(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề hướng dẫn học sinh yếu lớp 9 ôn tập về giải phương trình bậc hai

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LẬP THẠCH TRƯỜNG THCS XUÂN HÒA =====***===== CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU Tên chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” Tác giả: Lưu Văn Sáng Địa chỉ: Trường THCS Xuân Hòa Huyện Lập Thạch – Tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0978.553.127 E_mail: luuvansang.c2xuanhoa.lt@vinhphuc.edu.vn LẬP THẠCH, NĂM 2019 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I Đặt vấn đề: Trong thời gian qua Bộ Giáo dục Đào tạo có nhiều chủ trương, biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng dạy học Đặc biệt thực vận động lớn : "Hai không", "Mỗi thầy cô giáo gương tự học sáng tạo", "Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực" Qua thực vận động làm thay đổi nhiều chất lượng giáo dục Tuy có nhiều tiến chất lượng thật giáo dục bậc THCS nhiều yếu Yêu cầu đặt cho phải tìm ngun nhân yếu cách xác, phải nhìn thẳng vào thật cách khách quan Từ đưa giải pháp tích cực, sát với thực tế để bước nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Đứng trước thực trạng kết giáo dục nay, để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện việc nâng cao chất lượng học sinh yếu nhiệm vụ thiếu trường THCS Đây nhiệm vụ trọng tâm người thầy, nhà trường để góp phần giúp cho học sinh yếu theo kịp bạn bè, nắm bắt kiến thức nhằm lấp lỗ hổng kiến thức thân, bước nâng cao kết học tập II Thực trạng chất lượng giáo dục trường THCS Xuân Hòa năm học 2018 – 2019: Chất lượng giáo dục hai mặt năm học 2018-2019: XẾP LOẠI HỌC LỰC Kh ối Sĩ số Giỏi Khá TB XẾP LOẠI HẠNH KIỂM Yếu Kém S L % SL % SL % S L % S L Tốt Khá Yếu TB Sĩ số % SL % S L % S L % S % L K6 161 4.9 55 34.16 78 48.4 20 12.4 0 16 13 85.0 24 14.9 0 0 K7 124 1.6 46 37.1 64 51.6 12 9.68 0 12 98 79.0 24 19.3 1.6 0 K8 134 6.7 38 28.36 73 54.4 14 10.4 0 13 10 76.8 29 21.6 1.4 0 K9 102 4.9 26 25.49 66 64.7 4.9 0 10 77 75.4 21 20.5 2.9 Tổ ng 521 4.6 16 31.6 28 53 93 9.7 0 52 41 79 65 18 81 1.3 1 Với bảng tổng hợp chất lượng giáo dục hai mặt nhà trường cho thấy: Tỷ lệ học sinh giỏi toàn diện, học sinh tiến tiến nhà trường thấp, tỷ lệ học sinh Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” yếu nhà trường cao, đặc biệt xu hướng tăng (so với năm học 20172018 tăng 5%) Chất lượng giáo dục mơn Tốn năm học 2018-2019: Khối Sĩ số K6 Giỏi Khá TB Yếu Kém TS % TS % TS % TS % TS % 161 3.73 47 29.19 80 49.69 27 16.77 0.62 K7 124 5.65 38 30.65 61 49.19 18 14.52 0.00 K8 134 10 7.46 25 18.66 75 55.97 24 17.91 0.00 K9 102 4.90 36 35.29 47 46.08 14 13.73 0.00 Tổng 521 28 5.37 146 28.02 263 50.48 83 15.93 0.19 Bảng thống kê chất lượng mơn Tốn cho thấy: Tỷ lệ học sinh xếp loại Khá, Giỏi mơn cịn thấp, tỷ lệ học sinh có kết xếp loại Yếu cịn cao (15,93%) Đây mơn học có chất lượng thấp nhà trường Kết thi vào lớp 10 THPT năm học 2019-2020 so với năm học trước: Thi vào lớp 10 