8- Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị.. Lµ sè lÎ khi lîng sè lÎ [r]
(1)chuyên đề 1: các dạng toán chữ số và số A- Thay đổi chữ số số I- Dạng 1: Thay đổi chữ số số a)Ph¬ng ph¸p chung: Th«ng thêng d¹ng to¸n cã c¸ch gi¶i sau: *Cách 1: Dùng phân tích số để biến đổi quan hệ bài toán các đẳng thức để giải *C¸ch 2: §a bµi to¸n vÒ bµi to¸n ®iÒn ch÷ sè *C¸ch 3: ®a bµi to¸n vÒ c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh b) VÝ dô minh häa: +Bài toán 1: Cho số có chữ số đó chữ số hàng đơn vị là Nếu chuyển chữ số lên đầu thì ta đợc số có chữ số, số đem chia cho số ban đầu đợc thơng là d 25 Tìm số đó Giải: Gọi số cần tìm là ab8 thì số là 8ab Theo đề bài ta có: 8ab = ab8 x + 25 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735 ab = 735 : 49 => ab = 15 VËy sè cÇn t×m lµ: 158 Thö l¹i: 815 : 158 = ( d 25 ) + Bài toán 2: Cho số có chữ số đó chữ số hàng trăm là Nếu chuyển số đằng sau số đó thì đợc số có chữ số kém số ban đầu 324 đơn vị Giải: Gọi số cần tìm là 5ab thì số là ab5 Theo đề bài ta có: 5ab – ab5 = 324 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – = 324 ab x = 171 => ab = 171 : => ab = 19 VËy sè cÇn t×m lµ 519 c) C¸c bµi to¸n: 1- Tìm số có chữ số mà chữ số tận cùng là Nếu chuyển số này lên đầu ta đợc số kém số đó 531 đơn vị 2- Tìm số có hai chữ số, biết ta đổi chỗ hai chữ số chúng cho thì ta đợc số kém số ban đầu 45 đơn vị 3- Hãy tìm số tự nhiên có chữ số cho đổi vị trí hai chữ số viết thêm chữ số vào bên phải hai chữ số thì đợc số gấp 45 lần số phải tìm 4- Tìm số có chữ số, biết chuyển chữ số hàng đơn vị số đó lên đầu thì đợc số gấp lần số cũ và thêm 21 đơn vị 5- Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số số đo và nêu đổi chỗ các hai chữ số số đó cho ta đợc số số cũ 45 đơn vị 6- Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số số đó 15 và đổi chỗ hai chữ số số đo cho ta đợc hai số có hiệu là đơn vị 7- T×m sè thËp ph©n abc,de1 biÕt abc,de1 : 0,3 = 1abc,de II- D¹ng 2: Thªm, bít ch÷ sè cña mét sè a) Ph¬ng ph¸p chung: *Cách 1: Đa bài toán dạng toán điển hình để giải *Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ bài toán đẳng thức đơn giản để giải (thờng bài toán cho biết số cần tìm có số lợng chữ số cụ thể) b) VÝ dô: + Bµi to¸n 1: T×m mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè đó ta đợc số ( có chữ số ) lần số phải tìm .C¸ch 1: Gia sö sè cÇn t×m lµ ab ( a # 0) Khi viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè ab th× ta đợc số 3ab Ta có 3ab – ab = 300 Theo đề bài biểu diễn số cần tìm là đoạn thẳng thì số là đoạn thẳng nh Sè cÇn t×m lµ: 300 : ( – ) = 75 C¸ch 2: Sö dông ph©n tÝch cÊu t¹o sè + Bài toán 2: Tìm số có chữ số có chữ số hàng đơn vị là Nếu xóa chữ số đó ta đợc số kém số phải tìm là 408 đơn vị GV gi¶i t¬ng tù bµi to¸n Sè cÇn t×m lµ 45 c) C¸c bµi tËp: 1- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó thì ta đợc sè míi b»ng 17 lÇn sè ph¶i t×m 2- Tìm số biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì ta đợc số lớn số phải tìm là 18 036 đơn vị 3- Tìm số biết viết thêm số 97 vào bên phải số đó thì ta đợc số lớn số phải tìm là 978 đơn vị (2) 4- Tìm số có chữ số đó chữ số hàng trăm là và xóa chữ số này thì số đó giảm 26 lần 5- Tìm số có chữ số biết xóa chữ số hàng đơn vị số đó thì ta đợc số nhỏ số ban đầu là: a) 252 đơn vị b) 142 đơn vị 6- Cho số có hai chữ số, nêu viết thêm chữ số a vào đằng trớc số đó ta đợc số gấp lần số đã cho Tìm số đó và chữ số a 7- T×m sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng đơn vị số đó thì ta đợc số gấp lần số đó 8- Tìm số tự nhiên biết viết xen vào hai chữ số nó chính số đó thì số đó đợc tăng thêm 1180 đơn vị 9- Nếu xen vào các chữ số số có chữ số chính số đó thì ta đợc số có chữ số và gấp 99 lần số ban đầu Tìm số đó 10- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì ta đợc số gấp lần số có đợc cách viết thêm chữ số vào bên trái số đó B- T×m sè theo diÒu kiÖn cho tríc vÒ ch÷ sè I- D¹ng 1: VËn dông cÊu t¹o sè a) Ph¬ng ph¸p gi¶i: - DiÔn t¶ sè cÇn t×m qua c¸c kÝ hiÖu kÌm theo c¸c ®iÒu kiÖn rµng buéc cña c¸c kÝ hiÖu đó - Diễn tả mối quan hệ bài toán các đẳng thức toán - Biến đổi các đẳng thức đã lập đợc các đẳng thức đơn giản - Dïng ph¬ng ph¸p lùa chän - Thử lại để xác định số cần tìm b) VÝ dô: +Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục nó Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ ab ( < = a< 10 ; <=b < 10) Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x + a x 10 b = a x Do < = b < 10 nªn a chØ cã thÓ lÊy c¸c gi¸ trÞ: ; a b=ax4 Sè cÇn t×m 14 28 Thử lại: 14 = x 14 ( đúng) 28 = x 14 ( đúng) +Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị nã Giải: Gọi số cần tìm là Ab, với A là số chục và b là chữ số hàng đơn vị ( < b < 10 ) Theo đề bài ta có: Ab = b x 21 Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x x 10 => A = b x Ta cã : b A 10 12 14 16 18 Sè cÇn t×m 21 42 63 84 105 126 147 168 189 Thử lại: Ta thấy các số vừa tìm đợc thỏa mãn đề bài II- D¹ng 2: Dïng ph¬ng ph¸p lùa