay 1 (1) ax y 2
1) Gi¶i hƯ (1) a = 2) Với giá trị a hệ có nghiệm
Bài 20 Cho hệ phơng trình
a x y 4 ax y 2a
(a lµ tham sè). 1) Gi¶i hƯ a = 1.
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y Bài 21 Cho hệ phơng trình : {2x −my=m
2
x+y=2
a) Gi¶i hƯ m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình
Bài 22 Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5 mx+3y=1
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
Bµi 23 Cho hệ phơng trình
mx y=3
3x+my=5
{
a) Giải hệ phơng tr×nh m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)
m2
(24)Bµi 24 Cho hệ phơng trình
a2x y
=−7
2x+y=1
¿{
¿ a) Giải hệ phơng trình a =
b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
Bµi 25 Cho hƯ phơng trình :
2 mx+y=5
mx+3y=1
{
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =
Bµi 26 Cho hệ phơng trình :
x+my=3
mx+4y=6
¿{
¿ a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Bài 27 : Cho hệ phơng trình:
(a+1)x+y=4
ax+y=2a
¿{
¿
(a tham số) Giải hệ a=1
hai đờng thẳng
Bài Cho hai đờng thẳng (d1) : y = 3x+4 (d2) x - 2y = , điểm A(-1;1)
a) Xét vị trí tơng đối A với hai đờng thẳng b) Tìm giao điểm (d1) (d2)
c) Tìm M để (d3) : (m-1)x+(m-2) y + m+1 = đồng quy với (d1) (d2)
Bài Cho hai đờng thẳng (d1) : y = (
3m
2 −1 )x + – 2n (d2) : y = (m+2)x +n – Tìm m , n để (d1)//
(d2) ; (d1) (d2)
Bài Cho hai đờng thẳng (d1) : y = (k+1)x +3 (d2) : y = (3- 2k)x +
Tìm k để (d1)//(d2) , (d1) cắt (d2) , (d1) cắt (d2)
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;5) ; B(-1;-1) C(4;9) a) Viết pt đờng thẳng BC suy ba điểm A,B,C thẳng hàng
b) Chứng minh ba đờng thẳng BC ; 3x- y -1= x-2y +8 = đồng quy Bài Cho đờng thẳng (d1) : y = mx – (d2) : y = 2mx +1 – m
a) Vẽ hệ trục toạ độ (d1) (d2) với m = Tìm toạ độ giao điểm B chúng ?
(25)c) Chứng tỏ (d1) (d2) qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Bài Cho hai đờng thẳng (d) : mx – y =2 (d’) : (2 – m)x + y = m a) Tìm giao điểm (d) (d’) với m =
b) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố đinh B (d’) qua điểm cố định C c) Tìm m để giao điểm A hai đờng thẳng thoả mãn điều kiện góc BAC vng
Bài Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)
b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- √2 cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2+ √2 c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1
Bài 8: Cho đờng thẳng (d) y=3
4 x −3 a)Vẽ (d) b)Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y=(m−1)x+2 (d') y=3x −1
a) Song song với c) Cắt c) Vuông góc víi
Bài 10 Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : ( )d y1 2x 5 (d y2) x 2 (d y3) a x. 12
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ
Bài 11 Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB
Bài 12 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + 2; y = 2x – đồng quy Bài 13 Cho hàm số y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt)
Bài 14 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đt y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đt AB đồng thời qua điểm C(0 ;
2)
Bài 15 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1
Bµi 16 Cho hµm sè y = f(x) =
2
1 x 2
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : 0; -8; -1 9;
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết pt đờng thẳng qua A B Bài 17 Cho hàm số : y = x + m (D)Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003) 2) Song song với đờng thẳng x – y + = 0.3)Tiếp xúc với parabol y = -
2
(26)Bài 18 a)Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (
1 2;2¿
b)Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
Bµi 19 Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Bài 20 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m
a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Bài 21 Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Bài22 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Bài 23 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
Bài 24: Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003
1 Tìm a vầ b Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1
2 x
Bµi 25: Cho hµm sè y = (m - 1)x + m (d)
a) Xác định giá trị m để đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004
b) Với giá trị m góc tạo đờng thẳng (d) với tia Ox góc tù? Bài 26: Với giá trị k, đờng thẳng y = kx + 1:
a) Đi qua điểm A(-1; 2) ?
(27)Giải toán cách lập phơng tr×nh
Bài Một cơng nhân dự định làm 72 sp thời gian dự định Thực tế ngời phải làm 80sp, ngời làm thêm sp song thời gian hoàn thành chậm so với dự định 12’ Tính suất dự kiến , biết ngời làm khơng q 20 sp
Bài Một ngời dự định xe đạp từ điểm A đến điểm B cách 36km thời gian định Sau đợc nửa quãng đờng ngời dừng lại 18’ Do để đến B hạn ngời tăng thêm vận tốc 2km qng đờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đờng ?
Bài Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80km , lẫn hết 8h20 Tính vận tốc tàu n ớc yên lặng ? ,biết vận tốc dòng nớc 4km/h
Bi Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình hết 420 ngày cơng thợ Tính số ngời đội biết vắng ngời số ngày hồn thành tăng thêm ngày
Bµi Hai ca nô khởi hành từ hai bến A , B cách 85km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9km/h vận tốc dòng nớc 3km/h
Bài Trong buổi liên hoan , lớp học sinh mời 15 khách tới dự Vì lớp có 40 hs nên phải kê thêm dãy ghế ghế phải ngồi thêm ngời đủ chỗ Biết dãy ghế có số ngời ngồi nh ngồi khơng q ngời Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế ?
Bài Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau đợc 1h ô tô bị chắn tàu hoả 10’ Do để đến B dự định xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc ô tô lúc đầu ?
Bài Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 5h20’ ca nô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h Bài Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000sp Trong ngày đầu họ thực mức đề , ngày lại họ làm vợt mức kế hoạch ngày 10sp nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm sản xuất sp ?
Bài 10 Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe ?
Bài 11 Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ nhanh ô tô thứ hai 12km nên đến B trớc ô tô thứ hai 100’ Tính vận tốc tơ ? biết SAB 240km
Bµi 12 Một ca nô xuôi dòng 42km ngợc dòng trë l¹i 20km mÊt tỉng céng 5h biÕt vËn tèc dòng chảy 2km/h Tính vận tốc ca nô lúc nớc yên lặng?
