I/ ĐặT VấN Đề: Lớ chn ti: Sự phát triển đất nước liên quan mật thiết đến trình độ dân trí đất nước Tốn học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển dân trí góp phần tạo nên nguồn tài ngun chất xám.Tốn học khơng cung cấp cho người kỹ tính tốn cần thiết, mà rèn luyện cho người khả tư lơgích, phương pháp luận khoa học Trong việc giảng dạy mơn tốn học, người thầy giáo đóng góp vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư lơgích phương pháp luận khoa học cho học sinh Để phát triển khả tư sáng tạo việc học toán giải tốn tìm kết tốn chưa coi kết thúc mà phải tiến hành khai thác, mổ xẻ phân tích tốn Việc dạy học, giải tốn người dạy người học cần tạo cho thói quen suy nghĩ, khai thác toán sở tốn có, tìm kết Chính lý tơi chọn đề tài: "Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt kết từ tốn sách giáo khoa chương trình đại số cấp THCS" Nhằm phát triển tư lơgích phương pháp luận khoa học Thơng qua đề tài hình thành cho học sinh khả thích ứng với thay đổi thực tiễn để tự chủ, tự lập lao động, học tập Hình thành cho học sinh lực ứng xử, kĩ diễn đạt ( lời, viết) kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập tốn góp phần rèn luyện phương pháp học tập, chủ động linh hoạt sáng tạo Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy chương trỡnh đại số Đối tượng khảo sát học sinh lớp trường THCS Nguyễn Thiếp Mục tiờu, nhiệm vụ nghiờn cứu: Chỉ phương pháp giúp học sinh biết vận dụng giải tập từ kết toán Nhằm đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học, cụ thể chất lượng mụn toỏn II/ NỘI DUNG: Cơ sở lí luận: Giải tập tốn trình suy luận nhằm khám phá quan hệ lơgic cho (giả thiết) với phải tìm (kết luận) Nh−ng quy tắc suy luận,cũng nh− ph−ơng pháp chứng minh ch−a đ−ợc dạy t−ờng minh Do đó, học sinh th−ờng gặp nhiều khó khăn giải tập Thực tiễn dạy học cho thấy học sinh giỏi th−ờng nhiều kinh nghiệm, học sinh trung bình, yếu gặp nhiều lúng túng Để có kĩ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải nhiều tập có nhiều kĩ Việc luyên tập có nhiều hiệu nh− biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập t−ơng tự, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện ph−ơng pháp chứng minh Quan sát đặc điểm tốn vơ quan trọng, song quan trọng khái quát h−ớng suy nghĩ ph−ơng pháp giải Sự thực giải tập khơng giải vấn đề cụ thể mà giảI đề loạt vấn đề Do h−ớng suy nghĩ ph−ơng pháp giải tập định có ý nghĩa chung Nếu ta ý từ mà khái quát đ−ợc h−ớng suy nghĩ cách giải vấn đề ta dùng để đạo giải vấn đề loại mở rộng Nhà tốn học Đềcác nói rằng: “Mỗi vấn đề mà tơi giải trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải vấn đề khác” Do sau giải tốn nên ý khai thác h−ớng suy nghĩ cách giải Cơ sở thực tiễn Với quan điểm dạy học phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo nhận thức học sinh Qua thực tế giảng dạy, tơi thấy học sinh ngại giải tốn lạ, tỡm tũi thêm xung quanh tốn khơng biết cách liên kết tốn có nội dung gần giống Vỡ quỏ trỡnh dạy học từ toỏn hướng dẫn học sinh khai thác tốn khác từ kết tốn Khi chưa thực đề tài này: Học sinh thường giải tập xong