chän VÝ dô: + Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số số đó và tích các chữ số số đó 18 Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a # Theo đề bài ta có: a + b = và a x b = 18 C¸c sè mµ tæng c¸c ch÷ sè b»ng lµ: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90 Trong các số đó ta thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: tích các chữ số 18 ( x = 18) VËy sè cÇn t×m lµ: 36; 63 ( Ta có thể lập bảng để thử chọn) + Bài toán 2: Tìm số có chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị và đem số đó trừ thì đợc số có chữ số giống Gi¶i: C¸c sè cã hai ch÷ sè mµ ch÷ sè gièng lµ: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99 Theo đề bài ta có: ( Số cần tìm ) – = aa Hay ( Số cần tìm) = aa + aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99 Sè cÇn t×m 16 27 38 49 60 71 82 93 104 KÕt qu¶ Lo¹i Lo¹i Lo¹i Lo¹i NhËn NhËn NhËn NhËn Lo¹i (3) Sè cÇn t×m lµ : 60; 71; 82; 93 III- D¹ng 3: §a vÒ bµi to¸n ®iÒn ch÷ sè Ví dụ: Tìm số có chữ số biết số đó tăng lên lần viết chữ số số đó theo thø tù ngîc l¹i Giải: Gọi số cần tìm là abcde ( a # 0) Theo đề bài ta có: abcde Ta thấy a phải nhỏ abcde x thì đợc số có chữ số Do a khác nªn a =1 x để x có tận cùng là Ta có: 1bcd9 edcba x 9dcb1 - NÕu b = 1, ta cã : 11cd9 Ta thấy d = x + ( nhớ) có tận cùng là Lúc đó dù c = x th× 11079 x kh¸c 97011, cßn c > hoÆc = th× 11cd9 x lµ sè cã 9cd11 s¸u ch÷ sè VËy b kh«ng thÓ lµ - NÕu b = ta cã: 10cd9 x 9cd01 Ta thấy d = x + 8( nhớ) có tận cùng Vậy 100c89 x = 98c01 Hay: ( 10089 + c00) x = 98001 + c00 => 10089 x + c00 x = 98001 + c00 90801 + c00 x = 98001 + c00 => 90801 + c00 x = 90801 + 7200 c00 x = 7200 => c00 = 7200 : => c00 = 900 Ta cã c = VËy sè cÇn t×m lµ 10989 C¸c bµi tËp øng dông 1- Tìm số tự nhiên biết số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị nó 2- Tìm số tự nhiên biết số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục nó 3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó 4- T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®o b»ng lÇn ch÷ sè hµng chôc céng víi lÇn ch÷ số hàng đơn vị 5- Tìm số có hai chữ số biết số đó gấp 12 lần hiệu các chữ số nó 6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng số đó với các chữ số nó là 103 7- Tìm số có hai chữ số biết tổng số đó với số có hai chữ số nh nhng viết theo thø tù ngîc l¹i lµ 187 8- Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số số đó số lẻ nhỏ hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị thì lớn chữ số hàng chục là đơn vị 9- T×m sè cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng tÝch cña hai ch÷ sè ngoµi cïng lµ 40, tÝch cña hai ch÷ số là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ h¬n ch÷ sè hµng tr¨m 10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết dem số đó cộng với 631 thì đợc số có ba chữ sè gièng 11-Tìm số có hai chữ số biết tích các chữ số số đó là 12, còn tổng các chữ số số đó là7 12- T×m sè cã n¨m ch÷ sè biÕt r»ng sè gåm ch÷ sè trªn viÕt theo thø tù ngîc l¹i b»ng lÇn sè ph¶i t×m C- C¸c bµi to¸n vÒ ch÷ sè tËn cïng I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ *Ghi nhí: 1- Tæng c¸c sè ch½n lµ mét sè ch½n Tæng c¸c sè lÎ lµ: Sè ch½n lîng sè lÎ lµ sè ch½n Lµ sè lÎ lîng sè lÎ lµ sè lÎ Tæng sè ch½n víi sè lÎ lµ sè lÎ 2- HiÖu cña hai sè lÎ lµ sè ch½n HiÖu cña hai sè ch½n lµ sè ch½n HiÖu SC – SL = SL 3- TÝch cña c¸c sè lÎ lµ sè lÎ TÝch cã mét thõa s« lµ SC th× tÝch lµ SC *VÝ dô: 1)Tæng cña 1997 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ lµ mét sè ch½n hay lÎ? ( kh«ng cÇn tÝnh tæng) Giải: Từ đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, đó các số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997 vµ c¸c sè ch½n gåm cã 2; 4; 6; 8; …; 1996 Sè lîng sè lÎ lµ: (1997 – 1) : + = 999 ( sè) Sè lîng sè ch½n lµ: (1996 – 2) : + = 998 ( sè) (4) Ta cã: Tæng cña 999 sè lÎ lµ sè lÎ Tæng cña 998 sè ch½n lµ sè ch½n Tæng cña mét sè ch½n víi mét sè lÎ lµ mét sè lÎ VËy tæng cña 1997 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ lµ mét sè lÎ 2) Không cần làm tính em hãy xem xét các phép tính sau đúng hay sai? Giải thÝch: a) 672 x 41 x 37 = 019 423 b) 472 + 210 + 532 + 946 = 9161 Gi¶i: a) KÕt qu¶ lµ sai V× cã mét thõa sè ch½n ( 672) nªn tÝch ph¶i lµ sè ch½n mµ 019 423 lµ sè lÎ b) KÕt qu¶ sai V× cã tæng c¸c sè ch½n lµ sè ch½n mµ 161 lµ sè lÎ II- Dạng 2: Xác định chữ số tận cùng *Ghi nhí: 1- Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tæng c¸c ch÷ sè hàng đơn vị các số hạng tổng 2- Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch c¸c ch÷ sè hàng đơn vị các thừa số tích 3- TÝch mét sè ch½n víi mét sè tËn cïng lµ th× tËn cïng lµ TÝch mét sè lÎ víi mét sè tËn cïng lµ th× tËn cïng lµ TÝch c¸c sè tËn cïng lµ th× tËn cïng lµ 1, tËn cïng lµ th× lµ TÝch a x a kh«ng thÓ tËn cïng b»ng 2; 3; 7; hoÆc *VÝ dô: 1) T×m c¸c ch÷ sè tËn cïng cña tÝch sau: a) x x x x… x 57 x 59 b) x 12 x 22 x … x 82 x 92 c) 39 x 49 x 59 x … x 979 x 989 Giải: a) Trong phép nhân có thừa số nên tích là số chia