Bi 13 Mt phũng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng có dãy ghế , dãy có ghế?
Bài 14 Một ngời ô tô từ A đến B cách 100km với vận tốc xác định Khi ngời đờng khác dài đờng cũ 20km nhng với vận tốc lớn vận tốc ban đầu 20km/h nên thời gian thời gian 30’ Tính vận tốc tơ lúc ?
Bài 15 Một ca nô chạy xuôi khúc sơng dài 72km ngợc dịng khúc sơng 54km hết tất 6h tính vận tốc thật ca nơ biết vận tốc dịng nớc 3km/h
Bài 16 Một đội sản xuất phải làm 1000sp thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tăng 10sp so với kế hoạch vợt mức kế hoạch 80sp mà cịn hồn thành sớm dự định ngày Tính số sp đội phải làm ngày theo kế hoạch ?
(28)Bài 18 Một công nhân dự kiến hồn thành cơng việc thời gian dự định với suất 12sp/h sau làm xong nửa cơng việc ngời tăng suất 15sp/h nhờ cơng việc hồn thành sớm 1h so với dự định Tính số sp mà ngời cơng nhân dự định làm ?
Bµi 19 Mét tam giác vuông có cạnh huyền 20cm , hai cạnh góc vuông 4cm Tính cạnh gãc vu«ng
Bài 20 Một tơ dự định từ A đến B dài 60km với vận tốc dự định Trên nửa quãng đ ờng đầu ô tô với vận tốc vận tốc dự định 6km/h , nửa quãng đờng sau ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 10km/h Vì tơ đến B thời gian quy định Tính vận tốc dự định ô tô?
Bài 21 Hai máy cày cày ruộng sau 2h xong Nếu cày riêng máy hồn thành sớm máy 3h Hỏi thời gian cày riêng máy để xong công việc ?
Bài 22 Quãng đờng AB dài 270km Hai ô tô khởi hành từ A đến B Ơ tơ thứ nhanh ô tô thứ 12km/h nên đến B sớm ô tô 40’ Tính vận tốc tơ ?
Bài 23 Tìm hai số biết số lớn số bé đơn vị tổng bình phơng hai số 369
Bài 24 Một đoàn xe cần chở 30 hàng từ điểm A đến điểm B Khi khởi hành thêm xe nên xe chở dự định 0,5 Tính số xe ban đầu ?
Bài 25 Một ca nô xuôi khúc sông dài 50km ngợc 32km hết 4h30 Tính vận tốc dòng nớc biết vận tốc ca nô 18km/h
Bài 26 Một tàu thuỷ xuôi dòng khúc sông dài 48km ngợc dòng 48km hết 5h Tính vận tốc tàu thuỷ biết vận tốc dòng nớc 4km/h ?
Bài27 Hai cạnh hình chữ nhật 10m Tính chu vi biết diện tích hình chữ nhật 1200m2 ?
Bài 28 Trong phịng họp có 70 ngời dự họp đợc xếp ngồi dãy ghế Nếu bớt dãy dãy ghế lại phải xếp thêm ngời đủ chỗ Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế ?
Bài 29 Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy biết tăng cạnh đáy 4m giảm
chiều cao tơng ứng 1m diện tích khơng đổi ?
Bài 30 Lúc 6h30’ anh An từ A đến B dài 75km nghỉ B 20’ quay A Khi anh với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Anh An lúc 12h20’ Tính vận tốc lúc anh An?
Bài 31 Trên công trờng xây dựng đội lao động phải đào 420m2 đất Tính số ngời đội biết
ng-ời vắng số ngày hoàn thành tăng ngày ?
Bài 32 Hai công nhân làm xong công việc hết ngày Nếu ngời thứ làm nửa công việc ng-ời thứ hai làm nốt hết tất ngày Tính thng-ời gian hoàn thành riêng công việc ngng-êi ?
Bài 33 Lúc 7h30’ ô tô từ A đến B nghỉ 30’ tiếp đến C lúc 10h15’ biết SAB = 30km SBC = 50km ,
vận tốc đoạn AB lớn vận tốc đoạn BC 10km/h Tính vận tốc ô tô đoạn AB , BC ?
Bài 34 Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia số nhỏ đợc thơng số d 125
Bài 35 Hai địa điểm cách 56km Lúc 6h45’một ngòi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau 2h ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến hai ngời gặp điểm gặp cách A km?
Bài 36 Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h , xe với vận tốc 45km/h Sau đợc 0,75 quãng đờng xe tăng thêm 5km/h nên đến B sớm xe tải 2h20’ Tính SAB
Bài 37 Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa với công suất 10m3 Khi bơm đợc 1/3 bể ngời công
nhân vận hành tăng công suất máy 15m3/h nên bể chứa đợc bơm đầy trớc 48’ Tính thể tích bể chứa ?
Bài 38 Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , nhng thực vợt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm so với dự định tuần v ợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định?
Bài 39 Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h trở A Thời gian xi thời gian ng ợc 40’ Tính SAB ? biết vận tốc dòng nớc 3km/h
(29)Bài 41 Một ca nơ xi dịng 108km ngợc dòng 63 km hết 7h Một lần khác ca nơ xi dịng 81km ngợc dịng 84km hết 7h Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nớc ?
Bài 42 Hai ngời thợ làm công việc hết 16h Nếu ngời thứ làm 3h ngời thứ hai làm 6h đợc 25% cơng việc Hỏi thời gian làm riêng để xong công việc ngời ?
Bài 43 Hai vòi nớc chảy vào bể chứa khơng có nớc sau 1h30’ đầy bể Nếu mở vịi thứ 15’ khố lại mở vịi thứ hai 20’ đợc 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ?
Bài 44 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm đợc 800sp Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% , tổ hai tăng suất 20% nên làm đợc 945sp Tính số sp tổ tháng đầu?
Bài 45 Hai ca nô khởi hành từ A đến B Ca nô chạy với vận tốc 20km/h , ca nô hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng ca nô hai dừng 40’ sau tiếp tục chạy Tính chiều dài AB biết hai ca nô đến B lúc ?