xong, đưa tốn khai thác học sinh làm Kết thực đề tài này: Trong trình giải tốn đưa tập tương tự làm, thay đổi cấu trúc tốn học sinh làm tốt Những biện pháp thực hiện: * Học sinh có kiến thức tổng hợp * Hướng dẫn học sinh nhìn thấy cấu trúc lơgích tốn đặc biệt nhìn thấy liên hệ toán * Rèn luyện cho học sinh khả suy luận, tư lơgích, khả phán đoán giải toán Giải pháp: * Xuất phát từ toán sách giáo khoa chương trình đại số lớp * Sau số ví dụ minh hoạ: Bài tốn 1: Phân tích đa thức: a3 + b3 +c3 - 3abc thành nhân tử Để phân tích đa thức : a3 + b3 +c3 -3abc thành nhân tử sử dụng phương pháp dùng đẳng thức A3 + B3 =( A+ B) ( A2 -AB + B2 ) Và phương pháp đặt nhân tử chung Lời giải: a3 + b3 +c3 -3abc = ( a+b)3 -3a2b - 3ab2 +c3 - abc =( a+b)3 +c3 -3ab( a+b+c) = =( a+b+c) [(a+b)2 - c(a+b) + c2] - 3ab( a+b+c) = =( a+b+c)( a2 + b2 + c2 -ab-bc-ac) Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức: (x-y)3 +( y-z)3 +(z-x)3 = 3( x-y)(y-z) (z-x) Từ toán học sinh dễ dàng chứng minh toán Nếu ta gợi ý học sinh đặt: x- y = a y- z = b z- x = c Lời giải vắn tắt : đặt: x- y = a y- z = b => a+b+c=0 z- x = c Do ®ã theo toán ta có : a3 + b3 + c3- 3abc = ⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc hay ( x-y)3 +(y-z)3 +(z-x)3 = 3(x-y)(y-z)(z-x) ( đpcm) Bài toán 3: Cho 1 + + =0 a b c Tính giá trị biểu thøc : M = ab bc ca + + c2 a2 b2 Theo toán có: a+ b+ c = th× cã : a + b3+ c3 = 3abc áp dụng vào toán đà cho ta cã: 1 + 3+ 3 a b c bao nhiêu? học sinh dễ dàng tính đợc 1 + 3+ 3= abc a b c (suy từ toán 1) Lời giải vắn tắt: Thật ta có a+b+c = th× cã a3 +b3+c3 = 3abc ( suy từ toán 1) áp dụng vào toán đà cho ta có: Do đó: M= 1 + 3+ 3= abc a b c 1 ab bc ca abc abc abc + + = + + = abc + + = abc abc c a b b c c a b a =3 Vậy M = Bài toán 4: Gọi a,b,c độ dài cạnh tam gi¸c.BiÕt a +b3+c3 = 3abc (1) Chøng minh tam giác có độ dài cạnh a,b,c thoả mÃn điều kiện (1) tam giác Lời giải: Dễ dàng chứng minh đợc toán suy từ toán Thật : a3+b3+c3 = 3abc ⇒ a3+b3+c3-3abc = ⇒ (a+b+c)(a2+b2+c2- ab-bc-ac) = Mµ a+b+c>0 ( tổng độ dài cạnh tam giác) ⇒ a2+b2+c2- ab- bc- ac = ⇒ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 = ⇒ a = b = c VËy tam gi¸c có độ dài cạnh a,b,c thoả mÃn điều kiện (1) tam giác Bài toán 5: Cho : a3 +b3+c3 = 3abc a b b c c a Tính giá trị biểu thức : A=(1+ )(1+ )(1+ ) Nếu toán trình tính giá trị biểu thức A học sinh gặp nhiều khó khăn.Dựa vào toán học sinh dễ dàng tìm đợc giá trị A ứng với trờng hợp Lời giải vắn tắt: Ta cã: a3 + b3 + c3 = 3abc ⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc =0 ⇒ (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = ⇒ a+b+c=0 a2 + b2 + c2 -ab - bc - ac = a b * NÕu: a + b + c = ⇒ b c c a A = (1+ )(1+ )(1+ ) = a+b b+c a+c = b c a − c − a − b − abc . . = = -1 abc b c a = ⇒ * NÕu: A = -1 a2 + b2 + c2 -ab - bc - ac = ⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = ⇒ (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = ⇒ a=b=c a b b c c a Khi ®ã: A= (1+ )(1+ )(1+ ) = (1+1)(1+1)(1+1) = Bài toán 6: Cho: a+b+c=1 a2+ b2+c2 = a3+ b3+c3 = Tính giá trị biểu thức: P = a2004 + b2005 + c2006 Rõ ràng toán phức tạp vận dụng kết toán để tìm giá trị a, b,c Từ tính đợc giá trị biểu thức P trờng hợp Lời giải: Ta có: a3 + b3 +c3- 3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2- ab- bc- ac) (bài toán 1) ⇒ 1-3abc = 1.