(Sáng kiến kinh nghiệm) một số biện pháp giúp học sinh giải bài tập hình học không gian

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Quảng Bình, tháng năm 2019 CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Họ tên: TƠN NỮ KHÁNH TRANG Chức vụ : Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Quang Trun g Quảng Bình, tháng năm 2019 PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Tốn học mơn khoa học nghiên cứu số, cấu trúc, không gian phép biến đổi Mơn Tốn chia thành nhiều phân mơn nhỏ, với nhiều chun đề, phân mơn hình học có chun đề hình học khơng gian, chun đề khó tốn phổ thơng Hình học khơng gian nghiên cứu hình dạng khơng gian quan hệ số lượng Mơn tốn hình học khơng gian lớp 11 bao gồm nội dung bản: quan hệ song song quan hệ vng góc Mỗi nội dung xếp vừa phù hợp, vừa logic khoa học, vừa phù hợp với logic sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần nội dung Do học tập mơn tốn học sinh gặp phải khó khăn định địi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em khắc phục Đối với học sinh thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng thường gặp khó khăn giải tập chuyên đề Trong thực tế, đa số học sinh khơng nhận dạng tốn dẫn đến việc phương hướng làm Bên cạnh kỹ giải tốn hình học khơng gian gặp nhiều khó khăn Vì q trình phân tích học sinh thường mắc sai lầm dẫn đến lời giải sai Với hy vọng giúp học sinh khắc phục điểm hạn chế kể trên, nắm vững kiến thức, phương pháp giải tốn, từ giúp học sinh làm dễ dàng hơn, đạt kết cao giải tốn hình học khơng gian nói riêng, đạt kết cao q trình học tập mơn Tốn nói chung Tơi mạnh dạn giới thiệu đến đồng nghiệp người yêu Toán sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp học sinh giải tập hình học khơng gian” PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 2.1 Phạm vi nghiên cứu: Do kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều điều kiện khách quan khác đề tài nghiên cứu khó khăn học sinh giải tốn giải tích 12 chương khảo sát vẽ đồ thị hàm số - toán liên quan đến khảo sát hàm số 2.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp giúp đỡ học sinh giải tốn hình học khơng gian KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU: Học sinh thực hành giải toán hình học khơng gian trường THPT Quang Trung, huyện Quảng Trạch , tỉnh Quảng Bình PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 5.1 Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu Phân tích tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học sinh học tập mơn tốn THPT, trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải tốn lớp 11, 12 đễ nắm chuẩn kiến thức, kỹ dạy học mơn tốn khối lớp 5.2 Phương pháp vấn Phỏng vấn giáo viên dạy lớp 11, 12 để phát vướng mắc học sinh giải tập mơn tốn vấn học sinh lớp 11, 12 trực tiếp giảng dạy để nắm khó khăn làm tập học sinh 5.3 Phương pháp thực nghiệm Nhằm khẳng định biện pháp giúp đỡ học sinh thực hành giải toán 5.4 Phương pháp sử dụng tốn học để xử lí số liệu Áp dụng số cơng thức thống kê để xử lí số liệu thực tế thu thập NỘI DUNG THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: Một học sinh bình thường mặt tâm lý khơng có bệnh tật có khả tiếp thu mơn tốn theo u cầu phổ cập chương trình tốn THPT Chương trình tốn Trung học phổ thơng cung cấp cho học sinh tương đối đầy đủ kiến thức khảo sát hàm số toán iên quan Tuy nhiên phần thời gian luyện tập phân phối chương trình cịn hạn chế, học sinh khơng có điều kiện luyện tập nhiều, mặt khác theo chủ chương giảm tải SGK SBT cung cấp số lượng ví dụ, tập toán liên quan đến khảo sát hàm số đề thi vào Đại học, CĐ lại phong phú, đa dạng hóc búa Do học sinh trung bình, yếu, hoang mang gặp toán dạng dù Học sinh khá, giỏi lo lắng gặp nâng cao Tâm lí dẫn tới em bế tắc mắc sai lầm giải tốn Bên cạnh đó, thực tế giảng dạy cho thấy: Với mơn tốn, hầu hết học sinh có nguyên nhân chung là: kiến thức lớp bị hổng, đặc