năm học: Mơn Tốn ĐT B 20182019 4,0 20192020 4,1 Môn Văn TT huyệ n TT tỉnh ĐT B 17 111 18 122 Môn Anh TT huy ện TT tỉn h ĐT B 4,1 17 11 5,7 14 91 Tổng môn TT huy ện TT tỉnh ĐT B TT huy ện TT tỉnh 4,9 82 4,9 13 95 3,8 18 117 4,8 19 123 Thông qua kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT cho thấy chất lượng thi vào lớp 10 THPT nhà trường cịn thấp, mơn Tốn mơn tiếng Anh bị giảm bậc (mơn Tốn giảm 11 bậc, môn tiếng Anh giảm 35 bậc, riêng mơn Văn tăng 23 bậc) Đặc biệt mơn Tốn mơn Tiếng Anh cịn có HS bị điểm liệt (mỗi mơn 01 em) Tỷ lệ HS có điểm thi mơn Tốn, mơn Tiếng Anh nhỏ 3,5 cịn chiếm tỷ lệ cao (Mơn Tốn 35%; mơn Tiếng Anh 40%) III Nguyên nhân kết học tập học sinh yếu mơn Tốn: Về phía học sinh: Các em học sinh có kết học tập yếu thường rơi vào nhóm đối tượng: - Học sinh chưa tự giác học, chưa có động học tập, chưa có tâm học tập - Mất kiến thức từ lớp học sinh đuối sức học tập, không theo kịp bạn sinh chán học, sợ học Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh hạn chế, chưa mạnh dạn học tập hiểu chưa sâu, nắm kiến thức chưa chắc, thiếu tự tin Khả ý tập trung vào giảng giáo viên không bền, lười suy nghĩ, cịn trơng chờ thầy giải giúp - Học sinh chưa có phương pháp học tập khoa học, hầu hết học thụ động, lệ thuộc vào loại sách giải tập (chép tập vào để chống đối kiểm tra giáo viên không hiểu chất vấn đề), học vẹt, khơng có khả vận dụng kiến thức - Học sinh sa đà vào trò chơi điện tử, facebook, mê xem phim, …, lơ việc học dẫn đến bị hổng kiến thức, không nắm kiến thức, gốc không theo chương trình mơn học Về phía phụ huynh: Phần đơng phụ huynh địa phương Xn Hịa có xu hướng cho học lấy cấp 2, cao lấy cấp để làm động học tập HS thấp Phụ huynh chưa thật quan tâm, chăm lo đôn đốc em học tập, cịn phó thác cho nhà trường, cho thầy Một số gia đình bố mẹ li thân, li hôn nên ảnh hưởng đến tâm lý em Một số gia đình bố mẹ sau li hôn ông bà ni nên việc quan tâm đến em cịn nhiều hạn chế Về phía giáo viên: Đa số giáo viên tận tụy với công việc, quan tâm tới học sinh có trường hợp thành công đối tượng học sinh trở lên, cịn học sinh yếu chưa hiệu Trong q trình tổ chức dạy học có nhiều lỗi giáo viên mắc phải như: - Chưa đầu tư, gia công giáo án cách công phu, trọng thiết kế hoạt động nhận dạng, thể khái niệm niệm, định lý; hoạt động rèn luyện kỹ vận dụng, thực hành cho đơn vị kiến thức - Hệ thống câu hỏi gợi mở, dẫn dắt chưa logic, chưa phù hợp cho đối tượng; có tiết giáo viên cịn nặng thuyết trình, giảng giải mà chưa biết cách khắc sâu kiến thức trọng tâm - Phương pháp giảng dạy tiết học chưa phù hợp, lực tổ chức học theo nhóm đối tượng cịn hạn chế - Chưa quan tâm đồng đến đối tượng HS dạy mà trọng nhiều vào em HS khá, giỏi; chưa động viên, biểu dương kịp thời HS có tiến hay hoạt động tích cực, sáng tạo dù nhỏ - Giáo viên cịn lúng túng, chưa mạnh dạn tìm giải pháp giải vấn đề chất lượng học tập HS, cịn tâm lí trơng chờ đạo cấp - Tinh thần trách nhiệm chưa cao, thiếu tâm, chưa đánh giá thực chất lớp giảng