hết cho 5, đó chữ sè tËn cïng cña tÝch lµ hoÆc V× c¸c thõa sè lµ sè lÎ nªn tÝch lµ sè lÎ VËy ch÷ sè tËn cïng cña tÝch lµ b) TÝch gåm c¸c thõa sè tËn cïng lµ nªn tÝch cã 10 thõa sè vµ ta cã: x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92 *…*6 x * … *6 x *…*4 * … *6 x *…*4 = * … *4 Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng th× cã tËn cïng lµ 4; tÝch cña bèn sè tËn cïng b»ng th× cã tËn cïng lµ 6; tÝch cña sè cã tËn cïng b»ng víi sè cã tËn cïng lµ th× cã tËn cïng lµ 4, nªn tÝch: x 12 x 22 x … x 82 x 92 cã ch÷ sè tËn cïng lµ c) Ta thÊy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10 VËy qui luËt d·y số cách 10 đơn vị Ta có tích gồm các thừa số có hàng đơn vị là từ 39 đến 1989 Sè lîng thõa sè cña tÝch lµ: (1989 – 39) : 10 + = 196 thõa sè Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng th× cã tËn cïng lµ 39 x 49 = 1911 nªn ta t¸ch c¸c thõa sè cña tÝch thµnh nhãm mçi nhãm cã hai thõa sè liÒn råi thay thÕ thõa sè b»ng tÝch riªng cña chóng ( cã tËn cïng lµ 1) Sè nhãm cã lµ: 196 : = 98 (nhãm) TÝch cã thÓ viÕt: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = *…*1 98 thõa sè V× tÝch c¸c sè cã tËn cïng lµ 1, nªn tÝch 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2) H·y cho biÕt ch÷ sè tËn cïng cña kÕt qu¶ d·y tÝnh sau: a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 Gi ¶i: a) Ta thÊy : - Do x x x = 24 nªn 81 x 82 x 83 x 84 cã ch÷ sè tËn cïng lµ - Do x = 30 nªn 85 x 86 cã ch÷ sè tËn cïng lµ - Do x x x = nªn 87 x 88 x 89 x 90 cã ch÷ sè tËn cïng lµ - Do x x = nªn 91 x 92 x 93 cã ch÷ sè tËn cïng lµ V× + + + = 10 nªn kÕt qu¶ d·y tÝnh cã ch÷ cã tËn cïng lµ b) Ta thÊy: - Do x x x = 105 nªn 81 x 63 x 45 x 27 cã sè tËn cïng lµ - Do x x x = 126 nªn 37 x 29 x 51 x 12 cã ch÷ sè tËn cïng lµ VËy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - * *6 = *…*9 D·y sè cã tËn cïng lµ * C¸c bµi tËp luyÖn tËp: 1- Không cần tính kết hãy kiểm tra kết các phép tính sau đây đúng hay sai? Gi¶i thÝch a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472 b) 568 + 12540+ 6384 = 8191 (5) c) 4624 x 123 = 568751’ d) ( 20 + + + … + 100 + 102) : = 815 e) abc x abc – 853467 = 2- a) Nếu tổng hai số tự nhiên là số lẻ thì tích chúng có thể là số lẻ đợc kh«ng b) Nếu tích hai số tự nhiên là số lẻ thì tổng chúng có thể là số lẻ đợc kh«ng? c) Sè 2003 cã thÓ lµ tÝch cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp nµo? 3- Tæng cña 2003 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ lµ sè ch½n hay lÎ? ( kh«ng cÇn tÝnh tæng) 4- Cã thÓ t×m sè tù nhiªn A vµ B cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay kh«ng? 5- An mua số An đa cho bạn Bình và bạn Châu đếm lại Bình đếm lần thì thừa quyển, Châu đếm lần thì thừa Em hãy chứng tỏ hai bạn Bình và Châu có ít bạn đếm sai? 6- C¸c tÝch sau tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo: a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124 b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458 c) x 13 x 23 x … x 103 d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177 7- H·y cho biÕt ch÷ sè tËn cïng cña kÕt qu¶ d·y tÝnh sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99 b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55 c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988 8- T×m bèn sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tÝch b»ng 255024 vµ 24024 Chuyên đề 2: các dạng toán dãy số nguyên A- Dãy số tự nhiên và dãy số cách I- D¹ng 1: T×m qui luËt thµnh lËp d·y sè, ®iÒn thªm sè h¹ng vµo d·y sè * VÝ dô: T×m qui luËt thµnh lËp vµ ®iÒn tiÕp sè h¹ng n÷a vµo d·y sè 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; … + Ta nhËn thÊy: = + 1; = + 1; = + 2; = + 3; = + 5; … Vậy dãy số đã cho đợc thành lập theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử số hạng tổng hai số hạng liên tiếp trớc nó Ta có số hạng dãy số là: + = 13; + 13 = 21; 13 + 21 = 34 Ta cã d·y sè: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; … II- Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không? VÝ dô: Cho hai d·y sè: 1) 3; 6; 9; …vµ 2) 4; 7; 10; 13; … Hỏi số 1997 có phải là số hạng dãy số đã cho không? Ta thÊy: - D·y sè 3; 6; 9; … gåm c¸c sè chia hÕt cho vµ d·y sè 4; 7; 10; 13; … gåm c¸c sè h¹ng chia cho d Do 1997 chia cho d nªn 1997 kh«ng ph¶i lµ mét sè h¹ng cña c¸c d·y sè trªn III- Dạng 3: Xác định số hạng và số lợng số dãy số * VÝ dô: Cho d·y sè: 354; 355; 356; … ; 2005; 2006 Hái: a) Dãy số đó có bao nhiêu số? b) Dãy số đó có bao nhiêu chữ số? c) Số hạng thứ 100 lµ sè nµo? (6) * Gi¶i: D·y sè 354; 355; 356; …; 2005; 2006 lµ d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t dÇu tõ sè 354 a) Sè lîng c¸c sè cã d·y sè lµ: ( 2006 – 354 ) + = 1653 ( sè) b) Ta cã: + C¸c sè cã ba ch÷ sè gåm: 354; 355; 356; …; 998; 999 cã tÊt c¶: ( 999 – 354 ) + = 646 ( sè cã ba ch÷ sè) + C¸c sè cã bèn ch÷ sè gåm: 1000; 1001; 1002; …; 2005; 2006 cã tÊt c¶: ( 2006 – 1000) + = 1007(sè cã bèn ch÷ sè) VËy d·y sè cos tÊt c¶: x 646 + x 1007 = 5966 ( ch÷ sè) c) NhËn xÐt: Theo c©u b) ta cã 646 sè cã ba ch÷ sè nªn sè h¹ng thø 100 lµ sè cã ba ch÷ sè Sè h¹ng thø nhÊt lµ: 354 Sè h¹ng thø hai lµ: 354 + x ( – ) = 355 Sè h¹ng thø ba lµ: 354 + x ( – ) = 356 Sè h¹ng thø t lµ: 354 + x ( – ) = 357 v.v… Ta thÊy mçi sè h¹ng d·y sè b»ng sè h¹ng thø nhÊt céng víi tÝch cña vµ hiÖu cña số thứ tự số đó với Do đó ta có: Số hạng thứ n là: 354 + x ( n – ) Sè h¹ng thø 100 lµ: 354 + x ( 100 – ) = 453 IV-Dạng 4: Xác định số hạng và số lợng dãy số cách VÝ dô: Cho d·y sè: 2; 4; 6; 8; 10; …; 2004 a) Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số? b) Nếu phải viết 184 csố thì viết đến số nào? c) T×m ch÷ sè thø 2000 cña d·y sè *Gi ¶i: a) Dãy số đã cho là dãy số chẵn liên tiếp đến 2004 Hai số chẵn liên tiếp ( kém) đơn vị Ta thấy dãy số đó: + Từ đến có: (8 – 2) : + = (chữ số) + Từ 10 đến 98 có: ( 98 – 10 ) : + = 45 ( số có hai chữ số) + Từ 100 đến 998 có: ( 998 – 100) : + = 450 ( số có ba chữ số) + Từ 1000 đến 2004 có: ( 2004 – 1000 ) : + = 503 ( số có bốn chữ số) VËy sè lîng ch÷ sè cña d·y sè lµ: x + x 45 + x 450 + x 503 = 3456 ( ch÷ sè) b)Ta thấy: Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ đến 98 thì phải viết tới: x4 +2 x 45 = 94 (ch÷ sè) Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ đến 998 thì phải viết tới: x + x45 +3 x 450 =1444( csè) Do 94 < 184 < 1444 nên 184 chữ số dùng để viết các số chẵn có chữ số Số lợng chữ số dùng để viết các số chẵn có chữ số là: 184 – 94 = 90 ( chữ số) Số lợng số chẵn có chữ số viết đợc là: 90 : = 30 ( số) Hai số chẵn liên tiếp kém đơn vị và số khoảng cách ít số lợng số là nªn: Số khoảng cách ( khoảng cách đơn vị ) là: 30 – = 29 ( khoảng cách ) Số chẵn có chữ số thứ 30 số 100 là: x 29 = 58 ( đơn vị ) Sè ch½n cã ch÷ sè thø 30 cña d·y sè lµ: 100 + 58 = 158 Vậy 184 chữ số thì viết đến số 158 c) Ta thÊy: Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ đến 998 thì phải viết tới: x + x45+3 x 450=1444(ch÷ sè) Nếu viết các số chẵn liên tiếp từ đến 2004 thì phải viết tới 456 chữ số (theo câu a) Do 1444 < 2000 < 3456 nªn ch÷ sè thø 2000 thuéc c¸c sè ch½n cã ch÷ sè Số lợng chữ số dùng để viết các số chẵn có chữ số là: 2000 – 1444 = 556 ( chữ số) Sè lîng sè ch½n cã ch÷ sè lµ: 556 : = 139 ( sè) Sè ch½n cã ch÷ sè ®Çu tiªn lµ 1000, sè ch½n cã ch÷ sè thø 139 lµ: 1000+(1391)x2=1276 Vậy dãy số chẵn liên tiếp từ đến 1276 có đúng 2000 chữ số Do đó chữ số thứ 2000 dãy số là ( số 1276) V- Dạng 5: Viết dãy số “ cách đều” *Ví dụ: Viết dãy số cách biết số hạng đầu tiên là và số hạng thứ 20 là 77 *HiÖu cña sè h¹ng thø 20 vµ sè h¹ng ®Çu tiªn lµ: 77 – = 76 Từ số hạng thứ đến số hạng thứ 20 có số khoảng cách là: 20 – = 19 ( khoảng c¸ch) Giá trị khoảng cách là: 76 : 19 = ( đơn vị) VËy d·y sè ph¶i t×m lµ: 1; 5; 9; 13; 17; … ; 77; … (7) VI- Dạng 6: Tính tổng các số hạng dãy số “cách đều” C«ng thøc tÝnh tæng: - NÕu n lµ sè ch½n th× : a1 + a2 + … + an = ( a1 + an) x n - NÕu n lµ sè lÎ th×: a1 + a2 + … + an = a1 + ( a2 + an ) x n− C¸c bµi tËp øng dông 1- T×m qui luËt thµnh lËp cña d·y sè sau, råi ®iÒn tiÕp theo sè h¹ng vµo d·y sè: a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; … d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; … 2- Tìm số hạng đàu tiên dãy số sau: …; 10; 16; 26; 42 Biết dãy số có số hạng 3- §iÒn thªm s¸u sè h¹ng n÷a vµo tæng sau: + …+ 16 = 100 4- Em h·y cho biÕt 50 vµ 133 cã thuéc d·y sè sau kh«ng: 90; 95; 100; … 5- Em h·y cho biÕt: a) Sè 2006 cã thuéc d·y sè: 1; 4; 7; 10; … b) Sè nµo c¸c sè: 666; 1000; 9999 thuéc d·y sè: 3; 6; 12; 24; … 6- Cho d·y sè: 100; 97; 94; … cã bao nhiªu sè h¹ng biÕt r»ng sè h¹ng cuèi cïng cña dãy số đó là số nhỏ có chữ số khác và chia d 1? Tìm số hạng thứ 17 dãy sè 7- Từ đến 2004 có bao nhiêu chữ số tận cùng là 4? 8- Cho d·y sè: 1; 3; 5; 7; …; 2005 Hái d·y sè cã bao nhiªu sè h¹ng vµ sè h¹ng thø 100 lµ sè nµo? 9- a) Từ 563 đến 2005 có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp? b) Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có bao nhiêu số? c) Dãy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có bao nhiêu số? 10- Hãy viết dãy số cách có 10 số hạng là các số tự nhiên, biết số hạng đầu tiên lµ 10 vµ sè h¹ng cuèi cïng lµ 37 11- Cho dãy số cách có số hạng, có số hạng thứ năm là 19 và số hạng thứ chín là 35 Hãy viết đủ các số hạng dãy số đó 12- a) ViÕt tÊt c¶ 50 sè ch½n liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1996 Hái sè cuèi cïng ph¶i viÕt lµ sè nµo? b) ViÕt 96 sè ch½n liªn tiÕp Sè cuèi cïng cña d·y lµ 2004 Hái sè ®Çu tiªn cña d·y lµ sè nµo? 13- Ngời ta đánh máy chữ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …để dán vào sách dày 500 trang ( đánh số trang ) Hỏi phải gõ vào máy chữ bao nhiêu lần( tính nh÷ng lÇn gâ vµo ch÷ sè vµ gi¶ sö kh«ng lÇn nµo gâ nhÇm)? 14- ViÕt c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ Hái ch÷ sè thø 2004 lµ ch÷ sè nµo? 15-ViÕt liªn tiÕp c¸c sè ch½n b¾t ®Çu tõ 2004 Hái nÕu ph¶i viÕt 480 ch÷ sè th× ph¶i viÕt đến số nào? 16- TÝnh c¸c tæng sau: a) + + + + … + 2005 b) + + + 16 +…+ 100 c) + + + 16 + ….