Bài 46 Hai ô tô khởi hành từ hai điểm A B cách 150 km ngợc chiều gặp sau 2h Tìm vận tốc tơ biết vận tốc ô tô A tăng 5km/h vận tốc ô tơ B giảm 5km/h vận tốc tơ A gấp đôi vận tốc ô tô B
Bài47 Một ô tô chạy quãng đờng AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h , lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h nên thời gian thời gian nửa tính AB ?
Bài 49 An từ A đến B Đoạn đờng AB gồm đoạn đờng đá đoạn đờng nhựa, đoạn đờng đá 2/3 đoạn đ-ờng nhựa Đoạn đđ-ờng nhựa An với vận tốc 12km/h , đoạn đđ-ờng đá An với vận tốc km/h Biết An quãng đờng AB hết Tính quãng đờng AB ?
Bài52 Sau nhận mức khốn , cơng nhân dự định làm Lúc đầu ngời làm đợc 12 sản phẩm Khi làm đợc nửa số lợng đợc giao , nhờ hợp lý hoá nên làm thêm sản phẩm Nhờ nên hồn thành sớm dự định 1/2 tính số sản phm c giao ?
Bài 53 Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m , chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vên ?
Bài 54 Một ca nô chạy xuôi khúc sơng dài 63km sau chạy ngợc dịng 30km hết tất 5h Một lần khác ca nơ chạy xi dịng 42km ngợc dịng 45 km 5h Tìm vận tốc thực ca nô ?
Bài 55 Quãng đờng AB dài 60km Một ngời từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A ngời với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Vì thời gian thời gian 1h Tính vận tốc lúc Bài 56 Một mảnh đất có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 5m diện tích mảnh đất giảm 180m2 tính kích thớc mảnh vờn ?
Bài 57 Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn quyên góp đợc tổng số 198 Một bạn lớp 9A góp , bạn lớp 9B góp Tìm số học sinh lớp ?
Bµi 58 Hai ngời làm công việc hết 3h Nếu hä cïng lµm 2h råi ngêi thø hai lµm tiÕp 4h xong công việc Tính thời gian ngời làm riêng xong công việc ?
Bi 59 Trên quãng đờng AB dài 200km có xe từ A , xe tải từ B Nếu khởi hành hai xe gặp điểm cách A 120km Nếu xe trớc xe tải 1h chúng gặp điểm cách A 96km Tính vận tốc xe ?
Bài 60 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 2m diện tích tăng 4m2 tính kích thớc mảnh đất ban đầu ?
Bài 61 Hai ngời làm chung công việc hết 7h12’ Nếu ngời thứ làm riêng 5h ngời thứ hai làm 6h đợc 3/4 cơng việc Tính thời gian làm riêng xong cơng việc ngời ?
Bài 62 Hai trờng A B có 420 hs thi đỗ đạt tỉ lệ 84% Riêng trờng A đỗ với tỉ lệ 80% , trờng B đỗ với tỉ lệ 90% Tính số hs trờng ?
Bài 63 Một ngời dự định từ A đến B thời gian quy định với vận tốc 10km/h Sau đợc nửa quãng đờng ngời nghỉ 30’ nên để đến B dự định ngời tăng vận tốc lên 15km/h Tính SAB
Bài 64 Một tô chạy quãng đờng dài 120km thời gian định Khi đợc nửa quãng đờng ngời dừng 3’ nên để đến B ngời tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định tụ?
(30)Bài 66 Hai vòi nớc chảy vào bể sau 1h48 đầy Nếu mở riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 1h30 Tính thời gian vòi chảy riêng đầy bể ?
Bài 69 Một xí nghiệp dệt thảm đợc giao dệt số thảm 20 ngày Khi thực xí nghiệp tăng suất 20% nên sau 18 ngày dệt xong vợt mức 24 Tính số thảm thực tế ?
Bài 70 Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp Khi thực tổ tăng suất 14% , tổ tăng 10% nên làm đợc 123sp Tính số sp theo kế hoạch tổ ?
Bài 71 SAB dài 120 km Hai xe máy xuất phát từ A đến B Xe thứ hai có vận tốc lớn xe thứ
10km/h nên đến B sớm 30’ Tính vận tốc xe ?
Bài 72 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m ,giảm chiều dài 4m diện
tích khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn ?
Bài 73 Hai máy cày cày xong đám ruộng hết ngày Nếu cày riêng máy cày xong trớc máy ngày Tính thời gian cày riêng để xong đám ruộng máy ?
Bài 74 Một tổ may dự định may 600 áo thời gian định nhng cải tiến kỹ thuật nên tăng suất ngày áo nên xong trớc thời hạn ngày Hỏi ngày tổ may đợc áo theo dự định
Bài 75 Một phịng họp có 120 chỗ ngồi nhng có 165 ngời đến họp nên ngời ta phảI kê thêm ba dãy ghế dãy thêm ghế Hỏi ban đầu có dãy ghế , biết số dãy ghế không 20 dãy?
Bài 76 Hai cơng nhân làm cơng việc hết 12 ngày Nếu ngời làm 1/2 công việc ngời làm nốt hết 25 ngày Tính thới gian làm riêng để xong cơng việc ngời ?
Bài 77 Một xe từ A đến B cách 120 km Đi đợc nửa đờng xe nghỉ 3’ nên để đến B xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nửa qng đờng cịn lại Tính thời gian xe chạy từ A đến B
Bài 78 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm dãy ghế bớt dãy số chỗ ngồi không đổi Hỏi số dãy lúc đầu ?
Bài 79 Hai vòi nớc chảy vào bể cạn sau 6h đầy Nếu vòi chảy 2h , vòi chảy 3h đ ợc 2/5 bể Tính thời gian vòi vòi chảy riêng đầy bể vòi ?
Bài 80 Một mảnh vờn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2
HÃy tính chiều dài chiều rộng mảnh vờn ?
Bi 81 Để vận chuyển 18 hàng ngời ta điều động số xe tảI có trọng tải Nhng thực tế ngời ta lại điều động xe có trọng tải lớn xe cũ 1tấn/xe nên số xe dự định xe Tính trọng tải xe ban đầu ?
