Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,02rad về bên phải rồi truyền cho vật vận tốc đầu theo phương vuông góc với dây, chiều hướng sang trái[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2012- 2013 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 180phút (Đề thi gồm 02 trang) Câu (2,5 điểm) M Cho lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể, GG1 O x chiều dài tự nhiên lo= 80cm, nặng M coi chất điểm có khối lượng m = 400g, lấy π = 10 Chọn trục toạ độ Ox trùng với trục lò xo, gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hình vẽ Tại t = 0, kéo M lệch khỏi vị trí cân 4cm theo chiều dương thả nhẹ để M dao động điều hoà Tìm thời điểm vật qua vị trí x = -2cm lần thứ 2012 26 Tìm tốc độ trung bình cực tiểu khoảng thời gian 15 s Khi vật có li độ 2cm thì người ta giữ chặt lò xo G1 với GG1 = 61,5cm Tìm biên độ M sau đã giữ chặt điểm G1 Câu (2,0 điểm ) Một lắc đơn gồm dây treo không dãn, không khối lượng, có chiều dài l = 1m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g treo cố định nơi có gia tốc rơi tự g = 10m/s2 Lấy π = 10 Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,02rad bên phải truyền cho vật vận tốc đầu theo phương vuông góc với dây, chiều hướng sang trái, độ lớn π √ cm/s để vật dao động điều hòa Chọn trục tọa độ có gốc O trùng vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang trái, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân lần thứ hai Viết phương trình li độ góc dao động Tích cho vật điện tích q dương Khi vật đứng yên O thì đột ngột xuất E mg q Tìm vận tốc cực đại điện trường hướng theo phương nằm ngang, cường độ vật và lực căng cực tiểu dây treo Câu (2,0 điểm) Một khung dây dẫn hình vuông ABCD có điện trở R O đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn cho cạnh AD A B trùng với Oy, AB song song với Ox hình vẽ Khung dây có v0 khối lượng m và chiều dài cạnh là b Hệ nằm từ trường D C thẳng đứng, chiều hướng lên, có độ lớn cảm ứng từ thay đổi theo quy luật: B = B0(1 + kx) với B0 và k là các số dương đã biết Truyền cho khung vận tốc v0 hướng dọc theo trục Ox để khung chuyển động tịnh tiến dọc theo trục Ox Tính quãng y đường khung dừng lại Biết quá trình chuyển động khung không bị biến dạng và coi độ tự cảm khung không x Một từ trường không có vecto cảm ứng từ B với độ lớn xác định sau: (2) Bx = -kx ; By = ; Bz = kz +Bo, đó k và B0 là các số dương Một khung dây dẫn hình vuông cạnh d, không biến dạng, khối lượng m, điện trở không, độ tự cảm L đặt từ trường đó Ban đầu tâm khung trùng với gốc tọa độ O và các cạnh song song với trục Ox, Oy Người ta thả khung cho nó chuyển động và mặt phẳng khung dây luôn nằm ngang Viết biểu thức cường độ dòng điện cảm ứng khung, t = là lúc bắt đầu thả khung dây (Hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, trục Oz có phương thẳng đứng chiều hướng xuống) Câu 4(2,0đ) Trên mặt nước chậu rộng đáy nằm ngang có hai nguồn phát sóng đồng S1, S2 (cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số f = 50Hz, khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2d Giả thiết d = 12,5cm, tốc độ sóng trên mặt chất lỏng là 100cm/s M là điểm trên mặt nước, thuộc đoạn S1S2 , biết M dao động với biên độ cực đại gần S1 Tìm MS1 Người ta đặt đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm (r < d) lên đáy nằm ngang chậu cho S2 nằm trên trục qua tâm và vuông góc với mặt đĩa, bề dày đĩa nhỏ chiều cao nước chậu Giả sử tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào độ nông sâu nước, vận tốc chỗ nước sâu là v = 0,4m/s, S S r chỗ nước nông (có đĩa) là v tùy thuộc bề dày đĩa (v2 < v1) Biết trung điểm S 1S2 là cực tiểu giao thoa Tìm giá trị lớn v Câu (1,5 điểm) Một vật nhỏ tích điện trượt không ma sát, không vận tốc ban đầu dọc theo đường dốc chính mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng Vật chuyển động từ trường có phương nằm ngang và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ ngoài vào Sau trượt quãng đường l, nó rời mặt nghiêng và bay theo đường phức tạp Hãy xác định vận tốc vật lúc bắt đầu rời mặt phẳng nghiêng Hãy xác định mức biến thiên chiều cao h vật so với mặt đất chuyển động ===============Hết================= Họ và tên: SBD: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2012- 