Phần dành riêng cho từng ban 2điểm Học sinh ban KHTN chỉ làm câu 5a; học sinh ban cơ bản chỉ làm câu 5b.. 2 Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ A I Phần chung cho ban: ( điểm) Câu ( điểm) x+ x+ 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y= log x x 2) Giải bất phương trình : Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên II Phần dành riêng cho ban (2điểm) Học sinh ban KHTN làm câu 5a; học sinh ban làm câu 5b Câu 5a (2điểm) 1) Giải hệ phương trình : x log y 3 x y y 12 81y 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông B SA (ABC), góc BAC = 300, BC = a và SA = a Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu 5b (2điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hết (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12 Câu 1.1 2.0đ Đáp án TXĐ: D = R\{-1} Sự biến thiên x+1 ¿2 ¿ Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; -1) và (-1; + ∞ ) ¿ −2 y '= ¿ Hàm số không có cực trị +¿ x → −1 =+ ∞ y =− ∞ Giới hạn lim y =lim y =1 ; lim y và lim x →− − x →+∞ x →− ∞ Điểm 0,25 0,5 0,5 ¿ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1, và tiệm cận ngang là y = x - -1 + y’ + y - Đồ thị Đồ thị cắt trục tung điểm (0;3) và cắt trục hoành điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 y 0,5 -3 -1 1.2 1,0đ O x y = ⇒ x = Do đó hệ số góc tiếp tuyến là f’(1) = − Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = − Cách : TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x 0,5 x + 2 0,5 1,5 0,5 0,5 (3) Câu Đáp án y '=0 ⇔ x 1=0 ¿ m+6 x 2=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1,5 0,5 0,25 Hàm số đạt cực đại x = -1 ⇔ − m+ =−1 ⇔ m=− Cách : TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3) Hàm số đạt cực đại x = -1 và y '( 1) 0 y "( 1) 3.1 Điểm 0,5 3 - 2m - = - + 2m + < m = m < m=2 x 2.9 – 5.6x + 3.4x = 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = (1) Chia hai vế phương trình cho 22x, ta : 2x x 3 3 - + = (2) 2 2 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 x 3 t = ;t>0 2 Đặt : ; phương trình (2) trở thành : 2t – 5t + = t = t = x = x = 0,25 0,25 (4) Câu 3.2 Đáp án log ( x 3x 2) -1 Điểm 0,75 x - 3x + > 1 1 log ( x - 3x + 2) log 2 2 x - 3x + >0 x - 3x + > x - 3x + x - 3x x < hoac x > 2<x 3 x 4.1 0,25 0,25 0,25 1,0 S M I C B O A 4.2 D Gọi O là giao điểm AC và BD Ta có : SO (ABCD) V SO.dt ( ABCD) 0,25 dt(ABCD) = a2 0,25 2a a2 7a 2 2 SO = SC = 4a = 2 0,25 a 14 SO = a 14 V = 0,25 Vậy : Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có : 0,5 SI = IA IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) IS = IA = IB = IC = ID Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI 0,25 SI SM SM.SA SIM SAO = SI = SA SO SO SI = 2a 14 0,25 (5) Câu 4.3 Đáp án Vậy : r = SI = 2a 14 0,5 0,25 224 a 49 448 a 14 V = r3 = 1029 x + log y = (1) x 2y - y + = 81y (2) ĐK : y > S = 4 r = 5a.1 Pt (1) log y = - x 3x = Điểm 0,25 1,0 27 y (3) Thay (3) vào (2), ta : y - y + 12 27y = 81y 2y - y + 12 = 3y y= y - y + 12 = y = - (L) y=3 Thay y = vào (3), ta : x = Vậy : (2 ; 3) Kẻ MH song song với SA, ta có : SA(ABC) MH(ABC) VM ABC = MH.dt(ABC) a MH = SA = 2 1 a a a3 dt ( ABC ) = AB.BC = 2 12 a a a VM ABC 2 12 Vậy : 0,25 0,25 0,25 5a.2 S M A C H B 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) Câu 5b.1 ⇔ ¿ x −7> ln(x +1)>0 ¿ ¿ ¿ x − 7<0 ¿ ln(x +1)<0 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ bpt x> ¿ x +1>1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x< ¿ 0< x+ 1<1 ¿ Đáp án 1,0 Tập nghiệm bất phương trình là: T = (-1;0) 5b.2 S Điểm 1,0 ( ;+ ∞ ) AM là đường cao tam giác cạnh a nên AM= a √3 1,0 0,25 AM BC a √ Diện tích đáy s ABC= = C A 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC là: M a3 √3 B V S ABC= S ABC SA = 0,5 12 HS làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần quy định (7)