Bài 82 Hai bến sông cách 120km , ca nô xi dịng từ A đến B nghỉ 20’rồi ngựơc dịng A hết tất 2h28’ Tìm vận tốc ca nô nớc yên lặng biết vận tốc dòng nớc 3km/h
Bài 83 Một ngời xe máy từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc nên thời gian thời gian 30’ Tính vận tốc lúc ngời đó?
Bµi 84 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120km , đI lẫn hết 6h45 Tính vận tốc tàu biết vận tốc dòng nớc 4km/h
Bi 85 Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi
Bài 86: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h
Bài 87: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h
Bài 88 Một ô tô từ A đến B vơíi vận tốc dự định Nếu vận tốc tăng thêm 20km đến sớm 1h , giảm vận tốc 10km đến muộn 1h so với dự định Tính vận tốc dự định tơ
(31)Bµi 90 :Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ng ợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h
Bài 91 : Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, ng ời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ng ời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB
Bài 92 : Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , ngời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 93: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đôi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch
Bài 94: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc
Bài 95: Một đồn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu
Bài 96: Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đ ợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h
Bài 97 Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, nếu
các cạnh đáy 15cm
Bµi 98: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngåi H·y tÝnh xem tríc cã dù kiÕn s¾p xếp rạp hát có dÃy ghế
Bài 99: Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m3 thêi gian nhÊt
định Do ngời công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, cho nờn ó bm
đầy bể sớm dự kiến 1h 40 HÃy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu
Bi 100: Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?
Bài101: Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đ-ờng Tính quãng đờng AB
Bài 102: Một đội cơng nhân gồm 20 ngời dự đinh hồn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân cơng làm việc khác, để hồn thành cơng việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc biết công suất làm việc ngời nh
Bài 103: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h
Bài 104: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm
(32)Bài 106: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đ ợc với suất dự kiến, ngời cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất đ ợc sản phẩm ngời hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến
Bài 107:Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến
Bài 108: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe
Bài 109: Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h qng đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe
Bài 110 : Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngời với vận tốc nh lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc
Bài 111. Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h
Bµi 112 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ
Bµi 113 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h
Câu 121 Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đ ợc tất 80
Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc nhau; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ
Bài 114 Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Bài 115 Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình
ch÷ nhËt míi cã diƯn tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Cõu 116 Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nơ quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ
Bai 117 Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
Bài upload.123doc.net Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Bài 119 Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân nh
Bài 121 Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu
(33)Bài 123: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?
Bài 124: Qng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô?
Bài 125 Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông
Bi 126: Hai đội cơng nhân làm chung cơng trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I 2/3 suất làm việc đội II
Bài 127: Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lớn chiỊu réng 7m TÝnh kÝch thíc
cđa vên
Bài 128: Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội tr ờng có dãy ghế mi dóy cú bao nhiờu gh
Phần HìNH Học
Bài Cho hai đờng tròn (O;R) (O’;R’) cắt A,B (Ovà O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Các đ ờng thẳng AO AO’ cắt (O) hai điểm C,D cắt đờng tròn (O’) E,F Chứng minh :
a) Ba điểm C,B,F thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiÕp
c) AB,CD,EF đồng quy d)A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE e ) MN tiếp tuyến chung (O) (O’) Chứng minh MN qua trung điểm AB
Bài Cho đờng tròn tâm (O) điểm A nằm ngồi đờng trịn Các tiếp tuyến với đờng tròn kẻ từ A tiếp xúc với đờng tròn B,C Gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn khác B C Từ M kẻ MH BC,MK CA,MI
AB CM: a) Tø gi¸c ABOC ,MIBH,MKCH néi tiÕp b) BAO BCO , MIH= MHK
c) Δ MIH ~ Δ MHK d) MI.MK=MH2
Bài Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O) Gọi BB’,CC’ đờng cao Δ ABC cắt H.Gọi E điểm đối xứng H qua BC ,F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC , Gọi G giao điểm AI OH CM: a) Tứ giác BHCF hình bình hành b) E,F nằm (O)
c) Tứ giác BCFE hình thang cân d) G trọng tâm Δ ABC e) AO B’C’ Bài Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB Chứng minh: a) Khi cát tuyến MN di động , trung điểm I MN nằm đờng cố định
b) Tõ A kỴ tia Ax MN Tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác BMCN hình bình hành
c) Chứng minh C trực tâm Δ AMN d) Khi MN quay xung quanh H C di động đờng e) Cho AB=2R ,AM.AN=3R2;AN=R
√3 Tính diện tích phần hình tròn nằm tam gi¸c AMN
Bài Cho 1/2(O) đờng kính AB=2R ,kẻ tuyếp tuyến Bx với (O).Gọi C,D điểm di động (O) Các tia AC,AD cắt Bx E,F ( F nằm B E) Chứng minh
(34)Bµi Cho Δ ABC néi tiếp (O) Tia phân giác BAC cắt BC I cắt (O) M
a) Chứng minh OM BC b) MC2=MI.MA
c) Kẻ đờng kính MN Các tia phân giác B C cắt AN P Q Chứng minh điểm P,C,B,Q thuộc đờng tròn
Bài7 Cho tam giác ABC cân A có BC=6cm đờng cao AH=4cm nội tiếp đờng trịn (O;R) đờng kính AA’ Kẻ đ-ờng kính CC’, kẻ AK CC’
a) TÝnh R ? b)Tứ giác CACA , AKHC hình ? Tại sao? c) Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoµi Δ ABC ?
