Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Không kể thời gian phát đề A... a Chứng minh rằng : Ba [r]
(1)Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm) Câu : (1,0 điểm) Cho tập hợp A= { x ∈ R /−2 ≤ x <4 } , B= { x ∈ R / x ≥ } a) Viết tập hợp A,B dạng khoảng, khoảng, đoạn b) Tìm AB, AB Câu : (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 – 4x + b) Xét tính chẳn, lẽ hàm số : y = – x3 + 2x Câu : (2,0 điểm) a) Giải và biện luận phương trình m2x + = 3m + 4x (với m là tham số) ¿ x +9 y =−6 b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính) − x +3 y=6 ¿{ ¿ Câu : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 2a ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ❑ ❑ ❑ ❑ Tính độ dài các véctơ CB −CA ; CB +CA Câu : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1) a) Chứng minh : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu : (1,0 điểm) Cho góc là góc tù và sin = Tính cos, tan, cot B PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Học sinh tự chọn 7a,8a 7b,8b Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình √ x − x +3=x − 2 Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh : Với a > 0, b > ta có ( a+b ) + ≥ a b Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình |3 x − 2|=2 x −1 1 + + ≥ Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh : Với a > 0, b > 0, c > ta có a b c a+ b+c Hết ( ) (2) Đáp án ****** Câu Nội dung Câu : (1đ) Cho tập hợp A= { x ∈ R /−2 ≤ x <4 } , B= { x ∈ R / x ≥ } a)A= [–2; 4) B= [1;+) b)AB= [–2;+) AB= [1; 4) Câu : (2đ) 2a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 – 4x + (P) có đỉnh I(2;-1) (P) qua điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox C(1;0); D(3;0) điểm (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,5 y x' O x I y' Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ Xét tính chẳn, lẻ hàm số : y = – x3 + 2x Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R Ta có xD–xD f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x) Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ Câu : (2,0 đ) 3a) Giải và biện luận phương trình m2x + = 3m + 4x (m2 –4)x = 3m – (1) + m2 –4 0 m và m – thì Pt(1) x = m+2 + m2 –4 = 0 m = m =– Thế m = vào (1):0x = Pt nghiệm đúng với xR (pt có vô số nghiệm) Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm Kết luận : m và m – Pt có nghiệm x = m+2 m = pt có vô số nghiệm m = –2 pt vô nghiệm ¿ 3b) x +9 y =−6 Giải hệ phương trình − x +3 y=6 ¿{ ¿ 2b) (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) (3) -6 -6 −2 −2 ¿ rli ¿ rli D= , Dx= , Dy= ¿ rli ¿ ¿ ¿ || || || ¿ ¿ ¿ 0,75 , D nên hệ phương trình có nghiệm (x;y) = 0,25 ( −125 ; 25 ) (Giải cách khác cho điểm) Câu : (1đ) Cho tam giác ABC có cạnh 2a Tính độ dài các véctơ ⃗ ❑ ⃗ ❑ CB −CA ⃗ ❑ ⃗ ❑ = ⃗ ❑ ⃗ ❑ CB −CA ; ⃗ ❑ ⃗ ❑ CB +CA 0,25 ⃗ ❑ AB 0,25 ⃗ ❑ ¿ CB −CA ∨¿ = ¿ AB ∨¿ =AB=2a ⃗ ❑ ⃗ ❑ ⃗ ❑ Gọi M là trung điểm AB CM là trung tuyến CB +CA =2 CM ⃗ ⃗ ⃗ ❑ ❑ ❑ 2a √ =2 = 2a √ ¿ CB +CA ∨¿ ¿ CM∨¿ =2CM=2 Câu : (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1) a) Chứng minh : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ⃗ ❑ a) AB =(0;-6) ⃗ ❑ (1đ) AC =(-6;-3) ⃗ ⃗ −6 ❑ ❑ ≠ AB và AC không cùng phươngA,B,C không thẳng hàng -6 −3 b) G(0;1) Câu : (1đ) Cho góc là góc tù và sin = Tính cos, tan, cot 16 cos2 = – sin2 = 1– = 25 25 Vì là góc tù nên cos<0 cos= – sin α tan= =– cos α cos α cot= =– sin α Câu 7a) (1đ) Giải phương trình √ x − x +3=x − x − 1≥ x −1 ¿2 ¿ √ x − x +3=x − ¿ ¿{ x −5 x+ 3=¿ 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 (4) ¿ x≥1 x −3 x +2=0 ¿{ ¿ ¿ x≥1 x=1 x=2 ¿{ ¿ Vậy phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = Câu 8a) (1đ) 2 Chứng minh : Với a > 0, b > ta có ( a+b ) + ≥ a b a + b √ ab 2 + ≥2 a b ab 2 ⇒ ( a+ b ) + ≥ √ ab a b ab 2 ⇒ ( a+ b ) + ≥ a b Câu 7b) : (1đ) Giải phương trình |3 x − 2|=2 x −1 ⇔ x −1 ≥ x − 1¿ |3 x − 2|=2 x −1 ¿ ¿ x −2 ¿2 =¿ ¿ ⇔ x≥ 2 x −8 x +3=0 ¿{ ⇔ x≥ x=1 x= ¿{ Vậy phương trình có nghiệm x1=1 ; x2= Câu 8b) : (1đ) 1 + + ≥ Chứng minh : Với a > 0, b > 0, c > ta có a b c a+ b+c 1 1 + + ≥ ⇔ (a+b +c) ( + + ) ≥ a b c a+ b+c a b c ( √ ( ) ( ) a+b +c ≥ √3 abc √ ) 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 (5) 1 + + ≥3 a b c abc 1 ⇒(a+b+ c).( + + ) ≥9 a b c √ 0,25 0,25 (6)