dạy Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” - Có GV khắt khe khiến em có tâm lý lo sợ đến học mình, chí cịn làm em thui chột tinh thần học tập - Việc dạy cho học sinh tự học sáng tạo cịn mà lo dạy hết nội dung qui định tâm lý lo cháy giáo án Khi giảng lớp nhiều GV phụ thuộc vào giáo án, SGK, xuống gần em quan sát để có bảo uốn nắn kịp thời Đối với chương trình sách giáo khoa: Chương trình học cịn nặng kiến thức, thiếu thực hành, nhiều học sinh khơng theo kịp Nội dung tiết học dài nên nhiều giáo viên khó thực đổi PP dạy học theo hướng phát huy tính tích cực HS sợ cháy giáo án Đối với nhà trường : Cơ sở vật chất trang thiết bị dạy học thiếu thốn nhiều chưa đảm bảo để GV đổi phương pháp Số học sinh lớp theo định mức đông (trên 40 HS) khiến cho cho giáo viên gặp khó khăn việc quan tâm đầy đủ đến đơí tượng HS tổ chức hoạt động giáo dục theo tinh thần đổi (lấy người học làm trung tâm) III Một số giải pháp nâng cao chất lượng học sinh yếu môn Tốn: Đối với nhà trường - Có kế hoạch đạo công tác phụ đạo học sinh yếu từ đầu năm học Đôn đốc cán giáo viên, nhân viên thực tốt nội dung kế hoạch đề - Đảm bảo sở vật chất đội ngũ cán giáo viên, nhân viên nhà trường cho công tác phụ đạo học sinh yếu - Phối kết hợp với hội CMHS, ban ngành đoàn thể địa phương, thôn dân cư để hạn chế tác động tiêu cực làm ảnh hưởng đến việc học HS nhà Đối với giáo viên: - Giáo viên cần tạo bầu khơng khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không mắng chửi dùng lời thiếu tôn trọng với em Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt, nụ cười… giáo viên cần tạo gần gũi, cảm giác an toàn nơi học sinh để em bày tỏ khó khăn học tập, sống thân mình, từ có thái độ học tập tích cực - Cần xác định rõ chất lượng, đối tượng học sinh yếu mơn Tốn cách cụ thể từ đầu năm học (thông qua kết khảo sát đầu năm khảo sát riêng GV theo mục tiêu đánh giá) - Lập danh sách phân loại học sinh yếu theo biểu mẫu để xây dựng kế hoạch bồi dưỡng theo dõi, đánh giá kết tiến Ví dụ: Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” T T Họ tên HS Nguyễn Văn Cao Khổng Thu Uyên Nguyễn Thế Tài Đỗ Hoàng Cao Chinh Lộc Mậu Tuyên Lớp Biểu yếu Kiến thức Kỹ Con ông bà Nơi 9B Tính tốn, Nguyễn cao Mất tư Kỳ Cầu Thao XH - LT 9B Tính tốn, Khổng Văn Mất tư Hùng Rừng Trũng XH -LT 9B Tiếp thu chậm Tính tốn Nguyễn Anh Tuấn Đình Thắng XH - LT 9C Chậm tiến Tính tốnĐỗ Cao Tiến Lười học Rừng Trũng XH -LT 9C Mất Tư duy, lớp trình bày Lộc Kim Đảng Thành Cơng XH - LT … (Ngồi giáo viên cần nắm bắt, hoàn cảnh lý ảnh hưởng đến việc học học sinh để có biện pháp tác động) - Xây dựng kế hoạch phụ đạo học sinh yếu cách cụ thể: + Trong tiết dạy khóa: Q trình thiết kế học, giáo viên cần cân nhắc mục tiêu đề nhằm tạo điều kiện cho em học sinh yếu củng cố luyện tập phù hợp + Thời gian phụ đạo cho học sinh ngồi học khóa trường, nhà: Cần thiết kế nội dung cho nhóm đối tượng học sinh Khơng nên mở rộng, dạy phần trọng tâm, bản, theo chuẩn kiến thức kĩ năng, cho HS làm tập nhiều lần nâng dần mức độ tập sau em