Bài Từ điểm A nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) , (M,N (O)) a) Từ O kẻ đờng thẳng OM cắt AN S Chứng minh : SO = SA
b) Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M N Tiếp tuyến P cắt AM B , AN C Giả sử A cố định ,P điểm chuyển động cung nhỏ MN Chứng minh chu vi Δ ABC không đổi ? Tính giá trị khơng đổi ấy? c) Vẽ cát tuyến AEF không qua điểm O ,H trung điểm EF Chứng minh điểm A,M,H,O,N thuộc đờng tròn
d) Chøng minh AE.AF=AM2 e) Gọi K giao điểm MH với (O) Chøng minh NK//AF
Bài Cho (O) , hai đờng kính AB,CD vng góc với M điểm cung nhỏ AC Tiếp tuyến (O) M cắt tia DC S Gọi I giao điểm CD BM Chứng minh:
a) Tø gi¸c AMIO néi tiÕp b)MIC MDB ;MSD MBA c) MD phân giácAMB d) IM.IB=IC.ID ; SM2=SC.SD
e) Tia phân giác COM cắt BM N Chứng minh :
NI
tg MBO
NM vµ CN BM
g) Gọi K trung điểm MB Khi M di chuyển cung nhỏ AC K di chuyển đờng ? h) Xác định vị trí M cung nhỏ AC cho AM=5/3MB
Bài 10 Cho 1/2(O) đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ C điểm nửa đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn cắt Ax , By E,F
a) Chøng minh FE=AE+BF
b) Gọi M giao điểm OE với AC , N giao điểm OF với BC Tứ giác MCNO hình ? Tại ? c) Gọi D giao điểm AF BE Chứng minh CD//AE d) Chứng minh EF.CD=EC.FB e) Khi C di chuyển (O) M,N di chuyển đờng ?
g) Xác định vị trí C để diện tích Δ EOF bé
Bài 11 Cho hai đờng tròn (O;R) (O’;r) tiếp xúc C Gọi AC, BC hai đờng kính (O) (O’) DE dây cung vng góc trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đ ờng thẳng DC với đờng tròn(O’) F BD cắt (O’) G Chứng minh :
a) Tứ giác AEBF hình thoi b) Ba điểm B,E,F thẳng hàng c) điểm M,D,B,F thuộc đờng tròn d) DF,EG,AB đồng quy e) MF=1/2DE g) MF tiếp tuyến (O’) Bài 12 Cho 1/2(O) đờng kính AB , M điểm nửa đờng tròn Hạ MH AB ,vẽ hai nửa đờng trịn (I) đờng kính AH,(K) đờng kính BH nằm phía nửa (O) , cắt MA,MB P,Q Chứng minh :
a) MH=PQ b) PQ lµ tiÕp tun chung cđa (I),(K) c)PQ2=AH.BH;MP.MA=MQ.MBd) Tø
giác APQB nội tiếp e) Xác định vị trí M để chu vi , diện tích tứ giác IPQK lớn Bài 13 Cho tam giác vuông ABC , vuông A , đờng cao AH nội tiếp (O) , d tiếp tuyến (O) A Các
tiếp tuyến (O) B,C cắt d D E a) TínhDOE b) Chứng minh : DE = BD+CE c) Chứng minh : BD.CE=R2 d) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn đờng kính DE
(35)a) ED=1/2BC b) DE lµ tiÕp tun cđa (O) c) TÝnh DE biÕt DH = 2cm , HA = 6cm
Bài 15 Cho 1/2(O) đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ M điểm nửa đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn cắt Ax , By C,D Các đờng thẳng AD,BC cắt N Chứng minh :
a) CD=AB+BD b) MN//AC c) CD.MN=CM.DB d) §iĨm M n»m vị trí trên1/2(O) AC+BD nhỏ nhất?
Bài 16 Cho Δ ABC cân A ,I tâm đờng tròn nội tiếp , K tâm đờng trịn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh :
a) Bốn điểm B,I,C,K thuộc đờng tròn tâm O b) AC tiếp tuyến (O)
c) Biết AB = AC = 20cm , BC = 24cm tính bán kính (O) d) Tính phần giới hạn (O) tứ giác ABOC Bài 17 Cho Δ ABC vuông A Vẽ (A;AH) Gọi HD đờng kính (A) Tiếp tuyến đờng trịn D cắt CA E Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh : a) Δ BEC cân b) AI = AH c) BE tiếp tuyến (A;AH) d) BE = BH+DE
Bài 18 Cho hình vng ABCD , điểm E cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vng góc với DE , đờng thẳng
cắt đờng thẳng DE DC K,H Chứng minh: a) Tứ giác BHCD nội tiếp b) TínhCHK c) KC.KD=KH.KB d) Khi E di chuyển BC H di chuyển đờng ?
Bài 19 Cho (O;R) có hai đờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đờng thẳng CM cắt (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N (O) điểm P CM: a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành
c) Tích CM.CN khơng phụ thuộc vào điểm M d) Khi M di chuyển AB P chay đoạn thẳng cố định
Bài 20 Cho Δ ABC vuông A (với AB > AC) , đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đờng trịn đờng kính BH cắt AB E , nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chứng minh:
a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tứ gi¸c BEFC néi tiÕp
c) AE.AB=AF.AC d) EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 21 Cho (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , P Ax cho AP >R từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) M Đờng thẳng vng góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP b) Tứ giác OBNP hình bình hành c) PI = OI ; PJ = OJ d) Ba điểm I,J,K thẳng hàng
Bài 22 Cho 1/2(O) đờng kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM K Chứng minh: a) IA2=IM.IB b) Δ BAF
c©n
c) Tứ giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đờng trịn
Bài 23 Cho Δ ABC vng A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt (O) D Đờng thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy
c) DM phân giác góc ADE d) M tâm đờng trịn nội tiếp Δ ADE
Bài 24 Cho Δ ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đờng kính BD cắt BC E Đờng thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chứng minh: a) Δ ABC ~ Δ EBD
b) Tứ giác ADEC ,AFBC nội tiếp c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O’;1cm) A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B (O), C (O’))
a) Chøng minh O'OB =600 b) TÝnh BC
(36)Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm CB=9cm Vẽ phía AB nửa đ ờng trịn có đờng kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) N Chứng minh:
a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung (I) (K) c) Tính MN d) Tính diện tích giới hạn ba nửa đờng trịn
Bài 27 Cho (O) đờng kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) M tiếp xúc với AB N MA , MB cắt (E) C , D Chứng minh :
a) CD//AB b) MN phân giácAMB ; MN qua điểm cố định K c) Tích KM.KN khơng đổi d) Gọi CN cắt KB C’, DN cắt AK D’ Tìm M để chu vi Δ NC’D’ nhỏ
