Đang tải... (xem toàn văn)
2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.. Tìm các điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm đó đến.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn TOÁN – Lớp 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Không kể thời gian giao đề ĐỀ : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm ) Câu 1: ( 3.0 điểm ) Cho hàm số y x x (C ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 3x m 0 Câu 2: ( 2.0 điểm ) Giải các phương trình 1/ x x 8 41 x log 22 x 3 log x 3 2 2/ Câu 3: ( 1.0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : Câu 4: ( 1.0 điểm ) y f ( x) x 12 x 2; 2 trên Cho ABC vuông cân A, đường thẳng qua A vuông góc với BC H, có AH a Cho hình ABC quay quanh đường thẳng hình tròn xoay Tính diện tích mặt xung quanh hình tròn xoay và thể tích khối tròn xoay tạo thành II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3.0 điểm ).( Thí sinh làm hai phần ) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B; AD 2 AB 2 BC 2a ; SA ABCD ; SC 4a , M là trung điểm cạnh AD 1/ Tính thể tích khối chóp S CMD 2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCM Câu 6a: ( 1.0 điểm ) y 2x C C x Tìm các điểm trên đồ thị cho khoảng cách từ điểm đó đến Cho hàm số đường tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng ngang đồ thị Theo chương trình nâng cao Câu 5b: ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 60 1/ Tính thể tích khối chóp S ABC 2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 6b: ( 1.0 điểm ) (2) Định m để hàm số y x2 x m C x2 đạt cực tiểu x 2 Hết KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn TOÁN – Lớp 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Không kể thời gian giao đề ĐỀ : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu II (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y f ( x) x x x 1 x x 1 2) Giải phương trình 12.4 2.6 9 Câu III (3,0 điểm) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC 2a , cạnh bên SC tạo với đáy góc 45 và SA vuông góc với đáy 1) Tính thể tích khối chóp S ABCD 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện SAOC và OACD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: 3x Giải phương trình: 2x y x 1 x 312 x x 4 Giải bất phương trình: log3 ( x 1) log3 ( x 1) 12 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) x2 2x y x 1 Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: log xy 6 log x 12 y Giải hệ phương trình: f ( x) Cho hàm số ex x e Tính f (ln 3) - Hết - (3) HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án đề thi gồm trang) CÂU Nội dung Điểm (3.0 điểm) 2.0 1.1 + Tập xác định D + 0.5 lim y ; lim y x x y ' 3x 3( x 1) x 1 y 1 y ' 0 x 0 x y 1 BBT: x y' y –1 + –1 – 0.25 + 0.5 –5 ( ; 1);(1; ) và nghịch biến trên Hàm số đồng biến trên các khoảng khoảng ( 1;1) 0.25 Hàm số đạt cực tiểu x 1 và giá trị cực tiểu yCT y (1) Hàm số đạt cực đại x và giá trị cực tiểu yCD y( 1) Đồ thị qua các điểm (0; 3);(2; 1);( 2; 5) y y m x –1 O –1 0.5 –2 –3 –5 1.2 3 Phương trình: x 3x m 0 x 3x m x x m (1) Đặt y x 3x (C ); y m là đường thẳng (d) cùng phương với Ox Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm (d) và (C) 1.0 0.25 0.25 (4) Số giao điểm (d) và (C) là số nghiệm phương trình (1) + m m : (d) và (C) có 01 điểm chung Pt (1) có 01 nghiệm + m m : (d) và (C) có 02 điểm chung Pt (1) có 02 nghiệm + m : (d) và (C) có 03 điểm chung Pt (1) có 03 nghiệm (2.0 điểm) 1.0 0.25 2.1 2x x 8 41 x x x 8 0.5 22 x x x x 2 x x x 0 x S 3; 2 0.5 Vậy, tập nghiệm phương trình: 0.25 1.0 0.25 2.2 Điều kiện: x log 22 x 3 log x 3 2 log 22 x 3 log x 3 0 Đặt t log x t 1 4t 2t 0 t Phương trình viết lại: t 1 x + + 0.25 t 6 x 0.25 0.25 S ; Vậy, tập nghiệm phương trình: 1.0 Hàm số luôn xác định và liên tục trên 2; 2 12 x x y ' f '( x) 12 3x 0 x 2 y ' 0 12 x x 0 x 1 2 12 x x y ( 2) 1; y (2) 0; y (1) 1 Ta có: Vậy, m ax f ( x) f (1) 2; f ( x) f ( 2) 2;2 2;2 0.5 0.5 (1.0 điểm) Khi quay hình ABC quanh đường thẳng chứa trục AH; hình tạo thành là khối nón tròn xoay; ABC vuông A cân A nên: AH HB HC a + Bán kính đường tròn đáy R a + Đường sinh hình nón: l 2a 0.25 0.25 (5) H + Diện tích xung quanh hình nón: S xq Rl 2 2a (đvdt) + Thể tích khối nón: 0.25 1 V R h 2a 3 (đvtt) 0.25 (2.0 điểm) 5a.1 (1.0 điểm) S 0.25 N I M A D Ta có: ADO 2 AB 2 BC 2a AD 2a ; AB a ; BC a ABCD là hình B C thang vuông A và B; M là trung điểm AD Nên MA MD a ; Tứ giác ABCM là hình vuông cạnh a; MCD vuông 0.25 M AC a 2 2 SAC vuông A, nên: SA SC AC 16a 2a 14a 14a VS MCD SA.S S MCD (đvtt) 5a.2 0.25 0.25 1.0 Gọi O là tâm hình vuông ABCM Qua O dựng trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCM Trục cắt SC I I là trung điểm SC I IA ID IC IM SAC vuông A có I là trung điểm SC IA IS IC Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCM R IS IC 2a 32a VC R (đvtt) 6a (1.0 điểm) Tập xác định D \ 1 2x x 1 x + là tiệm cận đứng 1 2x lim 2 y 2 + x x là tiệm cận ngang lim x 1 M x0 ; C x 1 Gọi d1 d ( M ; 1 ) x0 ; d d ( M ; ) y0 ; + 0.25 0.25 (6) x 3 d1 2d x0 2 y0 x0 1 4 x0 M 3;3 ; M 0' 1;1 Vậy có điểm 5b 5b.1 0.25 0.25 (2.0 điểm) 1.0 S N A C O E I B 0.25 M Gọi M là trung điểm BC AM BC ; SM BC SBC ABC BC ( SBC );( ABC ) (AM ; SM 600 3a AB BM ; SOM : SO OM tan 600 a a SO.S S ABC 24 (đvtt) 0.25 OM 0.25 VS ABC 0.25 5b.2 1.0 Gọi N là trung điểm SA Trong mp(SAM) kẻ đường trung trực SA cắt SO I I IS IA ; I SO IA IB IC Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SI SA SA2 SI SN SO 2SO 7a SAO : SA2 SO AO 12 SA 7a SI SO 12 49a S xq 4R 36 (đvtt) SIN SAO 6b 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 D \ 2 y x m m 2m y ' 1 ; y '' x2 x 2 x 2 0.25 Để hàm số đạt cực tiểu x 2 thì: m 1 0 y '(2) 0 16 m 16 m y ''(2) 0 64 Khi m 16 , ta có: 16 16 y x y ' 1 x2 x 2 0.25 0.5 (7) y ' 0 16 0 ( x 2)2 16 ( x 2) x y' y –6 + CĐ – Vậy, m 16 là giá trị cần tìm CT x 2 x + (8)