nhuần nhuyễn dạng tập + Phân công HS khá, giỏi giúp đỡ bạn trường, nhà: Tạo nhóm học tập, thi đua nhóm có học sinh yếu Động viên, tuyên dương kịp thời học sinh yếu có tiến - Sau chương hay học, giáo viên cần nắm bắt rõ kết học tập HS để tổ chức phụ đạo ngồi khóa cho học sinh yếu, HS chưa nắm vững kiến thức biện pháp giúp đỡ lớp chưa mang lại hiệu cao Tuy nhiên, việc tổ chức phụ đạo kết hợp với hình thức vui chơi nhằm lôi em đến lớp đặn tránh tải, nặng nề Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” Đơí với học sinh: - Cần giúp HS xác định đắn động học tập, từ có thái độ học tập tốt - Đi học phải chuyên cần, nghỉ học phải có lý đáng - Học bài, làm bài, chuẩn bị trước đến lớp Trong học tập trung nghe thầy giáo giảng bài, tích cực tham gia xây dựng bài, làm để có kỹ - Cần thực tốt kế hoạch ôn tập kiến thức thiếu hụt theo hướng dẫn yêu cầu GV Đối với phụ huynh học sinh: - Chuẩn bị cho HS góc học tập phù hợp, trang bị đầy đủ trang thiết bị học tập, có thời gian biểu cho HS Cần phối hợp chặt chẽ với thầy cô để đôn đốc, động viên giám sát HS việc học tập nhà - Thường xuyên liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp, giáo viên môn để nắm tình hình học tập em mình, từ tìm biện pháp tốt cho em học tập Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” PHẦN II GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỘ MƠN TỐN LỚP Trong q trình giảng dạy mơn Tốn lớp trường THCS Xn Hịa nhiều năm trở lại đây, thấy kết học tập học sinh học giải Phương trình bậc hai đạt kết thấp chuyên đề Trong lại dạng tốn bản, thường xuất đề kiểm tra học kỳ, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Từ vài kinh nghiệm thân giảng dạy “Các dạng tốn phương trình bậc hai” mà học sinh chúng tơi gặp nhiều khó khăn q trình vận dụng nên xây dựng chuyên đề để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp q trình phụ đạo học sinh yếu Từ khó khăn học sinh yếu tố khách quan khác, nắm bắt vướng mắc HS giải phương trình bậc hai nên xây dựng dạng tập từ thấp đến cao, từ đến nâng cao dần phù hợp với khả nhận thức đối tượng để em nhận thức chậm làm tốt tốn mức độ trung bình nâng dần mức độ vận dụng CHUYÊN ĐỀ : ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Đối tượng vận dụng: Học sinh lớp II Dự kiến thời gian thực hiện: buổi = tiết Buổi 1: - Nhận dạng phương trình bậc 2: - Giải phương trình bậc dạng ax2+ bx = ( khuyết hệ sô c): - Giải phương trình bậc dạng ax2+ c = ( khuyết hệ sô b): Buổi 2: - Giải phương trình cơng thức nghiệm: - Giải phương trình cơng thức nghiệm thu gọn: Buổi 3: - Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: - Phương trình qui phương trình bậc hai: III Nội dung chun đề: PHẦN I: ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Mục tiêu: * Kiến thức: Giúp học sinh - Nhận dạng phương trình bậc hai - Nắm dạng tập phương trình bậc hai Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” - Hiểu ghi nhớ công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm - Giải tập giải phương trình bậc hai