Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 24)

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.. Theo chương trình CHUẨN.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012 I PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) 1 (C) Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y  x  x  x  Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x3  3x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2,0 điểm ): Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A  52 251 21251 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y  f ( x)  ( x  x  2)e x trên đoạn  1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a Góc mặt phẳng (SAC) và (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chọn hai phần ( phần phần 2) A Theo chương trình CHUẨN Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu Va ( 2,0 điểm ): Giải phương trình log 2 x  log x  Giải bất phương trình x 1  3.2 x   B Theo chương trình NÂNG CAO Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 x3 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 thẳng  có phương trình y  x  Câu Vb ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 Chứng minh y ' y  e x  2013  Tìm các tất các giá trị tham số m để hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm được./.Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: .Số báo danh: Lop12.net HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT CÂU NỘI DUNG Khảo sát và vẽ y  ĐIỂM x  x  2x  (C) * Tập xác định: D =  * Sự biến thiên: 0.25  y (1)  1 x   y'  x  x2 ; y'     y (2)  x     * Giới hạn: lim y  ; lim   0.25 x  * Bảng biến thiên: x -∞ y' y + -2 - +∞ + +∞ 0.25 -1 -∞ I.1 0.25 x  * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) - Hàm số đạt cực đại x = - 2, yCD   - Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT  1 * Đồ thị: 0.25 0.25 0.5 -1 Tìm m để phương trình x3  3x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt I.2 Ta có: x3  x  12 x  m   1 m x  x  2x   6 Lop12.net 0.25 Đặt y  1 m x  x  2x  (C) và y  (d) 6 0.25 Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm (d) và (C) Dựa vào đồ 1  m   1  m   thị, phương trình có nghiệm thực phân biệt    m  20 1  m   Tính giá trị biểu thức A  52 251 21251 II.1 A  52 52 2 533 A  52    2 33 0.25 0.25 0.5 0.5 5 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y  f ( x)  ( x  x  2)e trên đoạn  1; 2 x Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn  1; 2 0.25 y '  f '( x)  x e ; y '   x  f (1)  ; f (0)  2; f (2)  2e e x II.2 0.25 0.25 max f ( x)  f (2)  2e ; f ( x)  f (1)  x 1;2 x 1;2 e 0.25 a Thể tích khối chóp S.ABC S a a B C 600 III A Ta có: SB  (ABC) nên SB là chiều cao khối chóp S.ABC, SB = a Do BA  AC và SA  AC nên góc (SAC)   600 và (ABC) góc SAB SB a a AB   ; AC  BC  AB  tan 60 3 Diện tích tam giác ABC: a2 S ABC  BA AC  Thể tích khối chóp S.ABC: a3 VS ABC  SB.S ABC  b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng  song song SB cắt SC I, suy I là trung điểm SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC, Bán kính R = IS = SC  SB  BC a  2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 IVa Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến có  x0  1 hệ số góc  y '( x0 )   5  ( x0  2)  x0  0.5 Với x0   y0  Phương trình tiếp tuyến là: y  x  14 0.25 Với x0  1  y0  3 Phương trình tiếp tuyến là: y  x  0.25 Lop12.net Giải phương trình log 2 x  log x  Va.1 Điều kiện: x > 0, x  Phương trình đã cho tương đương với log x  log x  0.25 t    t  3t     t t  0.25 Đặt t = log2x, ta được: t  Với t = thì log2x =  x = Với t = thì log2x =  x = Giải bất phương trình x 1  3.2 x   Đặt t  x , t  Ta được: 4t  3t   Va.2 0.25 0.25 0.25 t   t   (loai )  x Với t  thì   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là S  [0; ) 0.25 0.25 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 , biết tiếp tuyến vuông góc x 1 Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến 1 vuông góc với đường thẳng y  x   y '( x0 )  1  y '( x0 )  2 2  x0  2      x  2 ( x0  1)  0.25 Với x0   y0  Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  0.25 với đường thẳng  có phương trình y  x  IVb Với x0  2  y0  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  Cho hàm số y  ( x  2012)e Vb.1 x  2013 0.25 Chứng minh y ' y  e Ta có: y '  e x  2013  ( x  2012)e x  2013 y ' y  e x  2013 e x  2013  ( x  2012)e x  2013 0.25 x  2013 0 0.5  ( x  2012)e x  2013 e x  2013 0 0.5 Tìm các tất các giá trị tham số m để hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm 2 y  ( x  1)( x  mx  m)  Đồ thị tiếp xúc với trục hoành    y'  3 x  2(m  1)  Vb.2   x  2; m     x  0; m    x  1' m    Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M1(-2;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M2(0;0) Với m =  đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M3(1;0) Lop12.net 0.25 0.25 0.5