De thi HK1 khoi 10

Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD AC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: Năng khiếu TDTT Câu 1: (1đ) Cho các tập hợp: A= { x ∈ R∨x<5 } và B={ x ∈ R∨− ≤ x ≤7 } Tìm A ∩B ; A ∪ B Câu 2: (2,0 điểm) 1.Tìm giao điểm đường thẳng (d ) : y 2 x 1 và parabol 2x2+3x - 2.Xác định hàm số : y=ax +bx+ c , biết đồ thị nó qua ba điểm A ( ; ) , B ( 1; ) , C ( − 1; ) Câu 3: (2đ) Giải các phương trình 4 x 1)  x  1 x 2)  4x  x  Câu 4: (2,0 điểm) A  4;1 , B 2; , C 2;       Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm  1)Chứng minh A, B, C là đỉnh lập tam giác 2)Xác định toạ độ D để ABCD là hình bình hành II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn hai phần sau ) I) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm)  x  y   1) Không dùng máy tính gỉai hệ phương trình  x  y 4 2 2) Với a, b, c > Chứng minh: a  b  c  2(a  b  c ) Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2) Tìm tọa độ điểm M cho:   AB; AM 1350 AM = và II) Theo chương trình nâng cao Câu 5b ( 2,0 điểm )  x  y  xy 5  2 1)Giải hệ phương trình sau:  x  y  xy 7   2)Tìm m để phương trình : (m  2) x  2mx  m  0 có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó Câu 6b( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành cho BD AC HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: Trường Năng Khiếu TDTT A= { x ∈ R∨x<5 } A= (− ∞ ; ) B={ x ∈ R∨− ≤ x ≤7 } B=[ −3 ; ] A ∩B=¿ A ∪B=¿ 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm pt: 2x2+3x-2=2x+1  2x2+x-3=0  x 1  y 5   x     y   Vậy giao điểm cần tìm:  1;5  , 3   ; 2   0.25 0.25 0.25 0.25 Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có: Câu ¿ ⇔ c=2 c=2 a+b+c=0 a+b=− a −b +c=6 a − b=4 ¿{{ ¿{{ ¿ ¿ a=1 b=−3 vậy: : y=x − x+2 c=2 ¿{{ ¿ 1) 4 x  x   x (*) ĐK : x 5; x 1    x    x  x  (*) x2- 6x +9 =  x 3 0.25x2 0.25x2 0.25 0.25 0.25 0.25 2)   x x    4x  x    x  x  0.5 Câu 5  x   x    x    x  ⃗ ⃗ AB=(0 ; 3), AC=(4 ; −3) −3 ≠ −3 ⇒⃗ AB , ⃗ AC không cùng phương ⇒ A , B , C 0.5 0.25 0.25 không thẳng hàng Để là hình bình hành thì AB DC ⃗ tứ giác ABCD ⃗ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì Vậy D( -4;-5) 0.25 Vậy ba điểm A,B,C lập thành tam giác   AB (6;3) DC (2  xD ;   yD )   2  xD 6  x  AB DC      yD 3  y  Câu 5a 0.25đ  35 x  15 y  25 HPT    35 x  14 y 28 1)  y 3  5 x  y 4  x 2   y 3 a  b  c  2(a  b  c ) 2)  a  b  c  2a  2b  2c  0 0.5đ 0.25đ (1)  (a  1)  (b  1)  (c  1) 0 : đúng nên (1) đúng a 1   b 1 c 1  Đẳng thức xãy Câu 6a Gọi M( x; y ) 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ ⃗ AB (1;1) ⃗ AM ( x  3; y  1) AM 2  ( x  3)  ( y  1) 4 0.25đ (1)   x  3 y  ( AB; AM ) 1350    x 2  y  Thế vào (1) 2  (2  y  3)  ( y  1) 4  y 1    y  0.25đ 0.25đ  x 1  x 3  Vậy có hai điểm M1(1; 1) và M2(-1; 3) Câu5b 0.25 0.25 1) Đặt S = x+y; P= x.y Điều kiện hệ có nghiệm S  P 0  S  P 5 hpt    S  P 7  S  P 5   S  S  12 0 S 3  2  [ SP  P 94 0.25 (loại)  S 3      x  y 3   x 2 hay  P 2  x y 2  y 1  x 1   y 2 0.25 Kết luận :Nghiệm hệ (2;1) (1;2) m 2  ) Đk:  0 0.25  m 2  m  0  m  0.25 0.25 Nghiệm kép Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành cho BD AC 0.25  D Ox ⇒ D(x;0) ⃗  BD=( x − 1; − 3) ; ⃗ AC=(−3 ; −6) BD ⃗ AC=0 ⇔(x −1)(−3)+(− 3)(−6)=0  BD AC ⇔ ⃗ Vậy tọa độ D= (7 ; ) 0.25 0.25 0.25 0.25 x1  x2  Câu6b ⇔ x=7