biệt kiê ns thức hình học, khơng có phương pháp học tập; tự ti rụt rè, thiếu hào hứng học tập Một số nguyên nhân thường gặp là: - Do qn kiến thức bản, kỹ tính tốn yếu - Do chưa nắm phương pháp học môn toán, lực tư bị hạn chế (loại trừ học sinh bị bệnh lý bẩm sinh) Nhiều học sinh thể lực phát triển bình thường lực tư toán học phát triển - Do lười học - Do thiếu điều kiện học tập điều kiện khách quan tác động, học sinh có hồn cảnh đặc biệt (gia đình xảy cố đột ngột, hoàn cảnh éo le…) - Do nội dung kiến thức khó Xác định rõ nguyên nhân học sinh điều quan trọng Cơng việc giáo viên có biện pháp để xố bỏ dần ngun nhân đó, nhen nhóm lại lịng tự tin niềm hứng thú học sinh việc học mơn Tốn Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ: “ sai đến gần đến khái niệm đúng”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức học sinh Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh cách giải tốn hình học khơng gian chương trình tốn THPT Thực nghiệm sư phạm: Khi học sinh học chương hình học khơng gian, lỗi đơn giản mà học sinh thường mắc phải như: - Không vẽ hình , vẽ sai hình - Ngộ nhận quan hệ đối tượng hình học khơng gian - Khơng hình dung phương pháp giải tốn hình học khơng gian Chưa hình thành phương pháp giải tốn hình học khơng gian cho thân - Chưa nắm vững định lý, cách vận dụng định lý hình học khơng gian - … MỘT SỐ BIỆN PHÁP Xuất phát từ đặc điểm môn Tốn, q trình dạy học Tốn phải lưu ý hai khâu quan trọng sau đây: Khâu xây dựng vận dụng khái niệm Toán học: Mỗi khái niệm toán học xuất phát từ việc khái quát hoá, trừu tượng hoá nhiều thực tiễn giới khách quan (và toán học), để đến khái niệm tốn học, cần nêu rõ thí dụ thực tiễn (hoặc toán học), đồng thời sau có khái niệm tốn học rồi, cần vận dụng vào nhiều tình cụ thể khác nhau, thường gần gũi với hiểu biết HS địa phương Khâu tìm tịi vận dụng định lí tốn học: Các định lí tốn học có sau trình lập luận phương pháp thường dùng (qui nạp hồn tồn, qui nạp tốn học, phân tích lên, phân tích xuống, tổng hợp, chứng minh phản chứng, loại dần, ) HS, tuỳ theo yêu cầu cấp, phải thông thạo phương pháp suy luận thơng thường tốn học người bắn cung phải thông thạo yếu lĩnh bắn, người bơi lội phải thông thạo động tác bơi lội Tuy nhiên, trước lúc vào suy diễn để chứng minh định lí, cần làm cho HS quan sát, dự đốn, mị mẫm, qui nạp (khơng hồn tồn) tính chất có thực tế khách quan để tập dượt cho HS làm việc nhà tốn học tìm tịi, sáng tạo Mặt khác, có kiến thức tốn học rồi, ln ln nghĩ đến việc vận dụng kiến thức vào việc giải nhiều toán toán học, môn khoa học khác, đặc biệt kĩ thuật, lao động sản xuất, quản lí kinh tế, Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: “Một số biện pháp giúp học sinh giải tập hình học khơng gian” 2.1 Gợi động làm cho học sinh ý thức họ cần phải học, họ thấy thực thiếu kiến thức Hứng thú sinh sở nhu cầu Đôi người ta cho hứng thú nhu cầu Nhu cầu sinh thiếu thốn Cảm giác đói kích thích nhu cầu ăn, cảm giác đơn có nghĩa nhu cầu không thỏa mãn giao tiếp, Cảm thấy thiếu hụt yếu tố kích thích HS tìm kiếm cân đối HS mong muốn thỏa mãn nhu cầu tri thức Động đối tượng mang tính nhu cầu Bồi dưỡng hứng thú học tập tách khỏi gợi động học tập cho em Hiện thực hóa nhu cầu người học thơng qua gợi động làm cho HS thấy kiến thức học cần thiết Khi dạy học khái niệm định lí Tốn học, chúng tơi thấy để người học hứng thú cần thiết phải tạo tình thực có ý nghĩa họ Do thầy giáo cần ý gợi động mở đầu hình thành khái niệm, định lí cách: đáp ứng nhu cầu xóa bỏ hạn chế; hướng tới tiện lợi hợp lí hóa cơng việc; xác hóa khái niệm; hướng tới hồn chỉnh hệ thống Nhu cầu học xuất người học hình thức là: lợi ích cá nhân, lợi quan trọng Vì vậy, dạy học khái niệm định lí cần quan tâm đến khả ứng dụng nó; dạy học giải tập cần quan tâm đến tri thức phương pháp, xây dựng qui trình giải Ví dụ 1: Dạy học vị trí tương đối hai đường thẳng Bằng hình ảnh trực