( cã 16 sè h¹ng) 17- Mét phßng häp cã hµng ghÕ ®Çu gåm 12 ghÕ, hµng ghÕ thø hai cã 13 ghÕ, hµng ghÕ thứ ba có 14 ghế, xếp nh nào hàng ghế cuối cùng có 30 ghế Hỏi phòng họp có bao nhiêu hàng ghế? Và phòng họp có đủ cho 390 ngời ngồi không? (8) Chuyên đề 3: các bài toán có phơng pháp giải điển hình D¹ng I: C¸c bµi to¸n vÒ sè trung b×nh céng *Vd :Vieät coù 10 hoøn bi, Nam coù hoøn bi, Hoøa coù nhieàu hôn Nam hoøn bi, Bình coù số bi kém mức trung bình bốn bạn là hòn bi Tính số bi Bình? Long có 15nhãn vở, Li có 19 nhãn vở, Quy có số nhãn trung bình cộng Long và Li, Phượng có số nhãn kém trung bình cộng bốn người là nhãn Hỏi Phượng có bao nhiêu nhãn vở? Một quầy lương thực ngày thứ bán 350 kg gạo.ngày thứ hai bán 275 kg gạo.Ngày thứ ba bán nhiều trung bình cộng số gạo ba ngày là 45 kg gạo Hỏi ngày thứ ba quầy hàng bán bao nhiêu kg gạo? Tìm naêm soá chaün lieân tieáp bieát trung bình coäng cuûa chuùng laø 3286 Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng là số nhỏ có chữ số Một đội xe tải có xe, đó có hai xe A và B xe chở tấn, hai xe C và D xe chở 45 tạ, còn xe E chở mức trung bình cộng toàn đội là Hãy tính xem xe E chở Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng chúng 17 Tìm ba soá bieát trung bình coäng cuûa chuùng baèng Tuoåi trung bình cuûa boá vaø meï hôn tuoåi cuûa meï laø tuoåi Hoûi boá hôn meï maáy tuoåi? Tìm trung bình coäng cuûa caùc soá sau baèng caùch tính nhanh: a 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 b 1, 2, 3, 4, 5, ………………………, 23 10.Tìm số biết trung bình cộng chúng là 123, số thứ số thứ hai 46 đơn vò 11.Trung bình coäng tuoåi cuûa ba, meï, An vaø Bình laø 18 Neáu boû An thì trung bình cộng tuổi ba người còn lại là 21 Tìm tuổi An 12: Thành có 20 viên bi, Đức có 22 viên bi, An có số bi mức trung bình cộng số bi cuûa ba baïn laø vieân Hoûi An coù bao nhieâu vieân bi? D¹ng II: C¸c bµi to¸n vÒ t×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè dã 1- T×m hai sè ch½n liªn tiÕp cã tæng b»ng 98 2- T×m hai sè lÎ cã tæng b»ng 120, biÕt gi÷a chóng cã sè ch½n 3- Trung bình cộng hai số 59 Tìm hai số biết số lớn số bé đơn vị 4- T×m hai sè biÕt trung b×nh céng cña hai sè lµ 23,8 vµ sè thø nhÊt h¬n sè thø hai 4,5 đơn vị 5- Anh h¬n em tuæi, n¨m sau tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 25 tuæi TÝnh sè tuæi cña mçi ngêi hiÖn 6- Mét thöa ruéng HCN cã chu vi lµ 188m ChiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 17m tÝnh diện tích ruộng đó 7- Cho phép cộng có số hạng thứ số hạng thứ hai là 15 đơn vị Biết tổng cña sè h¹ng thø nhÊt, sè h¹ng thø hai vµ tæng b»ng 682 T×m sè h¹ng thø hai cña tæng 8- Mét phÐp céng cã hai sè h¹ng lµ hai sè ch½n liªn tiÕp Tæng c¸c sè: sè h¹ng thø nhÊt, số hạng thứ hai và tổng số 276 Tìm phép cộng đó biết số hạng thứ lớn số h¹ng thø hai 9- Cho phÐp trõ hai sè mµ tæng cña sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu sè b»ng 478, hiÖu sè bÐ h¬n số trừ 117 đơn vị Tìm phép trừ đó (9) 10- Cả hai ngày bán đợc 894m vải Nếu ngày thứ bán thêm 146m vải thì ngày thứ bán ít ngày thứ hai 58m vải Hỏi ngày bán đợc bao nhiêu mét vải 11- Trong đợt Giúp bạn nghèo vợt khó, lớp 5A và 5B góp đợc 356 Sau đó 5A góp thêm đợc 54 nữa, tính lớp 5A góp đợc nhiều 5B là 24 Hỏi lớp góp đợc bao nhiêu vở? 12- Cả hai ngày cửa hàng bán đợc 468m vải Nếu ngày thứ bán thêm 38m vải và ngµy thø hai b¸n thªm 26m th× ngµy thø nhÊt b¸n kÐm ngµy thø hai 14m v¶i Hái mçi ngày cửa hàng bán đợc bao nhiêu mét vải? 13- Tæng cña hai sè b»ng tÝch cña sè lín nhÊt cã ch÷ sè vµ sè bÐ nhÊt cã ch÷ sè NÕu số thứ tăng thêm 14 đơn vị và số thứ hai giảm 56 đơn vị thì số thứ số thứ hai 84 đơn vị Tìm hai số đó 14- Có 17,8 kg gạo đựng hai bao Nếu lấy 2,4 kg gạo từ bao thứ chuyển sang bao thứ hai thì hai bao có số lợng gạo Hỏi bao đựng bao nhiêu kg gaọ? 15- Mét c¸i ao HCN cã chu vi 400m NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 23m vµ t¨ng chiÒu réng thêm 23m thì cái ao trở thành hình vuông Tính diện tích cái ao đó 16- Trung bình cộng hai số là 60 Nếu số thứ tăng thêm 50 đơn vị và số thứ hai tăng thêm 150 đơn vị thì hai số Tìm hai số đó 17- Cả hai ngày bán đợc 468,5 m vải Nếu ngày thứ bán thêm 3,8m vải và ngày thứ hai b¸n thªm 2,6m th× ngµy thø nhÊt b¸n kÐm ngµy thø hai 14,6 m v¶i Hái mçi ngµy cửa hàng bán đợc bao nhiêu mét vải? 18- Cho số A, B, C có tổng 5977 Tìm số A, B, C biết A lớn B là 36 đơn vị, C lớn A là đơn vị 19- Ba tÊm v¶i cã tæng sè ®o lµ 92,8m BiÕt tÊm v¶i thø hai dµi h¬n tÊm v¶i thø nhÊt lµ 1,4m vµ ng¾n h¬n tÊm v¶i thø ba lµ 0,6m Hái mçi tÊm v¶i dµi bao nhiªu mÐt? 20- Mét kho hµng nhËp vÒ tÊt c¶ 181 tÊn hµng hãa Ngµy thø nhÊt nhËp Ýt h¬n ngµy thø hai tÊn vµ nhiÒu h¬n ngµy thø ba lµ 10 tÊn Hái mçi ngµy kho nhËp vÒ bao nhiªu tÊn hµng hãa? 21- C¶ líp 5A, 5B, 5C cïng gãp 620 quyÓn vë gióp b¹n nghÌo Líp 5A gãp Ýt h¬n hai líp 5B vµ 5C lµ 120 quyÓn vë Líp 5C gãp nhiÒu h¬n líp 5B lµ 20 quyÓn Hái mçi líp góp đợc bao nhiêu vở? 22- Chu vi mét h×nh tam gi¸c lµ 18m Sè ®o cña c¹nh thø nhÊt kÐm h¬n tæng