2013 Câu (2,5đ) k 5 m rad/s ( biên độ dao động: A=4cm) 0,25 Thời điểm m qua vị trí x=-2cm lần 2012 -2 -4 1005.2 5 T t 4T S Min S1 S T t= vMin O 0,25 x (cm) 0, 4 402,3s 0,25 Min 0,5 16 A A 17 A S Min 39, 2cm / s t 0,25 2 Khi m có li độ thì có vận tốc v= A x = 10 3 cm/s Gọi k1, k2 là độ cứng các lò xo GG1,GM: 82.100 400 82 61,5 K l=K2 l2 K2= N/m Độ giãn lò xo K2 M vị trí cách O 2cm là:x2=Kx/K2=0,5cm Sau giữ lò xo G1 thì vật dao động điều hoà vơi k2 10 m rad/s v2 A x 0,52 1,8cm 0,25 0,25 2 Câu (2,0đ) Tìm được: = rad/s Tìm được:s= l 2cm S0 = t=0 thì s=0, v<0 s2 v2 = 4cm 0, 04 rad 0,25 0,25 )rad 0,25 Ở vị trí cân O’ thì dây treo hợp với phương thẳng đứng góc : 0,5 Phương trình: 0,25 0, 04cos( t + 2 qE mg mg =450, g’=g Ta có:P’= Sau có điện trường thì m dao động xung quanh vị trí cân O’, với (4) biên độ góc =450 Lực căng dây cực tiêu vật vị trí biên: T-P’cos =0 T=mg’cos =1N Vận tốc cực đại m qua vị trí cân bằng: g ' l (1 cos ) Định luật bảo toàn năng: mg’l(1-cos )=mv2/2 v= =2,88m/s x Câu (2,0đ) O Xét tâm khung có toạ độ A B A B x, vận tốc khung là v F1 F2 v0 suất điện động cảm ứng trên các D D C C cạnh AD và BC là: k x b / v, k x b / v e1=bB0 e2 =bB0 0,25 0,25 x 0,25 y Dòng điện khung: e2 e1 B0 kb v I= R = R B0 k 2b 4v R Độ lớn lực từ tác dụng lên khung: F=F2-F1=B2Ib-B1Ib= và F 0,25 ngược chiều với ox (quy tắc bàn tay trái) Ta có, độ biến thiên động công lực từ Fmax Fmin 2 mv0 mv0 AF= Wđ F s = s= mRv0 B0 k 2b 4v0 mv0 2 s= B0 k b 2R s = 0,5 Do tác dụng trọng lực, khung dây chuyển động xuống Khi khung dây chuyển động khung xuất suất điện động cảm ứng d ec= - dt 0,25 Vì khung dây dẫn có R=0 nên ec= RI = d - dt = từ thông qua khung dây không biến đổi theo thời gian Ta có, từ trường gây nên từ thông biến đổi qua khung dây là Bz = sB + LI = d2(Bo + kz) + LI Tại thời biểm t = 0: o= d2B0 Vì không đổi, thời điểm bất kì = o kd2z + LI = kd z I=- L 0,25 (5) Hợp lực từ tác dụng lên khung có tác dụng làm cho khung chuyển động tác dụng Bx và có phương song song với trục Oz kd I k 2d z Ft = 2 =- L Hợp lực tác dụng vào khung Fhl = Ft + mg k 2d z mz’’ = mg - L mgL k 2d 4 Đặt z0= k d z’’= - mL (z-zo) 0,25 Khung dây dao động điều hòa quanh vị trí zo với Phương trình dao động k 2d mL 0,25 kd mgL z= k d (cos( Lm t )+1) kd kd mg z Thế vào (1) ta I= - L = - kd (cos( Lm t )+1) Câu (2,0đ) Ta có v / f 2cm 0,25 d d1 S1S2 d d1 k d S1S2 / k / 0,25 S1S2 S1S2 d S S -12,5 < K < 12,5 kmin=-12 2 - <k< vì 0,25 d2min=MS1 = 0,5cm Giả sử phương trình dao động hai nguồn có dạng: u1 = u2 = Acos2πft Gọi M là trung điểm S1S2 Phương trình sóng S1 truyền đến M: u1M = A1cos2πf(t - d v1 ) 0,25 0,25 Phương trình sóng S2 truyền đến M: r d −r u2M = A2cos2πf(t - ( v + v ) ) v2 < v1 → u1M sớm pha u2M Độ lệch pha Δφ = 2πf(t ( r r − ) v2 v1 d r d −r ( + ) ) =>Δφ = 2πf( ) 2πf(t v1 v2 v1 0,25 Tại M là vân cực tiểu → Δφ = (2k + 1)π với k = 0, 1, 2,… ( r r − ) v2 v1 = k +1 2f thay số v2 = 0,6 k +2 v2 lớn ↔ k nhỏ = nên v2Max = 0,3m/s Câu (1,5đ) 0,25 0,25 (6) Lực Lorenxơ không sinh công nên vận tốc vật lúc bắt đầu rời mặt phẳng nghiêng tính theo định luật bảo toàn năng: mgl.sin mV02 V0 gl sin 0, (4) B 0,25 V1 V0 VRphẳng Lúc vật bắt dầu rời mặt phẳng nghiêng là lúc mà phản lực mặt qV B=mg cos α nghiêng tác dụng lên vật N = và lực Lorenxơ: (5) ( v Góc hợp ( , vR ) 90 1 +V R , đó V1 nằm ngang, lực Lorenxơ tác dụng V 0=V Ta phân tích lên hạt mang điện chuyển động gồm hai thành phần: Thành phần V1 gây lực Loren F1 cân với trọng lực: mg mg=qV B⇒ V 1= qB 0,25 (6) Thành phần VR gây lực Loren F2 vuông góc với VR tạo chuyển động tròn mV R qBR cho hạt mặt phẳng vuông góc với véc tơ B: =qV R B ⇒ V R= R m (7) Kết là hạt tham gia hai chuyển động gồm: chuyển động thẳng theo phương ngang và chuyển động tròn mặt phẳng thẳng đứng, đó độ biến thiên độ cao sau rời mặt phẳng nghiêng là: Δh=2 R ⇒ V R = qB Δh 2m 0,25 (9) + Đặt k = mg/qB, từ (5)(6)(7) ta có: V 0=k cos α ; V 1=k ; V R= g Δh ; 2k (10) + Theo định lí hàm số cosin tam giác: V 2R =V 21 +V 20 −2 V V cos α (11) Thay (10) vào (11) ta được: ( k cos α + k −2 k cos2 α= 0,25 g Δh g Δh ⇒ k 2= 2k sin α ) Thay trở lại (10) kết hợp (4) ta được: V02 k cos 2 gl.sin g h cos 2 gl.sin h 4l.tan 2sin Chú ý: Nếu học sinh làm phương pháp khác đúng thì cho điểm tối đa (7)