quan phịng học, GV nêu vấn đề: Trong khơng gian vị trí tương đối hai đường thẳng có giống với vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng học khơng? – HS thấy ngồi vị trí song song, cắt nhau, trùng nhau, cịn có vị trí mà hai đường thẳng khơng song song, khơng cắt nhau, khơng trùng Họ muốn biết vị trí Lúc họ nhu cầu nhận thức vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Sau hình thành khái niệm vị trí tương đối hai đường thẳng, lưu ý HS tránh nhầm lẫn hai đường thẳng chéo với hai đường thẳng cắt hình biểu diễn chúng giống Để xét xem hai đường thẳng có cắt hay khơng cần xét xem chúng có đồng phẳng khơng Ví dụ 2: Gợi động hình thành định lí ba đường vng góc: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng  P  đường thẳng b nằm mặt phẳng  P  Khi điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a' a  P  Gợi động hình thành định lí: - Xuất phát từ hình ảnh phịng học - GV sử dụng mơ hình: Hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' : Hình chiếu A 'C' lên mặt phẳng  ABCD chứa BD AC BD  AC BD  A 'C' (Hình 28) A A B D C E A’ B C D Hình 28 D’ B’ Hình 29 C’ Hình tứ diện vng ABCD : Tìm hình chiếu CB lên mặt phẳng chứa AD mặt phẳng  ABD Hình chiếu BE , CE   ABD Vì CE   ABD nên AD   BCE  suy AD  BE Như AD vng góc với hình chiếu BC lên mặt phẳng chứa AD (Hình 29) GV: Vậy đường thẳng vng góc b với đường thẳng a? Câu hỏi gợi nhu cầu nhận thức cho HS Tìm điều kiện để đường thẳng vng góc với đường thẳng kia, thơng qua việc trừu tượng hóa trường hợp cụ thể Sau học xong định lí ba đường vng góc GV nên khai thác ứng dụng định lí giải tốn: Để chứng minh hai đường thẳng vng góc ta chứng minh hai đường thẳng vng góc với hình chiếu đường thẳng mặt phẳng chứa 2.2 Dạy học khái niệm định lí Khai thác hay, đẹp chi tiết, kiện lí thú liên quan đến nội dung dạy học nhằm tạo ấn tượng cho HS Khi dạy tốn GV cần khơi dậy tình u tốn học HS cách khai thác hay, đẹp, kiện lí thú Khi nhân tố kích thích hồn tồn xa lạ, khó khăn làm cho HS lo lắng thay tị mị, ham hiểu biết Điều có nghĩa phải đưa vấn đề “mới mẻ giải được” Thầy giáo kích thích niềm say mê học tốn HS cịn em từ u thích đến tự giác tìm tòi, sáng tạo để chiếm lĩnh kiến thức a) Phản ánh hình ảnh thực tiễn khái niệm toán học, qui luật giới khách quan tự nhiên xã hội vào toán học b) GV trọng việc thiết lập mối quan hệ kiến thức cũ kiến thức học, ghi nhớ kiến thức cách hệ thống hóa Nhiều GV có kinh nghiệm cho cuối tiết học GV củng cố cách nhắc lại nội dung mà HS học khơng thu hút ý HS Khi ôn tập hay cố bài, GV nên dùng sơ đồ để hệ thống hóa lại kiến thức, mối liên hệ kiến thức mà em học… Trong khâu phải có cũ mà HS biết Làm việc HS thấy mối liên hệ kiến thức, tạo khả ghi nhớ kiến thức cách hệ thống Ví dụ : Khi học xong khái niệm hai đường thẳng song song, HS phải liên hệ đến định nghĩa hai đường thẳng song song học hình học phẳng cần thấy định nghĩa mở rộng không gian định nghĩa hai đường thẳng song song lớp 11 thay định nghĩa hai đường thẳng song song mà HS học THCS Khi áp dụng định nghĩa vào giải tập, thầy giáo cần lưu ý sai lầm thường mắc phải cho HS (quên điều kiện hai đường thẳng đồng phẳng) Khi HS có kiến thức hình hộp, hình lăng trụ GV yêu cầu HS lập sơ đồ biểu diễn mối quan hệ đối tượng hình học c) Thiết lập mối quan hệ đối tượng hình học khơng gian đối tượng hình học phẳng Sự tương ứng đường thẳng mặt phẳng mặt phẳng không gian Tiên đề Ơclit Hình học phẳng: “Qua điểm A khơng nằm đường thẳng  cho trước có đường thẳng ' qua A song song với đường thẳng ” ta có định lí tương ứng không gian sau: “Qua điểm A không nằm mặt phẳng () cho trước có mặt phẳng () song song với mặt phẳng ()” Đặc biệt tương ứng tam giác hình học phẳng tứ diện hình học khơng gian Vì có tương ứng yếu tố tam giác với yếu tố tứ diện: trọng tâm tam giác với trọng tâm tứ diện, trung điểm cạnh tam giác – trọng tậm mặt tứ diện Định lí hình học phẳng: “Trong