sè ®o hai c¹nh lµ 0,9 dam NÕu gi¶m sè ®o cña c¹nh thø ba ®i 1,5 m th× nã b»ng víi sè ®o cña c¹nh thø hai T×m sè ®o mçi c¹nh 23- Tæng cña hai sè lµ 130 NÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè thø nhÊt ( cã hai ch÷ số) thì đợc số thứ hai Tìm hai số đó 24- Tổng hai số là 280 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ thì đợc số thứ hai Tìm hai số đó 25- Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 893,6 NÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i phÇn nguyên số bé thì đợc số lớn Tìm hai số đó 26- Tìm số có chữ số biết tổng hai chữ số số đó và hiệu hai số đó 27- Tìm số có chữ số mà tổng hai chữ số số đó 14 và đổi vị trí hai chữ số số đó thì số đó giảm 18 đơn vị 28- Cho sè cã ch÷ sè cã tæng b»ng c¸c ch÷ sè b»ng 14, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc hai chữ số còn lại Nếu chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng trăm ta đợc số số đã cho 99 đơn vị Tìm số đã cho 29- Tổng các chữ số số có hai chữ số Nếu viết thêm vào số đó 18 đơn vị thì thì số thu đợc viết các chữ số đó nhng theo thứ tự ngợc lại Tìm số đã cho 30- Cho hai sè tù nhiªn cã tæng b»ng 46 NÕu ghÐp sè lín vµo bªn tr¸i sè bÐ hoÆc ghÐp số lớn vào bên phải số bé thì đợc số có bốn chữ số Hiệu hai số có bốn chữ số này 2178 Tìm hai số đã cho 31- Tìm số có bốn chữ số theo điều kiện sau: Nếu viết số đã cho theo thứ tự ngợc lại thì đợc số đó, tổng các chữ số 24, số gồm hai chữ số bên trái lớn số gồm hai chữ số bên phải là 36 đơn vị 32- Cho sè thËp ph©n cã bèn ch÷ sè mµ phÇn nguyªn cã hai ch÷ sè, phÇn thËp ph©n có hai chữ số và tổng các chữ số của nó 20 Nếu viết số đã cho theo thứ tự ngợc lại thì đợc số đã cho Hãy tìm số thập phân đã cho biết hai số số có hai chữ số phần nguyên lớn số có hai chữ số phần thập phân là 36 đơn vị Dạng III: Bài toán tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số hai số đó 1- Tổng hai số 1480 Số lớn gấp lần số bé Tìm hai số đó (10) 2- Một cửa hàng bán vải hai ngày bán đợc 540m vải Ngày thứ bán gấp rỡi ngày thứ hai Hỏi ngày bán đợc bao nhiêu m vải? 3- T×m hai sè cã tæng b»ng tÝch cña sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè víi sè lín nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 2/3 sè lín 4- T×m hai sè cã hiÖu b»ng tæng cña sè bÐ nhÊt cã ba ch÷ sè víi sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 3/5 sè lín 5- Mét cöa hµng ngaú thø nhÊt nhËp 78 bao g¹o, ngµy thø hai nhËp 91 bao g¹o BiÕt ngµy thø hai nhËp h¬n ngµy thø nhÊt 591,5 kg g¹o Hái mçi ngµy nhËp bao nhiªu kg g¹o? 6- Hai líp 5A vµ 5B mua chung 616 quyÓn vë Líp 5A cã 45 häc sinh, líp 5B cã 43 häc sinh Biết học sinh mua số nh và giá là 2200 đồng Tính số tiÒn mçi líp ph¶i tr¶ 7- Hiệu hai số là 20,01 Biết số thứ 5/8 số thứ hai Tìm hai số đó 8- Mét trêng cã 1370 häc sinh Cø cã nam sinh th× cã n÷ sinh TÝnh sè nam sinh vµ nữ sinh trờng đó 9- Mét trêng tiÓu häc cã 1470 häc sinh BiÕt sè nam sinh b»ng 75% sè n÷ sinh TÝnh sè nam sinh và nữ sinh trờng đó 10- Mét phÐp trõ cã hiÖu sè b»ng lÇn sè trõ vµ tæng c¸c sè: sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu sè 630 Tìm phép trừ đó 11- Mét phÐp céng cã hai sè h¹ng BiÕt sè h¹ng thø nhÊt b»ng lÇn sè h¹ng thø hai vµ tổng các số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng 480 Tìm phép cộng đó 12- Cho hai sè lÎ mµ sè lín gÊp lÇn sè bÐ BiÕt gi÷a chóng cã 13 sè ch½n T×m hai sè lẻ đó 13- Tổng tử số và mẫu số phân số 88 Sau rút gọn phân số đó ta đợc phân số 5/6 Hãy tìm phân số cha rút gọn 14- Trung bình cộng hai số 2/3 Số bé 2/3 số lớn Tìm hai số đó 15- Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 24cm, chiÒu dµi gÊp lÇn chiÒu réng T×m diÖn tÝch HCN đó 16-Chu vi miếng đất HCN là 294m và chiều dài 5/2 chiều rộng.Tính diện tích HCN đó a 17- Mét c¸i s©n HCN cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 56m, chiÒu dµi gÊp 1,5 lÇn chiÒu rộng Tính diện tích cái sân đó 18- T×m hai sè cã tæng b»ng 0,25 vµ th¬ng cña chóng còng b»ng 0,25 19- T×m hai sè cã hiÖu b»ng 0,6 vµ th¬ng cña chóng còng b»ng 0,6 20- Thơng hai số lẻ nhỏ có hai chữ số Hiệu hai số đó thì số lợng số có chữ số Tìm tích hai số đó 21- H·y chia sè 1998 thµnh ba sè tØ lÖ thuËn víi 2; vµ 22- T×m ba sè A, B, C tØ lÖ thuËn víi 3; 5; 7, biÕt hiÖu cña sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt lµ 16 23- Cả ba ngày cửa hàng bán đợc 3780 kg gạo Ngày thứ bán đợc gấp đôi ngày thứ hai Ngày thứ hai bán đợc gấp lần ngày thứ ba Hỏi ngày cửa hàng bán đợc bao nhiªu kg g¹o? 24- Một nhà máy có ba tổ công nhân gồm tất 108 ngời Tổ có số ngời gấp đôi tổ hai Tæ ba cã sè ngêi gÊp ba tæ mét Hái mçi tæ cã bao nhiªu ngêi? 25- Bạn An có số tiền gấp đôi bạn Bình và 1/3 bạn Châu Hỏi ngời có bao nhiêu tiền biết Châu có Bình 50 000 đồng 26- Cã ba « t« chë hµng, « t« thø nhÊt chë b»ng 3/4 « t« thø hai, « t« thø hai chë b»ng 4/7 ô tô thứ ba Hỏi ô tô chở đợc bao nhiêu hàng, biết ô tô thứ ba chở nhiều « t« thø hai 6,3 tÊn hµng? 27- Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt đề toán giải: §éi thø