Bài 28 Cho Δ ABC vuông A , đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB , AC lần lợt E , F , đờng thẳng qua A vng góc với EF cắt BC I Chứng minh:
a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) Nếu diện tích Δ ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF Δ ABC vng cân
Bµi 29 Cho tø giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần không chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , dây BC , PD kéo dài cắt K CM: a)
CID = CKD b) Tø gi¸c CDFE , CIKD néi tiÕp c) IK//AB
d) PA tiếp tuyến đờng trịn ngoại tiếp Δ AFD
Bµi 30 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) Tiếp tuyến C đ ờng tròn cắt AB , AD kéo dài lần lợt E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF lần lợt t¹i I , J Chøng minh:
a) AB.AE = AD.AF b) AM BD c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình trịn đợc giới hạn dây AB cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = √3 cm Bài 31 Cho (O;R) (O’;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ với M , P thuộc (O) ,với NQ thuộc (O’) Tia O’M cắt (O’) S , gọi H trực tâm Δ SAO’ Chứng minh:
a) O’ (O) b) Tø gi¸c SHO’N néi tiÕp c) NQ = 2MP
Bài 32 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đờng thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đờng trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm
BOM) Chøng minh: a) OC , OD tia phân giác AOM , BOM b) CA AB , DB AB
c) AC.BD = R2 d) Tìm vị trí điểm M để tổng AC+BD nhỏ ? Tính giá trị theo R
Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính BD Kéo dài AB CD cắt E ; CB DA cắt F Góc ABC = 1350 Chứng minh: a) DB EF b) BA.BE = BC.BF = BD.BG
c) B tâm đờng tròn nội tiếp Δ ACG d) Tính AC theo BD
Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đòng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ dờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm th hai P : Chứng minh:
a) Tø gi¸c ABMD néi tiÕp b) Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí M
c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G Δ MAC chạy đờng tròn cố định Bài 35 Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O) Từ B C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chứng minh:
a) DOC = BAC b) Bốn điểm O,C,I,D đờng tròn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đờng ?
(37)c) TínhCHK d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+AE.AH khơng đổi
Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: a) MA2= MC.MD
b) BM.BD = BC.MD c) MB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp Δ BCD
d) Tổng hai bán kính hai đờng trịn ngoại tiếp Δ BCD Δ ACD không đổi C di động đoạn AB
Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vng góc với AB lần lợt hai tia lấy hai điểm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gọi M hình chiếu P CD CM: a) Δ ACP ~ Δ BPD
b) CPD = 900 từ suy cách dựng hai điểm C,D c) AMB = 900
d) Điểm M chạy nửa đờng tròn cố định C,D lần lợt di động Ax,By nhng thoả mãn(1)
Bài 39 Cho Δ ABC vuông C BC< CA Lấy điểm I đoạn AB cho IB < IA Kẻ đ ờng thẳng d qua vng góc với AB , d cắt AC F cắt BC E M điểm đối xứng với B qua I Chứng minh :
a) Δ IME ~ Δ IFA ; IE.IF = IA.IB b) Đờng tròn ngoại tiếp Δ CEF c¾t AE ë N Chøng minh B,F,N thẳng hàng
c) Cho A, B c nh cho ACB = 900 CM : tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ FAE chạy đờng cố định
Bài 40 Cho (O1) ,(O2) tiếp xúc A Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lợt B , C Gọi M l
trung điểm BC , tia BA cắt (O2) D , CA cắt (O1) E Chứng minh :
a) Δ ABC vuông b) AM tiếp tuyến chung hai đờng tròn c)
1
O MO
=900 d) S Δ
ADE = S Δ ABC
Bài 41 Cho (O;R) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ điểm M chuyển động đờng thẳng d vng góc với OA A , vẽ tiếp tuyến MP , MP’với đờng tròn Dây PP’ cắt OM N , cắt OA B Chứng minh :
a) Tứ giác MPOP’ , MNBA nội tiếp b) OA.OB = OM.ON không đổi c) Khi điểm M di chuyển d tâm đờng trịn nội tiếp Δ MPP’ di chuyển đờng ? d) Cho PMP'=600 R=8cm tính diện tích tứ giác MPOP’ hình quạt POP’
Bài 42 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với 1/2(O) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với 1/2(O) cắt Ax By C D , OC cắt AM E , OD cắt BM
t¹i F , AC = 4cm , BD = 9cm Chøng minh : a) CD = AC+BD ; COD = 900 b) AC.BD = R2
c) EF = R d) Tính R ; sinMBA ; tgMCO e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ
Bµi 43 Cho ABC cân A (góc A < 900 ) néi tiÕp (O) Mét ®iĨm M t ý cung nhỏ AC Tia Bx
vuông góc với AM cắt tia CM D Chứng minh :
a) AMD = ABC b) Δ BMD c©n
c) Khi M chạy cung nhỏ AC D chạy cung tròn cố định số đo BDC không đổi
Bài 44 Cho (O;R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC qua S kẻ hai tiếp tuyến SA , SB tới (O) Đờng thẳng AB cắt SO , OH E F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM:
(38)Bài 45 Cho (O;R) (O’;R’) cắt hai điểm A , B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Một đờng thẳng qua A cắt (O) (O’) hai điểm C,D ( A nằm C D ) Các tiếp tuyến C D cắt K Nối KB cắt CD I Kẻ EI//DK (E BD) Chứng minh:
a) Δ BOO’~ Δ BCD b) Tø gi¸c BCKD néi tiÕp
c) AE tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí CD để S Δ BCD lớn
Bài 46 Cho 1/2(O) đờng kính AB Bán kính OC AB O , điểm E OC Nối AE cắt 1/2(O) M Tiếp tuyến M cắt OC D , BM cắt OC K Chứng minh : a) Δ DME cân
b) BM.BK không đổi E chuyển động OC c) Tìm vị trí E để MA=2MB
d) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ CME Chứng minh E chuyển động OE I ln thuộc đờng thẳng cố định
Bài 47 Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ đờng cao AH đờng kính AK Hạ BE CF AK , cho góc ABC=600 R= 4cm Chứng minh :
a) Tø gi¸c ABDE , ACFD néi tiÕp b) DF//BK c) TÝnh Squ¹tOKC
