Đang tải... (xem toàn văn)
Kẻ các tiếp tuyến SA, B với đường tròn A, B là các tiếp điểm a Chứng minh rằng OS AB; b Vẽ đường kính BOC.. Chứng minh rằng AC//SO.[r]
(1)THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG häc K× I N¨m häc: 2012 - 2013 M«n To¸n 9: (Thời gian làm bài 90 phút) Trêng Thcs Xu©n Hng I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Kiểm tra việc nắm kiến thức HS học kì I đại số và hình học + Đại số: Căn bậc hai Căn bậc ba; hàm số bậc nhất; hệ phương trình bậc hai ẩn + Hình học: Hệ thức lượng tam giác vuông; đường tròn - Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo II Ma trận đề: Tính trọng số nội dung kiểm tra theo khung phân phối chương trình: Chủ đề Tổng Lí Số tiết thực Trọng số số tiết thuyết LT VD LT VD (1;2) (3; 4) (1;2) (3;4) C¨n thøc, c¸c phÐp tÝnh vÒ c¨n 18 7,2 10,8 10,0 15,0 thøc Hàm số bặc và đồ thị 11 5,6 5,4 7,78 7,50 hµm sè:y = ax + b(a 0) Hệ phương trình bậc hai ẩn 11 4,2 6,8 5,83 9,44 HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng 19 4,9 14,1 6,81 19,58 §êng trßn 13 6,3 6,7 8,75 9,31 Tổng 72 39 28,2 43,8 39,17 60,83 Tính số câu và điểm số cho cấp độ: Cấp độ Chủ đề Trọng số Số lượng Điểm câu (ý) số C¨n thøc, c¸c phÐp tÝnh vÒ c¨n thøc Cấp độ 10,0 Hµm sè bÆc nhÊt vµ đồ thÞ cña hµm sè: (1; 2) 7,78 y = ax + b(a 0) Hệ phương trình bậc hai ẩn 5,83 0,5 HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng 6,81 0,5 §êng trßn 8,75 0,75 C¨n thøc, c¸c phÐp tÝnh vÒ c¨n thøc Cấp độ 15,0 1,5 Hµm sè bÆc nhÊt vµ đồ thÞ cña hµm sè: (1; 2) 7,50 0,75 y = ax + b(a 0) Hệ phương trình bậc hai ẩn 9,44 HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng 19,58 §êng trßn 9,31 100,00 18 10,00 III §¸p ¸n §iÓm Bài §Ò A §Ò B 0,5 a) 16.0, 25 4.0,5 2 a) 25.0,16 5.0, 2 0,5 b) 20 : 2 1 1 1 1 3 1 3 c) a) Víi x > vµ x 1, b) 18 : 3 2 1 1 1 51 5 0,5 c) a) Víi x > vµ x 2, 0,5 (2) x x 1 ta cã: A = = b) A = ta cã: B = x 1 2 x1 x1 x 1 b) B = x 2 x 4 VËy x= th× A = a) Hµm sè y = (m-2)x + đồng biÕn m-2 > m > b) m = ta cã hµm sè: y = x + y Cho x = y = 3; y=0 x=-3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x = x 1 x 1 x1 x x 2 x1 x1 x 2 2 x 0,5 x 1 x 3 x 9 VËy x= th× B = a) Hµm sè y = (m-1)x -1 nghÞch biÕn m-1 < m < b) m = ta cã hµm sè: y = x - Cho x = y = -1; y y=0 x=1 x 0,5 0,25 0,25 -1 -3 x 2; 2 c) §iÓm M thuộc đồ thị hàm số y = x + 3, v× víi x=2 th× 1 y=2 +3 = không thuộc đồ thị hàm số y = x -1, v× víi x=-2 th× 1 y=-2 -1 y 4 x a) Hệ phương trình y 3x có nghiệm vì đường thẳng biểu diễn phương trình này có hệ số góc khác nhau: - 3 (a a/) có nghiệm vì đường thẳng biểu diễn phương trình này có hệ số góc khác nhau: -3 (a a/) x 3 3 y 5 x 3 2 y 3 x 3 y 1 VËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (3;1) VÏ h×nh, viÕt GT & KL B M H D 3 x y 4 x 8 x y 4 b) x y 4 x 2 2 y 4 0,5 x 2 2 y 2 x 2 y 1 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 VËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (2;1) VÏ h×nh, viÕt GT & KL A F K D A 0,25 y x a Hệ phương trình y 3 x x y 5 4 x 12 b) 3x y 7 x y 5 2; 2 c) §iÓm M C E a) XÐt tø gi¸c ADHE cã: C E a) XÐt tø gi¸c BEDK cã: A D E 900 ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt D E 900 B BEDK lµ h×nh ch÷ nhËt 0,5 B 0,25 (3) Gọi O là giao điểm hai đờng chÐo AH vµ DE ta cã: OA= OD = OH= OE ®iÓm A, D, H, E cïng n»m trªn đờng tròn đờng kính AH b) ¸p dông hÖ thøc lîng vµo tam giác vuông ABC vuông A, đờng cao AH ta cã: AH2 = HB.HC = 4.9 = 36 AH= cm AC2 = BC.HC = (9+4).9 = 9.13 AC = 13 cm ( 10,8 cm) OHD ODH (2 gãc đáy cña c) Ta cã: c©n ODH) AB = 13 cm ( 7,1 cm) OKD ODK 0,25 0,5 0,5 (2 gãc đáy cña c) Ta cã: c©n ODK) Mµ OHD DHM ODH HDM 90 Mµ OKD DKF ODK KDF 90 DHM HDM MDH c©n t¹i M MD = MH.(1) 0,5 L¹i cã: DKF KDF FDK c©n t¹i F FD = FK.