3Giải hệ phương trình sau với kết quả làm tròn đến 6 số thập phân.. 1Cho các tập hợp Gọi Sn là tổng các phần tử của tập hợp thứ n..[r]
(1)THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ BÚI Kháo ngày: 09/12/2012 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (2 điểm) Kết Tìm m, n để hai đa thức sau cung chia hết cho x + m = 46 (1 điểm) P(x) = x 5x 4x 3x m n = 32 (1 điểm) và Q(x) = x 4x 3x 2x n Bài 2: (2 điểm) a)Tính tổng: S Kết a) S = 2011 (1 điểm) 2012 2012 2012 2012 2012 1.2 2.3 3.4 2010.2011 2011.2012 b)B =1 881 640 295 202 816 (1 điểm) b)Tính chính xác kết :B = 123456 Bài 3:(3 điểm) 1) Tính giá trị x dạng phân số từ phương trình sau: x 4 1 2 x 3 4 1 3 12556 1)x = 1459 (1 điểm) 2 2) Giải phương trình : 2x2 – 3x – = Kết làm tròn đến số thập phân 3)Giải hệ phương trình sau với kết làm tròn đến số thập phân 1, 234567 x 2,345678 y 3, 456789 9,876543 x 8, 765432 y 7, 654321 2) x1 2, 765564; x2 1, 265564 (1 điểm) x 1, 419731 3) y 0, 726458 (1 điểm) Bài 4:(2 điểm) a) Tìm ƯCLN và BCNN 419 580 247 và 082 197 531 b)Tìm số a nhỏ có 10 chữ số biết số đó chia cho dư và chia cho 619 dư 237 Kết a)UCLN là: 21 (0,5 điểm) BCNN là:355124964921893817 (0,5 điểm) b) a = 1000000308 (1 điểm) Bài 5: (2 điểm) 300 a)Có bao nhiêu chữ số viết số 300 b)Tìm dư chia 22005 cho Bài 6: (3 điểm) Kết quả: a) Có: 744 số (1 điểm) b) Số dư là: (1 điểm) Kết 1 ; 2;3 ; 4;5;6 ; 7;8;9;10 ; 1)Cho các tập hợp Gọi Sn là tổng các phần tử tập hợp thứ n Tính S101? 2)Cho dãy U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1 + Un với n a) Tính U13 b) Biết Un = 17711 Tìm n? 1)S101= 515201 (1 điểm) 2) a) U13 = 2584 (1 điểm) b) n = 17 (1 điểm) (2) Bài 7: (2 điểm) a)Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD Tính độ dài AH, AD b)Cho tam giác MNP có K là trung điểm MN Tính PK biết MN = cm, PM = cm, PN = 13 cm Kết lấy với chữ số thập phân Bài 8: (2 điểm) a)Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M bên hình chữ nhật cho MA = 1930 cm; MB = 1945 cm MC = 2009 cm Tính MD b)Cho tứ giác ABCD có AC = 10, 56789 cm, BD = 12, 12345 và góc tạo AC và BD là 300 Tính diện tích tứ giác ABC Kết lấy với chữ số thập phân Bài 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, BC = 14 cm, đường cao AH = 11 cm Tính diện tích hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc cạnh BC Kết lấy với chữ số thập phân Kết a)AH = 2,1842 cm (0,5 điểm) AD = 2,2034 cm (0,5 điểm) b)PK =10,7703 cm (1 điểm) Kết a)MD = 1994, 48139 cm (1 điểm) b)Diện tích tứ giác ABCD là S = 32,02982 cm2 (1 điểm) Kết Diện tích hình vuông MNPQ là: S = 37,9456 cm2 (2 điểm) Cụ thể: Bài 7:Độ dài đường trung tuyến PK tính: PK PM PN MN Do đó: PK = x92 x132 62 Bài 8:a)Chứng minh được: MA2 + MC2 = MB2 + MD2 định lí Py-ta-go b)Vẽ AH vuông góc BD và CK vuông góc với BD, H và K thuộc BD Gọi O là gia điểm AC và BD 1 OA OC Tam giác AHO có góc AOH 30 nên AH = Tương tự: CK = (3) 1 S ABCD S ABD SCKD AH BD CK BD 2 1 1 BD( AH CK ) BD( OA OC ) 2 2 AC.BD Do đó: Bài 9: Gọi giao điểm AH và MN là K Do MN song song với BC nên AK vuông góc với MN Ta chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC, đó: AK MN h x x AH BC Đặt MN = KH = x, BC = a, AH = h, ta có: h a Suy ra: xh=ah – ax ah x a h Suy ra: x(h + a) = ah Do đó: Diện tích hình vuông: x2 (ah) ( a h) Lưu ý: Nếu thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm cho câu đó (4)