d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đờng tròn ngại tiếp Δ DEF điểm cố định
Bài 48 Cho 1/2(O;R) đờng kính BC điểm A (O) Dựng phía ngồi Δ ABC hai nửa đờng trịn đ-ờng kính AB , AC (I) (K) đđ-ờng thẳng d thay đổi qua A cắt (I) (K) M N Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB hình thang vu«ng b) AM.AN=MB.NC
c) Δ CMN cân d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn
Bài 49 Cho (O;R) dây AB = R √2 cố định Điểm M cung lớn AB cho Δ MAB nhọn Các đờng cao AE , BF Δ AMB cắt H , cắt (O) P, Q Đờng thẳng PB cắt tia QA S Chứng minh:
a) Δ OAB vu«ng b) Ba điểm P ,O , Q thẳng hàng
c) Độ dài FH không đổi M chuyển động cung lớn AB cho Δ ABM nhọn
d) SH cắt PQ I Chứng minh M di chuyển cung lớn AB I thuộc đờng tròn cố định
Bài 50 Cho (O;R) với đờng kính AB cố định , EF đờng kính thay đổi Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với (O) B Nối AE AF cắt d M N , kẻ AD EF cắt MN I Chứng minh:
a) Tø gi¸c AEBF hình chữ nhật b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN
d) Gọi H trực tâm Δ MFN Chứng minh đờng kính EF thay đổi H ln thuộc đờng trịn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đờng tròn (O’) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O’) N cắt (O;R) C Chứng minh :
a) NA//BC b) Δ INB ~ Δ IBM c) IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp
Δ BMN
d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đờng tròn AB = R √3
Bài 52 Cho (O;R) điểm A cố định nằm (O) Vẽ đờng thẳng d OA A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chứng minh :
a) Tø gi¸c ABMH néi tiÕp b) OA.OB=OH.OM=R2
c) Tâm I đờng tròn nội tiếp Δ MEF thuộc đờng tròn cố định d) Tìm vị trí M để diện tích Δ BHO lớn
Bài 53 Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O;R) đờng cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đờng kính AA’ Gọi I trung điểm BC Chứng minh :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển động cung lớn BC cho Δ ABC nhọn Tìm vị trí A để S Δ EAH
lín nhÊt
(39)a) Tứ giác KCEF nội tiếp b) Sđ CHK khơng đổi c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH khơng đổi
Bài 55 Cho Δ ABC nội tiếp (O) với góc A<900 Gọi A’,B’,C’ giao điểm (O) với đờng phân giác trong
cña Δ ABC Nèi BC cắt AB , AC M N ,I giao điểm AA,BB,CC Chứng minh:
a) AMN cân b) I trực tâm ABC c) Tø gi¸c
BIMC’ nội tiếp d) Cho BC cố định , A chuyển động cung lớn BC Tìm vị trí A để độ dài AI lớn Bài 56 Cho (O;R) đờng kính AB Điểm H OA , kẻ dây CD AB H Vẽ (I) đờng kính AH (K) đờng kính BH AC cắt (I) E , BC cắt (K) F , EF cắt (O) M N Chứng minh :
a) Tứ giác HECF hình chữ nhật b) Tứ giác ABFE nội tiếp c) Δ CMN cân d) Tìm vị trí H để diện tích tứ giác CEHF lớn
Bài 57 Cho Δ ABC vuông A Từ điểm D cạnh BC kẻ đờng thẳng vng góc với BC cắt AC F cắt tia đối tia AB E Gọi H giao điểm BF CE , tia DH cắt (O) K Chứng minh :
a) BH CE b) Tø gi¸c AEDC néi tiÕp
c) AK//BH d) Khi D di chuyển BC H di chuyển đờng cố định
Bài 58 Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O;R) đờng cao BH,CK cắt (O) D E Chứng minh: a) điểm B,H,C,K thuộc đờng tròn b) DE//HK
c) OA HK d) Bán kính đờng trịn ngoại tiếp Δ AHK không đổi A chạy cung lớn BC Bài 59 Cho Δ ABC (AB<AC) nội tiếp (O;R) Tiếp tuyến với (O) A cắt BC S , St phân giác góc ASC , dây cung AD St cắt BC E Chứng minh:
a) Δ ASE c©n b) DC=DB c) CD2=DE.DA d) Cho CD = 900, DBA = 1200 tÝnh
DE,DA theo R
Bài 60 Cho (O;R) đờng kính AB , M N hai điểm nằm cung AB theo thứ tự A,M,N,B AB cắt AM S BM cắt AN I Chứng minh:
a) SI AB t¹i K b) AM.AS=AK.AB c) AM.AS+BN.BS=4R2
d) BiÕt MN//AB vµ MN=R TÝnh phần nằm (O)
Bi 64 Cho (O;R) ng kính AB , tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = R , lấy D (O) cho BD = R Đờng thẳng vng góc với BC C cắt AD M Chứng minh:
a) Tø gi¸c BCMD néi tiÕp b) ABM cân B c) ADB~ ACM vµ tÝnh AM.AD theo R
d) Cung BD chia ABM thành hai phần Tính diện tích phần Δ ABM n»m ngoµi (O)
Bài 65 Cho Δ ABC nội tiếp (O) đờng kính AA’ Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CA kéo dài lấy điểm N cho BM=CN , MN cắt BC I Chứng minh :
a) Δ MAN cân b) Tứ giác AMAN , MBAI nội tiếp c) I trung điểm MN
Bi 66 Cho Δ nội tiếp (O) , đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai tiếp tuyến
tại B C tương ứng M N , d cắt (O) E khác A , MC cắt BN F CM: a) ΔACN ΔMBA và ΔMBC ΔBCN b) Tứ giác BMEF nội tiếp c) Đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi
Bài 67: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đ ờng tròn M a)CMR OM BC
b)Dựng tia phân giác Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c)Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB
(40)a) CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b)Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh ca hỡnh vuụng
c)Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhá BC cña (O)
Bài 69: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đ-ờng trịn a) AFC BEC có quan hệ với nh ? Tại ?
b)CMR FEC vuông cân c) CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc
Bài 70: Cho đờng trịn đờng kính AB , điểm C , D đờng trịn cho C , D khơng nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD lần l ợt M , N ; giao điểm MN với AC , AD lần lợt H , I ; giao điểm MD với CN K
a)CMR: ΔNKD; ΔMAK cân b)CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD c)So sánh góc CAK với góc DAK
Bài 71: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đ ờng tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S a)Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đờng tròn cố định b)Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng trịn (B;BA)
c)Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d)Xác định vị trí M cho MK A^ =900 .