(1) L¹i cã: 0,25 MBD MHD MDB HDM 900 MBD MDB FAD FKD FDA KDF 900 FAD FDA 0,25 MD = MB (2) FD = FA.(2) MDB c©n t¹i M Gọi O là giao điểm hai đờng chÐo BK vµ DE ta cã: OB = OD = OK = OE ®iÓm B, E, D, K cïng n»m trªn đờng tròn đờng kính BK b) ¸p dông hÖ thøc lîng vµo tam giác vuông ABC vuông B, đờng cao BK ta cã: BK2 = AK.KC = 4.9 = 36 BK= cm BA2 = AC.AK = (4+9).4 = 4.13 Tõ (1) vµ (2) suy ra: MB=MH nªn M lµ trung ®iÓm cña BH Vẽ hình ghi GT&KL M C A H FDA c©n t¹i F Tõ (1) vµ (2) suy ra: FA= FK nªn F lµ trung ®iÓm cña AK Vẽ hình ghi GT&KL A C O S H O 0,25 N B C/m: C/m: a) Vì AM, AN là tiếp tuyến a) Vì SA, SB là tiếp tuyến (O) 0,25 (O) nên AM = AN và AO là phân nên SA = SB và SO là phân giác 0,25 giác góc A góc S AMN cân A, AO là tia phân SAB cân S, SO là tia phân giác giác nên AO MN nên SO AB b) Gọi H là giao điểm AO và b)Gọi H là giao điểm SO và 0,25 MN, ta có: MH = HN, CO = ON nên AB, ta có: AH = HB, CO = OB nên 0,25 HO là đường trung bình HO là đường trung bình MNC ABC Suy HO//MC, đó MC//AO Suy HO//AC, đó AC//SO Lu ý: HS có thể làm các bài toán cách khác nhng đúng và lô gic đạt điểm tối ®a §iÓm thµnh phÇn cho t¬ng øng víi thang ®iÓm trªn Trêng Thcs Xu©n Hng THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG häc K× I (N¨m häc: 2012 - 2013) M«n To¸n 9: (Thêi gian lµm bµi 90/) Hä vµ tªn: Líp ĐỀ A (4) §iÓm Lêi phª cña thÇy gi¸o: §Ò bài: Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) 16.0, 25 ; b) x x1 Cho biểu thức: A = x 20 : ; c) 3 1 1 x (víi x > vµ x 1) a) Rót gän biểu thức A b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A = Bài 2: (1,75 ®) Cho hµm sè y = (m - 2)x +3 a) Xác định m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m = 2; 2 c) §iÓm M có thuộc đồ thị hàm số y = x + không? Vì ? Bài 3: (1,5 ®iểm) a) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích vì sao: y x y 3 x x y 5 b) Gi¶i hÖ phương trình: 3x y 7 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB và AC a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật Từ đó suy điểm A, D, H, E cùng nằm trên đờng tròn b) Biết BH = 4cm, HC = 9cm Tính độ dài AH và AC c) Tõ D kÎ DM vu«ng gãc víi DE (M thuéc BC) Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña BH Bài 5: (1,25 điểm) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA MN; b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC//AO Bµi lµm: Trêng Thcs Xu©n Hng THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG häc K× I (N¨m häc: 2012 - 2013) M«n To¸n 9: (Thêi gian lµm bµi 90/) Hä vµ tªn: Líp ĐỀ B (5) §iÓm Lêi phª cña thÇy gi¸o: §Ò bài: Bài 1: (2,5 ®iểm) Tính: a) 25.0,16 ; b) x x x 2 Cho biểu thức: B = 18 : ; c) 51 1 x (víi x > vµ x 4) a) Rót gän biểu thức B b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× B = Bài 2: (1,75 ®iểm) Cho hµm sè y = (m - 1)x - a) Xác định m để hàm số nghịch biến b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) §iÓm M ; 1 2 có thuộc đồ thị hàm số y = x - không? Vì ? Bài 3: (1,5 ®iểm) a) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích vì sao: y 4 x y 3x 3 x y 4 b) Gi¶i hÖ phương trình: x y 4 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đờng cao BK Gọi E và D lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ K đến AB và BC a) Chứng minh tứ giác BEKD là hình chữ nhật Từ đó suy điểm B, E, K, D cùng nằm trên đờng tròn b) Biết AK = 4cm, KC = 9cm Tính độ dài BK và BA c) Tõ D kÎ DF vu«ng gãc víi DE (F thuéc AC) Chøng minh F lµ trung ®iÓm cña AK Bài 5: (1,25 điểm) Cho đường tròn (O), điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến SA, B với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) a) Chứng minh OS AB; b) Vẽ đường kính BOC Chứng minh AC//SO Bµi lµm: (6)