Củng cố kiến thức liên quan gồm: - Quy tắc nhân, chia đa thức - Hằng đẳng thức đáng nhớ - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình - Khái niệm bậc hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai - Quy đồng mẫu thức phân thức * Kỹ – Thái độ: - HS thực dạng tập giải phương trình bậc hai - Khi làm tập cần đọc kĩ đề bài, xác định dạng Từ có phương pháp phù hợp để giải - Có thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần cầu tiến, tinh thần đoàn kết giúp đỡ học tập, hoạt động nhóm BUỔI 1: Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai * Kiến thức cần ghi nhớ: Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax  bx  c  x ẩn; a,b,c số cho trước gọi hệ số a �0 * Phương pháp: - Xác định bậc đa thức: Là đa thức biến bậc - Xác định hệ số đa thức biến bậc hai * Ví dụ: Ví dụ 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ? Hãy hệ số phương trình bậc hai a) x2  b) x  x   c)  3x   d )5 x  x   e) x  2 x   f )  6x2  Giải a ) x  phương trình bậc hai với hệ số a = 1, b = 0, c = -4 Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” b) x  x   khơng phải phương trình bậc hai c)  x   phương trình bậc hai với a = - 3, b = 0, c = d )5 x  x   phương trình bậc hai e) 3x  2 x   phương trình bậc hai với a  , b  2 , c  f )  x  phương trình bậc hai với a = -6, b = 0, c = Ví dụ 2: Tìm điều kiện m để phương trình sau phương trình bậc hai a) (m  1) x  3mx   b) (2m  6) x  x  m   Giải a) Để phương trình (m  1) x  3mx   phương trình bậc hai m �۹ 0 m b) Để phương trình (2m  6) x  x  m   phương trình bậc hai 2m �۹۹ 2m m Bài tập áp dụng: Bài 1: Hãy phương trình bậc hai phương trình sau a)  x   b) x  x  c) 3x  x  d) x   e)  m  1 x  x   (với m = 1) f) 5 x  x   Bài 2: Tìm m để phương trình sau phương trình bậc hai a) (2m  1) x  x  b)   3m  x  x  3m   Dạng 2: Phương trình bậc hai khuyết c (c = 0) dạng : ax2+ bx = (1) *Kiến thức liên quan cần ghi nhớ: GV cần ôn tập lại kiến thức liên quan: A0 � A� B0� � B0 � + Phương trình tích: + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung A.B + A.C = A( B + C ) + Giải phương trình bậc ẩn Giáo viên: Lưu Văn Sáng Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” ax  b  � ax=  b � x b a * Phương pháp giải: - Cách biến đổi: x0 � x0 � � ax  bx  � x  ax  b   � � � b � ax  b  x � a � * Ví dụ : Giải phương trình a) 3x2 - 6x = 2 x  x0 � � 2 x  x  � 2 x( x  2)  � � �� x2 0 x2 � � b) 2x  x0 � � x  x  � x( x  2)  � � �� x 0 x � � c) ( Hướng dẫn HS vận dụng theo mẫu) Bài tập áp dụng : Giải phương trình sau Bài 1: a) 6x2 - 5x = ; b) 3x2 + 9x = ; d) 2x2 + 5x = e) 4x2 – 6x = Bài 2: a) x2 + 2x = b) 16 x - x2 = c) 5x2 – 20x = g) 2x2 + 10x = c) x2 - 18 x = Dạng 3: Phương trình bậc hai khuyết b (b=0) dạng : ax2+ c = (2) * Kiến thức liên quan cần ghi nhớ: + Hằng đẳng thức Giáo viên: Lưu Văn Sáng 10 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” + Bình phương số số không âm: * Phương pháp : (Chuyển vế, biến đổi phương trình dạng x2 = m) ax  c  � ax  c � x   c a Vì nên - Nếu - Nếu  c c 0 x2   a vô nghiệm, suy pt ax  c  vơ nghiệm a pt  c c �0 � x  �  a a Ví dụ : Giải phương trình a) b) c) 3x   � 3x  2 � x  2 � Phương trình vơ nghiệm x  45  � x  45 � x  45 � x2  � x  � 2 d) 20 – 5x2 = � x  20 � x  � x  �2 Bài tập áp dụng : a) 2x2 – = d) -3x2 + 27 = ; b) 15 - 5x2 = e) 3x2 - 12 = ; c)- 4x2 + = f) 3x2 + = BUỔI 2: Dạng 4: Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a � 0) * Phương pháp : 1/ Dùng công thức nghiệm công thức nghiệm Công thức nghiệm   b  4ac + Nếu   pt có nghiệm phân biệt: x1  b   b   ; x2  2a 2a + Nếu   pt có nghiệm kép: Giáo viên: Lưu Văn Sáng   pt vơ nghiệm 11 + Nếu x1  x2  b 2a Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” * Ví dụ: Giải phương trình: a) x2 - 49x - 50 = b) 2x2 + 3x + = c) x2 - 5x +6 = d) x2 – 6x + = Giải: a) Ta có : a = 1; b = - 49; c = -50  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601> 0;  = 51 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   (49)  51 b   (49)  51   1 x2    50 2a 2a ; b) 2x2 + 3x + = Ta có : a = 2; b = 3; c =  = b  4ac = (3)2- 4.2.5 = - 31 < Vậy phương trình vơ nghiệm c) x2 - 5x +6 = Ta có a = 1, b = -5, c =   b  4ac  ( 5)  � 1� 1> ;  1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   (5)  b   (5)    x2   3 2a 2a ; d) x2 – 6x + = Ta có a = 1, b = - 6, c =   b  4ac  (6)  � 1� 90 Phương trình có nghiệm kép Giáo viên: Lưu Văn Sáng x1  x2  b (6)  3 2a 2� 12 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” 2/ Dùng cơng thức nghiệm thu gọn (Đối với hệ số b chẵn) Công thức nghiệm thu gọn ' ' '2 Nếu b = b ta có   b  ac ' +) Nếu   pt có nghiệm phân biệt: x1  b '   ' b '   ' ; x2  a a ' +) Nếu   pt có nghiệm kép: ' +) Nếu   pt vơ nghiệm * Ví dụ: Giải phương trình: a) x2 – 4x + = x1  x2  b ' a b) x2 + 8x + 15 = c) x2 – 2 x + = Giải: a) x2 – 4x + = Ta có : a = 1; b’ = -2; c = ’ = b’2 - ac = (-2)2 – 1.4 = d) x2 – 4x + = b ' (2) 2 Do ’= phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a = b) x2 + 8x + 15 = Ta có : a = 1; b’ = 4, c = 15 ’ = b’2 - ac = 42 –1 � 15= > 0;  '  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b '  ' 4    5 a x2  b '  ' 4    3 a c) x2 – 2 x + = Ta có a = 1; b’ = - ; c =  '  b '2  ac  ( 2)  � 20 b ' ( 2)   Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a Giáo viên: Lưu Văn Sáng 13 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” d) x2 – 4x + = Ta có a = 1, b’ = -2, c = ’ = b’2 - ac = (-2)2 –1 � 5= -1 < Vậy phương trình vơ nghiệm (Lưu ý: Trong trường hợp b chẵn ta áp dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để giải toán) Bài tập vận dụng Bài 1: Giải phương trình sau: 1� � �x1  1; x2  � 3� �  x1  11; x2  5  a) 3x  x   c) x  x  55  1� � �x1  2; x2  � 2� � e) x  x   b) x  x  12   x1  3; x2  4  d ) x  x  70     PT f ) x2  2x   x x vô nghiem   2  Bài 2: Giải phương trình sau: x  1  x  1   x  3 a)  b) c) d)  x  1 2  � 5x2  6x   pt vô nghiệm 10 � �  x  x     � 14 x  20 x  � �x1  0; x2   � 7� �  3x  1  x    20 � 3x  x  22  � � �x1  2; x2   � 11 � � 3�  x    x  3   � x  19 x  15  � � �x1  1; x2  � 15 � � 4� BUỔI 3: Dạng 5: Tìm giá tri tham số để phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt, có nghiệm, vơ nghiệm *Kiến thức liên quan cần ghi nhớ: Giải bất phương trình bậc ẩn ax + b > � ax > -b a > ta có a < ta có x x b a b a (Giữ nguyên chiều bất đẳng thức) (Đổi chiều bất đẳng thức) Giáo viên: Lưu Văn Sáng 14 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” *Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc hai có : - Nghiệm kép - Hai nghiệm phân biệt - Có nghiệm :+Xét a= (Nếu a chứa tham số ) + Xét - Vô nghiệm : + Xét a= + Xét * Ví dụ 1: Cho pt 2x2 – 2x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải: a = 2, b’ = 1, c = m Ta có : = 12 – 2.m = – 2m Để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt = – 2m > � - 2m > -1 � Vậy với m m phương trình có nghiệm phân biệt * Ví dụ 2: Cho pt mx   2m  1 x   a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để pt có nghiệm kép Giải: a) Giải phương trình với m = 2 Với m = ta có phương trình: x  x   a = 1; b = -1; c = -2   (1)2  � 1� (2)  > 0;  3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b    b      1;  x2   2 2a 2a b) Tìm m để pt có nghiệm kép a = m, b = -(2m - 1), c = -2 Để phương trình có nghiệm kép: Giáo viên: Lưu Văn Sáng 15 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” m �0 � �a �0 �� ��   (2m  1)  4.m.(2)  4m  6m   �  � �m �0 �� 1 � '   � �m �0 3  3  � �� ; m2  3  3  � m1  4 ; m2  �m1  � 4 * Ví dụ 3: Cho phương trình: x2 + 2x + n = Tìm giá trị n để phương trình vơ nghiệm Giải: Ta có a  1; b  2; c  n �    4.1.n   4n Phương trình (1) vơ nghiệm �   �  4n  � 4n  4 � n  Vậy với n  phương trình (1) vơ nghiệm Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt a) 2x2 - 4x + m = Đáp án m < b) 5mx2 - 4x - 3m = Đáp án m Bài 2: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép a) 3x2 - 2mx + = Đáp án m = b) 4mx2 - 6x - m - = Đáp án m = - Bài 3: Tìm m để pt có nghiệm a) mx2 - (2m + 1)x + m + = b) (m2 - m)x2 + 2mx + = HD : a) + m = Phương trình có nghiệm x = �  1 4m(m 3)  2m��� + m �0 b) +m=0 : Vô nghiệm +m=1 : x =- +m,m Giáo viên: Lưu Văn Sáng 8m m : m>0 16 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” Dạng 6: Phương trình qui phương trình bậc hai * Phương pháp Phương trình bậc bốn trùng phương - Dạng tổng quát: ax  bx  c   a �0  - Cách giải: dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt x  t  t �0  Khi ta có pt: at  bt  c  (đây pt bậc hai ẩn) Lưu ý: Học sinh hay nhầm lẫn nghiệm x t dẫn tới làm tới nghiệm t kết luận Gv cần nhấn mạnh giá trị t x * Ví dụ: a) x  3x   Đặt x2 = t (đk t �0) ta có phương trình 2t  3t     8 1 >0;  =1 t1  ;  t2  Phương trình có hai nghiệm Với t1  1 � x  � x1,2  � 2 2 Với t2  � x  � x3,4  �1 Vậy phương trình có nghiệm x1,2  � 2 x3,4  �1 b) x  x  12  Đặt x2 = t (đk t �0) ta có phương trình t  t  12     48  49 >0;  =7 Phương trình có hai nghiệm t1  3 (loại) t2  Với t  � x  � x1,2  �2 Vậy phương trình có nghiệm x1,2  �2 c) x  x  10  Đặt x2 = t (đk