Bài 72: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d
tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt điểm B , C cắt Ax điểm M Kẻ đờng kính BO1D CO2E
a) CMR: M trung điểm BC b)CMR: O1MO2 vuông
c)Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng
d)Gi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng thẳng d
Bài 73 Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng tròn Gọi điểm cung AM , MB lần lợt H , I Cãc dây AM HI cắt K Hạ ΙΡ⊥ΑΜ
a)Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi b)Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R) c)Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng trịn (O;R) d)CMR M di động thì đờng thẳng HI ln ln tiếp xúc với đờng trịn cố định
Bài 74 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 và
CO D^ =900 Gọi M điểm nửa đờng trịn cho C điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt E F tia AM cắt tia BD S
a)Tø gi¸c OEMF hình ? Tại ? b)CMR : D điểm cung MB
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc
d) Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đờng tròn
Bài 75: Cho ΔABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đ-ờng vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q a)CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc
b)CMR : MI2 = MH MK
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ MI d)CMR KI = KB IH = IC Bài 76: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC , Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC CM: a) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx b) Chứng minh: MD // CH c)Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K
(41)Bài 77: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC.
Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn này, Các đờng thẳng AB CG ct ti M
a)Tam giác BCD tam giác ? sao? b) CM: Bốn điểm B E C G néi tiÕp c)tø gi¸c AFGM hình gì? Tại sao? d)CM: MBG c©n
Bài 78: Cho đờng trịn (O;R) điểm A nằm đờng trịn Một góc xAy = 900 quay quanh A luôn
thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng trịn đ-ờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đđ-ờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh a)AMON hình chữ nhật b.MN // BC
c Tứ giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn
d Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMNMAX
Bài 79: Xét ABC có góc B, C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng trịn nói M, N Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN
a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tø giác BCNM hình gì? Tại sao?
c) Chng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng trịn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn
Bài 80 Cho đờng trịn (0) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đờng tròn a.C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng tròn b C/m : góc AOC góc BIC c.C/m : BI // MN
d.Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
Bài 81: Cho đờng trịn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P CM a) : IA2 = IP IM b) tứ giác ANBP hình bình hành.
c) IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d)Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định
Bài 82: Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I Gọi H hình chiếu M lên AK CM: a) : Tứ giác OIKB nội tiếp
b) Tứ giác AMHO nội tiếp c)Tam giác HMK tam giác ? d) OH phân giác cđa gãc MOK
e)Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB)
Bài 83: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng trịn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm ca dõy DE vi
các cạnh AB, AC a) EBF, DAF cân b) tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? T¹i ?
d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi
Bài 84 Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI = 2
3 OA KỴ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt
MN E.CM: a) Tứ giác IECB nội tiếp b)AMEACM đồng dạng AM2 = AE AC
c)AE AC – AI IB = AI2.
d) Hãy tìm vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 85 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đ ờng thẳng CE với
(O) CM : a) bốn điểm A, O, E, C nằm đờng tròn b AOC =BIC
(42)Bµi 86 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N CM : a) BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) NB phân giác góc CND c) CNM MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b
Bµi 87 Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, CM a) Tích AM.AC khơng đổi b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn
c) Điểm H ln thuộc đường tròn cố định
d) Tâm J đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc đường thẳng cố định Bµ
i 88 Cho tam giác ABC vng A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E a) Chứng minh tam giác AHB AHD
b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE
c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE d) Tính góc BCA HE//CA
Bµi 89 Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q AI trung tuyến tam giác APQ a) CM: PAQ 900 b) CM: CPQD nội tiếp c)AICD.
d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC
Bµi 90 Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh MAE=DAE . MADE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì? d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính diện tích tam giác HEC
Bµi 91 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I
1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp Chứng minh góc DHA góc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC
4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C
Bµi 92 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường trịn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q a).Chứng minh BAM=PQM ;BPD=BMA
b)Chứng minh BD.AM = BA.DP c)Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số BP
(43)b) Chứng minh AB2 = AP.AM c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM
d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP
e) Gọi MT tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giỏc vuụng Câu 94 Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M
tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) ct
nhau D (D không trùng với A) BO1 cắt CO2 E CM : 1) BCD vu«ng
2) O1D tiếp tuyến (O2) 3) điểm A, B, D, E, C nằm đờng trịn
4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn
Câu 95 Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F CM: 1) AE = AF 2) A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành
Câu 96 Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I CM :
1) MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) tứ giác BMNC nội tiếp 3)BI = IC Câu 97 Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD CM :
1) OI // BC 2) điểm I, J, O, D nằm đờng tròn 3) CD tia phân giác góc BAC OI = OJ
Bài 98 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N CM : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM
c) BE.DN = EN.BD
Bài 99 tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng trịn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD t¹i N Chøng minh IC2 = IA.IN.
Câu 100Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy một
điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD
b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a vµ b
Câu 101 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI
c) Gäi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO =
B C
Câu 102 Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB
c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
(44)Câu 103 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC CM:
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC
Câu 104 Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chøng minh tø gi¸c AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân
Câu 105 Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn
Câu 106 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chøng minh tam gi¸c AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN h×nh g× ?
Câu 107 Cho đờng trịn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chøng minh tø giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Câu 108 Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đ ờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN
Cõu 109 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AMB HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Bài
110 : Cho PBC nhọn Gọi A chân đ∆ ờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E
1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng trịn ấy? Chứng minh EM vng góc với BC
3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE Bài
111 : Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ABC nhọn Các đ∆ ờng cao AD, BE, CF ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F∆ thuộc AB)
1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O
3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn (O) A Đặt S diện tích ABC, 2p chu vi DEF.∆ ∆ a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR
Bµi
112 : Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
(45)Bài113 Trên đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đ ờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn qua A B Vẽ đờng kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J) CM :
1/ IN, JM CE đồng quy D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF MN 3/ Chứng minh FM, FN hai tiếp tuyến (O)