tam giác ba đường trung tuyến đồng qui”; khơng gian ta có: “Trong tứ diện bốn đường trọng tuyến đồng qui” Có tương ứng hình bình hành hình hộp, đường trịn mặt cầu Vì xét tương tự tốn khơng gian với toán phẳng mở rộng từ tốn phẳng sang tốn khơng gian d) Dạy cho HS nhìn đối tượng mối quan hệ với đối tượng khác Ví dụ: Dạy định lí: “Nếu a b hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa a song song với b ” GV: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' Xét hình tứ diện ACB'D' Mỗi cạnh hình tứ diện đường chéo mặt hình hộp Hãy nhận xét vị trí đường thẳng B'D', AC với mp A 'B'C'D' ? - B'D' nằm mp A 'B'C'D' , AC song song với mp A 'B'C'D' GV: Hãy nhận xét vị trí đường thẳng AB', CD' với mp ABB'A ' ? – AB' nằm mp ABB'A ' , CD' song song với mp ABB'A ' GV: Em có nhân xét kết trên? Nếu cho hai đường thẳng chéo có điều xảy ra? – Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng GV bổ sung có mặt phẳng Sau HS chứng minh xong định lí, GV giới thiệu: Hình tứ diện có cạnh đường chéo hình hộp gọi hình tứ diện nội tiếp hình hộp GV: Hãy tìm tính chất: hình tứ diện nội tiếp hình lập phương, hình tứ diện nội tiếp hình chữ nhật, hình tứ diện nội tiếp hình hộp có mặt hình thoi? – Tứ diện nội tiếp hình lập phương tứ diện đều, tứ diện nội tiếp hình chữ nhật tứ diện gần đều, tứ diện nội tiếp hình hộp có mặt hình thoi tứ diện trực tâm GV: Ngược lại, cho tứ diện, vẽ hình hộp ngoại tiếp? – Dựng mặt phẳng chứa cạnh song song với cạnh đối, ta ba cặp mặt phẳng mà cặp mặt phẳng hai mặt phẳng song song với Sáu mặt phẳng cắt tạo thành hình hộp e) Chú trọng dạy cho HS hướng áp dụng kiến thức Việc trọng dạy cho HS hướng áp dụng kiến thức có tác dụng: Thứ nhất, gợi động kết thúc cho dạy học kiến thức đó, làm cho HS hiểu ý nghĩa kiến thức học; Thứ hai, hình thành HS thói quen thiết lập mối liên hệ kiến thức Từ giải vấn đề, em biết rút kiến thức dùng Ví dụ: Dạy phép chiếu song song Dạy phép chiếu song song cần phát ứng dụng giải tập dựa bất biến Bất biến thẳng hàng: phép chiếu song song biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng trùng Bất biến tỉ số: phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng song song nằm đường thẳng Bất biến song song đồng qui: phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng nhau, biến chùm đường thẳng đồng qui thành chùm đường thẳng đồng qui trùng Dựa vào bất biến phép chiếu song song, dùng phép chiếu song song để đưa tốn khơng gian toán phẳng trường hợp: chứng minh thẳng hàng, tìm tỉ số, chứng minh song song, chứng minh đồng qui 2.3 Dạy tập : Trong dạy học tập Tốn, GV tập có tiềm mở rộng, phát triển, nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc độ, xem xét đối tượng mối quan hệ với đối tượng khác, khuyến khích HS tìm nhiều cách giải, phát lời giải hay, ngắn gọn, dẫn dắt, hướng dẫn HS tìm lời giải ngắn gọn, đẹp, quan tâm đến tốn có nội dung thực tế 2.3.1 Quan tâm đến lựa chọn hệ thống tập phù hợp Tạo nhiều tình để HS dự đốn kết toán, dự đoán đưa toán dựa hoạt động trí tuệ thao tác tư Dạy Toán điều quan trọng dạy giải tốn Trong vơ số tốn, GV cần lựa chọn toán để cho HS Trong việc lựa chọn toán hướng dẫn HS giải toán, cần ý đầy đủ đến tác dụng nhiều mặt toán Xuất phát từ đặc điểm tâm lí HS, theo nguyên tắc phát huy tính tự giác tích cực HS học tập, nên trọng nhiều đến việc lựa chọn hệ thống toán để hướng dẫn HS giải Lựa chọn tập phải phù hợp với trình độ HS Phù hợp hiểu HS giỏi có khả giải trọn vẹn, ngồi cịn có khả đào sâu, phát triển, mở rộng toán, khái quát toán Đối với HS trung bình phải có khả hiểu tốn giải tốn với hướng dẫn GV Tất nhiên để đạt điều địi hỏi HS phải có cố gắng cao Nhưng giải tập em có niềm tin vào khả thân, tiền đề hứng thú Tốt xuất phát từ tập sách giáo khoa Bài tập sách giáo khoa tập củng cố kiến thức vừa học phần lí thuyết Các tác giả lựa chọn tập để sát với kiến thức học, phù hợp với đối tượng HS Tuy nhiên