nhÊt: §éi thø hai: §éi thø ba: §éi thø t: §éi thø n¨m: Tính đội 28- Dựa và sơ đồ tóm tắt sau, em hãy đặt đề toán giải: (11) 29- Mét kho hµng cã 41 tÊn g¹o gåm bèn lo¹i Sè g¹o lo¹i I b»ng 2/3 sè g¹o lo¹i II, sè g¹o lo¹i II b»ng 3/4 sè g¹o lo¹i III Khèi lîng sè g¹o lo¹i VI lµ sè tù nhiªn tõ kho¶ng đến Hãy tính số lợng gạo loại 30- Cả bốn tổ nhận 70 Tổ ba nhận số gấp đôi tổ bốn, tổ hai nhận số tổng số tổ ba và tổ bốn, số tổ tổng số nhận đợc tổ hai và tổ bốn Hỏi tổ nhận đợc bao nhiêu vở? 31- Hiệu hai số là 96, biết nửa số thứ gấp đôi số thứ hai Tìm hai số đó 32- Hiệu hai số là 390, biết nửa số thứ 3/4 số thứ hai Tìm hai số đó 33- HiÖu cña hai sè lµ 150, nÕu gi¶m sè lín ®i hai lÇn th× th¬ng gi÷a hai sè lµ T×m hai số đó 34- Số bị chia số chia 54 đơn vị Nếu giảm số chia lần thì thơng là 30 Tìm phép chia đó 35- Hiệu hai sốbằng 1/4 số bé Tổng hai số 15,3 Tìm hai số đó 36- T×m hai sè biÕt r»ng sè lín gÊp 12 lÇn sè bÐ vµ nÕu gi¶m sè lín lÇn vµ t¨ng sè bÐ lªn lÇn th× tæng cña hai sè míi lµ 72 37- Anh h¬n em tuæi C¸ch ®©y hai n¨m, tuæi anh gÊp ba lÇn tuæi em TÝnh tuæi hiÖn cña mçi ngêi 38- HiÖn anh 27 tuæi vµ em tuæi Hái mÊy n¨m n÷a tuæi anh gÊp lÇn tuæi em? D¹ng IV: C¸c bµi to¸n vÒ tØ lÖ 1- Có 45m vải may đợc quần áo nh Hỏi phải dùng bao nhiêu mét vải cùng loại đó để may 10 nh vậy? 2- Quãng đờng từ cột điện thứ đến cột điện thứ năm dài 480 bớc Hỏi quãng đờng từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mời dài bao nhiêu bớc? Biết khoảng cách hai cét ®iÖn liªn tiÕp b»ng 3- NÕu gi¶m chiÒu réng cña mét HCN ®i lÇn th× chiÒu dµi ph¶i t¨ng lªn bao nhiªu lÇn để diện tích HCN không thay đổi? 4- Mét HCN cã chiÒu dµi 80 m NÕu chiÒu réng t¨ng lªn lÇn th× chiÒu dµi ph¶i lµ bao nhiêu mét để diện tích HCN không thay đổi? 5- Một trờng học chuẩn bị gạo đủ ăn cho 120 học sinh 20 ngày Đến ngày khai giảng có thêm 30 HS đến Hỏi số gạo trên hết sớm dự định bao nhiêu ngày? 6- Một đơn vị gồm 120 ngời đủ gạo ăn 50 ngày Sau 30 ngày đơn vị lại nhận thêm số ngời đúng 1/4 số ngời đã có Tính xem số gạo còn lại đủ ăn ngµy n÷a? 7- Một bếp ăn có đủ gạo cho 120 ngời ăn 50 ngày Nhng số ngời ăn thực nhiều h¬n nªn chØ ¨n 30 ngµy Hái sè ngêi t¨ng h¬n so víi dù kiÕn lµ bao nhiªu ngêi? 8- Một đội công nhân gồm 35 ngời dự định làm xong quãng đờng 10 ngày Nếu định làm xong quãng đờng đó ngày thì cần phải thêm bao nhiêu ngời? 9- Một đơn vị chuẩn bị lơng thực cho 350 ngời ăn 35 ngày Sau tuần lễ có thêm số ngời đến thêm nên số lơng thực hết sớm dự định là ngày Hỏi có bao nhiêu ngời đến? 10- 15 ngời dự định làm xong công việc 20 ngày, nhng làm đợc ngày thì có ngời xin thôi việc Hỏi công việc hoàn thành lâu dự định bao nhiêu ngày? 11-Một đơn vị niên xung phong chuẩn bị đủ số gạo cho toàn đơn vị ăn 34 ngày Nếu đong thêm kg thì ngày có thể bồi dỡng cho đơn vị 7,5 kg và số gạo đủ ăn 24 ngày Hỏi số gạo đơn vị đã chuẩn bị và mức ăn ngày đơn vị tríc ®©y lµ bao nhiªu? 12- Để đo cái cây ngời ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng cọc dài 40 cm Biết cùng lúc ngời ta đo đợc bóng nắng cÇn ®o lµ 3m TÝnh chiÒu cao cña c©y 13- Một cửa hàng bán dầu, ngời ta chứa đầy dầu các thùng 20 lít Nếu đổ dầu đó vào các can lít thì số can lít nhiều số thùng 20 lít là 30 cái Hỏi cửa hàng đó có bao nhiªu lÝt dÇu? 14- Tuấn và Khơng cùng đọc hai truyện giống Trung bình ngày Tuấn đọc 20 trang, còn Khơng đọc 15 trang Hỏi truyện đó dày bao nhiêu trang? biết Tuấn đọc sau Khơng ngày và xong trớc Khơng ngày 15- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 6000 sách, có 200 trang Hỏi dùng số giấy đó để in sách, có 150 trang thì in đợc bao nhiêu quyển? 16- Một xe với vận tốc 54 km/giờ thì đến nơi Hỏi xe chạy với vËn tèc 72 km/giê th× ph¶i mÊt mÊy giê? (12) Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ Khi đến B, ô tô đó quay A với vận tèc 60 km/giê Thêi gian quay vÒ nhanh h¬n thêi gian ®i lµ giê TÝnh thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ cña « t« 17- Một đội công nhân sửa đờng có 38 ngời nhận sửa quãng đờng dài 1330 m ngày Hỏi muốn sửa đoạn đờng tơng tự dài 1470 m ngày thì cần bao nhiªu ngêi? 18- Một tổ thợ mộc có ngời, ngày đóng đợc 75 cái ghế Hỏi tổ có ngời làm ngày thì đóng đợc bao nhiêu cái ghế? 19- Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đờng dài 74 km hết 120 000 đồng Hỏi phí hết bao nhiêu tiền chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đờng dài 185 km? 20- học sinh cuốc đất đợc 60,5 m ❑2 Hỏi học sinh cuốc đợc bao nhiêu mét vuông đất? 21- 10 công nhân sản xuất đợc 500 sản phẩm Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 s¶n phÈm mÊt bao l©u? 22- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 sách, có 210 trang, trang có 20 dòng Hỏi dùng số giấy đó để in sách, trang có 30 dòng thì in đợc bao nhiªu quyÓn? 