(1- ab- bc- ac) (v× a+b+c =1; a2+b2+c2 =1; a3+b3+c3 = 1) ⇒ 3abc = ab +bc +ac Ta l¹i cã: a2 + b2 +c2 = 1(gt) ⇒ ab +bc +ac = ⇒ 3abc =0 a=0 ⇒ b=0 c=0 * NÕu a = 0: ⇒ b+c =1 b2+c2=1 b3+c3=1 Tõ b+c = ⇒ b2+c2+2ac = ⇒ 2ac = (v× b2+c2=1) ⇒ b = ⇒ c =1 c=0 ⇒ b=1 ⇒ a=0 b=0 a=0 c=1 b=1 c=0 P=1 ã Nếu b = làm tơng tự, ta có: a = a=1 b= hc b=0 c = c=0 P=1 ã Nếu c = làm tơng tự ta cã: a=0 a=1 b=1 hc b=0 c=0 c=0 ⇒ P=1 Nh trờng hợp ta có P = Bài toán 7: Cho: x+y+z=a x2+y2+z2=b2 1 1 + + = x y z c Tính x3+y3+z3 theo a,b,c Tơng tự toán vận dụng kết toán học sinh dễ dàng tính đợc giá trị tổng x3+y3+z3 theo a,b,c Lời giải: Ta có: x3+y3+z3 -3xyz = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) (bài toán 1) ⇒ x3+y3+z3 = 3xyz+a[b2- (xy+yz+zx)] (1) (v× x+y+z=a; x2+y2+z2 = b2) Mặt khác từ: x+y+z = a x2+y2+z2+2(xy+yz+zx) = a2 2 ⇒ xy+yz+xz = a − b x2+y2+z2 = b2) (V× 1 1 Tõ x + y + z = c (2) xy + yz + xz = xyz c ⇒ ⇒ xyz = c(xy+yz+xz) 2 ⇒ xyz = c a − b (3) KÕt hỵp (1),(2),(3) ta cã: 3 x +y +z Hay: 2 a2 − b2 a −b = 3c + a(b ) 2 x3+y3+z3 = 3c(a − b ) + a (3b − a ) Bài tập bổ sung: Bµi tËp 1: Rót gän biĨu thøc: x + y + z − xyz [( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x ) ] 2 Bài tập 2: Cho x, y số thoả m·n: ax+by=c bx+cy= a cx+ay= b Chøng minh r»ng: a3+b3+c3 = 3abc Bµi tËp 3: Cho a, b, c số khác không thoả mÃn: a3b3+b3c3+c3a3=3 a2b2c2 Tính giá trị biểu thức: a b b c c a P= 1 + 1 + 1 + III/ KÕT LUËN Vµ KIÕN NGHị: Bằng phơng pháp xây dựng toán có phơng pháp giải nh Tôi thấy hc sinh pháp huy đợc tính tích cực, sáng tạo học tập, đến thời điểm so sánh đối chứng với khảo sát ban đầu có kết nh sau: Khi cha thực đề tài Khi thực Làm đợc SL % 7/34 21 17/34 50 Gợi ý làm đợc SL % 10/34 29 13/34 Không làm đợc SL % 17/34 50 38 4/34 12 đề tài Khi thực đề tài số học sinh làm đợc toán khai thác tăng 10 em, số học sinh không làm đợc giảm 13 em Trên số toán cho phơng pháp vận dụng linh hoạt kết toán quen thuộc sỏch giỏo khoa chơng trình đại số để rèn luyện cho học sinh cách học toán nhằm làm cho trình dạy học toán sáng tạo sinh động hơn, phát huy đợc tính tích cực sáng tạo học sinh Bài viết chắn thiếu sót, mong đợc góp ý trao đổi bậc thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để vấn đề hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! ... tài số học sinh làm đợc toán khai thác tăng 10 em, số học sinh không làm đợc giảm 13 em Trên số toán cho phơng pháp vận dụng linh hoạt kết toán quen thuộc sỏch giỏo khoa chơng trình đại số để... học sinh làm Kết thực đề tài này: Trong q trình giải tốn đưa tập tương tự làm, thay đổi cấu trúc tốn học sinh làm tốt Những biện pháp thực hiện: * Học sinh có kiến thức tổng hợp * Hướng dẫn học. .. tốn khơng biết cách liên kết tốn có nội dung gần giống Vỡ quỏ trỡnh dạy học từ toỏn tơi hướng dẫn học sinh khai thác toán khác từ kết tốn Khi chưa thực đề tài này: Học sinh thường giải tập xong