GV không dừng lại sách giáo khoa Trong trường hợp có thể, để khắc sâu mở rộng kiến thức cho HS, xuất phát từ tập sách giáo khoa, hướng dẫn với HS khai thác để thiết lập toán Khi em tích cực tìm cách giải theo dõi cách giải để biết phán đốn có khơng Khơng GV đưa tập, trình dạy tập, GV cần tạo khả cho HS tham gia thiết lập tốn mà họ cần giải.Thiết kế tình để HS xây dựng tập theo điều khiển GV, cách khái quát, xét tương tự, hay đặc biệt hố Hình ảnh GV ln say mê với toán, say mê với điều lạ hút HS họ Tình yêu GV với việc tìm tịi sáng tạo toán gương cho HS noi theo Từ hình thành HS thói quen khai thác tốn, tìm kiếm kiến thức khơng dừng lại vấn đề cụ thể Ví dụ 1: Dạy định lí Talet khơng gian Để củng cố định lí Talet khơng gian, chúng tơi lựa chọn hệ thống toán sau đây: Bài toán (Bài 35, tr.68, SGK Hình học nâng cao 11) Cho hai điểm M, N thay đổi hai mặt phẳng  P   Q  Tìm tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN cho IM  k, k �0 cho trước IN Đây tốn áp dụng trực tiếp định lí Talet đảo (Hình 1) Tập hợp điểm I mặt phẳng  R  song song với  P   Q  M' M Q I M qua điểm I thỏa mãn I0 N  k , 0 M 0,N hai điểm  P , Q R P I' N' I N' Hình Ví dụ 2: Dạy đường vng góc chung khoảng cách đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đường vng góc chung hai đường thẳng SGK hành, trang 115 có đưa để tới nhận xét: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng lại Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Nhận xét giúp HS có nhiều hướng để giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Có dùng đường vng góc chung lợi có phải tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng GV củng cố tập từ dễ đến khó 2.3.2 Xem xét đối tượng mối quan hệ với đối tượng khác Ví dụ: Nhìn tứ diện mối quan hệ với hình hộp Bài tốn Cho tứ diện ABCD có AB  CD  c, CA  BD  b, BC  AD  a Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.(Hình 8) Thơng thường HS biết cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là: Thứ nhất, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên Giao điểm mặt phẳng trục tâm mặt cầu Thứ hai, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp mặt bên, hai đường thẳng cắt tâm tâm mặt cầu ngoại tiếp Tuy nhiên, gặp toán này, HS cảm thấy lúng túng dựng trục đường trịn em khơng biết xác định đường C’ A trung trực để tìm tâm đường c I tròn ngoại tiếp đáy Vậy tốn B có qui trình giải tốn dựng tâm D’ lúc dễ dàng a b HS, có trường hợp áp dụng qui trình tính bán kính khó khăn C A’ Ở toán này, HS cần nhìn hình tứ J diện ABCD hình nội tiếp hình D hộp chữ nhật AC ' BD '.A 'CB ' D việc tìm B’ Hình tâm trở nên dễ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, trung điểm đường chéo C ' D 2.3.3 Khuyến khích HS tìm nhiều lời giải cho tốn, tìm cách giải thú vị, ngắn gọn Để HS tìm nhiều lời giải cho toán, điều quan trọng dạy khái niệm, định lí cần tăng cường khai thác ứng dụng khái niệm, định lí giải tốn Qua đó, đứng trước tốn, HS huy động nhóm kiến thức khác Đối với mơn Hình học khơng gian cịn có đặc điểm riêng có ba cơng cụ để giải tốn: vectơ, tọa độ, tổng hợp Vì thế, dạy tập nên luyện tập cho HS cách thức chuyển đổi ngơn ngữ sang ngơn ngữ khác Ví dụ: Tìm nhiều lời giải cách chuyển đổi ngơn ngữ Bài tốn Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O góc tam diện vng, OA  OB  OC  Gọi M, N trung điểm cạnh AB, OA Tính khoảng cách hai đường thẳng OM, ON GV: Khoảng cách hai đường thẳng chéo gì? HS nghĩ đến tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo tính độ dài đoạn thẳng đó; khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó; khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng cịn lại Với ba cách nhìn nghĩ đến cách để giải toán: Cách 1: Dựng đường vng góc chung hai đường thẳng OM, ON Dựng mặt phẳng chứa CN song song với OM Đó mặt phẳng  CNI  I trung điểm AM Dựng mặt phẳng chứa OM vng góc với  CNI  Cách 2: Khoảng cách từ đường