Biết rằng tam giác đều và hình vuông nội tiếp trong tam giác, các hình tròn nội tiếp hình vuông và tam giác đờng tròn tiếp xóc vµ ®i qua trung ®iÓm c¸c c¹nh..[r]
(1)đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh năm học 2006 – 2007 m«n to¸n A.Đồng chí hãy trình bày tóm tắt lời giải đề thi sau (16 điểm) C©u 1: (6 ®iÓm) 1) H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: A= 1 + + .+ √ 1+ √ √ 3+ √ √ 2005+ √2007 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ x 2+ xy+ y 2=3 x − y − xy=5 ¿{ ¿ C©u 2: (4 ®iÓm) Tìm các giá trị tham số m để các nghiệm phơng trình sau là sè nguyªn (m+1) x − mx +3 m+ 2=0 C©u 3: (3 ®iÓm) Cho b lµ sè thùc kh¸c kh«ng Chøng minh r»ng: b2 + 1 +4 ≥3 √ 2(b+ ) 2b 2b C©u 4: (5 ®iÓm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng phân giác cña c¸c gãc A vµ B c¾t t¹i ®iÓm E thuéc c¹nh CD (CE > BC) Gäi F lµ ®iÓm thuéc ®o¹n CE cho CF = BC Chứng minh rằng: Tứ giác ABFE nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh tam gi¸c ADF c©n C©u 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 400 vµ BC2 = AC2 + AC.AB TÝnh gãc A B Trên sở lời giải trên, đồng chí hãy xây dựng biểu điểm và hớng dẫn chấm cho đề thi phần A (4 điểm) §Ò thi häc sinh giái gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio n¨m häc 2006 – 2007 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2 2 C = x 2y − x2 yz +7 x2 z3 x z+ x yz − y z (2) Víi x = 0,52 y = 1,23 (5,2 x − 42, 11+7 , 43)×1 b) T×m x biÕt: (2 , 22+ 3,1) − 41, 33 13 z = 2,123 =1321 Bµi 2: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau vµ kÕt qu¶ biÓu diÔn díi d¹ng hçn sè: 7+ a) A = 3+ 3+ 7+ b) B = 3+ 5+ 6+ 4+ 87 Bµi 3: (2 ®iÓm) D©n sè cña thÞ trÊn hiÖn lµ: 15000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m n÷a d©n sè sÏ lµ 15545 ngêi a) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè ThÞ TrÊn t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m ? b) Víi tØ lÖ t¨ng d©n sè hµng n¨m nh vËy, sau 10 n¨m d©n sè ThÞ trÊn lµ bao nhiªu ? Bµi 4: (2 ®iÓm) 6+ x n 1+ x n Víi x ❑1 =1 TÝnh x ❑20 x n+1= Cho d·y sè víi n Bµi 5: (2 ®iÓm) a) TÝnh tæng S = 1 1 + + + .+ 3 2004 2005 2006 b) T×m CLN vµ BCNN cña hai sè: 2739468 vµ 6038052 Bài (2 điểm) Giải phơng trình tìm nghiệm gần đúng √ x −(5− √5) x2 −(15− √ 3) x +3 √3=0 Bµi 7: (2 ®iÓm) a) Chỉ các số 5, 6, 7, 8, hỏi có thể viết đợc nhiều bao nhiêu số tự nhiên khác đối xứng mà số có chữ số (số đối xứng là số a1 a2 a3 a2 a1 víi a1; a2 ; a3 { 5,6,7,8,9 } ) cã d¹ng b Hãy liệt kê số đối xứng nhỏ nhất, số đối xứng lớn nói câu a theo thø tù t¨ng dÇn Bµi 8: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c IKM c©n t¹i K cã IM = a, gãc I = α Gäi ABCD lµ h×nh vuông nội tiếp tam giác IKM tơng ứng với đỉnh K (có cạnh nằm trên IM) a TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD theo a vµ α b ¸p dông víi a = 11 vµ α = 46010’30’’ Bµi 9: (2 ®iÓm) (3) Cho d·y sè −3 √ 2¿ n ¿ 1+3 √ ¿n −¿ ¿ U n=¿ víi n = 1, 2, 3… a TÝnh sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè LËp c«ng thøc truy håi tÝnh U n+ theo U n vµ U n −1 a LËp quy tr×nh tÝnh U n trªn m¸y tÝnh bá tói TÝnh U15 Bài 10: (2 điểm) Tính tỉ lệ diện tích phần đợc tô đậm và phần không đợc tô đậm bên tam giác Biết tam giác và hình vuông nội tiếp tam giác, các hình tròn nội tiếp hình vuông và tam giác (đờng tròn tiếp xóc vµ ®i qua trung ®iÓm c¸c c¹nh) (4)