t �0) ta có phương trình t  7t  10    49  40  >0;  =3 Giáo viên: Lưu Văn Sáng 17 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ơn tập “Giải phương trình bậc hai” Phương trình có hai nghiệm t1  5 (loại) t2  2 (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm Bài tập vận dụng Giải phương trình sau a) x  x   b) x  3x   c) x  29 x  100  d ) x  13x  36  Phương trình chứa ẩn mẫu: * Phương pháp giải: - Tìm đk xác định pt - Quy đồng mẫu thức vế pt, khử mẫu - Giải pt vừa nhận - Kết luận: so sánh nghiệm tìm với đk xác định pt * Ví dụ: 1 a )     1  x2 x2 đk : x ��2 1 x   x  ( x  2)( x  2)   1 �  x2 x2 ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) � x  x2  � x2  x    '  (1)  �   0;  '  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   (Thỏa mãn đk) x2   (Thỏa mãn đk) Vậy phương trình có nghiệm x1   5,  x2   x2 3 2x b) x  (đk: x �2; x �5 ) x2 3 2x Phương trình : x  (x  2)(2  x) 3(x  5)(2  x) 6(x  5) �   (x  5)(2  x) (x  5)(2  x) (x  5)(2  x) � (x  2)(2  x)  3(x  5)(2  x)  6(x  5) Giáo viên: Lưu Văn Sáng 18 Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập “Giải phương trình bậc hai” �  x  6x  3x  30  15x  6x  30 � 4x  15x     152  4.(4).4  225  64  289  0;   17 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  15  17  2.(4) (thỏa mãn đk) 15  17 4 2.(4) ( thỏa mãn đk) x1   x  Vậy phương trình có nghiệm x2  Bài tập vận dụng Giải phương trình 3000 2650 5  x x6 30 30 c)   x x3 120 125 1  x x5 1 d)   x x6 a) b) PHẦN III KẾT LUẬN Với thực trạng học sinh lớp trường THCS Xuân Hòa số năm gần Để giúp đối tượng học sinh yếu lớp nắm vững kiến thức có kỹ giải phương trình bậc hai, giải tập phương trình bậc hai chúng tơi xây dựng nội dung ôn tập với thời lượng kiến thức ôn tập để thực năm học 2019 – 2020 Tuy nhiên, chuyên đề xây dựng dựa kinh nghiệm giảng dạy tổng hợp từ nhiều năm, từ nhóm chun mơn mà chưa ứng dụng vào thực tiễn nên không tránh khỏi nhiều thiếu sót Vì mong bạn bè, đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chúng tơi hồn thiện chun đề đưa vào thực tiễn với mong muốn chuyên đề có tính khả thi cao hơn, giúp nhà trường nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh yếu mơn Tốn nói riêng, chất lượng giáo dục mơn tốn nói chung, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Giáo viên: Lưu Văn Sáng 19 Trường THCS Xuân Hòa ... Trường THCS Xuân Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập ? ?Giải phương trình bậc hai? ?? Dạng 6: Phương trình qui phương trình bậc hai * Phương pháp Phương trình bậc bốn trùng phương - Dạng tổng... - Phương trình qui phương trình bậc hai: III Nội dung chuyên đề: PHẦN I: ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Mục tiêu: * Kiến thức: Giúp học sinh - Nhận dạng phương trình bậc hai - Nắm dạng tập phương. .. Hòa Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh yếu lớp ôn tập ? ?Giải phương trình bậc hai? ?? Đơí với học sinh: - Cần giúp HS xác định đắn động học tập, từ có thái độ học tập tốt - Đi học phải chuyên cần, nghỉ học