thẳng OM đến mặt phẳng song song với OM chứa CN , khoảng cách từ CN đến mặt phẳng song song với CN chứa OM Cách 3: Xem khoảng cách cần tìm khoảng B’ D’ cách hai mặt phẳng song song chứa OM, CN C’ A Cách 4: (Hình 10) Đặt tam diện vng vào hình lập phương (vì có ba cạnh kề J H nhau): OBDC.AB 'D 'C ' Khoảng cách I M OM, CN khoảng cách OB', CN Mặt N phẳng  NCD ' song song với OB' Khoảng B D cách hai đường thẳng OB', CN khoảng cách đường thẳng OB' với mặt phẳng O C Hình10  NCD ' , tức khoảng cách từ điểm thuộc OB ' đến mặt phẳng  NCD ' , chẳng hạn điểm M Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  NCD '  MH Tam giác MIJ vng M nên có: 1 1 1    2  � MH  2 2 MH MI MJ �2� � � �4 � 2.3.4 Tập cho HS quen với việc thiết lập mối quan hệ hình học phẳng hình học khơng gian Đưa tốn khơng gian tốn phẳng cách tách phận phẳng, xét toán phẳng tương tự làm cho em thấy thú vị em thấy đưa vấn đề xa lạ vấn đề quen hơn; Cũng đồng thời rèn luyện cho em lực qui lạ quen, lực tách bô phận phẳng giải tốn hình học khơng gian Đơi để giải tốn hình học khơng gian, ta lại giải tốn phẳng tương ứng Nhìn tốn phẳng hẳn dễ khơng gian, mối liên hệ cạnh góc, quan hệ vng góc, hình phẳng trực quan hơn, đơn giản Để giải tốn hình học khơng gian đơi lại giải tổ hợp tốn phẳng Các em khơng cảm thấy khó khăn q đứng trước tốn khơng gian Do việc tập cho HS cách xét tương tự mặt phẳng, tách phận phẳng làm cho em thấy hứng thú với việc giải tốn hình học khơng gian Ví dụ: Cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD O trung điểm đoạn MN Chứng minh đường thẳng OA qua trọng tâm G tam giác BCD Hướng giải quyết: Sau xác định giao điểm đường thẳng OA với mặt phẳng  BCD  giao OA với giao tuyến BN hai mặt phẳng  AMN   BCD  Việc chứng minh G trọng tâm tam giác BCD quy chứng minh GN  GB  1 Chứng minh hệ thức (1) tiến hành nhờ tách phận phẳng  ABN  ngồi Từ dẫn tới giải tốn phẳng sau: A A M M O B D G N B C Hình 14a K G Hình 14b C 2.3.5 GV thiết kế tập có tiềm mở rộng phát triển tạo hội cho HS tìm tịi phát vấn đề Mở rộng, phát triển tốn nhờ thao tác tư tổng qt hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, mở rộng chiều Ban đầu HS chưa quen với việc mở rộng, phát triển vấn đề, GV cần rèn luyện lực dự đốn Dự đốn có vai trị quan trọng dạy học Toán Dự đoán để giải toán, định hướng huy động kiến thức nào, dự đốn để tìm kiến thức mới, dự đốn phát vấn đề Nhiều dự đoán khâu then chốt giải toán Tất nhiên ban đầu thầy giáo cần hướng dẫn theo kiểu: - Từ điều cho ta nghĩ đến - Trong trường hợp riêng ta có khẳng định, liệu có kết luận cho tốn tổng qt hay khơng? - Kiến thức giúp ta giải tốn?, Ví dụ: Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng a qua A song song với BC , đường thẳng b qua B song song với CA , đường thẳng c qua C song song với AB Các đường thẳng a �b  M, c �b  N, c �a  P Chứng minh A, B, C trung điểm cạnh tam giác MNP (Hình 17) Theo cách dựng ta có hình bình hành: ACBM, ACNB nên AC  BM  BN � B trung điểm M MN Tương tự ta có A, B, C trung điểm cạnh tam giác MNP M A P a c D C B N b Hình 17 K A I B J N C _ P Hình 18 Q B’ GV: Em mở rộng tốn khơng gian khơng? 2.4 Tăng cường ứng dụng phần mềm dạy học Từ trước tới hầu hết GV THPT quen dạy học với đồ dùng dạy học đơn giản phấn, bảng, thước sơ đồ, tranh ảnh hay số mơ hình cụ thể bất động Bài giảng truyền thống có nhiều đóng góp tích cực hoạt động học tập HS học khái niệm, định lí, tính chất, giải tốn… Tuy nhiên cịn số hạn chế phần lớn HS bắt đầu tiếp xúc với môn HHKG thường khó tưởng tượng, khó khăn việc tiếp cận với tốn Với ứng dụng mơ tả hình không gian ba chiều, với ứng dụng hoạt náo làm cho đối tượng chuyển động, ứng dụng xoay phần mềm dạy học, HS quan sát hình vẽ từ góc độ Qua em hiểu vẽ nhiều hình biểu diễn (với nét đứt nét liền khác nhau) cho tốn từ góc nhìn khác hình biểu diễn khác Tất ứng dụng có phần mềm Cabri-3D Các ứng dụng Cabri-3D: phần mềm Cabri-3D cho