23- Một vòi nớc chảy 3,6 đợc 5184 lít nớc Hỏi có hai vòi nớc cùng chảy thì đợc bao nhiêu lít nớc? 24- công nhân đào đất ngày, ngày làm thì đào đợc 24 mét khối đất Hỏi công nhân đào ngày, ngày làm 10 thì đào đợc mét khối đất? 25- Để có thức ăn nuôi bò, trại chăn nuôi đã trồng loại cỏ trên cánh đồng Tốc độ lớn lên cây cỏ này là tốc độ không đổi và nh cây cỏ Ngêi ta tÝnh r»ng 70 bß sÏ ¨n hÕt sè cá nµy 24 ngµy ; nÕu cã 30 bß sÏ ¨n hÕt sè cá nµy 60 ngµy Hái bao nhiªu bß sÏ hÕt sè cá 96 ngµy? D¹ng V- C¸c bµi to¸n vÒ t×m tuæi 1- Tuæi cha hiÖn gÊp lÇn tuæi vµ tæng sè tuæi cña hai cha lµ 50 tuæi Hái sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi cha gÊp lÇn tuæi con? 2- HiÖn mÑ 30 tuæi vµ gÊp lÇn tuæi Hái tríc ®©y mÊy n¨m tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi con? 3- Tuổi mẹ gấp lần tuổi Lan Sau 15 năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi Lan Tính tuổi mẹ, tuæi Lan hiÖn 4- Tuæi mÑ hiÖn gÊp lÇn tuæi con, n¨m tríc ®©y tuæi mÑ gÊp 26 lÇn tuæi TÝnh tuæi mÑ, tuæi hiÖn 5- Hai lÇn tuæi ngêi anh lín h¬n tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 20 tuæi DẠNG VI:TOÁN VỀ HOAØN THAØNH CÔNG VIỆC Bài 1: Cho hai số có tổng là 7,7 Nếu gấp số thứ lên lần Gấp số thứ hai lên lần thì thì hai số có tổng là 37,7 Tìm hai số đó? Bài 2: Cho hai vòi nước cùng chảy vào cái hồ Vòi chảy đầy hồ sau 15 Vòi hai chảy đầy hồ sau 21 Khi hồ đã có nước, người ta cho vòi chảy vào hồ cho tiếp vòi cùng chảy vào Tính thời gian để hai vòi cùng chảy đến đầy hồ? Bài 3: Hai người làm chung công việc thì sau xong Sau làm thì người thứ hai có việc phải nghỉ và người thứ phải làm thêm xong Hỏi làm riêng thì người phải làm bao lâu? Bài 4: Người thợ thứ làm xong công việc Người thứ hai làm xong công việc đó 15 Lúc đầu người thứ làm thời gian (13) nghỉ sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại Thời gian hai người làm hết công việc là 11 Hỏi người làm Bài 5: Vòi chảy thì đầy hồ Vòi có sức chảy vòi Vòi tháo hết hồ đầy nước Nếu hồ có nước Mở vòi cùng lúc thì sau bao lâu hồ đầy? Bài 6: Để xây xong cái nhà nhóm I làm 15 ngày Nhóm II làm 20 2 ngày Nhóm III làm 24 ngày Người chủ nhà thuê nhóm I ; nhóm II; nhóm III cùng làm Sau bao nhiêu ngày thì xây xong nhà? Bài 7: Hai người làm chung công việc thì xong Nhưng người thợ làm cùng với người thợ hai thì nghỉ đó người thợ thứ hai phảI làm xong chỗ còn lại Hỏi người làm riêng thì sau bao lâu xong? Bài 8: Người thứ I cần để làm xong công việc Người thứ hai cần 15 để làm xong công việc đó Người ta để người thứ làm nghỉ còn người thứ hai làm tiếp xong công việc Hỏi người thứ hai còn phảI làm bao lâu? Bài 9: Bạn Hoàng cần 10 ngày để làm xong công việc Minh cần 15 ngày để làm xong công việc đó Bình làm mình cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng, Minh cùng làm để xong công việc Nếu người làm chung thì sau bao lâu xong công việc? Bài 10: Một bể nuôI cá không có nước, mở vòi nước I; II; III thì bể đầy 72 giây Khi mở vòi II; III; IV thì bể đầy 90 giây Khi mở vòi I và vòi IV thì bể đầy 120 giây Hỏi mở vòi cùng lúc thì bể đầy bao lâu? Bài 11: Bốn bạn nhận nhiệm vụ chuyển sách sang thư viện Trong Hồng 11 23 chuyển số sách Hà chuyển 40 số sách Toán chuyển 70 số sách Thơ chuyển 35 số sách Bốn bạn dự định làm Theo em sau bạn có chuyển xong số sách đó không? Bài 12: Hai bạn A và B cùng làm xong công việc thì sau 48 ngày xong Cũng công việc đó A làm mình 63 ngày sau đó B làm tiếp 28 ngày thì hoàn thành Hỏi A làm mình thì sau bao nhiêu hết toàn công việc đó? Bài 13: Có bể nước, cho vòi A chảy vào bể thì sau bể đầy (14) Vòi B cách đáy bể chiều cao bể Nếu bể đầy nước, mở vòi B thì sau vòi B không chảy Giả sử bể không có nước, mở hai vòi cùng lúc thì thì sau bao lâu bể đầy? Bài 14: Hai người làm công việc Người thứ I làm 10 xong Người thứ hai làm 15 xong Người thứ I làm thời gian sau đó nghỉ và người thứ hai làm tiếp lúc xong Biết tổng thời gian hai người làm là 11 Tính thời gian người làm? Bài 15: Hai người làm chung công việc sau 12 ngày thì xong Người thứ lầm ngày nghỉ để người thứ hai làm 14 ngày thì xong a, Hỏi người làm riêng sau bao lâu xong? b, Hai người làm ngày bao nhiêu % công việc? Bài 16: Ba người làm chung công việc Người thứ lầm xong tuần Người thứ hai lầm xong công việc gấp lần công việc đó tuần Người thứ ba lầm xong công việc gấp 5lần công việc đó 12 tuần Hỏi ba người cùng làm công việc ban đầu xong bao nhiêu giờ? Biết 1tuần làm 45 giờ? Bài 17: Tổng đúng số thập phân và số tự nhiên là 62,42 Nhưng cộng hai số này bạn Tí đã quên dấu phảy số thập phân và đặt tính số tự nhiên nên kết là 3569 Tìm hai số đó? DẠNG BÀI TOÁN VỀ PHÂN SÔ Bài 1: Tìm phân số có mấu số tử số 36 đơn vị và phân số Giải: Ta thấy tử số mẫu số 36 đơn vị và tử số phần thì mẫu số ứng vopứi phần Vậy Hiệu mẫu số và tử số đã rút gọn là 5-3=2 Tử số là: 36: x = 54 Mẫu số là 54 + 36 = 90 54 Vậy phân số đó là 90 38 Bài 2: Tìm phân số có tổng tử số và mẫu số là 125 và phân số 57 Bài 3: Tìm phân số, biết thêm đơn vị vào tử số ta phân số Nêu chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta phân số Bài 4: Nếu chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số ta phân số 1.Còn chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta phân số Tìm phân số đó? (15) (16)