phép dựng đối tượng sau: 1) Điểm, Điểm giao 2) Đoạn thẳng qua hai điểm 3) Tia qua hai điểm 4) Đường thẳng qua hai điểm, đường thẳng vng góc với đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng 5) Đường trịn cung trịn 6) Các cơnic 7) Mặt phẳng qua ba điểm; qua điểm vng góc với đường thẳng 8) Tam giác biết ba đỉnh 9) Đa giác phần 10) Hình nón 11) Hình cầu 12) Đa diện 13) Cắt đa diện 14) Khoảng cách 15) Độ dài 16) Số đo góc 17) Các phép biến hình 18) Hoạt náo 19) Vết (quỹ đạo đối tượng) Với ứng dụng phần mềm cho phép vẽ hình xác thao tác, giúp HS có nhìn trực quan, lí thú quan sát mơ hình ảo máy chiếu Ví dụ : Ứng dụng phần mềm Cabri-3D vào giải tốn quỹ tích Ứng dụng phầm mềm Cabri-3D vào giải toán thiết diện Một số tập rèn luyện: Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' có AB  c , AD  b, AA '  a Tính khoảng cách hai đường chéo AC, B'D ' (Hình 2) Đoạn vng góc chung hai B đường thẳng AC, B' D ' dễ thấy, C I đường nối hai trung điểm I, J hai đoạn A thẳng AC, B'D ' Do khoảng cách hai D đường chéo AC, B'D ' độ dài IJ a GV khéo léo dẫn HS đến kiến thức: khoảng B’ cách khoảng cách hai C’ ABCD , A 'B 'C ' D '    ; hai mặt mặt phẳng  I’ phẳng hai mặt phẳng song song chứa A’ D’ Hình AC, B'D ' hai đường thẳng Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách hai hai đường thẳng AB, CD Để tính khoảng cách thơng thường có cách nào? - Có thể dựng đoạn vng góc chung tính khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng cho Từ tính chất đặc biệt tứ diện dự đốn đoạn vng góc chung AB, CD khơng? - Tứ diện hình có tính chất đặc biệt mặt tam giác Vì dễ dàng nhận đoạn thẳng nối trung điểm M AB với trung điểm N CD vng góc với AB CD Khoảng cách từ AB đến CD a độ dài MN Từ tam giác vuông AMN ta tính MN  Chúng ta biết tứ diện nội tiếp hình gì? - hình lập phương Khi hai cạnh đối tứ diện vị trí hình lập phương? - Ở hai mặt song song, hai đường chéo hai mặt song song Nếu đặt tứ diện vào hình lập phương, khoảng cách cần tìm liên quan đến hình lập phương đó? - khoảng cách cạnh hình lập phương Bài Cho tứ diện ABCD có AB  CD  b, AC  BD  c, AD  BC  a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, CD Dựa vài toán 1, tính khoảng cách hai đường thẳng AB, CD khơng? - Có thể sử dụng tốn đặt tứ diện vào hình hộp chữ nhật suy khoảng cách đường cao hình hộp Theo cách làm trên, có nhận xét đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB, CD ? - Đó đoạn nối trung điểm AB, CD Có thể giải trực tiếp tốn cách dựng đoạn vng góc chung AB, CD khơng? (Hình 3) Gọi E, F trung điểm AB, CD Vì VCAB  VDBA  c.c.c  � CE  DE � tam giác ECD cân E � EF  CD Tương tự EF  AB nên EF Hình đoạn vng góc chung AB, CD EF cạnh tam giác vng ECF Từ tính EF GV yêu cầu HS khái quát toán 3: tứ diện có đặc điểm có đoạn vng góc chung hai cạnh đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh? Bài (Bài 48, tr.60, SBT Hình học nâng cao 11) Cho tứ diện ABCD Hai điểm M, N thay đổi cạnh AB, CD Tìm tập hợp trung điểm I MN Ở toán này, xem tứ diện ABCD tứ diện MM 'NN ' hình Tập hợp điểm I giới hạn hình ABCD Bài Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' Hai điểm M, N di động cạnh A 'C ', BD Tìm tập hợp trung điểm I MN Bài (Bài 8, tr.78, SGK Hình học nâng cao 11): Cho hai tia Ax, By nằm hai đường thẳng chéo Một điểm M chạy Ax điểm N chạy By cho AM=kBN  k   a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định b) Tìm tập hợp điểm I thuộc đoạn MN cho: IM  kIN Bài Ba đường thẳng a,b,c đôi chéo Một mp   cắt chúng theo thứ thự A, B, C Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác ABC mp   di động song song với vị trí ban đầu Bài Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' Điểm X , Y chuyển động vận tốc cạnh hình lập phương theo hướng ABCDA, B'C 'CBB ' Hai điểm X Y xuất phát lúc từ A B ' tương ứng Gọi I trung điểm XY Tìm tập hợp I KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: Kiểm tra khả thực thi biện pháp biện pháp giúp học sinh giải tập hình học khơng gian THỰC NGHIỆM VIÊN VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 2.1 Thực nghiệm viên : Tơn Nữ Khánh Trang, giáo viên trường THPT Quang Trung – Quảng Trạch – Quang Bình 2.2 Nội dung: Hình học 11 Tiết “Ơn tập chương II” Tiết “Kiểm tra chương II” ĐỐI TƯNG VÀ THỜI GIAN THỰC NGHIỆM: 3.1 Đối tượng thực nghiệm: học sinh lớp 11A1 - Só số lớp 11A11: 40 Số học sinh tham gia thực nghiệm: 40 Thời gian thực nghiệm: Cuối học kì năm học 2018 - 2019 TIẾN TRÌNH THỰC NGHIỆM: Chuẩn bị thực nghiệm + Chuẩn bị giáo án: Soạn giáo án cho dạy giáo án soạn theo biện pháp kiểm tra đánh giá , rèn luyện kỹ giải tập hin hf học khơng gian + Chọn lớp thực nghiệm: Để góp phần khẳng định biện pháp dạy học xác định, chọn lớp 11A11 lớp có chất lượng học tập môn toán trung bình để tiến hành thực nghiệm 2: Tiến hành dạy thực nghiệm Trước ơn tập, cho lớp làm kiểm tra 45 phút ( lần 1) Sau dạy tiết ơn (soạn giáo án áp dụng biện pháp nêu trên) toâi cho học sinh thực kiểm tra 45 phút (lần 2) Lần kiểm tra 01 02 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM TB S trở Giỏi Ĩ MO LỚ lên S ÂN P O S S % % Á L L 11A1 0, 40 45 Toaù n 11A1 67 0, 40 ,5 Khaù S L % 20 32 ,5 T Bình S L 1 % 25 35 Yếu Kém S L S L % 17, 10 % 37 ,5 22 ,5 Nhận xét: * Tỉ lệ học sinh đạt khá, trung bình tăng so với kết kiểm tra trước thực nghiệm * Tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu giảm rõ lớp thực nghiêm so với kết kiểm tra trước thực nghiệm lớp đối chứng Qua số liệu bảng, chứng tỏ phương pháp giảng dạy cho kết đáng tin cậy Tuy chưa làm tăng học sinh giỏi, làm tăng nhẹ học sinh v trung bình học sinh yếu giảm Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 11, 12 em hứng thú học tập hơn, lớp có tiết tự chọn em học sinh hướng dẫn kỹ nên với mức học trung bình cứng trở lên em có kỹ giải tập nâng cao đề thi ĐH - CĐ Học sinh biết áp dụng phương pháp giải tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 11, 12 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng tốn nói tăng rõ rệt Q trình thử nghiệm bước đầu cho phép kết luận phương thức đề xuất có khả bồi dưỡng hứng thú học tập mơn tốn cho học sinh THPT Chính nhờ phát triển hứng thú, học sinh đạt kết học tập cao hơn, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học KẾT LUẬN SKKN thu kết sau đây: Đã đề xuất phương thức giảng dạy nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh THPT thông qua chủ đề Hình học khơng gian Đưa số ví dụ minh họa phân tích tương đối cụ thể yếu tố cần thiết giải toán hình học khơng gian, giúp học sinh hình thành phương pháp tốn hình học khơng gian Đã tổ chức thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu phương thức đề xuất SKKN dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường PT KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Đối với học sinh Cần vượt qua khó khăn hoàn cảnh, tự ti mặc cảm với cố gắng nỗ lực không mệt mỏi thân sau 12 năm miệt mài đèn sách, có đạt thành công kì thi, đặc biệt kì thi tốt nghiệp THPT Rèn luyện tinh thần tự giác học tập Đối với giáo viên Khuyến khích giáo viên sáng tạo phương pháp, phương tiện dạy học, tránh đánh giá giáo viên cách học có thực dẫn sách giáo viên Tổ chức cho giáo viên trao đổi kinh nghiệm thực chuyên đề, trọng biện pháp giúp đỡ học sinh yuees học tập mơn tốn  ... khăn học sinh giải tốn giải tích 12 chương khảo sát vẽ đồ thị hàm số - toán liên quan đến khảo sát hàm số 2.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp giúp đỡ học sinh giải tốn hình học không gian. .. lí kinh tế, Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: ? ?Một số biện pháp giúp học sinh giải tập hình học. .. mắc học sinh giải tập môn toán vấn học sinh lớp 11, 12 trực tiếp giảng dạy để nắm khó khăn làm tập học sinh 5.3 Phương pháp thực nghiệm Nhằm khẳng định biện pháp giúp đỡ học sinh thực hành giải